Respuesta-sismica-elastica-e-inelastica-de-edificios-de-15-y-25-niveles-sin-y-con-muros-de-concreto-diseados-con-los-reglamentos-RDF93-y-RDF04

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
P R O G R A M A D E M A E S T R Í A Y D O C T O R A D O E N I N G E N I E R Í A 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTONOMA DE 
ME
 
XICO
 
RESPUESTA SÍSMICA ELÁSTICA E INELÁSTICA 
DE EDIFICIOS DE 15 Y 25 NIVELES SIN Y CON 
MUROS DE CONCRETO, DISEÑADOS CON LOS 
REGLAMENTOS RDF-93 Y RDF-04 
 
T E S I S 
Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E : 
M A E S T R O E N I N G E N I E R Í A 
( E S T R U C T U R A S ) 
P R E S E N T A 
 
E D U A R D O M A R T Í N E Z R A M Í R E Z 
 
DIRECTOR DE TESIS: PROF. JORGE ARTURO AVILA RODRÍGUEZ 
 
MEXICO, D.F., AGOSTO, 2005 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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A mi madre: 
Lourdes Guadalupe Ramírez Carreño 
 
A quien le dedico esta tesis y entrego lo prometido, se que estas orgullosa de esta tesis 
por que sabes que seguí tu consejo de hacer las cosas bien; como te lo dije en vida, eres 
una madre única e inigualable, por tus cuidados, por tu ejemplo de vida, tu cariño, tu 
paciencia, tu dedicación, tu tenacidad y sobretodo por tu inmenso amor a nosotros tu 
esposo e hijos, sabes que esto es una parte de la consecuencia que creaste y sigue siendo 
el homenaje que tu sangre y tus generaciones harán por ti. Te amo mi amor de mamá. 
 
 
A mi padre: 
Enrique Felipe Martínez Toscano 
 
Se que mi mamá te dejo a cargo y estas con nosotros como sus ojos para en vida recibir 
todo su homenaje, papá te agradezco la entrega y los cuidados que has tenido y sabes 
que mi mamá esta orgulloso de ti por lo que has crecido más aún como persona y padre. 
Te quiero mucho y quiero que sepas que los que estamos en vida, tenemos un ejemplo en 
ti de inmensa lucha, gracias por todo mi maestro y guía. 
 
A mis hermanos: 
Carlos Enrique Martínez Ramírez y Salvador Martínez Ramírez 
 
Hermanos, no me queda más que decirles que sigamos adelante con mucha fuerza, saben 
que son parte de toda mi vida y esto es un ejemplo que cuando se quiere algo se obtiene, 
saben que mis padres y yo, vamos a estar con ustedes siempre, su hermano que los 
quiere tanto, Edy. 
 
A mis sobrino: 
Jorge Armando Martínez Izazaga 
 
JAMI, esto es el resultado de mucho esfuerzo y dedicación, te exhorto para que sigas este 
camino y como te hubiera dicho tu abuelita Lulú “Hay que hacer las cosas bien y a la 
primera”, “Hay que siempre hecharle muchas ganas a todo” y “Piensa en tu plan de vida, 
realízalo siempre con todas tus fuerzas y que nadie te saque de tu camino”, tu tío, Edy. 
 
A mi prometida: 
Laura Elena Morales Martínez: 
 
Amor, sabes que pronto haremos una vida juntos y quiero agradecerte todo el apoyo, 
tiempo e insistencia para que se hiciera lo que mi mamá quería, que terminara esta tesis, 
te agradezco todo tu apoyo, sabes que te amo y quiero como a nadie. Tu corazón, Edy. 
 
A toda mi familia y amigos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A todos mis profesores de la maestría, en especial a: 
Jorge Arturo Ávila Rodríguez 
 
Por su ejemplo y enseñanzas, cuya dirección de tesis es de admirarse y agradezco el 
apoyo que me dio durante todos mis estudios profesionales y de posgrado, gracias por los 
consejos de vida. 
 
 
A la Fundación Telmex que dignamente preside el: 
Ing. Carlos Slim Helú 
 
Por el apoyo que me ha brindado durante mis estudios de posgrado y la visión que ha 
tenido en apoyar a la juventud mexicana. 
 
 
A la institución: 
Instituto de Ingeniería, UNAM 
 
Por seguir siendo una institución de punta en sus actividades y entorno, que apoya a sus 
becarios para seguir generando investigación en México y preparando a ingenieros con 
calidad. 
 
“La vida esta llena de muchas alegrías y depende de cada uno, el identificarlas y 
gozarlas al máximo”, Eduardo Martínez Ramírez. 
ÍNDICE 
 
RESPUESTA SÍSMICA ELÁSTICA E INELÁSTICA DE 
EDIFICIOS DE 15 Y 25 NIVELES SIN Y CON MUROS 
DE CONCRETO, DISEÑADOS CON LOS REGLAMENTOS 
RDF-93 Y RDF-04 
 
Índice 
 
 
Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 
1.1 Antecedentes 1 
1.2 Objetivos y alcance 3 
 
 
Capítulo 2 CRITERIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO 
2.1 Introducción 7 
2.2 Métodos de análisis sísmico 11 
2.2.1 Método simplificado 12 
2.2.2 Método estático 13 
2.2.3 Métodos de análisis dinámico 14 
2.3 Análisis dinámico modal espectral 15 
2.3.1 Espectros de diseño 17 
2.3.2 Espectros de diseño de los Reglamentos RDF-93 y RDF-04 19 
2.3.3 Requisitos de los factores de comportamiento sísmico, Q 21 
2.3.4 Revisión por cortante basal 23 
2.3.5 Efectos de torsión 23 
2.3.6 Efectos bidireccionales 25 
2.4 Análisis dinámico paso a paso 25 
 
1 
ÍNDICE 
2.5 Relaciones permisibles de desplazamiento lateral relativo 
 entre altura de entrepiso 29 
2.6 Efectos P-∆ 30 
2.7 Demandas de ductilidad local y global 31 
2.8 Requisitos de estructuración 33 
2.8.1 Estructuración a base de sólo marcos (caso A) 34 
2.8.2 Estructuración a base de marcos y muros (caso B) 35 
2.8.2.1 Revisión del comportamiento lateral de 
 estructuras con muros de cortante 38 
2.9 Mecanismos de falla 41 
2.9.1 Respuesta no lineal de sistemas 41 
2.9.2 Relación entre ductilidad de entrepiso y ductilidad de la 
 sección crítica 42 
2.9.2.1 Mecanismo de columna débil-viga fuerte 42 
2.9.2.2 Mecanismo de columna fuerte-viga débil 43 
2.9.3 Relación entre ductilidad global de un marco y ductilidad 
 local de una sección crítica 44 
2.9.4 Procedimiento, ventajas y consideraciones del análisis para 
 obtener el mecanismo de falla 46 
2.10 Efectos de sobre-resistencias 47 
2.10.1 Posibles fuentes de sobre-resistencias 48 
2.10.2 Diagrama esfuerzo-deformación del concreto 50 
2.10.3 Diagrama esfuerzo-deformación del acero de refuerzo 52 
2.11 Criterios de diseño de elementos estructurales de concreto 
 reforzado (vigas, columnas y muros) 54 
 
 
Capítulo 3 CÁLCULO DE RESPUESTAS ELÁSTICAS Y DISEÑOS 
3.1 Descripción de las estructuras del caso A (marcos) 91 
3.2 Consideraciones generales y asignación de los muros de 
 concreto del caso B 94 
 
2 
ÍNDICE 
3.3 Análisis sísmicos elásticos y diseños de los armados de refuerzo 96 
3.3.1 Periodos de vibración 102 
3.3.2 Relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de 
 entrepiso 103 
3.3.3 Desplazamientos horizontales máximos totales 105 
3.3.4 Fuerzas cortantes de entrepiso 106 
3.3.5 Rigideces de entrepiso 107 
3.3.6 Elementos mecánicos últimos y diseños 107 
3.3.6.1 Elementos mecánicos últimos de vigas y columnas 
 de los casos A y B, y de los muros del caso B 108 
3.3.6.2 Diseños de las cuantías del acero de refuerzo 
de vigas, columnas y muros de cortante tipo 
de los casos A y B 109 
 
 
Capítulo 4 CÁLCULO DE RESPUESTA INELÁSTICAS 
4.1 Antecedentes 173 
4.2 Respuestas dinámicas inelásticas 177 
4.2.1 Desplazamientos horizontales máximos e historias de 
 desplazamientos en azotea 178 
4.2.2 Demandas de ductilidad global 179 
4.2.3 Relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de 
 entrepiso 180 
4.2.4 Historiasde coeficientes sísmicos 181 
4.2.5 Relaciones fuerza cortante basal - desplazamiento lateral 
 de azotea 181 
4.2.6 Historias de elementos mecánicos en vigas, columnas 
 y muros 182 
4.2.7 Distribución global de articulaciones plásticas y 
 demandas máximas de ductilidad local desarrolladas 
 en vigas, columnas y muros 186 
 
3 
ÍNDICE 
Capítulo 5 COMPARACIONES DE RESPUESTAS, SIN Y CON 
MUROS DE CONCRETO 
5.1 Introducción 389 
5.2 Análisis sísmicos elásticos y diseños 390 
5.2.1 Dimensiones de las secciones 390 
5.2.2 Periodos fundamentales de vibración 391 
5.2.3 Desplazamientos horizontales máximos 392 
5.2.4 Relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de 
 entrepiso 392 
5.2.5 Fuerzas cortantes basales 393 
5.3 Análisis sísmicos inelásticos paso a paso 394 
5.3.1 Desplazamientos horizontales máximos totales, demandas 
 de ductilidad global, relaciones desplazamiento lateral 
 relativo entre la altura de entrepiso 395 
5.3.2 Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral 
 de azotea 396 
5.3.3 Historias en el tiempo de elementos mecánicos en vigas, 
 columnas, y muros 397 
5.3.4 Distribución global de rótulas plásticas y demandas máximas 
 de ductilidad local 398 
 
 
Capítulo 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
6.1 Antecedentes 465 
6.2 Conclusiones 467 
6.2.1 Análisis sísmicos dinámicos modales espectrales, diseños 467 
6.2.2 Análisis dinámicos paso a paso inelásticos, revisión 468 
6.3 Recomendaciones 470 
 
REFERENCIAS 473 
 
4 
1. INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUCCIÓN 
 
1.1 Antecedentes
 
 
Los últimos grandes sismos que han ocurrido en diferentes partes del mundo han 
causado trágicos desastres, como fue el caso de la ciudad de México en septiembre de 
1985. Uno de los grandes sismos esperados es el que probablemente se presente en la 
llamada brecha de Guerrero, frente a Acapulco, con una magnitud que puede llegar hasta 
8.3, a menos que la energía se disipe en dos o tres sismos un poco menores, según 
estudios sismológicos. Las ciudades más afectadas podrían ser Acapulco, Chilpancingo y 
México, D.F. 
 
Ante la presencia de otras brechas en la fosa del Pacífico, es muy probable que en 
un lapso corto de tiempo se originen otros terremotos sobre las costas de Jalisco (en 1932 
se produjo el evento mexicano de más alta magnitud en nuestra historia) y las de Oaxaca. 
 
Es sabido que la ingeniería sísmica presenta grandes avances en países donde los 
movimientos telúricos son de considerable intensidad. El diseño sísmico de estructuras en 
 
1
Capítulo 1 
la ciudad de México ha tenido gran desarrollo en los últimos años, y es, a raíz de los 
sismos de septiembre de 1985 con muchas pérdidas humanas y materiales, cuando 
empieza un importante auge en la ingeniería sísmica mexicana; se ha tratado de 
encontrar, explicar y solucionar los inconvenientes del pasado, modificando en su filosofía 
y en sus aspectos técnicos al Reglamento de Construcciones y sus Normas Técnicas 
Complementarias correspondientes aplicables al Distrito Federal, buscando teorías y 
modelos que se apeguen más a lo que sucede en la realidad. 
 
A raíz de los daños de los últimos sismos importantes ocurridos en Chile y México, 
se detectó que aquellos edificios que contaban con suficiente rigidez lateral fueron los que 
mejor se comportaron. Lo anterior pone en evidencia que al diseñar debe tenerse cuidado 
especial para limitar a los desplazamientos laterales, y así reducir los daños probables por 
los sismos intensos. 
 
Durante los sismos de 1985, en la ciudad de México hubo muchas estructuras, entre 
5 a 17 niveles, que se comportaron favorablemente en la dirección en que se tenía 
elementos rigidizantes, tales como muros de concreto. Desafortunadamente en nuestro 
medio este tipo de elementos rigidizantes se utilizan relativamente poco, en una cantidad 
mínima, principalmente por razones arquitectónicas y muchas veces por posibles 
problemas de cimentación; después de revisar los aspectos bondadosos del 
comportamiento sísmico de este tipo de estructuras, adicionado a su buen 
comportamiento ante cargas verticales, parece conveniente revisar en este trabajo las 
ventajas y desventajas del uso de dichos muros de concreto. 
 
 Por otro lado, a pesar de los daños ocurridos en los sismo de 1985, el 
comportamiento de las estructuras mostró que estas cuentan con un cierto margen de 
sobre-resistencia que implícitamente se les ha proporcionado y que fue posiblemente la 
causa de que un gran número de edificios no haya colapsado, ya que aunque presentaban 
daños severos éstos permanecieron en pie. 
 
 
2 
Capítulo 1 
 Diversos estudios realizados muestran que este tipo de efectos de sobre-resistencias 
se debe a la influencia de varios factores, a saber: el confinamiento que proporciona el 
refuerzo transversal y que permite a los elementos desarrollar mayores cantidades de 
ductilidad, la consideración de la etapa de endurecimiento por deformación del acero de 
refuerzo, la ayuda de la losa con su acero en la resistencia negativa de las vigas y con su 
zona de compresión para la resistencia positiva de las mismas vigas, la consideración de 
las resistencias reales promedio de los materiales, etc. 
 
 De lo anterior se desprende la necesidad de estudiar con mayor detalle la influencia 
de estos efectos, para explicar satisfactoriamente dicho fenómeno y conocer las posibles 
ventajas que llegan a proporcionar ante sismos importantes, con respecto de los diseños 
hechos de forma convencional. 
 
 En la actualidad, debido a los avances en los programas de computación que 
ayudan a reducir el tiempo en los análisis, ya es posible determinar con mayor precisión el 
mecanismo de falla que puede llegar a presentarse en los edificios, lo cual nos ayuda a 
identificar los puntos débiles de la estructura y con ello poder prevenir, conocer y generar 
el tipo de falla deseado. 
 
El estructurista, basándose en los trabajos de investigación y en la experiencia 
adquirida, se enfrenta cada día al reto de crear construcciones que tengan una seguridad 
más adecuada ante los efectos de los sismos, así como también que sean funcionales y 
económicas. Es vital la búsqueda de una filosofía correcta para obtener mejoras en el 
conocimiento del diseño sismorresistente de las estructuras. 
 
 
1.2 Objetivos y Alcances
 
Este trabajo estudia y compara el comportamiento sísmico elástico e inelástico de 
edificios estructurados con muros de concreto y marcos contra lo que sucede al sistema a 
base de sólo marcos; esto es, se presentan dos casos: 
 
3 
Capítulo 1 
CASO A.- Marcos en las dos direcciones 
CASO B.- Muros y marcos en las dos direcciones 
 
El diseño se hace con base en los Reglamentos de Construcciones del Distrito 
Federal: 
RDF-93 (vigente hasta antes de febrero de 2004) 
RDF-04 (vigente a partir de febrero de 2004) 
 
Se consideran edificios de concreto reforzado de 15 y 25 niveles más cajón de 
cimentación y pilotes de punta, planta rectangular con tres crujías de 6 m en la dirección 
Y, y cinco de 9 m en la dirección X. Las estructuras pertenecen al grupo B1 y están 
situadas en la zona sísmica compresible del D.F.: zona III según las Normas Técnicas 
Complementarias para Diseño por Sismo (NTC-Sismo) del RDF-93 y zona IIIb de acuerdo a 
las NTC-Sismo del RDF-04. 
 
La revisión del estado límite de servicio (desplazamientos laterales) de los edificios 
en estudio se hizo bajo la condición de que los elementos no-estructurales están 
desligados de la estructura principal, tal que el límite permisible de deformación angular de 
entrepiso es 012.0permisible ≤γ . Para la revisión del estado límite de falla (resistencias) se 
utiliza el factor de comportamiento sísmico Q=3, tal que el diseño de lascuantías de acero 
de refuerzo de los diferentes miembros estructurales se realiza de acuerdo al criterio de 
marcos dúctiles de las Normas Técnicas Complementarias de Diseño de Estructuras de 
Concreto (NTC-Concreto) de ambos Reglamentos utilizados; se diseña con los elementos 
mecánicos últimos de la combinación de cargas más desfavorable. Se pretende probar 
que estos dos Reglamentos llevan a estructuras seguras y confiables, así como hacer ver 
las pequeñas diferencias que existen entre ambos. 
 
Para los diseños se hacen análisis sísmicos dinámicos modales espectrales, 
considerando el comportamiento tridimensional y elástico-lineal; se incluyen los efectos de 
las cargas gravitacionales y los de segundo orden. Posteriormente se realizan análisis 
sísmicos inelásticos paso a paso y se hacen comparaciones de las diferentes respuestas no 
 
4 
Capítulo 1 
lineales, entre ellas las demandas máximas de ductilidad local y ductilidad global 
desarrolladas contra los valores permisibles del código, tomando en cuenta la estructura 
de solo marcos (caso A) y con la ayuda de muros de concreto (caso B). Por tanto, los 
análisis sísmicos dinámicos realizados en este estudio son del tipo: 
 
1. Análisis dinámico modal espectral elástico, para fines del diseño, con las 
especificaciones del RDF en sus dos versiones (1993 y 2004); se hace uso del 
programa ETABS. 
2. Análisis dinámico elástico e inelástico paso a paso en la historia del tiempo, con el 
acelerograma SCT, componente E-W, registrado el 19 de septiembre de 1985; se 
calculan las respuestas sísmicas inelásticas sin y con la influencia de las posibles 
fuentes de sobre-resistencia. Con base en estos análisis se comprueba si las 
estructuras están correctamente diseñadas, de acuerdo al comportamiento inelástico 
observado; se utiliza el programa de cómputo DRAIN-2DX. 
 
En resumen, el objetivo principal de este estudio consiste en calcular y comparar las 
respuestas sísmicas elástica e inelástica de los distintos casos de estructuración 
propuestos: caso A: sólo marcos, y caso B: muros y marcos, diseñados con los 
Reglamentos RDF-93 y RDF-04 y sus Normas Técnicas Complementarias correspondientes; 
se consideran los efectos de las resistencias nominales y de las sobre-resistencias, para 
conocer las ventajas y desventajas que presenta cada tipo de estructuración ante la acción 
de sismos intensos. La densidad de muros de concreto (área de los muros/área total de la 
planta) de los edificios caso B, ambas direcciones, es de alrededor del tres por ciento, 
típica en este tipo de construcciones. 
 
Con base en estos resultados, sin y con la participación de los muros de concreto y con 
el control de los desplazamientos laterales, se pretende hacer ver que la magnitud de 
daños estructurales en los edificios en que hay elementos rigidizantes de este tipo, sin y 
con la influencia de los efectos de las sobre-resistencias, puede reducirse drásticamente, 
con respecto de lo observado en los sismos de septiembre de 1985, y ante posibles sismos 
intensos futuros. 
 
5 
2. CRITERIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. CRITERIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO 
 
2.1 Introducción 
 
El movimiento sísmico del suelo se transmite a los edificios que se apoyan sobre éste. 
La base del edificio tiende a seguir el movimiento del suelo, mientras que, por efectos de 
la inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el 
movimiento de su base. Se generan entonces las fuerzas de inercia que ponen en peligro 
la seguridad de la estructura. Se trata de un problema dinámico que, por la irregularidad 
del movimiento del suelo y por la complejidad de los sistemas constituidos por las 
edificaciones, requiere de grandes simplificaciones para ser objeto de análisis como parte 
del diseño estructural de las construcciones. 
 
El diseño de las estructuras para resistir sismos difiere del que se realiza para el efecto 
de otras acciones. Las razones son diversas. Lo peculiar del problema sísmico no está 
sólo en la complejidad de la respuesta estructural a los efectos dinámicos de los sismos, 
sino sobre todo, se deriva de lo poco predecible que es el fenómeno y de las intensidades 
extraordinarias que pueden alcanzar sus efectos, asociado a que la probabilidad de que se 
presenten dichas intensidades en la vida útil de la estructura es muy pequeña. 
 
7 
Capítulo 2 
 
La mayoría de los reglamentos modernos establecen como objetivos del diseño sísmico: 
 
1. Evitar que se exceda el estado límite de servicio para sismos de intensidad moderada 
que pueden presentarse varias veces en la vida de la estructura. 
2. Evitar que el estado límite de integridad estructural se exceda para sismos severos que 
tienen una posibilidad significativa de presentarse en la vida de la estructura. 
3. Evitar que el estado límite de supervivencia se exceda para sismos extraordinarios que 
tengan una muy pequeña probabilidad de ocurrencia. 
 
El cumplimiento de los objetivos anteriores implica que la estructura disponga una 
rigidez adecuada para limitar sus desplazamientos laterales, proporcionándole 
características dinámicas que eviten amplificaciones excesivas de la vibración; que cuente 
con la resistencia lateral suficiente para absorber las fuerzas de inercia inducidas por la 
vibración; y, que tenga alta capacidad de disipación de energía mediante deformaciones 
inelásticas, lo que se logra proporcionando una adecuada ductilidad. 
 
Por tanto, el objetivo principal del diseño sismorresistente es proveer a una estructura 
de una adecuada capacidad de resistencia y rigidez lateral, así como de disipación de 
energía y de deformación en el rango inelástico tal que permitan evitar daños en la 
estructura y en los componentes no estructurales durante temblores de frecuente 
ocurrencia, así como también evitar pérdidas humanas y lesiones a seres humanos en 
sismos intensos de sucesos poco frecuente. Lograr este objetivo implica mucho más que 
la simple aplicación de una serie de procedimientos reflejados en un reglamento de 
diseño; implica la comprensión de los principales factores que determinan la respuesta 
sísmica de las estructuras con las características requeridas. Para facilitar el cumplimiento 
de este objetivo, un reglamento debe presentar los principales criterios de diseño de una 
manera racional, clara y lo más simple posible para lograr que el usuario conozca y 
comprenda, no solo las bases de dichos procedimientos, sino también sus limitaciones. 
 
 
8 
Capítulo 2 
Un objetivo deseable en un reglamento de diseño es la incorporación clara y explícita 
en el proceso de diseño de dichos parámetros básicos de demandas y capacidades 
estructurales, lo cual tiene la ventaja de que en la medida en la que se obtenga mayor 
información sobre dichos parámetros básicos de diseño, será más fácil y rápido el 
actualizarlo y mejorarlo. 
 
A grandes rasgos, el diseño sísmico de una estructura implica las siguientes etapas: 
 
1. La selección de un sistema estructural adecuado. El sistema estructural debe ser capaz 
de absorber y disipar la energía introducida por el sismo sin que se generen efectos 
particularmente desfavorables, como concentraciones o amplificaciones dinámicas. 
2. El método de análisis sísmico. Los reglamentos definen las acciones sísmicas para las 
cuales debe calcularse la respuesta de la estructura; asimismo, proporcionan métodos 
de análisis de distinto grado de refinamiento. 
3. El dimensionamiento de las secciones transversales de los diferentes miembros 
estructurales. 
4. Detallado de la estructura. Para que las estructuras tengan un comportamiento dúctil 
es necesario detallar sus elementos y conexiones para proporcionarles gran capacidad 
de deformación antes del colapso. 
 
El procedimiento adoptado por la mayoría de los códigos modernos consiste 
esencialmente en un análisissísmico elástico con fuerzas reducidas para incluir los efectos 
de ductilidad. Se acepta que parte de la energía, introducida por el sismo a la estructura, 
se disipe por deformaciones inelásticas y, por ello, las fuerzas que deben ser capaces de 
resistir las estructuras sean menores que las que se introducirían si su comportamiento 
fuese elástico-lineal. Los Reglamentos de Construcciones para el Distrito Federal RDF-93 y 
RDF-04 especifican un espectro de diseño que puede reducirse por el factor de 
comportamiento sísmico, Q, que depende del tipo de estructura en función de su 
capacidad de disipación de energía inelástica, o de su ductilidad. Con las fuerzas sísmicas 
reducidas se revisa que no se rebasen los estados límite de resistencia de los diferentes 
miembros estructurales. 
 
9 
Capítulo 2 
 
Además, para cumplir con el objetivo de evitar daños no estructurales ante sismos 
moderados, los reglamentos requieren se mantengan los desplazamientos laterales del 
edificio dentro de límites admisibles. Por ejemplo, las NTC-Sismo del RDF en sus dos 
versiones aceptan que los desplazamientos laterales relativos de entrepiso no excedan a 
0.006 y 0.012 veces la altura del mismo entrepiso, según el edificio tenga o no ligados los 
elementos frágiles y no-estructurales a la estructura principal. 
 
Como índice de la acción sísmica de diseño se emplea el coeficiente sísmico, c, que 
define la fuerza cortante horizontal, que actúa en la base del edificio, como una fracción 
del peso total del mismo, W. El coeficiente sísmico sirve de base para la construcción de 
los espectros de diseño. Este coeficiente varía en función del riesgo sísmico, del tipo de 
suelo y de la importancia de la construcción. 
 
El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, y sus Normas Técnicas 
Complementarias correspondientes, es, sin duda, uno de los reglamentos de diseño por 
sismo más avanzados del mundo. Desde la publicación de las Normas de Emergencia de 
1957, pero principalmente con la edición de 1976, este reglamento se ha distinguido por la 
incorporación de aspectos novedosos en ingeniería sísmica. A raíz de los sismos de 
septiembre de 1985, el RDF-76 fue modificado substancialmente, primero a través de las 
Normas de Emergencia publicadas el 18 de octubre de 1985, y después a través de una 
nueva edición publicada el 6 de julio de 1987. La versión vigente del reglamento en su 
cuerpo principal corresponde a la publicada el 16 de Febrero de 2004; sus NTC se 
publicaron el mes de octubre del mismo año. Hasta antes de esta última versión regía el 
RDF-93, publicado en agosto de 1993; las NTC del RDF-93 siguieron vigentes hasta 
octubre de 2004. 
 
Al momento de ocurrir el sismo de 1985, únicamente se contaba con un número 
reducido de acelerógrafos en el Valle de México. A partir de 1986 se inició el diseño, 
instalación y operación de una nueva red de acelerógrafos en la ciudad de México, la cual 
actualmente consta de 160 acelerógrafos, mismos que en tan solo pocos años han 
 
10 
Capítulo 2 
producido un gran número de acelerogramas. Esta información ha permitido llevar a cabo 
un gran número adicional de investigaciones relacionadas con la respuesta sísmica de 
estructuras en el Distrito Federal. 
 
 
2.2 Métodos de análisis sísmico 
 
El diseño sísmico de edificios debe respetar las prescripciones del reglamento o código 
de construcciones de la localidad que los alberga. El primer paso es el análisis sísmico que 
permite determinar qué fuerzas representan la acción sísmica sobre el edificio y qué 
acciones internas (fuerzas axiales y cortantes, momentos flexionantes y torsionantes) 
producen en cada miembro estructural de cada edificio. Para este fin, los reglamentos 
aceptan que las estructuras tengan comportamiento elástico lineal, y que podrá emplearse 
el método dinámico modal de análisis sísmico, que requiere el cálculo de periodos y formas 
de vibrar. Cualquiera que sea el método de análisis, los reglamentos especifican los 
coeficientes sísmicos que constituyen la base del cálculo de las fuerzas laterales por 
considerar. 
 
Ambos reglamentos utilizados en este trabajo, RDF-93 y RDF-04, proponen tres 
métodos de análisis sísmico: 
 
a) El método simplificado 
b) El método estático 
c) El método dinámico (modal espectral y paso a paso en el dominio del tiempo) 
 
Para los diseños de este estudio se empleó el método dinámico modal espectral, y el 
análisis paso a paso para revisar y observar cómo varía la respuesta sísmica en la historia 
del tiempo y en el rango inelástico. 
 
 
2.2.1 Método simplificado 
 
11 
Capítulo 2 
 
Este método se debe utilizar para estructuras que cumplan con las siguientes 
condiciones, a saber: 
 
Según las NTC-Sismo del RDF-93: 
1) En cada planta, al menos el 15 por ciento de las cargas verticales estarán soportadas 
por muros ligados entre sí mediante losas corridas. Dichos muros deberán ser de 
concreto, de mampostería de piezas macizas o de mampostería de piezas huecas que 
satisfagan las condiciones que establezca el Gobierno del D.F. en las Normas Técnicas 
Complementarias correspondientes. 
2) En cada nivel existirán al menos dos muros perimetrales de carga paralelos o que 
formen entre sí un ángulo no mayor de 20 grados, estando cada muro ligado por las 
losas antes citadas en una longitud de por lo menos 50 por ciento de la dimensión del 
edificio, medida en las direcciones de dichos muros. 
3) La relación longitud a ancho de la planta del edificio no excederá de 2.0, a menos que, 
para fines del análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos 
independientes cuya dicha relación satisfaga esta restricción y cada tramo resista la 
fuerza cortante actuante correspondiente. 
4) La relación altura / dimensión mínima de la base del edificio no excederá de 1.5. 
5) La altura del edificio no será mayor de 13 m. 
 
Según las NTC-Sismo del RDF-04: 
1) En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarán soportadas 
por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso 
suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán distribución 
sensiblemente simétrica con respecto de dos ejes ortogonales y deberán satisfacer las 
condiciones que establezca las Normas correspondientes. Para que la distribución de 
muros pueda considerarse sensiblemente simétrica, se deberá cumplir en dos 
direcciones ortogonales que la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, no 
exceda del diez por ciento de la dimensión en planta del edificio medida paralelamente 
a dicha excentricidad, b. Los muros a los que se refiere este párrafo podrán ser de 
 
12 
Capítulo 2 
mampostería, concreto reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos últimos 
materiales, o de madera; en este último caso estarán arriostrados con diagonales. Los 
muros deberán satisfacer las condiciones que establezcan las Normas correspondientes. 
2) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excederá de 2.0, a menos 
que, para fines del análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos 
independientes cuya dicha relación satisfaga esta restricción y las que se fijan en el 
inciso anterior, y cada tramo resista la fuerza cortante actuante correspondiente. 
3) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excederá de 
1.5 y la altura del edificio no será mayor de 13 m. 
 
 
2.2.2 Método estático 
 
De acuerdo a las NTC-Sismo del RDF-93, este método se puede utilizar para llevar a 
cabo el análisis sísmico estático en edificios con altura menor de 60 m, en cambio en las 
NTC-Sismo del RDF-04 indica que puede utilizarse este método para analizar estructuras 
regulares del altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para 
los edificios ubicados en zona I los límites se amplíana 40 m y 30 m, respectivamente. La 
aplicación de este método consta esencialmente de los siguientes pasos: 
 
1) Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centros de 
masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales. 
2) Estas fuerzas se distribuyen entre los sistemas resistentes a carga lateral que tiene el 
edificio, ya sea muros y/o marcos. Deben incluirse los efectos de torsión en planta. 
3) Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante las cargas laterales 
que le correspondan. 
 
En este tipo de análisis la fuerza horizontal Fi aplicada en el centro de masa del nivel i 
está dada por la fórmula: 
 
 
13 
Capítulo 2 
∑
∑=
ii
ii
ii HW
HW
W
Q
a
F 
 
donde: Wi es el peso asociado al nivel i; Hi es la altura de la masa del nivel i a partir del 
nivel de desplante; a es igual a la ordenada espectral máxima que depende del coeficiente 
sísmico, cs, del cual se hablará en el punto 2.3.2, y cuyos valores de acuerdo al RDF-93 
aparecen en la tabla 2.2 y según el RDF-04 en la tabla 2.3; Q es el factor de 
comportamiento sísmico, descrito en la parte 2.3.3. El cálculo de la ordenada espectral, a, 
se puede hacer con base en una estimación aproximada del periodo fundamental de 
vibración de la estructura, T1, sí T1 ≤Ta; sí T1> Ta, a=cs. 
 
En el presente trabajo se hizo el análisis estático con fines meramente 
comparativos, contra los resultados del análisis dinámico modal espectral. 
 
 
2.2.3 Métodos de análisis dinámico 
 
Con estos métodos se idealiza la estructura con base en un sistema de masas y 
resortes, a saber: 
 
a) El análisis modal: método dinámico más empleado en la práctica que utiliza técnicas de 
espectro de respuesta. 
b) El análisis paso a paso: método que realiza la integración directa de las ecuaciones de 
movimiento en el dominio del tiempo, para una excitación correspondiente a un 
acelerograma. 
 
 
 
 
 
2.3 Análisis dinámico modal espectral 
 
14 
Capítulo 2 
 
Las estructuras que no son de un grado de libertad (la mayoría) pueden suponerse 
compuestas por una serie de masas concentradas ligadas por resortes, como se muestra 
en la fig 2.1. 
 
En el equilibrio intervienen las siguientes fuerzas: 
 
a) Fuerzas de inercia, proporcionales a la matriz de masas, M, y al vector de aceleraciones 
absolutas, Tu&& ; las aceleraciones absolutas son iguales a la suma del vector aceleración 
del terreno, , más el de la aceleración relativa al terreno, , tal que: gu&& ou&&
TI uMF &&= 
b) Las fuerzas que se generan en los elementos estructurales verticales por su rigidez 
lateral, igual al producto del vector de desplazamiento relativo de la masa con respecto 
del suelo, por la matriz de rigideces laterales de dichos miembros: 
KuFR = 
c) Las fuerzas de amortiguamiento que tratan de restablecer el equilibrio de la estructura 
en vibración, proporcionales al vector velocidad de la masa de la estructura con 
respecto del suelo y al amortiguamiento viscoso disponible, como una proporción del 
crítico; a C se le conoce como matriz de amortiguamiento, tal que: 
uCFA &= 
 
Así, la ecuación de movimiento dinámico se puede escribir como: 
0FFF RAI =++ 
 
Al considerar el Principio de d’Alembert que indica que “cualquier sistema puede ser 
llevado a un estado de equilibrio dinámico, añadiendo una masa ficticia que vale la masa 
por aceleración actuando en sentido opuesto al desplazamiento, entonces llevaremos al 
sistema a un equilibrio dinámico”, la ecuación matricial de movimiento en equilibrio 
dinámico es: 
guMKuuCuM &&&&&& −=++ 
 
15 
Capítulo 2 
 
Para el caso de vibración libre y amortiguamiento nulo, se tiene la siguiente forma: 
0KuuM =+&& 
 
Con base en esta suposición es posible estimar periodos de vibración y formas 
modales del sistema estructural. En movimiento armónico simple se sabe que u=asenωt, 
y ; a representa la amplitud de vibración y ω es la frecuencia circular del 
sistema no amortiguado, es decir, es la frecuencia con la que oscila el sistema cuando se 
le impone un movimiento y se le suelta. 
tasen- u 2 ωω=&&
 
Al sustituir u=asenωt en la ecuación diferencial anterior: Ka-ω2Ma=0, tal que para que 
a sea diferente de cero, entonces: 0MK =ω 2- ; este determinante permite encontrar los 
N valores de la frecuencia ω que corresponden a cada modo natural de vibración del 
sistema (la estructura vibrará libremente adoptando una configuración deformada que se 
denomina forma modal; existen tantos modos de vibrar como grados de libertad del 
sistema). Por otro parte, se podrán encontrar los N valores de ai que corresponden a cada 
frecuencia natural de vibración. El desplazamiento del piso i se obtiene como la suma de 
las participaciones de cada modo de vibración a dicho desplazamiento: 
)t(yu in
N
1n
ini ∑
=
φ= 
donde yin(t) es el desplazamiento en el nivel i del modo n en el instante t, y φin es el factor 
de escala con que interviene el modo n en el movimiento del nivel i. 
 
El máximo de la respuesta de la estructura se puede determinar de manera 
aproximada suponiendo los máximos de las respuestas de cada modo. En la literatura se 
propone como criterio la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas 
modales, tal que la respuesta total será: 
2
1
N
1i
iR RR ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= ∑
=
 
 
16 
Capítulo 2 
 
 
2.3.1 Espectros de diseño 
 
El análisis dinámico modal se realiza llevando a cabo técnicas de espectro de 
respuesta. A continuación se explica en que consiste. En el diseño estructural, por lo 
general, no interesa la historia completa de las respuestas de la estructura, sino solamente 
sus valores máximos. Esto es, si para un acelerograma (registro en el tiempo de la 
historia de aceleraciones que provoca el sismo en una dirección determinada) definido 
obtenemos la respuesta máxima del sistema de un grado de libertad con un 
amortiguamiento dado, variando el periodo de vibración, se pueden trazar gráficas 
(respuesta máxima contra periodo) que constituyen los espectros de respuesta. En el eje 
de las abscisas se representa el periodo del sistema, y en las ordenadas una medida de la 
respuesta máxima, ya sea aceleración, velocidad, desplazamiento, etc; en el siguiente 
punto de este capítulo se muestra un ejemplo de un espectro de diseño, típico a los 
propuestos por el RDF-93 y RDF-04. 
 
Los efectos de las fuerzas laterales de diseño se distribuyen en los elementos 
estructurales de acuerdo al trabajo realizado en el análisis estructural, en que se supone 
un comportamiento elástico lineal; la mayor parte de los reglamentos determinan las 
fuerzas laterales por sismo a partir de los espectros de diseño elásticos, reducidos 
posteriormente por efectos de la ductilidad. Los espectros de diseño normalmente se 
especifican como la envolvente suavizada de todos los posibles espectros de respuesta en 
un determinado sitio asociados a un cierto nivel de probabilidad de excedencia. Es común 
que dichos espectros de diseño se especifiquen con base en ordenadas espectrales 
máximas asociadas a la media más una desviación estándar. 
 
 
 
El Reglamento de Construcciones del Distrito Federal de 1957 empieza a reconocer la 
gran diferencia en demandas sísmicas en distintas zonas de la ciudad de México, por 
 
17 
Capítulo 2 
medio del establecimiento de la microzonificación en las Normas de Emergencia generadas 
a raíz del sismo del 28 de julio de 1957. Desde entonces, dicha microzonación ha sufrido 
varias modificaciones hasta llegar a la actual en la que se divide el Distrito Federal 
básicamente en tres zonas con espectros de diseño diferentes; se conocen con el nombre 
de zona de lomas (zona I), zona de transición (zona II) y zona de lago (zona III), 
haciendo distinguir las diferencias que existen en las demandas sísmicas de las estructuras 
construidas en una y otra zona de la ciudad. 
 
Como se mencionó anteriormente,el Reglamento aplicable en la ciudad de México es 
reconocido mundialmente como uno de los reglamentos más avanzados de diseño 
sismorresistente; está apoyado en una gran cantidad de información de la red 
acelerográfica disponible actualmente y en investigaciones recientes sobre el 
comportamiento sísmico de estructuras construidas sobre suelo blando. Es así como surge 
una nueva propuesta del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RDF-04) 
y sus respectivas Normas Técnicas Complementarias. 
 
Según reportes de estudios disponibles, se corroboró que en la zona de lago, a raíz del 
sismo del 19 de septiembre de 1985, las estructuras cercanas a esta misma zona debieron 
estar sujetas a movimientos de terreno con contenidos de frecuencia y demandas sísmicas 
muy diferentes. Lo anterior se puede verificar de nuevo con la información obtenida del 
sismo del 24 de octubre de 1993, registrado en varios sitios de la zona blanda del Distrito 
Federal. Esto es, las demandas sísmicas de las estructuras en varios sitios de la zona 
compresible pueden ser diferentes; de acuerdo a lo anterior se recomendó que las 
diferencias en demandas sísmicas se vean reflejadas en espectros de diseño diferentes, lo 
que implicó una subdivisión de la zona III. La nueva propuesta de las NTC-Sismo del RDF-
04 ya presenta la subdivisión de la zona de lago en las zonas IIIa, IIIb,IIIc y IIId. 
 
 
2.3.2 Espectros de diseño de los Reglamentos RDF-93 y RDF-04 
 
 
18 
Capítulo 2 
La forma general del espectro de diseño propuesto en las NTC-Sismo de ambos 
códigos se presenta en la fig 2.2. 
 
En el cuerpo principal de dichas NTC-Sismo se especifica que la ordenada del espectro 
de diseño de aceleraciones, a, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, 
está dada por: 
 
4
c
T
3T
1 a
a
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+= si T < (RDF-93) aT
( )
a
00 T
T
a-c a a += si T < (RDF-04) aT
ca = si ≤ T ≤ aT bT
c
T
T
 a
r
b
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= si ≤ T bT
donde: 
T = Periodo natural de vibración de interés de la estructura 
Ta y Tb = Periodos característicos del espectro de diseño 
c = Coeficiente sísmico 
r = Exponente que depende de la zona sísmica en que se halla la estructura 
a0 = Ordenada espectral para T=0 
 
El coeficiente sísmico c es una cantidad adimensional que define la fuerza cortante 
horizontal que actúa en la base de un edificio como una fracción del peso total del mismo, 
W; toma en cuenta el riesgo sísmico y tipo de suelo de cada lugar en que se quiera 
diseñar. 
 
Los valores de a0, c, Ta y Tb y del exponente r dependen del tipo de zona sísmica del 
Distrito Federal definida en el cuerpo principal de las NTC-Sismo del RDF-93 y RDF-04 (ver 
figs 2.3 y 2.5). La tabla 2.1 describe las características principales de las zonas I a III del 
 
19 
Capítulo 2 
RDF-93; con las NTC-Sismo del nuevo Reglamento ya se tiene una mejor zonificación, lo 
cual puede observarse en la figs 2.4 y 2.6. 
 
Los valores de Ta, Tb, r, a0 y c se consignan en las tablas 2.2 y 2.3, dependiendo de la 
versión del código a considerar. El coeficiente sísmico c varía en función de la importancia 
de la construcción, según la tabla 2.4; según el RDF-93, para las construcciones del grupo 
B, c se tomará igual a 0.16 en la zona I, 0.32 en la II y 0.40 en la III; según la nueva 
propuesta para el RDF-04, c es igual a 0.30 en la zona IIId, 0.40 en la zona IIIa y IIIc, y 
0.45 en la zona IIIb. Para construcciones en que las consecuencias de su falla son 
particularmente graves o para aquellas que es vital que permanezcan funcionando 
después de un evento sísmico intenso, se incrementa el coeficiente sísmico en 50 por 
ciento; lo anterior ocurre al diseñar las estructuras de estadios, escuelas, hospitales y 
auditorios, subestaciones eléctricas y telefónicas y otras clasificadas dentro del grupo A 
(importantes). 
 
De acuerdo a las experiencias ante sismos importantes, resulta impráctico diseñar 
edificios para que resistan las acciones laterales manteniendo el comportamiento elástico; 
los reglamentos de construcción prescriben materiales y detalles constructivos tales que 
las estructuras puedan incursionar en el comportamiento inelástico, y disipar la energía 
mediante histéresis, lo cual permite reducir las fuerzas elásticas de diseño sísmico 
mediante factores que reflejan la capacidad del sistema estructural para deformarse 
inelásticamente sin perder su resistencia y rigidez lateral, además de que tenga suficiente 
capacidad de deformación (ductilidad). 
 
Los factores de reducción, por los efectos anteriores, presentan variaciones 
importantes con respecto del periodo de vibración de cada estructura; sin embargo, la 
mayoría de los reglamentos de diseño especifican factores de reducción constantes. El 
Reglamento de Construcciones del Distrito Federal reconoce la variación del factor de 
reducción con cambios en el periodo de vibración para periodos cortos. Desde el RDF-76 
se especifica una variación lineal del factor de reducción, Q’, entre 1 y el factor de 
comportamiento sísmico, Q; las fuerzas laterales para análisis estático y las del análisis 
 
20 
Capítulo 2 
dinámico modal se pueden reducir dividiéndolas entre el factor Q’. Según las NTC-Sismo 
del RDF-93 y RDF-04, Q’ se calcula como: 
Q'Q = si se desconoce T o si T ≥ aT
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=′ 1)-(Q
T
T
 1 Q
a
 si T < aT
 
T es el periodo fundamental de vibración si se emplea el método estático o el periodo del 
modo que se considere cuando se hace análisis modal. Para estructuras que no satisfagan 
las condiciones de regularidad (ver tabla 2.5), Q’ se multiplicará por 0.8 según las NTC-
Sismo del RDF-93 y para el RDF-04 Q’ se multiplicará por 0.9 cuando no se cumpla con 
uno de los requisitos 1 a 11 de las condiciones de regularidad, por 0.8 cuando no se 
cumpla con dos o más de dichos requisitos, y por 0.7 cuando la estructura sea 
fuertemente irregular. Las deformaciones se calcularán multiplicando por Q las causadas 
por las fuerzas sísmicas reducidas en el método estático o dinámico modal espectral. 
 
 
2.3.3 Requisitos de los factores de comportamiento sísmico, Q
 
Los edificios deben ser capaces de desarrollar una porción alta de su resistencia lateral 
inicial cuando un sismo de diseño le imponga grandes deformaciones dentro del rango 
inelástico, para así minimizar los daños graves y evitar su colapso; la ductilidad incluye la 
habilidad de poder sostener grandes deformaciones y también la capacidad de absorber 
energía por comportamiento histerético. La falla frágil, en contraste, implica la pérdida 
instantánea de resistencia, sin avisos previos. 
 
La ductilidad global desarrollada de un edificio es una propiedad estructural muy 
importante que el diseñador de edificios localizados en zonas altamente sísmicas no debe 
olvidar, si es que se quiere tener un comportamiento sismorresistente adecuado, con un 
control razonable de daños. 
 
 
21 
Capítulo 2 
En estructuras de gran importancia muchas veces conviene que permanezcan en el 
rango elástico, para lo cual es necesario que se proporcione la resistencia lateral adecuada 
para asegurar dicho comportamiento. Sin embargo, la mayoría de los edificios ordinarios 
se diseñan para resistir fuerzas sísmicas laterales más pequeñas con respecto de las que 
deberían actuar si la estructura se comportara elásticamente, lo que implica que se 
requiera desarrollar deformaciones inelásticas y por tanto ductilidad. Dependiendo del 
nivel de reducción de las fuerzas de diseño, el nivel de ductilidad requerido puede variar 
desde poco significativo (sin requerimientos especiales de detalles) hasta considerable 
(con requerimientos más exigentes de detalle y de armados). 
 
Según las Normas Técnicas Complementarias del RDF-93 y RDF-04 se propone un 
espectro para el diseño de estructuras en condiciones de servicio, sin deformacioneslaterales significativas, pero además permite que dichas fuerzas se reduzcan por el factor 
de comportamiento sísmico Q, que depende del tipo de estructura, en función de su 
capacidad de disipación de energía inelástica, o de su ductilidad. Con estas fuerzas 
reducidas se analiza un modelo lineal de la estructura y se revisa que no se rebasen los 
estados límite de resistencia de sus secciones. 
 
Los valores de Q dependen del tipo de sistema estructural que suministra la 
resistencia a fuerzas laterales y de los detalles de dimensionamiento que se adopten; 
ambos códigos permiten utilizar Q=1, 1.5, 2, 3 y 4. En todos los casos se puede utilizar, 
en la dirección de análisis, el valor mínimo de Q de los diversos entrepisos. Q puede 
diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, según sean las 
propiedades de ésta en dichas direcciones. Las figs 2.7 y 2.8 presentan los espectros de 
diseño de las NTC-Sismo del RDF-93 y RDF-04 para construcciones del grupo B, diferentes 
valores de Q, zonas III y IIIb. 
 
En este trabajo se diseña para satisfacer el valor de Q = 3, valor máximo permitido 
por el RDF-93 y RDF-04 para estructuras que están formadas por marcos y muros de 
cortante de concreto reforzado, tal que el cortante resistido únicamente por los marcos sea 
menor que el 50 por ciento de la fuerza cortante sísmica total actuante. 
 
22 
Capítulo 2 
 
Se asume que todos los marcos serán dúctiles, tales que al diseñarse deben resistir 
una fuerza cortante mayor del 25 por ciento de la fuerza cortante que este marco resistiría 
si estuviese aislado del resto de la estructura. 
 
 
2.3.4 Revisión por cortante basal
 
Las NTC-Sismo de ambos Reglamentos proponen que el cortante basal dinámico, VoD, 
determinado con el análisis dinámico modal espectral, no debe ser menor que 
'Q
W
a8.0 o ; si 
lo anterior ocurre, se incrementarán todas las fuerzas de diseño y desplazamiento laterales 
correspondientes en una proporción tal que VoD iguale a este valor. 
 
oW es el peso de la estructura que se considera por arriba del nivel de planta baja, a 
es la ordenada espectral dependiente del periodo fundamental de la estructura, y Q’ es el 
factor de reducción que depende de la ductilidad global supuesta a desarrollar. 
 
 
2.3.5 Efectos de torsión
 
En estructuras no regulares o asimétricas en planta o elevación, los efectos de torsión 
pueden ser de consideración; dichos efectos son ocasionados por la excentricidad entre las 
fuerzas sísmicas actuantes y las fuerzas sísmicas resistentes que no son colineales; en 
estos casos se tiene un momento torsionante, que incrementará a su vez la fuerza 
cortante actuante en algunos elementos, además de los efectos del cortante directo. El 
efecto de torsión por su naturaleza dinámica es un problema difícil de resolver, y su 
solución se hace a partir de fuerzas estáticas equivalentes, considerando únicamente los 
efectos por rigidez y de masa. 
 
 
 
23 
Capítulo 2 
 
El RDF en sus dos versiones especifica que la excentricidad torsional de rigideces 
calculada en cada entrepiso, es, se tomará como la distancia entre el centro de torsión y el 
punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho entrepiso. Para fines de diseño, el 
momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso 
multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más desfavorable de 
las siguientes dos condiciones: 
• 1.5es+0.1b 
• es-0.1b 
donde b es la dimensión de planta que se considera, medida perpendicularmente a la 
acción sísmica. 
 
 La excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del 
máximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, 
ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo 
calculado para los entrepisos que están arriba del considerado. 
 
 En estructuras para las que el factor de comportamiento sísmico Q, especificado en 
la sección 2.3.3 de este trabajo, sea mayor o igual a 3, en ningún entrepiso la 
excentricidad torsional calculada estáticamente deberá exceder de 0.2b. Para estas 
estructuras se tomará en cuenta que el efecto de la torsión puede incrementarse cuando 
alguno de sus elementos resistentes que contribuyan significativamente a la rigidez total 
de entrepiso entre al intervalo no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las 
resistencias de los elementos que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser 
sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de la misma 
índole, es decir que si, por ejemplo, en un lado la rigidez y resistencia son suministradas 
predominantemente por columnas o muros de concreto, en el lado opuesto también 
deberá ser proporcionadas por columnas o muros de concreto. 
 
 Ningún elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para 
resistir la fuerza cortante directa. 
 
24 
Capítulo 2 
 
2.3.6 Efectos bidireccionales 
 
Al revisar o diseñar una estructura ante el sismo, deben incluirse los efectos 
bidireccionales del movimiento en la base de la estructura. Los efectos en la dirección 
vertical no se toman en cuenta, debido a que no son de consideración en lugares tales 
como el Distrito Federal, como consecuencia del tipo de temblores de foco lejano. 
 
El criterio seguido por ambos códigos para incluir estos efectos e indicado en la sección 
8 de las NTC-Sismo, es el siguiente: además del máximo efecto sísmico en una dirección 
(100 por ciento), se debe considerar simultáneamente el treinta por ciento del efecto 
máximo en la dirección ortogonal, con los signos que resulten más desfavorables; lo 
anterior se deduce a partir de estudios probabilísticos que se reportan en la literatura, para 
de esa forma incluir los efectos del sismo que actúan en una dirección inclinada con 
respecto de la base de la estructura. 
 
 
2.4 Análisis dinámico paso a paso
 
Sea un sistema de un grado de libertad (fig 2.9) bajo una fuerza aplicada p(t) y con 
propiedades m, k y c; los efectos de la fuerza en el sistema se aprecian en la fig 2.10, 
mediante un diagrama de cuerpo libre. 
 
 De acuerdo con la fig 2.10, se tienen las siguientes fuerzas: 
 
fi (t) = Fuerza de inercia en el tiempo t 
fD (t) = Fuerza de amortiguamiento en el tiempo t 
fs (t) = Fuerza que resiste el resorte en el tiempo t 
p (t) = Fuerzas aplicadas al sistema en el tiempo t 
 
 
25 
Capítulo 2 
Las fuerzas de amortiguamiento y del resorte son de carácter no lineal. El equilibrio 
dinámico requiere que se cumpla con la siguiente ecuación de movimiento: 
fi (t)+ fD (t)+ fs (t)= p (t) 
 
Para el tiempo t+∆t, la ecuación anterior se transforma en: 
fi (t+∆t)+ fD (t+∆t)+ fs (t+∆t)= p (t+∆t) 
 
tal que la ecuación en función de incrementos está definida por: 
)t()t()t()t( pfff sDi ∆=∆+∆+∆ 
 
Así, las fuerzas incrementales de la ecuación de movimiento se expresan de la 
siguiente manera: 
)t(vm)t(f)tt()t( i &&∆=−∆+∆= ii f∆f 
)t(v)t(c)t(f)tt()t( D &∆=−∆+∆= DD f∆f 
)t(v)t(k)t(f)tt()t( s ∆=∆+∆= -f∆f ss 
)t(p)tt(p)t( −∆+=∆p 
 
m es la masa que permanece constante, c(t) y k(t) representan las propiedades del 
amortiguamiento y de rigidez lateral, en función del tiempo; c(t) toma el valor de (ver fig 
2.11): 
t
D
vd
df
)t(c ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≅
&
 
 
Según se observa en la fig 2.12, k(t) es igual a: 
t
s
v
df
)t(k ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≅ 
 
Al sustituir las ecuaciones con las fuerzas incrementales, se tiene la ecuación 
incremental de equilibrio para un tiempo t, a saber: 
)t(p)t(v)t(k)t(v)t(c)t(vm ∆=∆+∆+∆ &&& 
 
26 
Capítulo 2 
 
Existen varios procedimientos para evaluar la integración numérica de la ecuación 
anterior. Un procedimiento consiste en suponer que la aceleración varía linealmente 
durante cada incremento de tiempo, y que además las propiedades estructurales del 
sistema sonconstantes en dicho intervalo de tiempo. De acuerdo con la relación entre 
aceleración, velocidad y desplazamiento, se puede demostrar que la velocidad y el 
desplazamiento varían en forma cuadrática y cúbica, respectivamente. Al evaluar la 
expresión final de la ecuación incremental de equilibrio, para el intervalo de ∆t, se llega a 
las siguientes ecuaciones en función del incremento de velocidad y desplazamiento. 
2
t
)t(v)t(v)t(v
∆
∆+∆=∆ &&&&& t 
6
t
)t(v
2
t
)t(v)t(v)t(v
22 ∆
∆+
∆
∆+∆=∆ &&&&& t 
 
Al despejar de las dos ecuaciones anteriores, se tiene: )t(v&&∆
)t(v3)t(v
t
6
)t(v
t
6
)t(v
2
&&&&& −
∆
−∆
∆
=∆ 
)t(v
2
t
)t(v3)t(v
t
3
)t(v &&&&&
∆
−−
∆
=∆ 
 
Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación incremental de equilibrio para un tiempo t, 
se tiene la siguiente ecuación de movimiento: 
)t(p)t(v)t(k)t(v
2
t
)t(v3)t(v
t
3
)t(c)t(v3)t(v
t
6
)t(v
t
6
m
2
∆=∆+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ∆−−∆
∆
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
∆
−∆
∆
&&&&&& 
 
Por último, al trasladar todos los términos asociados con las condiciones iniciales se 
obtiene: 
)t(p~)t(v)t(k
~
∆=∆ 
 
Donde es la rigidez efectiva, conocida como: )t(k
~
 
27 
Capítulo 2 
)t(c
t
3
m
t
6
)t(k)t(k
2 ∆
+
∆
+= 
 
y es: )t(p~∆
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ∆++⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +
∆
+∆=∆ )t(v
2
t
)t(v3)t(c)t(v3)t(v
t
6
m)t(p)t(p &&&&&& 
 
La ecuación que se obtiene después de haber trasladado todos los términos asociados 
con las condiciones iniciales, es equivalente a una relación incremental de equilibrio 
estático, y se resuelve para el incremento de desplazamiento, como la división del 
incremento de carga entre la rigidez. 
 
Conocido , es posible calcular )t(v∆ )t(v&∆ y )t(v&&∆ , y así establecer las condiciones 
iniciales para el siguiente incremento de tiempo [ ])t(v)t(vy)t(v)t(v ∆+∆+ && . El proceso se 
repite sucesivamente hasta terminar con el último t∆ en que se discretizó la acción 
sísmica. El procedimiento se puede extender a sistemas de muchos grados de libertad; 
para ello convendría programar el procedimiento y utilizar como herramienta una 
computadora. 
 
Las NTC-Sismo del RDF-93 y RDF-04 incluyen el cálculo paso a paso de respuestas a 
temblores específicos como uno de los métodos aceptables de análisis sísmicos dinámicos. 
Se prescribe que para representar el temblor de diseño podrá acudirse a acelerogramas de 
temblores reales o de movimientos simulados, o a combinaciones de éstos, siempre que se 
use no menos de cuatro movimientos representativos, independientes entre sí, cuyas 
intensidades sean compatibles con los demás criterios que consignan dichas Normas, y 
que tengan en cuenta el comportamiento no lineal de la estructura y las incertidumbres 
que haya en cuanto a sus parámetros. 
 
Una de las dificultades del análisis paso a paso es la necesidad de contar con 
programas de computadora más complejos con respecto de los aplicables en los análisis 
convencionales de estructuras elásticas, los que a su vez demandan mayores esfuerzos en 
 
28 
Capítulo 2 
la preparación de los datos y en la interpretación de los resultados. En este trabajo se 
utiliza el programa de computadora DRAIN-2DX, que permite hacer análisis sísmicos no 
lineales de edificios; considera a la estructura formada por marcos y/o muros planos 
ligados por los diafragmas del piso. Sobre este programa se hablará más ampliamente en 
el cap 4. 
 
Aún que se cuente con modelos matemáticos apropiados, es necesario conocer 
también las propiedades mecánicas de los elementos estructurales, incluyendo rigidez y 
resistencia en las distintas etapas de carga y descarga; lo anterior requiere un diseño 
detallado de dichos elementos. 
 
 
2.5 Relaciones permisibles de desplazamiento lateral relativo entre 
altura de entrepiso
 
Para cumplir con el objetivo de evitar daños no estructurales ante sismos moderados, 
los códigos requieren que se mantengan los desplazamientos laterales del edificio dentro 
de límites admisibles. Debe diseñarse para controlar y limitar los desplazamientos que 
puedan llegar a ocurrir durante los eventos de servicio y así asegurar que la estructura 
permanezca esencialmente elástica; para ello se usan los desplazamientos que se calculan 
para las condiciones de servicio, y se comparan con valores admisibles propuestos por las 
NTC-Sismo. 
 
Ambos reglamentos indican que las diferencias entre los desplazamientos laterales de 
dos pisos consecutivos, debido a fuerza cortante, serán (ver fig 2.13): 
 
a) ii1iri h006.0≤∆−∆=∆ + ( es la altura de entrepiso) ih
Si existen elementos no-estructurales ligados a la estructura principal, y/o que 
además sean incapaces de soportar deformaciones apreciables. 
 
ii1iri h012.0≤∆−∆=∆ + b) 
 
29 
Capítulo 2 
Si dichos elementos no-estructurales están separados de la estructura principal. 
 
Cabe aclarar que el cálculo de los desplazamientos horizontales debe ser únicamente 
ante
En el presente trabajo, los desplazamientos laterales relativos de diseño se controlaron 
den
2.6 Efectos P-∆
 los efectos de la fuerza cortante horizontal actuante en un entrepiso determinado, 
que es la acción que llega a dañar al elemento no-estructural en un entrepiso 
determinado, sin incluir los efectos de las deformaciones axiales de los elementos 
estructurales verticales (columnas y muros); dichos resultados deben ya estar afectados 
por el factor de comportamiento sísmico (Q) utilizado, debido a que las fuerzas con que se 
obtuvieron éstos fueron determinadas con el espectro de diseño reducido. 
 
tro del rango permisible de 0.012 veces la altura de entrepiso. 
 
 
 
 
Al analizar una estructura bajo cargas laterales y verticales (ver fig 2.14) deben 
re
Los principales cambios que se llegan a tener cuando los efectos P-∆ son importantes, 
so
nor disipación de energía por histéresis 
e la estructura tiende a incrementarse, y la 
c) d local. Los niveles de deformación inelástica cambian; 
directamente relacionados con las demandas de ductilidad local 
visarse los efectos adicionales que se originan a raíz de las cargas gravitacionales y los 
desplazamientos laterales, conocidos como efectos P-∆ o efectos de segundo orden. 
Dichos efectos serán más importantes en estructuras esbeltas y/o con cargas verticales de 
consideración. 
 
n: 
a) Me
b) Reducción de la rigidez lateral: el periodo d
respuesta sísmica puede variar 
Mayores demandas de ductilida
esto es, puede haber un incremento en las demandas de ductilidad desarrolladas en las 
articulaciones plásticas de los miembros estructurales, ya que los giros inelásticos están 
 
30 
Capítulo 2 
 
itamente en el análisis; 
sto es, deben incluirse los momentos adicionales provocados por las cargas verticales al 
act
Los efectos de segundo orden deberán tenerse en cuenta explíc
e
uar en la estructura desplazada lateralmente. Dichos efectos son importantes cuando 
la diferencia en desplazamientos laterales entre dos niveles consecutivos dividida entre la 
altura de entrepiso excede de 
W
 V0.08 ; V es la fuerza cortante calculada y W el peso de la 
considera. 
 
 
construcción incluyendo cargas muertas y vivas que obran encima del nivel que se 
2.7 Demandas de ductilidad local y global 
 
ad que tiene la estructura o 
omponentes de la misma (vigas y columnas) de deformarse más allá del límite elástico, 
sin
ural en el que se alcanza el 
nivel de fluencia que se presenta ante la acción sísmica; las rotaciones o giros que se 
pre
El término ductilidad se define como la capacid
c
 excesivo deterioro de resistencia y degradación de rigidez. 
 
Una articulación plástica es una zona del elemento estruct
sentan en las articulaciones plásticas, sirven para medir el nivel de deformación 
inelástica alcanzado en las estructuras. Para medir el grado de daños es importante 
relacionar las rotaciones por unidad de longitud que causan los momentos flexionantes, 
debido a que la fluencia ocurre gradualmente en un tramo delextremo, y no de forma 
concentrada en una sola sección transversal. Por lo anterior, resulta necesario definir el 
concepto de ductilidad de curvatura que está en función de las rotaciones plásticas que 
ocurren en una longitud plástica equivalente, a saber: 
y
m
m φ
φ
=µ 
 
 
31 
Capítulo 2 
donde: es la curvatura máxima a desarrollarse, y mφ yφ es la curvatura de fluencia que 
se presenta en el instante en que el acero de refuerzo de tensión inicia su fluencia (ver fig 
2.15). 
 
Para estimar la ductilidad disponible en un miembro estructural de concreto reforzado 
se hacen aproximaciones con base en las relaciones del comportamiento fuerza–
deformación del tipo elasto-plástico y bilineal. La pendiente de la curva elasto-plástica 
idealizada está definida por la expresión: 
y
cm
y cd −
ε
=φ 
 
donde: , es la profundidad del eje neutro en el instante en que syy E/f=ε yc ys ε=ε , y 
 es la deformación unitaria de fluencia del acero de refuerzo. yε
 
La curvatura máxima que se llega alcanzar en la sección transversal de un miembro de 
concreto reforzado sujeto a momento flexionante, queda en función de la deformación 
máxima del concreto en comprensión cmε , y su valor es: 
u
cm
m c
ε
=φ 
 
uc es la profundidad del eje neutro del instante en que se alcanza la curvatura última. 
Para fines de revisión se puede tomar 0035.0cm =ε , según resultados de pruebas 
experimentales. 
 
En el presente trabajo se presentan las demandas máximas de ductilidad local 
desarrolladas en vigas y columnas, a raíz del los análisis paso a paso, las cuales se 
calculan con la siguiente expresión: 
1
y
p
y
yp
y
máx
L +φ
φ
=
φ
φ+φ
=
φ
φ
=µ 
 
32 
Capítulo 2 
donde: 
pφ = pp l/θ = Curvatura plástica 
yφ = EI/My = Curvatura de fluencia 
Lµ = Factor de ductilidad local 
pθ = Rotación plástica 
pl = Longitud equivalente de articulación plástica, igual a un peralte efectivo 
yM = Momento de fluencia 
E = Módulo de elasticidad del concreto 
I = Momento de inercia de la sección transversal 
 
El cálculo de las demandas de ductilidad global máximas desarrolladas, Gµ , se hizo a 
partir de los resultados de desplazamiento lateral de azotea obtenidos con los análisis paso 
a paso; esto es, se detectó al máximo valor que se tiene en el intervalo inelástico en la 
historia del tiempo, y se dividió entre el correspondiente cuando se presenta la primera 
articulación plástica en la estructura, situación que ocurre en el momento en que las 
historias de desplazamientos elásticos e inelásticos difieren por primera ocasión. La 
relación entre estos dos valores, Gµ , da una idea del comportamiento de ductilidad global 
que desarrolla la estructura ante un acelerograma dado. 
 
 
2.8 Requisitos de estructuración 
 
En términos generales, podemos establecer cuatro requisitos necesarios para el sistema 
estructural de edificios en zonas sísmicas: 
 
a) El edificio debe poseer una configuración de elementos estructurales que le 
proporcione resistencia y rigidez a cargas laterales en cualquier dirección. Esto se logra 
generalmente, proporcionando sistemas resistentes en dos direcciones ortogonales. 
 
33 
Capítulo 2 
b) La configuración de los elementos estructurales debe permitir un flujo continuo y 
regular de las acciones internas (o sea, de todo punto donde haya una masa que 
produzca fuerzas de inercia) hasta el terreno. 
c) Hay que evitar las amplificaciones de las vibraciones, las concentraciones de 
solicitaciones y las vibraciones torsionales que pueden producirse por la distribución 
irregular de masas o rigideces en planta o en elevación. Para tal fin conviene que la 
estructura sea en planta y en elevación: 
• Sencilla 
• Regular 
• Simétrica 
• Continua 
d) Los sistemas estructurales deben disponer de redundancia y de capacidad de 
deformación inelástica que les permita disipar la energía introducida por sismos de 
excepcional intensidad, mediante elevado amortiguamiento inelástico y sin la presencia 
de fallas frágiles locales y globales. 
 
 
2.8.1 Estructuración a base de sólo marcos (caso A) 
 
 La estructura tridimensional mostrada en la fig 16 está formada por varios ejes con 
columnas y vigas en dos direcciones, conectados entre sí por los sistemas de piso. 
 
El edificio tridimensional con marcos es un sistema conveniente por la gran libertad 
que permite en el uso del espacio interno del edificio y por la poca obstrucción que las 
secciones relativamente pequeñas de las columnas imponen al uso de las áreas habitables. 
Desde el punto de vista sísmico su principal ventaja es la gran ductilidad y capacidad de 
disipación de energía que se pueden lograr con este sistema, cuando se respetan los 
requisitos establecidos por los códigos para tal efecto. Dichos requerimientos, además de 
procurar la mayor ductilidad posible de cada elemento estructural, tienden a que se 
proporcionen a estos, resistencias relativas tales que se desarrollen mecanismos de falla 
que involucren el mayor número posible de articulaciones plásticas en aquellas secciones 
 
34 
Capítulo 2 
donde se puede disponer de mayor ductilidad. El mecanismo de falla que se pretende 
propiciar mediante dichos requisitos se conoce por “viga débil-columna fuerte”, y que se 
muestra esquemáticamente en la fig 2.18; se explicará con más detalle en la sección 2.9. 
 
Dado que el comportamiento ante cargas laterales de un marco está regido por las 
deformaciones de flexión de sus vigas y columnas, el sistema presenta una resistencia y 
rigidez a cargas laterales relativamente bajas, a menos que las secciones transversales de 
estos elementos sean extraordinariamente robustas. Los edificios a base de marcos 
resultan, en general, considerablemente flexibles; en ellos puede ser crítico el problema de 
mantener los desplazamientos laterales dentro de los límites prescritos por las normas. 
 
La alta flexibilidad de los edificios a base de marcos da lugar a que su periodo 
fundamental resulte en general largo. Esto es favorable cuando el espectro de diseño 
tiene ordenadas que se reducen fuertemente para periodos largos, como ocurre en 
edificios desplantados en terreno firme. Por otra parte, llega a ser desfavorable cuando 
hay que diseñar para espectros de diseño cuyas ordenadas crecen para periodos largos, 
como en la zona de terreno blando del Valle de México; esta situación se presenta en este 
estudio. El campo de aplicación de los edificios estructurados a base exclusivamente de 
marcos se limita a edificios de altura baja o mediana, a menos que se recurra a marcos 
especiales, particularmente robustos como los que se describen en la siguiente sección y 
que corresponden al caso B de este estudio. 
 
 
2.8.2. Estructuración a base de marcos y muros (caso B) 
 
Las estructuras a base de marcos se pueden rigidizar con diagonales de contraviento, 
con núcleos rígidos o con muros de relleno (fig 2.17). En estas estructuras la interacción 
entre los dos sistemas básicos produce una distribución de las cargas laterales que es 
compleja y variable según aumenta el número de pisos, pero que da lugar a incrementos 
sustanciales de rigidez y resistencia con respecto de la estructura de marcos. 
 
 
35 
Capítulo 2 
 
Los marcos rigidizados con contravientos o con muros constituyen uno de los sistemas 
más eficientes para resistir fuerzas sísmicas. Mediante una adecuada distribución de los 
elementos rigidizantes en planta y elevación es posible mantener las ventajas de la 
estructura a base de marcos, en lo relativo a la libertad del uso del espacio, a la vez que 
se puede obtener una estructura con mucha mayor rigidez y resistencia ante cargas 
laterales. 
 
En los edificios muy altos, destinados principalmente a oficinas, la necesidad de 
grandes espacios se vuelve crítica en todos o al menos en algunos de los pisos. El sistema 
estructural con marcos resistecargas laterales esencialmente por flexión de sus miembros, 
lo que lo hace poco rígido, especialmente cuando los claros son considerables; lo anterior 
ocasiona que no sea muy eficiente para edificios altos. A medida que crece el número de 
pisos, es necesario incrementar de forma considerable las dimensiones de las vigas y 
columnas, con el fin de lograr que la estructura posea la resistencia y rigidez necesarias 
ante cargas laterales; el sobreprecio que hay que pagar en estos casos para resistir las 
cargas horizontales puede ser considerable; no es posible fijar el límite del número de 
pisos que conviene en construcciones a base de marcos. En zonas expuestas a sismos o 
huracanes de poca intensidad este límite se encuentra en poco más de 20 pisos; en zonas 
de alto riesgo sísmico probablemente es mejor diseñar estructuras de marcos con un 
número menor de niveles. 
 
Como se expuso anteriormente, la forma más sencilla de rigidizar un marco ante cargas 
laterales sin perder todas sus ventajas, es colocar en algunas de sus crujías un 
contraventeo diagonal o ligarlos a algún muro de rigidez de mampostería o de concreto 
(para edificios muy altos). Esta última ha sido la forma más popular de rigidización tanto 
para marcos de concreto como de acero. Ambos casos pueden visualizarse como una viga 
vertical de gran peralte y en voladizo. Esta tiene gran rigidez cuando la relación altura a 
longitud del muro o de la crujía contraventeada es relativamente pequeña. En estos casos 
el muro absorbe prácticamente la totalidad de las cargas laterales, mientras que el diseño 
del marco queda restringido por la resistencia a cargas verticales únicamente. 
 
36 
Capítulo 2 
 
 
Cuando la relación altura a longitud del muro crece, se reduce muy rápidamente su 
rigidez y se presenta una interacción bastante compleja entre marco y muro. Existe una 
diferencia importante en la manera en que los dos tipos de sistemas se deforman 
lateralmente. En un marco la deformación de un piso relativo al inferior (desplazamiento 
relativo de entrepiso) es proporcional a la fuerza lateral total aplicada arriba de dicho 
entrepiso (cortante de entrepiso), de manera que el desplazamiento relativo de entrepiso 
tiende ser mayor en los pisos inferiores que en los superiores (a menos que las 
dimensiones de las secciones se reduzcan radicalmente con la altura). En un muro 
esbelto, por el contrario, los desplazamientos relativos crecen en los pisos superiores, ya 
que las deformaciones de cortante dejan de ser significativas y la deformada del muro es 
como la de una viga en voladizo. Las configuraciones deformadas típicas son como las de 
la fig 2.20. Cuando se presenta la interacción entre marco y muro, en los pisos inferiores 
la rigidez del muro es muy alta y restringe casi totalmente la deformación de los marcos. 
En los pisos superiores el muro tiende a presentar grandes deflexiones, mayores de las 
que sufría el marco si tuviera que soportar toda la carga lateral por sí solo. Por ello, en 
lugar de colaborar con los marcos a resistir las carga laterales, el muro origina un 
incremento en las fuerzas que éstos deben resistir. Para que un muro rigidice una 
estructura de manera efectiva, conviene que su sección tenga un momento de inercia que 
evite que se presente el fenómeno descrito anteriormente. 
 
Sin embargo, deben cuidarse algunos aspectos que pueden hacer que el 
comportamiento sísmico de estos sistemas sea inadecuado. Por la extrema diferencia en 
rigidez que existe entre las zonas rigidizadas y el resto de la estructura, las fuerzas 
laterales se concentran en dichas zonas y así se transmiten a áreas concentradas de la 
cimentación. Puede producirse, además, solicitaciones excesivas en elementos que 
conectan al resto de la estructura con las zonas rigidizadas. Cualquier irregularidad de los 
elementos rígidos en elevación implica la transmisión de fuerzas muy elevadas. 
Particularmente crítica resulta la transmisión de las fuerzas a la cimentación, 
especialmente en estructuras desplantadas en suelos compresibles. 
 
37 
Capítulo 2 
 
 
Por lo anterior, hay que evitar en estos sistemas concentrar la rigidez en un pequeño 
número de elementos (fig 2.19a), y hay que procurar distribuir de manera uniforme en la 
planta de la estructura el mayor número posible de elementos rígidos (fig 2.19b). Con ello 
se eliminan algunas de las ventajas del sistema, ya que la obstrucción al uso del espacio 
interno puede ser significativa. 
 
 
2.8.2.1 Revisión del comportamiento lateral de estructuras con muros de 
cortante
 
Aunque ningún sistema estructural es inmune al colapso, los edificios con muros 
estructurales bien configurados han tenido un buen desempeño, tanto estructural como no 
estructural, durante sismos recientes. Dentro de los tipos de muros, se tiene: 
 
a) De corte, con una relación de esbeltez baja (H/L<2) y comportamiento dominado por 
efectos de cortante. Deben diseñarse para resistencias elevadas, ya que su capacidad 
de deformación plástica y de disipación de energía es baja. 
b) De flexión, con relación de esbeltez moderada a alta; su diseño está regido por los 
efectos de flexión. Si su armado se detalla correctamente pueden manifestar alta 
capacidad de deformación plástica y de disipación de energía. 
c) Acoplados. Un muro acoplado consiste en dos muros con relación de esbeltez alta, 
conectados por medio de vigas de acoplamiento. Si se detallan adecuadamente los 
armados llegan a tener capacidades de deformación plástica y de disipación de energía 
razonables. 
 
Configuración estructural en altura: Los muros son elementos estructurales muy rígidos 
en su plano, por lo que pueden afectar considerablemente la distribución de resistencias y 
rigideces de una estructura. Por lo tanto, es necesario considerar cuidadosamente su 
ubicación en la estructura tanto en planta como en altura (ver figs 2.20 y 2.21). 
 
38 
Capítulo 2 
 
La fig 2.21 ilustra algunos aspectos conceptuales de la distribución vertical de muros. 
La fig 2.21a, b y c muestra la deformada de los sistemas con marcos, muros y 
combinación de marcos y muros, respectivamente. El sistema a base de sólo marcos y de 
sólo muros tiende a una distribución no uniforme de los desplazamientos relativos entre 
altura de entrepiso en la altura, y, por lo tanto, ambos sistemas crean concentraciones de 
daño en entrepisos con distorsiones de entrepiso altas; para una correcta selección de 
rigidez y de resistencia es conveniente utilizar una combinación adecuada de marcos y 
muros, lo cual minimizará el daño de los elementos. 
 
En la fig 2.21d se observa que el marco tiene columnas débiles y vigas fuertes, diseño 
que provoca que se tenga entrepiso débil y posible colapso del mismo ante cierto nivel de 
las solicitaciones. Algunos estudios han mostrado que los muros que se extienden desde 
la cimentación y se interrumpen en niveles intermedios del edificio, tienen consecuencias 
negativas (ver fig 2.21e). Los muros discontinuos en la altura e ilustrados en la fig 2.21f 
deben evitarse, ya sea continuando estos muros a la cimentación o eliminándolos 
completamente. 
 
Configuración estructural en planta: La contribución de los muros debe ser tal que 
provea simetría de rigidez y resistencia en planta, resistencia traslacional y rotacional en 
todas las direcciones. Debe haber un número suficiente de muros para evitar que las 
fuerzas sísmicas sean resistidas por pocos elementos (fig 2.22). 
 
Acciones actuantes en los muros: En el diseño se debe tener cuidado en la amplitud de 
las fuerzas cortantes y momentos flexionantes actuantes en el muro, sin olvidar que el 
muro debe diseñarse para que fluya en la base. Es importante proveer al muro con 
suficiente capacidad a corte, de manera de promover que fluya a flexión antes de fallar de 
forma frágil; esto es, se debe diseñar para que rija el comportamiento