Calculo numérico

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Calculo numérico (grupo 8) 
15. Dados de velocidade do ar foram coletados em diferentes raios do eixo central 
de um tubo circular de 16 cm de diâmetro, como tabulado a seguir: 
 
Use integra ̧c ̃ao numérica para determinar a vazão em massa, que pode ser 
calculada por 
∫ ρv
𝑅
0
2πr dr 
em que ρ ́e a densidade (1, 2kg/m3). Expresse seu resultado em kg/s. Resolva o 
problema usando duas abordagens diferentes: 
(a) Ajuste uma curva polinomial aos dados de velocidade e integre 
analiticamente; 
 
raio velocidade 
0,00 10,00 
1,60 9,69 
3,20 9,30 
4,80 8,77 
6,40 7,95 
7,47 6,79 
7,87 5,57 
7,95 4,89 
8,00 0,00 
Explicação: São plotados todos os pontos num gráfico usando o software Excel. 
Gráfico da velocidade em função do raio sendo: 
 Eixo x pertence ao raio 
Eixo y pertence a velocidade 
Temos que ajustar a curva, observando o gráfico a gente vê que não se 
aproxima a uma linha reta, o gráfico se aproxima mais a uma parábola assim 
usamos a ferramenta de ajuste polinomial do Excel pra obter a equação de 
essa aproximação. No gráfico o Excel forneceu, então vamos a integral de 
forma analítica, na forma que a gente já sabe integrar 
 y = -0,1801x2 + 0,7606x + 9,4377 e essa é a equação do ajuste 
(b)Use a regra 1/3 de Simpson com aplicações múltiplas para integrar: 
 
 
(c)Encontre o erro percentual usando a integral do ajuste polinomial como o 
valor mais correto. 
 
 
 
 
16. Dado o PVI 
 
Calcule y(0.2) utilizando algum método de Runge-Kutta de 2a ordem, com h = 
0.1 e h = 0.01. Compare com os resultados com a solução analítica.