GRA0382 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA GR1661-212-9 - 202120 ead-17567 01

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em campanhas eleitorais são muito comuns as pesquisas de intenção de voto. Porém, por se tratarem de amostras, elas apresentam uma margem de erro em suas estimativas. Por isso sempre é anunciado que o resultado obtido pode variar para mais ou para menos. Em uma pesquisa envolvendo 1200 eleitores, um candidato obteve 57% de intenção.
Caso necessário, utilize as tabelas a seguir.
 
Tabela de valores Zcrítico
	índice de confiança
	90%
	95%
	98%
	99%
	α/2
	0,05
	0,025
	0,01
	0,005
	Zcrítico
	1,64
	1,96
	2,32
	2,57
 
 
Tabela de valores tcrítico
	 
	n
	confiança
	α/2
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	90%
	0,050
	6,31
	2,92
	2,35
	2,13
	2,02
	1,94
	1,89
	1,86
	1,83
	1,81
	95%
	0,025
	12,71
	4,30
	3,18
	2,78
	2,57
	2,45
	2,36
	2,31
	2,26
	2,23
	98%
	0,010
	31,82
	6,96
	4,54
	3,75
	3,36
	3,14
	3,00
	2,90
	2,82
	2,76
	99%
	0,005
	63,66
	9,92
	5,84
	4,60
	4,03
	3,71
	3,50
	3,36
	3,25
	3,17
	 
	n
	confiança
	α/2
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	90%
	0,050
	1,80
	1,78
	1,77
	1,76
	1,75
	1,75
	1,74
	1,73
	1,73
	1,72
	95%
	0,025
	2,20
	2,18
	2,16
	2,14
	2,13
	2,12
	2,11
	2,10
	2,09
	2,09
	98%
	0,010
	2,72
	2,68
	2,65
	2,62
	2,60
	2,58
	2,57
	2,55
	2,54
	2,53
	99%
	0,005
	3,11
	3,05
	3,01
	2,98
	2,95
	2,92
	2,90
	2,88
	2,86
	2,85
	 
	n
	confiança
	α/2
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	90%
	0,050
	1,72
	1,72
	1,71
	1,71
	1,71
	1,71
	1,70
	1,70
	1,70
	1,70
	95%
	0,025
	2,08
	2,07
	2,07
	2,06
	2,06
	2,06
	2,05
	2,05
	2,05
	2,04
	98%
	0,010
	2,52
	2,51
	2,50
	2,49
	2,49
	2,48
	2,47
	2,47
	2,46
	2,46
	99%
	0,005
	2,83
	2,82
	2,81
	2,80
	2,79
	2,78
	2,77
	2,76
	2,76
	2,75
 
 
Sabendo que a pesquisa contava com uma amostra de 500 entrevistados e com uma confiança de 98%, assinale a alternativa correta:
I.       Considerando que um candidato, para ser eleito, necessita de, no mínimo, 50% dos votos, ele com certeza será eleito.
Pois:
II.      Calculando a margem de erro para essa pesquisa, todos os valores são maiores que 50%.
A seguir, assinale a alternativa correta:
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	~ Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando o intervalo de confiança para essa pesquisa, temos:
Valor crítico: 
Margem de erro:   
Extremos:    e  
Como o menor valor do intervalo é maior que 50% (51,9%), então ele será eleito.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Durante o levantamento sobre o nascimento de crianças no último ano, percebeu-se que, em um grupo com 100 nascidos, 56 eram meninas e 44 eram meninos. Ao consultar os dados da década passada, identificou-se que, em um grupo do mesmo tamanho, eram 48 meninas e 52 meninos. Enquanto algumas pessoas afirmavam que isso representava o fato de que havia mais mulheres nascendo, um pesquisador expôs que não houve mudança. Para as análises, baseia-se na tabela a seguir, se necessário.
 
 
 
 
 
Considerando uma significância de 5%, o p-valor para o teste a ser aplicado para confirmar
a frase do pesquisador será:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
p-valor = 0,129.
	Resposta Correta:
	 
p-valor = 0,129.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como o pesquisador expôs que as proporções de meninas nascendo eram iguais, podemos levantar a hipótese:
 
#EQUAÇÃO 7#
Além disso, o valor normalizado para esse tipo de hipótese é obtido como:
=1,136.
O p-valor para o teste será: P(z=1,136) = 0,129.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	O cálculo do intervalo de confiança é uma aplicação da inferência estatística que envolve a definição de diferentes parâmetros populacionais, entre eles, a confiança e a significância estatística. A partir de dados amostrais, permite definir uma margem de erro para as estimativas.
Nesse sentido, dito que um intervalo de confiança possui 90% de confiança, assinale a alternativa que indica qual a análise correta sobre a confiança nos intervalos de confiança:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O intervalo tem 10% de probabilidade de ter omitido valores que afetem significativamente o valor do parâmetro amostral.
	Resposta Correta:
	 
O intervalo tem 10% de probabilidade de ter omitido valores que afetem significativamente o valor do parâmetro amostral.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a confiança prevê, mesmo com valores muito discrepantes, que existe uma probabilidade de o valor populacional estar dentro do intervalo de confiança previsto. Sendo assim, a significância está relacionada à possibilidade de existirem valores que possam mudar de forma drástica o valor amostral.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma distribuição bastante importante na inferência estatística é a distribuição normal. Essa distribuição é amplamente aplicada em análises que envolvam o valor dos elementos. Por isso, é comum sua utilização em análises envolvendo a média ou a proporção, fornecendo os valores críticos ou a probabilidade para a realização de inferências. O conhecimento sobre suas propriedades auxilia na solução de diversos problemas.
Considerando o texto apresentado anteriormente, analise as afirmativas a seguir:
 
A probabilidade total da distribuição vale 1.
Quanto maior o valor de z, menor a probabilidade compreendida na distribuição.
Quando z=0, a probabilidade envolvida é de 50%.
O maior valor de z da distribuição é 3,5.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, para isso analisaremos separadamente cada uma das afirmações. A afirmação I é verdadeira, já que a integral da função de probabilidade vale 1, então consequentemente a probabilidade total vale 1 também. A afirmação II é falsa, pois, com o aumento do valor de z, maior a área compreendida pela integral e por consequência, maior a probabilidade. A afirmação III é verdadeira, pois o valor de z = 0 define o centro da integral e também da probabilidade. A afirmação IV está errada, pois o valor de z varia de -∞ à +∞.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 1 pontos
	
	
	
	Ao realizar uma amostragem, é importante definir que a amostra possui uma quantidade de indivíduos que forneça dados suficientes para garantir uma margem de erro máxima para uma determinada confiança. Para estudar uma população com 10000 indivíduos, foram realizadas análises utilizando uma amostra com apenas 50 elementos.
Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa que destaca a confiança obtida na pesquisa relatada anteriormente.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
E = 1,36%.
	Resposta Correta:
	 
E = 14,1%.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, já que, com base nos dados fornecidos, temos:
 
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	Em uma turma de alunos, o professor avaliou as notas conforme conceitos, aplicando notas de A até F. Após um ano lecionando, esse professor resolve alterar a metodologia de ensino. O objetivo dele, ao alterar a metodologia, é que mais alunos tenham conceitos maiores ou iguais a B.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O professor deve avaliar os resultados por meio de um teste de hipótese para a proporção aplicando uma distribuição qui-quadrado.
Pois:
II. Como há mais de um grupo de notas a ser avaliado, o professor deve, inicialmente, avaliar se as proporções de todas as notas se mantiveram. Caso tenha mudado, é preciso avaliar qual das proporções foi alterada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
	Comentário da resposta:Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção I é uma proposição falsa, uma vez que o professor deseja que as notas acima de B melhorem, então temos duas condições: notas iguais ou acima de B e notas abaixo de B. Nesse caso, o teste aplica uma distribuição normal. A asserção II também é uma proposição falsa, pois o professor, para saber se melhorou ou não a nova metodologia, deve comparar a proporção de casos que ele está interessado antes e depois da implantação da metodologia.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Duas marcas de bebida, B1 e B2, que disputam o mercado de refrigerantes, produzem três tipos de refrigerante, sendo um de cola (C), um de guaraná (G) e um de laranja (L). A quantidade de unidades vendidas durante um fim de semana em um supermercado que fornece as duas marcas é mostrada no seguinte quadro:
 
	 
		Marcas
	B1
	B2
	Tipos
	C
	180
	150
	 
	G
	200
	220
	 
	L
	120
	130
 
Caso seja necessário, utilize as tabelas a seguir:
 
 
 
Considerando uma significância de 5%, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) Pode-se afirmar que a proporção de vendas dos refrigerantes é igual para as duas marcas.
II. (  ) Na marca B2, o refrigerante de cola é responsável por, pelo menos, 40% das vendas.
III. ( ) O refrigerante de guaraná é responsável por, no máximo, 50% do mercado de refrigerantes.
IV. (  ) Na marca B1, o refrigerante de laranja é responsável por menos de 30% das vendas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
F, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a afirmativa I é falsa, visto que é levantada a hipótese:
#EQUAÇÃO 8#
Para responder à hipótese, podemos calcular o valor normalizado:
.
A amostra possui v=3-1=2 graus de liberdade e o valor limite para a hipótese nula ser verdadeira vale: Q(0,05; 2)=5,99. Então, é possível afirmar que a proporção é diferente.
A afirmativa II é falsa, pois, avaliando as proporções, podemos afirmar que o refrigerante de cola possui p=180/500=0,36. Assim, avalia-se a hipótese de:
#EQUAÇÃO 9#
Com a normalização do valor, tem-se:
.
Consultando o valor de Z(0,05)=1,64 e de acordo com a hipótese (“pelo menos”), o valor limite das regiões de análise é -1,64. Como o Z obs < -1,64, então podemos considerar que é falsa a suposição de que o refrigerante seja responsável por, pelo menos, 40% das vendas.
A afirmativa III é verdadeira, pois, avaliando as proporções, podemos afirmar que o refrigerante de cola possui p=420/1000=0,42. Assim, avalia-se a hipótese de:
#EQUAÇÃO 10#
Com a normalização do valor, tem-se:
.
Consultando o valor de Z(0,05)=1,64 e de acordo com a hipótese (“pelo menos”), o valor limite das regiões de análise é 1,64. Como o Z obs < -1,64, então podemos considerar que é verdadeira a suposição de que o refrigerante seja responsável por, no máximo, 50% das vendas.
A afirmativa IV é verdadeira, pois, avaliando as proporções, podemos afirmar que o refrigerante de cola possui p=120/500=0,24. Assim, avalia-se a hipótese de:
EQUAÇÃO 11
Com a normalização do valor, tem-se:
.
Consultando o valor de Z(0,05)=1,64, e de acordo com a hipótese (“menos de”) o valor limite das regiões de análise é -1,64. Como o Z obs < -1,64, então podemos dizer que é verdadeira a suposição de que o refrigerante de laranja representa menos de 30% das vendas da marca B1.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em um cassino, mesmo sendo ilegal, é comum que os jogos sejam manipulados para que o jogador perca. Para confirmar que um jogo de cara ou coroa não estivesse viciado (manipulado), 100 moedas foram escolhidas de um lote. Lançando uma a uma, obtiveram-se 62 caras e 38 coroas.
 
De acordo com o exposto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Se adotada na pesquisa a significância de 5%, a proporção obtida pela face “cara” é igual a 50%.
II. A face “cara” tem mais chances de ser sorteada, se considerarmos uma significância de 5%.
III. Se considerarmos a significância de 0,5%, a probabilidade de uma face “cara” sair é menor do que 50%.
IV. A probabilidade de sorteio é igual para as duas faces, se adotada uma significância de 1%.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmativa I está incorreta, já que, levantando a hipótese, tem-se:
#EQUAÇÃO 4#
 
Sendo p = 62/100 = 0,62 e q= 0,38, ao calcularmos a estatística, temos:
.
Como é um teste de proporção, usaremos a distribuição normal, ou seja, aplicaremos o p-valor. Calculando o p-valor referente à z = 2,47, temos P(Z(2,47))=0,006.
Como é um teste bicaudal, a significância a ser usada será de α/2. Então, como p-valor < 0,05/2, devemos rejeitar a hipótese nula; assim, o jogo está viciado nessas condições.
A afirmativa II está correta, pois questiona se uma face tem mais chances de ser sorteada. Para confirmar isso, a hipótese levantada será de que alguma face tenha mais de 50% de chances de ser sorteada:
#EQUAÇÃO 5#
Como é um teste unicaudal, a significância a ser usada será de α. Como p-valor < 0,1, a hipótese nula é rejeitada, então há indícios de que uma das faces tenha mais chances de ser sorteada.
A afirmativa III está incorreta, já que se questiona sobre uma ser menor do que a outra, então usaremos a hipótese:
#EQUAÇÃO 6#
Como é um teste unicaudal, a significância a ser usada será de α. Como p-valor > 0,005, a hipótese nula não é rejeitada, então não há indícios de que uma das faces tenha menos chances de ser sorteada.
A afirmativa IV está correta, pois, avaliando as mesmas hipóteses da afirmativa I e tendo p-valor > 0,01/2, para essa significância, a proporção das faces é igual.
Os resultados devem ser os mesmos se aplicados os testes de hipótese para a região crítica.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para estimar o intervalo de confiança da média, é necessário conhecer dados com relação à amostra e/ou à população, além de alguns parâmetros definidos anteriores ao cálculo. Esses parâmetros afetam diretamente o tamanho da margem de erro que será aplicada ao estimar sobre o valor exato.
A respeito das informações referentes ao cálculo do intervalo de confiança para a média, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I.   (  ) A significância do intervalo deve ser escolhida antes de iniciadas as análises, já que ela é função da probabilidade de acerto desejável ao resultado.
II.  (  ) O valor da média obtida para a amostra afeta o tamanho da margem de erro do intervalo de confiança.
III. (  ) O tamanho da amostra não afeta diretamente no intervalo de confiança, já que está relacionado apenas à margem de erro.
IV. ( ) Para definição do intervalo de confiança, pode ser aplicada a variância populacional. Quando isso é possível, o valor crítico da distribuição de probabilidade usada depende unicamente da significância desejada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que a confiança, assim como a significância, depende da probabilidade de acerto desejada, afetando o valor crítico da distribuição a ser aplicada. A afirmação II é falsa, já que a margem de erro é função da significância, do desvio padrão e do tamanho da amostra, e não da média. A afirmação III é falsa, já que o intervalo de confiança é o que define o tamanho do intervalo de confiança. A afirmação V é verdadeira, já que, se a variância populacional é conhecida, a margem de erro é obtida com a distribuição normal, que depende apenas da probabilidade desejada, e não dos graus de liberdade.
 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em épocas de grandes prêmios na loteria,é muito comum que apareçam pessoas que dizem que possuem segredos e técnicas para ganharem. Essas pessoas, para mostrar que realmente são capazes, informam que ganharam um determinado número de vezes. Imagine em um jogo que a chance de ganhar é de 1 em 50. Um “especialista” afirma que, com a sua técnica, a cada 200 jogos, é possível ganhar 8 vezes. Caso seja necessário, consulte a tabela a seguir:
 
 
 
 
Com base nas informações apresentadas e adotando uma significância de 5%, a respeito das hipóteses nulas aceitas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A proporção de acertos com a técnica do “especialista” realmente é maior.
II. ( ) O p-valor do teste aplicado para avaliar a hipótese de que as chances são maiores com a técnica vale 0,075.
III. ( ) O especialista estaria correto se, com os mesmos 200 jogos, ele acertasse 10 jogos.
IV. ( ) Se o especialista acertasse cinco jogos a menos, ele estaria acertando menos do que sem nenhuma técnica.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
 
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F.
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmativa I é falsa. A probabilidade de acerto do jogo é de p 0
= 1/50 = 0,02, e o especialista afirma que a probabilidade de acerto da técnica dele é de p=8/200 = 0,04, já que a hipótese a ser avaliada é:
#EQUAÇÃO 15#
Calculando o valor normalizado, tem-se:
.
Como a hipótese é maior, então a significância é unicaudal, sendo que o valor tabelado é de Z(0,05) = 1,645. Como o valor calculado é menor que 1,645, então a hipótese alternativa deve ser aceita, isto é, a técnica não resulta em melhora nos resultados.
A afirmativa II é verdadeira, pois, consultando a tabela da distribuição normal, temos que P(Z=1,44) = 0,075.
A afirmativa III é verdadeira, pois, calculando o valor normalizado para a nova probabilidade (p=10/200=0,05), temos:
.
Como a hipótese original se manteve, o valor tabelado será Z(0,05) = 1,645. Como o valor normalizado é maior do que o tabelado, então a hipótese nula será aceita, ou seja, a proporção de acertos é maior do que sem o uso da técnica.
A afirmativa IV é falsa, pois, para a nova suposição, tem-se:
 
#EQUAÇÃO 16#
O valor normalizado, para a nova probabilidade de acerto (p=3/200=0,015), é:
.
Como o valor tabelado permanece Z(0,05)=1,645, pela hipótese, a região que determina a hipótese nula são os valores menores que -1,645. Como o valor normalizado é maior do que o limite da região nula, então a hipótese alternativa é aceita, representando que, se o especialista acertar 5 a menos, ele acertaria a quantidade igual ou maior que a proporção normal do jogo.