Aula_04_2012_01

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Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida
máx
1,02
0,98
0,9 cfinal
0,1
0,1 cfinal
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PARÂMETROS DE RESPOSTA AO DEGRAU
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plano s
RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS DE RESPOSTA AO DEGRAU E A POSIÇÃO DOS PÓLOS DE G(S) NO PLANO “s”
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Linhas de valores constantes para tempo de pico, Tp, tempo de assentamento, Ts, e ultrapassagem percentual, %UP - Nota: %UP1 < %UP2
plano s
%UP1
%UP2
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Respostas ao degrau de sistemas de segunda ordem subamortecidos à medida que os pólos se movem:
a. com parte real constante;
b. com parte imaginária constante;
c. com relação de amortecimento constante.
A mesma envoltória
A mesma freqüência
A mesma ultrapassagem
plano s
plano s
plano s
Movimentação
do pólo
Movimentação
do pólo
Movimentação
do pólo
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Exemplo:
Encontre
plano s
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Resposta de Sistemas com três pólos
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Influência de Terceiro Pólo em um sistema de Segunda Ordem
Quanto menor a Constante de Tempo do pólo menor sua influência na resposta
Quanto mais a esquerda do plano “s” estiver o pólo menor será o resíduo associado a este pólo (ver exemplo a seguir) 
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Influência do Resíduo do Terceiro Pólo
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Validade de aproximação de Segunda Ordem
Como os pólos adicionais devem estar o mais à esquerda do eixo imaginário, consideraremos que um sistema com três (ou mais) pólos pode ser aproximado por um Sistema de Segunda Ordem se os pólos adicionais estiverem a esquerda dos pólos dominantes, pelo menos cinco vezes mais distantes.
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EXEMPLO
 
 -2.0000 + 4.5323i
 -2.0000 - 4.5323i
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Respostas ao degrau dos sistemas T1(s), T2(s) e T3(s)
Tempo (s)
Resposta normalizada
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
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Resposta de sistema com Zeros
Influenciam no valor das constantes na expansão em frações parciais;
Se comporta como um fator de ganho;
Quanto mais a esquerda do eixo imaginário menor sua influência na forma da resposta;
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Efeito de adicionar um zero a um sistema com dois pólos
Tempo (s)
c (t) normalizada
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
zero em
zero em
zero em
sem zeros
2,0
4,0
6,0
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Resposta ao degrau de um sistema de fase não-mínima
(Zero do lado direito do plano “s”)
Tempo (s)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,5
1,0
1,5
–0,5
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Cancelamento de Pólos e Zeros
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Exercícios
Capítulo 4:
Exercícios de avaliação números: 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6
Exemplos: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.8
Problemas: 2, 4, 8, 18, 19, 20, 23, 24, 28, 29 e 30
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ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO
Projeto de Sistemas de Controle:
Estabilidade;
Características da Resposta Transitória;
Características da Resposta de Estado Estacionário.
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ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO
É a diferença entre a entrada e a saída de um sistema para uma entrada de teste a ele aplicada quando “t” tende a infinito.
A análise de Erros de Estado Estacionário só tem sentido para sistemas estáveis.
Consideraremos erros devido a natureza do sistema e o tipo de sinal de teste aplicado na entrada do sistema.
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Formas de onda dos sinais de teste para o cálculo dos erros de estado estacionário em sistemas de controle de posição
Forma de onda
Nome
Interpretação
física
Função
do tempo
Transformada
de Laplace
Degrau
Posição constante
Rampa
Parábola
Velocidade constante
Aceleração constante
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As entradas de teste para análise e projeto de erro de estado estacionário variam com o tipo de alvo
Sistema de rastreamento
Foguete
acelerador
Satélite orbitando com
velocidade constante
Satélite em órbita geoestacionária
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Erro de estado estacionário:
a. entrada em degrau;
b. entrada em rampa
Entrada
Saída 1
Saída 2
Tempo
Tempo
Saída 2
Saída 1
Entrada
Saída 3
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Erro de sistema de controle a malha fechada:
a. representação geral;
b. representação para sistemas com retroação unitária
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Exemplo:
Encontre o erro de estado estacionário para um sistema com Função de Transferência dada pela T(s) mostrada abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário
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Exemplo:
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Sistemas com:
a. erro de estado estacionário finito para uma entrada em degrau;
b. erro de estado estacionário nulo para uma entrada em degrau
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Primeiro Caso
Segundo Caso
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Sistema de controle com retroação para definição do tipo de sistema
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Erros para os vários tipos de entrada padrão
Degrau:
Rampa:
Parábola:
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Exemplo
Calcule os erros de estado estacionário para um sistema com realimentação negativa unitária cuja Função de Transferência de malha aberta é dada pela G(s) abaixo para entradas 
 onde é o degrau de amplitude unitária 
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Constantes de Erro para sistemas com realimentação negativa unitária
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Relações entre entrada, tipo de sistema,
constante de erro estático e erro de estado estacionário
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Exemplo: Para cada um dos sistemas ao lado encontre as constantes de erro de posição, velocidade e aceleração.