Aula_25_2011_02

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Relação entre Resposta Transitória de Malha Fechada e Resposta em Frequência de Malha Fechada 
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Valor Máximo do Módulo da Resposta em Frequência de Malha Fechada
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Relação entre Pico da Magnitude da Resposta em Frequência e Percentual de Ultrapassagem
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Banda Passante da Resposta em Frequência
É definida como sendo a frequência onde o valor da curva de magnitude vale -3dB
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Para o Tempo de Subida Temos
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Relação entre Resposta Transitória de Malha Fechada e Resposta em Frequência de Malha Aberta
Margem de Fase e Relação de Amortecimento:
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Relação entre Resposta Transitória de Malha Fechada e Resposta em Frequência de Malha Aberta
A banda Passante de Malha Fechada é igual a frequência na qual a magnitude de malha aberta esta entre -6 e -7,5 dB se a fase estiver entre -135º e -225º e então podemos utilizar as equações abaixo:
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Exemplo:
Para o sistema mostrado abaixo estime o Tempo de Estabilização e o Tempo de Pico Utilizando a resposta em frequência de malha aberta:
+
-
R(s)
C(s)
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EXERCÍCIO
Através da resposta em frequência de malha aberta estime o Percentual de Ultrapassagem do sistema para uma entrada degrau unitário se K=40:
+
-
R(s)
C(s)
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Solução
Freqüência de zero dB 7,8 rad/seg. Observando o diagrama de fase nessa freqüência, a margem de fase é 9°. Usando a Eq. (10.73) ou a Fig. 10.48, a relação de amortecimento vale 0,08. Dessa forma, %UP vale 78%.
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Projeto Através da Resposta em Frequência
Por Ajuste do Ganho;
Por atraso de fase;
Por avanço de fase;
Por avanço-atraso de fase.
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Metodologia de Projeto por ajuste de ganho
Calcule a relação de amortecimento para o %U.P. desejado;
Calcule a Margem de Fase necessária;
Trace o diagrama de Bode para um valor qualquer de K (preferencialmente um valor que permita traçar o gráfico assintótico mais facilmente);
Verifique no gráfico de bode em que frequência ocorre o ângulo na qual a margem de fase é atendida;
Calcule no gráfico de módulo na frequência encontrada; quantos Decibéis são necessários para que nesta frequência o módulo se torne ZERO dB;
Calcule o ganho adicional a ser acrescentado.
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Projeto no Domínio da Frequência através do ajuste do ganho de malha aberta 
Exemplo: Calcule, utilizando as técnicas de resposta em frequência, o ganho K de malha aberta, para que o sistema ao lado apresente uma resposta ao degrau unitário com %U.P.= 9,5%
+
-
R(s)
C(s)
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Exemplo
Primeiro traçamos o diagrama de Bode de módulo e fase para um ganho total de malha aberta igual a 100, ou seja K=1.
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Exemplo
Neste caso percebemos que para que o módulo seja zero dB na margem de fase desejada precisamos aumentar o gráfico de módulo em 55,2 dB ou seja em um ganho K=575,44