sel313-Eletronica Basica - BJT ExerciciosResolvidos
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Eletrônica Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amplificadores Analógicos 
- Exercícios - 
 
 
 
 
P. R. Veronese 
 
 
 
 - 1 - BJT - Exercícios \u2013 Rev. 04 
 Copyright 2011 © P. R. Veronese. All rights reserved.
 
SEL313 \u2013 Circuitos Eletrônicos I 
 
BJT \u2013 Exercícios 
 
1. Parâmetros de Modelagem 
 
1.1. Proposição: 
 
Deseja-se polarizar um transistor do tipo QnB com ICQ=100 µA e VCEQ=5,4 V @ 25 oC. 
Calcular: 
 
1.a - As grandezas estáticas \u3b2 e VBE do transistor para o ponto de polarização estipulado. 
 
1.b - As grandezas incrementais gm, rpi, ro, Cµ e Cpi, do transistor, para esse ponto de 
polarização. 
 
1.2 . Resolução: 
 
1.a - O exercício deve ser resolvido pelo sistema de equações relacionadas à modelagem do 
BJT, apresentado na Apostila BJT - Resumo da Teoria. 
Então, têm-se: 
 
- Efeitos Térmicos: 
 
15,29815,27325 =+=T [K] 
\u21d2
 
6926,2515,2981022686,1734215 6 =××== \u2212
q
kTVt [mV] 
 
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
×
×\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212×\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
××=
\u2212
\u2212
3
98,5
15
106926,25
11,11
15,300
15,298
exp
15,300
15,2981022105,19StI 
\u21d2
 
848117,13=StI [fA] 
 
208,272
15,300
15,2987546,272
3,0
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
×=Ft\u3b2 
e 
98,9
15,300
15,29810
3,0
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
×=Rt\u3b2 
 
- Grandezas Quiescentes: 
 - 2 - BJT - Exercícios \u2013 Rev. 04 
 Copyright 2011 © P. R. Veronese. All rights reserved.
 
 
Após os cálculos dos efeitos térmicos, calcula-se VBE através da equação de IC. Então: 
 
\uf8f4\uf8fe
\uf8f4
\uf8fd
\uf8fc
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212×\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+\u2212
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212×
×
=×
\u2212\u2212 ××
\u2212
××
\u2212
\u2212 1
98,9
1110848117,1310100 33 106926,252
4,5
106926,250022,1
15
6
BEBE V
b
V
b
e
q
e
q
 
 
E, onde: 
1
4,66
4,51
\u2212
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2212=
BE
b
Vq
 
\u21d2
 solve \u21d2 
58271,0=BEV [V] 
 
Tomando-se a equação de IB, tem-se que: 
 
\uf8f4\uf8fe
\uf8f4
\uf8fd
\uf8fc
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212×\u2212
\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212×××=
\u2212\u2212 ××
\u2212
××\u2212 1
98,9
11
208,272
110848117,13 33 106926,252
8173,4
106926,250022,1
58271,0
15 eeI B 
\u21d2
 
517,342=BI [nA] 
e, portanto: 
957,291
10517,342
10100
9
6
=
×
×
=
\u2212
\u2212
\u3b2 
 
1.b - Cálculo das grandezas incrementais gm, rpi, ro, Cµ e Cpi, do transistor, para esse ponto 
de polarização. 
8836,3
106926,250022,1
10100
3
6
=
××
×
=
\u2212
\u2212
mg [mA/V] 
 
Como, no modelo de Ebers-Moll modificado, vale sempre a relação: 
 
\u3b2\u3b2 =AC 
\u21d2
 
1764,75
10884,3
957,291
3 =×
=
\u2212
pir [k\u2126] 
 
173,712
10100
5827,04,54,66
6 =×
\u2212+
=
\u2212
or [k\u2126] 
 
( ) ( ) ( ) \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee ×
++×\u2212\u2212××+×××= +\u2212\u2212\u2212\u2212
6,0
58271,055,055,015,015,01105,121082010884,3 55,0112123piC
 
 - 3 - BJT - Exercícios \u2013 Rev. 04 
 Copyright 2011 © P. R. Veronese. All rights reserved.
 
\u21d2
 
97,30=piC [pF] 
 
133,3
6148,0
4,558271,01
10517,6
3362,0
12
=
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212
\u2212
×
=
\u2212
µC [pF] 
 
Com esses dados, pode-se, também, calcular a freqüência de transição do transistor, que 
vale, nesse ponto quiescente: 
 
( ) 12,1810133,397,302
10884,3
12
3
=
×+×
×
=
\u2212
\u2212
pi
Tf [MHz] 
 
O objetivo deste exercício é demonstrar como os programas simuladores de circuitos fazem 
os cálculos das grandezas estáticas e dinâmicas de um BJT, para um determinado ponto 
quiescente. Evidentemente esses cálculos, feitos manualmente, só serão possíveis com a 
ajuda de calculadoras avançadas que possuam a função solve e desde que os parâmetros de 
modelagem do transistor sejam conhecidos. 
Deve-se observar também que, para ICQ =100 µA, transistores de Si npn já estão 
funcionando no início da região de baixa injeção e, portanto, para o ponto quiescente 
estipulado no exercício, os transistores reais terão o valor de \u3b2 da ordem de 70% ~ 80% 
menores do que o calculado, porque esse efeito não está modelado no modelo de Ebers-
Moll modificado. 
 
2. Polarização 
 
2.1. Proposição: 
 
2.a - Polarizar o transistor do circuito da Figura 1 de modo que, para o caso típico, as 
seguintes condições sejam satisfeitas: ICQ =100 µA ± 2%; VCEQ = 5,4 V ± 2%; S = 9,5 ± 
10% e RB1a \u2264 0,2RB1 @ 25 oC. 
 
2.b - Calcular o espalhamento do ponto quiescente calculado no item 2.a, sabendo-se que, 
na fabricação em série, o transistor QnB pode apresentar o seguinte espalhamento de 
parâmetros @ 25 oC: 180 \u2264 \u3b2 \u2264 525; 0,57 V \u2264 VBE \u2264 0,59 V e 33 V \u2264 VAF \u2264 110 V. 
 
2.2. Resolução: 
 
2.a - Cálculo da polarização: 
 
Os parâmetros do transistor QnB foram calculados, para esse ponto quiescente, no 
Exercício 1. Seguindo-se o roteiro de polarização, apresentado na Apostila BJT, Resumo da 
Teoria, têm-se: 
 
 - 4 - BJT - Exercícios \u2013 Rev. 04 
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Figura 1- Amplificador Emissor-Comum, Usado nos Exercícios 2 e 3. 
 
2.a.1. - VCC = 12 V \u2192 dado. 
 
2.a.2. - ICQ =100 µA (98 µA \u2264 ICQ \u2264 102 µA) \u2192 dado. 
 
2.a.3. - VE = 1,2 V (0,6 V \u2264 VE \u2264 2,4 V) \u2192 escolhido. 
 
2.a.4. - Cálculo de RE: 
11959
957,292
957,291
10100
2,1
6 =××
=
\u2212
ER [\u2126] 
\u21d2
 
RE = 12 k\u2126 
 
2.a.5. - S = 9,5 (8,55 \u2264 S \u2264 10,45) \u2192 dado. 
 
2.a.6. - Cálculo de RB: 
 
( ) ( ) 1021200015,91 =×\u2212=×\u2212= EB RSR [k\u2126] 
 
2.a.7. - Cálculo de VBB: 
 
( ) 82,158271,0100
957,291
10212957,2921
=+×
+×
=+×
+×+
= µ\u3b2
\u3b2 kkVIRRV BEQCQBEBB [V] 
 
2.a.8. - Cálculo de RB1: 
 
 - 5 - BJT - Exercícios \u2013 Rev. 04 
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9,671102
82,1
12
1 =×=×= kRV
V
R B
BB
CC
B [k\u2126] 
Como: 
9,671111 ==+ BbBaB RRR [k\u2126] 
e 
38,1349,6712,02,0 11 =×=×\u2264 BaB RR [k\u2126] 
\u21d2
 
52,53738,1349,671111 =\u2212=\u2212\u2265 kRRR aBBbB [k\u2126] 
\u21d2
 
RB1b = 560 k\u2126 
e 
9,1115609,671111 =\u2212=\u2212= kkRRR bBBaB [k\u2126] 
\u21d2
 
RB1a = 120 k\u2126 
\u21d2
 
RB1 = 680 k\u2126 
 
2.a.9. - Cálculo de RB2: 
 
120
102680
102680
1
1
2 =
\u2212
×
=
\u2212
×
=
kk
kk
RR
RR
R
BB
BB
B [k\u2126] 
\u21d2
 
RB2 = 120 k\u2126 
 
2.a.10. - Recálculo de RB e ICQ: 
 
102
120680
120680
=
+
×
=
kk
kkRB [k\u2126] 
e 
( ) kk
k
kk
RR
R
R
V
R
V
I
EB
B
B
BEQ
B
CC
CQ 12957,292102
957,291102
102
58271,0
680
12
1
1
×+
××\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=
×++
××\uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
= \u3b2
\u3b2
 
\u21d2 
ICQ = 98,244 µA 
 
2.a.11. - Cálculo de RC: 
 
14,55
244,98
244,9812
957,291
957,2924,5121
=
××\u2212\u2212
=
+
\u2212\u2212
=
µ
µ\u3b2
\u3b2 k
I
IRVV
R
CQ
CQECEQCC
C [k\u2126] 
\u21d2
 
 - 6 - BJT - Exercícios \u2013 Rev. 04 
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RC =56 k\u2126 
 
e 
µ\u3b2
\u3b2 244,985612
957,291
957,292121 ×\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+×\u2212=×\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+×
+
\u2212= kkIRRVV CQCECCCEQ 
\u21d2 
VCEQ = 5,3154 V 
 
2.b. - Espalhamento do Ponto Quiescente: 
 
A máxima corrente de coletor ocorre quando \u3b2 = \u3b2max e VBE = VBEmin. Portanto: 
 
68,100
12526102
525102
102
57,0
680
12
max =
×+
××\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=
kk
k
kkIC [µA] 
e 
15,568,1005612
525
52612min =×\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+×\u2212= µkkVCE [V] 
 
A mínima corrente de coletor ocorre quando \u3b2 = \u3b2min e VBE = VBEmax. Portanto: 
 
78,95
12181102
180102
102
59,0
680
12
min =
×+
××\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=
kk
k
kkIC [µA] 
e 
48,578,955612
181
18212max =×\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
+×\u2212= µkkVCE [V] 
 
Constata-se, portanto, que, mesmo para uma variação de \u3b2 da ordem de 200%, o ponto 
quiescente permanece bem estável, permitindo, para ICQ, uma variação total da ordem de 
5%, que está dentro da tolerância de valores dos resistores