Transformadores: Conversão de Energia

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UFG – Escola de Engenharia Elétrica e de Computação – Conversão Eletromecânica de Energia I UFG – Escola de Engenharia Elétrica e de Computação – Conversão Eletromecânica de Energia I 
TRANSFORMADORES 
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Introdução: 
 O transformador não é caracterizado como um dispositivo 
de conversão de energia, porém, indispensável em muitos 
sistemas de conversão de energia. 
 O transformador permite a utilização de sistemas de 
energia em C.A. 
 Torna possível a geração e transmissão na tensão mais 
econômica. 
 Possibilita a utilização da energia em tensão apropriada ao 
dispositivo de utilização. 
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 Pode ser utilizado para a realização de casamento de 
impedâncias para a máxima transferência de potência. 
 Possibilita o isolamento elétrico entre circuitos ou 
isolamento para corrente contínua mantendo a 
continuidade para C.A. entre dois circuitos. 
 O funcionamento do transformador exige apenas a 
existência de fluxo mútuo alternado, concatenado entre 
dois enrolamentos, utilizando o conceito de indutância 
mútua. 
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 A indutância mútua pode ser obtida mais eficientemente 
com um núcleo de material ferromagnético. 
 O núcleo ferromagnético é laminado para redução das 
perdas causadas por correntes de Foucault. 
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O Transformador com o secundário aberto: 
i ... Corrente de magnetização, iφ. 
e1 – fem induzida no enrolamento primário. 
v1 – tensão aplicada no primário do transformador. 
φ ... Fluxo (considerado totalmente confinado no núcleo). 
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dt
d
N
dt
d
e 11
1
1


Onde: 
λ1 ... Fluxo concatenado. 
N1 ... Número de espiras do enrolamento primário. 
Pela Lei de Lenz: 
 
“Quando uma corrente atravessa uma bobina, a polaridade 
da tensão induzida criada pela variação do campo magnético 
é sempre no sentido de opor-se à corrente que a criou”. 
Pela Lei de Faraday: 
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Assim: 
111 eirv  
r1 ... Resistência do enrolamento primário. 
Desprezando-se a queda de tensão na resistência do 
enrolamento e admitindo um fluxo perfeitamente senoidal, 
a força contra eletro motriz - fcem induzida será: 
tsen max
tN
dt
d
Ne  cosmax111 
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Em termos de valor eficaz: 
max1max11 44,4
2
2  fNfNe 
1
1
max
44,4 fN
v

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Se a queda de tensão na resistência for desprezível, a fcem será igual a v1. 
Assim, se v1 é senoidal o fluxo será também senoidal. Entretanto, em função da 
não linearidade do material do núcleo, a forma de onda da corrente de 
excitação será não-senoidal. 
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Ic ... Componente responsável pelas perdas no núcleo. 
Im ... Componente responsável pela magnetização. 
A corrente de excitação ou magnetização possui está atrasada em relação 
à tensão => possui característica indutiva (complexa), com parte real e 
imaginária. 
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As perdas no núcleo podem, portanto, ser representadas por: 
cn IEP  cos1
Exemplo 1.7 – Fitzgerald – 5ª Edição. 
Para um determinado núcleo ferromagnético, as perdas e a potência 
aparente de excitação para Bmax=1,5 Wb/m
2 a 60 Hz foram: 
 
Pn = 46,5W (VI) = 525 VA 
 
A tensão induzida foi 194 Vrms e N = 200esp. 
Determinar o fator de potência, a corrente de perdas no núcleo e a 
corrente de magnetização. 
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Efeito da corrente no secundário do transformador: 
O transformador ideal: 
 resistência dos enrolamentos desprezível. 
 fluxo totalmente confinado no núcleo. 
 permeabilidade do núcleo muito alta => corrente de 
 magnetização desprezível. 
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dt
d
Nev

111  dt
d
Nev

222 
e 
Assim: 
2
1
2
1
N
N
v
v

Se houver I2, então haverá fmm N2I2. Para manutenção do 
equilíbrio de fluxo no núcleo => deverá haver uma fmm N1I1 
compensadora. Portanto, 
2211 iNiN 
e 
2211 iviv 
1
2
2
1
N
N
i
i

ou 
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Para tensão senoidal e impedância de carga: 
 O simbolismo de fasores pode ser utilizado. 
 As tensões V1 e V2 estarão em fase, assim como as correntes 
I1 e I2. 
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Na forma fasorial tem-se que: 
2
2
1
1 V
N
N
V  1
1
2
2 V
N
N
V 
e 
2
1
2
1 I
N
N
I  1
2
1
2 I
N
N
I 
e 
A partir das equações acima tem-se que: 
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1 Z
N
N
I
V
N
N
I
V













OU 
2
2
2
1
1 Z
N
N
Z 






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Portanto, o transformador pode ser representado por um dos 
circuitos a seguir. 
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Exemplo 13.1 - Kosov: 
 
O lado de AT de um transformador tem 500 espiras e o lado de 
BT 100 espiras. Quando ligado como abaixador, a corrente de 
carga é de 12A. Calcular: 
a) A relação de transformação α=N1/N2. 
b) A componente de carga da corrente primária. 
Exemplo 13.2 - Kosov: 
 
Calcular a relação de transformação do transformador do 
exemplo 13.1 quando usado como transformador elevador. 
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Exemplo 13.3 - Kosov: 
 
Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115V, 60 Hz, foi projetado 
para trabalhar com uma fem induzida de 2,5 volts/espira. 
Imaginando-seum transformador ideal, calcular: 
a) O número de espiras do enrolamento de AT. 
b) O número de espiras do enrolamento de BT. 
c) As correntes nominais dos lados de AT e BT. 
d) A relação de transformação funcionando como 
transformador elevador e abaixador. 
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Exemplo 13.4 - Kosov: 
 
Um transformador de 1 kVA, 220/110V, 400 Hz, deve ser 
utilizado em 60 Hz. Calcular: 
a) A máxima tensão eficaz que pode ser aplicada no lado de 
 AT e a tensão de saída no lado de BT. 
b) A potência nominal do transformador sob a condição de 
 frequência reduzida. 
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Exemplo 13.5 - Kosov: 
 
Admitindo que as perdas por correntes parasitas e de histerese 
variem com o quadrado da densidade de fluxo, calcular as 
perdas no ferro se o transformador do exemplo anterior for 
operado à tensão nominal, mas à frequência reduzida de 60 Hz. 
Considerar as perdas originais no ferro a 400 Hz sejam de 10 
Watts. 
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Reatâncias e Circuito Equivalente de um Transformador 
Para a modelagem de um transformador real, deve levar em 
conta: 
 Resistência dos enrolamentos. 
 Dispersão magnética. 
 Corrente de excitação. 
 Capacitância dos enrolamentos (altas frequências ou 
 transitórios de curta duração: descargas atmosférias ou 
 manobras). 
 Métodos de análise: 
i. Técnica de circuito equivalente. 
ii. Teoria de circuitos acoplados magneticamente. 
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O fluxo total concatenado pode ser dividido em 2 componentes; 
1. Fluxo mútuo resultante: considera os efeitos de I1 e I2. 
2. Fluxo disperso no primário: concatena apenas com este 
 enrolamento. 
 Fluxo disperso está no ar => e1 varia linearmente com I1. Seu 
 efeito pode ser representado por uma reatância de dispersão, 
 x1. 
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À tensão aplicada V1 opõem-se a queda na resistência do 
enrolamento, r1I1, a queda na reatância de dispersão, x1I1 e a 
fem E1. 
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O fluxo mútuo resultante é concatenado com os enrolamentos 
primário e secundário => a corrente I1 deve satisfazer duas 
condições: 
• Contrabalançar o efeito desmagnetizante provocado por I2 e 
• Criar fmm suficiente para criar fluxo mútuo resultante. 
 
Conclusão: I1 deve possuir duas componentes: excitação e carga. 
2
1
2'
2 I
N
N
I 
I2’... Componente carga da corrente do primário que irá 
contrabalançar a fmm da corrente do secundário. 
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núcleonoPerdasf
R
E
c
...22max
2
1 
RC ... Resistência de magnetização. 
Xm ... Reatância de magnetização (indutor ideal). 
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Efeito do secundário: 
 
Sabe-se que o fluxo mútuo induz uma fem no secundário. 
2
1
2
1
N
N
E
E

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Referindo o a impedância do secundário para o primário, tem-
se: 
22
2
2
1'
ll X
N
N
X 





 2
2
2
1'
2 R
N
N
R 





 2
2
1'
2 V
N
N
V 
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Exemplo 2.3 - Fitzgerald: 
 
Um transformador de distribuição de 50 kVA, 2400/240V, 60 
Hz, possui uma reatância de dispersão de (0,72+j0,92)Ω no 
enrolamento de alta tensão e (0,007+j0,009)Ω no enrolamento 
de baixa tensão. Na condição de tensão e frequência nominais, a 
impedância de magnetização, responsável pela corrente de 
magnetização, é de (6,2+j43,7)Ω, visto do lado de baixa tensão. 
a) Desenhar o circuito equivalente T do transformador referido 
 ao lado de AT e de BT. 
b) Calcular a corrente de magnetização do lado de AT e BT. 
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Solução: 
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Aspectos Práticos na Análise de Transformadores: 
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Exemplo 2.5 - Fitzgerald: 
 
Considere o transformador do exemplo 2.3 com todos seus 
parâmetros. Este transformador é utilizado para reduzir a 
tensão de uma linha de alimentação cuja impedância é de 
(0,3+j1,6)Ω. A tensão na entrada da linha de alimentação é de 
2400V. Determinar a tensão no secundário do transformador 
quando à ele é conectada uma carga que consome corrente 
nominal com f.p. 0,8 indutivo. 
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Solução: 
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Ensaio de transformadores 
 Possibilita a determinação dos parâmetros do circuito 
equivalente do transformador. 
 
 Consiste na medição da tensão de entrada, corrente e 
potência, primeiramente com o secundário curto-
circuitado e depois, com o secundário em aberto. 
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1. Ensaio em curto-circuito (tensão aplicada no lado de AT com o 
lado de BT curto-circuitado): 
21 21 llsc
jXRjXRZ 
eqeqeqsc jXRZZ 
)(
21 21 llsc
jXRZjXRZ  
BT AT 
BT AT 
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sc
sc
sceq
I
V
ZZ 
2
sc
sc
sceq
I
P
RR 
22
scscsceq RZXX 
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2. Ensaio a vazio (lado BT usado como primário e AT em 
aberto) 
mc
mc
loc
loc
jXR
jXR
jXRZ
ZjXRZ



)(
1
1
1
1 
mc
mc
oc
jXR
jXR
ZZ


)(

BT AT 
BT AT 
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oc
oc
oc
I
V
ZZ 
oc
oc
c
P
V
R
2

22 )/1()/1(
1
c
ocm
RZ
XX



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Rendimento e Regulação de Tensão: 
%100(%) x
P
P
entrada
saída
Psaída = Pcarga (Watts) 
Pentrada = Psaída + Perdas Internas (Watts) 
Perdas Internas = Pcobre + Pnúcleo (Watts) 
Pnúcleo = Constante (Ensaio a vazio) – independe da carga. 
Pcobre = Req.I
2 – depende da carga. 
%100(%)Re
arg
arg
x
V
VV
g
ac
acvazio

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Exemplo 2.6 – Fitzgerald 
 
Com os instrumentos colocados no lado de AT e o lado de BT curto-
circuitado, as leituras do ensaio de curto-circuito para o 
transformador de 50 kVA, 2400/240V são 48V, 20.8A e 617W. De 
um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de BT, 
resultam leituras nos instrumentos de 240V, 5.41A e 186W. 
Determinar o rendimento e a regulação de tensão na carga nominal 
com fator de potência 0.8 indutivo. 
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Exemplo 13.12 e 13.14, pag. 536 e 540 - Kosov 
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Regulação de Tensão de Transformadores de Potência 
%100(%)Re
2
22 x
V
VE
g


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Conexão dos enrolamentos de um transformador 
em série e em paralelo 
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O Autotransformador 
cIII  12 c
III  21
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 Exemplo 13.19 - Kosov. 
 Para o transformador isolado de 10 kVA, 1200/120V ligado 
como autotransformador com polaridade aditiva, conforme 
ilustrado a seguir, calcular: 
a) A capacidade original do enrolamento de 120V em ampères. 
b) A capacidade original do enrolamento de 1200V em ampères. 
c) A capacidade do autotransformador. 
d) O acréscimo percentual da capacidade do autotransformador 
em relação ao transformador isolado. 
e) As correntes I1 e Ic a partir de I2. 
f) A sobrecarga percentual do enrolamento de 1200V, quando 
usado como autotransformador. 
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 Exemplo 13.20 - Kosov. 
 Repetir o exemplo 13.19 considerando o autotransformador 
abaixador, porém, com polaridade subtrativa. 
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 Considerações importantes: 
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 Resolver exemplos 13.21 e 13.22 - Kosov. 
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 Transformação Trifásica 
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Exemplo 13.23 - Kosov. 
Uma fábrica drena 100A com f.p. = 0.7 em atraso, do secundário de 
uma bancada de transformadores de distribuição de 60 kVA, 
2300/230V, ligada em Y-∆. Calcular: 
a) A potência real consumida em kW e a potência aparente em 
kVA. 
b) As correntes secundárias nominais de fase e de linha da 
bancada. 
c) O percentual de carga para cada transformador. 
d) As correntes primárias de fase e de linha de cada transformador. 
e) A capacidade em kVA de cada transformador. 
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Exemplo 13.24 - Kosov. 
Repetir o exemplo 13.23 considerando o transformador conectado em 
∆-∆, comparando as correntes de linha da conexão Y-∆. 
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 Transformação para Instrumentação 
 Os transformadores para instrumentação são utilizados para 
ajustar tensões e correntes de um sistema a níveis adequados 
para instrumentos de medição ou proteção. 
 São to tipo: 1 – Transformadores de Potencial e 
 2 – Transformadores de Corrente. 
 Transformadores de potencial (TPs)  devem reproduzir a 
tensão do primário com consumo de potência desprezível. 
 Transformadores de corrente (TCs)  devem reproduzir a 
corrente do primário com um consumo de potência desprezível. 
 Norma técnica a ser observada: NBR 6856. 
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Transformador de Potencial – TP 
• O TP tem um primário cuja corrente é desprezível. 
• Exemplos. 
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Transformador de Potencial – TP 
• Identificação e forma de uso 
“burden” 
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)( 111
2
1
2
m
m
XXjR
jX
N
N
V
V








• Considerando o secundário aberto: 
• Considerando o secundário com uma determinada impedância: 
))(( '2
'
2
'
11
'
1
2
1
2
jXRZZjXR
ZZ
N
N
V
V
beq
beq








bb Z
N
N
Z
2
1
2'







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Exemplo 2.10 – pag. 92 – Fitzgerald 
Um TP 2400:120V, 60 Hz, possui os seguintes parâmetros referidos ao lado de AT: 
X1 = 143Ω, X2’=164Ω, Xm=163kΩ, R1=128Ω e R2’=141Ω. 
a) Assumindo uma tensão de 2400V de entrada, capaz de produzir uma tensão de 
120V no lado de BT, calcular os erros de magnitude e fase no secundário do 
transformador se o mesmo estiver em aberto. (Resposta: V2=119.9∟0.045º) 
b) Considerando uma impedância de carga puramente indutiva, calcular o valor 
mínimo da impedância de carga (carga máxima) de forma que o erro em 
amplitude seja inferior a 0.5%. (Resposta: Zb=j185.4Ω) 
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Transformador de Corrente – TC 
• O TC tem um primário com uma ou algumas espiras. 
Exemplos: 
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TC 1000C100; 245 kV 
(Subestação CELG ) 
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Transformador de Corrente – TC 
• Identificação e forma de uso 
“burden” 
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)( '2
'
22
1
2
1
m
m
XXjR
jX
N
N
I
I








• Considerando o secundário aberto: 
• Considerando o secundário com uma determinada impedância: 
)( '2
'
2
'
2
1
1
2
mb
m
XXjRZ
jX
N
N
I
I








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Exemplo 2.11 – pag. 94 – Fitzgerald ). 
Um TC de 800:5 (60 Hz) tem os seguintes parâmetros referidos ao lado de 800A: 
R1 = 0,2637 Ω; X1 = 1,147 Ω; R2 = 0,2458 Ω; X2 = 1,390 Ω; Xm = 453,1 Ω. 
Admitindo que o primário conduza uma corrente de 800 A, qual o erro percentual 
da corrente medida por um instrumento que tem impedância de 2,5 Ω resistiva? 
Qual o erro angular do instrumento? 
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O Sistema PU 
• É muito comum realizar cálculos de engenharia na forma Por Unidade – PU. 
• Nesta forma todas as unidades são representadas por frações decimais de valores 
base previamente definidos. 
 
Vantagens na utilização deste sistema: 
• Os valores calculados caem sempre dentro de uma faixa estreita de valores 
expressa em valores por unidade com base em suas condições nominais. 
• A coerência dos resultados pode ser facilmente e rapidamente verificada. 
• No caso particular do transformador, quando seu circuito equivalente é 
representado em PU, a relação de transformação do transformador ideal é 1:1, 
podendo então ser eliminado, eliminando-se assim a necessidade de se refletir 
impedâncias para um lado ou outro do transformador. 
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Quantidades tais como tensão, corrente, potências ativa e reativa, condutância, 
susceptância e admitância podem ser transformadas em valores Por Unidade 
fazendo: 
QuantidadedeBaseValor
atualQuantidade
PUemQuantidade 
Os valores Base podem ser escolhidos arbitrariamente, porém, deve haver alguma 
relação entre eles dentro das leis de circuitos. 
Para um sistema monofásico: 
base
base
basebasebase
basebasebasebasebase
I
V
ZXR
IVVAQP


,,
,,
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O resultado é que apenas duas quantidades base independentes podem ser 
escolhidas arbitrariamente. As demais quantidades são encontradas através das 
relações existentes entre elas. 
Grandezas tipicamente escolhidas: VAbase e Vbase. 
As demais grandezas tais como Ibase e outras quantidades podem ser facilmente 
determinadas. 
 
VAbase deve ser o mesmo em todo o sistema sob análise. Porém, quando se tem 
transformador presente no sistema, o valor de Vbase muda dependendo do lado de 
AT ou BT, devendo portanto, ser escolhidos considerando a mesma relação de 
espiras entre primário e secundário. 
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Diretrizes para se trabalhar no sistema em PU: 
1. Escolher VAbase e Vbase em um determinado ponto do sistema. No caso 
particular de transformadores, os valores nominais de potência e tensão 
devem ser considerados como valores base. 
2. Converter todas as demais grandezas em PU a partir dos valores base 
escolhidos. 
3. Realizar as análises de interesse com todas as quantidades em PU. 
4. Após concluída a análise, converter todas as grandezas para seus valores 
reais, multiplicando os valores encontrados pelos valores base. 
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Valores tipicamente encontrados para transformadores, em PU: 
 Corrente de excitação: 0.02 a 0.06 PU (2% a 6%). 
 Resistência equivalente: 0.005 a 0.02 PU (0.5% a 2%). 
 Reatância de dispersão equivalente: 0.015 a 0.1 PU (1.5% a 10%). 
Fabricantes normalmente fornecem valores das quantidades de interesse em PU, 
tomando como base o próprio equipamento/dispositivo. 
Quando diversos equipamentos/dispositivos são considerados, o valor base pode 
ser escolhido de forma arbitrária. Neste caso, é necessário converter uma grandeza 
de uma base para outra. Para isto: 







2
1
12 ),,(),,(
base
base
basenapubasenapu
VA
VA
VAQPVAQP
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








1
2
2
2
2
1
12
)(
)(
),,(),,(
basebase
basebase
basenapubasenapu
VAV
VAV
ZXRZXR









2
1
12
base
base
basenapubasenapu
V
V
VV









21
12
12
basebase
basebase
basenapubasenapu
VAV
VAV
II
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Exemplo 2.12: 
O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA – 7.97kV:79.7kV é 
ilustrado a seguir, com seus parâmetros de magnetização e dispersão. Converter o 
referido circuito equivalente para valores em p.u. 
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Exemplo 2.13: 
A corrente de excitação de um transformador de 50 kVA, 2400:240V, medida no 
lado de AT, é de 5.41A. Sua impedância de dispersão é (1.42+j1.82)Ω. Utilizando 
como base aos valores nominais do transformador, determinar, em p.u.: 
a) A corrente de excitação nos lados de AT e BT. 
b) A impedância equivalente nos lados de AT e BT. 
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Problema prático 2.10. 
Um transformador de 15 kVA 120:460V tem uma impedância série equivalente de 
(0.018+j0.042) pu. Calcular a impedância série equivalente em Ohms, referida aos 
lados de AT e BT. 
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Exemplo 2.15: 
Uma carga trifásica é alimentada através de um transformador de 2.4kV:460V, 
250 kVA cuja impedância série equivalente é (0.026+j0.12) pu em sua própria 
base. A tensão de carga observada é de 438V (tensão de linha), drenando 95kW de 
potência com fator de potência unitário. Calcular a tensão no lado de AT comando 
como valores base 460V e 100kVA. 
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faseporbasefasebasebasebase VAVAQP ,3 3),,( 
 linhabasefasebase VV
3
1
)( 









2
1
12
base
base
basenapubasenapu
V
V
VV









22
11
12
basebase
basebase
basenapubasenapu
VAVA
VAV
II
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Para transformadores trifásicos: 
fásicobase
fásicobase
faseporbasefásicobase
V
VA
II


 
3,
3,
,3,
3
linhabasefasebase
basebasefásicobasebasebase
VV
faseporIVVAQP
,1,
3,
3
1
,3),(




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fásicobase
fásicobase
fásicobase
fásicobase
faseporbase
fásicobase
faseporbasefásicobase
VA
V
I
V
I
V
ZZ










3,
2
3,
3,
3,
,
1,
,3,
)(
3