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Atividade de Aprendizagem 1 Matemática Financeira
1)Texto base:
Um empréstimo sob a taxa de juros compostos de 0,2% a.d. resultou em três parcelas mensais e iguais a R$ 200,00. Calcule o valor que foi tomado de empréstimo.
Alternativas:
a)R$ 600,00.
b)R$ 666,43.
c)R$ 466,34.
d)R$ 450,00.
e)R$ 532,83.
Resolução da resposta:
Esta é uma questão sobre juros compostos que é uma forma de acréscimo financeiro sobre os valores já pagos, por exemplo a primeira parcela é sobre o capital inicial, mas a segunda parcela é sobre a primeira parcela. É o que chamamos juros sobre juros.
O cálculo dos juros compostos quando queremos calcular o valor financiado em relação ao valor da prestação é:
Onde, PMT é o valor da prestação, PV é o valor financiado, i é a taxa, n é o número de parcelas.
Como o enunciado nos deu a taxa em dias, e precisamos dela em meses vamos fazer a transformação:
Substituindo os valores, temos que:
2)Texto base:
Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros compostos de 3% a.m. para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas.
Alternativas:
a)R$ 424,22.
b)R$ 300,00.
c)R$ 366,34.
d)R$ 473,77.
e)R$ 369,21.
Resolução da resposta:
Para responder essa questão, vamos aplicar a fórmula da matemática financeira para descobrir as parcelas desse financiamento:
Onde:
AV = valor à vista do produto, valor presente
i = taxa de juros compostos.
n = número total de parcelas do financiamento.
parc = valor da parcela do financiamento.
Dados:
AV = R$ 1200,00
n = 3 meses
i = 3% a.m. = 0,03
parc = ??
parc = 424,23
3)Texto base:
Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros compostos de 48% a.a. Determine o valor da compra.
Alternativas:
a)R$ 700,00.
b)R$ 800,34.
c)R$ 900,00.
d)R$ 1.050,00.
e)R$ 973,11.
Resolução da resposta:
Regime de juros simples
Temos um caso de equivalência de capitais a juros simples. O primeiro passo é transformar a taxa nominal em taxa efetiva, onde podemos apenas dividir 48% por 12 (tornando a porcentagem dos juros algo palpável).
Esse caso refere-se a pagamentos posteriores a data focal (pois os pagamentos começam após a compra). Assim, iremos usar a igualdade:
V representa o valor final da compra, N o valor das parcelas (350,00), i a taxa (0,04 a.m) e n o mês de referência da parcela. Iremos de desenvolver a fórmula com 3 frações, onde cada uma representa uma parcela.
Continuando...
É possível transformar todos os denominadores em fração com denominadores iguais a 100.
Perceba a seguinte "propriedade":
Continuando...
Usando uma espécime MMC, mas direto:
Continuando...
Usando a calculadora é possível pulara maioria das partes mostradas acima.
4)Texto base:
Uma compra de R$ 1.500,00 foi financiada sob a taxa de juros compostos de 72% a.a., em parcelas iguais com vencimento em 1, 2 e 4 meses. Determine o valor das parcelas.
Alternativas:
a)R$ 554,69.
b)R$ 500,00.
c)R$ 724,67.
d)R$ 923,77.
e)R$ 639,21.
Resolução da resposta:
Esta questão está relacionada com o desconto comercial. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:
Onde:
PV: valor presente;
VF: valor futuro;
i: taxa de juros;
t: número de períodos.
Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos calcular a taxa mensal equivalente sob a taxa anual:
Nesse caso, o valor das parcelas será o valor futuro, sendo que o valor presente de R$ 1.500,00 será dividido em três parcelas. Portanto: