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RACIOCÍNIO LÓGICO 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
 
 
 
 
1 
 
SUMÁRIO 
AULA 01 – CONJUNTOS NUMÉRICOS ................................................................................................................................... 2 
AULA 02 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 2 
AULA 03 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 2 
AULA 04 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 4 
AULA 05 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 5 
AULA 06 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 6 
AULA 07 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 7 
AULA 08 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 8 
AULA 09 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 9 
AULA 10 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 9 
AULA 11 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 9 
AULA 12 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................... 9 
AULA 13 - CONJUNTOS NUMÉRICOS .................................................................................................................................. 10 
AULA 14 - ESTRUTURA LÓGICA ............................................................................................................................................ 10 
AULA 15 - ESTRUTURA LÓGICA ............................................................................................................................................ 11 
AULA 16 - ESTRUTURA LÓGICA ............................................................................................................................................ 12 
AULA 17 - ESTRUTURA LÓGICA ............................................................................................................................................ 13 
AULA 18 - DIAGRAMAS LÓGICOS ......................................................................................................................................... 14 
AULA 19 - DIAGRAMAS LÓGICOS ......................................................................................................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
AULA 01 – CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
Números Naturais 
 
Adição 
 
1) Comutativa 
2) Associativa 
3) Fechamento 
4) Elemento neutro 
 
IMPORTANTE 
 
Parcela+ parcela+ soma = dobro da soma 
 
 
SUBTRAÇÃO 
 
I) Os termos da subtração são: Minuendo, Substraendo, Resto ou Diferença. 
II) Não Valem as propiedades: Comutativa, Associativa, Fechamento e Elemento Neutro. 
 
Quando for dado a soma e a diferença de 2 numerais ao mesmo tempo e se pedir o valor deles 
faça o seguinte: 
 
 
Maior Numeral (Soma + Diferença): 2 
Menor Numeral (Soma - Diferença): 2 
 
 
 
AULA 02 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 
A) Os termos da multiplicação são: Multiplicando, Multiplicador e Produto. 
B) O multiplicando e o multiplicador são tambem chamados de fatores. 
C) O produto sofre as mesmas alterações ocorridas nos fatores. 
D) Valem as propiedades comutativa, associativa, elemento neutro, fechamento e distributivo (em 
relação a adição e subtração). 
 
 
 
AULA 03 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
1) COMUTATIVA 
A ordem dos fatores não altera o produto. 
Ex: 2x6 = 6x2 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2) ASSOCIATIVA 
“ O produto de varios fatores não se altera quando se substituem dois ou mais desses fatores pelo 
seu produto efetuado.” 
Ex: 2x(3x4) = (2x3)x4 
 
3) ELEMENTO NEUTRO 
“O produto de qualquer numeral por 1 é sempre igual a esse numeral.” 
Ex: 4x1 =1x4 = 4 
 
4) FECHAMENTO 
“O produto de dois numerais naturais é sempre um numeral natural”. 
Ex: Se 3 є N, 8 є N então (3x8) є N. 
 
Divisão 
 
I) Os termos da divisão são dividendo, divisor, quociente e resto. 
II) A propriedade fundamental da divisão é D= d x q + r 
III) Vale a propriedade distributiva ( em relação a adição e a subtração 
 
Ex1: (25 - 15) : 5 = 25 : 5 – 15 : 5 
 
Ex2: (12 + 8 ) : 4 = 12 : 4 + 8 : 4 
 
IV) Não existe divisão por zero. 
V) Se o dividendo é zero então quociente também é zero. 
VI) O quociente exato varia no sentindo contrário do divisor. 
 
 
Exercícios proposto 
 
01. Resolva: 
 
a) 23456 + 134898 = 
b) 296358 – 144568 = 
c) 27456 : 32 = 
d) 46951 – 1456 = 
 
 
 
 GABARITO – AULA 03 
QUESTÃO 01 
A B C D 
158,354 151,790 858 45.495 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
AULA 04 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
02. Sejam dois números x e y (x > y ) tais que sua soma é igual a 64 entre os mesmo é igual a 
32. Nesse contexto qual o valor de x e y, respectivamente: 
 
a) 48 e 16 
b) 46 e 18 
c) 44 e 20 
d) 42 e 22 
e) 40 e 24 
 
 
03. A soma de dois numerais é 200. Aumentando a primeira parcela de 20 e diminuindo a se-
gunda de 50, qual será o valor da nova soma? 
 
a) 150 
b) 160 
c) 170 
d) 180 
e) 190 
 
 
04. A tabela a seguir ilustra uma operação correta de adição, onde as parcelas e a soma estão 
expressas no sistema de numeração decimal e x, y e z são dígitos entre 0 e 9. Quanto vale x + y 
+z ? 
 
a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20 
e) 21 
 
 
8 x 3 
 + Y 8 7 
5 7 z 
 2 2 9 6 
 
 
05. No diagrama a seguir tem-se o algoritmo da multiplicação do numero AB4CD, de 5 alga-
rismo, pelo numero 9. O produto é o número E25F15, de 6 algarismo. 
 
 
AB4CD 
 
X 9 
 
E25F15 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Nesse contexto pode se dizer que o valor da soma A + B + C + D + E + F é igual á : 
 
a) 30 
b) 32 
c) 34 
d) 35 
 
GABARITO – AULA 04 
02 03 04 05 
A C A D 
 
 
 
 
AULA 05 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
06. Na estrutura, pode-se dizer que o valor de x + y é: 
 5 9 6 7 9 
- 4 x 9 y 7 
 
1 1 6 8 2 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
 
 
07. Após a retirada de um extrato bancário, Cleosvaldo não conseguia visualizar um determinado 
número que estava em seu extrato devido a alguns problemas na impressão do mesmo. Impossi-
bilitado de recorrer ao gerente do banco teve que fazer uma operação descobrindo por tanto, que 
o número apagado era: 
 
a) 3984 
b) 3987 
c) 3489 1 0 2 1 0 
d) 3849 
e) 3999 
 6 2 2 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
08. Uma torneira enche o tanque em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. Es-
tan 
do o tanque cheio, abrimos um simultáneamente a torneira e o ralo. Então o tanque: 
 
a) Nunca se esvazia 
b) Esvazia-se em 1 hora 
c) Esvazia-se em 4 horas 
d) Esvazia-se em 7 horas 
e) Esvazia-se em 12 horas 
 
09. Efetue a seguinte divisão: 
 
a) Exata: 29880 : 24 = 
b) Não exata: 13456 : 26 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 06 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
09. Efetue a divisão: 
 
a) 6,225 : 0,5 = 
b) 244,56 : 0,2 = 
 
 
 
10. Multiplique: 
 
a) 64,42 x 2,45 = 
 
 
 
GABARITO – AULA 06 
09 10 
A) 12,45 A) 157,829 
B) 1.222,8 
 
 
 
 
GABARITO – AULA 05 
06 07 08 09 
B A E A) 1,245 B) 517,57 
 
AULA 07 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
Conjunto dos Números Inteiros Z 
 
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} 
 
 
 
 
 -3 -1 0 1 3 
 
 
 Números Opostos 
 
 
N Z 
 
 
Inteiros Não-Nulos: Z* = {...,–2, –1, 1, 2,...} 
Inteiros Não-Negativos:Z+= {0, 1, 2, 3, ...} 
Inteiros Não-Positivos:Z_= {..., –3, –2, –1, 0} 
 
 
Propiedades dos Nº inteiros 
 
1) Todo número natural é um número inteiro. 
2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro. 
3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é um número inteiro. 
 
 
O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos: 
 
 
Inteiros não- nulos: 
 
São os números inteiros, menos o zero. Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z. 
Z* = {..., -3,–2, –1, 1, 2, 3,...} 
 
 
Inteiros não- positivos: 
 
São os números negativos incluído o zero. Na sua representação deve ser colocado- ao lado do 
Z. 
Z_= {..., –3, –2, –1, 0} 
 
 
Inteiros não positivos e não - nulos: 
 
São os números inteiros do conjunto Z_ excluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o – e * ao lado do Z. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Z_* = {..., -3,–2, –1,...} 
 
 
Inteiros não negativos: 
 
São os números positivos incluído o zero. 
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z. 
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
O conjunto Z+ é igual ao conjuntos dos N. 
 
 
Inteiros não negativos e não - nulos: 
 
São os números de conjuntos Z+ excluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o + e * ao lado do Z. 
Z*+ = { 1, 2, 3, 4, ...} 
O conjunto Z*+ é igual ao conjunto N* 
 
 
Conjunto dos números racionais 
 
 
𝑄 {𝑋|𝑋 =
𝑎
𝑏,
𝑎 ∈ ℤ 𝑒 𝑏 ∈ ℤ } 
 
8
25
 −
2 
1
= −2 
1
3 
= 0,333 … 
0
10
= 0 
 
 
AULA 08 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
Propriedades dos Nº Racionais 
 
1. Todo número natural e todo número inteiro é um número racional . 
2. A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional. 
3. O produto entre dois números racionais é um número racional. 
4. O quociente entre dois números racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número ra-
cional. 
 
Conjunto dos números irracionais 
 
Exemplo: 
A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Propriedades dos Nº Irracionais 
 
1. Um número irracional não é um número racional. 
2. A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irra-
cional. 
3. A produto entre um número irracional e um número racional é um número irracional. 
4. O quociente entre um número irracional e número racional, diferente de zero, é um número ir-
racional. 
 
 
 
Conjunto dos números reais 
 
Reunião do conjunto dos números racionais com os dois irracionais = Conjunto dos números 
reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
−
3
2
π √2 -1 0 
 
 
AULA 09 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Ministrado em lousa. 
 
AULA 10 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Ministrado em lousa. 
 
 
AULA 11 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Ministrado em lousa. 
 
 
AULA 12 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Ministrado em lousa. 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
AULA 13 - CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Ministrado em lousa. 
 
 
AULA 14 - ESTRUTURA LÓGICA 
 
ESTRUTURA LÓGICA 
 
 Princípios de raciocínio: 
 Ordenação 
 Suposição 
 Associação 
 
 
01. João é mais velho do que Pedro, que é mais novo do que Carlos; Antônio é mais velho do que 
Carlos, que é mais novo do que João. Antônio não é mais novo do que João e todos os quatro 
meninos têm idades diferentes. O mais jovem deles é: 
 
a) João 
b) Antônio 
c) Pedro 
d) Carlos 
 
02 - Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o 
mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está 
sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é 
carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim, 
 
a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. 
b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. 
c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. 
d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. 
e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. 
 
03. Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios deixados pelos assaltan-
tes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete: 
– Um toco de cigarro 
– Cinzas de charuto 
– Um pedaço de goma de mascar 
– Um fio de cabelo moreno 
 
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte: 
- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. 
 
 
 
 
 
 
11 
 
- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma. 
- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma. 
Sherlock concluirá que o par de meliantes é: 
 
 
a) M e Q 
b) N e P 
c) M e O 
d) P e Q 
e) M e P 
 
GABARITO – AULA 14 
01 02 03 
C A D 
 
 
 
AULA 15 - ESTRUTURA LÓGICA 
 
 
04. Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa 
ordem, ocupam as quatro primeiras posições no “grid” de largada de uma corrida. O carro que está 
imediatamente atrás do carro azul, foi menos veloz nos treinos do que o que está mediatamente 
a frente do carro azul. O carro verde larga atrás do carro azul. O carro amarelo larga atrás do carro 
preto. As cores do primeiro e do segundo carro do “grid”, são, respectivamente, 
 
a) amarelo e verde. 
b) preto e azul. 
c) azul e verde. 
d) verde e preto. 
e) preto e amarelo. 
 
05 - Em uma loja de telefonia celular, trabalham quatro funcionários Pedro, Carlos, Tiago e Valmir 
subalternos a um gerente. O gerente sabe que exatamente um deles ligou um aparelho em uma 
tomada de voltagem errada, danificando o mesmo. Colocados frente a frente em uma sala, o ge-
rente perguntou a todos quem tinha feito a ligação. Pedro respondeu que havia sido Carlos ou 
Valmir. Carlos declarou que tinha sido Tiago. Tiago disse que ele não fez a ligação. Valmir declarou 
que Tiago mentiu. Sabendo que apenas um dos quatro funcionários falou a verdade, podemos 
concluir que quem falou a verdade e quem fez a ligação em voltagem errada foram, respectiva-
mente: 
 
A) Tiago e Carlos; 
B) Tiago e Pedro; 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
C) Tiago e Valmir; 
D) Carlos eTiago; 
E) Pedro e Carlos. 
 
06 - Perguntou-se a três pessoas qual delas se chamava Antônio. A primeira pessoa respondeu: 
“Eu sou Antônio”. A seguir, a segunda pessoa respondeu: “Eu não sou Antônio”. Finalmente, a 
terceira respondeu: “A primeira pessoa a responder não disse a verdade”. Sabendo-se que apenas 
uma delas se chama Antônio e que duas delas mentiram, é correto concluir que Antônio: 
a) foi o primeiro a responder e que somente ele disse a verdade. 
b) foi o primeiro a responder e que a segunda pessoa foi a única a dizer a verdade. 
c) foi o primeiro a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a verdade. 
d) foi o segundo a responder e que somente ele disse a verdade. 
e) foi o segundo a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a verdade. 
 
GABARITO – AULA 15 
04 05 06 
E B E 
 
 
AULA 16 - ESTRUTURA LÓGICA 
 
 
07 - Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loira, outra é morena e a outra é 
ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Anna, outra se chama Bruna e a outra se chama 
Carine. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma 
delas irá à Alemanha, outra à França e a outra irá à Inglaterra. Ao agente de viagens, que queria 
identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: 
 
A loira: ”Nãovou à França nem à Inglaterra“ 
A morena: “Eu e Bruna, visitaremos Carine em outra viagem” 
A ruiva: “Nem eu nem Bruna vamos à França” 
 
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: 
a) A loira é Carine e vai à Alemanha. 
b) A ruiva é Carine e vai à França. 
c) A ruiva é Anna e vai à Inglaterra. 
d) A morena é Anna e vai à Inglaterra. 
e) A loira é Bruna e vai à Alemanha. 
 
08 - Quatro empresas (Maccorte, Mactex, Macval, Macmais) participam de uma concorrência para 
compra de certo tipo de máquina. Cada empresa apresentou um modelo diferente do das outras 
(Thor, Hércules, Netuno, Zeus) e os prazos de entrega variavam de 8 a 14 dias. Sabe-se que: 
 
Sobre os prazos de entrega, Macval apresentou o menor e Mactex o maior. 
 
 
 
 
 
 
13 
 
O modelo Zeus foi apresentado pela Maccorte, com prazo de entrega de 2 dias a menos do que a 
Mactex. 
O modelo Hércules seria entregue em 10 dias. 
Macval não apresentou o modelo Netuno. 
Nessas condições, o modelo apresentado pela empresa 
 
a) Macval foi o Hécules. 
b) Mactex foi o Thor. 
c) Macmais foi o Thor. 
d) Mactex foi o Netuno 
e) Macval foi o Netuno 
 
09 - Três contadores — A, B e C — estão sendo avaliados para o preenchimento de uma posição 
em uma empresa. Esses contadores estudaram em diferentes universidades (USP, UnB e FGV), 
possuem diferentes tempos de experiência na profissão (3, 5 e 8 anos) e foram classificados em 
três opções: 1.ª, 2.ª e 3.ª. Considere também que 
o contador A estudou na USP e tem menos de 7 anos de experiência. 
o contador C ficou na 3.ª opção, não estudou na UnB e tem 2 anos de experiência a menos que o 
contador que foi classificado na 2.ª opção. 
Com base nas informações acima, conclui-se que 
a) o contador B estudou na UnB, tem 8 anos de experiência e ficou em primeira opção. 
b) o contador B estudou na UnB, tem 5 anos de experiência e ficou em primeira opção. 
c) o contador C estudou na FGV e tem 5 anos de experiência. 
d) o contador A tem 3 anos de experiência. 
 
GABARITO – AULA 16 
07 08 09 
E D A 
 
 
AULA 17 - ESTRUTURA LÓGICA 
 
 
10 - Sabe-se que um crime é cometido por um dos quatro suspeitos: Aurisvanderson, Belarmino, 
Cleosvaldo e Denysgleison. Interrogados na delegacia, eles fazem as seguintes declarações: 
Auri: "Cleo é o culpado" 
Bel: "Acreditem, sou inocente" 
Cleo: "Denys realmente é o culpado" 
Denys: "Cleo está mentindo" 
Sabendo que apenas um dos quatro mentiu, diga quem é o verdadeiro culpado. 
a) Aurisvanderson 
b) Belarmino 
c) Cleosvaldo 
d) Denysgleison 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
11 - Marcos e Newton carregam fichas nas cores branca ou preta. Quando Marcos carrega a 
ficha branca, ele fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ele fala somente 
mentiras. Por outro lado, quando Newton carrega a ficha branca, ele fala somente mentira, mas, 
quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Cada um deles deu a seguinte declaração: 
 
MARCOS: "Nossas fichas são iguais" 
NEWTON: “Nossas fichas são diferentes" 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
a) Marcos e Newton carregam fichas brancas. 
b) Marcos e Newton carregam fichas pretas. 
c) Marcos carrega ficha preta e Newton carrega ficha branca. 
d) Marcos carrega ficha branca e Newton carrega ficha preta. 
 
12 - Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou 
amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as 
que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz 
diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. 
Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que 
Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e 
Eduarda são, respectivamente: 
 
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. 
b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. 
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. 
d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. 
e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. 
 
GABARITO – AULA 17 
10 11 12 
C A E 
 
 
AULA 18 - DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
Ministrado em lousa. 
 
 
AULA 19 - DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
Ministrado em lousa.