Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é: Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da dia

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1. (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de 
diagonais desse polígono é: 
a) 190 
b) 170 
c) 120 
d) 135 
e) 162 
Resolução: 
Precisamos saber a quantidade de lados desse polígono, para isso vamos usar a fórmula que 
determina o valor de cada ângulo externo. Já sabemos o valor do ângulo, vamos achar “n”, que é 
o número de lados. 
Ângulo externo = 
360°
𝑛
 
18 = 
360°
𝑛
 
n = 
360°
18
 
n = 20 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 
Com isso, utilizaremos a fórmula para achar o número de diagonais, que é: 
D = 
𝑛.(𝑛−3)
2
 
Substitui o valor encontrado anteriormente. 
D = 
20.(20−3)
2
 
D = 10. (20 − 3) 
D = 10. 17 
D = 170 diagonais 
2. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As 
medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente, 
a) 2 cm e 2√3 cm. 
b) 2√3 cm e 4 cm. 
c) 2√3 cm e 4√3 cm. 
d) 4 cm e 4√3 cm. 
e) 4 cm e 8 cm. 
Resolução: 
 
 
 
4 4 
4 4 
60° 
Y 
X X 
Y 
30° 
Vejamos que a diagonal menor é encontrada achando a medida Y e multiplicando por 2. 
Vamos utilizar o seno de 30° para achar o valor de Y. 
Sen 30° = 
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 
1
2
 = 
𝑌
4
 
2Y = 4 
Y = 
4
2
 
Y = 2 
A diagonal menor é Y + Y, logo, 2 + 2 = 4 
Vejamos que a diagonal maior é encontrada achando a medida X e multiplicando por 2. 
Vamos utilizar o seno de 60° para achar o valor de X. 
Sen 60° = 
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 
√3
2
 = 
𝑋
4
 
2X = 4√3 
X= 
4√3 
2
 
X= 2√3 
A diagonal maior é X + X, logo, 2√3 + 2√3 = 4√3