Estratégias para Desenvolver Habilidades Matemáticas

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS 
SUPERIORES DE MONTERREY 
UNIVERSIDAD VIRTUAL 
DE MOl\'TERREY 
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ESTRATEGIAS PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS 
EN TERCER GRADO DE SECUNDARIA 
PROYECTO PRESENTADO 
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
MAESTRO EN EDUCACIÓN 
AUTORES: 
NORMA ANGÉLICA ISLAS BAEZA 
ROCÍO PANIAGUA GUZMÁN 
OTON FERNANDO CRUZ COLIN 
ASESOR: 
MAESTRA MARÍA TERESA ESQUIVIAS SERRANO 
Toluca, México Mayo 2003 
Estrategias para el Desarrollo de Habilidades Lógico Matemáticas en Tercer Grado de 
Secundaria 
Proyecto presentado por: 
NORMA ANGÉLICA ISLAS BAEZA 
ROCÍO PANIAGUA GUZMÁN 
OTON FERNANDO CRUZ COLIN 
Ante la Universidad Virtual del 
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey 
como requisito para obtener el título de: 
Maestro en Educación 
Mayo 2003 
11 
RESUMEN 
En el presente trabajo, se proponen actividades enfocadas al desarrollo de 
habilidades lógico matemáticas para favorecer el aprendizaje significativo de contenidos 
de matemáticas y física en alumnos de tercer grado de secundaria. 
Para ello se realizó un examen escrito a manera de diagnóstico a fin de tener un 
punto de partida, así mismo; se aplicaron una serie de actividades, (problemas 
matemáticos) acordes a su edad y habilidades, donde todos los actores educativos 
participaron activamente en la resolución de problemas. 
Los problemas seleccionados se aplicaron durante 12 clases, por último se 
efectuó un examen final para de verificar el avance de los estudiantes, y se elaboró 
una guía de trabajo para los maestros interesados en el tema. 
111 
ÍNDICE TEMÁTICO 
Página 
RESUMEN ... ........ .................................. ................ iii 
INTRODUCCIÓN ................... ................................ vii 
1. ANÁLISIS DE LA REALIDAD ............................ 1 
1.1 Características de la comunidad ..... ...... 1 
1.2 Características de la escuela ................ 2 
1.3 Características de los alumnos ....... ....... 3 
1.4 Descripción del trabajo docente 
en la escuela ... ..................... ......... ............ 4 
1.5 Realidad académica 
de los alumnos .... ................. ...................... 6 
2. MARCO TEÓRICO ...................................... ..... 8 
2.1 El ambiente de aprendizaje ................... 8 
2.2 Las matemáticas y su relación con 
otras asignaturas ...... ........... ............. .... 9 
2.3 Qué son las habilidades ....................... 9 
2.4 Estilos de aprendizaje ....... .................... 11 
2.5 Estilos de enseñanza ............................ 13 
2.6 Estrategias de enseñanza .................... 15 
2.7 Estrategias para desarrollar 
habilidades lógico matemáticas ............ 16 
2.8 Ambientes de aprendizaje .................... 18 
IV 
2.9 Confianza en sus procesos cognitivos 
y motivación para aprender ................. 20 
2.1 O Desarrollo de habilidades 
lógico matemáticas .............................. 21 
2.11 Investigaciones sobre el tema ............ 23 
3. JUSTIFICACIÓN ............... ................................ 26 
3.1 El Plan y Programas 
de Estudios .... .... ......... .......................... 26 
3.2 El programa de estudios ....................... 27 
3.3 Porque se va a implementar 
el proyecto ............................................ 29 
4. OBJETIVOS DEL PROYECTO ......................... 31 
4.1 Objetivo general ............... .................... 31 
4.2 Objetivos particulares ........ ........ ........... 31 
5· CARACTERÍSTICAS DE LOS USUARIOS 
DEL PROYECTO .................................... .......... 32 
6. DISEÑO DE LA PROPUESTA ........................... 34 
6.1 Diseño instruccional del proyecto .......... 34 
6.1.1 La solución de problemas ..... ......... 38 
6.2 Metas y objetivos de aprendizaje .......... 39 
6.3 Contenido temático ................. .............. 41 
6.3.1 Estrategias para solucionar 
problemas .............................................. 42 
6.4 Actividades de aprendizaje ................... 44 
V 
6.5 Evaluación (prueba piloto) ..................... 46 
6.6 Desarrollo de materiales del proyecto ... 60 
7. ANÁLISIS DE LA PROPUESTA ........... ........ ..... 98 
8. CONCLUSIONES .... ................... ....................... 102 
9. RECOMENDACIONES ...................................... 104 
1 O. CRONOGRAMA Y RECURSOS ..................... 105 
11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................. 107 
12. ANEXOS ..... ................ ........ ............................. 110 
VI 
INTRODUCCIÓN 
El aprendizaje en las asignaturas de Física y de Matemáticas, siempre ha sido 
difícil para los estudiantes de secundaria, las razones pueden ser diversas, entre las 
más comunes está la falta de conocimientos previos requeridos para trabajar con el 
nivel de los programas curriculares, así como a la escasa atención para fomentar el 
desarrollo de las habilidades lógico matemáticas. 
Con este trabajo se pretende que mediante la implementación de diversas 
estrategias, tales como; la resolución de problemas, el cálculo mental, la seriación y el 
tratamiento de la información, se propicie en los estudiantes de tercer grado de 
secundaria, el desarrollo de habilidades lógico matemáticas, a fin de beneficiar el 
aprendizaje en las asignaturas de Física y Matemáticas, esto a través de la resolución 
de problemas en donde apliquen estrategias generadas por ellos mismos con ayuda de 
su maestro. Es de reconocer que lo relacionado con los conocimiento:, previos está 
fuera del alcance de esta propuesta, pero en cuanto al interés que se genere en los 
estudiantes hacia las asignaturas referidas, será impulsado con la práctica frecuente de 
ejercicios que favorezcan el desarrollo de habilidades lógico matemáticas. 
Vil 
1. ANÁLISIS DE LA REALIDAD 
1.1 Características de la comunidad 
La institución educativa donde se realizó la implementación del proyecto es la 
Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias", la cual 
se encuentra en la parte noroeste de la cabecera municipal de San Miguel Chapultepec, 
Méx., su dirección es calle de los Constituyentes SIN, esquina con la calle de los 
Libertadores. 
El municipio de Chapultepec se localiza en el Estado de México al sur de la ciudad 
de Toluca, a 15 km por la carretera a Santiago Tianguistenco. Según datos del INEGI 
(Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática) publicados durante el año 
2000, este municipio cuenta con una superficie de 11.82 km2 y está habitado por 
5 735 personas, de las cuales 2 743 son hombres y 2 992 mujeres, del total de 
población 1 090 personas se encuentran en posibilidades de cursar la educación 
básica, es decir con una edad de 6 a 14 años, de estos asisten a la escuela el 95.77% 
La población económicamente activa está constituida por 2 013 individuos, de los 
cuales únicamente 26 están desempleados, y contrariamente a lo que se pudiera 
pensar, la actividad productiva a la que más se dedica la gente, es el trabajo en la 
industria manufacturera con un 31.95%, en segundo lugar le sigue el comercio, con el 
15.04%, y en tercer lugar a actividades relacionadas con el sector agropecuario, que 
ocupa al 13.42%, el resto se distribuye en la industria de la construcción, la eléctrica y 
otras. 
Las familias se componen de cinco miembros en promedio más sin embargo, la 
tendencia es de cuatro, siendo la tasa global de fecundidad 3.4004 la cual es superior 
en un 25.31 % al promedio estatal. 
La mayor parte de la gente que vive en este municipio, es originaria del Estado de 
México, 4 898 habitantes, y 837 llegaron de otro lugar, destacándose el Distrito Federal 
con 331 personas. 
En cuanto a los servicios de salud, en la comunidad se cuenta con dos clínicas del 
Instituto de Salud del Estado de México, las cualesdan servicio a 2 748 habitantes que 
no son derechohabientes a instituciones como el IMSS, ISSSTE u otras. 
Respecto a la vivienda, en el municipio existen 1 183 casas habitadas con un 
promedio de 4.9 personas por cada una de ellas; del total de hogares, el 97.7% cuenta 
con servicio de agua potable, el 90.6% tiene drenaje y el 98.9% tiene energía eléctrica. 
La religión predominante es la católica con 4 789 creyentes mayores de cinco 
años. 
1.2 Características de la escuela 
La Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias" 
se fundó en el año de 1978 por iniciativa de los habitantes y autoridades Municipales, 
instalándose en el edificio que se había reservado para la escuela de Artes y Oficios 
de la localidad. Actualmente cuenta con una superficie de 7 hectáreas de las cuales, 
24,670 m2 son construcción y lo demás son áreas verdes y deportivas. Se tiene ocho 
naves en donde se ubican diferentes servicios tales como: área administrativa, sala de 
mecanografía, aulas, laboratorio, taller de electricidad, taller de mecánica, canchas 
deportivas (Consultado en planos otorgados por el Comité de Instalaciones Educativas). 
Se trabaja en el turno matutino, y para alojar a los estudiantes se dispone de nueve 
aulas, tres para primer grado, tres para segundo y tres para tercero. Al ser una 
Escuela Secundaria Técnica, se da importancia a las actividades relacionadas con las 
tecnologías, y para ello se imparten ocho horas a la semana de talleres. 
2 
Para cubrir las necesidades académicas se tiene una plantilla de 33 profesores en 
funciones incluyendo: directivo, subdirector, secretario escolar y orientadores; también 
cuenta con dos secretarias para apoyo administrativo y cinco personas dedicadas a 
labores de intendencia, mantenimiento y cuidado nocturno de las instalaciones 
educativas. 
Cada año se promueven y estructuran organismos de apoyo como: Sociedad de 
Padres de Familia, Consejo Técnico Escolar, Academias de asignatura, Sociedad de 
Alumnos y Comisiones Permanentes (Consultado en el documento del Plan 
Institucional). 
1.3 Características de los alumnos 
A la institución educativa asisten 370 jóvenes en los tres grados (ciclo escolar 
2002-2003), la distribución de los alumnos en las aulas corrió a cargo de las 
orientadoras, quienes aplicaron los test OTIS y COBAPRI, y a partir de los resultados 
obtenidos, los estudiantes fueron integrados a sus respectivos grupos, para que de esta 
manera sean más homogéneos. Estos test, también se aplican a los niños que van a 
ingresar a primer grado antes de iniciar el ciclo escolar. 
De acuerdo a documentos encontrados en los expedientes de los estudiantes y la 
consulta del libro de inscripción de la institución, se logró saber que el 25% de los 
alumnos vive con un solo padre o sin ninguno de ellos, sin embargo en un 98% siempre 
tiene a un adulto que se hace responsable de su educación y necesidades. Las familias 
de los estudiantes son de bajos recursos económicos y según la clasificación de Kong 
(1999) el 35.5% son alumnos pertenecen a clase social baja (trabajadores manuales 
sin cualificar), el 61 % a clase trabajadora (semicualificada) y sólo un 3 % son de clase 
media (trabajadores no manuales y profesionales). 
3 
En tercer grado se tienen 107 estudiantes distribuidos en tres grupos, de estos el 
50% son mujeres. 
1.4 Descripción del trabajo docente en la escuela 
Como se mencionó anteriormente, en la escuela de referencia trabajan 33 
profesores en un solo turno (matutino), de ellos el 60% laboran en otras instituciones 
en el mismo turno o en el vespertino. La preparación profesional de los docentes es 
diversa y se tiene 19 maestros con preparación profesional a nivel licenciatura, 3 con 
maestría y 11 cuentan con educación media básica o normal elemental, del total de 
profesores, cuatro han permanecido más de 20 años de servicio en la institución, los 
demás se han estado incorporando durante los últimos 7 años. 
La observación del trabajo docente permite percibir que la institución vive un 
ambiente de tranquilidad y respeto, en donde cualquier idea o posibilidad de cambio 
causa desajustes y resistencias. Los directivos tratan las problemáticas de manera 
particular sin involucrar ni alterar el orden de las normas ocultas de las que se disfrutan. 
Existe un grupo de profesores (los de mayor antigüedad) que se mantiene bien 
organizado y estructurado para no permitir que algo altere las dinámicas, estos 
docentes tienen gran ingerencia en las decisiones institucionales y proyectos 
educativos dejando entrever su poder. Los directivos no intervienen más haya de sus 
conceptos de educación y disciplina así como los requisitos administrativos en donde se 
ve envuelto el docente. 
Las prácticas educativas se reconocen como tradicionales, aunque en reuniones 
oficiales y talleres de actualización los docentes discuten y comentan actividades y 
estrategias que llaman constructivistas; por su parte la comunidad reconoce el trabajo 
4 
de los docentes y lo aprueba, sólo interviene cuando los profesores faltan o se presenta 
alguna situación problemática. 
El alumno llega a primer grado inquieto, curioso, intrépido, ansioso de descubrir 
una nueva etapa de su vida, los docentes se esfuerzan por lograr grupos homogéneos 
en conductas y trabajos; cuando estos llegan a tercer grado, conocen perfectamente las 
dinámicas de las clases y a sus maestros porque la mayoría de ellos ya les había 
impartido alguna otra asignatura. 
Las orientadoras son las responsables de canalizar y organizar actividades 
extracurriculares, el docente se concentra en su asignatura con la libertad de elegir su 
práctica educativa. La evaluación es controlada por la dirección, el subdirector se 
encarga de revisar los proyectos de examen (test), estos se reproducen para aplicarse 
a los alumnos en fecha y hora establecida de antemano. Cuando algún maestro no 
cubre el requisito puede presentar un proyecto de evaluación, que deberá antes ser 
aprobado por la subdirección escolar. 
El "maestro poco eficaz" ante directivos y docentes es aquel que no mantiene 
orden y silencio en su aula, el llamado "control de grupo" es fundamental. Lo anterior 
fomenta que se dé poca atención en lo que pasa en el aula, en la relación alumno-
conocimiento-aprendizaje; el concepto de aprendizaje que perdura es el memorístico, 
reproductivo y acumulativo; se ha notado que las clases se distinguen por salones 
silenciosos, grandes dictados y cuestionarios. 
5 
1.5 Realidad académica de los alumnos 
La escuela es la institución más importante de la localidad, se dice entre los 
padres de familia lo "buena escuela" que es. Para estudiar llegan alumnos de otros 
pueblos que tienen sus propias secundarias pero eligen esta por estricta y dedicada al 
trabajo. 
Los .alumnos al terminar la secundaria en un 87 % (encuesta del año 2002 a 
alumnos de 3º año realizada por la profesora de Física) deciden entrar a nivel medio 
superior, eligiendo carreras técnicas en su mayoría. Algunos alumnos se arriesgan a la 
educación universitaria en la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM), 
pero de 100 alumnos solo pasan el examen dos o tres, los estudiantes que no pasan el 
examen de selección a la universidad tiene la opción de entrar a preparatorias 
particulares, pero como la mayoría no puede pagar las mensualidades, prefieren 
estudiar carreras técnicas a nivel medio superior 
Por la poca demanda de las escuelas técnicas en la localidad, la captación de 
jóvenes es total, en donde son recibidos con agrado pues los maestros mencionan que 
los estudiantes egresados de esta institución llegan con el mejor nivel académico de 
todos sus alumnos. 
Desde una percepción personal, los alumnos no logran alcanzar el desarrollo de 
habilidades necesarias para acceder a la Universidad por carecer de herramientas 
necesarias para facilitar la construcción de estosprocesos. Los docentes se preocupan 
por trabajar con contenidos como productos terminados y no como procesos 
generadores. 
6 
Los estudiantes que logran entrar a la Universidad son aquellos que están en 
ambientes ricos de estímulos e información, pero hay que aceptar que esto viene del 
entorno familiar y cultural. 
7 
2. MARCO TEÓRICO 
2.1 El ambiente de aprendizaje 
Parte importante en la aplicación de este proyecto fue buscar la meiora del 
ambiente donde se lleva a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje, lo cual implica, 
una vez analizadas tanto las características del entorno escolar como las del 
estudiante, así como contar con una buena planificación de la clase desde el punto de 
vista técnico pedagógico, que el maestro propicie un ambiente, tanto dentro como fuera 
del aula, a fin de motivar el aprendizaje de los alumnos, para ello debe procurar que el 
salón tenga condiciones que permitan la concentración de los estudiantes en sus 
actividades, así como el buen estado de la ventilación, la iluminación y las bancas. Otro 
elemento de apoyo, es la comunicación con cada uno de los jóvenes, pues con ella se 
fomenta la confianza hacia el maestro y entre los estudiantes (González y Flores 2000). 
Esto significa que el maestro se interese por sus alumnos para comprender como se 
sienten, cuales son sus necesidades e inquietudes, es como mencionan Eggen y 
Kauchack (2001, p.49) "difícil ser un docente verdaderamente eficaz sin interesarse por 
los alumnos", está claro que los estudiantes perciben el clima emocional, el cual está 
directamente vinculado con un bajo rendimiento (Soar y Soar, 1978, en Diaz-Barriga y 
Hernández 2002).De esta manera, se considera que el buen maneio del ambiente de 
aprendizaje fomentará la adquisición y el desarrollo de habilidades lógico matemáticas 
en los alumnos. 
En resumen para crear un ambiente propicio para el aprendizaje significativo es 
necesario tener las siguientes características: Entusiasmo, modelización, calidez y 
empatía, así como expectativas positivas (Eggen y Kauchak , 2001, p. 264 y Diaz-
Barriga y Hernández, 2002 p. 69) 
8 
2.2 Las matemáticas y su relación con otras asignaturas. 
Uno de los propósitos de este proyecto consistió en buscar el desarrollo 
habilidades lógico matemáticas en estudiantes de tercer grado de secundaria, como 
apoyo al aprendizaje de Matemáticas y de Física, lo cual pudiera considerarse poco 
acertado, pero es necesario aclarar que los contenidos académicos se tratan de tal 
manera que se relacionan unos con otros, de esta forma el aprendizaje y desarrollo de 
habilidades en una asignatura, en este caso matemáticas, favorece el aprendizaje en 
otras pues los estudiantes se apoyan en ellas para entender diferentes temas; así por 
ejemplo, el dominio de fracciones y sus operaciones, se aplican en física pues muchas 
fórmulas y unidades se representan de esta manera. Los fundamentos de álgebra se 
relacionan con la asignatura de química, donde se manejan operaciones algebraicas 
cuando se tratan los temas de formación de compuestos con valencias positivas y 
negativas; también existe relación con la física, cuando se hace uso de fórmulas para 
resolver problemas con escalas de temperatura con grados bajo cero o negativos; el 
manejo de ecuaciones, permite entender contenidos de la asignatura de física como la 
concentración molar, las escalas de temperatura, carga eléctrica, resistencia eléctrica, 
eficiencia de la Ley de Joule y longitud de onda. (SEP, 2000, p. 11 O, 112, 121,122) 
2.3 Qué son las habilidades 
Aunque en la literatura se habla de habilidades y sus diferentes tipos, su definición 
es un tanto confusa y ésta se da, de acuerdo al contexto en el cual se pretende ubicar 
dichas habilidades, así por ejemplo; una habilidad consiste en la capacidad de actuar y 
se desarrolla gracias al aprendizaje, al ejercicio y a la experiencia. (Bruno, 1997), o bien 
desde el punto de vista de la Guía Didáctica para actividades de desarrollo en 
telesecundaria, las habilidades son actividades intelectuales y/o psicomotrices que 
9 
muestra el individuo para realizar tareas o resolver problemas en situaciones 
determinadas. (Ambriz, Gómez, et al, 2001, p. 17) 
Ahora bien, se puede tener habilidades de tipo cognitivo o del pensamiento y 
sociales. 
Las habilidades cognitivas permiten al individuo conocer rápidamente y resolver 
problemas no tan especializados como: hacer abstracciones, deducciones, manejo 
simbólico y describir un problema; así como, ordenar, dar nombres, priorizar, depurar, 
hacer pruebas, documentar, analizar, entender flujos, relaciones, conexiones, 
simplificar, generalizar, comparar, intercambiar y asociar, entre otras cosas (Rivera, 
2003) 
Las habilidades sociales son aquellas aprendidas en el contexto social de las 
personas y se integran por el conjunto de comportamientos interpersonales que 
configuran su competencia social en todos sus ámbitos (Mendoza, Mendoza y Moreno, 
1999. p. 12, 13), de esta forma, la adquisición de actitudes, valores y normas también 
se logra por la interacción del individuo con el grupo social al que pertenece y se hace 
de manera implícita, y su aprendizaje suele asociarse a procesos de modelado o de 
emulación (Pozo, 1999, p. 93, 94). 
Se espera que las habilidades se logren como operaciones cognitivas con tres 
características: (Doyle, 1983 en Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p. 259) 
1.- Tienen un conjunto específico de operaciones o procedimientos que se 
identifican. 
2.- Pueden ser ilustradas con un número abundante y variado de ejemplos. 
3.- Se desarrollan mediante la práctica. 
10 
Cuando se intenta desarrollar habilidades se plantea como metas a lé.lrgo plazo la 
automatización y la transfe:-encia (Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p. 259) 
2.4 Estilos cognitivo y de aprendizaje 
Cuando se enfrenta a un grupo escolar es posible visualizar la individualidad de 
cada alumno, a estas diferencias se les conoce como "estilos" y pueden clasificarse en: 
de carácter psicológico (motivación, emociones, atención y percepción), sociológico 
(cultura y contextual) e intelectual (creatividad, manejo de información, intuición y 
perspicacia) (Castañeda y López, 1992, citado en Lozano, 2001 ). La identificación de 
estos estilos es de gran ventaja a la hora de diseñar un ambiente de aprendizaje, los 
estilos que interesan a los docentes son los cognitivos y los de aprendizaje, estos 
suelen confundirse pero tienen diferencias, así los estilos cognitivos son 
predisposiciones en procesamiento de la información, percepción, recordar y la 
resolución de problemas; por su parte los estilos de aprendizaje son tendencias 
concientes donde intervienen emociones, sentimientos y comportamientos (Stmith 
citado en Lozano, 2001 ). 
A pesar de que los estilos cognitivos son predisposiciones pueden enseñarse; así 
mismo, los estilos de aprendizaje no son absolutos y es posible adaptarlos a 
situaciones diversas; tanto los estilos cognitivos como los de aprendizaje se 
interrelacionan entre sí porque están involucrados en todo manejo del pensamiento, 
procesamiento, almacenamiento y respuesta, ante los estímulos de la escuela y el 
medio. 
Existen varias corrientes en la estilística del aprendizaje: 
1.- Procesamiento de la información 
2.- Preferencias 
11 
3.- Personal 
4.- Interacción social 
Estas corrientes intentan definir cada uno de los estilos según los autores (Lozano, 
2001 ), las que se han considerado en este trabajo son las de: 
• Preferencia. Fleming, Milis (Visual, Kinestésico, Auditivo y Lecto-escrito) 
• - Y las de procesamiento de la información. Kolb y Greco (convergente, 
divergente, acomodador y asimilador). 
Para ubicar los diferentes estilos se hacen: inventarios, test, observaciones, 
entrevistas y análisis de tarea, cada una de ellas debe mostrar las tendencias de los 
grupos con respecto a sus estilos. Esto favorecerá la predicción de conductasy 
desempeños a la hora de planear, organizar y evaluar el proceso de enseñanza 
aprendizaje. 
El diseño de cursos debe considerar que "para enseñar las habilidades del 
pensamiento en su conjunto, se debe tener en cuenta estos cuatro aspectos: el estilo, el 
saber como, la carga cognitiva y las capacidades básicas" (Nikerson, Perkins y Smith, 
1994, p. 73). 
Por último es necesario explicar que los estilos no son habilidades en sí mismas, 
son preferencias en el uso de habilidades que forman parte fundamental del desarrollo 
de las mismas (Lozano, 2001, p. 41 y Díaz-Barriga y Hernández, 2002 p. 233, 237). 
Los estilos de aprendizaje se pueden definir como las preferencias o tendencias 
utilizadas (estrategias) para aprender, las cuales son resultado de factores diversos, 
entre ellas podemos citar la motivación, la situación cultural y la edad. Existen tres 
formas de representar la información; visual, auditivo y kinestésico. Ahora bien, si se 
requiere fomentar el desarrollo de habilidades en los estudiantes, es de primordial 
12 
importancia tomar en cuenta el estilo de aprendizaje utilizado por cada uno de ellos; así 
como el conocimiento y manejo del mismo por el maestro; de esta forma la planificación 
de las actividades docentes en general, debe considerar un abanico de actividades 
donde se promueva el aprendizaje de todos los alumnos sin privilegiar algún estilo de 
aprendizaje en lo particular, en lugar de ello es preciso conocer el estilo de cada uno de 
los alumnos, que por otro lado esto es algo muy complicado, pues la educación se 
imparte de manera grupal y no personal, por esto resulta necesario que el docente 
prepare actividades de enseñanza tomando en consideración, las características de los 
tres estilos de aprendizaje (visual, auditivo y kinestésico) cada estilo de aprendizaje 
permite al estudiante desarrollar de manera muy particular, estrategias para aprender y 
según Winstein y Mayer, citados por González y Flores (2000, p. 95), dichas 
estrategias son las "acciones y pensamiento de los alumnos que ocurren durante el 
aprendizaje, las cuales, tienen gran influencia en el grado de motivación e incluyen 
aspectos como la adquisición, retención y transferencias." 
Los mismo autores siguen diciendo "la meta de cualquier estrategia particular de 
aprendizaje será la de afectar el estado motivacional y afectivo y la manera en la que el 
aprendiz selecciona, adquiere, organiza o integra nuevo conocimiento" (González y 
Flores, 2000, p. 95), y es tarea del profesor; guiar, enlazar, promover y organizar 
actividades para conducir a los estudiantes hacia procesos superiores en su 
aprendizaje. 
2.5 Estilos de enseñanza 
Los docentes sustentan su tarea educativa en lo que entienden por aprendizaje, la 
práctica se va a definir por su organización teórica sobre compresión, pensamiento, 
aprendizaje y su facilitación. Estas ideas o teorías de los docentes sobre el aprendizaje 
13 
provienen de elementos culturales adquiridos durante su vida, Pozo ( 1999, p. 30) dice 
"el aprendizaje de la cultura acaba por conducir a una cultura del aprendizaje 
determinada". Entonces la cultura será determinante en el cómo se entiende y cómo se 
aprende. 
Por otro lado, la cultura también exige a los alumnos no solo aprender contenidos 
sino también desde el contenido (González y Flores, 2000), actualmente se vive una 
cultura donde el manejo de información nos encamina a una sociedad del conocimiento. 
Esta prisa en el desarrollo de contenidos, aprendizajes y habilidades, nos lleva a la 
búsqueda genuina de alternativas de enseñanza y a la explicación de cómo se logra 
aprender y desarrollar ciertas habilidades. 
Las prácticas educativas que van a facilitar estos procesos deben ser innovadoras 
y asignadas con un previo diagnóstico de la realidad. Según Pozo (1999, p. 73). 
"se trata también de generar una nueva cultura del aprendizaje a partir de nuevas 
formas de instrucción. Se trata de que los maestros organicen y diseñen sus 
actividades teniendo en cuenta no sólo cómo aprenden sus alumnos, sino 
sobre todo, cómo quieren que aprendan sus alumnos". 
La cultura de las prácticas tradicionales creía que "el aprendizaje es como un 
proceso en el que se recibe información de manera pasiva. Desde esta postura se ha 
asumido que el contenido es un paquete a ser enseñado y aprendido, con lo cual se 
espera que todos los alumnos tendrán el mismo conocimiento y comprensión" 
(González y Flores, 2000, p. 89) Ahora sabemos que "el aprendizaje es una 
consecuencia del pensamiento... solo es posible retener, comprender y usar 
activamente el conocimiento mediante experiencias de aprendizaje en las que los 
14 
alumnos reflexionan sobre lo que están aprendiendo y con lo que están aprendiendo" 
(Perkins, 1995, p. 20). 
Por tanto en la realidad existen dos estilos de enseñanza, aquellos donde el 
contenido se entrega y así se aprende y aquel donde las experiencias de aprendizaje 
se sustentan en lo aprendido, y en como estos conocimientos son aprendidos (procesos 
y contenidos). 
2.6 Estrategias de enseñanza 
Díaz Barriga y Hernández (1999), definen las estrategias de enseñanza como los 
procedimientos o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover 
aprendizajes significativos. 
Es decir, son las técnicas utilizadas por el profesor para promover aprendizajes 
significativos en el alumno, son la guía de las acciones a seguir para desarrollar 
habilidades de aprendizaje en los estudiantes, pero no sólo para los maestros, también 
los estudiantes hacen uso de ellas para apropiarse del aprendizaje. Weinstein y Mayer 
(1986) citados por González y Flores (2000, p. 75), determinan que las estrategias de 
aprendizaje son las acciones y pensamientos de los alumnos acontecidos durante el 
aprendizaje. 
Cuando se utiliza el término de Estrategias, se debe considerar que el maestro o 
el alumno, deberán emplearlas como procedimientos flexibles los cuales se adaptan a 
las distintas circunstancias de enseñanzas, como una serie de procedimientos 
utilizados en forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes 
significativos (Mayer, 1984, Shuell, 1988; West, Farmer y Wolf, 1991 en Díaz-Barriga y 
Hernández, 2002 p. 141). 
15 
Pozo (1999, p.87) menciona que dentro del procesos enseñanza - aprendizaje el 
maestro es responsable de facilitar ei aprendizaje, creando determinadas condiciones 
favorables y dentro de ellas está el implementar estrategias como medios o recursos 
para prestar ayuda pedagógica, dichas estrategias de enseñanza se complementan con 
las estrategias motivacionales y de trabajo cooperativo para enriquecer y dar como 
resultado estrategias para desarrollar habilidades (Díaz-Barriga y Hernández, 2002). 
Para establecer estrategias encaminadas a regular el aprendizaje, se debe tomar en 
cuenta lo que se quiere que el alumno aprenda, como lo puede aprender y la manera 
en como se debe organizar la información para activar los procesos. 
Cabe resaltar que las estrategias son diversas, cada una facilita, determina y logra 
distintas posiciones y habilidades de aprendizaje. 
Se distinguen estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje; las de 
enseñanza tienen como objetivo psicopedagógico las segundas. Las estrategias de 
enseñanza pueden ser para activar, conocimientos previos, generar expectativas 
apropiadas, orientar y guiar a los alumnos en mejorar su trabajo escolar, organizar 
nuevos contenidos, enlazar conocimientos previos con la nueva información y enseñar 
a pensar o alcanzar niveles de pensamiento superior, es decir desarrollar estrategias de 
aprendizaje y llegar al dominio de estrategias cognitivas (Díaz-Barriga y Hernández, 
2002 p. 141,142). 
2.7 Estrategias para desarrollar habilidades lógico matemáticas 
Díaz-Barriga y Hernández (2002, p.220) describen el aprendizaje basado en 
problemas y el aprendizaje como investigación, como aprendizaje"con mayor 
significatividad". También incluyen dentro de este tipo de aprendizaje la enseñanza con 
exposición y enseñanza directa, el aprendizaje cooperativo que son parte de las 
16 
estrategias de enseñanza 
matemáticas. 
propuestas para e: desarrollo habilidades lógico 
Entendiendo que la estrategia de enseñanza del proyecto, significa proponer 
problemas matemáticos como análisis de casos, simulaciones donde las variables sean 
valores numéricos y de análisis de datos; así como proporcionar a los alumnos la 
oportunidad de automatización de estos para que logren desarrollar estrategias 
cognitivas que a su vez los conduzcan a desarrollar habilidades lógico matemáticas. 
Se entiende que la solución de problemas puede facilitarse si los alumnos logran 
resolverlos mediante procesos Heurísticos, reconociendo que hay personas con una 
capacidad natural, otros adquieren esas habilidades mediante el aprendizaje de los 
procesos que permiten resolver problemas eficazmente. 
El proceso de solución de un problema supone dominar por un lado, estrategias 
de representación y por otro, estrategias de investigación. Aunque estas estrategias 
suelen ser específicas de cada materia y de cada situación presentada, se puede citar 
a las siguientes: 
a) Estrategias de Representación: Para entender un problema, el experto crea o 
imagina en su memoria operativa objetos y relaciones; puesto que son creaciones 
del individuo, cada uno puede crear representaciones internas diferentes del 
mismo problema. 
Una representación interna no es una fotocopia del enunciado, que reproduce 
todos los datos sin añadir nada. De hecho, es todo lo contrario: se trata de un 
proceso muy activo en donde la persona añade, suprime e interpreta la 
información, haciendo juicios sobre la relevancia o no, de los datos disponibles, a 
veces es posible resolver los problemas usando sólo las representaciones 
17 
internas. Estas representaciones ayudan a tener presente en la memoria de 
trabajo simultáneamente, la información inicial y las relaciones entre datos, así 
como ir almacenando conclusiones y nuevos datos obtenidos en operaciones 
intermedias. Entre los modos de representación externa más comunes, se puede 
citar a los siguientes: convencionalismos, gráficas, dibujos, mapas conceptuales, 
esquemas, representaciones tabulares, ecuaciones e inecuaciones, etc. 
b) Estrategias de Investigación: Resolver un problema equivale a encontrar las 
estrategias adecuadas que permitan pasar del estado inicial o enunciado al estado 
final o solución. Se puede hablar de estrategias particulares o específicas, muy 
vinculadas al ámbito de conocimiento concreto o singular a cualquier dominio del 
saber: y de estrategias comunes o generales, aplicables en principio a cualquier 
dominio del saber. 
Aquí, se citan únicamente las estrategias heurísticas o de investigación más útiles, 
que se analizan e ilustran con ejemplos de varias materias en las págs. 257-265 y en el 
capítulo 11 de la obra citada en este apartado. 
2.8 Ambientes de aprendizaje 
Una vez seleccionados y organizados los problemas y eJercIcIos, habiendo 
definido los objetivos del curso, es muy importante considerar los elementos del 
ambiente de aprendizaje en el cual los alumnos tendrán la oportunidad de adquirir y 
desarrollar destrezas y habilidades establecidas en los objetivos del proyecto. Según 
Wilson, citado en González y Flores (2000), cuando la enseñanza se concibe como un 
medio ambiente de aprendizaje, dicha concepción está relacionada con una visión 
significativo-constructivista del conocimiento. Es decir, que " ... al agregar al término 
'medio ambiente' el complemento 'constructivista' es una manera de destacar la 
18 
importancia de actividades auténticas y significativas que ayudan al aprendiz a construir 
comprensiones y desarrollar habilidades relevantes para resolver problemas" (Wilson, 
1996, citado en González y Flores, 2000, p. 101 ). Estos mismos autores, señalan que 
los elementos de un medio ambiente de aprendizaje son: el alumno y el lugar o espacio 
donde actúa, usa herramientas, interactúa con otros, etc. Así, definen el medio 
ambiente de aprendizaje constructivista como " ... un lugar donde los alumnos trabajan 
juntos apoyándose mutuamente, usando una variedad de recursos de información y 
herramientas en el cumplimiento y búsqueda de sus metas de aprendizaje y actividades 
de solución de problemas" (González y Flores, 2000, p. 102). 
De acuerdo con Honebein (1996, citado en Gonzáles y Flores, 2000, p.102), los 
diseñadores de medio ambientes de aprendizaje constructivista deben considerar siete 
metas: 
1.- Dar al alumno la oportunidad de experimentar un proceso de construcción del 
conocimiento. 
2.- Proporcionar al estudiante la oportunidad de experimentar y apreciar múltiples 
perspectivas. 
3.- Incluir el aprendizaje en contextos reales y relevantes. 
4.- Animar la propiedad y voz en el proceso de aprendizaje. 
5.- Incluir el aprendizaje de la experiencia social. 
6.- Animar el uso de formas de representación múltiple. 
7.- Promover el uso de la autoconciencia del proceso de construcción del 
conocimiento. 
Por otro lado, Posner y Rudnitsky (1997) consideran a la enseñanza como el 
conjunto de todas las actividades intencionales que ayuden a los alumnos a producir, 
19 
estimular y promover el aprendizaje. Para que dichas actividades se realicen, proponen 
cinco puntos a considerar en la creación de una atmósfera óptima para el aprendizaje 
en el aula: 
1.- Metas 
2.- Retroalimentación 
3.- Motivación 
4.- Toma de riesgos 
5.- Y conocimientos previos (Posner y Rudnitsky, 1997 p. 159) 
2.9 Confianza en sus procesos cognitivos y motivación para aprender 
Cuando alguien se dispone a aprender debe tener confianza en sí mismo, en sus 
capacidades y en su propio pensamiento, sin esto nadie podría enfrentarse a tareas 
nuevas ni tareas con mayor dificultad, el fortalecimiento de la confianza será resultado 
del reconocimiento por parte de los alumnos, de sus éxitos y errores en sus actividades 
es decir, un monitoreo de sus aprendizajes así como de sus respuestas esto; de 
acuerdo a su edad y desarrollo (Aebi, 1991, p. 181 ). La responsabilidad de los docentes 
y de la familia, para con los estudiantes, sería reconocer lo que describe Gardner, 
(citado por Lozano, 2001, p. 46) "los niños que se desarrollan en ambientes ricos en 
estímulos tienden a desarrollar patrones cognitivos más sofisticados que aquellos que 
no lo hacen", este ambiente hará que los alumnos fortalezcan la confianza en sus 
propios procesos. Perkins (1995, p. 25), dice que la economía cognitiva de la educación 
es la motivación, describe a las escuelas sin motivación como "tierra baldía habitada 
por maestros y alumnos que carecen de todo estímulo." 
20 
"Reconocer sobre cómo, qué y para que se aprende y enseña, dará la motivaciór. 
necesaria para las estrategias pertinentes en el desarrollo de habilidades que 
faciliten los procesos de pensamiento. Este conocimiento permitirá distinguir, que 
los motivos y la confianza en sí mismo son el combustible del proceso de 
enseñanza aprendizaje" (Perkins, 1995, p. 17). 
2.10 Desarrollo de habilidades lógico matemáticas 
En la teoría de Inteligencias múltiples de Howard Gardner se sostiene la existencia 
de ocho inteligencias en el ser humano, y cada persona posee una combinación única 
de ellas, para Gardner la inteligencia es una manera de pensar para resolver problemas 
y elaborar productos (lnteligenius) es decir es una capacidad, que aunque tiene un 
componente genético, puede ser desarrollada de acuerdo al medio ambiente, la 
experiencias y la educación recibida (Cazua, 2003), es la capacidad para realizar 
tareas intelectuales exigentes tales como, clasificar patrones, razonar deductivamente, 
hacer generalizaciones, entender, desarrollar y utilizar modelos conceptuales entre 
otras. (Nikckerson, Perkinsy Smith, 1998. pp. 25 - 31). Según Gardner, las personas 
poseen ocho inteligencias (es posible haya más) y las llama; inteligencia lógico 
matemática, inteligencia lingüística, Inteligencia visual espacial, inteligencia musical, 
inteligencia corporal kinestésica, inteligencia intrapersonal, inteligencia interpersonal e 
inteligencia naturalista. 
• La inteligencia lógico-matemática hace posible calcular, cuantificar, considerar 
proposiciones e hipótesis, y llevar a cabo operaciones matemáticas complejas. 
Científicos, contadores, ingenieros, y los programadores de computación todos 
demuestran esta inteligencia (Campbell, Campbell y Dickinson, 1999) 
21 
000904 
• La inteligencia lingüística, es la capacidad de usar eficientemente las palabré1S de 
manera oral o escrita, se encuentra muy desarrollada en escritores, poetas y 
oradores; se puede notar en niños que les gusta redactar historias, leer y hacer 
nmas. 
• La inteligencia visual espacial, permite percibir imágenes externas e internas, 
modificar e interpretar información gráfica, la muestran pilotos, escultores, 
marinos y arquitectos; la tiene estudiantes que aprenden mejor con gráficos, 
esquemas o cuadros. 
• La inteligencia musical se caracteriza por la capacidad de expresar, percibir y 
entender las formas musicales, es propia de músicos, directores de orquesta y 
compositores, entre otros; los estudiantes que son atraídos por los sonidos 
naturales y melodías, manifiestan este tipo de inteligencia. 
• La inteligencia corporal kinestésica, está determinada por la capacidad de usar el 
cuerpo para expresar ideas y sentimientos, se manifiesta por habilidades de 
coordinación, destreza, equilibrio, fuerza y velocidad, es propia de personas que 
les gustan los deportes, cirujanos y artesanos. 
• La inteligencia intrapersonal, permite tener una percepción respecto a uno 
mismo, incluye la autodisciplina, la autocomprensión y la autoestima, la 
manifiestan personas dedicadas a la teología, la filosofía y la psicología. 
• La inteligencia interpersonal, hace posible el entendimiento de los demás, así 
como la interacción eficaz, se desarrolla en actores, políticos, vendedores y 
profesores. 
22 
• La inteligencia naturalista, permite clasificar, distinguir y utilizar elementos de la 
naturaleza, se encuentra desarrnllada en gente dedicada al campo y 
profesionistas relacionados con la biología. (Lapalma, 2003). 
A través de su narrativa Gardner describe la íntima relación existente entre la lógica 
y la matemática, también presenta la experiencia de algunos científicos ubicados 
dentro de esta inteligencia, reconociendo esa capacidad de abstracción que los ubica 
dentro de un contexto diferente. Presenta algunos experimentos de Piaget donde 
descubre esa capacidad independiente sobre la abstracción matemática y su 
significabilidad en la vida diaria. Describe que "Cada inteligencia tiene sus propios 
mecanismos de ordenación, y por la manera en la que se desempeña una inteligencia 
su ordenación refleja sus propios principios y medios preferidos" (Gardner, 1995, p. 
211, 212). Es esta la razón de considerarla de manera independiente y como un 
facilitador en el aprendizaje de materias como la física y las matemáticas dentro del 
contexto escolar. 
Si reconocemos que la inteligencia y sus capacidades pueden desarrollarse 
apoyándose en la múltiple bibliografía y en el fundamento mismo de las instituciones 
educativas, podemos enseñar a los ali :mnos a desarrollar capacidades que le permitan 
resolver problemas de un contexto contemporáneo y cambiante (Gardner, 1995, 
Nickerson, Perkins y Smith, 1994). 
2.11 Investigaciones sobre el tema 
Los problemas presentados a lo largo del proceso enseñanza aprendizaje tanto en 
matemáticas como en física son diversos, estos han sido y siguen siendo motivo de 
arduas investigaciones, en este apartado se hará referencia a algunas de ellas, las 
cuales se enfocan o relacionan con las habilidades lógico matemáticas. 
23 
González (2001) estudió la influencia de la conceptualización de álgebra de los 
profesores en el aprendizaje de los alumnos de bachillerato, y encontró; que mediante 
la estrategia para la solución de problemas, el aprendizaje de los alumnos mejoró y con 
ello también la aceptación de las matemáticas, a su vez determinó algunos factores por 
los cuales, esta asignatura es rechazada por un número importante de jóvenes en la 
escuela, entre ellas se encuentra; la falta del dominio de los contenidos por parte de los 
profesores, la desvinculación de los contenidos con la realidad y la falta de elementos 
previos por parte de los estudiantes. 
Guerra (2000) logró aumentar el aprovechamiento de los estudiantes del curso de 
análisis matemático, en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, en 
Valencia, Venezuela, en un 40% cuando aplicó técnicas para el desarrollo de 
habilidades de pensamiento, para ello trabajó con la técnica de la pregunta, interacción 
verbal, modelado y dinámicas de grupo, durante siete sesiones de clase consecutivas, 
con ello, además de lograr el aumento del rendimiento académico, también mejoró la 
participación de los estudiantes, se enriqueció el proceso de enseñanza aprendizaje, se 
mejoró las relaciones interpersonales y la seguridad en uno mismo. 
Por su parte Feregrino y sus colaboradores en un estudio similar al de Guerra, 
pero aplicado a estudiantes de la asignatura de química, en la Escuela Superior de 
Ingeniería Química (ESIQIE) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), encontraron 
también que el desempeño académico de los estudiantes mejoró hasta un 50%, 
comparando el desempeño de grupos paralelos que no llevaron este trabajo, cuando se 
aplicaron estrategias para el desarrollo de habilidades del pensamiento, así también se 
presentó un cambio de actitud en los alumnos tales como: el alumno no participaba en 
la clase y después no paraba de hablar, hasta hacia críticas y aportaciones hacia la 
24 
asignatura, clase y desempeño del profesor. Este trabajo muestra la importancia del 
planteamiento de problemas, ya que ello favorece el desarrollo de habilidades del 
pensamiento, que permiten en el futuro a los estudiantes superar las deficiencias 
metodológicas para la resolución de éstos. 
Por su parte el Departamento de Matemática Educativa. Del Centro de 
Investigaciones y de Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav) estableció contacto con 
diversas instituciones educativas tanto del país como en el extranjero. Lo cual facilitó la 
realización de una investigación con alumnos mexicanos y británicos, a fin de analizar a 
estudiantes de dos ámbitos distintos, con diferentes culturas para visualizar la 
utilización de las matemáticas como herramientas universales, para la solución de 
problemas en diversas situaciones y en las diferentes ciencias. Como resultado de las 
investigaciones realizadas Sutherland (1996, p.14) se concluyó que: 
"La historia escolar personal del estudiante, influida por la cultura escolar, parece 
ser uno de los mayores factores que intervienen en la forma de trabajar de un 
estudiante, su elección de recursos de estructuración y, en particular, su elección 
de representaciones externas." 
25 
3. JUSTIFICACIÓN 
Para tener un punto de partida acerca del nivel que poseen los alumnos de la 
Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias", en 
cuanto a las habilidades lógico - matemáticas, se diseño por parte de los autores, un 
instrumento de evaluación (anexo 1) el cual no pretende medir procesos matemáticos 
formales, sino la habilidad del alumno para procesar, analizar, clasificar y utilizar la 
información en la resolución de problemas. Pues se considera que de ello depende un 
mejor desenvolvimiento en cualquier ámbito, es decir que este instrumento nos permite 
a su vez el medir las capacidades del alumno para vincular y hacer uso de todos los 
conocimientos que hastael momento posee, auxiliándose claro está, de procesos 
matemáticos. 
Para la realización de este instrumento se tomaron como referencia ejercicios de 
la guía del CENEVAL (guía proporcionada a los alumnos que pretenden ingresar a nivel 
medio superior dependiente de la SEP), el examen elaborado por el Sistema Nacional 
de Evaluación Educativa; aunque este último mide conocimientos, se tuvo el cuidado de 
elegir problemas que implicaran más razonamiento que conocimiento y así mismo se 
consultaron ejercicios planteados tanto en el Libro para el Maestro de Matemáticas 
como en el de Física. 
3.1 El Plan y Programas de Estudios 
La secundaria está considerada como parte de la educación básica en nuestro 
país, por lo cual la Secretaría de Educación Pública es la encargada de diseñar la 
currícula de este nivel educativo, y desde el año de 1993 el Plan y Programas de 
Estudios establece entre otras cosas: los propósitos y las prioridades, así como lo 
referente a cada una de las asignaturas (enfoques, propósitos y contenidos). 
26 
El propósito fundamental del plan de estudios es el de contribuir a elevar la calidad 
de la formación de los estudiantes que se integran a este nivel, a través del 
fortalecimiento de contenidos que satisfagan sus necesidades básicas de aprendizaje. 
Con las prioridades del plan de estudios, se pretende consolidar y desarrollar la 
formación adquirida durante la educación primaria por el estudiante. Y para 
matemáticas, física, química y biología se establece lo siguiente: 
• Ampliar y consolidar los conocimientos, habilidades matemáticas, las 
capacidades para aplicar la aritmética, el álgebra y la geometría en el 
planteamiento y resolución de problemas de la actividad cotidiana para 
entender y organizar información cuantitativa. 
• Fortalecer la formación científica de los estudiantes y superar los problemas 
de aprendizaje presentados en este campo, estableciendo una vinculación 
continua entre las ciencias y los fenómenos del entorno natural con mayor 
importancia social: la protección de los recursos naturales y del medio 
ambiente, la preservación de la salud y la comprensión de los procesos de 
intenso cambio que caracterizan a la adolescencia. 
En la educación secundaria, el desarrollo de habilidades lógico-matemáticas 
apoya el aprendizaje de las diferentes asignaturas, entre las que podemos mencionar a 
Física y Matemáticas; estas habilidades permiten alcanzar los propósitos y metas de la 
educación en estas áreas. 
3.2 El programa de estudios 
Para las matemáticas en el programa de estudio se establece como propósito que 
el estudiante aprenda a utilizarlas para resolver problemas, no sólo a través del uso de 
procedimientos y técnicas aprendidas, sino mediante el descubrimiento, la curiosidad y 
27 
la imaginación creativa. Para ello es necesario desarrollar e incrementar habilidades 
operatorias, comunicativas y de descubrimiento de los alumnos. 
Para la asignatura de física, el propósito fundamental consiste en desarrollar la 
capacidad de observación sistemática de los fenómenos físicos inmediatos en su vida 
cotidiana; así como, reflexionar acerca de la naturaleza del conocimiento científico y la 
manera en como se genera, desarrolla y aplica. En su enfoque propone que el alumno 
descubra la ciencia, donde las habilidades de observación, análisis y reflexión, permitan 
al estudiante construir conceptos y resolver problemas de manera lógica y creativa. En 
cuanto a la resolución de problemas se pretende que el estudiante decodifique 
situaciones en busca del modelo adecuado, a fin de simplificar las situaciones, elaborar 
hipótesis, determinar las relaciones entre variables, además de anticipar resultados 
(Chamizo, Tonda, et al, 1999, p. 13). Cuando un alumno trata de resolver un problema 
indiscutiblemente analiza e interpreta datos y busca soluciones mediante la aplicación 
de la aritmética y el álgebra u otros conocimientos matemáticos para encontrar la 
respuesta; esto implica la utilización y desarrollo de habilidades matemáticas en un 
ámbito diferente en el que se adquirieron. 
En química, se procura estimular la curiosidad y la capacidad de análisis sobre 
procesos químicos, a través actividades donde se practique la observación, la 
experimentación y la investigación. 
En el área de biología se busca promover el conocimiento sobre el mundo 
viviente, mediante el desarrollo de actitudes como la diligencia, la imparcialidad la 
imaginación, la curiosidad, la apertura hacia nuevas ideas y el cuidado del medio 
ambiente (SEP, 1993, pp. 7,9, 35, 55, 77, 87, 88). 
28 
Desafortunadamente las matemáticas no son tan visibles como otros 
conocimientos; por ejemplo en biología, si se quiere ver las partes de la flor se puede 
recurrir a una, se manipula y se explica cada una de ellas, los alumnos la pueden ver y 
tocar; cosa que no ocurre con los conocimientos de tipo matemático, a los profesores 
encargados de la materia les es difícil hacer que los conocimientos sean tangibles y a 
los alumnos les hace falta hacer volar su imaginación para entenderlos. Un propósito 
central de las matemáticas, como ya se mencionó anteriormente, es que los alumnos 
aprendan a utilizarlas para resolver problemas, aplicando estrategias aprendidas en 
clase o mediante el uso de habilidades del pensamiento propias de cada uno de ellos; 
además de que los conocimientos aprendidos puedan relacionarlos con otras materias, 
entre las cuales están la física, la química y la biología; ya que generalmente se ha visto 
a la matemática como conocimientos aislados sin posibilidad de aplicarlos de manera 
práctica en otros ámbitos del conocimiento. 
Actualmente con las nuevas teorías de aprendizaje (constructivismo) el alumno 
requiere de ir relacionando los conocimientos aprendidos con anterioridad, para con ello 
elaborar nuevos. Regresando a la cuestión matemática; se considera de vital 
importancia el implementar como parte de la materia, la habilidad matemática que 
desarrolle en el alumno la capacidad para crear puentes entre los abstracto y lo 
concreto. 
3.3 Porque se implementó el proyecto 
Al describirse la institución educativa, se visualizó como una escuela de prestigio 
ante los ojos de la comunidad; así como de las autoridades inmediatas (supervisión). 
Sin embargo, puede notarse que existe una desventaja en el aprovechamiento y 
manejo de contenidos de esta institución con respecto a otras de la ciudad de Toluca 
29 
(Capital del Estado de México), lo anterior se detecta por la escasa recepción de 
alumnos de la institución en la Universidad (UAEM), aunque hay que reconocer que se 
realiza poco intento de entrar a ella por la falta de elementos necesarios para ser 
aceptados. 
En cuanto al trabajo académico los alumnos tienden a desaprobar la asignatura de 
Física y Matemáticas por la gran cantidad de operaciones mentales (trabajo cognitivo), 
esto da origen a un aprendizaje poco significativo. 
Con el establecimiento de este proyecto se pretendió que alumnos de tercer grado 
de secundaria, desarrollaran habilidades lógico-matemáticas tales como; la flexibilidad y 
la reversibilidad del pensamiento, memoria generalizada, clasificación completa, 
imaginación espacial y estimación; a través de la resolución de problemas. Con lo cual 
se buscó beneficiar el aprendizaje en las asignaturas de Matemáticas y Física. 
]() 
4. OBJETIVOS DEL PROYECTO 
4.1 Objetivo general. 
Elaborar estrategias de enseñanza para desarrollar habilidades lógico 
matemáticas en alumnos de 3er. grado de secundaria, a fin de construir una guía de 
ejercicios que apoye la transferencia de habilidades a contenidos, en el aprendizaje de 
las diferentes asignaturas particularmente en Física y Matemáticas. 
4.2 Objetivos particulares. 
1. Elaborar y aplicar un examen diagnóstico para ubicar el nivel de trabajo de los 
estudiantes, a fin de tomarlo como punto de partida en la elección de lasestrategias que apoyen el desarrollo de las habilidades lógico matemáticas. 
2. Implementar estrategias para el desarrollo de habilidades lógico matemáticas, 
con el fin de favorecer al aprendizaje de los alumnos que cursan el tercer grado 
de secundaria, en las asignaturas de Matemáticas y Física. 
3. Proponer una serie de ejercicios para que los maestros interesados en el tema, 
puedan implementar las estrategias sugeridas. 
4. Elaborar una guía de aplicación formalizando los ejercicios propuestos. 
]1 
5. CAR,:\CTERÍSTICAS DE LOS USUARIOS DEL PROYECTO 
El proyecto está enfocado a estudiantes de tercer grado de secundaria y se realizó 
una prueba de los materiales con el grupo de 3° "A", de la Escuela Secundaria Técnica 
Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias", ubicada en el municipio de 
Chapultepec, en el Estado de México, en lo que se refiere al grupo donde se aplicó el 
proyecto contó con una matrícula de 19 hombres y 18 mujeres, en total 37, con edades 
entre 14 y 16 años; éstos alumnos presentaron diferentes estilos de aprendizaje y de 
acuerdo a la experiencia del docente durante el trabajo con ellos, podría decirse que en 
general los estudiantes del curso mostraron como rasgo cognitivo, un estilo de 
aprendizaje de tipo kinestésico y visual, más que auditivo; pues se notó que durante 
sus clases aprenden haciendo, más que escuchando o viendo; en cuanto a sus rasgos 
afectivos vinculados a sus motivaciones y expectativas, los alumnos tienden a aprender 
para cumplir el requisito de pasar la materia. En un porcentaje indeseablemente bajo, 
los alumnos muestran una motivación intrínseca por aprender. Por lo que toca a los 
rasgos fisiológicos, relacionados con su bioritmo y su biotipo, se observó una tendencia 
al juego, movimiento, curiosidad y búsqueda de satisfacción y gratificación, se logró 
advertir que son alumnos muy inquietos y si la clase no les motiva a aprender, suelen 
manifestarlo haciendo otras cosas o se distraen con cualquier pretexto, no obstante 
cuando las actividades son de su interés, suelen involucrarse en ellas y son muy 
participativos, por la edad en que se encuentran manifiestan las características propias 
de la adolescencia. 
Indiscutiblemente el eje del proyecto es el alumno en cuanto al diseño, pero es el 
docente el encargado de implementar, ajustar y organizar las actividades propuestas. 
Es necesario reconocer que el trabajo requiere un profesor con un enfoque 
.., ' _)~ 
constructivista, que fije sus metas en procesos y habilidades, que se descubra dentíO 
del aula como un promotor, engarzador y guía en el trabajo cognitivo del alumno. Es 
importante que el docente reconozca su rol dentro de la aplicación para lograr que en 
un trabajo conjunto se desarrollen habilidades lógico matemáticas en los estudiantes. 
33 
6. DISEÑO DE LA PROPUESTA 
6.1 Diseño instruccional del proyecto 
El diseño instruccional de la propuesta del proyecto, se basa en la aplicación de 
estrategias a partir de las cuales los estudiantes desarrollarán habilidades lógico 
matemáticas, que les permitan mejorar su desempeño académico en las asignaturas de 
física y matemáticas, las estrategias a utilizar se trabajarán a través de la solución de 
problemas con diferentes temas (siendo la solución de problemas en si, una estrategia), 
las estrategias consideradas para este caso son: 
• Solución de problemas 
En la ciencia se construye la interpretación del fenómeno que va a permitir y 
reconstruir nuestras hipótesis, el manejo matemático permitirá encontrar significado 
a los datos observados y obtenidos. Aunque las matemáticas es una asignatura 
independiente en el nivel de secundaria, se pretende que éstas se aprendan de 
manera interdisciplinaria, es decir, se debe compartir la responsabilidad de hacer de 
las matemáticas una herramienta para Física y para la vida misma. 
La resolución de problemas significa crear en el alumno una actitud científica, 
en el Libro para el Maestro de Física (Chamizo, Tanda, et al. 2000, p.3) se dice que 
los problemas son una ejemplificación de la aplicación de conceptos y de las 
relaciones entre ellos, también permiten dar sentido a lo aprendido, así como, 
estructurar el conocimiento para poder aplicarlo a situaciones distintas. Lo que 
verdaderamente sucede en el área de física, es la manera en como los maestros 
entienden el aprendizaje, y por lo general consideran que; "la modelación 
matemática está ya hecha (simplemente se aplican las fórmulas del capítulo), las 
situaciones están sobreejemplificadas, y las magnitudes que intervienen están 
34 
dadas en el anunciado" (Chamizo, Tanda et al. 2000, p. 13) y el alumno aprende y 
comprende la expresión matemática en relación con el concepto. Esto no es tan 
diferente a lo observado en otras asignaturas en las cuales se imparte una 
educación tradicional, lo preocupante es que el tiempo dedicado al manejo 
matemático de la interpretación de fenómenos carecerá de sentido para el alumno e 
incluso en algunos casos, para el maestro. La resolución de problemas en la ciencia, 
significa el manejo de datos y de las matemáticas de manera independiente y 
creativa, entonces un teorema memorizado, aún debidamente estructurado no 
permite solucionar problemas relacionados a ese contexto. es decir el interés de 
lograr la transferencia de los contenidos escolares a la vida común no podrá lograrse 
porque la realidad es flexible e imprevista y las fórmulas esquematizadas carecerán 
de sentido en este contexto. 
El Libro para el Maestro de Matemáticas concuerda con el de Física al 
considerar a un problema como "algo más que una ocasión para ejercitar los 
procedimientos aprendidos". Los problemas deben: 
"dar a los alumnos la oportunidad de explotar las relaciones entre nociones 
conocidas y utilizarlas para descubrir o asimilar nuevos conocimientos, los 
cuales a su vez servirán para resolver nuevos problemas. Ésta es, 
esencialmente, la naturaleza de la actividad matemática" (Alarcón, Bonilla, et 
al, 1999, p. 13), 
Es necesario aclarar que el Libro para el Maestro de Matemáticas, presta 
atención a la resolución de problemas como pilar de la enseñanza de la asignatura, 
y a su vez muestra diferentes tipos y los presenta con diversos grados de 
complejidad, y aunque no declara abiertamente las habilidades a desarrollar con el 
35 
ejerc1c10 de los mismos, sí lleva al maestro en el camino de su aplicación y 
evaluación. Por su parte, el Libro para el Maestro de Física sí declara su 
importancia, pero con relación al manejo de contenidos, sólo presenta los problemas 
como mera verificación de alguna fórmula, sin aclarar el proceso para llegar ahí. su 
preocupación se sustenta en presentar los contenidos conceptuales del curso. 
Los tipos de problemas aplicados a los alumnos son aquellos en los que la 
solución implica procesos facilítadores para el desarrollo de habilidades lógico 
matemáticas, estas habilidades permitirán al alumno acceder a los contenidos 
escolares para que cobren significado y logren una transferencia en su contexto. Se 
presentan problemas de cálculo mental, de seriación y de manejo de información, 
los cuales a su vez llevan implícitos problemas de aritmética y álgebra. 
Orton habla respecto a la enseñanza de las matemáticas "El aprendizaje de 
esta materia consiste en la construcción de un entendimiento de nuevos conceptos, 
basándose en aspectos previamente comprendidos" (Orton, 1998, p.46). 
• Cálculo mental. 
Entendemos como cálculo mental, al e1erc1c10 de solucionar problemas 
aritméticos mentalmente, sin utilizar ninguna otra herramienta. Esta es una 
oportunidad para que los alumnos logren evaluar sus propias capacidades y 
limitaciones, así como exigirse en un ambiente facilitador nuevos procesos. El libro 
para el Maestro de Matemáticas dice "su práctica favorece el aprendizaje y 
retención de los hechos básicos, así como la exploración de las relacionesentre los 
números y sus operaciones" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 71 ). Sabemos que el 
cálculo mental se hace todos los días en situaciones cotidianas y el hecho de 
presentarlo en clase como una estrategia de desarrollo de habilidades matemáticas 
36 
permite "estimular el resultado de un cálculo antes de realizarlo, pues así se reducen 
los errores" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 71) y favorece crear un nivel de 
aproximación entre la confianza del alumno y sus procesos matemáticos. 
• Seriación. 
Este tipo de problemas es un eJercIcI0 utilizado de manera cotidiana en 
exámenes (test) de habilidades lógico matemáticas; se dice al respecto "el valor 
posicional que ocupan y en consecuencia esta noción es una de las primeras ideas 
fundamentales que los niños necesitan aprender antes" (Orton, 1998, p. 22). En el 
nivel de secundaria, el ejercicio diario permite iniciar a los alumnos en la preálgebra 
"a partir de listas o secuencias de números y figuras que presentan algún patrón de 
comportamiento, los alumnos encontrarán algunos de los términos que dan 
continuidad a las secuencias" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 71 ), los autores 
comentan que estos ejercicios preparan para percibir patrones y regularidades 
dentro del leguaje numérico y diagramático. La seriación es considerada "aritmética 
superior, por su parte, estudia las propiedades de la sucesión de los números 
naturales O, 1,2,3 .... y constituye una de las partes más puras y al mismo tiempo 
difícil de las matemáticas" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 53, 154). 
• Tratamiento de información en la solución de problemas 
Los profesores frente a grupo pueden descubrir que los alumnos sufren gran 
dificultad en el manejo de la información, El Plan y Programas de Estudio de 
Secundaria (1993) toma este tema como un bloque de estudio en el programa de 
matemáticas, el libro para el maestro de esta asignatura, menciona que la mayoría 
de los profesores no dan mucha importancia en este contenido y lo dejan para el 
final, o suelen asociarlo sólo con el área de estadística sin ubicar su importancia 
37 
como auxiliar en la exploración de casos particulares, la elaboración de conjeturas y 
la solución de problemas. Para entender el problema matemático se debe ubicar y 
clasificar la información para buscar la solución del mismo, el libro para el maestro 
de Matemáticas dice que los alumnos "desarrollan criterios para pasar de una tabla 
o una gráfica a una fórmula" cuyo fin es la facilitación en la solución de problemas 
(Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 307). 
• Aritmética y Álgebra. 
Este tipo de problemas ya van inmersos en la explicación anterior, únicamente 
se quiere mencionar que "un buen conocimiento de la aritmética es tan fundamental 
como saber leer y escribir y no puede reducirse a los algoritmos para realizar las 
cuatro operaciones fundamentales" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 53); todo 
problema matemático debe basarse en el manejo y comprensión de las operaciones 
aritméticas las cuales, junto con la seriación, el cálculo mental, el tratamiento de la 
información y sobre todo el álgebra permitirán a los alumnos acceder a la 
comprensión de contenidos que exigen operaciones de orden superior y por lo cual 
"es extremadamente difícil aislar un solo concepto y luego comprobar si se 
comprende los contenidos" (Orton, 1998, p.27). 
6.1.1 La solución de problemas 
Actualmente se espera que los estudiantes adquieran en las instituciones 
educativas las herramientas para la vida, para ello necesitan desarrollar habilidades, y 
entre estas habilidades se encuentra la de solución de problemas, Orton describe "La 
solución de problemas se concibe ahora normalmente como generadora de un proceso 
a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, 
destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una solución a una situación 
38 
nueva. Se admite que las matemáticas son tanto un producto como un proceso" (Orlan, 
1998, p. 51). 
El objetivo de enseñar sustentado en ésta estrategia, es que los alumnos vean a 
los problemas como una situación novedosa y no como una cuestión repetitiva y 
memorística, esta situación novedosa les permitirá demostrar su capacidad para utilizar 
recursos y organizar nueva información estableciendo una red o estructura de 
conocimiento (Orton, 1998 p. 51 ). Estos procesos más que inteligencia y creatividad 
innata, permiten a los alumnos desarrollar paulatinamente recursos que lo van dotando 
de más habilidades y esto es en todo caso uno de los objetivos de la educación: 
6.2. Meta y objetivos de aprendizaje 
Meta 
Como resultado de las actividades del proyecto, el alumno deberá desarrollar sus 
procesos en la resolución de problemas matemáticos esto, mediante estrategias 
propuestas por el maestro como apoyo al trabajo curricular. 
Objetivo general 
Mediante la implementación de estrategias de enseñanza el docente se propone 
facilitar el desarrollo de habilidades lógico matemáticas que permitan un mejor 
aprovechamiento de asignaturas como Física y Matemáticas en tercer año de 
secundaria. 
Objetivos de Aprendizaje. 
De acuerdo a lo propuesto se pretende trabajar con destrezas, habilidades y 
actitudes en la realización de actividades. 
Los objetivos particulares son los siguientes: 
Declarativos 
39 
El alumno: 
• Usará efectivamente los conocimientos y recursos cognitivos adquiridos en las 
diferentes asignaturas, mediante el análisis y la resolución de los ejercicios 
proporcionados por el profesor. 
• Reconocerá a las matemáticas como una herramienta útil para la solución de 
problemas diversos en distintas áreas del conocimiento, principalmente en Física 
y Matemáticas. 
• Logrará, concebirá, descubrirá y construirá aprendizajes significativos mediante 
un ambiente facilitador de actividades, que le permitan integrar los contenidos de 
las diferentes asignaturas, usando sus herramientas matemáticas. 
Actitudinales 
El alumno: 
• Adquirirá confianza en su auto aprendizaje a través del desarrollo y 
descubrimiento de sus habilidades lógico matemáticas. 
• Cambiará su actitud de rechazo ante la matemática y física a partir de descubrir 
su utilidad, así como la interrelación de las mismas en la solución de problemas. 
• Demostrará disposición para exponer al colectivo escolar sus respuestas 
acertadas y erróneas, con el fin de crear un trabajo colaborativo con sus 
compañeros. 
• Se comprometerá con el trabajo y sus resultados en la búsqueda de alternativas 
de solución. 
• Valorará los elementos que intervienen en un trabajo de esfuerzo cognitivo y 
colaborativo. 
40 
Procesales 
El alumno: 
• Reconocerá y descubrirá sucesiones numéricas, mediante la asociación y análisis 
de las mismas, elaborando procesos y cálculos matemáticos que le permitan 
desarrollar elementos cognitivos de alto nivel. 
• Obtendrá conclusiones lógicas y validadas, a partir de las relaciones que 
establezca entre las áreas de física y matemáticas. 
• Construirá métodos heurísticos en la solución de problemas matemáticos. 
• Reconocerá y será capaz de demostrar sus procedimientos y soluciones. 
• Reconocerá que el error es parte fundamental de un aprendizaje significativo así 
como un paso en el proceso de aprendizaje. 
El profesor: 
• Fomentará el desarrollo de las capacidades de exploración, así como la 
adquisición de habilidades intelectuales mediante la solución de problemas. 
6.3 Contenido temático 
Parte fundamental del contenido del Plan y Programas de Estudio, se refiere al 
desarrollo de habilidades para las asignaturas de la currícula, y aunque algunas 
habilidades son específicas para cada una de ellas, en general se comparten, así por 
ejemplo, la solución de problemas se debe practicar en matemáticas, biología, física y 
química; en lo que se refiere a las matemáticas, la Guía Didáctica de telesecundaria 
para las asignaturas académicasde segundo grado, señala que mediante la enseñanza 
de esta materia, no solo es indispensable promover la adquisición de conocimientos, 
sino también, procurar la formación integral de los estudiantes, para ello es necesario 
41 
fomentar el desarrollo de la capacidad para explorar y solucionar problemas, así 
también, la adquisición de habilidades intelectuales como; la flexibilidad y reversibilidad 
del pensamiento, memoria generalizada, clasificación completa, imaginación espacial, 
estimación y la resolución de problemas. 
La flexibilidad del pensamiento permite buscar diversos caminos para resolver un 
problema, la reversibilidad del pensamiento consiste en la facultad para reconstruir 
procesos mentales en forma directa o inversa; la memoria generalizada, implica la 
asimilación de esquemas generales para generar proceso estructurados en la solución 
de problemas; la clasificación completa se desarrolla cuando el estudiante va 
diferenciando con mayor precisión las características de un grupo de objetos, la 
imaginación espacial se refiere al uso de modelos geométricos para representar 
problemas; la estimación permite al estudiante dar respuestas aproximadas y ponderar 
resultados; y con la resolución de problemas desarrolla estrategias para abordar y 
resolver problemas mediante el juego, el conteo, el cálculo mental y la estimación. 
(SEP, 1996, p 55, 56) 
Para tratar de desarrollar las habilidades descritas en el párrafo anterior, los 
estudiantes trabajan con la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, 
en donde practican el cálculo mental, la seriación, el tratamiento de información y en los 
cuales se procura la práctica de la aritmética y de álgebra. 
6.3.1 Estrategias para solucionar problemas 
El estudio de la actuación de los expertos, Schoenfeld (1980), citado por 
Nickerson, Perkins y Smith (1994, p. 95) dice que los expertos, enfocan diferente el 
problema y emplean estrategias que los novatos no conocen o bien no emplean 
correctamente. 
42 
Heurística: es encontrar la respuesta por descubrimiento, Polya (1957) citado por 
Nickerson, Perkins y Smith ( 1994, p. 95) emplea este término "para connotar el 
razonamiento inductivo y analógico que conduce a conclusiones verosímiles, en 
contraposición a los desarrollos deductivos de pruebas rigurosas", hablar de heurística 
significa que el alumno propondrá muchos recursos para solucionar el problema, en 
este intento por solucionarlos han surgido métodos, principios y reglas prácticas que 
funcionan en algunos casos o en otros se conjugan para dar respuesta a los problemas; 
entre los recomendados por Nickerson, Perkins y Simith (1994) están: 
• Tratamiento de Poyla. 
1.- Comprende el problema 
2.- Traza un gráfico o diagrama e introducción de notación adecuada. 
3.- Si no funciona, tratar de volver a enunciar o formular el problema. 
• Idear un plan 
1.- Busque un problema conocido en estructura análoga e intente resolverlo. 
2.- Intente pasar el problema a otros de la misma incógnita pero más sencillo. 
3.-Sustituya la variable por valores específico, observar si hay alguna 
generalización, comprobar esa generalización mediante inducción matemática. 
• Representar un problema 
1.- Hacer inferencias sobre el estado inicial y final del problema, y agregue a su 
representación. 
2.- Reorganización radical de la representación que simplifica el resto del proc?~So 
de solución de problemas utilizando la intuición (intuición insight). 
43 
• Método de prueba indirecta 
Este consiste en suponer el estado final y demostrar que es incorrecto, hasta 
descartar y llegar a la solución. 
Hay que aclarar que estos estudios se hicieron teniendo en mente los problemas 
matemáticos, pero se han ido generalizando. 
Aebi. (1991 ), proporciona algunas reglas básicas o estándar para solucionar 
problemas, dice que su aplicación es obligatoria sea conciente o inconscientemente. 
Estos pasos son: intentar entender la pregunta, determinar las magnitudes relevantes, 
condición de activación, percepción de la utilidad y búsqueda de solución. Se menciona 
a Aebi, porque él distingue el factor motivación para la solución de problemas, es esa 
condición de que el alumno "quiera aplicar" para solucionar el problema, así también 
esto conduce a una actitud de búsqueda de ayuda y recursos, no solo de herramientas 
mentales sino de los recursos que puede darnos un ambiente rico en estímulos y 
respuestas. 
6.4 Actividades de aprendizaje 
Las actividades de aprendizaje de los estudiantes se dividen en tres etapas que 
son: 
• Aplicación del examen inicial. 
• Resolución de problemas (actividades). 
• Resolución del examen final. 
La aplicación del examen inicial, se hará como arranque de las actividades de 
aprendizaje y se utilizará como base, para al final del proyecto tener un parámetro de 
comparación acerca de los progresos de los alumnos en sus procesos de aprendizaje. 
44 
Con la resolución de problemas se pretende que los estudiantes establezcan sus 
propias estrategias de aprendizaje y al mismo tiempo desarrollen habilidades lógico 
matemáticas propuestas en los programas de estudio de las asignaturas a fin de 
facilitar el aprendizaje en las materias curriculares: para ello al inicio de la clase de 
Física (se puede implementar en cualquier otra materia), se dará a los estudiantes un 
cálculo mental, un problema matemático o de seriación, donde aplicarán diversas 
estrategias de aprendizaje para su resolución, sin establecer un método en particular, 
sino permitir a cada alumno resolver los problemas según sus habilidades, con el 
propósito de que desarrollen sus propias estrategias, descubriendo la existencia de 
diversos caminos para llegar a las posibles respuestas. 
Se dejará un promedio de cinco a diez minutos, para posteriormente contabilizar el 
número de jóvenes que encontraron la solución, los resultados obtenidos se plasmarán 
en hojas de registro, una vez terminada la actividad, se solicitará a un alumno que 
haya solucionado los problemas exprese y explique como obtuvo sus resultados. Esto 
brinda la oportunidad de conocer las diferentes estrategias para la resolución de un 
mismo problema, reconociendo a su vez: que los errores también pueden ser en un 
momento dado, fuente de conocimiento. 
Para finalizar la puesta en práctica de las actividades del proyecto, se aplicará un 
examen de ejercicios con las mismas características que los del primer examen, pero 
con diferentes datos, esto es con el propósito de determinar si los estudiantes tendrán 
mejoría en sus respuestas. 
Posteriormente se realizará el análisis de los datos para determinar si las 
estrategias aplicadas redundaron en una mejoría en el desarrollo de habilidades de los 
estudiantes. 
45 
6.5 Evaluación (prueba piloto) 
La implementación de las actividades de aprendizaje, estuvo a cargo de la 
profesora Rocío Paniagua Guzmán, la cual en el momento de la implementación de 
dicho proyecto se encontraba cursando el 5º semestre de la Maestría en Cognición en 
el Tecnológico de Monterrey, por la Universidad Virtual. Cuenta con 4 años de 
experiencia en nivel secundaria. Durante los últimos dos ciclos escolares (2001-2002 y 
2002-2003) ha estado a cargo de la asignatura de Física, en la Escuela Secundaria 
Técnica e Industrial NO. 14 "Julián Díaz Arias", en segundo y tercer grado. En su 
práctica educativa intenta lograr en sus alumnos un aprendizaje significativo, mostrando 
la ciencia como parte del contexto natural y social del alumno. 
Las matemáticas son un elemento básico para poder definir y valorar los 
fenómenos físicos, es por tanto la necesidad de que los alumnos interpreten estos 
fenómenos a la luz de sus variables matemáticas. El intento de lograr desarrollar 
habilidades lógico matemáticas, es armar al alumno de la posibilidad de encontrar 
nuevos y más profundos significados, que a la larga le permitan ver a la ciencia con