cap_14-15-13

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
FÍSICA 510148
Gravitación - Caṕıtulo 14
1. Un satélite de la Tierra tiene una masa de 100 kg y está a una altura de 2.00× 106 m.
a) ¿Cuál es la enerǵıa potencial del sistema satélite-Tierra?
b) ¿Cuál es la fuerza que el satélite ejerce sobre la Tierra?
MT = 5.98× 1024 kg, RT = 6370 km
R: a) −4.76× 109 J , b) 569N hacia el satélite.
2. Desde la superficie de la Tierra se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con rapidez de 10.0 kms .
Despreciando la resistencia del aire determinar hasta qué altura llega.
R: 25200 km.
3. Un satélite se mueve en una órbita circular justo encima de la superficie de un planeta, el que se supone
no ofrece resistencia del aire. Demostrar que la rapidez orbital v y la rapidez de escape desde el planeta,
vesc, están relacionadas por la expresión vesc =
√
2v.
4. La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra es 9.8 ms2 .
a) ¿Cuál es la aceleración de gravedad a una altura de 10000 km?
b) ¿Cuál es la velocidad de una nave espacial en órbita circular a esa altura?. Comparar la aceleración
centŕıpeta con la aceleración de gravitacional.
R: a) 1.5 cms2 , b) 4.9× 10
3 m
s .
5. Calcular:
a) trabajo necesario realizar para sacar un satélite de comunicaciones, de masa 2.3 toneladas, en
órbita alrededor de la Tierra a una distancia 2RT y llevarlo a una órbita circular a una distancia
de 3RT del centro de la Tierra.
b) cambio en la enerǵıa cinética del satélite.
c) Cambio en la enerǵıa potencial.
R: a) 1.2× 1010 J , b) −1.2× 1010 J , c) 2.4× 1010 J .
6. Calcular la enerǵıa mecánica total asociada al movimiento orbital de la Tierra en torno al Sol.
MS = 2× 1030 kg, distancia Tierra-Sol=1.5× 108 km
R: −26.7× 1032 J .
7. ¿En qué factor debeŕıa ser incrementada la enerǵıa cinética de un satélite geo-estacionario para que éste
alcance la velocidad de escape a partir de su órbita?
R:
8. Un satélite de 500 kg se encuentra en una órbita circular a una altura de 500 km sobre la superficie
de la Tierra. Debido a la fricción del aire, con el tiempo el satélite cae a la superficie de la Tierra y la
impacta con una rapidez de 2.00 km2 . Calcular la enerǵıa absorbida por la atmósfera por fricción.
R: 1.55× 1010 J
1
9. Un satélite de 200kg es colocado en la órbita terrestre a 200km de la superficie. Suponiendo una órbita
circular, calcular:
a) tiempo que tarda el satélite en completar una órbita.
b) velocidad del satélite en la órbita.
c) enerǵıa mı́nima necesaria para ponerlo en órbita suponiendo que no hay fricción con el aire.
R: a) 5300 s, b) 7.79 kms , c) 6.46× 10
9 J .
10. Dos meteoritos están a 250 000 km de la Tierra y viajando a 2.1 kms . Unos de ellos se mueve de modo
tal que chocará con la Tierra, en cambio el otro, se acercará como máximo a 8500 km del centro de la
Tierra. Calcular:
a) rapidez del meteorito en el instante que golpea a la Tierra.
b) rapidez del segundo meteorito cuando está más cerca de la Tierra.
R: a) 11.2× 103 ms , b) 9.75× 10
3 m
s .
11. Dos planetas X e Y viajan en órbitas circulares en dirección antihoraria en torno de una estrella. Los
radios de sus órbitas están en la proporción 3 : 1. En cierto momento están alineados(Figura 1) formando
una ĺınea recta con la estrella. Cinco años después el planeta X ha girado 90◦ (Figura 2). Determinar
donde está el planeta Y al cabo de ese tiempo.
R: Ha completado 1.30 revoluciones.
12. El cometa Halley se acerca al Sol una distancia aproximada de 0.57 UA y su peŕıodo orbital es de 75.6
años (1 UA = 1.50 × 108 km, distancia Tierra-Sol). ¿Qué distancia se aleja del Sol el cometa antes de
iniciar su viajes de regreso? (Figura 3).
R: 5.25× 109 km.
13. Gańımedes, la luna más grande de Júpiter, tiene una masa de 1.495× 1023 kg, un radio de 2.46× 106m
y orbita a una distancia de 1.071× 109 m. La masa de Júpiter es de 1.90× 1027 kg. Determinar:
a) peŕıodo orbital de Gańımedes.
b) velocidad de escape de una nave de 10 toneladas estacionada en Gańımedes en el lado más alejado
de Júpiter.
R: a) 6.03× 105 s, b) 15.6 kms .
bb XY
Figura 1
b
b
X
Y
Figura 2
b
x0.75 UA
2a
Figura 3
2
Fluidos en reposo - Fluidos en movimiento - Caṕıtulo 15
1. Calcular la masa total de la atmósfera de la Tierra si la presión atmosférica en la superficie es de
1.013× 105 Nm2 (Radio terrestre 6.37× 10
6 m).
R: 5.27× 1018 kg.
2. Un sumergible se queda sin electricidad cuando está a 50 m bajo la superficie del mar. Para escapar,
la tripulación debe empujar una escotilla de 0.80 m2 de área y 300 N de peso ubicada en el fondo. La
presión en el interior del sumergible es de 1.0 atmósfera. Calcular la fuerza hacia abajo que se debe
ejercer sobre la escotilla para abrirla.
R: 4.04× 105 N .
3. Los diámetros de los émbolos de un elevador hidráulico son 4 cm y 30 cm respectivamente, calcular la
fuerza que se debe aplicar sobre el émbolo pequeño para elevar un automóvil de 800 kg.
R: 140N .
4. El tubo en U de la figura 4, abierto a la atmósfera, se llena parcialmente con mercurio. Después se vierte
agua en ambos lados. La configuración de equilibrio se obtiene para h2 = 1.00 cm. Determine el valor
de h1.
R: 12.6 cm.
5. En las figuras 5 y 6 se tienen dos cuerpos con forma de cubo de igual densidad ρc que se encuentran
en un depósito con ĺıquidos. Uno de los cubos tiene el doble de largo que el otro. Ambos se encuentran
en equilibrio. El recipiente es llenado con dos ĺıquidos que no se mezclan: agua (de espesor a) y otro de
densidad desconocida ρl(figura 5) .
Determinar:
a) relación entre ρl y ρc si el agua cubre al bloque más pequeño hasta la mitad.
b) porcentaje del volumen del bloque pequeño que permanece cubierto si el ĺıquido desconocido es
reemplazado por agua y con ρc = 0.9
g
cm3 (figura 6).
R: a) ρl =
3
2ρc −
5
12ρa, b) 10 %.
h1
h2
Mercurio
Figura 4
ρc
ρc
2a
a
a
ρl
H2O
Figura 5
ρc
ρc
2a
a x
H2O
Figura 6
6. Una tabla de espuma de estireno tiene un espesor de 10.0 cm y una densidad de 300 kgm3 . Cuando un
nadador de 75 kg está descansando sobre ella, la tabla flota en el agua con su parte superior al mismo
nivel que la superficie del agua. Encontrar el área de la tabla.
R: 1.07m2.
7. Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en
glicerina con 40 % de su volumen sumergido. Determinar las densidades de la glicerina y de la esfera.
R: 1250 kgm3 y 500
kg
m3 .
3
8. Un cubo de madera de 10 cm de arista u densidad 0.5 × 103 kgm3 flota en un recipiente con agua. Se
vierte aceite, de densidad 0.8 × 103 kgm3 , en el recipiente hasta que la superficie de la capa de aceite se
encuentra 4.0 cm por debajo de la cara superior del bloque.
Determinar:
a) el espesor de la capa de aceite.
b) la presión del fluido en la cara inferior del bloque.
R: a) 5 cm, b) 490 Nm2 .
9. En una cañeŕıa horizontal de 12.5 mm de radio fluye agua a 1.8 ms . La presión en este lugar es de
51× 103 Pa. Si se produce un estrangulamiento de 9mm de radio, determinar:
a) la velocidad y la presión del agua en el estrangulamiento.
b) el tiempo que se demora en llenar un estanque de 1000 l de capacidad con una llave conectada a
esta cañeŕıa.
R: a) 3.45 ms y 46.6× 10
3 Pa, b) 18min 52 s.
10. Una tubeŕıa horizontal de 10.0 cm de diámetro tiene una reducción uniforme hasta una tubeŕıa de
5.00 cm de diámetro. Si la presión del agua en la tubeŕıa más grande es de 8.00 × 104 Pa y la presión
en la tubeŕıa pequeña es de 6.00× 104 Pa, determinar:
a) rapidez del flujo de agua a través de las tubeŕıas.
b) cantidad de agua que sale del tubo en un minuto.
R: a) 1.63 ms y 6.53
m
s , b) 768 l.
11. Un tanque de almacenamiento de agua se llena hasta una altura h0. El estanque se perfora a una altura
h con respecto al fondo. Determinar a qué distancia del tanque llega el agua(figura 7).
R: 2
√
(h0 − h)h.
12. La figura 8 muestraun gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante, y una tubeŕıa con
válvulas en D y en E. Las áreas de las secciones transversales son SA = SC = 10 cm
2, SB = 20 cm
2.
Cuando se abre la válvula en D, la diferencia de presión entre los puntos A y B es PB −PA = 5000Pa.
Calcular:
a) rapidez y presión del agua en los puntos A, B y C si se mantiene cerrada la válvula en E y abierta
en D.
b) la altura alcanzada por el agua en el conducto vertical si se abre la válvula en E y se mantiene
abierta en D.
R: a) VA = VC = 3.66
m
s , VB = 1.83
m
s , PA = PC = 114.2× 10
3 N
m2 , PB = 119.2× 10
3 N
m2 , b) 1.83m.
13. Un estanque ciĺındrico de 8 m de altura y 3 m de diámetro se llena con agua por medio de una llave.
La parte superior está abierta a la atmósfera. A una altura de 1m, medido desde la base, se le conecta
una cañeŕıa de diámetros 8 cm y 4 cm respectivamente(figura 9). La cañeŕıa tiene adosado un tubo en
U que contiene mercurio de densidad 13.6× 103 kgm3 .
Determinar:
a) la cantidad mı́nima de agua (en ls ) que debe entregar la llave para mantener el nivel de agua
constante.
b) el desnivel de mercurio que se produce en el tubo en U.
c) si la llave se cierra, calcular la altura del agua en el estanque para la cual la velocidad de salida
del agua se reduce a la mitad del valor inicial.
R: a) 14.72 ls , b) 0.4m, c) 2.75m medidos desde el fondo del estanque.
4
h0
h
Figura 7
E
A
b b
B
C
b D
Figura 8
bb
1m
Figura 9
Movimiento armónico simple - Caṕıtulo 13
1. La posición de una part́ıcula en un movimiento armónico simple está dada por la expresión x =
(4.00m) cos(3πt+ π).
Determinar:
a) frecuencia y peŕıodo del movimiento.
b) amplitud del movimiento.
c) la constante de fase.
d) posición de la part́ıcula en t = 0.25 s.
e) condiciones en que se encuentra la part́ıcula en t = 0 s.
R: a) 1.5Hz, 0.67 s, b) 4.00m, c) π, d) 2.83m.
2. Una part́ıcula se mueve en movimiento armónico simple con una frecuencia de 3.00 oscilaciones por
segundo y una amplitud de 5.00 cm. Determinar para la part́ıcula:
a) distancia total que se desplaza durante un ciclo de su movimiento.
b) rapidez máxima y lugar donde ocurre.
c) máxima aceleración y lugar donde ocurre.
R: a) 20 cm, b) 0.94 ms , c) 17.8
m
s2 .
3. Una masa de 0.5 kg unida a un resorte de constante 8.00 Nm vibra en un movimiento armónico simple
con una amplitud de 10.0 cm.
Calcular:
a) rapidez máxima y aceleración máxima.
b) rapidez y aceleración cuando la masa está a 6.00 cm de la posición de equilibrio.
c) tiempo que tarda la masa en moverse de x = 0 cm a x = 8.00 cm.
R: a) 0.4 ms , 1.6
m
s2 , b) 0.32
m
s , 0.96
m
s2 , c) 0.232 s.
4. El desplazamiento de un objeto está dado por x = (8.0 cm) cos(2.0t+ π3 ), con x en cm y t en s. Calcular
para el objeto:
a) velocidad y aceleración en t = π2 s.
b) velocidad máxima y el primer tiempo en el cual tiene esa velocidad.
c) aceleración máxima y el primer tiempo en el cual tiene esa aceleración.
R: a) 13.9 cms , 16.0
cm
s2 , b) 16.0
cm
s , 0.262 s, c) 32.0
cm
s2 , 1.05 s.
5
5. Una part́ıcula con movimiento armónico simple desplazándose a lo largo del eje x parte de la posición
de equilibrio, el origen, en t = 0 s y se mueve hacia la derecha. La amplitud de su movimiento es de
2.00 cm y la frecuencia 1.50Hz.
a) Mostrar que el desplazamiento de la part́ıcula está dado por x = (2.00 cm) sin(3.00πt).
Determinar para la part́ıcula:
b) máxima rapidez y el primer tiempo en el cual tiene esa rapidez.
c) aceleración máxima y el primer tiempo en el cual tiene esa aceleración.
d) distancia total recorrida entre t = 0 s y t = 1.00 s.
R: b) 18.8 cms , 0.333 s, c) 178
cm
s2 , 0.166 s, d) 12.0 cm.
6. Un bloque de 1.50 kg está unido a un resorte de constante k = 19.6 Nm . Inicialmente el resorte no
está extendido. Se aplica una fuerza horizontal de 20.0N al bloque y luego se deja libre el sistema.
Determinar:
a) la rapidez del bloque cuando se ha desplazado 0.30 m después que se deja de aplicar la fuerza
suponiendo que no hay roce entre él y la superficie.
b) rapidez en el caso anterior suponiendo que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la
superficie es 0.20.
R: a) 2.61 ms , b) 2.37
m
s .
7. Un resorte se estira 20 cm cuando se aplica una fuerza de 3.5N . A este resorte se le conecta un cuerpo
de 1.5 kg y se ubica sobre una superficie horizontal sin fricción. Se desplaza el sistema 30 cm hacia la
derecha y luego se suelta, efectuando un movimiento armónico simple.
Determinar:
a) peŕıodo de oscilación después de soltar el cuerpo.
b) ecuación de movimiento del cuerpo.
c) velocidad y aceleración del cuerpo cuando se ha desplazado 10 cm hacia el centro del movimiento.
d) enerǵıa cinética y potencial en la posición anterior.
R: a) 1.85 s, b) (0.3m) cos(3.41t), c) −0.76 ms y −2.32
m
s2 , d) 0, 43 J y 0.35 J .
8. Una masa de 50 g conectada a un resorte de 35 Nm de constante de fuerza oscila sobre una superficie
horizontal sin fricción con una amplitud de 4.0 cm.
Determinar:
a) enerǵıa total del sistema.
b) velocidad de la masa cuando el desplazamiento es 1.0 cm.
Cuando el desplazamiento es de 3.0 cm, determinar:
c) enerǵıa cinética.
d) enerǵıa potencial.
R: a) 28.0× 10−3 J , b) 1.02 ms , c) 12.2× 10
−3 J , d) 15.8× 10−3 J .
9. Un péndulo de longitud L y masa M tiene un resorte de constante de fuerza k conectado a él a una
distancia h abajo de su punto de suspensión (figura 10). Encontrar la frecuencia de vibración del sistema
para valores pequeños de la amplitud.
R: 12πL
√
gL+ kh
2
M .
6
10. Un cuerpo de masa m se conecta a dos resortes de constantes k1 y k2 como muestran las figuras 10 y
11. Determinar el peŕıodo de oscilación de la masa en cada situación.
11. Una gran bloque P efectúa un movimiento armónico simple deslizándose sobre una superficie sin fricción
con una frecuencia de 1.50Hz. Un bloque B descansa sobre él, como muestra la figura 12. El coeficiente
de fricción estática entre los dos bloques es 0.600. Determinar la máxima amplitud de oscilación que
puede tener el sistema para que el bloque B no deslice.
R: 6.62 cm.
b
k1 k2 m
Figura 10
k1
k2
m
Figura 11
k
M
m
µe
Figura 12
/fip
7