Tarea4_FisAtomica

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Tarea 4. R. Omar Rodriguez
El átomo de Hidrógeno
1. Para un átomo, cada función de onda, ψnlm, esta caracterizada por los números
cuánticos n, l y m (en el caso en que m = 0 se obvia de la notación, por ejemplo
ψnl). También es frecuente el uso de la notación espectral, donde se simboliza
con letras los valores de l. Esto es, para: l = 0 → s, l = 1 → p, l = 2 → d,
l = 3→ f , entre otros.
Muestre que los orbitales 1s y 2s del hidrógeno son ortonormales
ψ1s =
1√
π
a
−3/2
0 e
−r/a0 , ψ2s =
1√
32π
a
−3/2
0 (2− r/a0)e−r/(2a0) , (1)
donde a0 = 4π�0~2/(µe2), es el radio de Bohr.
2. La densidad de probabilidad se define como
Pnl(r, θ) = ψ∗nlm(r, θ, φ)ψnlm(r, θ, φ). (2)
La densidad radial de probabilidad es aquella que se obtiene integrando la con-
tribución angular de la densidad de probabilidad
Pnl(r) =
∫ π
0
∫ 2π
0
Pnl(r, θ)r2 sin θdθdφ . (3)
Realice la integral y muestre que
Pnl(r) =
(
2
a0
)3
(n+ l)!
Γ(2 + n+ 3l)
R2nl(r). (4)
Grafique las densidades de probabilidad radial y axial para ψ1s, ψ2s, ψ2pm,
ψ3s, ψ3pm y ψ3dm
El valor esperado de una variable con operador asociado  esta dado por
la expresión
< A >=
∫
R3
ψ∗nlm ψnlm d
3r . (5)
Calcule el valor esperado de la posición< r > para el estado ψnlm y muestre
que tiene la siguiente forma
< r >nl=
n2a0
Z
[
1 +
1
2
(
1− l(l + 1)
n2
)]
. (6)
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Tarea 4. R. Omar Rodriguez
Obtenga < r > para los estados ψ1s, ψ2s, ψ2pm, ψ3s, ψ3pm y ψ3dm. Compare
estos resultados con los gráficos obtenidos previamente, que dicen estos
resultados.
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