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Interferência e Difração – pág. 1 EXPERIÊNCIA 12 INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO 1. OBJETIVOS a) Medir o comprimento de onda de uma lâmpada espectral de sódio com auxílio da fenda única e da fenda dupla. b) Medir os comprimentos de onda de uma lâmpada espectral de mercúrio. c) Medir o espaçamento de uma rede de difração dada. 2. TEORIA BÁSICA As medidas de comprimento de onda l têm grande importância, pois permitem identificar elementos químicos, uma vez que o espectro é uma característica particular de cada elemento, constituindo-se numa espécie de " impressão digital ". Por este processo os cientistas podem identificar elementos químicos de uma estrela, analisar componentes de um dado produto, a composição química de um fio de cabelo, etc. Nesta experiência, serão explorados os fenômenos básicos de interferência e difração, nos quais se apoiam essas técnicas de identificação / reconhecimento de elementos. Com esta finalidade, os fundamentos básicos desta fenomenologia serão examinados. Quando um feixe luminoso atravessa uma fenda de largura “a”, sendo a >> l, o feixe luminoso passa pela fenda sem sofrer mudança de direção, reproduzindo em um anteparo uma imagem com a mesma largura da fenda. Se a largura da fenda for reduzida, de modo que tenha um valor da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da luz utilizada, isto é, a @ l, no anteparo tem-se uma imagem central intensa, acompanhada de imagens de intensidade menor, distribuídas simetricamente em relação à imagem central. Este conjunto luminoso, projetado no anteparo, recebe o nome de espectro de difração da fenda única. A figura 1 representa as intensidades relativas da luz no anteparo, para a difração da fenda única, com a condição a @ l satisfeita. A máxima intensidade da luz projetada no anteparo está representada por P0. Em P1 tem-se o primeiro mínimo (m = 1), em P2 o segundo mínimo (m = 2), e assim sucessivamente. Interferência e Difração – pág. 2 Figura 1 - Difração da fenda única na condição a @ l Na difração de fenda única a expressão que relaciona “a”, “m” e “q” com o comprimento “l” é dada por: a sen q = m l m = 1, 2, 3, ... ( mínimos ) (1) Colocando uma fenda dupla, na trajetória da luz que passou pela fenda do colimador, formar-se-ão franjas claras e escuras no anteparo, originando uma figura de interferência. O mérito desta experiência está ligado a motivos históricos, uma vez que permitiu a Thomas Young comprovar experimentalmente a teoria ondulatória da luz, através da medida de comprimentos de onda. Dois raios luminosos coerentes, isto é, em fase, que atravessam as fendas 1 e 2, encontram-se sobre a tela no ponto P, onde ocorre interferência. Se a diferença de percurso dos raios desde as fendas 1 e 2 até o anteparo no ponto P, contiver um número inteiro de comprimentos de onda, a interferência será construtiva e resulta uma franja clara em P. Se a diferença de percurso contiver um número ímpar de meios comprimentos de onda, a interferência no ponto P será destrutiva, originando uma franja escura. Na figura 2 (não em escala), a distância “d” entre os centros das duas fendas (1 e 2) é pequena, e as franjas claras e escuras também são estreitas. No anteparo representa-se as intensidades luminosas relativas compostas de linhas claras e escuras . Anteparo P2 m = 2 P1 m = 1 q a I P0 observador m = 1P’1 fenda P’2 m = 2 l Interferência e Difração – pág. 3 Figura 2 - Difração da fenda dupla ( Experiência de Young ) Como em P existe uma franja clara, a interferência é construtiva e a diferença de percurso deve ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda. Então: d sen q = m l m = 0, 1 ,2, ... (máximos) (2) Se o número de fendas for aumentado, de dois para um número muito maior, resultará uma rede de difração. Uma rede de difração é uma lâmina contendo um número elevado de fendas paralelas entre si. Estas fendas têm a mesma largura e estão espaçadas a intervalos regulares e iguais. A distância entre duas fendas consecutivas é denominada espaçamento da rede, representada por d. Se a largura de cada fenda for da ordem de grandeza dos comprimentos de onda da luz visível, a luz atravessa o conjunto de fendas e produz, no anteparo, uma distribuição de franjas cujas intensidades luminosas diminuem à medida que se afastam do máximo central. Se a luz incidente na rede de difração for monocromática, tal como ocorre com a luz de sódio, todos os máximos terão a mesma cor da luz incidente. A imagem central (m = 0) denomina-se máximo de ordem zero. À direita e à esquerda os máximos se sucedem, com m = 1, 2, 3, ..., denominados máximos de 1a, 2a, 3a, ... ordens. Para uma rede de difração, a expressão que relaciona “d”, “m” e “q” com o comprimento de onda “l”, é dada por: d sen q = m l m = 1, 2, 3, ... (máximos) (3) onde d é o espaçamento da rede, ou a distância entre os centros de duas fendas consecutivas sendo o número de fendas por unidade de comprimento “N” dado por N= 1 / d. Os fabricantes de redes de difração informam o número de fendas por unidade de comprimento. Por exemplo, se uma rede possui 240 fendas / mm, o espaçamento desta rede será: d = 4,167 x 104 Å, onde 1 Å = 10-7 mm. P m = 3 m = 2 m = 1 m = 0 1 d q q 2 m = 1 m = 2 fenda do colimador fenda dupla anteparo l d sen q Interferência e Difração – pág. 4 Se a luz incidente na rede de difração for branca, o máximo central (m=0) também será branco. O máximo de 1a ordem (m = 1) é um espectro completo, iniciando com a cor violeta e concluindo com a vermelha. O máximo de 2a ordem é outro espectro completo, e assim sucessivamente. Estes espectros completos correspondentes a ordens diferentes da difração são observados tanto à direita como à esquerda do máximo central. Nesta experiência, medem-se os comprimentos de onda de uma lâmpada de mercúrio (Hg). Na Tabela 1 tem-se a parte principal do espectro de mercúrio, com uma indicação descritiva da intensidade de cada linha espectral, para facilitar a identificação. Tabela 1 - Espectro parcial da lâmpada de mercúrio Cor Intensidade l ( Å ) amarela I amarela II verde azul - verde I azul - verde II azul violeta I violeta II muito forte muito forte forte fraca média forte média forte 5791 5770 5461 4960 4916 4358 4078 4047 Pela teoria das redes de difração, a luz da lâmpada espectral será decomposta em espectros de várias ordens, representados por números inteiros “m”. No espectro de primeira ordem, m = 1, cada cor estará caracterizada por um comprimento de onda l, afastada de um ângulo q em relação ao espectro central. Se “d ” for conhecido, o comprimento de onda de cada linha espectral pode ser calculado a partir da medida do afastamento angular q, e com o emprego da equação (3). Um espectrômetro é um instrumento destinado a medir espectros fornecidos por fontes luminosas. Partes essenciais: - Colimador, cuja função é produzir um feixe de luz paralela; - Plataforma suporte do prisma ou rede de difração, que. produzem o efeito dispersivo sobre o feixe colimado; - Telescópio, que permite examinar o efeito dispersivo causado pelo prisma ou rede; - Plataforma goniométrica, escala graduada que permite a medida do efeito dispersivo, isto é, o deslocamento angular de cada cor em relação ao feixe colimado original. O telescópio e a plataforma graduada podem ser girados de maneira independente em torno de um eixo vertical comum, que passa pelo centro da plataforma. O telescópio possui uma ocular que permite a focalização da imagem da fenda do colimador sobre uma cruz visível. Fixo ao braço do telescópio há um nônio que permite leituras sobre a plataforma graduada com precisão de 1’. Interferência e Difração – pág. 5 3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC 2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley. 3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica;Vol.2;4°Edição;Ed.LTC 4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima, E. Zimmermann; Ed. da UFSC. 4. ESQUEMA 5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PRIMEIRA PARTE - Fendas única, dupla e rede 1. Ligue a lâmpada de sódio (Na) através de seu reator. Verifique se a lâmpada está iluminando corretamente a fenda do colimador. Ela deve estar quase encostada na fenda. Alinhe o telescópio com a fenda do colimador. A ocular do telescópio pode ser deslocada para dentro ou para fora, na direção do tubo do telescópio, para efetuar o ajuste fino da focalização. 2. Coloque a fenda única (lâmina A) verticalmente no suporte especial da plataforma do espectrômetro. 3. Como os ângulos de difração para a fenda única são pequenos, (q < 5 o), centre a cruz do telescópio em mínimos de difração (linhas escuras) tão afastados quanto possível, à esquerda, q1, e depois à direita, q2. Anote- os na Tabela I do relatório. O ângulo q é a metade do ângulo subtendido pelas duas posições medidas, isto é, lâmpada espectral colimador rede ou fenda q telescópio ocular observador nônio plataforma graduada Interferência e Difração – pág. 6 q = (Dq) / 2 , onde Dq = (q2 -q1 ). Como decorrência da forma de medida, m é um número inteiro (linhas escuras) contado a partir do máximo central, tanto à esquerda como à direita. A largura da fenda, a, está indicada sobre a lâmina. Expresse o l obtido em nanômetro (1 nm = 10 -9 m ). 4. Substitua a fenda única pela fenda dupla (lâmina B). Novamente temos ângulos pequenos. Meça o ângulo subtendido entre um número ímpar de linhas claras no centro do espectro observado (anote q1 e q2 ). O ângulo q é a metade do valor compreendido entre as duas posições angulares e m = (X - 1) / 2, sendo X o número de linhas claras contadas. Como o espectro é simétrico e as franjas são quase indistinguíveis, o máximo central foi incluído na contagem X. 5. Coloque a rede de difração (lâmina C). Agora a linha espectral dupla, característica do sódio (dubleto ), aparece em ordens sucessivas, à direita e à esquerda do máximo central. Como a separação entre as duas linhas do dubleto é muito pequena, nestas condições elas aparecem superpostas, como se fossem uma só. Conte um número m de linhas claras ( de preferência um número grande) à esquerda do máximo central e meça q1. Conte o mesmo número m à direita do máximo central e meça q2. Calcule o comprimento de onda l. SEGUNDA PARTE - Espectro do Mercúrio 1. Troque a lâmpada de sódio pela lâmpada espectral de Hg e ligue-a por meio de seu reator. Verifique se a lâmpada está iluminando corretamente a fenda do colimador. 2. Alinhe o telescópio com a fenda do colimador. 3. Coloque a rede de difração de Rowland (lâmina D), com 570 fendas / mm (ou outra que seja fornecida) verticalmente no suporte sobre a plataforma do espectrômetro. Tenha cuidado ao manipular esta lâmina porque ela é rara e cara. 4. Gire o telescópio à esquerda e à direita. Você deve observar o espectro do Hg, constituído por linhas coloridas na primeira, segunda e terceira ordens. Identifique as linhas, conferindo-as com aquelas da Tabela 1 do texto, no que se refere à cor, intensidade e ordem de difração. 5. Inicie as medidas com a linha espectral amarela I da 1a ordem, posicionando o telescópio à esquerda sobre ela e meça o ângulo q1 e anote na tabela II. Continue com as outras cores de acordo com a tabela. Vire o telescópio para a direita, posicione-o sobre a linha amarela I e meça q2. Anote na tabela. Continue o processo com as demais linhas de primeira ordem. 6. Para a 2a ordem utilize as cores verde e azul. Meça q1 e q2 e anote-os na tabela. O ângulo q é calculado como anteriormente. 7. Calcule os respectivos comprimentos de onda. Verifique seus resultados comparando-os com os valores fornecidos na Tabela1. Interferência e Difração – pág. 7 6. RELAÇÃO DO MATERIAL 01 espectrômetro ótico. 01 fonte de luz espectral de vapor de mercúrio. 01 fonte espectral de sódio. 01 fenda única (lâmina A). 01 fenda dupla (lâmina B). 01 rede de difração (lâmina C). 01 rede de difração (lâmina D). 5. QUESTIONÁRIO 1. Que alteração haveria no espectro de difração da fenda única, no que se refere ao espaçamento entre as franjas, se a largura da fenda fosse duplicada? 2. Na experiência de Young, porque a franja central do espectro é um máximo? 3.a. Sabendo que o comprimento de onda da luz de sódio é 589,3 nm, calcule NExp para a lâmina C, e também o erro percentual em relação ao valor nominal. 3.b. Calcule “d” para a rede de Rowland (570 fendas / mm - ou para outra rede que seja fornecida), apresentando seus cálculos. 4. Calcule o erro percentual entre o comprimento de onda medido e o tabelado para a linha verde de 1a ordem do espectro do Hg. 5. Utilize seus dados experimentais para calcular o número de fendas por centímetro, que deve ter uma rede de difração, de modo a obter, para o violeta II, um ângulo q = 10 o para o máximo de primeira ordem. Interferência e Difração – pág. 8 GRUPO: SEMANA: ALUNOS : EXPERIÊNCIA 12 INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO PRIMEIRA PARTE - Fendas única, dupla e rede Tabela I m q1 q2 q = (Dq) / 2 sen q l ( nm ) fenda única a = fenda dupla d = rede NT = SEGUNDA PARTE - Espectro do mercúrio Tabela II cor m q1 q2 q = (Dq) / 2 sen q l ( Å ) Amarela Verde Azul Violeta Verde Azul
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