Instrumentos Ópticos

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Instrumentos ópticos – pág. 1 
EXPERIÊNCIA 10 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS 
 
1. OBJETIVOS 
a) Medir a ampliação, para diversas combinações de lentes, em um microscópio composto. 
b) Medir o tamanho de objetos, com o auxílio de um microscópio composto. 
c) Medir a ampliação de um telescópio e de uma luneta de Galileu. 
d) Efetuar cálculos telemétricos com auxílio de um telescópio. 
 
2. TEORIA BÁSICA 
 
MICROSCÓPIO COMPOSTO 
Quando um objeto de tamanho O, estiver a uma distância p, de uma lente convergente de distância 
focal f, a distância da imagem p' poderá ser calculada pela equação dos pontos conjugados (ver teoria da 
Experiência 09, Espelhos e Lentes ): 
 
'ppf
111 += (1) 
 
A ampliação M desta lente será: 
 
O
I
p
'pM =−= (2) 
onde I representa o tamanho da imagem. 
A lente convergente poderá ser utilizada como uma lupa, desde que a imagem seja virtual e isto 
ocorre quando p < f. A lupa também é denominada microscópio simples. 
O microscópio composto é utilizado para obter um aumento grande de pequenos objetos. Ele 
consiste essencialmente de um sistema de duas lentes convergentes, sendo uma denominada objetiva 
(próxima do objeto) e a outra ocular (próxima ao olho do observador). Na prática, tanto a objetiva quanto a 
ocular são sistemas de lentes, altamente aperfeiçoadas, com a finalidade de corrigir as aberrações. Considera-se, 
por simplicidade, a objetiva e a ocular como lentes convergentes delgadas. 
Na figura 1 está representada a imagem real I' produzida pela objetiva de distância focal f1, de um 
objeto de tamanho O. Esta imagem real I' será considerada como objeto para a ocular de distância focal f2, 
produzindo então uma imagem virtual I, na distância mínima de visão distinta s ≅ 25 cm. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 - Representação esquemática de um microscópio composto 
 
O aumento ou ampliação M1 produzido pela objetiva é dado por: 
 
1
1
1 p
'p
M
−= 
A figura 1 não está em escala, mas o objeto é sempre colocado próximo do foco da objetiva, sendo 
a distância p1 ≅ f1 com boa aproximação. A imagem I' se forma muito perto do foco da ocular e como sua 
distância focal é pequena, p'1 ≅ b, isto é, a imagem I' se forma a uma distância da objetiva aproximadamente 
igual ao comprimento do tubo do microscópio, que é b. 
 
Portanto, o aumento da objetiva pode ser dado por: 
 
1
1 f
bM −= (3) 
O aumento da ocular é: 
 
2
2
2 p
'p
M
−= 
 
Considerando a imagem I' como objeto para a ocular e sabendo que ela se forma muito próxima do 
foco F2, pode-se dizer que p2 ≅ f2. 
O observador vê a imagem I do objeto I' (da ocular) na distância mínima de visão distinta, que é 
aproximadamente 25 cm. Então p'2 ≅ -25 cm. O sinal " menos " significa que a imagem I é virtual e direita em 
relação ao objeto I' (da ocular). 
 
2
2
25
f
M = (4) 
b
f1
p1 
f2
O 
F1 F2 F2 
F1 I’
observador 
I 
p’ p2
objetiva ocular
p’2 = s ≅ 25 cm 
Instrumentos ópticos – pág. 3 
O aumento total é dado pelo produto dos aumentos da objetiva e da ocular. 
 
21
21
25
ff
bMMM −== 
O sinal " menos “ significa que a imagem final é invertida em relação ao objeto O. Desde que este 
fato esteja subentendido, a ampliação pode ser escrita em módulo: 
 
21
25
ff
.bM = (5) 
 
Observação: b, f1 e f2 devem ser expressos em centímetros. Os fabricantes de microscópios 
fornecem os aumentos M1 e M2, ao invés das distâncias focais f1 e f2. 
Nesta experiência, mede-se a ampliação de um microscópio por meio de um objeto padrão de 
dimensões conhecidas. O objeto é uma escala com traços, como esquematizado na figura 2. 
Entre dois números consecutivos há 10 divisões menores, perfazendo 200 partes em 10 mm. 
 
 
 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 
 
 
 
Figura 2 - Escala padrão 
 
O aumento experimental ME será obtido pelo produto dos aumentos da objetiva e da ocular, 
expressos em função dos tamanhos de objeto e imagem: 
 
O
I
'I.O
I'.IMMME === 21 (6) 
 
TELESCÓPIOS 
Um telescópio é um instrumento que amplia o ângulo visual do objeto remoto. Consiste 
fundamentalmente de uma lente objetiva (voltada para o objeto), que produz uma imagem real e invertida do 
objeto, e uma lente ocular (próxima do olho do observador), que produz uma imagem virtual desta imagem real. 
Na prática, com a finalidade de corrigir aberrações, comumente usam-se sistemas de lentes, que se comportam 
como lentes delgadas para efeitos de cálculos. 
Na figura 3 representa-se, genericamente, um telescópio. A imagem real I', de um objeto de 
tamanho O, é produzida por uma objetiva de distância focal f1. Esta imagem real I' será considerada como 
objeto para a ocular de distância focal f2, produzindo então uma imagem virtual I, na distância mínima de visão 
distinta 
s ≅ 25 cm. 
10 9 8 0 1 9 10
 10 mm
Instrumentos ópticos – pág. 4 
Quando o objeto está muito distante, sua imagem real I' se forma quase no foco da objetiva. Então 
p'1 ≅ f1. O observador, que está com o olho quase encostado na ocular, verá a imagem virtual I se formar na 
distância mínima de visão distinta s. A imagem real I' serve como objeto para a ocular, localizada perto do foco 
desta. Então tem-se p2 ≅ f2. A figura 3 não está em escala e, portanto, não satisfaz à condição t ≅ f1 + f2, sendo t 
o comprimento do tubo do telescópio. E como f2 é pequeno, comparado a f1, t é praticamente igual a f1. Assim, 
para focalizar um telescópio, a ocular dever ser posicionada sobre o foco da objetiva. O observador deve olhar 
através da ocular e deslocá-la alguns centímetros até obter a imagem nítida I na distância mínima de visão 
distinta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3 - Representação esquemática de um telescópio 
 
O aumento do telescópio, por definição, é: 
 α
β
tg
tg
M = (7) 
 
α é o ângulo subentendido pelo objeto, visto pelo observador a olho nu. Como o objeto está muito distante, 
este ângulo α é praticamente o mesmo que está indicado na figura 3. 
 
111 f
'I
'p
'I
p
Otg −≅−==α 
 
β é o ângulo subentendido pela imagem I, vista pelo observador através da ocular. Mas I' é o objeto (da ocular) 
para a imagem I. 
 
22 f
'I
p
'I
s
Itg ≅==β 
 
p1 p’1 p2
f1 f2
O α 
F1 
F1 F2 
β
objetiva 
I
I’
ocular 
p’2 = s ≅ 25 cm 
t
observador 
Instrumentos ópticos – pág. 5 
1
2
f
'I
f
'I
M −= 
2
1
f
f
M −= (8) 
 
O aumento do telescópio é dado pela razão da distância focal da objetiva pela distância focal da 
ocular. O sinal negativo indica que a imagem final é invertida em relação ao objeto. 
Dois tipos de telescópios serão considerados: o refrator e a Luneta de Galileu. 
a. Telescópio refrator 
Este telescópio também é conhecido como telescópio astronômico. Possui uma ocular 
convergente, portanto com distância focal positiva. A objetiva forma a imagem real e invertida do objeto dentro 
da distância focal da ocular. Esta imagem real funciona como objeto para a ocular, produzindo uma segunda 
imagem que é direita e virtual. A imagem final é virtual e invertida em relação ao objeto inicial. O esquema 
deste telescópio está representado na figura 3. 
b. Luneta de Galileu 
Esta possui uma lente divergente como ocular, isto é, com f2 negativa. A imagem da objetiva se 
forma atrás da ocular. A lente divergente inverte a imagem real da objetiva de tal forma que o observador vê 
uma imagem final direita. A Luneta de Galileu é mais conhecida, ou utilizada, na forma de binóculos de teatro, 
tendo aumento pequeno. O diagrama esquemático da Luneta está na figura 4. 
 
 
Figura 4 - Representaçãoesquemática da Luneta de Galileu 
A parte experimental consistirá em medir os aumentos de um telescópio refrator e de uma Luneta 
de Galileu. O diagrama abaixo mostra como medir estes aumentos. Depois de focalizado um dado telescópio e 
o olho do observador encostado à ocular, a imagem de tamanho I será vista na distância mínima de visão 
distinta 
( s ≅ 25 cm ). A olho nu, o objeto de tamanho O estará a uma distância “d”, mas na distância “s” parecerá ter 
um tamanho O’, denominado tamanho aparente. 
p1 
f1 
O 
F1
I’ 
objetiva
F1 
f2 
I
ocular 
F2
observador 
F2 
I’
Instrumentos ópticos – pág. 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ampliação M, dada pela eq. (7), pode ser expressa de outra forma: 
 
d
O
s
I
tg
tg
M == α
β
 (9) 
 
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC 
2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley. 
3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC 
4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima, 
E. Zimmermann; Ed. da UFSC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
s 
Observador β α
I 
O’
O
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4. ESQUEMAS 
 
Figura 5 - Microscópio (Detalhes) 
 
 
ESQUEMA DO TELESCÓPIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
objetiva 
ocular 
I
O
observador 
s
t
d 
cursores 
Paquímetro 
Objeto "O" 
Instrumentos ópticos – pág. 8 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE - Microscópio Composto 
 
1. Aguarde as explicações iniciais do professor antes de mexer no equipamento. 
2. Utilize como objeto "O" uma escala padrão fornecida, com comprimento de 10 mm e possuindo 200 divisões 
(régua), para medir o aumento experimental do microscópio ME. 
3. Meça o tamanho da imagem na tela do monitor com o paquímetro, cuja leitura será "I". Calcule ME (ME = 
I/O). 
4. A partir das suas medidas experimentais, determine o aumento teórico do microscópio, sabendo que o 
mesmo deverá ser múltiplo de 5. 
5. Faça as medidas necessárias para preencher a Tabela I, utilizando o microscópio para as posições do cursor 
indicadas. 
6. Na Tabelas II, o objetivo principal é calcular o número de fendas/cm (NE) de lâminas fornecidas utilizando 
os aumentos medidos anteriormente. A posição do cursor deve ser escolhida entre aquelas já utilizadas (2,5; 
3,2; 5,0), não precisando ter sequência crescente ou decrescente. Coloque a lâmina "A", que é uma rede de 
difração. Meça a separação entre um número igual de linhas claras e escuras da rede, como indicado na Figura 
6. Utilize o aumento teórico para calcular "O" e então o número de fendas por centímetro. 
7. Faça as medidas para as outras redes fornecidas. 
8. Para completar a Tabela 2, meça o diâmetro de um fio de cabelo de um membro do seu grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I (11 fendas) 
 
 Figura 6 - Rede de difração vista ao microscópio 
 
 
SEGUNDA PARTE - Telescópio refrator e de Galileu. ( Esquema ) 
 
1. Coloque a objetiva ( f1 = 250 mm ) e a ocular ( 15x ) sobre o banco óptico. Focalize o objeto, que é uma 
régua disposta na posição horizontal. 
2. Com o auxílio dos cursores, que devem estar posicionados na distância mínima de visão distinta(s ≅ 25,0cm 
), meça I, procurando enquadrar dentro do campo de visão do telescópio a maior parte possível da régua. Meça 
d e O. Anote na Tabela III do relatório. Calcule ME. 
3. Para montar a Luneta de Galileu, substitua a ocular de 15x pela lente divergente ( f2 = - 40 mm ). Focalize a 
imagem da régua, meça I, d e O. Calcule ME. 
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6. RELAÇÃO DO MATERIAL 
Microscópio: 
01 microscópio Zeiss. 
01 monitor. 
01 par de cursores deslizantes com suporte. 
01 escala padrão de 10 mm com 200 divisões (E). 
01 rede de 80 fendas / cm (A). 
01 rede de 40 fendas / cm (B). 
01 rede (malha) metálica de 2,4 fendas / mm (C). 
 
 
Telescópio: 
01 trilho de ferro fundido de 50 cm. 
01 trena. 
01 suporte metálico para trilho tipo V. 
01 lente convergente de 250 mm. 
01 lente divergente de - 40 mm. 
01 ocular de 15x. 
02 suportes de lentes quadrados 3 x 3 cm. 
01 suporte com cursor deslizante p/ telescópio. 
01 escala em papel para servir de objeto.
 
7. QUESTIONÁRIO 
1. Calcule os erros percentuais entre os aumentos medidos e os teóricos, para as várias posições do cursor 
utilizadas na Tabela I. 
 2. Calcule o erro percentual entre o NE e o NT fornecido para a Tabela II, onde N= número de fendas/cm. 
3. Justifique a escolha feita da posição do cursor nas medidas realizadas na Tabela II. 
4.a. Calcule os aumentos ME dos dois telescópios, dizendo se as imagens são direitas ou invertidas. Para a 
Luneta de Galileu, calcule o erro percentual entre o valor medido e o valor teórico. 
4.b. Calcule a distância focal da ocular de 15x a partir do aumento ME do telescópio refrator e a equação (8). 
Calcule o erro percentual deste valor sabendo que o valor teórico é dado pela equação (4). 
5. Com o telescópio refrator você obtém uma imagem de 15 cm para uma pessoa com altura de 1,70 m, de pé e 
no outro lado de um rio de largura desconhecida. Calcule a largura do rio, explicando a resposta. 
Instrumentos ópticos – pág. 10 
GRUPO: SEMANA: ALUNOS: 
 
 
 
 EXPERIÊNCIA 10 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS 
 
PRIMEIRA PARTE - Microscópio composto 
Tabela I 
Posição do cursor I (mm) O (mm) Aumento medido ME 
Aumento teórico 
MT 
2,5 
3,2 
5,0 
 
Tabela II 
Lâmina 
Posição do 
cursor 
Aumento 
Teórico I (mm) O (mm) 
Número de 
fendas 
selecionadas 
Número de 
fendas/cm 
NE 
A 
B 
C 
Microscópio 
Fi
o 
de
 
ca
be
lo
 
Micrômetro 
 
 
 
SEGUNDA PARTE - Telescópios 
Tabela III 
 Refrator 
f1 = 250 mm 
ocular = 15x 
Galileu 
f1 = 250 mm 
f2 = - 40 mm 
d (m) 
s (cm) 
I (cm) 
O (cm) 
ME