SGII U2 - Analisis de Decision LAPIN 2008 - Gloria Mendoza

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UTN - FACULTAD REGIONAL ROSARIO 
INGENIERIA EN SISTEMAS DE INFORMACION 
UTN – FRRo 
Ingeniería en Sistemas de Información 
 
1 
 
 
STATISTICS FOR MODERN BUSINESS DECISIONS Lawrence L. LAPIN 
Sixth Edition The Dryden Press 
 
Parte IV: ANALISIS DE DECISION 
 
 
 
Capítulo 24: CONCEPTOS BASICOS DE LA TOMA DE DECISIONES 
 
 
La toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre tiene sus raíces en la teoría de 
decisión estadística . Aún cuando muchos de los mayores desarrollos en este campo se 
hicieron en los últimos cincuenta años, también contribuyeron a su desarrollo los 
matemáticos pioneros que formularon la teoría de la probabilidad hace más de 200 años. La 
teoría de decisión utiliza, además de probabilidades, elementos de estadística, economía y 
sicología. 
 
Este libro apunta al uso de la estadística en la toma de decisiones. En este capítulo 
consideraremos la estructura de la toma de decisiones en general. Haremos una distinción 
básica entre decisiones bajo condiciones de certeza, donde no hay elementos librados al 
azar, y decisiones bajo condiciones de incertidumbre, donde uno o más factores aleatorios 
afectan los resultados de la toma de decisión. 
 
 
 
24-1 Certeza e incertidumbre en la toma de decision es 
 
Las aplicaciones menos complejas de la teoría de decisión las encontramos cuando 
debemos tomar decisiones bajo condiciones de certeza. Quizás el ejemplo más sencillo de 
decisión bajo certeza sea seleccionar qué ropa ponerse. Aunque las posibilidades son 
muchas, todos nos las arreglamos para decidir rápidamente y con poco esfuerzo. Pero no 
todas las decisiones son así de fáciles. Recuerden lo difícil que nos resultaba elegir qué 
caramelos comprar cuando éramos chicos. 
 
Cuando los resultados dependen sólo parcialmente de la elección, la toma de decisiones se 
vuelve más compleja. Para ver qué elementos están presentes en la estructura de una 
decisión bajo incertidumbre, consideremos la elección de llevar o no paraguas al salir de 
casa. Enfrentamos dos alternativas: llevar un elemento incómodo que en caso de lluvia nos 
permitirá cubrirnos, o salir con las manos libres esperanzados en que no llueva. Debido a 
que el pronóstico del tiempo no es exacto, enfrentamos la incertidumbre de saber si va a 
llover o no. A pesar de la incertidumbre debemos tomar una decisión. Esto ejemplifica un 
caso común de decisión bajo incertidumbre: elegir un curso de acción aún cuando los 
resultados finales son desconocidos y aleatorios. 
 
Este tipo de decisiones se suelen dividir en dos categorías: 
 
• toma de decisiones con riesgo: conocemos las probabilidades de los resultados posibles, 
• toma de decisiones bajo incertidumbre: las probabilidades anteriores son desconocidas. 
 
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No haremos esta división aquí, ya que supondremos que siempre podremos encontrar de 
algún modo tales probabilidades, ya sea objetivamente, a través de las frecuencias relativas, 
o en forma subjetiva. 
 
En este capítulo, presentaremos el marco dentro del cual explicar cómo se toma una 
decisión. El ejemplo del paraguas ilustra los rasgos principales de una decisión bajo 
incertidumbre. Elegiremos llevar el paraguas si las posibilidades de lluvia parecen ser 
grandes, y elegiremos no llevarlo si parece poco probable que llueva. Pero, ocasionalmente, 
dos personas distintas pueden tomar decisiones distintas. Es que ¿existe siempre una 
decisión correcta? Si es así, ¿cómo pueden dos personas tomar distintas decisiones? 
Comenzaremos a responder estas preguntas identificando algunos elementos claves 
comunes a todas las decisiones y estructurándolos convenientemente para su análisis. 
 
 
 
 
24-2 Elementos de la toma de decisiones 
 
Toda decisión bajo condiciones de certeza tiene dos elementos: cursos de acción y 
resultados . Los cursos de acción, o simplemente acciones , son las posibles elecciones de 
quien toma la decisión. Por ejemplo, cuando uno elige entre tres programas de televisión en 
el horario de las 9 p.m., cada programa es una acción. Los resultados pueden caracterizarse 
por el entretenimiento que proporciona cada uno. 
 
Si la decisión se toma bajo condiciones de incertidumbre, aparece un tercer elemento: los 
eventos . Siguiendo con nuestro ejemplo de la lluvia, las acciones son "llevar paraguas" o 
"dejar el paraguas en casa". Toda decisión implica la selección de una acción. Pero los 
resultados de cada acción son inciertos, porque un resultado es consecuencia, en parte, de 
una acción y, en parte, del azar. Para la acción "llevar paraguas" hay dos resultados 
posibles: (1) cargar el paraguas innecesariamente y (2) protegerse de la lluvia. Para la otra 
acción, "dejar el paraguas en casa" los dos resultados posibles son: (1) mojarse y (2) ni 
mojarse ni cargar todo el día con el paraguas. Otra vez, el que se dé el primer o el segundo 
resultado depende de que llueva. El resultado de una determinada acción que se haya 
elegido depende de qué evento , lluvia o no lluvia, ocurre. 
 
 
La tabla de decisión 
 
Para facilitar nuestro análisis, resumiremos un problema de decisión construyendo una tabla 
de decisión , que nos dará la relación existente entre pares de elementos de decisión. La 
tabla de decisión para el problema del paraguas es la siguiente: 
 
Cada fila de la tabla 
corresponde a un evento 
y cada columna a una 
acción. 
 
Los resultados aparecen 
en el cuerpo de la tabla. 
Hay un resultado para 
cada una de las 
combinaciones de evento 
y acción posibles, reflejando el hecho de que el resultado es producto de la relación entre 
acciones y eventos. 
Tabla 24-1 : Tabla de decisión para el problema del paraguas 
Acción 
Evento Llevar paraguas No llevar paraguas 
Lluvia Mantenerse seco Mojarse 
No lluvia Cargar el paraguas innecesariamente 
No mojarse y conservar 
las manos libres 
 
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Sólo se incluyen en la tabla las acciones que el tomador de decisiones considera 
interesantes. "Quedarse en casa" es una acción posible, que no se incluye porque no está 
contemplada dentro de las opciones del decisor. Las acciones de la tabla 24-1 son 
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas, así que sólo puede elegirse una 
acción. Los eventos de la tabla también son mutuamente excluyentes y colectivamente 
exhaustivos. 
 
El árbol de decisión 
 
Un problema de decisión se puede ilustrar convenientemente mediante un diagrama llamado 
árbol de decisión como el que se muestra en la figura 24-1. Son de gran utilidad cuando 
las decisiones deben tomarse en diferentes momentos durante un período de tiempo muy 
largo. Los árboles de decisión son similares a los árboles de probabilidad. La elección de las 
diferentes acciones se muestra como ramificaciones de dientes de tenedor donde a cada 
acción corresponde una acción. Los eventos se representan como ramas separadas en 
otras ramificaciones. Distinguiremos entre estos dos tipos de puntos de ramificación usando 
cuadrados para los nodos que correspondan a elección de acciones, y círculos para los 
nodos que correspondan a ramificación de eventos. 
 
 
 
Figura 24-1 Arbol de decisión para el problema del paraguas 
 
 
 ACCION EVENTO RESULTADO 
 
 lluvia mantenerse seco 
 
 no lluvia 
 llevar cargar el paraguas 
 paraguas sin necesidad 
 
 no llevar 
 paraguas lluvia mojarse 
 
 no lluvia 
 no mojarse y manos 
libres 
 
 
Un principio básico para la construcción de un árbol de decisión es que el flujo a través del 
árbol debe ser cronológico y de izquierda a derecha. Las acciones aparecen en las 
ramificaciones iniciales porque las decisiones deben tomarse antes de que se sepa qué 
evento ocurrió. Los eventos se muestran en la segunda serie de ramificaciones.El resultado 
posible para cada combinación acción-evento se indica al final del camino correspondiente 
que parte de la base del árbol. 
 
 
24-3 Las alternativas y la tabla de pagos 
 
En esta sección, estudiaremos cómo elegir una acción. Seguiremos con el ejemplo de la 
lluvia y el paraguas. Si analizamos el proceso de la toma de decisión, seremos capaces en 
el futuro de tomar mejores decisiones en problemas más complejos. Nuestro análisis se 
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centrará en dos medidas: una para la incertidumbre y una para el valor comparativo o pago 
asociado a los resultados de una decisión. 
 
Consideraremos ejemplos cuyos resultados tengan pagos obvios en alguna moneda de uso 
corriente, como el dólar. Cada resultado (es decir, cada combinación acción-evento) tiene 
asociado un valor de pago. En algunas ocasiones a estos pagos los llamaremos valores 
condicionales dado que son los pagos que el decisor recibe después de elegir una acción 
determinada. Estos valores se pueden disponer en una tabla de pagos o tabla de valores 
condicionales , como la Tabla 24-2. 
La decisión es elegir una de dos acciones: 
"jugar" o "no jugar". Sin importar cuál sea la 
decisión, el juego, que consiste en arrojar 
una moneda, se realizará igual y dará por 
resultado uno de los dos posibles eventos: 
"cara" o "cruz". Los resultados posibles 
corresponden a las cuatro combinaciones 
acción-evento. Si el decisor decide jugar la 
apuesta es de $1, las ganancias netas son los pagos que aparecen en la tabla. 
 
 
Objetivos y pagos 
 
Para determinar los pagos apropiados, supondremos que el decisor elegirá la acción que 
más lo acerque a sus objetivos. Cada resultado debe ser ordenado de acuerdo a qué tan 
cerca se encuentre de la meta del decisor. La tabla de pagos debe constituir una base 
significativa para la comparación y reforzar la habilidad del decisor para tomar una buena 
decisión. 
 
Por ejemplo, si la meta de un hombre de negocios es lograr un alto nivel de beneficios, 
entonces los pagos deben medir el beneficio de cada resultado posible. El beneficio es una 
medida válida para una serie de objetivos, pero no necesariamente es la mejor en el mundo 
de los negocios. La meta del fundador de una corporación exitosa puede ser mantener el 
control personal de la misma, así el fundador puede mantener deliberadamente bajos los 
beneficios para que la firma no sea atractiva para otros empresarios. 
 
En general, la toma de decisiones abarca diferentes tipos de metas, cada una de las cuales 
requiere una medida distinta para los resultados. Decisores con distintos objetivos pueden 
elegir distintas medidas para los pagos aún cuando consideren las mismas alternativas. 
 
Conclusión: la medida del pago se debe elegir de modo que los pagos proporcionen un 
"ranking" de los resultados que sea el adecuado para la meta u objetivo que se ha fijado el 
decisor. Es la meta fijada la que indica qué medida del pago es la válida. 
 
Tabla 24-2: Tabla de pagos para un juego 
 
Acción 
Evento Jugar No jugar 
cara $1 $0 
cruz $-1 $0 
 
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Ejemplo: La elección del mejor prototipo de "Tippi- Toes" 
 
Como un ejemplo 
bastante detallado 
de toma de 
decisiones bajo 
incertidumbre en el 
área de los 
negocios, 
consideraremos a 
un hipotético 
fabricante que 
debe elegir entre 
cuatro prototipos de Tippi-Toes, una muñeca bailarina que hace piruetas. Cada prototipo 
responde a una tecnología diferente para las partes móviles, todas alimentadas por un 
pequeño motor a batería. Un prototipo está hecho en base a engranajes y palancas. El 
segundo es similar, con resortes en lugar de palancas. Otro trabaja con pesos y poleas. El 
cuarto diseño, tiene un sistema neumático de válvulas que se abren y cierran bajo el control 
de una pequeña computadora alojada en la cavidad de la cabeza. En sus aspectos 
funcionales todas los prototipos resultan idénticos. 
 
La elección del sistema sólo debe basarse en la comparación de las contribuciones de cada 
prototipo a los beneficios. La tabla de pagos es la siguiente: 
 
La demanda de las muñecas es incierta pero el gerente cree que será alguno de los valores 
que se muestran a continuación: 
 
El fabricante de juguetes de este ejemplo considera sólo tres 
posibles eventos, lo que simplifica mucho nuestro análisis. Sin 
embargo, la demanda no será exactamente 25000 ó 100000 
unidades. El problema podría analizarse para miles de posibles 
niveles de demanda (por ejemplo de 0 a 500000 muñecas). Las 
técnicas que desarrollaremos aquí se pueden aplicar a 
situaciones más detalladas. Debido a requerimientos 
computacionales, la distribución de probabilidad de la demanda puede aproximarse a 100, 
1000 ó 10000 unidades. 
 
De igual modo, nuestro ejemplo tiene sólo cuatro alternativas o acciones. En la práctica, el 
número de acciones posibles puede ser mucho mayor. Por ejemplo, decidir qué 
combinación de juguetes vender puede llevarnos a considerar millones de alternativas. El 
análisis de decisiones sólo debe incluir las alternativas que interesan al decisor. 
 
 
 
 
24-4 Acciones inadmisibles. 
 
 
Antes de iniciar el proceso de toma de decisión, se debe determinar si hay acciones que 
nunca se tomarán en cuenta. Para ejemplificar, consideremos la tabla de pagos 24-4. 
Aparece una característica interesante para las acciones "pesos y poleas" y "neumático": 
sea cual fuere la demanda, el prototipo hecho con pesos y poleas da mayores beneficios (o 
menores pérdidas) que el neumático. Dado que el movimiento con pesos y poleas es 
siempre una elección mejor que el movimiento neumático, diremos que la primer acción 
Tabla 24-4 Tabla de Pagos para la Tippi-Toe 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) Engranajes Resortes Pesos y poleas Neumático 
Baja $25 000 $-10 000 $-125 000 $-300 000 
Moderada 400 000 440 000 400 000 300 000 
Alta 650 000 740 000 750 000 700 000 
 
Demanda Cantidad (unidades) 
Baja 25 000 
Moderada 100 000 
Alta 150 000 
 
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domina a la segunda. Una acción domina a otra cuando tiene asociado un pago mejor o 
igual al de la otra sin importar cuál es el evento que ocurra, y cuando es estrictamente mejor 
para uno o más eventos. 
 
En general, siempre que una acción domina a otra esta última es inadmisible . La decisión a 
tomar por el fabricante de juguetes se verá simplificada por la eliminación del prototipo con 
movimiento neumático. La tabla modificada aparece como Tabla 24-5. 
 
Un modo simple de determinar si una acción es inadmisible es ver si todos los valores que 
aparecen en la columna de la tabla de pagos son menores o iguales que los 
correspondientes de otras 
columnas. Es fácil 
verificar que esto no 
ocurre con ninguna de las 
acciones de la Tabla 24-5, 
así que los tres prototipos 
restantes deben tomarse 
en cuenta en el momento 
de decidir. Estas acciones 
restantes se llaman 
acciones admisibles . 
 
 
 
24.5 Maximizando los pagos esperados: La regla de d ecisión de Bayes 
 
¿Cómo se debe elegir una acción? Cuando no hay incertidumbre la respuesta es directa: 
Elija la acción que le dé el mayor pago (aunque encontrar este óptimo puede ser muy difícil 
si hay muchas alternativas). Pero cuando los eventos son inciertos, la acción que conduce al 
mayor pago para un evento puede llevarnos a un pago menor que alguna otra acción para 
otro evento. 
 
Suponga que nuestro fabricante de juguetes acepta las siguientes probabilidades de 
demanda para las Tippi-Toes: 
 
Podemos calcular el pago esperado o promedio de cada 
acción en la Tabla 24-6 multiplicando cada pago por su 
respectiva probabilidad y sumando los productos para cada 
columna. Vemos que el sistema de movimiento a resortes es 
el que tiene el mayor pagopromedio: $455000. Así si usamos 
el máximo pago promedio como criterio de decisión, nuestro 
fabricante de juguetes elegirá el prototipo de movimiento a resortes para su muñeca Tippi-
Toes. 
 
El criterio de seleccionar la acción con el mayor pago esperado o pago promedio se suele 
llamar regla de decisión de Bayes . Esta regla toma en cuenta toda la información sobre las 
chances de las distintos resultados posibles. Veremos que no es una regla adecuada a 
todas las circunstancias y que en algunos casos puede llevar a elegir acciones que no son 
las mejores. Sin embargo, veremos que este criterio permite tomar decisiones adecuadas 
bajo condiciones de incertidumbre cuando la selección de los pagos se hace 
cuidadosamente. 
 
 
 
Tabla 24-5 Tabla de Pagos modificada para la Tippi-Toe 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) Engranajes Resortes Pesos y poleas 
Baja $25 000 $-10 000 $-125 000 
Moderada 400 000 440 000 400 000 
Alta 650 000 740 000 750 000 
 
Demanda Probabilidad 
Baja 0.10 
Moderada 0.70 
Alta 0.20 
 
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Tabla 24-6 Cálculo de los pagos esperados para el problema de decisión de la Tippi-Toe 
 
Engranajes Resortes Pesos y poleas Evento 
(demanda) 
Prob 
Pago Pago x Prob Pago Pago x Prob Pago Pago x Prob 
Baja 0.10 25 000 2 500 -10 000 -1 000 -125 000 -12 500 
Moderada 0.70 400 000 280 000 440 000 308 000 400 000 280 000 
Alta 0.20 650 000 130 000 740 000 148 000 750 000 150 000 
 $412 500 $455 000 $417 500 
 
 
 
24-6 Análisis con árboles de decisión 
 
Las decisiones bajo incertidumbre muchas veces pueden plantearse en forma de una tabla 
de pagos. Pero muchos problemas son demasiado complejos como para ser presentados en 
una tabla. Las dificultades se presentan cuando los mismos eventos no pueden aplicarse a 
todas las acciones. Por ejemplo, un contratista puede tener que elegir entre licitar la 
construcción de una represa o licitar la construcción de un aeropuerto, ya que no cuenta con 
recursos suficientes como para licitar ambos trabajos a la vez. Independientemente del 
trabajo elegido, tiene una cierta probabilidad (que puede variar en los dos proyectos) de 
ganar cada licitación. Cada acción requerirá una serie distinta de eventos y probabilidades. 
 
A menudo deben tomarse decisiones en dos o más momentos a lo largo del tiempo, y entre 
sendas decisiones ocurren eventos aleatorios. Muchas veces estos problemas pueden 
analizarse con una tabla de pagos, pero generalmente las primeras elecciones inciden en el 
tipo, cantidad y probabilidades de los eventos siguientes. Esto hace que sea engorroso 
tomar la decisión dentro del rectángulo que define la matriz de la tabla de pagos. 
 
El árbol de decisión, que ya vimos, nos permite disponer los elementos de un problema 
complejo de decisión sin estar sujetos a la restricción del formato tabular. Una ventaja 
adicional del árbol de decisión es que sirve como una excelente herramienta de 
comunicación gerencial, ya que presenta claramente todos los cursos de acción y resultados 
posibles. 
 
 
 
 
Ejemplo: El marketing de Ponderosa 
 
El presidente de la Compañía de Discos Ponderosa, un pequeño estudio de grabación 
independiente, está por firmar un contrato con un grupo de rock llamado "Fluid Mechanics". 
 
 El "tape" ya se ha grabado y Ponderosa debe decidir la política de marketing a seguir. Si se 
decide someter el disco a una prueba de mercado, se editarían 5000 unidades y se 
encararía una promoción regional; esto podría dar como resultado una decisión posterior de 
distribuir 45000 unidades más en el mercado nacional, para lo cual habría que hacer una 
segunda edición del disco. Si se decide lanzarlo directamente al mercado nacional, se hace 
una primer edición de 50000 unidades. Sin importar cual sea el resultado de la prueba 
regional, el presidente podría decidir entrar al mercado nacional o no hacerlo. 
 
Un disco de Ponderosa en este mercado es un éxito completo o un completo fracaso. Se 
considera un éxito si se venden todas las placas editadas, en caso de fracaso las ventas son 
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prácticamente nulas. El tener éxito en un mercado regional no asegura el éxito a nivel 
nacional, pero es un buen predictor de lo que puede ocurrir. 
 
 
 
 
El árbol de decisión 
 
La estructura del problema de decisión de la Ponderosa aparece en el árbol de decisión de 
la figura 24-2. 
 
Deben tomarse dos decisiones en distintos momentos o etapas. La decisión inmediata es 
seleccionar una de dos acciones: "hacer la prueba regional" o "no hacer la prueba regional". 
Estas acciones se muestran como ramas del nodo inicial a (nodo cuadrado de decisión). Si 
se decide hacer una prueba de mercado, los resultados a obtener son inciertos. Esto se 
refleja en el nodo b (nodo circular correspondiente a evento), donde las ramas representan 
resultado favorables y desfavorables. 
 
Independientemente de lo que ocurra, se debe tomar una decisión entre dos nuevas 
acciones: "lanzarse al mercado nacional" o "abortar la operación". Estas acciones se toman 
en una etapa posterior y dan lugar a un par de nodos de decisión. Cada uno corresponde a 
las dos diferentes condiciones bajo las que se debe tomar la decisión: en el nodo c, cuando 
la prueba de mercado resultó favorable, y en el nodo d, cuando fue un fracaso. Si se elige 
lanzarse al mercado ya sea en el nodo c o el d, el éxito o fracaso del disco sigue siendo 
incierto, y los eventos posibles aparecen en el árbol de decisión como las ramas terminales 
en los nodos f y g. 
 
 
Figura 24-2 Arbol de decisión para el problema de Ponderosa 
 
 ACCION EVENTO ACCION EVENTO RESULTADO 
 
 
 éxito O1 
 mercado 
 nacional O2 
 fracaso 
favorable O3 
 abortar 
desfavorable éxito O4 
 mercado 
 testear mercado nacional 
 fracaso O5 
 
 abortar O6 
 
 éxito O7 
 
 no testear mercado mercado 
 nacional fracaso O8 
 
 abortar O9 
 
b 
c 
d 
a 
e 
f 
g 
h 
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Si la decisión inicial en el nodo a es "no hacer la prueba de mercado", entonces se debe 
tomar una segunda decisión en el nodo e: "lanzarse al mercado nacional" o "abortar". Como 
antes, el nodo h refleja los dos eventos posibles en caso de elegir lanzarse al mercado. La 
ruta correspondiente a "abortar" que parte del nodo e contiene una rama "artificial" - un 
recurso del diagrama para permitir que los caminos que parten de eventos y decisiones 
terminen en una etapa común. 
 
Cada camino que parte de la base del árbol conduce a una última posición correspondiente 
a un resultado. Cada combinación posible de acciones y eventos o cada camino, tiene un 
resultado distinto. Por ejemplo, O1 representa la siguiente secuencia de eventos y acciones: 
"hacer la prueba de mercado", "resultado favorable", "lanzarse al mercado nacional", "tener 
éxito". 
 
El primer paso en el análisis de un problema de decisión es obtener el pago correspondiente 
a cada resultado. 
 
 
Cálculo de los pagos 
 
El contrato con "Fluid Mechanics"establece un pago de $5000 al grupo si se edita el disco. 
Ponderosa contrata a un fabricante de discos para que haga las placas. Cada lote de discos 
producidos tiene un costo indirecto de $5000 más $0.75 por disco. Los costos de envase y 
distribución agregan $0.25 por 
disco. Por tanto el costo directo 
total por disco es $1.00. Con 
estos números se calcula la 
incidencia de cada acción en el 
árbol de decisión de la figura 
24-2. Algunos de estos valores, 
o pagos efectivos parciales , 
se presentan en la tabla 24-7. 
 
Los pagos negativos indican 
gastos. Los pagos efectivos 
parciales aparecen en las 
respectivas ramas que salen 
de los nodos de decisión a y e 
en el árbol de decisión de la 
figura 24-3. De modo similar se 
determinan los pagos efectivos 
parciales para las acciones en 
los nodos de decisión c y d: 
$-50000 por el lanzamiento en 
el mercado nacional ($5000 por los costos indirectos más $1.00 de costo directo por 45000 
discos), y $0 por abortar la operación. 
 
Ponderosa recibe $2 por cada disco que se vende al público. Ya que los eventos "favorable" 
y "desfavorable" o "éxito" y "fracaso" representan, respectivamente, la venta de todos los 
discos o de ninguno; el pago efectivo parcial se puede obtener multiplicando el número de 
discos vendidos por $2. Los pagos efectivos parciales para los eventos del nodo b son 
$10000 (por 5000 discos vendidos) y $0 (sin ventas). Los montos para los eventos de los 
nodos f y g son $90000 (por 45000 discos vendidos) y $0, mientras que los montos por los 
eventos del nodo h son $100000 y $0. 
 
Tabla 24-7 Algunos pagos efectivos de Ponderosa 
Acción Pago efectivo parcial 
⊕⊕⊕⊕ PRUEBA DE MERCADO 
pago al grupo $- 5000 
costo fijo del lote - 5000 
costo directo de 5000 discos - 5000 
TOTAL $-15000 
 
Tabla 24-7 Algunos pagos efectivos de Ponderosa 
Acción Pago efectivo parcial 
⊕⊕⊕⊕ SIN PRUEBA DE 
MERCADO 
$ 0 
⊕⊕⊕⊕ MERCADO NACIONAL 
 (sin prueba previa) 
 
pago al grupo $- 5 000 
costo fijo del lote - 5 000 
costo directo de 50000 discos - 50 000 
TOTAL $-60 000 
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El pago de cada resultado se obtiene sumando los pagos efectivos parciales de las ramas 
del camino que conduce a las posiciones finales. Así, para O1, sumamos $-15000, $10000, 
$-50000 y $90000. El pago de O1 es $35000. Los pagos de cada resultado aparecen en las 
posiciones finales del árbol de decisión de la figura 24-3. 
 
 
Figura 24-3 Arbol de decisión para el problema de Ponderosa 
 
 Pago neto 
 
 (.80) 
 +$90.000 
 -$50.000 éxito +$35 000 
 mercado 
 nacional fracaso -$55.000 
(.50) +$10.000 $0 (.20) 
favorable abortar -$5.000 
 $0 (.50) $0 + $90 000 
desfavorable -$50.000 éxito (.20) +$25.000 
 mercado 
 testear mercado nacional 
 -$15.000 fracaso -$65.000 
 $0 (.80) 
 abortar -$15.000 
 $0 +$100.000 (.50) 
 éxito +$40.000 
 $0 -$60.000 
 no testear mercado mercado 
 nacional fracaso -$60.000 
 $0 (.50) 
 abortar $0 
 $0 
 
 
 
Asignando probabilidades a los eventos 
 
Los ejecutivos de Ponderosa desean elegir la acción que les dé el máximo beneficio 
promedio. Pero antes de tomar una decisión deben asignar probabilidades a los distintos 
eventos posibles. Suponga que el presidente de Ponderosa cree que la chance de que el 
resultado de la prueba de mercado sea favorable es 0.50. La probabilidad de no favorable 
es también 0.50. Estas probabilidades se ubican entre paréntesis a lo largo de las ramas del 
nodo en la figura 24-3. Al asignar probabilidades a los eventos éxito y fracaso para el 
lanzamiento nacional, nuestra decisión se enfrenta con tres situaciones distintas. Si no se 
hace prueba previa, la chance de obtener un éxito, se estima en 0.50. Un resultado 
favorable en la prueba de mercado indicaría que el disco gustó por lo menos en ese 
segmento regional del mercado, así la chance en el nivel nacional sería mucho mayor 0.80, 
esta es una probabilidad condicional. Del mismo modo, un resultado desfavorable en la 
prueba de mercado indicaría una falta de interés a nivel nacional en el disco, la probabilidad 
condicional para este suceso se estima en 0.20. Los siguientes valores de probabilidad se 
ubican sobre las ramas para los eventos considerados en el árbol de decisión: 0.80 para 
éxito y 0.20 para fracaso en el nodo f; 0.20 para éxito y 0.80 para fracaso en el nodo g; y 
0.50 para éxito y 0.50 para fracaso en el nodo h. (Es sólo una coincidencia que la 
b 
c 
d 
a 
e 
f 
g 
h 
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probabilidad de éxito en el mercado nacional cuando la prueba de mercado dio desfavorable 
sea 0.20, lo mismo que la probabilidad de fracaso en el mercado nacional cuando la prueba 
de mercado dio favorable. El decisor podría haber seleccionado otro valor como por ejemplo 
0.10). 
 
 
 
Figura 24-4 Arbol de decisión de Ponderosa, inducción hacia atrás 
 
 Pago neto 
 
 (.80) 
 $17.000 éxito +$35.000 
 mercado 
 $17.000 nacional -$55.000 
 (.50) 
favorable -$5.000 
 $1.000 (.50) abortar -$47.000 (.20) 
desfavorable éxito +$25.000 
 mercado 
 testear mercado nacional -$65.000 
 fracaso 
 $-15.000 (.80) 
$1000 abortar -$15.000 
 (.50) 
-$10.000 éxito +$40.000 
 $0 $0 
 no testear mercado mercado 
 nacional fracaso -$60.000 
 (.50) 
 abortar $0 
 
 
 
 
 
Inducción hacia atrás 
 
Ahora estamos listos para analizar la decisión de Ponderosa. Nuestro decisor quiere tomar 
una decisión en el nodo a. La primer acción que evalúa es "prueba de mercado". ¿Cuál es el 
pago promedio (o esperado) para esta acción? Si nos remitimos a la figura 24-3, vemos que 
hay seis resultados posibles, O1 a O6, consecuencia de esta decisión. ¿Cómo podemos 
tener en cuenta los pagos correspondientes a estos resultados en el pago promedio? No 
podemos hacerlo hasta tanto no especifiquemos qué acciones se elegirán en los nodos c y 
d. En general, no se puede evaluar una acción inmediata sin considerar primero todas las 
decisiones posteriores que tendrán lugar como resultado de esta decisión. 
 
Así, para hallar el pago promedio para la acción "prueba de mercado" nuestro decisor debe 
primero decidir qué hacer (lanzarse al mercado nacional o abortar el proyecto) en el caso de 
que: 
 (1) la prueba de mercado arroje resultadosdesfavorables o 
 (2) arroje resultados favorables. 
 
b 
c 
d 
a 
e 
f 
g 
h 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 12 
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12
Esto ejemplifica una característica esencial en el análisis de decisiones en etapas múltiples: 
Las evaluaciones se hacen en el sentido contrario al orden cronológico. El procedimiento de 
hacer tales evaluaciones se denomina inducción hacia atrás . 
 
Para aclarar este punto describiremos el proceso de decisión de este problema. Para 
simplificar, en la figura 24-4 se vuelve a dibujar el árbol de decisión del presidente de 
Ponderosa con sus pagos efectivos parciales. A continuación se detalla la secuencia de 
decisiones óptimas. El presidente de Ponderosa debe elegir hacer la prueba de mercado 
para el disco de Fluid Mechanics. Si la prueba da resultados favorables, lo mejor es lanzarse 
al mercado nacional; si la prueba da resultados desfavorables, conviene abortar el proyecto. 
Este resultado se muestra en la figura 24-4 en las ramas del árbol que no han sido cortadas. 
 
 
Comentarios adicionales 
 
Las decisiones que se toman en las últimas etapas no son irrevocables, y este análisis no 
deja de lado el hecho de que el decisor puede cambiar de idea a lo largo del tiempo. Antes 
de que se tome la decisión futura del nodo c, puede que se conozca nueva información que 
podría, por ejemplo, indicar la necesidad de revisar las probabilidades de éxito a nivel 
nacional. Si hubiera una mala publicidad sobre alguno de los miembros de Fluid Mechanics, 
por ejemplo, el pago promedio por lanzarse al mercado nacional podría ser mucho menor 
que el de abortar el proyecto. Los cambios posibles en las condiciones no invalidan el 
análisis hacia atrás. En nuestro ejemplo, la elección de hacer una prueba de mercado es la 
mejor decisión que puede tomarse basándose en la información disponible hasta el 
momento. 
 
La estructura de un árbol de decisión es adecuada para analizar decisiones que se 
extienden a lo largo de un período de tiempo prolongado. Indica el mejor curso de acción 
para la decisión actual. A medida que pasa el tiempo, es posible que algunas incertidumbres 
se aclaren y aparezcan otras nuevas. Las acciones que previamente se identificaron como 
óptimas pueden transformarse en elecciones pobres y aparecer otras mejores. Puede que 
sea necesario revisar buena parte del árbol de decisiones y determinar nuevas acciones. 
Pero tales decisiones se analizan del mismo modo, usando la mejor información disponible 
en el momento de decidir. 
 
Aún cuando un árbol de decisión se analiza moviéndose hacia atrás en el tiempo, el análisis 
es realmente hacia adelante porque indica el curso de acción óptimo a seguir cuando se 
alcanza un punto futuro de decisión. Sin importar cuál o cuáles son los eventos que han 
ocurrido el curso de acción óptimo para el futuro es el que indica el análisis original. 
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13
STATISTICS FOR MODERN BUSINESS DECISIONS Lawrence L. LAPIN 
Sixth Edition The Dryden Press 
 
Parte IV: ANALISIS DE DECISION 
 
 
Capítulo 25 : ELEMENTOS DE LA TEORIA DE DECISION 
 
El análisis moderno de la teoría de decisión tiene sus raíces en la teoría estadística de 
decisión . La teoría estadística de decisión pone el acento en la sistematización al elegir una 
acción, para ello usa las tablas de pago introducidas en el capítulo 24. Para seleccionar la 
mejor acción se pueden elegir entre varios criterios de decisión . La medida de los pagos 
es en sí misma un elemento clave para determinar las reglas de la toma de decisión, la 
teoría de decisión utiliza varias de estas medidas. 
 
Comenzaremos el tratamiento de la teoría de decisión examinando algunos de los criterios 
de decisión más conocidos. Hablaremos de la pérdida de oportunidad - una medida del pago 
que nos permite evaluar el valor de la información que se obtiene de ciertos eventos. 
Usaremos el adjetivo estadístico porque el muestreo es una fuente importante de esa 
información. 
 
Por muchas razones, también veremos que la regla de decisión de Bayes, que ayuda al 
decisor a seleccionar la acción que tiene el mayor pago promedio (o pago esperado), es el 
criterio más favorecido. Los conceptos teóricos de la toma de decisión referentes a esta 
regla fueron bastamente desarrollados, dado que este criterio usa toda la información a 
disposición del decisor. Cuando se usa la medida del pago apropiada, la regla de Bayes nos 
conduce a la mejor decisión. El artificio que hace esto posible es la utilidad , que mide las 
preferencias del decisor. La teoría de la utilidad es un campo específico dentro del amplio 
contexto de la teoría de decisión. 
 
Aunque la utilidad permite al decisor tomar decisiones que son consistentemente óptimas 
cuando enfrenta situaciones de riesgo, sus enunciados se basan en supuestos de conducta 
sobre los que no hay un acuerdo total. Sin embargo, muchas veces pueden tomarse 
decisiones equivalentes mediante otro procedimiento que se describe en este capítulo y que 
encuentra para cada curso de acción un equivalente de certeza . Estas cantidades se 
obtienen descontando el pago monetario promedio con una tasa de riesgo . 
 
Este capítulo trata sobre teoría de decisión. En capítulos posteriores, nos ocuparemos de 
temas más específicos. El capítulo 26 explica cómo se puede incorporar sistemáticamente 
la información experimental en la toma de decisiones. El 27 y el 28 son de índole más 
estadística; se unen estructuras de distribuciones de probabilidad con conceptos de la toma 
de decisión. El capítulo 29 describe la teoría de la utilidad y delinea los detalles prácticos 
sobre obtención y uso de las utilidades. 
 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 14 
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14
25-1 Criterios de decisión 
 
El criterio maximín 
 
Ninguna teoría de decisión está completa hasta que el decisor haya considerado todas las 
reglas que puede usar para seleccionar la mejor acción. Comenzaremos con el criterio más 
simple, el maximín - un procedimiento que garantiza al decisor que su elección le posibilitará 
alcanzar el mejor de los peores resultados posibles. Como ejemplo, usaremos la Tabla 25-1, 
con los pagos de los posibles cursos de acción del fabricante de las muñecas Tippi-Toe. 
 
Supongamos que el fabricante 
desea elegir una acción que le 
asegure un resultado favorable 
sin importar qué ocurra. Esto 
va acompañado de un punto 
de vista pesimista, que 
determina el peor resultado 
para cada acción, sin importar 
el evento que ocurra. Para el 
prototipo con engranajes, el 
pago más bajo posible es 
$25000 y se obtiene cuando la demanda es baja. El menor pago para el prototipo con 
resortes se da también cuando la demanda es baja y es un monto negativo $-10000. Para el 
prototipo accionado con pesos y poleas, el menor pago es $-125000, nuevamente para 
demanda baja. Si elige la acción que le asegura el mayor de entre los pagos más bajos, el 
decisor tiene garantizado un retorno mínimo que es el mejor de los peores resultados 
posibles. En este caso, generar el movimiento con engranajes le asegura al fabricante de 
juguetes un pago de al menos $25000. 
 
El movimiento de engranajes es la acción con el máximo de los pagos mínimos. Un modo 
más corto de expresarlo es decir que el movimiento a engranajes es la acción con pago 
maximím . Para mostrar cómo se puede determinar en general un pago maximín, 
reconstruiremos la tabla de pagos del problema Tippi-Toe en la Tabla 25-2. 
 
En muchos de los ejemplos 
que veremos usaremos el 
beneficio como medida del 
pago. Como vimos en el 
capítulo 24, hay una variedad 
de medidas que se pueden 
usar para ordenar los 
resultados por importancia. En 
las aplicaciones a los negocios, 
el costo se usa a menudo para 
este propósito cuando, la meta 
es minimizar los costos 
operacionales. Podemosaplicar el criterio de pagos 
maximín a una situación donde 
trabajamos con costos 
invirtiendo la regla y 
seleccionando la acción con el 
mínimo de los costos máximos. El nombre apropiado para esta regla sería costo minimax . 
Este criterio es idéntico al de los beneficios maximín en el sentido de que los costos pueden 
Tabla 25-2 Búsqueda de la acción con pago maximín 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) Engranajes Resortes Pesos y poleas 
Baja $25 000 $-10 000 $-125 000 
Moderada 400 000 440 000 400 000 
Alta 650 000 740 000 750 000 
Mínimo de 
columna $25 000 $-10 000 $-125 000 
 
Máximo de los mínimos de cada columna = $ 25 000 
 
Acción con pago maximín: Engranajes 
Tabla 25-1 Tabla de Pagos para la Tippi-Toe 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) Engranajes Resortes Pesos y poleas 
Baja $25 000 $-10 000 $-125 000 
Moderada 400 000 440 000 400 000 
Alta 650 000 740 000 750 000 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 15 
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15
considerarse como beneficios negativos, así debe invertirse el sentido de la maximización y 
la minimización. Ambos criterios nos llevan a elegir el mejor de entre los peores resultados. 
Para evitar confusiones, siempre usaremos maximín y minimax como adjetivos de beneficio 
o costo. 
 
La conveniencia del criterio de pagos maximín dependerá de la naturaleza de la decisión a 
tomar. Considere el problema de decisión de la Tabla 25-3. En esta situación, la decisión 
maximín es elegir A1. A2 podría ser una elección mejor si la probabilidad de E2 fuera lo 
suficientemente alta, pero la decisión maximín está perdiendo una oportunidad de ganar 
$10000 por no correr el riesgo de perder sólo $1. Sin embargo, podríamos encontrar 
circunstancias en las cuales A1 sería la mejor elección. Si el decisor tuviera sólo $1 y lo 
tuviera que usar para pagar una deuda 
que podría costarle la vida, los pagos de 
la tabla no serían realistas, no 
coincidirían con los verdaderos valores 
que el decisor les asigna. 
 
Considere la situación representada por 
los pagos que aparecen en Tabla 25-4. 
Aquí la acción con pago maximín es B1. 
Esta puede ser la mejor elección para un 
decisor que no está en condiciones de 
soportar una pérdida de $10000, sin 
importar qué tan probable sea esta. Muy 
poca gente se arriesgaría a perder su 
negocio eligiendo una acción que podría 
llevarlo a la bancarrota aunque la 
posibilidad de que esto ocurra sea 
extremadamente pequeña. Pero un 
individuo que puede sobrevivir a una 
pérdida de $10000 encontraría a B2 
como una elección superior a la B1 si la 
probabilidad de E2 fuera 
sustancialmente menor que la de E1. 
 
Los ejemplos presentados muestran una deficiencia clave de los pagos maximín: Es un 
criterio extremadamente conservador que puede llevarnos a tomar algunas decisiones muy 
malas. Cualquier alternativa con un riesgo ligeramente grande se rechaza en favor de otra 
que comparativamente está libre de riesgo, aunque sea muy poco atractiva. Llegando a un 
extremo ridículo, el adoptar una política de pagos maximín dejaría a cualquier empresa 
afuera del mercado. Nunca tendríamos mercaderías almacenadas, porque existe la 
posibilidad de no venderlas. Nunca lanzaríamos nuevos productos al mercado, porque no 
estaríamos seguros de obtener éxito. Nunca daríamos crédito, porque alguno de nuestros 
clientes podría no pagarnos. 
 
El criterio de los pagos maximín no es el mejor si se conocen las probabilidades de los 
eventos. Es el adecuado para un problema de decisión cuyas probabilidades son 
desconocidas y no se pueden estimar razonablemente. Como los ejemplos vistos nos 
indican, solamente en los casos extremos - una persona muy comprometida con un crédito o 
un negocio que puede terminar en la bancarrota- el criterio de los pagos maximín nos 
conduce a una buena decisión. 
 
 
Tabla 25-3 
Pagos maximín para una situación A hipotética 
 Acción 
Evento A1 A2 
E1 $0 $-1 
E2 1 1000 
Mínimo de columna 0 -1 
 
 Máximo de los mínimos = $0 
 Acción con pago maximín = A1 
 
Tabla 25-4 
Tabla de pagos para una situación B hipotética 
 
 Acción 
Evento B1 B2 
E1 $1 $10 000 
E2 -1 -10 000 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 16 
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16
El criterio de la máxima verosimilitud 
 
Otra regla que sirve 
como modelo del 
comportamiento del 
decisor es el criterio 
de la máxima 
verosimilitud, que 
pone el acento en el 
evento más probable, 
excluyendo todos los 
otros. La tabla 25-5 
aplica este criterio al 
problema de decisión 
de la Tippi-Toe. 
 
En este caso, vemos 
que la mayor probabilidad (0.70) corresponde a una demanda moderada. El criterio de 
máxima verosimilitud hace caso omiso de las posibles demandas baja y alta, supone que no 
ocurrirán. Esta regla nos indica que elijamos la mejor acción suponiendo que la demanda 
será moderada. En el ejemplo de la Tippi-Toe, la acción máximo verosímil es elegir el 
prototipo con movimiento a resortes, que nos dará un beneficio máximo de $440000 si la 
demanda es moderada. 
 
¿Qué tan adecuado es el criterio de máxima verosimilitud en la toma de decisiones? 
Siguiendo con nuestro ejemplo, consideremos el rango de los resultados posibles para el 
movimiento a resortes, varía de una pérdida de $10000 si la demanda es baja a un beneficio 
de $740000 si la demanda es alta. Si adoptamos este criterio ignoraremos los otros posibles 
resultados, incluyendo el mejor (seleccionar pesos y poleas cuando la demanda es alta nos 
proporcionaría un beneficio de $750 000) y el peor (seleccionar pesos y poleas cuando la 
demanda es baja nos proporcionaría una pérdida de $125000). En este sentido, el criterio de 
máxima verosimilitud hace que escondamos la cabeza como el avestruz, ignorando buena 
parte de lo que puede llegar a suceder. Entonces ¿por qué lo presentamos aquí? 
 
 
Ejemplo: Explicación del ciclo de la carne porcina 
 
Presentamos este criterio porque parece ser el que prevalece en el momento de tomar 
decisiones, ya sea personales o en los negocios. 
 
Se puede usar también para explicar ciertas anomalías que de otro modo son difíciles de 
comprender racionalmente. Estas conductas caprichosas se manifiestan claramente en el 
llamado "ciclo de la carne porcina" que se da en la comercialización de los cerdos. El ciclo 
está relacionado con la evolución de los precios de los porcinos que presenta variaciones 
cíclicas de aproximadamente dos años, en el comienzo de las cuales el precio alcanza 
valores máximos, luego mínimos y máximos otra vez. Los ganaderos dedicados a la cría de 
cerdos han sido señalados como los culpables de este ciclo, ya que cuando los precios 
están en alza agrandan sus piaras, así, un año después la oferta de porcinos es excesiva y 
los precios bajan; Entonces como los precios son bajos, esos mismos ganaderos reducen 
sus stocks, disminuye la oferta de porcinos en el mercado y al año siguiente los precios 
suben. 
 
¿Por qué los ganaderos no rompen este ciclo? No parece ser racional adoptar un patrón de 
conducta equivocado en la regulación del mercado. Una explicación es que estos ganaderos 
Tabla 25-5 Búsqueda de la acción con máxima verosimilitud 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) 
Probab 
Engranajes Resortes Pesos y poleas 
Baja 0.10 $25 000 $-10 000 $-125 000 
Moderada 0.70 400 000 440 000 400 000 
Alta 0.20 650 000 740 000 750 000 
 
Evento más probable : Demanda moderada 
Pago máximo de la fila = $440000 
Acción con la máxima verosimilitud: Resortes 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 17 
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17
usan el criterio de máxima verosimilitud. Para ellos el precio más probable del mercado 
futuro es el precio actual - aún cuando ya han experimentado que este juicio les ha dado 
muy poco resultado. Bajo esta premisa, la acción máximo verosímil es aumentar la cantidad 
de cabezas cuando los precios actualesson altos y disminuirla cuando son bajos. 
 
 
El criterio de la razón insuficiente 
 
Otro criterio empleado en la toma de decisiones es el criterio de la razón insuficiente. Este 
criterio puede usarse cuando el decisor no tiene información sobre las probabilidades de los 
eventos. En este caso, no hay evento que pueda considerarse más probable que otro, y a 
todos los eventos se les asigna la misma probabilidad. Dado que los eventos son 
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, la probabilidad de cada evento es 
 
 1 / número de eventos 
 
Usando estas probabilidades se elige la acción con el mayor pago esperado. 
 
Una de las mayores críticas que se hacen al criterio de la razón insuficiente es que, salvo en 
muy contadas situaciones, siempre se tiene disponible algún indicio de las probabilidades de 
los eventos. Cuando se tienen probabilidades más realistas, el criterio de decisión de Bayes 
proporciona resultados más valederos. 
 
 
El criterio preferido: la regla de decisión de Baye s 
 
Los tres criterios estudiados hasta ahora tienen defectos obvios. Ninguno de ellos toma en 
cuenta toda la información de que dispone el decisor. El maximín ignora por completo las 
probabilidades de los eventos. Aunque se argumenta que es un criterio importante cuando 
las probabilidades no pueden determinarse con facilidad, salvo en muy pocas ocasiones uno 
puede usar el juicio crítico para obtener valores aceptables para las probabilidades. 
 
El criterio de la máxima verosimilitud sólo toma en cuenta el evento más probable, aún en el 
caso de que este evento resulte ser menos probable que la combinación de los restantes 
eventos. (Entre 20 eventos, por ejemplo, el más probable puede tener una probabilidad de 
0.10, la probabilidad de que uno de los otros eventos ocurran sería del 0.90) 
 
El criterio de la razón insuficiente nos lleva a ignorar nuestro juicio y desaprensivamente 
suponer que todos los eventos son igualmente probables. De acuerdo a este criterio, 
eventos tales como "guerra" y "paz", y "prosperidad" y "depresión", tienen probabilidades 
iguales. 
 
La regla de decisión de Bayes es el nudo central de la teoría estadística de decisión. Usa 
a fondo toda la información disponible y es el único criterio que nos permite incorporar 
información muestral o experimental. El mayor defecto de la regla de decisión de Bayes 
aparece cuando las alternativas implican distintas magnitudes de riesgo. Para ejemplificar 
este punto, consideremos la estructura de decisión que aparece en la Tabla 25-6. Las 
acciones C1 y C2 son igualmente atractivas de acuerdo al criterio del máximo pago 
promedio (regla de decisión de Bayes). Si embargo, la mayoría de los decisores tendrían 
una preferencia clara por la acción C2, porque evita correr el riesgo de perder $1000000. 
 
 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 18 
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25-2 Pérdida de oportunidad y el valor esperado de la información perfecta 
 
¿Es conveniente comprar información que nos ayude a elegir la mejor acción? La 
información no suele ser gratis, se necesitan recursos para tomar una muestra o realizar una 
encuesta. En esta sección, veremos cómo valuar esa información. Para eso introduciremos 
el concepto de pérdida de oportunidad. 
 
 
 Pérdida de oportunidad 
 
Suponga que a cada resultado posible le asignamos una medida que exprese la diferencia 
entre el pago por la acción elegida y el mejor pago que podríamos obtener. 
 
DEFINICION: La pérdida de oportunidad de un resulta do es el monto que 
perdemos por no haber seleccionado la acción con el mejor pago de 
acuerdo al evento que realmente ocurrió. 
 
La Tabla 25-7 muestra cómo se obtienen las pérdidas de oportunidad a partir de los pagos 
en el problema del fabricante de muñecas. Primero se determina el pago mayor de cada fila, 
luego cada pago se resta del máximo de la fila respectiva. 
 
Tabla 25-7 Cómo determinar las pérdidas de oportunidad (Tippi-Toe) 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) Engranajes Resortes Pesos y poleas Máximo 
Baja $25 000 $-10 000 $-125 000 25 000 
Moderada 400 000 440 000 400 000 440 000 
Alta 650 000 740 000 750 000 750 000 
Máximo de la fila - Pago = Pérdida de oportunidad 
 (en cientos de dólares) 
Baja 25– 25= 0 25- (-10)=35 25-(-125)=150 
Moderada 440- 400=40 440- 440=0 440 - 400=40 
Alta 760-650=100 750 -740=10 750 - 750=0 
 
Tabla 25-6 Tabla de pagos para una decisión hipotética C 
 
 Acción C1 Acción C2 
Evento Probabilidad Pago Pago x Probab. Pago 
Pago x 
Probab. 
E1 0.5 $-1000000 - 500000 $250000 $125000 
E2 0.5 2000000 1000000 750000 375000 
Pago esperado o 
promedio $500000 $500000 
 
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La tabla de pérdida de oportunidad para el problema de la Tippi-Toes aparece en la Tabla 
25-8. Todas las pérdidas de oportunidad son no negativas ya que miden qué‚ tan mala ha 
sido la elección del decisor al escoger una acción que no resulta ser la mejor a la luz del 
evento que efectivamente 
ocurre. Consideremos el 
significado de la pérdida de 
oportunidad. Por ejemplo, 
supongamos que se elige el 
prototipo con engranajes y 
que la demanda resulta ser 
baja. La pérdida de 
oportunidad es cero, porque 
según observamos en la tabla 
25-7 eligiendo cualquier otra 
acción no hubiéramos 
obtenido un pago mejor que los $25000 (máximo de la fila) que corresponden al prototipo 
con engranajes. Pero si elegimos el movimiento con engranajes y la demanda resulta alta, la 
pérdida de oportunidad es $100000, porque para este nivel de demanda el pago mayor es el 
de movimiento con pesos y poleas ($750000). Como para el movimiento a engranajes el 
pago es de sólo $650000, la diferencia 750000-650000=100000 representa el pago adicional 
perdido por no haber seleccionado la acción con pago mayor. Se debe remarcar que la 
pérdida de oportunidad de $100000 no es una pérdida en el sentido contable, porque se 
obtuvieron $650000 como beneficio positivo neto. En cambio, se ha perdido la oportunidad 
de ganar $100000 más. Diremos que si la demanda resultara alta el valor del disgusto del 
decisor por haber elegido engranajes en lugar de pesos y poleas sería de $10000. 
 
 
La regla de decisión de Bayes y la pérdida de oport unidad 
 
Podemos calcular la pérdida de oportunidad esperada o promedio para cada acción y luego 
seleccionar la acción que proporcione la pérdida mínima. Esto es lo que aparece en la Tabla 
25-9 para el problema de la Tippi-Toes. La mínima pérdida de oportunidad es $5500 para el 
prototipo de resortes, que es la acción con pérdida de oportunidad mínima en este ejemplo. 
 
En el capítulo 24, vimos que el movimiento a resortes es también la acción con máximo 
pago esperado y en consecuencia es la mejor elección de acuerdo a la regla de Bayes. Este 
nuevo criterio nos conduce a la misma decisión. Se puede demostrar matemáticamente que 
esto es siempre así. Dado que ambos criterios nos conducirán a la misma acción diremos 
que la regla de decisión de Bayes consiste en seleccionar la acción que tiene el mayor pago 
esperado o la pérdida de oportunidad mínima. 
 
 
Tabla 25-9 Pérdidas de oportunidad promedio para la Tippi-Toe 
Engranajes Resortes Pesos y Poleas Evento 
(demanda) Probab. Pérdida Pérdida x 
Probab. 
Pérdida Pérdida x 
Probab. 
Pérdida Pérdida x 
Probab. 
Baja 0.10 $0 $0 $35000 $3500 $150000 $15000 
Moderada 0.70 40000 28000 0 0 40000 28000 
Alta 0.20 100000 20000 10000 2000 0 0 
Pérdida de oport. esperada 48000 $5500 $43000 
 
 
 
Tabla 25-8 Pérdidas de oportunidad para el problema 
de la Tippi-Toe 
 
Acción (sistema de movimiento) Evento 
(demanda) Engranajes Resortes Pesos y poleas 
Baja $0 $35 000 $150 000 
Moderada 40 000 0 40 000 
Alta 100 000 10 000 0 
 
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El valor esperado de la información perfecta 
 
Hasta aquí, nuestro fabricante de juguetes ha elegido una acción sin tener en cuenta más 
información que su experiencia en casos de juguetes similares. Pero es posible obtener 
mejor información sobre la demanda en la próxima temporada haciendo una prueba de 
mercado, o un sondeo de opiniones, o conociendo con anticipación los planes de la 
competencia. ¿Cuánto está dispuesto a pagar el decisor por la información adicional? 
 
Conocer los pagos que pueden obtenerse en caso de tener más información sobre los 
eventos futuros es de gran utilidad. Consideraremos el caso extremo en que el decisor 
puede obtener información perfecta. Usando esta información, el decisor tiene garantizada 
la elección de la acción que conduce al mayor pago cualquiera sea el evento que ocurra. 
Como queremos calcular el valor de dicha información antes de obtenerla, determinaremos 
el valor esperado de la información perfecta. 
 
Para calcular el pago esperado de la información perfecta, determinaremos el mayor pago 
para cada evento. Eso se ejemplifica para la Tippi-Toes en la Tabla 25-10. El máximo pago 
para cada nivel de demanda es el mayor valor de cada fila. Así, para una demanda baja, 
elegir pesos y poleas da el pago más alto ($25000). Si la información perfecta indica que la 
demanda será baja, el decisor elegirá ese tipo de movimiento. Del mismo modo $440000 es 
el máximo pago posible para una demanda moderada, este pago se logra si optamos por el 
movimiento a resortes. Similarmente, el pago máximo cuando la demanda es alta es 
$750000, que corresponde a pesos y poleas. La última columna de la Tabla 25-10 muestra 
el producto de los pagos máximos por sus respectivas probabilidades. La suma ($460500) 
es el pago esperado de la información perfecta. Este número representa el pago promedio si 
el fabricante se enfrenta repetidas veces con la misma situación y siempre elige la acción 
con pago máximo que corresponde al evento que indica la información perfecta. Recuerde 
que $406500 representa el pago esperado antes de disponer de la información. Después de 
obtener la información, ocurrirá exactamente uno de los pagos: $25000, $440000, o 
$750000. Cuando se obtiene la información el pago es una certeza. 
 
 
Tabla 25-10 Cálculo del pago esperado con información perfecta para el problema de la 
Tippi-Toe 
 Acción Con información perfecta 
Evento Probab. Engranajes Resortes 
 
Pesos y 
Poleas 
Pago 
Máximo 
Acción 
Elegida 
Pago x 
Probab. 
Baja 0.10 $25000 $-10000 $-125000 25000 E 2500 
Moderada 0.70 400000 440000 400000 440000 R 30800 
Alta 0.20 640000 740000 750000 750000 PyP 15000 
 Pago esperado con información perfecta = 460500 
 
Ahora contestaremos la pregunta referente al valor que tiene la información perfecta para el 
decisor. Como hemos visto, la regla de decisión de Bayes nos lleva a elegir una acción que 
maximiza el pago esperado sin considerar información adicional. Dado que esta es la mejor 
acción que el decisor puede seleccionar sin tener en cuenta información nueva, y dado que 
el pago esperado de la información perfecta es el pago promedio que se puede anticipar 
contando con la mejor información, el valor de la información perfecta para el decisor se 
expresa como la diferencia entre estos dos montos. Llamamos al número resultante valor 
esperado de la información perfecta, y lo abreviaremos VEIP. 
 
 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 21 
UTN – FRRo 
Ingeniería en Sistemas de Información 
21
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA 
 
 VEIP = Pago esperado con información perfecta 
 - Pago esperado máximo (sin información) 
 
Para el caso de la decisión del fabricante de juguetes, obtenemos el VEIP restando el pago 
esperado máximo de $455000 (calculado en la Tabla 24-6) del pago esperado con 
información perfecta de $460500. 
 
 VEIP = $460500 - $455000 = $5500 
 
En este caso, el VEIP representa la mayor cantidad de dinero que un decisor estar 
dispuesto a pagar para obtener información sobre cuál será la demanda. Dicho de otro 
modo, $5500 es el incremento en el pago esperado que el decisor puede atribuir al 
conocimiento perfecto del comportamiento de la demanda. Tanto $455000 como $460500 
son valores sin sentido después de que se obtuvo la información perfecta. Por lo tanto, un 
VEIP de $5500 sólo tiene sentido práctico antes de que se conozca la información perfecta. 
VEIP y la pérdida de oportunidad 
 
Destaquemos que $5500 es el mismo valor de la pérdida de oportunidad esperada que 
calculamos en la Tabla 25-9. El valor esperado de la información perfecta es igual a la 
pérdida de oportunidad esperada para la acción óptima. 
 
Así podemos calcular el valor esperado de la información perfecta a través de las pérdidas 
de oportunidad esperadas. La pérdida mínima es entonces el VEIP. La tabla 25-11 resume 
la relación entre pago esperado, pérdida de oportunidad esperada y valor esperado de la 
información perfecta para la decisión a tomar por el fabricante de juguetes. Observe que 
para cualquier acción, la suma del pago esperado y la pérdida esperada de oportunidad es 
igual al pago esperado con información perfecta. 
 
Si la información perfecta no existe para muchos casos de toma de decisión de la vida real, 
¿por qué estamos interesados en el VEIP? Nuestra respuesta es que nos ayuda a 
establecer un límite para la información que podamos conseguir (que debe ser menos 
valiosa que la perfecta). Por ejemplo, si una investigación de mercado dirigida a predecir la 
demanda cuesta $6000, que excede el VEIP de $500, el estudio no debe hacerse sin 
importar qué tan bueno sea. Estudiaremos los conceptos de la toma de decisión con 
información experimental más adelante, en el capítulo 26. 
 
Tabla 25-11 Relación entre VEIP, pago y pérdida de oportunidad 
 Engranajes Resortes Pesos y 
poleas 
Pago esperado $412500 $455000 $417500 
Pérdida de oportunidad esperada 48000 5500 43000 
Pago esperado con inform. Perfecta $460500 $460500 
Acción óptima 
$460500 
Valor esperado de la información perfecta (VEIP) = $5500 
 
 
25-3 Ventajas y limitaciones de la regla de Bayes 
 
La teoría de decisión es útil porque muestra como descubrir el curso de acción que conviene 
al decisor. No hay sistema infalible para alcanzar este objetivo. Todos los criterios de 
decisión tienen imperfecciones. 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 22 
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Ingeniería en Sistemas de Información 
22
 
De los criterios de decisión presentados en este capítulo, la regla de decisión de Bayes - 
elegir la acción que tenga el mayor pago promedio- parece ser el más adecuado. Una 
ventaja es que usa más información que los otros. Como hemos visto, un criterio basado en 
los valores promedio o valores esperados usa todos las probabilidades disponibles y da a 
cada resultado una ponderación adecuada. Los otros criterios de toma de decisión usan 
unos pocos elementos para tomar la decisión. Los valores promedio o esperados 
proporcionan una regla para evaluar fuentes de información adicional que pueden usarse en 
la toma de decisiones. 
 
Aplicándola siempre a las decisiones rutinarias de todos los días, decisiones que tienen 
poco riesgo, la regla de decisión de Bayes nos dará los mejores resultados generales. Por 
ejemplo, tomemos el caso de un comprador del departamento de revistas de una librería 
importante. Si el comprador siempre elige comprar la cantidad de cada revista que maximiza 
el beneficio esperado, en el largo plazo notará que los beneficios esperados para las 
docenas de títulos de revistas son mayores que los que obtendría con cualquier otro tipo de 
criterio de decisión. 
 
Maximizar beneficios esperados tiene una amplia aceptación porque a menudo elige el 
curso de acción preferido por el decisor. Pero no siempre es así. Cuando se aplica a pagos 
monetarios, la regla de decisión de Bayes a menudoconduce a acciones no tan preferidas. 
 
Quizás el mejor ejemplo para esta situación sea el de los seguros, donde la elección es 
contratar una póliza o no hacerlo. La mayoría de los conductores tienen seguro para sus 
autos, y muchos tienen una cobertura superior a la exigida legalmente. Sabemos que el 
costo anual de la póliza excede la pérdida esperada en un accidente. (Esto se debe a que 
las compañías de seguro deben cargar más de lo que esperan pagar por reclamos para 
cubrir sus gastos y ganancias). Pero de acuerdo a la regla de decisión de Bayes, la mejor 
decisión sería no tener seguro, porque no tenerlo tiene un pago monetario esperado mayor 
(es decir, el costo esperado de no tener seguro es menor que el de tenerlo). Este curso de 
acción contradice las verdaderas preferencias de mucha gente. 
 
Casos similares, donde la regla de decisión de Bayes no se aplica, ocurren cuando una 
persona prefiere una alternativa de poco riesgo a otra de riesgo grande y mayor valor 
monetario promedio. Dado que los otros criterios de decisión también tienen defectos serios, 
¿cómo podemos analizar las decisiones que implican grandes riesgos? 
 
Afortunadamente, la teoría de decisión tiene en cuenta las distintas actitudes hacia el riesgo 
ajustando los valores de los pagos. Esto se completa estableciendo de un índice verdad-
valor, llamado valor de utilidad, para cada resultado. Así, una decisión puede analizarse 
usando utilidades en lugar de dólares o alguna otra medida estándar para los pagos. 
 
En el capítulo 29 describiremos detalladamente la teoría de la utilidad y sus aplicaciones, en 
ese momento estableceremos un principio muy importante: Cuando la regla de decisión de 
Bayes se aplica a un problema de decisión con los pagos medidos en utilidades, siempre 
indicar el curso de acción preferido por el decisor. Esto convierte a la regla en el criterio 
teóricamente perfecto para la toma de decisiones, sin importar que tan compleja parezca la 
decisión. 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 23 
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23
STATISTICS FOR MODERN BUSINESS DECISIONS Lawrence L. LAPIN 
Sixth Edition The Dryden Press 
 
Parte IV: ANALISIS DE DECISION 
 
 
Capítulo 26: ANALISIS BAYESIANO DE DECISION CON 
INFORMACION EXPERIMENTAL 
 
 
Generalmente asociamos el término experimento con una prueba o una 
investigación. Todos los experimentos tienen una característica en común: proveen 
información. Esta información puede servir para revisar la incertidumbre. La 
información que se obtiene de la observación de un eclipse solar sirve de sustento 
para hipótesis acerca de los efectos que la gravedad del sol ejerce sobre los rayos 
de luz de las estrellas. La forma en que una persona responde las preguntas que se 
le hacen puede ser decisiva para que se la acepte o no como amiga. Cuando 
enfrentamos incertidumbre, un experimento ayuda a tomar mejores decisiones. 
 
Sin embargo, muchos experimentos no son concluyentes. Cualquier prueba puede 
disfrazar la verdad. Por ejemplo, algunos empleados que son potencialmente 
buenos pueden fallar en una prueba de admisión, aún cuando la prueba esté bien 
diseñada, y algunos incompetentes pueden pasarla. Otro buen ejemplo es una 
investigación sísmica, que brinda información geológica sobre la estructura de las 
rocas del subsuelo profundo, y que se usa para buscar depósitos de petróleo. 
Desafortunadamente, una exploración sísmica puede indicar que no hay petróleo en 
un campo que lo esté produciendo efectivamente, y puede confirmar la existencia 
de petróleo en un lugar que ya se ha comprobado que esté seco. Aún así, este tipo 
de experiencia es valioso. El resultado desfavorable de una prueba aumenta la 
chance de rechazar un mal proyecto, un resultado favorable refuerza la posibilidad 
de aceptar un proyecto promisorio. 
 
Vamos a incorporar la experimentación en el marco del análisis para la toma de 
decisiones. La información que obtengamos afectar las probabilidades de los 
eventos que determinan las consecuencias de cada acción. Revisaremos las 
probabilidades de los eventos en más o en menos según la evidencia obtenida. Así, 
el geólogo aumentar la probabilidad subjetiva de encontrar petróleo si una 
exploración sísmica da resultado favorable y la disminuir en caso contrario. 
 
La investigación sísmica juega el papel de la información experimental en la toma de 
decisiones. En los negocios se usan habitualmente otras fuentes clásicas de tal 
información. Una investigación de mercado permite recalcular las probabilidades de 
éxito de un nuevo producto. Muy a menudo se usa un test de aptitud para anticipar 
el desempeño de un futuro empleado, decisión que involucra una alto grado de 
incertidumbre. El muestreo se usa habitualmente para control de la calidad de un 
lote de productos. 
 
 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 24 
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Ingeniería en Sistemas de Información 
24
Las etapas en el análisis de decisiones bajo incertidumbre son tres: 
 
1 - Análisis anterior . 
 
2 - Análisis preposterior . 
 
3 - Análisis posterior . 
 
 
 
ANALISIS ANTERIOR 
 
Consiste en: 
• Identificar la estructura de decisión. 
• Seleccionar la medida de pago. 
• Determinar las probabilidades anteriores. 
• Calcular PE y VEIP. 
 
Si el VEIP es pequeño significa que tenemos información suficiente para decidir. 
Caso contrario necesitamos nuevas fuentes de información. Pasamos a la etapa siguiente. 
 
 
 
ANALISIS PRE-POSTERIOR 
 
En esta parte de la evaluación, el decisor busca fuentes de información que le permita 
predecir los eventos. Sólo se evaluará aquellas fuentes cuyo costo es bajo (en relación con 
el VEIP) y que son confiables por contar con una historia de predicciones acertadas. Esta 
evaluación (que describiremos brevemente) incluye tanto el análisis de las probabilidades 
como el del árbol de decisión. 
 
Consiste en: 
• Buscar fuentes de información para predecir los eventos. 
• Elegir la de costo menor que VEIP y de alta confiabilidad. 
• Asignar probabilidades a priori, sean objetivas o subjetivas. 
• Identificar resultados y determinar las probabilidades condicionales para el 
experimento usando estimaciones basadas en frecuencias históricas. 
• Aplicar el Teorema de Bayes para obtener los resultados experimentales y 
probabilidades posteriores 
• Armar el árbol restando el costo del experimento (en el caso de que se haya 
trabajado con pagos netos. 
 
 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 25 
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25
Arboles de probabilidad 
 
Estableciendo las probabilidades 
 
Paso 1 - Utilizar el juicio crítico 
• Asignar probabilidades a los eventos principales. Pueden ser: 
o objetivas 
o subjetivas 
 
En el ejemplo que analizaremos, las probabilidades anteriores son subjetivas: P(p)=0.5 
donde p es el evento “hay petróleo”. 
 
Paso 2 - Evaluar la experiencia 
• Identificar resultados significativos (en el ejemplo: favorable F; desfavorable D) 
• Determinar las probabilidades condicionales de los resultados del experimento 
usando como medida la confiabilidad del mismo: 
o información histórica 
o distribuciones de probabilidad teóricas 
 
En el ejemplo que analizaremos, se utilizó información histórica para determinar la 
confiabilidad del experimento: P(F/p)=0.9; P(D/s)=0.8 donde s es el evento “seco, no hay 
petróleo” 
 
 
Paso 3 - Revisar las probabilidades 
• Aplicar Bayes para obtener: 
o probabilidades posteriores (condicionales) para los eventos 
o Probabilidades incondicionales para los resultados de la experiencia. 
 
Vemos los árboles con el ejemplo del petróleo. Construiremos dos árboles, en la: 
secuencia de información: la secuencia en la que naturalmente ocurren los hechos y en la 
que se conocen las probabilidades. 
secuencia de decisión: la secuencia en la que el decisor analiza los hechos y toma las 
decisiones. 
 
Como ya mencionamos, partimos de la evaluaciónde un experto de que hay 50% de 
posibilidades de encontrar petróleo y 50% de no encontrarlo. 
 
Además se sabe que el estudio tiene un 
90% de posibilidades de confirmar que hay 
petróleo si en el campo realmente hay 
petróleo, y un 80% de confirmar que no 
hay petróleo si el campo está seco, estas 
probabilidades se denominan 
Probabilidades condicionales o 
confiabilidad del estudio. A partir de estos 
datos se arma el árbol y se calculan las 
probabilidades conjuntas, como el producto 
de las probabilidades anteriores por las 
condicionales. 
 
 
 
0.9 0.45 = 0.5 * 0.9 
 
 
0.1 0.05 = 0.5 * 0.1 
 
0.2 0.1 = 0.5 * 0.8 
 
 
0.8 0.4 = 0.5 * 0.8 
 
0.5 
 
 
 
 
0.5 
Prob. Prob. Prob. 
Anterior Cond. Conjunta 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 26 
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26
 
Probabilidad Condicional: P(A/B) = P (A ∩ B) / P(B) 
Probabilidad Conjunta: P (A ∩ B) = P(A/B) x P(B) 
 
El árbol anterior es en el sentido de la información. Resaltamos que las probabilidades que 
miden la confiabilidad del experimento (es decir, la probabilidad obtener el resultado en caso 
de conocer el evento) son probabilidades condicionales. 
A partir de este árbol podemos armar otro para calcular las distribuciones posteriores, lo 
llamaremos árbol en el sentido de la decisión. Estas probabilidades posteriores se podrían 
calcular también usando el teorema de Bayes. 
 
Estas probabilidades se obtienen de la siguiente 
manera: 
• Colocar las probabilidades conjuntas al final de 
las ramas. 
• Obtener las incondicionales con el teorema de la 
probabilidad total (0.55 = 0.45 + 0.1 y 0.45 = 0.05 
+ 0.4) 
• Dividir la probabilidad conjunta de cada rama por 
la probabilidad calculada anteriormente, obteniendo así las probabilidades 
posteriores. 
 
• 0.55 es la probabilidad de que el estudio diga que hay petróleo. 
• 0.45 es la probabilidad de que el estudio diga que no hay petróleo. 
• 9/11, 2/11 son probabilidades posteriores, 
o 9/11 es la probabilidad de que haya petróleo en el suelo, si el estudio dijo que 
hay petróleo. 
o 2/11 es la probabilidad de que no haya petróleo en el suelo, si el estudio dijo 
que hay petróleo. 
• 1/9 y 8/9 son probabilidades posteriores, 
o 1/9 es la probabilidad de que haya petróleo en el suelo, si el estudio dijo que 
no hay petróleo. 
o 8/9 es la probabilidad de que no haya petróleo en el suelo, si el estudio dijo 
que no hay petróleo. 
 
 
Una vez obtenidas las probabilidades posteriores sólo hay que armar el árbol de decisión 
como se explicó en el ejemplo del marketing de la Ponderosa. El árbol para el ejemplo que 
estamos analizando se construirá cuando se analice la construcción de árboles usando 
treeplan. 
 
Las probabilidades anteriores deben ser revisadas siempre que se use información 
experimental en la toma de decisiones, esto sucede porque normalmente obtenemos las 
probabilidades en la cronología inversa de la requerida para analizar el problema. 
 
 
 
9/11 0.45 
 
 
2/11 0.05 
 
1/9 0.1 
 
 
8/9 0.4 
 
 
0.55 
 
 
 
 
0.45 
SISTEMAS DE GESTION II - Teoría de Decisión - 27 
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27
Valuando y decidiendo 
 
Valor Esperado de la Información Experimental (VEIE ) 
 
VEIE (Estudio) = PEIE(Estudio) – PE(A*) 
Donde PE(A*) es el mayor pago esperado que podemos obtener si información, o Pago 
Esperado de la acción óptima (A*) 
 
PEIE: pago esperado con información experimental. Es el pago promedio que se obtendría 
si repitiéramos muchas veces el experimento o estudio. 
 
El VEIE indica el adicional promedio que se obtendrá sobre el Pago Esperado de la acción 
óptima del análisis anterior, por llevar a cabo el estudio. 
 
Ganancia Neta Esperada del Experimento (GNEE) 
 
La GNEE tiene en cuenta el costo del estudio, cosa que no hace el VEIE. De esta forma es 
útil para comparar varios estudios, eligiendo aquél que proporcione la mayor ganancia neta 
esperada. Puede tomar un valor positivo, negativo o cero. 
 
GNEE(Estudio) = VEIE (Estudio) – Costo (Estudio) 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS POSTERIOR 
 
El análisis preposterior no siempre se lleva a cabo, a veces la elección del experimento se 
hace en forma subjetiva (el decisor elige la experiencia sin análisis cuantitativo). En estos 
casos las etapas se reducen a dos: análisis anterior y análisis posterior. 
Una vez elegida la fuente de información, el decisor deberá revisar las probabilidades, con 
una serie de valores para cada resultado posible. 
 
Es igual que el análisis anterior, pero en vez de usar las probabilidades anteriores se utilizan 
las posteriores calculadas como se explicó en el análisis pre-posterior. 
 
Si se realizó el análisis preposterior todos los cálculos de probabilidades posteriores ya 
están hechos porque el preposterior es el conjunto de todos los posibles análisis posteriores. 
Sólo resta calcular el VEIP1 (Valor Esperado de la Información Perfecta posterior) 
 
La decisión se toma después de la experiencia.