Exercícios de Estatística e Probabilidade

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3ª Lista de Exercícios de Estatística e Probabilidade
O tempo de corrosão, X, (em anos), de uma certa peça metálica é uma variável aleatória com densidade:
 Calcule a constante a e faça sua representação gráfica.
 Determinar o tempo médio de corrosão e o desvio padrão.
 Uma peça é considerada como tendo boa resistência à corrosão se dura mais de 1,5 anos. Em um lote de 3 peças, qual é a probabilidade de termos exatamente 1 delas com boa resistência.
Um processo de fabricação produz peças com o peso médio de 20 g e desvio padrão de 0,5 g. Essas peças são acondicionadas em pacotes de uma dúzia cada. As embalagens pesam em média 30g com desvio padrão de 1,2g. Determinar a média e variância do peso total do pacote.
A transportadora o Rápido Ltda, possui uma frota de quatro caminhões de aluguel Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que distribuição diária do número de caminhões alugados é a seguinte: 
	x
	0
	1
	2
	3
	4
	f(x)
	0,10
	0,20
	0,30
	0,30
	0,10
Determinar:
O número médio diário de caminhões alugados, bem como o desvio padrão.
A média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo-se que:
Valor do aluguel por dia é de ordem de US$300;
A despensa total diária com manutenção de cada veículo é igual a US$140, quando este é alugado no dia e de US$15 quando tal fato não acontece.
Sabe-se que um liquido particular contem certas bactérias a razão de 4 bactérias por cm3 . Uma mostra de 1 cm3 deste liquido é tomado. (a) Qual é a probabilidade que a amostra não contenha nenhuma bactéria? (b) Qual é a probabilidade de que 1/2 cm3 do liquido haja pelo menos uma bactéria?
Numa fabrica, a maquina 1 produz o dobro de peças da maquina 2. Sabe-se que 4% das peças fabricadas pela maquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto 7% de defeituosas são produzidas pala maquina 2. A produção diária é misturada. Extraída uma amostra aleatória de 20 peças, qual é a probabilidade de que essa amostra contenha.
Duas peças defeituosas?
Três ou mais peças defeituosas?
 Os registros de uma pequena empresa indicam que 30% das faturas expedidas são pagas após 
 o vencimento. De 10 faturas emitidas, qual é a:
Probabilidade de exatamente três sejam pagas com atraso?
Probabilidade de no máximo nove faturas sejam pagas com atraso?
A média e variância de faturas pagas com atraso?
Os defeitos em certo tipo de chapas de vidro aparecem à razão média de 5 para cada 10 m2 de chapa. Essas chapas serão usadas na construção de janelas para uma instalação industrial. Sabendo que essas janelas medem 150(80 cm, calcular;
A probabilidade de uma janela ter 2 ou menos defeitos;
 Em um grupo de 5 janelas, a probabilidade de que número de que ao menos 4 delas não tenham nenhum defeito;
 Supondo que a altura de um certo grupo de pessoas, é uma variável normal com altura média de 168 cm e desvio padrão 7,0 cm.
(a) Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter uma altura maior de 180 cm?
 (b) Qual é a probabilidade dessa pessoa ter uma altura entre 180 cm e 190 cm?
Qual é a probabilidade dessa pessoa ter uma altura entre 150 cm e 180 cm?
Qual é a probabilidade dessa ter exatamente 175 cm?
Qual é a altura mínima que um indivíduo deve ter para que ele esteja no grupo dos 1% mais altos dessa população?
Qual é altura máxima que um individuo deve ter para que ele esteja no grupo dos 5% mais baixos?
O tempo gasto no exame de uma universidade tem distribuição normal com média 100 minutos e desvio padrão 10 minutos. 
Qual é a porcentagem de vestibulandos que gastam no máximo 90 minutos no exame? 
Qual é probabilidade de que um vestibulando gaste exatamente 160 minutos?
Qual deve ser o tempo da prova, de modo que 90% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo de ocorrência de algum defeito nos televisores tem distribuição normal, sendo que o tipo A com média 10 meses e desvio padrão de 2 meses e, no tipo B, com média de 13 meses e desvio padrão 3 meses. Os televisores do tipo A e B são produzidos com lucro de 1000 u.m. e 2000 u.m., respectivamente e caso haja restituição com prejuízo de 3000 u.m. e 8000 u.m., respectivamente:
 
 Qual é a probabilidade de que o tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores de luxo seja maior aos dos televisores comuns?
 Calcule o lucro médio para os televisores A e B.
Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B? Justifique.
 Um braço mecânico consta de três partes: X,Y,Z. Suponha que X, Y e Z são produzidos por diferentes fabricas e cuja longitude de cada um estão dado por : X ~N(12, 0,02), Y~N(24, 0,03) e Z ~ N(18, 0,04), onde a média está dado em centímetros e variância em centímetros quadrados. Calcular a probabilidade do braço esteja compreendido entre 53.8 e 54.2. 
 
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