Aula 1 - Confiabilidade

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DESCRIÇÃO
Apresentação do conceito de confiabilidade. Vetores e aplicação como medidas de excelência em manutenção e garantia para a produtividade dos
sistemas.
PROPÓSITO
Compreender a confiabilidade como dependente de: cuidados especiais, conservação ou manutenção, e parte integrante das condições de uso
especificadas em projeto para uma alta confiabilidade dos sistemas produtivos e dos produtos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o estudo deste tema, tenha em mãos uma calculadora que execute, preferencialmente, cálculo de exponenciais.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar as medidas de confiabilidade
MÓDULO 2
Reconhecer o diagrama de blocos de confiabilidade
MÓDULO 3
Definir a manutenção centrada na confiabilidade – RCM
MÓDULO 4
Reconhecer a metodologia Seis Sigma
BEM-VINDO AOS ESTUDOS SOBRE CONFIABILIDADE!
MÓDULO 1
 Identificar as medidas de confiabilidade
A MEDIDA DA CONFIABILIDADE
INTRODUÇÃO
Confiabilidade é a possibilidade de um item, componente, equipamento, sistema ou máquina desempenhar a sua função determinada dentro de um
projeto, de acordo com as condições de operação, em um intervalo de tempo estabelecido.
Ações como a definição de probabilidade de falhas, a padronização de procedimentos de restauração e a elaboração de códigos de conduta
operacionais são algumas possibilidades que surgem da manutenção centrada, lembrando que o resultado será:
 
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AUMENTO DA VIDA ÚTIL DAS MÁQUINAS;
 
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REDUÇÃO DE CUSTOS DE MANUTENÇÃO;
 
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MELHORIA DO DESEMPENHO OPERACIONAL;
 
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USO E GERENCIAMENTO DE BANCO DE DADOS, QUE TAMBÉM RETORNA EM
VALOR AGREGADO DO EQUIPAMENTO;
 
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AGILIDADE E CONSISTÊNCIA DAS EQUIPES TÉCNICAS.
DEMONSTRAÇÃO
Os estudos sobre confiabilidade têm o propósito de estabelecer o que é confiável e o que não é, ou seja, trata-se de um conceito muito próximo ao
de qualidade, pois um produto ou serviço é reconhecido como sendo “de qualidade” se atender (ou superar) nossas expectativas em termos de
funcionamento adequado.
David A. Garvin expandiu esse conceito, estabelecendo que a qualidade é composta por oito dimensões (CORRÊA; CORRÊA, 2004; MUNIZ Jr.,
2010):
DESEMPENHO (PERFORMANCE)
Características primárias, operacionais de um produto. Para um automóvel seriam, por exemplo, aceleração, velocidade final, nível de conforto;
para um aparelho de som, seriam sua potência e fidelidade etc.
CARACTERÍSTICAS ACESSÓRIAS (FEATURES)
São os adicionais, os detalhes, o supérfluo que valoriza o produto. Por exemplo, a capacidade extra de memória em um computador ou o volante
regulável no automóvel etc.
CONFIABILIDADE (RELIABILITY)
Reflete a probabilidade de o produto falhar em determinado período. Um produto com reputação confiável obtém boa vantagem competitiva. Por
exemplo, a constante operação de um provedor de Internet.
CONFORMIDADE (CONFORMANCE)
Diz respeito a quão próximo da especificação (ou, implicitamente, da expectativa do cliente) um produto ou serviço se comporta. É possível que,
nesta dimensão, um carro de Fórmula 1 e um automóvel popular tenham o mesmo nível de qualidade.
DURABILIDADE (DURABILITY)
É a medida da vida do produto, sua resistência ao uso, bastante ligada à confiabilidade e muito valorizada em diversos tipos de produtos.
ATENDIMENTO (SERVICEABILITY)
Refere-se à velocidade e eficiência para sanar um problema. Por exemplo, rapidez na manutenção e competência nos serviços de pós-vendas.
APARÊNCIA (AESTHETICS)
Dimensão bastante subjetiva, relativa à maneira como o consumidor enxerga e percebe o produto, o que sente com ele, qual o seu som, sabor ou
cheiro, aparência do ambiente, limpeza etc.
QUALIDADE PERCEBIDA (PERCEIVED QUALITY)
É a mais subjetiva das dimensões e associa-se a uma série de fatores combinados — forma de tratamento, aparência, cortesia, flexibilidade para
alterações, robustez, tradição, publicidade, marca e reputação.
 ATENÇÃO
Qualquer componente, máquina ou equipamento poderá falhar em algum momento. Nesse sentido, as falhas que surgem podem se caracterizar
pela total incapacidade de a peça ou o equipamento exercerem sua função, ou pela incapacidade parcial, isto é, quando a função ocorre, mas com
um desempenho abaixo do esperado.
CONCEITOS BÁSICOS RELACIONADOS À CONFIABILIDADE
Devemos associar a ausência de falhas ao conceito de confiabilidade: uma peça ou equipamento que não falhe é confiável, isto é, podemos contar
com ele para exercer as funções a que se destina.
O conceito de confiabilidade precisa incorporar a noção de tempo, ou seja, a ausência de falhas ao longo de determinado período. Mas, ainda
assim, há pouca aplicação prática em sabermos se alguma coisa falhou ou não em determinado período.
 
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 EXEMPLO
As decisões empresariais referentes às ações de manutenção e garantia de produtos e serviços lidam com expectativas futuras, ou seja, por quanto
tempo se espera que as falhas não ocorram.
Trabalhamos, então, com probabilidades: a confiabilidade de um item corresponde à sua probabilidade de desempenhar adequadamente o seu
propósito especificado, por um determinado período e sob condições ambientais predeterminadas.
ÍNDICES DE CONFIABILIDADE
Imagine o seguinte exemplo: Você é o responsável por uma fábrica de produção de garrafas pet, que funciona ininterruptamente no regime 24x7, e
há um contrato para atender uma demanda de 20.000 unidades por semana.
javascript:void(0)
24X7
24 horas por dia, 7 dias por semana.
Sabendo que o tempo de produção de cada garrafa é de 30 segundos, você fez uma conta rápida: 0,5 minuto por garrafa multiplicado por 60
significa que 120 unidades seriam produzidas a cada hora. Produzindo 24 horas por dia, seriam produzidas 2.880 unidades por dia e,
consequentemente, poderiam ser produzidas até 20.160 unidades por semana (2.880 x 7). Assim, não haveria problema em fechar o contrato
nessas condições. Certo?
 Fábrica. As unidades fabris precisam ter uma estrutura física (máquinas, equipamentos, construções, instalações de energia, água etc.), bem
como de pessoal (engenheiros, técnicos, operários, inspetores, movimentadores de material, pessoal de manutenção e administrativo, gestores
etc.) para produzir bens diversos.
No entanto, se máquinas falharão em algum momento, isso poderá acontecer com as máquinas que deveriam trabalhar 24x7. Assim, existe a
possibilidade de que não seriam produzidas, de fato, 20.160 unidades por semana, o que poderia gerar pesadas multas pela falha nas entregas
previstas no contrato.
Então, quantas poderiam ser produzidas?
Não há como sabermos antecipadamente, nem como termos valores precisos, mas podemos trabalhar com previsões, ou seja, com probabilidades
oriundas dos estudos de confiabilidade. Para isso, precisamos estabelecer índices de medidas:
ANÁLISES QUANTITATIVAS
Voltadas à medição de desempenho de componentes, equipamentos e sistemas, abrangendo a quantidade de falhas e suas frequências de
ocorrência, tempo de paradas por falhas, custos e perda de receita envolvidos etc. Utilizamos a estatística para, baseados em dados históricos,
fazermos previsões e projeções de desempenho (por exemplo, analisar a garantia de um produto ou estabelecer rotinas de manutenção de
máquinas e equipamentos).
ANÁLISES QUALITATIVAS
Com elas, busca-se compreender os mecanismos das falhas: como e por que elas ocorrem, bem como suas consequências para o sistema. Ou
seja, é também possível fazer previsões sobre como as falhas podem ocorrer, mas não de uma forma quantitativa.
MTBF
O MTBF (do inglês Mean Time Between Failures: tempo médio entre falhas) é o parâmetro mais comum em confiabilidade. É o tempo médio entre
falhas sucessivas de um produto reparável.
 
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 EXEMPLO
Um motor elétrico com um MTBF de 40.000 horas.
Vamos ver sua representação gráfica:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho.
O gráfico mostra um componente ou sistema em funcionamento e sua situação ao longodo tempo: após um tempo em funcionamento normal, uma
falha ocorre. Chamamos de tempo de falha de TF. Durante determinado tempo, há o reparo e o funcionamento volta a se regularizar,
permanecendo assim até que venha a falhar novamente.
Como você pôde ver no gráfico, o tempo entre falhas não é constante e, desse modo, calcula-se um valor médio do tempo entre as falhas de
acordo com a equação a seguir:
MTBF =
∑ NK = 1TFK
N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
TFk →
tempo entre a
k
-ésima e a
k + 1
-ésima falha
n →
quantidade de falhas
Caso a coleta de dados sobre as falhas ocorra em mais de um componente ou sistema, calcula-se o valor médio do tempo entre as falhas de
acordo com a equação a seguir:
MTBF =
∑ MI = 1 ∑
N
K = 1TFKI
N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
TFki →
tempo entre a
k
-ésima e a
k + 1
-ésima falha do
i
-ésimo elemento testado
n →
quantidade total de falhas nos m elementos testados
Exemplo: A empresa X testou cinco motores e o histórico dos testes é mostrado na tabela a seguir.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Calculando, temos:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
MTTF
O MTTF (do inglês Mean Time to Failure: tempo médio até falhar ou tempo médio até a falha, ou tempo médio para falha) é geralmente utilizado
para produtos não reparáveis, medindo o tempo médio até sua falha ou o tempo médio até a primeira falha de um produto reparável.
 
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 EXEMPLO
Uma lâmpada de LED com um MTTF de 50.000 horas.
Veja sua representação gráfica:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
O cálculo do MTTF ocorre, então, mediante a coleta dos tempos de falha de diversos componentes/sistemas, como representado no gráfico a
seguir.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Assim, diferentes componentes/sistemas apresentam diferentes tempos até falhar. O MTTF é calculado de acordo com a equação a seguir:
MTTF =
∑ NK = 1TAFK
N
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Sendo:
TaFk →
tempo até a falha do
k
-ésimo elemento testado
n →
quantidade de elementos testados
Exemplo: a empresa Z testou seis fusíveis com carga máxima e o histórico dos testes é mostrado na tabela a seguir:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Calculando, temos:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
MTTR
O MTTR (do inglês Mean Time to Repair: tempo médio de reparo) aplica-se a produtos reparáveis, mensurando o tempo necessário para que a
falha possa ser sanada.
 
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 EXEMPLO
Reparo de um moto gerador com um MTTR de 8 horas.
Se chamarmos o tempo de reparo como TR, teríamos, então, o TR1 para reparar a 1ª falha, TR2 para reparar a 2ª, e assim sucessivamente.
Calcula-se um valor médio do tempo entre as falhas de acordo com a equação a seguir:
MTTR =
∑ NK = 1TRK
N
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Sendo:
TRk →
tempo de reparo da
k
-ésima falha
n →
quantidade de falhas
Exemplo: os apontamentos de manutenção em determinado equipamento mostram que, ao longo dos últimos 12 meses, foram feitos cinco
reparos, com tempos de 50, 90, 20, 30 e 120 minutos, o MTTR será:
MTTR =
50 + 90 + 20 + 30 + 120
5 = 62 MINUTOS
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TAXA DE FALHAS
As origens das falhas podem ser por:
 
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FALHAS DE PROJETO;
 
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FALHAS DE INSTALAÇÕES;
 
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FALHAS DE PESSOAL;
 
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FALHAS DE FORNECEDORES;
 
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FALHAS DE CLIENTES.
Um dos índices de confiabilidade mais importantes é a taxa de falhas (λ), leia-se lambda, utilizada para expressar a frequência e a velocidade de
ocorrência das falhas. Ela pode ser medida de duas formas:
QUANTIDADE DE FALHAS POR PERÍODO
Calculada pela quantidade de falhas por período, quando utilizamos a equação abaixo:
Λ =
QUANTIDADE DE FALHAS
TEMPO DE OPERAÇÃO
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PORCENTAGEM DO NÚMERO TOTAL
Medida como uma porcentagem do número total de produtos testados (SLACK et al., 2002), calculada pela equação:
Λ(%) =
QUANTIDADE DE FALHAS
QUANTIDADE DE PRODUTOS TESTADOS
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Exemplo: um lote de 50 componentes eletrônicos (não reparáveis) foi testado durante 2.000 horas, e quatro falharam durante o teste:
Falha 1: após 1.200 horas;
Falha 2: após 1.450 horas;
Falha 3: após 1.720 horas;
Falha 4: após 1.905 horas.
Calculando a taxa de falhas como percentual, temos: λ(%) = 4 ÷50 = 8%, e, calculando com base no tempo, temos:
A 1ª falha ocorreu após 1.200 horas – o componente não operou por 800 horas;
A 2ª falha ocorreu após 1.450 horas – o componente não operou por 550 horas;
A 3ª falha ocorreu após 1.720 horas – o componente não operou por 280 horas;
A 4ª falha ocorreu após 1.905 horas – o componente não operou por 95 horas;
Como não houve mais falhas, os demais componentes (ou seja, os outros 46) operaram durante 2.000 horas.
Desse modo, o total de horas de operação foi de 1.200 + 1.450 + 1.720 + 1.905 + 46 x 2.000 = 98.275 horas. Calculando a taxa de falhas, temos:
Λ =
4
98.275 = 0, 000041 (4, 1 X 10
− 5) FALHAS /HORA DE OPERAÇÃO
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 ATENÇÃO
Perceba uma relação importante: usando os dados do exemplo, se invertermos a taxa de falhas, ou seja, se dividirmos o tempo de operação pela
quantidade de falhas, isto é, 98.275÷4, encontraremos 24.568,75 e teremos como unidade horas/falha. Isso significa que, no exemplo, teríamos, em
média, uma falha a cada 24.568,75 horas. Ou seja, o MTBF seria de 24.568,75 horas.
Temos, assim, as equações:
Λ = 1 ÷ MTBF
MTBF = 1 ÷ Λ
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CRITÉRIOS DE REDUNDÂNCIA
A redundância pode ser definida como algo disponível para uso, mas que só é usado em caso de falha de alguma outra coisa.
 
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 EXEMPLO
Nos automóveis, temos um pneu de estepe.
A redundância, entretanto, pode ocorrer de outra forma, quando o elemento redundante entra em uso sem a necessidade de uma intervenção.
 
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 EXEMPLO
Quando instalamos um no-break no computador ou um gerador em uma instalação predial, não precisamos ligá-los ou acioná-los quando falta
energia, ou seja, entram imediatamente em funcionamento, fazendo com que a função seja mantida.
Suponha que uma bomba tem 10% de probabilidade de falhar ao longo de determinado tempo: sua confiabilidade é de 90%.
Imagine, agora, termos uma segunda bomba como redundância, que entra em operação instantaneamente quando a primeira falhar. Veja um
exemplo de redundância na imagem a seguir:
 
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Vamos analisar as possibilidades de operação do sistema:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Observe que, por causa da redundância, o sistema só falhará quando as duas bombas falharem. A probabilidade de as bombas falharem
simultaneamente é dada pela equação:
PS (T) = P1 (T) X P2 (T)
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Sendo:
PS(t) →
Probabilidade de o sistema falhar no tempo t
P1(t) →
Probabilidade de a bomba 1 falhar no tempo t
P2(t) →
Probabilidade de a bomba 2 falhar no tempo t
Dessa forma, temos:
PS (T) = 0, 1 X 0, 1 = 0, 01, OU 1%
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 RESUMINDO
A confiabilidade do sistema é de 99%.
Você pode estar se perguntado se não seria interessante, então, adotar componentes redundantes em tudo, de modo a aumentar a confiabilidade
de produtos, máquinas, equipamentos e sistemas.
Há, no entanto, dois fatores para que isso não seja feito:
IMPOSSIBILIDADE TÉCNICA
Como ter redundância para os pneus de uma bicicleta ou para o sistema de suspensãode um automóvel?
CUSTO
Observe que, no exemplo do sistema de bombas, por utilizarmos duas em vez de somente uma, o custo do conjunto aumentaria.
Assim, de forma geral, só é comum adotarem-se medidas de redundância nas situações em que há risco envolvido, como, por exemplo, sistemas
de distribuição de eletricidade, sistemas de freio em automóveis, aviões etc.
SISTEMAS EM SÉRIE, EM PARALELO E MISTOS
A forma como os componentes de um equipamento ou sistema são ligados uns aos outros influi diretamente na confiabilidade do sistema.
SISTEMA EM SÉRIE
É aquele em que a função do conjunto ou sistema acontece pela atuação em sequência dos diversos componentes.
Slack, Chambers e Johnston (2002) citam o exemplo de uma máquina automática de produção de pizza em uma fábrica de alimentos, com cinco
componentes principais:
MISTURADOR DE MASSA;

ROLO E CORTADOR DE MASSA;

APLICADOR DE MOLHO DE TOMATE;

APLICADOR DE QUEIJO;

FORNO.
Obviamente, a falha de qualquer um desses componentes levaria à falha da máquina, ou seja, ela deixaria de ser capaz de produzir as pizzas. A
representação gráfica dos componentes em série é mostrada na figura a seguir:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
 Componentes em série
A lógica dessa representação gráfica é a de que, se um componente falhar, todo o conjunto ou sistema falhará.
Assim, supondo componentes com modos de falha independentes entre si, ou seja, supondo que a falha de um componente não afete a
probabilidade de falha dos demais, a confiabilidade de um sistema em série pode ser calculada pela equação:
RS (T) = R1 (T) X R2 (T) X . . . X RN (T),
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
Rs(t) →
confiabilidade do sistema
Rn(t) →
confiabilidade do componente
Vamos calcular a confiabilidade da máquina automática de produção de pizzas, considerando as seguintes confiabilidades dos seus componentes:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
De acordo com a equação, a confiabilidade da máquina será de:
RS (T) = R1 (T) X R2 (T) X R3 (T) X R4 (T) X RN (T)
RS (T) = 0, 95 X 0, 99 X 0, 97 X 0, 90 X 0, 98 ≈ 0, 805
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 RESUMINDO
A confiabilidade da máquina é de aproximadamente 80,5%.
Você já deve ter percebido que, em um sistema em série, quanto maior for a quantidade de componentes, menor será sua confiabilidade.
SISTEMA EM PARALELO
A falha do sistema só ocorre se todos os componentes envolvidos falharem, fazendo com que, de forma geral, sua confiabilidade seja elevada. A
representação esquemática de um sistema em paralelo é mostrada na figura a seguir.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
 Sistema em paralelo
A confiabilidade de um sistema em paralelo pode ser calculada pela equação:
RS (T) = 1 – [1 − R1 (T)] X [1 − R2 (T)] X . . . X [1 − RN (T)],
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
Rs(t) →
confiabilidade do sistema
Rn(t) →
confiabilidade do componente
Vamos calcular a confiabilidade da máquina automática de fazer pizzas, se os componentes funcionassem em paralelo:
RS (T) = 1 – [1 − R1 (T)] X [1 − R2 (T)] X [1 – R3 (T)] X [1 – R4 (T)] X [1 – R5 (T)]
RS (T) = 1 – [1 – 0, 95] X [1 – 0, 99] X [1 – 0, 97] X [1 – 0, 90] X [1 – 0, 98] = 99, 999997%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Caso todos os componentes tivessem a mesma confiabilidade, poderíamos transformar a equação em uma forma mais simples, como mostrado
na equação a seguir:
RS (T) = 1 – [1 − R(T)]N,
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Sendo:
R(t) →
confiabilidade do componente
n →
quantidade de componentes no sistema em paralelo
As vantagens em termos de confiabilidade quando usamos sistemas em paralelo são enormes. Entretanto, como exposto anteriormente,
impedimentos tecnológicos ou de custos tornam tal estratégia, na maioria das vezes, proibitiva.
SISTEMAS MISTOS
Suponha, por exemplo, que na máquina de pizza tivéssemos um 2º aplicador de queijo, visto que esse é o componente mais crítico (menor
confiabilidade).
 ATENÇÃO
Temos, nesse caso, um sistema que pode ser interpretado como misto, isto é, com parte em série e parte em paralelo.
Podemos tratar a parte do sistema que contém os dois aplicadores de queijo como sendo em paralelo, pois, por causa da redundância existente, a
falha do sistema só ocorre se todos os componentes envolvidos falharem. Vamos ver como ficaria a representação gráfica do sistema com essa
nova configuração:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
 Sistema misto
Nesses sistemas, precisamos decompor as partes em série e em paralelo para fazermos os cálculos de confiabilidade.
 EXEMPLO
O trecho em que há a redundância é em paralelo e, assim, vamos calcular separadamente sua confiabilidade.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
A confiabilidade do sistema 4-4a pode ser calculada:
RS (T) = 1 – [1 – 0, 90] X [1 – 0, 90] = 0, 99
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Calculada a confiabilidade do sistema 4-4a, podemos calcular a confiabilidade do sistema como um todo:
RS (T) = 0, 95 X 0, 99 X 0, 97 X 0, 99 X 0, 98 ≈ 0, 885
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FUNÇÃO DENSIDADE DE CONFIABILIDADE
Você aprendeu sobre taxa de falhas e a calculá-la em componentes e sistemas. No entanto, as análises feitas até o momento tratavam a taxa de
falhas (λ) como algo imutável, ou seja, que não variava em função do tempo.
Sabemos que a taxa de falha de um componente é de, por exemplo, 0,1% ou de 1 falha a cada 1.000 horas de funcionamento, pois não significa
que funcionará adequadamente durante 1.000 horas e que, exatamente na milésima hora, apresentará uma falha.
Por serem valores médios de uma amostra ou população que tem dispersão de valores, o que nos importa é saber a probabilidade de falha ao
longo do tempo.
Vamos ver algumas definições que nos ajudarão a trabalhar com as funções de confiabilidade e risco, tomando por base os conceitos expressos
por Lafraia (2014, p. 19-20):
FUNÇÃO DENSIDADE DE FALHAS
Representa a variação da probabilidade de falhas por unidade de tempo, sendo uma função de distribuição de probabilidade expressa
matematicamente pela equação:
F(T) = DF(T) /DT,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
F(t) →
função acumulada de falhas
FUNÇÃO ACUMULADA DE FALHAS
Mostra a probabilidade de falhas entre um período
t1
e
t2
, sendo uma função de distribuição de densidade acumulada, expressa matematicamente pela equação a seguir:
F(T1) − F(T2) = ∫T2T1F(T)DT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De acordo com Natacci, Souza e Martins (2007), a função F(t) é crescente com o tempo, atingindo o valor unitário (100%) quando o intervalo de
tempo t tende a ∞, como pode ser visto no gráfico a seguir:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
No instante inicial (t = 0) não há falhas: elas ocorrem com o avanço do tempo. Como sabemos que as falhas vão acontecer em determinado
momento, avançando no tempo, chega-se a 100% (1), como mostrado no gráfico.
FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE
Probabilidade de um item sobreviver a um dado intervalo estabelecido (de tempo, ciclos, distância etc.) entre zero e x, expressa matematicamente
pela equação:
R(T) = ∫∞TF(T)DT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir dessa definição, infere-se que:
R(T) = 1 − ∫ T− ∞F(T)DT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Consequentemente, temos que:
R(T) = 1 – F(T)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FUNÇÃO DE RISCO (HARZARD FUNCTION OU HARZARD RATE)
Também conhecida como taxa condicional de falha, representa a probabilidade condicional de falha no intervalo de t at + dt, dado que não houve
falha em t, expressa matematicamentepela equação:
Λ(T) = 
F(T)
R(T)
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 ATENÇÃO
Repare que, agora, não estamos mais falando de um valor de λ fixo, mas sim de uma taxa medida em uma situação em que é cada vez mais
provável que ocorra uma falha.
 RELEMBRANDO
Todo componente ou sistema falhará em algum momento e, assim, quanto mais tempo se passar sem que a falha ocorra, mais próximo estaremos
de sua ocorrência.
A função densidade de falhas f(t) apresentará uma concentração em determinada faixa de tempo.
 RESUMINDO
É mais comum que as falhas ocorram após determinado tempo de uso (raramente muito “cedo” e raramente “funciona muito tempo sem falhar”).
Por conta disso, a confiabilidade C(t) ou R(t) é inicialmente alta, caindo rapidamente quando o tempo se aproxima da faixa de tempo em que há
maior probabilidade de falhas e, consequentemente, a função de risco λ(t) é crescente.
Vamos ver uma aplicação prática dos conceitos apresentados, utilizando um exemplo no qual 1.000 componentes não reparáveis foram testados
até que o último falhasse após 100 meses de teste, apresentando os seguintes resultados:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
A partir dos dados, podemos calcular f(t), F(t), R(t) e λ(t), como você pode ver na tabela a seguir, já completa:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Houve um total de 1.000 falhas e, dessa forma, para calcularmos f(t), dividimos a quantidade de falhas em cada mês pelo total (1.000). Observe,
por exemplo, que no mês t=2, tivemos seis falhas. Assim, 6 ÷ 1.000 = 0,006 ou 0,6%. Podemos, assim, traçar o gráfico de f(t):
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Repare que há um crescimento de f(t) e, chegando a um pico, a partir de onde há uma inflexão, com redução nos meses seguintes. Isso acontece
porque os diversos componentes não falharam ao mesmo tempo, havendo uma variabilidade do tempo até a falha, conforme já havíamos discutido
no início. A variação ocorre ao redor de um valor central, isto é, um valor médio do tempo até falhar (MTTF).
Para termos F(t), calculamos inicialmente o total de falhas acumulado a cada mês. Por exemplo, até o mês t=3, tivemos um total de 6 + 8 = 14
falhas. Calculamos, então, o F(t), dividindo esse valor por 1.000, ou seja, 0,014. Obviamente, ao chegarmos ao 100º mês, totalizamos 100% das
falhas. Vamos ver como fica o gráfico de F(t):
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Para calcularmos R(t), é só subtrair F(t) de 1. O gráfico de R(t) pode ser visto a seguir:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Por último, para calcularmos λ(t), dividimos f(t) por R(t) e montamos o gráfico a seguir:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Como o λ(t), nesse caso, representa a probabilidade condicional de falha, e como ela ainda não ocorreu, percebe-se que o gráfico é crescente, ou
seja, quanto mais tempo se passar sem que ocorra a falha, maior a probabilidade de sua ocorrência.
MÃO NA MASSA
1. A EMPRESA Y PRODUZ VEÍCULOS ESPECIAIS DE CARGA E O TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS É DE 500
HORAS, ENQUANTO O TEMPO MÉDIO DE REPARO É DE 10 HORAS. É CORRETO AFIRMARMOS QUE:
A) A disponibilidade é de 98%.
B) O MTBF é de 98%.
C) O MTTF é de 98%.
D) O MTTR é de 98%.
E) A indisponibilidade é de 98%.
2. A EMPRESA XYZ TEM UM EQUIPAMENTO CUJO TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS É DE 70 HORAS, E O TEMPO
MÉDIO PARA CONSERTÁ-LO É DE 6 HORAS. ELA RECEBE DUAS PROPOSTAS COM O MESMO CUSTO DE UMA
EMPRESA ESPECIALIZADA EM MANUTENÇÃO:
UM PLANO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVA QUE FARÁ AUMENTAR O TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS PARA
90 HORAS;
UM SERVIÇO DE REPAROS RÁPIDOS QUE REDUZIRIA O TEMPO MÉDIO PARA CONSERTAR O
EQUIPAMENTO EM 4 HORAS.
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) As propostas são indiferentes, já que o custo é o mesmo.
B) É vantajoso escolher o programa de manutenção preventiva.
C) É vantajoso escolher o serviço de reparos rápidos.
D) Não há como definir a melhor alternativa.
E) Ambas as alternativas são válidas e de custos similares.
3. A EMPRESA Y TESTOU OITO BOMBAS CENTRÍFUGAS E O HISTÓRICO DOS TESTES É MOSTRADO NA TABELA
A SEGUIR:
COM BASE NOS DADOS APRESENTADOS, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA.
A) A disponibilidade é de 326 horas.
B) O MTBF é de 326 horas.
C) O MTTF é de 326horas.
D) O MTTR é de 326 horas.
E) A indisponibilidade é de 326 horas.
4. A FIGURA A SEGUIR APRESENTA UM SISTEMA, ASSIM COMO A CONFIABILIDADE DE CADA UM DOS
EQUIPAMENTOS QUE O COMPÕEM. A CONFIABILIDADE GLOBAL DO SISTEMA SERÁ APROXIMADAMENTE
IGUAL A:
A) 0,90
B) 0,91
C) 0,92
D) 0,93
E) 0,94
5. FORAM TESTADOS 3.000 COMPONENTES NÃO REPARÁVEIS ATÉ QUE O ÚLTIMO FALHASSE, APÓS 100 DIAS
DE TESTE, APRESENTANDO OS SEGUINTES RESULTADOS A SEGUIR:
COM BASE NESSES DADOS, O Λ(50) SERÁ APROXIMADAMENTE IGUAL A?
A) 0,0908
B) 0,3100
C) 0,8338
D) 1,2972
E) 1,3461
6. O MTBF PARA UM COMPONENTE AUTOMOTIVO É 6.000 HORAS. QUAL É A PROBABILIDADE DE FALHA PARA
O COMPONENTE ANTES DE 7.000 HORAS DE OPERAÇÃO?
A) 42,24%
B) 57,56%
C) 45,02%
D) 54,98%
E) 55,88%
GABARITO
1. A empresa Y produz veículos especiais de carga e o tempo médio entre falhas é de 500 horas, enquanto o tempo médio de reparo é de
10 horas. É correto afirmarmos que:
A alternativa "A " está correta.
Solução:
Conforme o enunciado, o MTBF é de 500 horas e o MTTR é de 10 horas. Consequentemente, sua disponibilidade é de 500 ÷ (500 + 10) = 0,98 =
98%. Se calcularmos utilizando o MTTF, a resposta permanece a mesma.
2. A empresa XYZ tem um equipamento cujo tempo médio entre falhas é de 70 horas, e o tempo médio para consertá-lo é de 6 horas. Ela
recebe duas propostas com o mesmo custo de uma empresa especializada em manutenção:
Um plano de manutenção preventiva que fará aumentar o tempo médio entre falhas para 90 horas;
Um serviço de reparos rápidos que reduziria o tempo médio para consertar o equipamento em 4 horas.
Assinale a alternativa correta:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Com a primeira alternativa, a disponibilidade será de 90 ÷ (90 + 6) = 93,8%. Já a segunda alternativa fará com que a disponibilidade seja de 70 ÷
(70 + 4) = 94,6%, sendo vantajosa sobre a primeira. Se calcularmos utilizando o MTTF, a resposta permanecerá a mesma: 84 ÷ 90 = 93,3% versus
66 ÷ 70 = 94,3%.
3. A empresa Y testou oito bombas centrífugas e o histórico dos testes é mostrado na tabela a seguir:
Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Foi um total de 17.300 horas de teste, com 53 falhas. Consequentemente, o tempo médio entre falhas (MTBF) é de 17.300÷53 = 326,42 horas =
326 horas.
4. A figura a seguir apresenta um sistema, assim como a confiabilidade de cada um dos equipamentos que o compõem. A confiabilidade
global do sistema será aproximadamente igual a:
A alternativa "C " está correta.
EXEMPLO DE CÁLCULO DA CONFIABILIDADE
5. Foram testados 3.000 componentes não reparáveis até que o último falhasse, após 100 dias de teste, apresentando os seguintes
resultados a seguir:
Com base nesses dados, o λ(50) será aproximadamente igual a?
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Procedendo aos cálculos, obtemos:
6. O MTBF para um componente automotivo é 6.000 horas. Qual é a probabilidade de falha para o componente antes de 7.000 horas de
operação?
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Se o componente tem MTBF, ele está no período de vida útil e é reparável. Por estar no período de vida útil, a taxa de falhas é constante e, por
isso, usaremos a distribuição exponencial para calcular a confiabilidade:
R(T) = E − ΛT = E −
T
MTBF = E −
6000
7000 = 0, 4224
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como está sendo pedido a probabilidade de falha e
F(t) + R(t) = 1
, então
F(t) = 1– R(t)
R(T) = 1 – 0, 4224 = 0, 5756 = 57, 56%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Um lote de 50 componentes eletrônicos é testado durantes 2.000 horas. Quatro dos componentes falham durante o teste, como segue:
Falha1 ocorreu após1.200 horas
Falha2 ocorreu após 1.450 horas
Falha3 ocorreu após 1.720 horas
Falha4 ocorreu após 1.905 horas
A taxa de falhas por hora será igual a:
RESOLUÇÃO
EXEMPLO APLICADO CÁLCULO DA CONFIABILIDADE
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM PRODUTO COM ALTO GRAU DE CONFIABILIDADE É AQUELE?
A) Que não falha nunca
B) Que não falha dentro de um período.
C) Que tem baixa probabilidade de falhas dentro de um período.
D) Que tem boa aceitação dos consumidores.
E) Que apresenta um desempenho abaixo do esperado.
2. O ÍNDICE DE CONFIABILIDADE É UTILIZADO NOS SEGUINTES TIPOS DE ATIVIDADES:
CONTROLE.
EXECUÇÃO.
PLANEJAMENTO.
É CORRETO O QUE SE AFIRMA EM:
A) I, somente.
B) I e II.
C) I e III.
D) II e III.
E) I, II e III.
GABARITO
1. Um produto com alto grau de confiabilidade é aquele?
A alternativa "C " está correta.
 
A confiabilidade é definida como a probabilidade de não apresentar falhas durante determinado tempo.
2. O índice de confiabilidade é utilizado nos seguintes tipos de atividades:
Controle.
Execução.
Planejamento.
É correto o que se afirma em:
A alternativa "C " está correta.
 
São utilizados no planejamento para estabelecer metas de desempenho, e no controle, comparando os resultados com as metas planejadas.
MÓDULO 2
 Reconhecer o diagrama de blocos de confiabilidade
DIAGRAMA DE BLOCOS DE CONFIABILIDADE
INTRODUÇÃO
Neste módulo, daremos continuidade às análises qualitativas da Engenharia da Confiabilidade, mas o foco agora é a compreensão de como a falha
de componentes pode afetar o desempenho de um conjunto ou sistema, considerando não somente os modos de falha, mas também a existência
ou não de redundância. Fazemos isso em uma ferramenta denominada FTA (Fault Tree Analysis ‒ Árvore da Análise de Falhas), que provê uma
análise lógica da influência das falhas no funcionamento de conjuntos. Vamos falar também sobre Manutenibilidade e Disponibilidade.
DEMONSTRAÇÃO
ÁRVORE DE EVENTOS (EVENT TREE - ET)
A FTA permite que a análise das falhas possa ser desdobrada até que sejam encontradas as causas-raiz do problema, no método denominado
Root Cause Analysis (RCA), originando a árvore de eventos.
 
Foto: Shutterstock.com
 EXEMPLO
Se uma pessoa vai ao médico e se queixa de uma dor no braço, não é adequado que o profissional prescreva simplesmente um analgésico, pois,
ainda que o medicamento atue sobre a dor, sua causa não foi combatida, o incômodo pode se tornar mais forte e causar danos maiores. Assim, o
médico faz perguntas ao paciente e, eventualmente, pede alguns exames para, a partir das constatações, poder traçar um diagnóstico e, somente a
partir de então, estabelecer que medidas devem ser tomadas.
Uma das formas de realizar essa análise é por meio da ferramenta denominada 5 porquês (ou 5 whys, em inglês), que consiste em perguntarmos
sucessivamente a razão da ocorrência de um evento, para que possamos chegar a sua real causa. A cada etapa, nos aprofundamos na pesquisa
sobre o problema e temos melhor compreensão de sua dinâmica de ocorrência.
1. Por que a máquina parou? Porque aconteceu uma sobrecarga e o fusível estourou.
2. Por que aconteceu uma sobrecarga? Porque o rolamento não estava suficientemente lubrificado.
3. Por que ele não estava suficientemente lubrificado? Porque a bomba de lubrificação não estava bombeando suficientemente.
4. Por que ela não estava bombeando suficientemente? Porque a haste da bomba de lubrificação estava gasta e causando ruídos.
5. Por que a haste estava gasta? Porque não havia um filtro e os restos de metais entravam na bomba.
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 
Foto: Shutterstock.com
 EXEMPLO
Podemos perceber que a falta de filtro permitiu a contaminação do óleo com restos de metal que desgastaram a haste da bomba; esta, não
funcionando direito, não permitiu a adequada lubrificação do rolamento, sobrecarregando o motor da máquina e levando ao estouro do fusível.
Nesse exemplo da bomba, poderia surgir uma sexta pergunta: por que não havia filtro? Se a resposta fosse “porque o mecânico não o colocou”,
nos levaria a uma sétima pergunta: por que o mecânico não colocou o filtro? Uma resposta como “porque ele não sabia que precisava colocar”, por
exemplo, nos indicaria a falta de conhecimento técnico do mecânico como a causa-raiz. Ou ainda, se ele não tivesse colocado porque não tinha em
estoque, as perguntas continuariam até chegar a uma causa-raiz que indicasse a falha de alguém do almoxarifado ou da área de compras.
 RESUMINDO
A árvore de eventos (ET) nada mais é do que a representação gráfica dos desdobramentos que podem levar a um problema.
Normalmente relacionada à área de segurança e prevenção de acidentes, pode ser aplicada à área de Confiabilidade, visto que o intuito é o
mesmo, ou seja, antecipar-se às falhas por meio da identificação de eventos que podem ocorrer e que, combinados, levam ao acidente ou à falha.
Vamos ver um exemplo, adaptado de Fogliatto e Ribeiro (2009), sobre danos a uma central de comunicações causados por incêndio não detectado.
 
Imagem: adaptado de Fogliatto e Ribeiro (2009, p. 147)
 Árvore de eventos
No topo, encontramos o denominado evento-falha (também chamado evento resultante), que é sempre representado por um retângulo. Em se
tratando de uma falha, ela pode ser mais desenvolvida, ou seja, desdobrada em subfalhas, ou causas intermediárias.
CAUSAS INTERMEDIÁRIAS
javascript:void(0)
Eventos com dualidade, pois são, simultaneamente, falha e causa.
 ATENÇÃO
Os danos à central poderiam ocorrer devido ao incêndio no 1º piso ou no subsolo (por isso, esses eventos são representados, também, por
retângulos).
Quando não podemos (ou não desejamos) desdobrar um evento, o chamamos de evento não desenvolvido, sendo representado por um losango.
Observe que na ET não queremos analisar o início do incêndio, pois o foco é o dano na central causado por incêndio não detectado.
Assim, a busca pela identificação da causa-raiz do início do incêndio seria, provavelmente, em uma análise separada da que estamos vendo. Os
desdobramentos dos eventos nos levam às causas-raiz, denominadas eventos básicos (ou falhas básicas), que são representadas por círculos.
 
Foto: Shutterstock.com
 EXEMPLO
Temos as falhas dos sprinklers.
 ATENÇÃO
Os retângulos, losangos e círculos são os principais símbolos adotados na elaboração das ET (e, também, na FTA). Porém, há outros para análises
mais complexas, como retângulos tracejados (que representam hipóteses de eventos), triângulos (usados para dar continuidade ao
desenvolvimento da ET em outro local ou página – transferência), elipses (eventos condicionais) e “casa” (⌂), que representa um evento básico
esperado, ou seja, normal, não sendo uma falha.
A análise da árvore de falha (FTA) é uma expansão da ET, ou seja, contém todas as informações e a estrutura básica construtiva, com os
desdobramentos dos eventos-falha até chegarmos aos eventos básicos.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
OPERADOR LÓGICO E (AND)
Todos os eventos diretamente abaixo devem acontecer ao mesmo tempo para que o evento precedente aconteça.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
OPERADOR LÓGICO OU (OR)
Basta um evento diretamente abaixo acontecer para que o evento precedente aconteça.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
OPERADOR LÓGICO E R/N:
r dos n eventos diretamente abaixo devem acontecer ao mesmo tempo para que o evento precedente aconteça.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
OPERADOR LÓGICO SE (IF)
Basta o evento diretamente abaixo acontecer e determinada condição estar presente para que o evento precedente aconteça.
Vamos aplicar os operadores lógicos no exemplo dos danos da central de comunicações por incêndio não detectado, transformando a ET em FTA.
Só precisaremos utilizar os dois primeiros (e e ou).
Temos, então, que os danos podem ocorrer por incêndio no 1º piso OU incêndio no subsolo. Mas o incêndio no 1º piso só causará danos se ele
ocorrer E os bombeiros demorarem.
Além disso, só haverá incêndiono 1º piso SE ele se iniciar E os sprinklers não funcionarem. E o incêndio no subsolo só ocorrerá se ele iniciar E o
alarme OU o extintor não funcionarem. Veja como fica a FTA após a inclusão dos operadores lógicos.
 
Imagem: adaptado de Fogliatto e Ribeiro (2009, p. 148)
 FTA
A vantagem da FTA sobre a ET é que os operadores lógicos nos permitem calcular a probabilidade de falhas do sistema (ou sua confiabilidade),
com base nas informações sobre confiabilidade de cada um dos componentes.
OPERADOR LÓGICO E
Seria o equivalente aos sistemas em paralelo que você estudou, pois a falha só ocorre se todos os componentes envolvidos falharem.

OPERADOR LÓGICO OU
Seria o equivalente aos sistemas em série, pois a falha ocorre quando há falha de qualquer um dos componentes.
Vamos supor que o sprinkler tenha 90% de confiabilidade, que o alarme tenha 80% e que o extintor tenha 95%. Caso o incêndio inicie no 1º piso, há
10% de probabilidade de ele avançar e causar danos à central (como a confiabilidade é de 90%, a probabilidade de falha é 1 - 0,9 = 0,1). Já no
caso do alarme e do extintor, a falha de qualquer um dos dois impedirá a ação contra um incêndio que se inicie. Assim, a confiabilidade do sistema
alarme-extintor é 0,8 x 0,95 = 0,76 (76%), ou seja, caso haja um início de incêndio no subsolo, há 24% de probabilidade de ele gerar danos na
central (1 – 0,76).
Por último, como os danos podem ser causados pelo incêndio no 1º piso OU no subsolo, podemos calcular a probabilidade de danos à central: a
confiabilidade de 90% no ramo do incêndio no 1º andar (protegido pelo sprinkler, que tem 90% de confiabilidade) e os 76% do sistema alarme-
extintor representa uma confiabilidade total de 0,9 x 0,76 = 0,684 (68,4%), o que significa que a probabilidade de haver danos é de 1 – 0,684 =
0,316 = 31,6%.
MANTENABILIDADE
O mercado deseja que os produtos estejam sempre prontos para o uso, quando necessitamos deles. Isso está alinhado com o conceito de
disponibilidade, ou seja, a aptidão de um item no desempenho de sua função designada quando requerido para uso.
A disponibilidade de um produto depende da quantidade de falhas que ocorrem (confiabilidade) e do tempo para sanar essas falhas
(mantenabilidade), que é calcado no índice MTTR. Mantenabilidade (maintainability), ou manutenibilidade, é definida como a:
CAPACIDADE DE UM ITEM SER MANTIDO OU RECOLOCADO EM CONDIÇÕES DE
EXECUTAR SUAS FUNÇÕES REQUERIDAS, SOB CONDIÇÕES DE USO
ESPECIFICADAS, QUANDO A MANUTENÇÃO É EXECUTADA SOB CONDIÇÕES
DETERMINADAS E MEDIANTE PROCEDIMENTOS E MEIOS PRESCRITOS.
(ABNT, 1994, p. 3)
Algumas práticas utilizadas para melhoria da mantenabilidade são o denominado Design for Serviceability (ou Design for Service, ou ainda
Supportability) e o Design for Maintainability, respectivamente projetos orientados para serviço e para mantenabilidade, que buscam incorporar, já
no projeto do produto, a forma na qual se realizará sua manutenção ao longo do seu ciclo de vida.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
 Manutenção no espaço. Trata-se de um ambiente inóspito e, por isso, qualquer manutenção necessária deve ser rápida e eficaz. Assim, as
preocupações com mantenabilidade têm alta prioridade.
DISPONIBILIDADE
Disponibilidade é a capacidade de um componente, máquina, equipamento ou sistema desempenhar sua função em determinado período ou
instante de tempo; na prática, é o percentual de tempo em que o sistema se encontra em condições de operar normalmente.
A NBR 5462 ‒ Confiabilidade e mantenabilidade apresenta uma definição mais abrangente:
CAPACIDADE DE UM ITEM ESTAR EM CONDIÇÕES DE EXECUTAR UMA CERTA
FUNÇÃO EM UM DADO INSTANTE OU DURANTE UM INTERVALO DE TEMPO
DETERMINADO, LEVANDO-SE EM CONTA OS ASPECTOS COMBINADOS DE SUA
CONFIABILIDADE, MANTENABILIDADE E SUPORTE DE MANUTENÇÃO, SUPONDO
QUE OS RECURSOS EXTERNOS REQUERIDOS ESTEJAM ASSEGURADOS.
(ABNT, 1994, p.2)
 
Foto: Shutterstock.com
 Paralisações nas atividades fabris por quebra, falta de energia ou tempo necessário a qualquer forma de manutenção causam grandes
prejuízos. Desse modo, é dada grande importância à disponibilidade de equipamentos e instalações.
Vamos analisar graficamente o que seria a disponibilidade:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
Como já discutimos, após um tempo em funcionamento normal, uma falha ocorre (TF), havendo o reparo (TR). Em seguida, o funcionamento volta
a se regularizar. Com base nos conceitos estudados — MTBF, MTTF e MTTR —, podemos inferir que os picos vistos no gráfico (ou seja, a região
que mostra o status de Funciona nos daria o MTTF, os vales (região de Não Funciona), o MTTR, enquanto os ciclos nos dariam o MTBF.
Se o TR fosse zero, o equipamento não pararia nunca, ou seja, estaria em constante funcionamento porque as falhas, ainda que ocorressem,
seriam instantaneamente reparadas. Ou seja, o equipamento estaria disponível 100% do tempo. Como isso não acontece, ele só está disponível
em parte do tempo, e esse é o conceito da disponibilidade: quanto é esse percentual do tempo. Diferentes autores propõem diferentes formas de
cálculo para a disponibilidade (A).
A = 
MTBF
MTBF + MTTR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
 EXEMPLO
Se tivermos um MTBF de 100 horas e um MTTR de 10 horas, calculando a disponibilidade com base do MTBF, teremos: A = 100 ÷ (100 + 10) =
90,91% e, se calcularmos com base no MTTF, teríamos o mesmo como 100 – 10 = 90h e, dessa forma, A = 90 ÷ (90 + 10) = 90%.
MÃO NA MASSA
1. A MANTENABILIDADE ESTÁ ASSOCIADA A QUAL INDICADOR? ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA.
A) Disponibilidade
B) MTBF
C) MTTF
D) MTTR
E) Confiabilidade
2. A EMPRESA Y PRODUZ VEÍCULOS ESPECIAIS DE CARGA E O TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS DELES É DE 500
HORAS, ENQUANTO O TEMPO MÉDIO DE REPARO É DE 10 HORAS. COM BASE NESSAS INFORMAÇÕES, É
CORRETO AFIRMAR QUE:
A) A disponibilidade é de 98%.
B) O MTBF é de 98%.
C) O MTTF é de 98%.
D) O MTTR é de 98%.
E) A confiabilidade é de 98%.
3. UM ARMAZÉM FRIGORÍFICO OPERA O SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO COM 4 COMPRESSORES, PARAFUSO
TÍPICO, SELADO COM ÓLEO, QUE POSSUI DOIS ROTORES ACOPLADOS, MONTADOS EM 4 MANCAIS PARA
FIXAR SUAS POSIÇÕES NA CÂMARA DE TRABALHO. EM UM PERÍODO DE 24 MESES FORAM DETECTADAS 9
FALHAS POR DESGASTE NOS MANCAIS, COM OS SEGUINTES TEMPOS PARA REPAROS: 32, 22, 18, 22, 12, 18,
10, 9 E 22 HORAS. OS COMPRESSORES FICAM PARADOS SOMENTE NO HORÁRIO DE PONTA. A
DISPONIBILIDADE SERÁ IGUAL A:
A) 98,4%
B) 99,9%
C) 97,6%
D) 98,9%
E) 97,9%
4. UM EQUIPAMENTO ELÉTRICO APRESENTA UM TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS (MTBF) DE 950 HORAS E UM
TEMPO MÉDIO PARA REPARO (MTTR) DE 50 HORAS. SE O TEMPO MÉDIO EM QUE O EQUIPAMENTO FICA
INDISPONÍVEL POR FALHA É IGUAL AO SEU MTTR, ENTÃO, QUAL É O VALOR PERCENTUAL DA
DISPONIBILIDADE MÉDIA DESSE EQUIPAMENTO?
A) 90%
B) 92%
C) 94%
D) 95%
E) 98%
5. UMA INDÚSTRIA PRODUTORA DE EMBALAGENS PLÁSTICAS ADQUIRIU CINCO EXTRUSORAS DE CINCO
CAMADAS E, ANTES DE COLOCÁ-LAS EM OPERAÇÃO, OPTOU POR FAZER UM TESTE. A TABELA A SEGUIR
APRESENTA OS RESULTADOS AUFERIDOS. SE COLOCÁ-LAS EM OPERAÇÃO NORMAL, QUAL SERÁ A
DISPONIBILIDADE PREVISTA DO CONJUNTO DE EQUIPAMENTOS?
COM BASE NESSES DADOS, O Λ(50) SERÁ APROXIMADAMENTE IGUAL A?
A) 75%
B) 82%
C) 91%
D) 96%
E) 99%
6. UMA MONTADORA DE BICICLETAS DESEJA ESTUDAR A CONFIABILIDADE DE SEUS PROCESSOS DE
MONTAGEM, PINTURA E EMBALAGEM. PARA TANTO, COLETOU OS DADOS APRESENTADOS NA TABELA A
SEGUIR, REFERENTES AO MÊS DE JULHO. COM BASE NOS DADOS, QUAL É A CONFIABILIDADE DO
PROCESSO?
A) 98%
B) 97%
C) 96%
D) 95%
E) 94%
GABARITO
1. A mantenabilidade está associada a qual indicador? Assinale a alternativa correta.
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Como a mantenabilidade é um parâmetro de projeto voltado a minimizar o tempo de reparo de um sistema, está associada ao tempo médio de
reparo – MTTR.
2. A empresa Y produz veículos especiais de carga e o tempo médio entre falhas deles é de 500 horas, enquanto o tempo médio de reparo
é de 10horas. Com base nessas informações, é correto afirmar que:
A alternativa "A " está correta.
Solução:
Conforme o enunciado, o MTBF é de 500 horas e o MTTR é de 10 horas. Consequentemente, sua disponibilidade é de 500/ (500 + 10) = 0,98 =
98%. Se calcularmos utilizando o MTTF, a resposta permanece a mesma.
3. Um armazém frigorífico opera o sistema de refrigeração com 4 compressores, parafuso típico, selado com óleo, que possui dois
rotores acoplados, montados em 4 mancais para fixar suas posições na câmara de trabalho. Em um período de 24 meses foram
detectadas 9 falhas por desgaste nos mancais, com os seguintes tempos para reparos: 32, 22, 18, 22, 12, 18, 10, 9 e 22 horas. Os
compressores ficam parados somente no horário de ponta. A disponibilidade será igual a:
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Número de horas = 24 meses x 30 = 726 dias x 24 = 17.280 horas x 4 compressores x 4 mancais cada =276.480 horas
Horas de falhas = 32+22+18+22+12+18+10+09+22 = 165 horas
MTBF = tempo médio entre falhas = 276480h ÷ 9 = 30.720 horas
MTTR = tempo médio entre reparos = 165 ÷ 9 = 18,33 horas
A = 
MTBF
MTBF + MTTR = 
30.720
30.720 + 18, 33 = 0, 999 = 99, 9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um equipamento elétrico apresenta um tempo médio entre falhas (MTBF) de 950 horas e um tempo médio para reparo (MTTR) de 50
horas. Se o tempo médio em que o equipamento fica indisponível por falha é igual ao seu MTTR, então, qual é o valor percentual da
disponibilidade média desse equipamento?
A alternativa "D " está correta.
Solução:
A = 
MTBF
MTBF + MTTR = 
950
950 + 50 = 0, 95 = 95%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Uma indústria produtora de embalagens plásticas adquiriu cinco extrusoras de cinco camadas e, antes de colocá-las em operação,
optou por fazer um teste. A tabela a seguir apresenta os resultados auferidos. Se colocá-las em operação normal, qual será a
disponibilidade prevista do conjunto de equipamentos?
Com base nesses dados, o λ(50) será aproximadamente igual a?
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Total de horas de teste (operação) = 2000 + 3000 + 2000 + 4000 + 1000 = 12.000 horas
Total de horas de falha = 3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20
MTBF = 12.000 ÷ 20 = 600 horas
MTTR = 20 + 80 + 20 + 120 + 10 = 290 ÷ 5 = 58 horas
A = 
MTBF
MTBF + MTTR = 
600
600 + 58 = 0, 9119 ≅ 91
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6. Uma montadora de bicicletas deseja estudar a confiabilidade de seus processos de montagem, pintura e embalagem. Para tanto,
coletou os dados apresentados na tabela a seguir, referentes ao mês de julho. Com base nos dados, qual é a confiabilidade do processo?
A alternativa "D " está correta.
Solução:
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE CONFIABILIDADE
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Uma indústria têxtil trabalha 24 horas por dia e 252 dias por ano. Instalou recentemente 8 teares de alta produtividade e deseja medir seu
desempenho. A tabela a seguir apresenta o apontamento feito em seis meses de operação. O gerente de produção solicitou ao seu supervisor que
calcule os indicadores MTBF, MTTR e disponibilidade, de modo a conseguir dados para tomar a decisão de comprar mais um conjunto de 8 teares.
Ajude o supervisor a calcular os indicadores.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
RESOLUÇÃO
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE CONFIABILIDADE
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUAIS VARIÁVEIS SÃO OBJETIVOS DA GESTÃO DA MANUTENÇÃO PARA A PRODUÇÃO?
A) Disponibilidade, qualidade e lucro.
B) Mantenabilidade e disponibilidade.
C) Manutenção corretiva, preventiva, preditiva, proativa e reparo.
D) Manutenção preventiva, preditiva, corretiva e disponibilidade.
E) Lucro, manutenção preventiva, preditiva e corretiva.
2. A EMPRESA XYZ TEM UM EQUIPAMENTO CUJO TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS É DE 70 HORAS E O TEMPO
MÉDIO PARA CONSERTÁ-LO É DE 6 HORAS. ELA RECEBE DUAS PROPOSTAS COM O MESMO CUSTO DE UMA
EMPRESA ESPECIALIZADA EM MANUTENÇÃO:
UM PLANO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVA QUE FARÁ AUMENTAR O TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS PARA
90 HORAS;
UM SERVIÇO DE REPAROS RÁPIDOS QUE REDUZIRIA O TEMPO MÉDIO PARA CONSERTAR O
EQUIPAMENTO EM 4 HORAS.
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) As propostas são indiferentes, já que o custo é o mesmo.
B) É vantajoso escolher o programa de manutenção preventiva.
C) É vantajoso escolher o serviço de reparos rápidos.
D) Não há como definir a melhor alternativa.
E) Ambas as propostas são inválidas e não sanam as falhas.
GABARITO
1. Quais variáveis são objetivos da gestão da manutenção para a produção?
A alternativa "B " está correta.
 
A gestão de manutenção para produção tem que garantir a mantenabilidade e disponibilidade de aferição da produção do processo para garantir
que erros estejam sendo mitigados, a mantenabilidade para garantir o mantimento da produção, e a disponibilidade para realizar a produção.
2. A empresa XYZ tem um equipamento cujo tempo médio entre falhas é de 70 horas e o tempo médio para consertá-lo é de 6 horas. Ela
recebe duas propostas com o mesmo custo de uma empresa especializada em manutenção:
Um plano de manutenção preventiva que fará aumentar o tempo médio entre falhas para 90 horas;
Um serviço de reparos rápidos que reduziria o tempo médio para consertar o equipamento em 4 horas.
Assinale a alternativa correta:
A alternativa "C " está correta.
 
Com a primeira alternativa, a disponibilidade será de 90 ÷ (90 + 6) = 93,8%. A segunda alternativa, por sua vez, fará com que a disponibilidade seja
de 70 ÷ (70 + 4) = 94,6%, sendo vantajosa sobre a primeira. Se calcularmos utilizando o MTTF, a resposta permanece a mesma: 84 ÷ 90 = 93,3%
versus 66÷70 = 94,3%.
MÓDULO 3
 Definir a manutenção centrada na confiabilidade – RCM
A MANUTENÇÃO CENTRADA NA CONFIABILIDADE
INTRODUÇÃO
Fizemos a pergunta “A geladeira da sua casa é confiável?” a diversas pessoas e as respostas foram mais ou menos estas:
Acredito que sim, comprei-a faz uns 10 anos e ela nunca apresentou qualquer problema.
Sim, ela funciona bem há mais de 8 anos.
Não, ela já apresentou tantos problemas que não compro mais nenhum produto da mesma marca!
Evidentemente, usuários diferentes podem ter não só expectativas diferentes com relação à durabilidade de um produto, como também opiniões
diferentes a respeito do que seja bom funcionamento. Mesmo que inconscientemente, eles têm o conceito de confiabilidade, principalmente quando
tratamos sobre produtos de uso doméstico, como aparelhos de televisão, computadores ou automóveis.
Com o desenvolvimento e a aplicação de novas tecnologias, foi aumentando a pressão para que questões de ordem prática fossem resolvidas.
Com o objetivo de facilitar o entendimento e a aplicação prática desta definição, quatro aspectos precisam ficar claros:
O que se entende por um bom funcionamento do produto?
Por quanto tempo espera-se que o produto funcione bem?
Quais são as condições de uso nas quais o produto deve funcionar bem?
Quais são as necessidades e expectativas dos clientes?
DEMONSTRAÇÃO
Muitas vezes, as intervenções feitas em equipamentos ocorrem de forma reativa, isto é, a partir da identificação de um problema ou da ocorrência
de uma falha. Mas essa não é a única forma de propiciar o funcionamento adequado.
 
Foto: Shutterstock.com
 EXEMPLO
Intervenções de verificação rotineiras, ajustes etc. auxiliam a prolongar o uso e aumentar a segurança.
Um equipamento que esteja “em manutenção” poder ter cessado o seu funcionamento por conta de uma falha ou quebra, por conta de alguma
ocorrência não usual (um ruído diferente do normal da operação), pela detecção de alguma situação inapropriada (observação de vazamento), ou
ainda para ações relacionadas a verificações programadas.
 SAIBA MAIS
A Manutenção Centrada na Confiabilidade (MCC ou RCM) surgiu após a Segunda Guerra Mundial, calcada no desenvolvimento tecnológico da
indústria bélica norte-americana, alavancada, posteriormente,pela automação industrial, informática e pelas telecomunicações.
A RCM é a aplicação de um método sistematizado para estabelecer a melhor estratégia de manutenção, seja ela corretiva, preventiva, ou uma
combinação delas, tendo por base as condições de determinada máquina ou equipamento, e possibilita as seguintes alternativas para manutenção:
Realização em intervalos preestabelecidos (preventiva).
Realização de acordo com as condições do sistema (preditiva).
Não realização de qualquer ação e reparação após a falha (corretiva).
Determinação de que nenhuma ação de manutenção seja realizada para reduzir a probabilidade de falha e optar por redundância ou reprojeto.
Existem sete questões básicas que devem ser contempladas pelos programas de MCC:
1. Quais as funções e padrões de desempenho esperados para os equipamentos fabris?
2. De que modo os equipamentos podem falhar em cumprir suas funções?
3. O que causa cada falha funcional?
4. O que acontece quando cada falha ocorre?
5. De que forma cada falha interessa?
6. O que pode ser feito para prevenir ou impedir cada falha?
7. O que deve ser feito quando não pode ser estabelecida uma atividade proativa pertinente?
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Outra questão essencial abordada pela MCC refere-se à identificação dos modos de falha, ou seja, dos modos como os equipamentos podem
falhar em cumprir suas funções.
O conceito de disponibilidade de um equipamento pressupõe períodos de operação e reparo não desprezíveis. Em situações em que o tempo
até o reparo for considerado desprezível, a disponibilidade do equipamento, para uma dada missão de duração t, será de 100%.
Assim, o estudo da disponibilidade de equipamentos pressupõe um processo de ocorrência de falhas e reparos durante sua operação.
Uma realização desse processo em um equipamento qualquer vem apresentada na figura a seguir. A partir desta, pode-se constatar que a
disponibilidade do equipamento deve expressar a razão entre os tempos X e R.
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
O estado de um equipamento reparável no tempo t indica o seu status operacional: operante ou inoperante (e, assim, sofrendo reparo).
 SAIBA MAIS
A variável binária X(t) descreve o estado do sistema; quando X(t) = 0, o equipamento está inoperante no tempo t e quando X(t) = 1, o equipamento
está operante em t.
A variável binária X(t) descreve o estado do sistema; quando X(t) = 0, o equipamento está inoperante no tempo t e quando X(t) = 1, o equipamento
está operante em t.Durante a vida de um equipamento, espera-se que os valores de X(t) alternem-se entre 0 e 1. O equipamento estará disponível
sempre que X(t) = 1. Assim, uma medida de desempenho do equipamento é dada pela fração do tempo em que este encontra-se no estado 1.
A disponibilidade pode ser definida como a probabilidade de o equipamento estar funcionando no tempo t. A disponibilidade pode ser medida de
quatro maneiras distintas:
DISPONIBILIDADE PONTUAL
A(T) = P[X(T) = 1] = E[X(T)], T > 0
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DISPONIBILIDADE ASSINTÓTICA OU LIMÍTROFE
A = LIM
T → ∞
A(T)
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DISPONIBILIDADE MÉDIA NO INTERVALO (0, C]
AC =
1
C
E ∫C0X(T)DT =
1
C
E∫C0X(T)DT =
1
C ∫
C
0A(T)DT, C > 0
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DISPONIBILIDADE MÉDIA ASSINTÓTICA NO INTERVALO (0, C]
A∞ = LIM
C → ∞
AC
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Em muitas aplicações práticas, o valor de A(t) converge rapidamente para A à medida que t aumenta. É possível demonstrar que, nos casos em
que a disponibilidade assintótica existe, a seguinte aproximação é válida:
A = A∞ ≈
MTTF
MTTF + MTTR
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onde MTTF designa o tempo médio até falha do equipamento (isto é, MTTF = E[X]) e MTTR, o tempo médio até o reparo do equipamento (isto é,
MTTR = E[R]).
 SAIBA MAIS
Sempre que a determinação de A(t) se tornar matematicamente complexa, essa equação pode ser utilizada como uma estimativa aproximada de
seu valor.
A disponibilidade pontual corresponde à definição de disponibilidade apresentada.
Se o equipamento não for reparável, sua disponibilidade A(t) será idêntica à sua confiabilidade R(t).
A disponibilidade assintótica pode ser interpretada como a disponibilidade de longo prazo; por exemplo, se um equipamento apresentar A = 0,9,
pode-se concluir que, em longo prazo, ele estará operante 90% do tempo.
Uma expressão para a disponibilidade pontual A(t) que utiliza a densidade λ(t) de renovação pode ser derivada da seguinte maneira: considere um
equipamento que está operante no tempo t. O equipamento pode estar operante sem falhas desde o tempo t=0 com probabilidade R(t),
[ ] [ ]
correspondente à sua confiabilidade; nesse caso, nenhuma renovação ocorreu em (0, t]. Caso o equipamento tenha apresentado falhas, a última
falha ocorreu em um tempo x < t, e o equipamento vem operando sem falhas desde então, com probabilidade.
∫T0R(T − X)Λ(X)DX
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Assim, a disponibilidade do equipamento em t é dada pela soma das probabilidades dos eventos descritos anteriormente, isto é:
A(T) = R(T) + ∫T0R(T − X)Λ(X)DX
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Ou seja,
A(T) =
Μ
Λ + Μ +
Μ
Λ + Μ E
− ( Λ + Μ ) T
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Onde:
E(x) = MTTF = 1 ÷ λ
E(R) = MTTR = 1 ÷ μ
Vamos ver um exemplo: nos últimos seis meses, ocorreram dez falhas em uma máquina perfiladeira. Os dias em que ocorreram as falhas, os
tempos até a falha e o tempo (em dias) para o reparo do equipamento vêm apresentados a seguir. Suponha tempos até falha e tempos até reparo
exponencialmente distribuídos. Pede-se:
1. Estimativas do MTTF e MTTR do equipamento;
2. A disponibilidade do equipamento num período de seis meses;
3. A disponibilidade assintótica do equipamento.
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Imagem: Mauro Rezende Filho
Solução:
O MTTF do equipamento é dado pela média dos tempos até falha (o parâmetro da distribuição exponencial que caracteriza os tempos até falha é
designado por λ):
MTTF =
5, 8 + 32, 8 + . . . + 22, 1 + 16, 9
10 = 15, 9 DIAS
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Analogamente, a MTTR do equipamento corresponde à média dos tempos até reparo (o parâmetro da distribuição exponencial que caracteriza os
tempos até reparo é designado por μ):
MTTF =
0, 2 + 0, 6 + . . . + 3, 3 + 0, 1
10 = 1, 2 DIAS
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A disponibilidade do equipamento em t = 6 meses (182 dias) é obtida substituindo as informações do problema na equação:
A(T) =
Μ
Λ + Μ +
Μ
Λ + Μ E
− ( Λ + Μ ) T =
1
1 , 2
1
15 , 9 +
1
1 , 2
+
1
1 , 2
1
15 , 9 +
1
1 , 2
E −
1
15 , 9 +
1
1 , 2 182 = 0, 9325
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A disponibilidade assintótica do equipamento é dada por:
( )
A =
MTTF
MTTF + MTTR =
15, 9
15, 9 + 1, 2 = 0, 9324
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Para sistemas em série, o cálculo da disponibilidade segue a lei do produto de probabilidades.
Já que a disponibilidade é definida como a probabilidade de o sistema estar disponível ou operante, tem-se:
A(T) =
N
∏
I = 1
AI(T)
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Onde
Π
designa o operador de produtório.
Ai(t)
é a disponibilidade pontual do i-ésimo componente de um sistema com n componentes.
Para sistemas em paralelo, a disponibilidade do sistema é dada pela expressão:
A(T) =
N
∏
I = 1
[1 − AI(T)] Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando-se as equações, constata-se que as relações entre confiabilidades de componentes em um sistema em série e paralelo são válidas no
cálculo da disponibilidade pontual desses sistemas. Isso também se aplica para sistemas com configurações mais complexas, mediante a
suposição de componentes mutuamente independentes.
A equação apresenta a expressão para cálculo da disponibilidade pontual de um componente com taxas constantes de falhas e reparos. Se o
interesse da análise recai sobre a disponibilidade assintótica, subtrai-se o segundo termo da equação, obtendo-se o seguinte resultado:
AI(∞) =
ΜI
ΜI + ΛI
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Onde μi e λi são as taxas de reparos e falhas do i-ésimo componente, respectivamente.
Combinando as equações, obtém-se a expressão para cálculo da disponibilidade assintótica de um sistema em série:
A(∞) =
N
∏
I = 1
ΜI
ΜI + ΛI
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para simplificar essa expressão, pode-se supor uma taxa de reparos alta se comparada à taxa de falhas; isto é, μi >> λi. Tal suposição costuma ser
válida na prática, pois corresponde a um cenário em que a MTTR é pequena se comparada à MTTF. Mediante tal suposição, a equação pode ser
reescrita com:
AI(∞) ≅ 1 −
ΜI
ΛI
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Consequentemente, a outra equação poderia ser reescrita como:
A(∞) ≅
N
∏
I = 1
1 −
ΜI
ΛI
≅ 1 −
N
∏
I = 1
ΜI
ΛI
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De forma análoga, pode-se determinar a expressão para a disponibilidade de um sistema em paralelo combinando as equações. O resultado
apresentado a seguir pressupõe um sistema em paralelo com n componentes idênticos (isto é, λi = λ e μi = μ):
A(∞) = 1 −
Λ
Λ + Μ
N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Novamente, considerando situações em que μ >> λ, simplifica-se a equação utilizando-se a seguinte aproximação:
A(∞) = 1 −
Λ
Μ
N
( )
( )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vejamos um exemplo: considere dois componentes, i = 1 e 2, idênticos, apresentando uma razão entre as taxas de reparos e falhas dada por μ/λ
=100. Deseja-se determinar as disponibilidades assintóticas para:
1. Cada componente individual.
2. Um arranjo em série contendo os dois componentes.
3. Um arranjo em paralelo contendo os dois componentes.
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Solução:
Por serem idênticos, os dois componentes apresentam a mesma disponibilidade assintótica. Como μ = 100λ, essa disponibilidade é dada por:
AI(∞) =
Μ
Μ + Λ =
100Λ
100Λ + Λ = 0, 99, PARA I = 1 E 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para um arranjo em série dos dois componentes, obtém-se a disponibilidade assintótica por meio da equação:
A(∞) =
Λ
Λ + Μ
N
= (0, 99)2 = 0, 98
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para um arranjo em paralelo dos dois componentes, obtém-se a disponibilidade assintótica por meio da equação:
A(∞) = 1 −
Λ
Λ + Μ
N
= 1 −
1
1 + 100
2
= 0, 9999
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Como esperado, a disponibilidade de um sistema em paralelo é maior do que aquela de um sistema em série, considerando um mesmo número de
componentes idênticos.
A principal função de um programa de manutenção e inspeção preventiva é controlar o estado e garantir a disponibilidade em um equipamento ou
sistema.
 ATENÇÃO
( )
( ) ( )
Nesse contexto, uma questão-chave é identificar a frequência ótima de realização de manutenções preventivas, trocas e inspeções (MPTIs).
Agora, será apresentado o problema da determinação da melhor política de MPTI considerando uma manutenção com intervalos constantes de
reposição, um dos modelos mais simples e mais utilizados na prática. Essa política de MPTI será designada por PRIC (política de reposição com
intervalo constante). Em uma PRIC, dois tipos de ações são executados:
Reposição preventiva de componentes em intervalos fixos de tempo, independentemente de sua idade; e
Reposição corretiva mediante falha de componentes. O objetivo é determinar os parâmetros da política de MPTI que minimiza o custo médio
total de reposição por unidade de tempo, por meio da seguinte função objetivo:
C(TP) =
CUSTO MÉDIO TOTAL NO INTERVALO (0, TP]
DURAÇÃO MÉDIA DO INTERVALO
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Onde c(tp) é o custo médio total por unidade de tempo, dado como função de tp, o tempo até a realização da reposição preventiva.
O custo médio total no intervalo (0, tp] é a soma dos custos médios de reposições corretivas e o custo da reposição preventiva. Durante o intervalo,
uma reposição preventiva é realizada, a um custo cp, e Λ(tp) reposições corretivas são realizadas, a um custo de cf cada. A duração média do
intervalo é tp. Com essas informações, temos:
C(TP) =
CP + CFΛ(TP)
TP
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Vamos a um exemplo: um componente de trens de pouso de aviões comerciais apresenta falhas segundo uma distribuição normal com média de
1.000.000 ciclos e desvio-padrão de 100.000 ciclos. O custo de cada reposição preventiva é $50,00, e o custo de cada reposição corretiva é
$100,00. Considere reposições preventivas possíveis de serem realizadas em intervalos de 100.000 ciclos e determine o intervalo ótimo da
reposição preventiva.
Solução:
O exemplo demanda a determinação da função Λ(tp) para tempos até falha normalmente distribuídos, o que pode ser feito por meio de métodos
numéricos ou utilizando aproximações. Pode-se demonstrar, por aproximação da função de renovação para tempos discretos (o que se aplica ao
exemplo, pois os intervalos de realização das manutenções são discretos), que a função Λ(tp), avaliada nos intervalos tp = 100.000, 200.000, ..,
1.000.000, fornece os resultados na tabela:
 
Imagem: Mauro Rezende Filho
O componente apresenta um número insignificante de falhas esperadas até 600.000 ciclos. A tabela também apresenta os custos associados a
cada valor de tp, obtidos a partir da Equação apresentada. O intervalo ótimo de realização da manutenção preventiva é de 800.000 ciclos.
MÃO NA MASSA
1. TRÊS EQUIPAMENTOS EM SÉRIE APRESENTAM TEMPO ATÉ FALHA E TEMPO ATÉ REPARO SEGUINDO UMA
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL. SEUS MTTF E MTTR (EM DIAS) SÃO DADOS NA TABELA A SEGUIR. A
DISPONIBILIDADE ASSINTÓTICA DESSE SISTEMA SERÁ IGUAL A:
A) 0,8875
B) 0,9836
C) 0,9474
D) 0,9524
E) 0,9759
2. TRÊS EQUIPAMENTOS EM PARALELO APRESENTAM TEMPO ATÉ FALHA E TEMPO ATÉ REPARO SEGUINDO
UMA DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL. SEUS MTTF E MTTR (EM DIAS) SÃO DADOS NA TABELA A SEGUIR. A
DISPONIBILIDADE DESSE SISTEMA SERÁ IGUAL A:
A) 0,9836
B) 0,9474
C) 0,9524
D) 0,9993
E) 0,9177
3. TRÊS EQUIPAMENTOS IDÊNTICOS ESTÃO ARRANJADOS EM SÉRIE E APRESENTAM O TEMPO MÉDIO ATÉ A
FALHA 20 VEZES MAIOR QUE O TEMPO MÉDIO ATÉ REPARO. CALCULE A DISPONIBILIDADE ASSINTÓTICA DO
SISTEMA.
A) 0,9999
B) 1,0000
C) 0,9952
D) 0,9543
E) 0,9814
4. OS PRINCIPAIS DEFEITOS QUE CAUSAM PROBLEMAS EM UM COMPUTADOR SÃO: MAU CONTATO NAS
MEMÓRIAS (D1); MAU CONTATO NAS PLACAS DE EXPANSÃO: VÍDEO, SOM, REDE (D2); AQUECIMENTO, DEVIDO
AO EXCESSO DE POEIRA (D3); E OUTROS (D4). UMA MANUTENÇÃO PREVENTIVA DIMINUI O RISCO DE SEU
COMPUTADOR APRESENTAR ESSES DEFEITOS. ELA CONSISTE EM FAZER UMA LIMPEZA GERAL DO
COMPUTADOR E PROCURAR FALHAS DE HARDWARE E DE SOFTWARE. ADMITA QUE:
SEM MANUTENÇÃO PREVENTIVA, SEU COMPUTADOR PODE APRESENTAR OS DEFEITOS D1, D2, D3 E D4
AO LONGO DE UM ANO COM PROBABILIDADES DE 4%, 4%, 6% E 6%, RESPECTIVAMENTE.
SE FOR FEITA UMA MANUTENÇÃO PREVENTIVA, AS PROBABILIDADES DO SEU COMPUTADORAPRESENTAR OS DEFEITOS D1, D2, D3 E D4 AO LONGO DE UM ANO CAEM PARA 2,8%, 2,8%, 4,2% E 4,2%,
RESPECTIVAMENTE.
AS EVENTUAIS OCORRÊNCIAS DOS PROBLEMAS D1, D2, D3 E D4 SÃO EVENTOS INDEPENDENTES, COM
OU SEM MANUTENÇÃO PREVENTIVA.
A PROBABILIDADE DE QUE O SEU COMPUTADOR APRESENTE ALGUM DEFEITO AO LONGO DE UM ANO, SE
VOCÊ NÃO FIZER MANUTENÇÃO PREVENTIVA E SE VOCÊ FIZER MANUTENÇÃO PREVENTIVA, SÃO,
RESPECTIVAMENTE:
A) 20,4% e 14,2%
B) 15,6% e 2,9%
C) 18,6% e 5,9%
D) 13,1% e 21,8%
E) 18,6% e 9,5%
5. UM SISTEMA CONSISTE EM UMA BOMBA E UM FILTRO, USADOS PARA SEPARAR DUAS PARTES DE UMA
MISTURA: O CONCENTRADO E O BAGAÇO. SABENDO QUE A TAXA DE FALHA DA BOMBA É CONSTANTE E É ΛB
= 1,5 X 10−4 FALHAS POR HORA E QUE A TAXA DE FALHA DO FILTRO TAMBÉM É CONSTANTE E É ΛF = 3 X 10−5,
QUAL É A TAXA DE FALHA DO SISTEMA, O MTTF E A CONFIABILIDADE APÓS UM ANO DE OPERAÇÃO
CONTÍNUA, RESPECTIVAMENTE?
A) 1,5x10-4, 6.789 horas e 0,3158
B) 1,9x10-4, 7,625 horas e 0,1846
C) 1,8x10-4, 5.555 horas e 0,2066
D) 1,7x10-4, 4.846 horas e 0,2508
E) 1,9x10-4, 4.846 horas e 0,2132
6. UMA LÂMPADA ESTÁ LIGADA POR UM FIO PARALELO A UMA TOMADA, E ESTE, POR ESTAR EXPOSTO À
CONSTANTE MOVIMENTAÇÃO, PODE SE ROMPER. QUANDO ISSO ACONTECE, O SISTEMA LÂMPADA-FIOS-
TOMADA VAI FALHAR, OU SEJA, A LÂMPADA NÃO VAI ACENDER. POIS BEM, SUPONHA QUE ESSE FIO TEM 10%
DE PROBABILIDADE DE FALHAR AO LONGO DE DETERMINADO TEMPO: SUA CONFIABILIDADE SERÁ, ENTÃO,
DE 90%? ASSIM, DESCONSIDERANDO EVENTUAIS FALHAS NA TOMADA E DA PRÓPRIA LÂMPADA, TERÍAMOS
UMA CONFIABILIDADE DE 90% DE NOSSO SISTEMA LÂMPADA-FIOS-TOMADA: A LÂMPADA TEM A
PROBABILIDADE DE 90% DE FICAR ACESA DURANTE O TEMPO PREVISTO. VAMOS TORNAR ESSE SISTEMA
MAIS CONFIÁVEL POR MEIO DA REDUNDÂNCIA: EM VEZ DE UM FIO, COLOCAREMOS TRÊS FIOS EM
PARALELO, OU SEJA, TODOS OS FIOS ESTARÃO CONSTANTEMENTE EM USO, TRANSMITINDO ENERGIA DA
TOMADA PARA A LÂMPADA, E CADA FIO APRESENTA 90% DE CONFIABILIDADE. QUAL É A CONFIABILIDADE
DESSE SISTEMA?
A) 90%
B) 81%
C) 88%
D) 99,9%
E) 100%
GABARITO
1. Três equipamentos em série apresentam tempo até falha e tempo até reparo seguindo uma distribuição exponencial. Seus MTTF e
MTTR (em dias) são dados na tabela a seguir. A disponibilidade assintótica desse sistema será igual a:
A alternativa "A " está correta.
Solução:
Calculando a disponibilidade de cada equipamento temos:
A disponibilidade do sistema será:
A = 0, 9836 X 0, 9474 X 0, 9524 = 0, 8875
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2. Três equipamentos em paralelo apresentam tempo até falha e tempo até reparo seguindo uma distribuição exponencial. Seus MTTF e
MTTR (em dias) são dados na tabela a seguir. A disponibilidade desse sistema será igual a:
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Calculando a disponibilidade de cada equipamento, temos:
A disponibilidade do sistema será:
A = 1 − (1 − 0, 9836) X (1 − 0, 9474) X (1 − 0, 9524) = 0, 9993
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3. Três equipamentos idênticos estão arranjados em série e apresentam o tempo médio até a falha 20 vezes maior que o tempo médio até
reparo. Calcule a disponibilidade assintótica do sistema.
A alternativa "A " está correta.
Solução:
Como μ/λ = 20 e, por serem idênticos, os três componentes apresentam a mesma disponibilidade assintótica. Como μ = 20λ, essa disponibilidade é
dada por:
AI(∞) =
Μ
Μ + Λ =
20Λ
20Λ + Λ = 0, 9524, PARA I = 1, 2 E 3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para um arranjo em série dos três componentes, obtém-se a disponibilidade assintótica pela equação:
A(∞) =
Λ
Λ + Μ
N
=
1
1 + 20
3
= (0, 99)
2
= 0, 9999
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4. Os principais defeitos que causam problemas em um computador são: mau contato nas memórias (D1); mau contato nas placas de
expansão: vídeo, som, rede (D2); Aquecimento, devido ao excesso de poeira (D3); e outros (D4). Uma manutenção preventiva diminui o
( ) ( )
risco de seu computador apresentar esses defeitos. Ela consiste em fazer uma limpeza geral do computador e procurar falhas de
hardware e de software. Admita que:
Sem manutenção preventiva, seu computador pode apresentar os defeitos D1, D2, D3 e D4 ao longo de um ano com probabilidades
de 4%, 4%, 6% e 6%, respectivamente.
Se for feita uma manutenção preventiva, as probabilidades do seu computador apresentar os defeitos D1, D2, D3 e D4 ao longo de
um ano caem para 2,8%, 2,8%, 4,2% e 4,2%, respectivamente.
As eventuais ocorrências dos problemas D1, D2, D3 e D4 são eventos independentes, com ou sem manutenção preventiva.
A probabilidade de que o seu computador apresente algum defeito ao longo de um ano, se você não fizer manutenção preventiva e se
você fizer manutenção preventiva, são, respectivamente:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Sem manutenção preventiva temos P(D1) = P(D2) = 0,04 e P(D3) = P(D4) = 0,06. Portanto, P(D1) = 0,96, P(D2) = 0,96, P(D3) = 0,94, P(D4) = 0,94.
Como são independentes entre si, temos:
P(ALGUM DEFEITO) = 1 − 0, 96 X 0, 96 X 0, 94 X 0, 94 = 0, 186 OU 18, 6%
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Com manutenção preventiva, P(D1) = P(D2) = 0,012 e P(D3) = P(D4) = 0,018. Portanto, P(D1) = 0,988, P(D2) = 0,988, P(D3) = 0,982, P(D4) =
0,982. Como são independentes entre si, temos:
P(ALGUM DEFEITO) = 1 − 0, 988 X 0, 988 X 0, 982 X 0, 982 = 0, 059 OU 5, 9%
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5. Um sistema consiste em uma bomba e um filtro, usados para separar duas partes de uma mistura: o concentrado e o bagaço. Sabendo
que a taxa de falha da bomba é constante e é λB = 1,5 x 10−4 falhas por hora e que a taxa de falha do filtro também é constante e é λF = 3 x
10−5, qual é a taxa de falha do sistema, o MTTF e a confiabilidade após um ano de operação contínua, respectivamente?
A alternativa "C " está correta.
Solução:
UM EXEMPLO PRÁTICO DE CONFIABILIDADE
6. Uma lâmpada está ligada por um fio paralelo a uma tomada, e este, por estar exposto à constante movimentação, pode se romper.
Quando isso acontece, o sistema lâmpada-fios-tomada vai falhar, ou seja, a lâmpada não vai acender. Pois bem, suponha que esse fio
tem 10% de probabilidade de falhar ao longo de determinado tempo: sua confiabilidade será, então, de 90%? Assim, desconsiderando
eventuais falhas na tomada e da própria lâmpada, teríamos uma confiabilidade de 90% de nosso sistema lâmpada-fios-tomada: a lâmpada
tem a probabilidade de 90% de ficar acesa durante o tempo previsto. Vamos tornar esse sistema mais confiável por meio da redundância:
em vez de um fio, colocaremos três fios em paralelo, ou seja, todos os fios estarão constantemente em uso, transmitindo energia da
tomada para a lâmpada, e cada fio apresenta 90% de confiabilidade. Qual é a confiabilidade desse sistema?
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Temos diferentes possibilidades, como mostra a tabela a seguir:
Observe que, por conta da redundância (isto é, três fios paralelos sendo usados simultaneamente para a mesma função), o sistema só falhará
quando os três fios falharem. A probabilidade dos três fios falharem simultaneamente é dada pela equação:
PS (T) = P1 (T) X P2 (T) X P3 (T)
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Sendo:
PS (t) → Probabilidade do sistema falhar no tempo t
P1 (t) → Probabilidade do fio 1 falhar no tempo t
P2 (t) → Probabilidade do fio 2 falhar no tempo t
P3 (t) → Probabilidade do fio 3 falhar no tempo t
Dessa forma, temos:
PS (T) = 0, 1 X 0, 1 X 0, 1 = 0, 001, OU 0, 1%
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Isto é, enquanto a probabilidade de falha de cada fio paralelo é de 10% (confiabilidade de 90%), no sistema composto por três deles em paralelo é
de somente 0,1% e, consequentemente, a confiabilidade do sistema é de 99,9%
GABARITO