Aula_01_2012_01

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SISTEMAS DE CONTROLE
1/2012
Prof. EMILSON ROCHA DE OLIVEIRA 
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Material de Apoio
www.eeec.ufg.br/~emilson/public
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PROGRAMA
Introdução aos sistemas de controle, histórico e definições:
Histórico;
Definições: Entrada e saída; Sistemas de malha aberta e malha fechada;Resposta transitória e de estado estacionário; 
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PROGRAMA
Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de primeira ordem: Constante de Tempo; Tempo de Subida; Tempo de Estabilização.
Sistemas de segunda ordem: Resposta Superamortecida; Resposta Subamortecida; Resposta sem Amortecimento; Resposta Criticamente Amortecida; Frequência Natural; Relação de Amortecimento;
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PROGRAMA
Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de segunda ordem subamortecidos: Constante de Tempo; Tempo de Subida; Tempo de Estabilização, Percentual de Ultrapassagem;
Resposta de sistemas com pólos e zeros adicionais.
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PROGRAMA
Erro de Estado Estacionário: 
Erros de estado estacionário de sistemas com realimentação unitária;
Constantes de erro estacionário e Tipos de Sistemas;
Especificação de erro de estado estacionário;
Erro de estado estacionário devido pertubações;
Erro de estado estacionário de sistemas com realimentação não uitária;
Sensibilidade. 
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PROGRAMA
Técnica do Lugar das Raízes:
Definição;
Propriedade do lugar das raízes;
Esboçando o lugar das raízes;
Projeto de resposta transitória através do ajuste do ganho de malha aberta;
Lugar das raízes generalizado;
Lugar das raízes para sistemas com realimentação positiva;
Sensibilidade.
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PROGRAMA
Projeto através do Lugar da Raízes:
Melhorando o erro de estado estacionário através de Compensação em Cascata: Controlador PI e Atraso de Fase;
Melhorando a resposta transitória através de Compensação em Cascata: Controlador PD e Avanço de Fase;
Melhorando o erro de estado estacionário e a resposta transitória através de Compensação em Cascata: Controlador PID e Avanço e Atraso de Fase;
Compensação por retroação;
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PROGRAMA
Análise através da Resposta em Frequência:
Diagrama de Nyquist;
Estabilidade através do diagrama de Nyquist;
Margem de Ganho e Margem de Fase;
Estabilidade, Margem de Ganho e Margem de Fase através do Gráfico de Bode;
Resposta transitória de malha-fechada e resposta em frequência de malha-fechada;
Resposta transitória de malha-fechada e resposta em frequência de malha-aberta;
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PROGRAMA
Projeto através da Resposta em Frequência:
Ajuste de Ganho;
Compensação por avanço de fase;
Compensação por atraso de fase;
Compensação por avanço e atraso de fase; 
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AVALIAÇÃO
Primeira Avaliação (Peso 15%): 22 de março;
Segunda Avaliação (Peso 25%): 24 de abril;
Terceira Avaliação (Peso 30%): 31 de maio ;
Quarta Avaliação (Peso 30%): 28 de junho;
Avaliação Substitutiva (substitui a menor nota): 03 de julho.
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BIBLIOGRAFIA
N. S. Nise. Engenharia de Sistemas de Controle. LTC, 2000 (LIVRO TEXTO)
K. Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Pearson Education do Brasil, 2010.
R. C. Dorf e R. H. Bishop. Sistemas de Controle Modernos. LTC, 1998.
R. A. Gabel e R. A. Roberts. Signals and Linear Systems, 3ª edição. John Wiley, 1987.
A. Oppenheim e A. S. Willsky. Signals and Systems. Prentice-Hall, 1983.
S. S. Soliman. Continous and Discrete Signals and Systems. Prentice-Hall, 1990.
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INTRODUÇÃO
Sistemas de Controle fazem parte de nosso dia a dia:
Elevadores;
Fabrica de automóveis e de outros bens de consumo;
Aeronaves e veículos espaciais;
Posicionamento de antenas;
Controle de velocidade de motores;
Controle de temperatura, pressão, umidade;
Corpo Humano;
Etc.
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Definição:
Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos (ou plantas) reunidos com o propósito de controlar as saídas dos processos;
Um sistema de controle é uma interconecção de componentes formando uma configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema
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Descrição simplificada de um sistema de controle
Entrada; estímulo
Resposta desejada
Sistema
de controle
Saída; resposta
Resposta real
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Características de Sistemas de Controle
Amplificação de potência (Possibilidade de mover grandes objetos com precisão (antenas, elevadores etc.);
Controle Remoto (Acesso a locais perigosos: braço robótico p/ manipular material em ambiente radioativo);
Facilidade de uso da forma de entrada (Controle de temperatura a entrada é a posição de um térmostato a saída é calor);
Compensação de pertubações (Posicionamento de antena sujeita a rajadas de vento)
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HISTÓRICO
300 a.C. – RELÓGIO DE ÁGUA (Ktesibios), baseado no nível de água e controlado por bóia;
250 a.C. – Lampião de óleo (Philon) contole do nível do óleo baseado em bóia;
1681 – Controle de pressão do vapor em caldeiras conhecido como Válvula Denis Papin (mecanismo similar a válvula de uma panela de pressão). Regulador de temperatura para chocar ovos;
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HISTÓRICO
Século XVIII – Controle de velocidade em moinhos de vento;
1765 – Regulador de bóia para nível de água (Polzunov)
1769 – Regulador de velocidade utilizando realimentação de máquinas a vapor – James Watt; 
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HISTÓRICO
1868 – Começa a se cristalizar a teoria de controle como conhecemos hoje – JAMES MAXWELL cria o critério de estabilidade para um sistema de terceira ordem baseado nos coeficientes da equação diferencial;
1874 – ROUTH estende o critério anterior para sistemas de quinta ordem;
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HISTÓRICO
1877 – ROUTH publica o artigo “Um tratado sobre estabilidade de um dado estado de movimento” e ganha o prêmio Adams, este artigo contém o que hoje conhecemos como critério de estabilidade de Routh-Hurwitz;
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HISTÓRICO
1892 – LYAPUNOV estende o critério de Routh para sistemas não lineares em sua tese “O problema Geral da Estabilidade do movimento”. Nesta época as principais aplicações eram para estabilizar navios e plataformas de canhões;
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HISTÓRICO
1922 – Foi utilizado um sistema para pilotagem automática pela Speny Gyroscope Company. Nesta época apareceram os estudos de NICHOLAS MINORSKY para pilotagem automática de embarcações com controladores Proporcional, Derivativo e Integral (PID)
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HISTÓRICO
1930 – BODE E NYQUIST desenvolveram as técnicas de análise no domínio da frequência nos laboratórios da Bell Telephone;
1948 – WALTER EVANS, trabalhando na industria aeronáutica desenvolveu a Técnica do Lugar das Raízes (Root Locus);
Estas duas técnicas representam os principais fundamentos da teoria para análise e projeto de sistemas de controle lineares
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APLICAÇÕES CONTENPORÂNEAS DE SISTEMAS DE CONTROLE
Direção e navegação de mísseis e naves espaciais;
Direção e navegação de navios e aviões;
Nível de líquidos em reservatórios industriais;
Concentrações químicas em tonéis;
Espessura de material fabricado;
Utilização de computadores em processos industrias;
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APLICAÇÕES CONTENPORÂNEAS DE SISTEMAS DE CONTROLE
Controle de temperatura em residências;
Controle de posição de feixe de laser em um CD player;
Controle de velocidade de esteiras;
Etc.
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DEFINIÇÕES
ENTRADA E SAÍDA:
A entrada representa a saída desejada e a saída é a resposta real;
Exemplo: Em um elevador pressionar o botão do quarto andar é a ENTRADA a posição de parada correta do elevador é a saída.
RESPOSTA TRANSITÓRIA: Representa a transição da situação atual da saída até o seu valor desejado;
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DEFINIÇÕES
RESPOSTA DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a aproximação da resposta desejada;
ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a diferença entre a resposta desejada e a resposta de estado estacionário (pode ou não ser diferente de zero):
Elevador pode ser diferente de zero;
Robô inserindo um chip em uma placa não.
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Comando de entrada
Andar
Resposta
transitória
Resposta do elevador
Erro de estado
estacionário
Resposta
de estado
estacionário
Tempo
Entrada e saída do elevador
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DEFINIÇÕES
SISTEMA DE MALHA ABERTA: São sistemas em que o sinal de saída não exerce nenhuma ação de controle no sistema.
Exemplo: 
Máquina de lavar roupas, onde as posições de controle de molho, lavagem e secagem após serem acionadas iniciam e terminam sem que se tenha informação se a resposta foi alcançada como desejado.
Torradeira, Semáforo
etc.
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DEFINIÇÕES
Características de sistemas de malha aberta:
não conseguem controlar pertubações;
A precisão depende de calibrações prévias;
São aconselhados quando a medida da saída é complexa e o sistema permite uma resposta em que o erro de estado estacionário pode ser diferente de zero;
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DEFINIÇÕES
SISTEMA DE MALHA FECHADA (sistemas com realimentação ou feedback): São sistemas onde o sinal de saída atua no sistema para controlá-lo de alguma forma. A realimentação pode ser o próprio sinal, função deste sinal ou sua derivada ou integral.
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DEFINIÇÕES
Características de sistemas de malha fechada:
Compensa pertubações;
São mais preciso que os de malha aberta;
São mais complexos e por conseguinte mais caros.
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Transdutor de
Entrada
Entrada ou
Referência
Junção
Somadora
+
+
Processo
ou Planta
+
+
Junção
Somadora
Controlador
Perturbação 1
Perturbação 2
(a)
Saída
ou
Variável 
Controlada
Transdutor de
Entrada
Entrada ou
Referência
Junção
Somadora
+
+
Processo
ou Planta
+
+
Junção
Somadora
Perturbação 1
Perturbação 2
(b)
Saída
ou
Variável 
Controlada
+
-
Controlador
Transdutor de 
Saída 
ou Sensor
Erro
ou Sinal 
Atuante
Diagrama de blocos dos sistemas de controle:
a. sistema a malha aberta; 
b. sistema a malha fechada
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DEFINIÇÕES
ESTABILIDADE: Saída limitada para entrada limitada;
Resposta total do sistema = resposta natural + resposta forçada;
Solução de uma equação diferencial = solução homogênea + solução particular.
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DEFINIÇÕES
CONTROLE POR COMPUTADOR: É quando o papel do controlador é feito por um computador que além de poder controlar várias malhas, permite ajustes mudando o software e não o hardware e pode funcionar como um supervisor para agendar e registrar uma série de ações requeridas e executadas.
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OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO
Resposta Transitória;
Resposta Estacionária;
Estabilidade;
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Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de Primeira Ordem: 
 Constante de Tempo; 
Tempo de Subida; 
Tempo de Estabilização.
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a. Entrada e saída; 
b. diagrama de pólos e zeros; 
c. evolução de uma resposta de sistema. 
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Efeito de um pólo real sobre a resposta transitória
plano s
Pólo em a gera a resposta
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a. Sistema de primeira ordem; 
b. gráfico do pólo
plano s
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Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário
Inclinação inicial
Constante de tempo
63% do valor final para
t = uma constante de tempo
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,9
1,0
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DEFINIÇÕES
Constante de Tempo para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final;
Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final
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DEFINIÇÕES
Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta
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EXEMPLO: Resultados de laboratório de um ensaio com resposta de um sistema ao degrau. Encontre a Função de Transferência deste sistema
Tempo (s)
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,45
0,13
0,72
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Exemplo
A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:
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EXEMPLO
Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:
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EXEMPLO
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