Leis de Kirchhoff em Circuitos de Corrente Contínua

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Circuitos em corrente contínua – pág. 1 
EXPERIÊNCIA 04 
LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
1. OBJETIVOS 
a) Determinar a força eletromotriz e a resistência interna de uma bateria em um circuito de malha única. 
b) Calcular a resistência interna de um amperímetro num circuito de malha única. 
c) Calcular a resistência interna de um amperímetro através da condição de máxima transferência de potência. 
d) Medir intensidades de correntes num circuito de duas malhas e comparar com os valores obtidos pela 
aplicação das Leis de Kirchhoff. 
 
2. TEORIA BÁSICA 
 
Os princípios empíricos, conhecidos como Leis de Kirchhoff, são aplicações dos princípios de 
conservação de carga e energia em circuitos elétricos. 
Lei dos nós(1° Lei de Kirchhoff): A soma algébrica das correntes, em cada nó, deve ser zero. 
  i = 0 (1) 
Lei das malhas(2° Lei de Kirchhoff): A soma algébrica das forças eletromotrizes ou fems ( )em qualquer 
malha é igual à soma algébrica dos produtos iR na mesma malha. 
   =  iR (2) 
 Na operacionalização dessas leis, o primeiro passo é escolher símbolos e sentidos para 
correntes, fems e quedas de tensão sobre resistores. O sentido da fem deve ser do (-) para o (+). O passo 
seguinte é arbitrar um sentido de percurso para todas as malhas, horário ou anti-horário. Então pode-se aplicar 
a lei das malhas da seguinte maneira: 
a) Se um resistor for percorrido no mesmo sentido da corrente que o atravessa, a variação do potencial é -iR, 
sendo +iR se percorrido no sentido contrário. 
b) Se uma fonte de força eletromotriz for percorrida no mesmo sentido que sua fem , a variação do potencial 
será +, e - se percorrida no sentido contrário. 
É conveniente lembrar que a lei dos nós pode ser aplicada (n-1) vezes, se a rede tiver n nós, e que 
a lei das malhas pode ser aplicada tantas vezes quantas forem as malhas independentes na rede. 
Para verificarmos a diferença entre uma bateria e uma fonte de tensão, considere o circuito de 
malha única (figura 1), composto de: 
- Uma bateria de fem  e resistência interna r’; 
- Um amperímetro com resistência interna r; 
- Uma resistência de proteção Rp. 
 
O voltímetro permite medir a diferença de potencial entre os pontos A e B. 
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Figura 1 - Circuito de malha única 
 
Aplicando a 2
a
 Lei de Kirchhoff, partindo do ponto B, no sentido anti-horário, obtém-se: 
 VB + ir’ -  = VA (3) 
então: 
 VB - VA = V =  - ir’ (4) 
Esta equação diz que, quando temos corrente atravessando uma bateria, a diferença de potencial 
(tensão) entre seus terminais não se iguala ao valor da fem . Existe uma diferença entre os dois valores, 
representada pela queda de tensão na resistência que a própria bateria coloca no circuito. 
Como um segundo exemplo de aplicação da 2
a
 Lei de Kirchhoff, considere o circuito de malha 
única na figura 2 , composto de : 
- Uma fonte de tensão geradora de fem ; 
- Uma resistência externa R (no experimento, um conjunto de vários resistores em série); 
- Um amperímetro com resistência interna r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Circuito de malha única 
 
Partindo do ponto B, no sentido horário, obtém-se: 
 VB +  - ir - iR = VB (5) 
amperímetro 
Rp i 
i 
A 
+ 
B 
r’ 
V 
- 
+ 
  
bater
ia 
A r 
+ - 
- 
voltímetro 
 
+ 
- 
r 
i 
+ - 
A 
i 
A 
R 
B 
V 
+ 
- 
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ou  - ir = iR (6) 
 Mas V = VA - VB = iR (7) 
 Substituindo (7) em (6) tem-se 
 V =  - i r (8) 
Na montagem experimental, por segurança, será incluído um resistor de proteção com resistência 
conhecida Rp, em série com R . A eq. (8), neste caso, toma a forma: 
 V =  - i ( r + Rp ) (9) 
A equação (9) será utilizada para determinar a resistência interna do amperímetro, e a fem  da 
fonte de tensão, através do gráfico de V em função de i. 
No circuito de malha única, se R for a resistência ajustável, a corrente será obtida através da eq. 
(6), reescrita de outra forma e considerando a presença da resistência Rp conectada em série: 
 
 P
i
R r R


 
 (10) 
 Por conveniência, denomina-se r* = r + Rp , e a eq. (10) fica: 
 
)rR(
i
*


 (11) 
 A potência dissipada no resistor variável depende do valor de R, sendo dada por: 
 
2
2
2
)rR(
R
RiP
*

 (12) 
A condição de maximização de potência transferida é que
0
dR
dP
, implicando em: 
 R = r* ou R = r + Rp (13) 
ou seja, a potência transferida de uma fonte de tensão a uma resistência externa R (geralmente chamada carga 
) será máxima na condição da eq. (13). Este princípio é de larga aplicação prática, pois estabelece um critério 
geral de acoplamento, para minimizar as perdas entre a fonte e a carga. 
A figura 3 mostra terceiro exemplo, um circuito com duas malhas, composto de duas fontes de 
fem 1 e 2 , três amperímetros de resistências internas r1 , r2 e r3 e três resistores R1, R2 e R3 onde serão 
aplicadas as duas Leis de Kirchhoff. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 3 - Circuito de duas malhas 
 
Assim, aplicando a lei dos nós em A: 
 i3 = i1 + i2 (14) 
Percorrendo a malha da esquerda no sentido anti-horário, obtém-se: 
 1 - i1 ( R1 + r1 ) + i2 ( R2 + r2 ) = 0 (15) 
 
e, para a malha da direita: 
 - 2 - i2 (R2 + r2 ) - i3 (R3 + r3 ) = 0 (16) 
Conhecendo-se os valores de 1 e 2 e das resistências do circuito, pode-se calcular as correntes 
em cada ramo do circuito resolvendo o sistema de três equações e três incógnitas. Se os sentidos das correntes 
coincidirem com o arbitrado no circuito, as soluções do sistema terão resultados positivos; nos casos em que as 
correntes calculadas sejam negativas, o sentido correto é o oposto ao arbitrado. 
Se houver possibilidade de desprezar as resistências internas dos amperímetros, então basta 
colocar r1 = r2 = r3 = 0 nas equações (15) e (16), e resolver o novo sistema de equações. 
 
 
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC 
2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley. 
3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC 
4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima, 
E. Zimmermann; Ed. da UFSC. 
 
 
 
 
 
+ - B - + 
r1 
1 r2 
2 r3 
i1 
i2 
i3 
R1 R2 
R3 
A 
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4. ESQUEMAS 
 
 
 
 
“A” 
 
 
 
 
 
 
 
 
“B” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“C” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
A 
- 
+ 
Rp 
V 
+ 
i 
- - 
 
i K 
+ 
A 
- 
Rp 
 
+ 
- 
i 
K 
R 
+ 
V 
- 
K K 
+ - - + 
1 2 
A i3 
A i2 A i1 
R3 R2 R1 
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5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PRIMEIRA PARTE - Medida da fem  e resistência interna de uma bateria. 
1. Faça a montagem do circuito conforme o esquema “A”, utilizando como fonte uma bateria, cuja fem será 
designada  e sua resistência interna r’. Coloque um resistor de resistência conhecida Rp em série com r’ (da 
bateria) e r (do amperímetro). Utilize o voltímetro digital (o terminal COM equivale ao terminal (-) e o 
terminal V--S equivale ao terminal (+)) e o amperímetro na escala de 20 A( COM é o (-) e 20A é o (+)). 
Preste atenção às polaridades dos instrumentos. Peça ao professor para inspecionar as conexõeselétricas. 
2. Com a chave K aberta (desconectada), meça a tensão V entre os terminais da bateria. Anote seus dados na 
tabela I. 
3. Feche a chave K, meça o novo valor de V e o valor da corrente no amperímetro. ATENÇÃO: Faça as leituras 
rapidamente, para evitar a descarga da bateria. 
4. Substitua a bateria (que não será mais usada) por uma fonte de tensão, cujo valor esteja próximo ao valor 
anteriormente fornecido pela bateria em aberto e repita os itens 2 e 3. 
 
SEGUNDA PARTE - Medida da resistência interna do amperímetro e valor da fem da fonte. 
1. Faça a montagem do circuito conforme o esquema “B”, utilizando como fonte geradora de fem a mesma 
fonte de tensão usada na primeira parte. Utilize como amperímetro e voltímetro os mesmos instrumentos 
usados anteriormente. O amperímetro deverá ser utilizado na escala de 200 mA(COM é o (-) e 200mA é o (+)). 
Utilize como resistor R a caixa de resistências fornecida. Coloque um valor inicial de 5 Ω. Preste atenção à 
polaridade dos instrumentos e peça ao professor para verificar as conexões elétricas. Não ligue a chave K nesta 
etapa. 
2. Coloque como tensão de saída da fonte um valor muito próximo a 2,00volts. Esta medida deverá ser feita 
com o voltímetro. Feche a chave K, leia a tensão V e a corrente i, anotando seus valores na tabela II. É 
importante não mudar as escalas depois de iniciadas as medidas. 
3. Vá aumentando gradativamente a resistência do resistor R, utilizando valores entre 5Ω e 70Ω, lendo as 
respectivas tensões e correntes, e anotando na tabela II. 
4. Calcule a resistência de cada um dos resistores R através da relação R = V / i. 
5. Calcule a potência dissipada nos resistores R através da relação P = V i, empregando os valores medidos de i 
e de V. 
 
TERCEIRA PARTE - Medidas de correntes em circuitos de duas malhas 
1. Monte o circuito conforme o esquema “C”. Utilize como fontes de tensão 1 e 2 as duas fontes disponíveis 
em sua bancada. Utilize os amperímetros fornecidos nas escalas de 20A. Não se preocupe com as polaridades 
dos amperímetros neste momento pois, inicialmente, vamos ignorar o verdadeiro sentido das correntes. Utilize 
a chave dupla para fazer os dois contatos representados por chaves simples no esquema, que devem abrir e 
fechar simultaneamente. 
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2. Coloque como tensão de saída das fontes um valor aproximado de 8,00 V, lidas com o voltímetro, anotando 
os valores na tabela III. Chame novamente o professor para inspecionar as conexões. 
3. É necessário agora verificar se as polaridades dos amperímetros estão corretas. Dê um breve toque na chave 
K e observe se as correntes são positivas. Caso alguma seja negativa, troque a posição dos fios de entrada no 
amperímetro. 
4. Resolvido o problema das polaridades é só fechar a chave K, ler as correntes e anotar na Tabela III. 
ATENÇÃO: Faça as leituras rapidamente para evitar o super aquecimento dos resistores. 
5. As resistências internas dos amperímetros na escala de 20A é de 0,25Ω. 
 
6. RELAÇÃO DO MATERIAL 
01 bateria (de moto ou similar) de 12V. 
02 fontes de tensão/corrente(VCC), 
 variáveis, 0-30V/0-3A 
04 multímetros digitais. 
01 chave tipo faca, dupla. 
01 caixa de resistências padrão (R ). 
01 resistor de proteção de aprox. 14,0  (Rp). 
01 resistor de aprox. 7,0  (R1 ). 
01 resistor de aprox. 5,0  (R2 ). 
01 resistor de aprox.3,0  (R3 ). 
13 cabos para conexões elétricas.
 
7. QUESTIONÁRIO 
1.a. Através do uso da equação (4) e os dados da tabela I, encontre o valor da fem da bateria e calcule a sua 
resistência interna. 
1.b. Qual o valor da fem da fonte? 
2. Analisando os dados da tabela I, explique a diferença entre uma bateria e uma fonte de tensão geradora de 
fem , quando acopladas a um circuito. 
3.a. Faça o gráfico de V em função de i com os dados da tabela II. 
3.b. Calcule os coeficientes angular e linear da reta obtida e, a partir deles, obtenha a fem  da fonte e r do 
amperímetro. 
3.c. Qual o significado físico da intersecção da curva com o eixo da abcissas(onde y=0)? E das ordenadas(onde 
x=0)? 
4. Faça o gráfico de P em função de R com os dados da tabela II. No ponto de máxima transferência de 
potência obtenha R e, então, r do amperímetro. Compare r com o valor obtido na questão 3.b. 
5. Calcule as correntes i1, i2 e i3 utilizando as Leis de Kirchhoff para o circuito, considerando as resistências 
internas dos amperímetros (fornecidas). Compare com os valores medidos. 
6. Calcule novamente as correntes i1, i2 e i3, mas agora desprezando as resistências internas dos amperímetros. 
Compare com os valores medidos e comente os resultados obtidos em (5) e (6). 
 
 
 
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 GRUPO: TURMA: ALUNOS: 
 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 04 
LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
Tabela I V ( V ) i ( A ) 
Bateria em aberto 
Bateria no circuito 
Fonte em aberto 
Fonte no circuito 
 
 
Tabela II Escala do Amperímetro: 200 mA 
 V ( V ) i ( mA ) R (  ) Rteorica(Ω) P ( W ) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 Tabela III 
fem’s das fontes 
Resistências 
fornecidas 
Resistências internas 
dos amperímetros 
Correntes medidas 
1 = R1= r1= i1= 
2 = R2= r2= i2= 
 R3= r3= i3=