qrc_trigonometria_formulas1

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Math Quick Reference Card ─   TRIGONOMETRÍA 1.2   ─   (cc) www.3con14.com
Trigonometría
2 2
2
2 2
2
tg 1 sec
1 c
sen cos
otg cosec
1
   
  
   

RELACIÓN FUNDAMENTAL
Ángulo MITAD
1 cossen
2 2
1 coscos
2 2
1 costg
2 1 cos
  
 
  
 
  
 
 
Sumas en Productos
sen sen 2sen cos
2 2
sen sen 2cos sen
2 2
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sen sen
2 2
   
    
   
    
   
    
   
     
Sumas y Diferencias
 
 
 
sen sen cos cos sen
cos cos cos sen sen
tg tgtg
1 tg tg
         
        
  
  
  


R.T.  DE ÁNGULOS QUE SE OBTIENEN A PARTIR DE OTROS
Productos en sumas
   
   
   
1 1sen cos sen sen
2 2
1 1sen sen cos cos
2 2
1 1cos cos cos cos
2 2
        
        
        
Ángulo DOBLE
2 2
2
sen 2 2sen cos
cos 2 cos sen
2 tgtg 2
1 tg
    
    

 
 
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Ra
zo
ne
s 
tr
ig
on
om
ét
ric
as
 d
e 
cu
al
qu
ie
r á
ng
ul
o
cosecsen
cos sec
tg cotg
  
   
   
hipotenusacateto opuesto
cateto opuestohipotenusa
cateto adyacente hipotenusa
hipotenusa cateto adyacente
cateto opuesto cateto adyacente
cateto adyacente cateto opuesto
VALORES
grados 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º
3radianes 0 2
6 4 3 2 2
sen 0 1 0 1 0
cos 1 0 1 0 1
3tan 0 1 3 * 0 * 0
3
3cotg * 3 1 0 * 0 *
3
2 3sec 1 2 2 * 1 * 1
3
2 3cosec * 2 2 1 *
1 2 3
2 2 2
3 2 1
2 2
1 *
2
3




     
 2 2 2sen sen sen
tg tan ; cotg cot ; cosec cs
:
c
   
        
pero
Notac
 no e
ión
s
sentg
cos
1cotg
tg
1sec
cos
1cosec
sen

 

 

 

 

Un radián (1 rad) es el ángulo central de una circunferencia 
que abarca un arco con igual longitud que el radio.
2 2 2T. Pitágoras: a b c 
2 2 2
Las longitudes de los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
En todo triángulo se verifica que
2
sen sen sen
2 c
a b c R
a b c bc
  
  
  
Teorema del seno :
Teorema del coseno :
2 2 2
2 2 2
Nota: 
os
2 cos
2 cos
Para ángulos obtusos el coseno es negativo
b a c ac
c a b ab

   
   
   
   
   
Área (A), radios de la circunferncia inscrita (r) y
circunscrita (R), y semiperímetro (s)
2 ; 2
1 1 1sen sen sen
2 2 2
Herón: 
1 1 1
2 sen 2 sen 2 s
A base altura s a b c
A bc ac ab
A s s a s b s c r s
r s a s b s c s
a b cR
    
     
     
     
  
 
     
2 2 2
en
2 ( ; )
2
c
a
agudo obtusoa b c b P
h a s s a s b s c

     
    
2
2 2
;
;
,
b c
b c
b c proyecciones
h P P h a b c
b a P c a P
P P
    
   

sen
cos
tan
ordenada y
radio r
abscisa x
radio r
ordenada y
abscisa x
 
 
 



19º
19,57º 0,57 60 34,2 34 ' 19º34 '12"
0,20 60 12 12"
34 1219 0.56 0.003 19
60 3600
: 360º 2 rad
1º 60 ' ; 1' 60" ; ( rad)arco
parte entera
Sistema sexagesimal circunferencia
L radio ángulo en
 
      
    
       
  
   
 
 1
Función : 
. con la calculad
sen
ora
se
: sin sen 0,5 30º
narco seno
ej
y arc x x y
arc
 
 

Cualquier triángulo
Triángulos
Rectángulos
180
180
:
180
1º 0,0175rad ; 1rad 5
radian
7,
grado
2
e
96º
ss
a bConversión







 
2 2 2
2 2 2
2 2 2
.
.
.
a b c T rectángulo
a b c T acutángulo
a b c T obtusángulo
  
  
  
Cualquier triángulo
3 bisectrices ; 3 medianas
3 alturas ; 3 mediatrices
Incentro Baricentro
Ortocentro Circuncentro
 
 
sen 1
cos 1
 
 