Questão resolvida - Sabendo que a equação y²=x³+3x² define uma curva plana que para pontos X=(x,y) próximos do ponto P=(-2,2) a equação define y implicitamente como função de x, a respeito da reta tan

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Sabendo que a equação define uma curva plana que para pontos X=y² = x³ + 3x²
(x,y) próximos do ponto a equação define y implicitamente como função P = -2, 2( )
de x, a respeito da reta tangente à curva no ponto P é correto afirmar que:
 
a) A reta tangente é vertical; 
b) Não existe tal reta tangente;
c) A equação da reta tangente é ;y = 2 - 2x
d) O coeficiente angular da reta tangente é ;y' -2 = 0( )
e) O coificiente angular da reta tangente é y' -2 = 2( )
 
Resolução:
 
A reta tangente a uma curva dada por: y = f' x x + b( )
 é o coeficiente angular da reta tangente à curva , a função é dada implicitamente, f' x( ) f x( )
fazendo a derivada implícita, temos:
 
y² = x³ + 3x² 2yy' = 3x + 6x y' =→ 2 →
3x + 6x
2y
2
Substituindo o ponto -2, 2 em f' x, y = y' x, y teremos o coeficiente angular da reta( ) ( ) ( )
tangente à curva;
 
y' -2, 2 = y' -2, 2 = y' -2, 2 =( )
3 ⋅ -2 + 6 ⋅ -2
2 ⋅ 2
( )2 ( )
→ ( )
3 ⋅ 4 + -12
4
( )
→ ( )
12 - 12
4
 
y' -2, 2 = = 0( )
0
4
 
Ou seja, o coeficiente angular da reta para x = -1 é zero ou y' -2 = 0 a alternativa correta ( ) →
é a letra d)
 
 
(Resposta )