Exercício de métodos quantitativos - 3pts

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3.O administrador de uma pequena fábrica de móveis está pensando em otimizar a utilização dos recursos de seu estoque. Essa fábrica produz poltronas nos modelos "Albany" e "Bridget", sendo forradas em sarja e couro. Ele sabe que para forrar uma poltrona "Albany" são precisos 2 m² de brim e 6 m² de lona. Já para forrar uma poltrona "Bridget" são precisos 4 m² de brim e 4 m² de lona. No estoque, a fábrica dispõe de 160 m² de brim e 240 m² de lona. A receita do modelo "Albany" é de R$ 160,00, sendo que o custo de fabricação de cada poltrona é de R$ 40,00. A poltrona "Bridget", por sua vez, possui uma receita de R$ 140,00 e o custo de produção por poltrona é de R$ 60,00. Com essas informações, de que modo o administrador pode sugerir à produção da fábrica para obter o máximo lucro? Leitura Avançada (2.5 Pontos)
a) Máx. (Z) = 160x1 + 140x2
b) Máx. (Z) = 120x1 + 80x2
c) Máx. (Z) = 160x1 + 80x2
d) Máx. (Z) = 120x1 + 140x2
e) Máx. (Z) = 130x1 + 140x2
4.Levando em consideração a contextualização do item 5, qual a modelagem da restrição de brim para os dois modelos? (2.5 Pontos)
a) 2x1 + 3x2 ≤ 180
b) 3x1 + 3x2 ≤ 160
c) 2x1 + 4x2 ≤ 160
d) 2x1 + 3x2 ≤ 180
e) 4x1 + 5x2 ≤ 200
5.Levando em consideração a contextualização do item 5, qual a modelagem da restrição de lona para os dois modelos? (2.5 Pontos)
a) 5x1 + 5x2 ≤ 200
b) 6x1 + 4x2 ≤ 240
c) 7x1 + 5x2 ≤ 200
d) 4x1 + 7x2 ≤ 250
e) 9x1 + 5x2 ≤ 280
6.A modelagem matemática consiste na arte (ou tentativa) de descrever um fenômeno pela representação de sistemas, a fim de prever o comportamento deles ou propor soluções não previstas. Com relação ao processo de modelagem matemática em Pesquisa Operacional, assinale a alternativa INCORRETA. (2.5 Pontos)
a) A qualidade da solução do modelo depende da qualidade dos dados de entrada no modelo.
b) Modelos matemáticos são objetos abstratos que procuram representar as principais características de um objeto real.
c) Modelos matemáticos podem ser classificados como estáticos ou dinâmicos em função de como a variação do tempo é considerada no processo de modelagem.
d) Uma das vantagens relacionadas à modelagem matemática é a possibilidade de testar todas as possíveis soluções para diferentes cenários, geralmente, a um custo reduzido e em menor intervalo de tempo.
e) Todas as variáveis de decisão devem ser inteiras para que um modelo matemático seja considerado inteiro.
COMETÁRIO: Basta que apenas uma variável de decisão seja inteira para termos um modelo inteiro. Todas as variáveis de decisão precisam estar livres para assumir valores fracionais para o modelo ser não inteiro.
7.Uma fábrica de rádios possui em sua linha de produção dois tipos de modelo de equipamentos, o tipo Standard e Luxo. Em relação aos rádios Standard, temos as seguintes informações:
Rádios Standard:
- Cada rádio Standard utiliza 5 circuitos integrados para sua fabricação;
- A produção de 3 rádios consomem 18 homens/dia para ser produzido; e
- Cada 4 rádios fornecem um lucro de R$ 160,00.
Em relação aos rádios de Luxo, temos as seguintes informações:
- Cada rádio Luxo utiliza 4 circuitos integrados para sua fabricação;
- A produção de 2 rádios consomem 8 homens/dia para ser produzido; e
- Cada 5 rádios fornecem o lucro de R$ 150,00.
Desta forma, o dono da fábrica quer maximizar o lucro diário, sabendo que a fábrica possui um total de 300 empregados a serem alocados na linha de produção e 40 circuitos integrados para a produção dos dois modelos de rádios mencionados. Qual a Função Objetivo (F.O) para o problema apresentado? (2.5 Pontos)
a) Máx. (Z) = 160x1 + 140x2
b) Máx. (Z) = 30x1 + 40x2
c) Máx. (Z) = 140x1 + 160x2
d) Máx. (Z) = 45x1 + 40x2
e) Máx. (Z) = 180x1 + 190x2
8.Considerando a contextualização do item 7, qual a restrição em relação a circuitos integrados? (2.5 Pontos)
a) 160x1 + 140x2 ≤ 300
b) 50x1 + 40x2 ≤ 150
c) 4x1 + 5x2 ≤ 40
d) 180x1 + 150x2 ≤ 400
e) 170x1 + 140x2 ≤ 350
9.A qualidade da solução de um modelo matemático depende da qualidade dos dados de entrada no modelo. Para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de Pesquisa Operacional, o processo de coleta de dados ocorre no seguinte passo: (2.5 Pontos)
a) Formulação do problema
b) Observação do sistema
c) Formulação do modelo matemático
d) Verificação do modelo matemático e uso para predição
e) Seleção da melhor alternativa
COMETÁRIO: Após a formulação do problema, os dados necessários devem ser coletados, na fase de observação do sistema, para que sejam estimados os valores das variáveis e os parâmetros a serem adotados na modelagem do problema analisado. Tais estimativas são adotadas no desenvolvimento do modelo (passo 3) e em sua análise (passo 4).
10.Entre os principais elementos de um modelo de programação linear, os fatores não controláveis do problema a ser analisado, ou seja, os dados de entrada que devem ser coletados previamente a etapa de modelagem do problema, são denominados: (2.5 Pontos)
a) Variáveis de decisão
b) Variáveis condicionantes
c) Função objetivo
d) Restrições
e) Parâmetros
COMETÁRIO: Os principais elementos de um modelo de programação linear são as variáveis de decisão, os parâmetros, a função objetivo e o conjunto de restrição. As variáveis de decisão são os fatores controláveis do problema a ser analisado, ou seja, são as incógnitas a serem definidas na solução do problema de otimização. Os parâmetros são os fatores não controláveis do problema a ser analisado, ou seja, são os dados de entrada que devem ser coletados previamente à etapa de modelagem do problema. É importante ressaltar que os parâmetros influenciam diretamente os valores obtidos para a solução ótima do problema de otimização.
11. Utilize o Método Gráfico para a solução do Programação Linear a seguir, que possui como objetivo final a maximização de Z:
 Máx. (Z) = 350X1 + 300X2
 Sujeito a (sã):
 X1 + X2 ≤ 200
 9X1 + 6X2 ≤ 1566
 12X1 + 16X2 ≤ 2880
 X1 ≥ 0
 X2 ≥ 0
 Qual o valor da maximização de Z? (2.5 Pontos)
a) Zero
b) 66.100
c) 54.000
d) 64.000
e) 60.900
De acordo com o gráfico, podemos afirmar que se trata de um problema de: Maximização ilimitado.
COMENTÁRIO: Trata-se de um problema de maximização ilimitado. Observe que o vetor Z está apontando para cima – na direção oposta da origem –, o que nos mostra que este é um problema de maximização. Não há uma região de espaço de soluções delimitada pelo cruzamento das retas do conjunto de restrições. Dessa forma, as restrições formam um espaço aberto de soluções viáveis, de modo que a solução tende ao infinito, caracterizando um problema ilimitado.
12.Com a utilização do solver, resolva o modelo de programação linear, por meio do método Simplex, obtendo o valor da maximização de Z e as variáveis de decisão x1 e x2:
(2.5 Pontos)
Máx. (Z) = 10x1 + 12x2
S.A.:
X1 + x2 ≤ 100
2x1 + 3x2 ≤ 270
X1, x2 ≥ 0
a) X1 = 30; x2 = 70 e Z = 1.140
b) X1 = 20; x2 = 80 e Z = 1.000
c) X1 = 60; x2 = 70 e Z = 1.440
d) X1 = 70; x2 = 70 e Z = 1.200
e) X1 = 50; x2 = 60 e Z = 1.340
13.Em uma Universidade com 4.000 alunos, deseja-se estimar a percentagem de alunos favoráveis a um certo programa de estudo. Nesse sentido, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples que garanta, com alto nível de confiança, um erro amostral não superior a 5%? (2.5 Pontos)
a) 336
b) 349
c) 321
d) 378
e) 364
14.Qual o tipo de técnica de amostragem, quando a população é muito heterogênea, ou seja, quando as características observadas variam muito de um indivíduo para outro, sendo aconselhável subdividir a população em estratos homogêneos? (2.5 Pontos)
a) Amostragem aleatória
b) Amostragem aleatória simples
c) Amostragem não probabilística
d) Amostragem aleatória estratificada
e) Amostragem aleatória sistemática
COMETÁRIO: A.A.E, produz resultados mais precisos e é mais cara, por segmentar a população.