UCM _ Grado en Ingeniería de Telecomunicaciones _ Fisica 2_ apuntes y ejercisios_ _ IEC_T2_Tra

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El campo magnetostático 
UCM 
F II!
El experimento de Oersted. Ley de Ampere 
Fuerza de Lorentz. Campo magnético 
Dinámica de partículas en campos magnéticos 
El efecto Hall 
Par sobre una espira. El dipolo magnético. 
Materiales magnéticos. Imanación 
 
!
 
 
Fuerzas magnéticas 
UCM 
F II! Experiencias con imanes 
 W. Gilbert (1600) 
Experiencias con corrientes 
 H. Oersted y A. Ampere (1820) 
Acción de un campo sobre partícula 
cargada en movimiento 
 H. Lorentz (1892-1904) 
 
 
 
Experiencias con imanes 
UCM 
F II!
 
 
Campo magnético terrestre 
UCM 
F II!
 
 
Experiencias con corrientes 
UCM 
F II!
 
 
Acción campo-corriente 
UCM 
F II!
 
 
Ley de Ampère 
UCM 
F II!
( )[ ]
∫ ∫ −
−××
=
2 1
3
12
1212120
1,2 4 C C
ddII
rr
rrllF
π
µ
Paralelismo con la ley de Coulomb 
 !
 
 Campo magnético. Ley 
de Biot-Savart 
UCM 
F II! Campo magnético 
 !
( ) ( )[ ]∫ −
−×
=
C
dI
3
0 ´
4 rr
rrlrB
π
µ
Fuerza de Lorentz y 
campo magnético 
UCM 
Fuerza sobre carga q con velocidad v 
F II 
( )BvF ×= q
Dificultad para determinar el campo 
 
Imposibilidad transferir energía 
 
Relación Ampère-Lorentz 
lId
( ) vvlajl
BlF
dqdnqddId
Idd
==⋅=
×=
τ
 , BvF ×= dqd
UCM 
v,q
( )
3
0
´
´
4 rr
rrlB
−
−×
=
dId
π
µ
( )
3
0
´
´
4 rr
rrvB
−
−×
=
π
µ q
F II 
Determinación de campos 
UCM 
F II 
Línea indefinida P. Superposición/T. Ampère 
Línea indefinida I 
ϕπ
µ uB
r
I
2
0=
θ
π
µ
φ
π
µ cos
4
 
4 2
0
2
0
r
Idxsen
r
IdxdB ==
UCM 
F II 
( )210 sen 4
θθ
π
µ
+= sen
R
IB
Teorema de Ampère UCM 
F II Id
C
0µ=⋅∫ lB
Teorema de Ampère UCM 
F II 
Id
C
0µ=⋅∫ lB 0=⋅∫
C
dlB
Teorema de Ampère UCM 
F II 
Id
C
0µ=⋅∫ lB
Teorema de Ampère UCM 
F II 
Id
C
0µ=⋅∫ lB
Ley circuital (integral curvilínea) 
Equivalencia con teorema Gauss 
Ecuaciones del campo magnético 
UCM 
F II 
∫ =⋅
S
da 0 nB
Id
C
∫ =⋅ 0µlB
1ª Ecuación 
 Campo solenoidal 
 Inseparabilidad polos 
2ª Ecuación 
 Ley circuital Ampère 
Determinación de campos 
UCM 
F II 
Línea indefinida 
Solenoide 
Espira en eje 
Línea indefinida 
 P. Superposición 
Toroide 
Plano indefinido P. Superposición/T. Ampère 
TT.T 
T.Ampère 
Teorema de Ampère 
P. Superposición/T. Ampère 
Línea indefinida II 
ϕπ
µ uB
r
I
2
0=
ϕπ
π
π
µπ uB r
R
Ir
R
IrB 2
2
20 2
 ,2 ==
UCM 
F II 
Corriente I, radio R 
r<R 
r>R 
Espira de radio R 
( ) zRx
IR uB 2/322
2
0
2 +
=
µ
UCM 
F II 
Solenoides 
B = µ0nIuz
UCM 
F II 
Otras geometrías 
2
0KB µ=
R
NIB
π
µ
2
0=
UCM 
F II 
Toroide 
Plano indefinido 
Dinámica de partículas en 
campos electromagnéticos 
( )BvEF ×+= q
UCM 
F II 
F = qvB =m v
2
R
⇒ R = mv
qB
Selector de velocidades 
UCM 
F II 
B
Ev =
UCM 
Relación qe/m 
2
0
12
1
0
1
11
0
1
10 2
1
2
1,
v
x 
m
qE ,, ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==Δ====
v
x
m
qEatyt
m
qEatv
v
xtv y
0
2
0
1
22
0
2
2 , v
x
v
x
m
qEtvy
v
xt y ==Δ= 2
0
21
21 2
1
v
xx
m
qE
m
qEyyy +=Δ+Δ=Δ
F II 
Espectrómetro de masas 
UCM 
F II 
E
BrB
v
rB
q
m 00 ==
El ciclotrón 
qB
mT π2=
m
qBrv
qB
mvr == ,
UCM 
F II 
2
22
2
2
1
2
1 r
m
BqmvEc ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
El efecto Hall 
 ,, BdvdEVBvEqEBqv dHHdHHd ====
UCM 
F II 
nqt
IB
nqA
IBdV
nqA
Iv Hd === ,
Dipolo magnético 
IRm
x
m
x
RIB
xR
2
3
0
3
2
0 ,2
4
2
4
 espiraen Si
π
π
µπ
π
µ
==≅
<<
BmBmΓ ⋅−=×= U ,
UCM 
Momento dipolar magnético m F II!
Par sobre una espira 
θθ
θθ
θθτ
 
 
2
 
2
 
2
F 
2 21
senIABsenIabB
senaIbBsenaIbB
senasenaF
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=+=
UCM 
F II 
BmτAmBAτ ×==×= , , II
Momento dipolar magnético 
 
 
Experiencias con imanes 
UCM 
F II!
UCM 
F II 
Medios magnéticos I 
( )
 ,...2,,0 ,
2
 ,
22
,
2
2
==
=====
LL
m
em
vrmLL
m
er
r
evm
r
ev
T
eI
e
e
e
π
ππ
Modelo atómico 
 Bohrde magnetón
2
 ,
2
==== 

e
B m
emS µ
Orbital 
Espín 
UCM 
F II 
Medios magnéticos II 
dv
dmM = nMK ×=== ,,
22 MKaKaM ππ
Tratamiento macroscópico.Vector imanación 
UCM 
F II 
Medios magnéticos III 
( ) ( ) HnIMBMnIKnIB ==−+=+=
0
00 , µ
µµ
Relacción constitutiva. Susceptibilidad y 
permeabilidad magnética 
( ) ( )
( ) mrm
mm
χµχµµ
µχµµχ
+=+=
=+=+==
1,1
1,
0
00 HHMHBHM
UCM Medios magnéticos IV 
Diamagnetismo 
Paramagnetismo 
Ferromagnetismo 
1,0 << rm µχ
1,0 >> rm µχ
Ciclo de histéresis 
F II 
UCM 
F II 
Medios magnéticos V 
Ferromagnetismo ( )Bf=µ
Condiciones Frontera 
( )
( ) 0 
 ,0
12
12
=−⋅
=−⋅
HHt
BBn
UCM 
F II