A2_EQU4 (1)

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MATERIA:
Estadística Inferencial
Trabajo:
Ejercicios 2
Profesor:
Víctor Tinoco Cedillo
Integrantes:
Javier Olvera López
Joel Alejandro González Rodriguez
Jorge de la Cruz Lopez Aguado
Rubén Vite Velázquez
ACTIVIDAD 2:
EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN PUNTUAL
Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:
· Estimación puntual
· Propiedades de los estimadores puntuales
· Insesgamiento
· Eficiencia
· Consistencia
Técnicas básicas
1. Explique qué significa margen de error en estimación puntual
Es el límite superior práctico de la diferencia con respecto a la estimación particular y el parámetro que se encuentra estimado.
2. Explique cada una de las siguientes características que son deseables en los estimadores puntuales: insesgamiento, eficiencia y consistencia.
E[Estimador]=E [Estimador(X1, X2,…Xn)]= Esto quiere decir que la media de todas las muestras que realiza el estimador deben ser igual al parámetro verdadero.
Eficiencia: Se define que un estimador es más eficiente cuando tiene todas sus varianzas reducidas. 
Consistencia: Se dice que un estimador tiene consistencia cuando su error de medida o llamado también sesgo está cercano a cero, esto cuando el tamaño de la muestra tiende a irse al infinito.
3. Margen de Error I. Calcule el margen de error al estimar una media poblacional μ para los siguientes valores.
a. n = 30, σ2 = 0.2
b. n = 30, σ2 = 0.9
c. n = 30, σ2 = 1.5
d. n = 30, σ2 = 3.8
A) n=30, σ2= 0.2,	z= 95% (1.96)
Margen de Error = Z=.4472 * 1.96= 0.1600
√30
B) n=30, σ2= 0.9,	z= 95% (1.96)
Margen de Error = Z=.9486 = * 1.96= 0.03394
√30
C) n=30, σ2= 1.5,	z= 95% (1.96)
Margen de Error = Z=1.224 = * 1.96= 0.4380
√30
D) n=30, σ2= 3.8,	z= 95% (1.96)
Margen de Error = Z=1.949 = * 1.96= 0.6974
√30
4. Margen de Error II. Calcule el margen de error al estimar una media poblacional μ para los siguientes valores.
a. n = 50, s2 = 4
b. n =100, s2 = 4
c. n =500, s2 = 4
d. n =1000, s2 = 4
5. Margen de Error III. Calcule el margen de error al estimar una proporción binomial para los siguientes valores de n . Use p = 0.5 para calcular el error estándar del estimador. 
a. n = 30 
R: 18.20
b. n = 100 
r: 9.85
c. n = 400
4.91
d. n = 1000
 9.85
Aplicaciones
1. Biomasa. Las estimaciones de la biomasa de la Tierra, es decir, la cantidad total de vegetación que hay en los bosques del planeta, son importantes para determinar la cantidad de dióxido de carbono no absorbido que se espera permanezca en la atmósfera terrestre. Suponga que una muestra de 75 terrenos de un metro cuadrado escogidos al azar en bosques boreales de América del Norte produjo una biomasa media de 4.2 kilogramos por metro cuadrado (kg/m2), con una desviación estándar de 1.5 kg/m2. Estime el promedio de biomasa para los bosques boreales de América del Norte y encuentre el margen de error para su estimación.
2. Confianza del consumidor. Un aumento en la tasa de ahorros del consumidor está con frecuencia relacionado con la falta de confianza en la economía y se dice que es un indicador
de una tendencia a la recesión de la economía. Un muestreo aleatorio de
n = 200 cuentas
de ahorro en una comunidad local mostró un aumento medio en valores de cuenta de ahorro de 7.2% en los últimos 12 meses, con una desviación estándar de 5.6%. Estime el aumento medio en porcentaje en valores de cuentas de ahorros de los últimos 12 meses para depositantes de esta comunidad. Encuentre el margen de error para su estimación.
3. Niños multimedia ¿Nuestros hijos pasan el mismo tiempo, disfrutando de actividades al aire libre y jugando con la familia y amigos, que las generaciones previas? O bien, ¿nuestros hijos pasan cada vez más tiempo frente a un televisor, computadora y otros equipos multimedia? Una muestra aleatoria de 250 niños entre 8 y 18 años mostró que 170 niños tenían un televisor en su recámara y 120 de ellos tenían también.
a. Estime la proporción de todos los niños y adolescentes, de 8 a 18 años, que tienen un televisor en sus recámaras y calcule el margen de error de su estimación.
b. Estime la proporción de todos los niños y adolescentes, de 8 a 18 años, que tienen un juego de video en sus recámaras y calcule el margen de error de su estimación.
4. Inmigración ilegal. En un sondeo reciente que incluyó preguntas sobre inmigración ilegal en
Estados Unidos así como las respuestas del gobierno al problema, 75% de los n = 1004
adultos encuestados pensaban que Estados Unidos no se esforzaba lo suficiente para evitar que los inmigrantes ilegales llegaran al país.
a. ¿Cuál es una estimación puntual para la proporción de adultos que creen que Estados Unidos no se esfuerza lo suficiente para evitar que inmigrantes ilegales vayan a ese país? Calcule el margen de error
b. El sondeo refleja un margen de error de ±3.5% . ¿Cómo debería calcularse el margen de
error mencionado de modo que pueda aplicarse a todas las preguntas en la encuesta?
5. Vacaciones de verano. Uno de los principales costos en unas vacaciones planeadas es el del alojamiento. Incluso dentro de una cadena particular de hoteles, los costos pueden variar considerablemente dependiendo del tipo de habitación y comodidades ofrecidas. Suponga que se eligen al azar 50 facturas de cada una de las bases de datos computarizadas de las cadenas de hoteles Marriott, Radisson y Wyndham, y registramos las tarifas de una habitación por noche.
	
	Marriott
	Radisson
	Wyndham
	Promedio muestral ($)
	170
	145
	150
	Desviación estándar muestral
	17.5
	10
	16.5
a. Describa las poblaciones muestreadas
b. Encuentre una estimación puntual para el promedio de tarifa por habitación para la cadena de hoteles Radisson. Calcule el margen de error.
c. Encuentre un estimador puntual para el promedio de tarifa por habitación para la cadena de hoteles Wyndham. Calcule el margen de error.
6. ¿Seres humanos en Marte? Los vehículos gemelos en el planeta Marte, Spirit y Opportunity, que vagaron por la superficie de Marte hace varios años, encontraron evidencia de que una vez hubo agua en Marte, elevando la posibilidad de que hubiera vida en el planeta. ¿Piensa usted que Estados Unidos debería proseguir un programa para enviar seres humanos a Marte? Una encuesta de opiniones realizada por la Associated Press indicó que 49% de los 1034 adultos encuestados piensan que se debería continuar con ese programa.
a. Estime la verdadera proporción de estadounidenses que piensan que Estados Unidos debería continuar con un programa para enviar seres humanos a Marte. Calcule el margen de error.
b. La pregunta planteada en el inciso a) fue sólo una de otras muchas respecto a nuestro programa espacial que se formularon en la encuesta de opiniones. Si la Associated Press deseaba informar de un error muestral que sería válido para toda la encuesta, ¿qué valor deberían publicar?
7. Nivel de colesterol HDL. El National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES) recopila información demográfica, socioeconómica, dietética y relacionada con la salud sobre una base anual. Aquí tenemos una muestra de 20 observaciones sobre el nivel de colesterol HDL (mg/dl) obtenidos de la encuesta 2009-2010 (HDL es el colesterol bueno; cuanto mayor sea su valor, menor es el riesgo de enfermedad cardiaca):
35 49 52 54 65 51 51 47 86 36 46 33 39 45 39 63 95 35 30 48
a. Calcule una estimación puntual de la media poblacional del colesterol HDL
b. Sin hacer suposiciones acerca de la forma de la distribución de la población, calcule una estimación puntual del valor que separa el 50% más grande de los niveles de HDL del 50% más pequeño.
c. Calcule una estimación puntual de la desviación estándar de la población
d. Un nivel de HDL de al menos 60 se considera deseable ya que corresponde a un menor riesgo de enfermedad cardiaca. Sin hacer ninguna hipótesis acerca de la forma de la distribución de la población, estime la proporción p de la población que tiene un nivel de
HDL de al menos 60.
· Redacta una conclusión en la que expliques:· ¿De qué forma una mayor varianza poblacional afecta el margen de error al estimar los parámetros poblacionales μ y p ?
Principalmente cada vez que una varianza sea más grande, las estimaciones van a tener que ser mucho más precisas y se va a reducir significativamente el riesgo de error.
· ¿De qué forma un mayor tamaño de muestra afecta el margen de error al estimar los parámetros poblacionales μ y p ?
Se refiere a que mientras mayor sean las muestras igualmente aumentan los costos en la recolección de los datos que se requieran para dicho estudio, así que todo tiene sus ventajas y desventajas y todo depende de los recursos.
Si hacemos variar el valor de p en el cálculo del margen de error al estimar una proporción binomial, ¿Cuál de los valores de p produce el máximo margen de error?
Referencias
Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280
McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la Probabilidad y Estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.
Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadística para negocios y economía (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949