Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
fGEOOCJO0OO 401 QA d.Sl (Hq1 :XOI INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY UNIVERSIDAD VIRTUAL ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DEL CURSO DE GEOMETRIA ANALITICA EN LAS PREPARATORIAS OFICIALES DEL ESTADO DE MEXICO TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TITULO DE MAESTRO EN EDUCACION CON ESPECIALIDAD EN MATEMATICAS AUTOR: JOSE ALFREDO HERNANDEZ BALDOVINOS TOLUCA, ESTADO DE MEXICO. MAYO 2001 "ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DEL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA EN LAS PREPARATORIAS OFICIALES DEL ESTADO DE MÉXICO". Tesis presentada Por JOSÉ ALFREDO HERNÁNDEZ BALDOVINOS Ante la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey como requisito parcial para optar al título de MAESTRO EN EDUCACIÓN ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS Mayo de 2001 INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY UNIVERSIDAD VIRTUAL CAMPUSTOLUCA ACTA DE EXAMEN Y AUTORIZACION DE LA EXPEDICION DE GRADO ACADEMICO 116 Los suscritos, miembros del jurado calificador del examen de grado sustentado hoy por José Alfredo Hernández Baldovinos en opción al grado académico de Maestro en Educación con especialidad en Matemáticas hacemos constar que el sustentante resultó 4P/¿:,¿~d'p ~Pr JI/J,t}/limid;:rd r. J //iJ/lti] Mtro. Jaime A~Celis Presidente eral ta Hago constar que el sustentante, de a.cuerdo con documentos contenidos en su expediente,' ha cumplido con los requisitos de graduación, establecidos en el Reglamento Académico de los program --=----~·------:N~"mUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY . HAYO 29 200t Ing. Carlos Cruz Limón Rector de la Universidad Virtual de graduados de le. Universidad Virtual. 1/ Valle , con fecha 29 de mayo de 2001. Toluce., Edo. de México, a 14 de mayo de 2001. DEDICATORIA A mi esposa e hijos por brindarme día con día su comprensión y cariño, necesarios para impulsarme a alcanzar esta meta. A mis padres y hermanos por brindarme su apoyo incondicional y una palabra de ánimo en los momentos difíciles. ¡¡¡ AGRADECIMIENTOS A mi asesor de tesis: Maestro Jaimo Alarcón, por la ayuda y orientaciones proporcionadas para concluir satisfactoriamente este trabajo. A mis profesores y compañeros que compartieron conmigo su saber, experiencia y amistad. iv RESUMEN ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA EN LAS PREPARATORIAS OFICIALES DEL ESTADO DE MÉXICO MAYO DE 2001 JOSÉ ALFREDO HERNÁNDEZ BALDOVINOS LICENCIADO EN EDUCACIÓN MEDIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS Dirigida por el Maestro Jaime Alarcón La matemática puede ser considerada como una actividad antigua y polivalente, que en el transcurso de los siglos se ha empleado con objetivos diversos; constituyó un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de Mesopotamia; se consideró como un medio de aproximación a una vida más humana y como medio de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos; fue un importante elemento para disciplinar el pensamiento en la edad media; ha constituido la herramienta más versátil en la exploración del universo, a partir del Renacimiento; llegó a representar una extraordinaria guía del pensamiento filosófico en la época contemporánea; ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico entre los matemáticos de todos los tiempos. En la actualidad, ella puede considerarse como una ciencia profundamente dinámica y cambiante, lo cual sugiere que la actividad matemática no sea una realidad de sencillo abordaje. Por otro lado, se aprecia que la enseñanza constituye un proceso complejo dirigido a la creación de las condiciones adecuadas para que los individuos se apropien de una serie de conocimientos, actitudes y habilidades. V Esto nos lleva a comprender que el binomio enseñanza-matemática sea de gran complejidad y llegue a abarcar una amplia gama de problemáticas, cuya solución no sea sencilla, por ello se hace necesario que los teóricos de este campo de estudio se mantengan atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica de dicho binomio exije. No obstante los esfuerzos que se han venido realizando a lo largo del tiempo, en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas, sigue apreciándose la existencia de una fuerte problemática que afecta a todos los que nos encontramos inmersos en el proceso de generación de aprendizajes matemáticos. Dentro de este entorno, una de las tendencias generales más difundidas actualmente, consiste en el hincapié que se pone en la apropiación de los procesos de pensamiento propios de la matemática más que en la mera transferencia de los contenidos. Así, la matemática representa un saber hacer, una ciencia en la que el método predomina claramente sobre el contenido. Entonces, el propósito fundamental de la enseñanza de la matemática, ya no es la transmisión de información, sino procurar que el alumno desarrolle las habilidades y capacidades necesarias para utilizar creativamente sus conocimientos previos en la generación de otros nuevos; la acción docente pretende centrarse más en los procesos y menos en los contenidos. Cabe mencionar que todo ello queda enmarcado dentro del enfoque constructivista. En este mismo paradigma se ubica el plan de estudios del Bachillerato Propedéutico Estatal, establecido a partir del ciclo escolar 1994-1995 en el estado de México teniendo como orientación principal el logro de una formación integral del bachiller, sustentada en el desarrollo amplio de sus habilidades y destrezas, como base para la adquisición de los conocimientos individuales; así mismo, se contempló el aprendizaje basado en competencias y el empleo vi de estrategias metodológicas de carácter constructivista tales como: sesión bibliográfica, ensayo, proyecto y mapa conceptual; todas ellas orientadas a transformar la actuación tradicional del profesor, según se aclara en el plan de estudios y programas respectivos. Cabe mencionar que desde su establecimiento, dichas estrategias han recibido un tratamiento teórico idéntico para todas las asignaturas del bachillerato, es decir que no se especifica su empleo para cada una de ellas; aunado a que no se cuenta con una bibliografía que trate el tema específico de las estrategias para la enseñanza de cada uno de los cursos de matemáticas del Bachillerato Propedéutico del estado de México; que sólo existen documentos que abordan el tema de la "metodología básica" de manera general para todos los cursos de ese nivel educativo; y que la mayoría de los materiales existentes sobre Geometría Analítica de ese nivel abordan únicamente los contenidos temáticos, sin considerar los aspectos didácticos para su tratamiento en las aulas; nos llevan a considerar la necesidad de implementar transformaciones sustanciales en este contexto. Aquí es oportuno indicar que en el plan de estudios se establece que tales estrategias metodológicas son ejemplos de cambios que se pueden operar en la práctica docente, pero que desde luego no agotan todas las posibilidades, sino que el campo queda abierto a la iniciativa y creatividad de los docentes. Además cabe mencionar que en el Congreso Estatal de Calidad en la educación Media Superior, particularmente en la mesa de trabajo No. 1, realizado el 2 de abril de 2000, varios docentes de ese nivel educativo, coincidieron en la necesidad de profundizar más en el conocimiento y aplicación de las estrategias metodológicas básicas para promover realmente vii el aprendizaje significativo en los alumnos de preparatoria. Así mismo, los profesores de matemáticas de la zona escolar No. 03 del nivel Medio Superior que fueron encuestados, manifestaron mayormente la necesidadde replantear y precisar el empleo de las estrategias metodológicas básicas, principalmente en las asignaturas del área de matemáticas. Con base en lo anterior se pretende establecer una propuesta para la implementación de las estrategias metodológicas básicas en el área de matemáticas, específicamente en la asignatura de Geometría Analítica y sugerir otras estrategias de enseñanza para temas específicos del curso mencionado. En el trabajo se parte de una descripción del plan de estudios y programa del curso respectivo para llegar al análisis de los aspectos relativos a la metodología establecida para la enseñanza en ese nivel educativo; considerando el empleo específico y detallado de dicha metodología con relación a la enseñanza de las matemáticas en general y del curso de Geometría analítica en particular. Posteriormente se describen ampliamente otras estrategias para la enseñanza de las matemáticas, específicamente del curso correspondiente, tales como método de resolución de problemas, aprendizaje cooperativo y modelación matemática. Para su realización se ha empleado la metodología cualitativa con base en el análisis de documentos, la observación y la encuesta a profesores de los cursos de matemáticas del bachillerato. viii ÍNDICE DE CONTENIDO Página DEDICATORIA............................................................................. iii AGRADECIMIENTOS...... ......... ...... .... .. .............. ... ................... ..... iv RESUMEN.................................................................................. V ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS.................................................... xi INTRODUCCIÓN......................................................................... xiii Capítulo 1. ANTECEDENTES Y DESCRIPCIÓN DEL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATAL..... ................................................. 1 1.1 Antecedentes del Bachillerato Propedéutico Estatal................... 1 1.2 Descripción del Bachillerato Propedéutico Estatal.... .. ............... 15 1.2.1 Perfil del Bachiller........................................ ............... 15 1.2.2 Fines del Bachillerato................................................... 19 1.2.3 Estructura Formal Del Bachillerato Propedéutico Estatal..... 20 2. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA METODOLÓGICA DEL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATAL.................... .... 24 2.1 Sesión Bibliográfica........... ................................................. 27 2.2 Ensayo............................................................ .. ................ 30 2.3 Proyecto............................................................................ 32 2.4 Mapa Conceptual.......... .... .. ................................................ 36 3. PROPUESTA DE APLICACIÓN ALTERNATIVA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS ESTABLECIDAS EN EL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATAL EN EL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA...................................... 38 3.1 Descripción........... .......... .... ............ .................. ................. 38 ix 3.2 Secuencias de Implementación.............................................. 46 3.2.1 Empleo de la Sesión Bibliográfica................................... 46 3.2.2 Empleo del Ensayo...................................................... 49 3.2.3 Empleo del Mapa Conceptual........................................ 52 3.2.4 Empleo Del Proyecto................................................... 55 4. PROPUESTA DE EMPLEO DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO............................................................. 61 4.1 Enseñanza por Resolución de Problemas................................ 64 4.1.1 Aplicación de la Resolución de Problemas....................... 91 4.2 Aprendizaje Cooperativo....................................................... 93 4.3 Modelación Matemática........................................................ 99 4.3.1 Aplicación de la Modelación Matemática.......................... 103 5. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS........................................... 108 BIBLIOGRAFÍA............................................................................ 113 ANEXOS ..................................................................................... 115 ANEXO No. 1: ESTRUCTURA DEL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATATAL........ 115 ANEXO No. 2: ENCUESTA PARA PROFESORES .............................. 120 VITAE ........................................................................................ 122 X ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS Página Tabla 1.1 Estructura del tronco común del Bachillerato en el Plan de 1985 ............ 9 Tabla 1.2 Asignaturas del Bachillerato de ciencias sociales y Humanidades en el Plan de 1985 ............................................................................ 1 O Tabla 1.3 Estructura del sistema curricular del Bachillerato Propedéutico Estatal en el Plan de 1994-1995 ...................................................... 15 Gráfica 3.1 Conozco las estrategias propuestas en la metodología básica del Bachillerato ............................................................................. 38 Gráfica 3.2 Considero que las estrategias de la metodología básica son suficientes para la enseñanza de mis cursos de matemáticas .............................. .40 Gráfica 3.3 Me gustaría que la manera de emplear las estrategias de la metodología básica fuera específico para cada asignatura .................... 41 Gráfica 3.4 Utilizo ordinariamente la sesión bibliográfica con buenos Resultados en la enseñanza de mis cursos de matemáticas .................. 42 Gráfica 3.5 El empleo del ensayo me ha dado buenos resultados en la enseñanza y aprendizaje de mis cursos de matemáticas ....................... 43 Gráfica 3.6 La utilización del proyecto me ha redituado buenos resultados en la enseñanza y aprendizaje de mis cursos de matemáticas .............. .44 Gráfica 3.7 Utilizo ordinariamente el Mapa Conceptual con buenos resultados en la enseñanza y aprendizaje de mis cursos de matemáticas .............. .45 Tabla 3.1 Lista de evaluación para el ensayo ................................................... 51 Tabla 3.2 Conceptos y palabras-enlace del mapa conceptual .............................. 59 xi Figura 3.1 Mapa Conceptual de la circunferencia .............................................. 60 Gráfica 4.1 Quisiera tener más información sobre la forma de Aplicar las estrategias metodológicas en mis cursos de matemáticas ............... 62 Gráfica 4.2 Desearía conocer otras estrategias metodológicas para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas .................................... 63 Gráfica 4.3 Conozco el método de Resolución de Problemas empleado en La enseñanza de las matemáticas .................................................... 64 Gráfica 4.4 Me gustaría saber más sobre este método para poderlo aplicar en La enseñanza de mis cursos de matemáticas ..................................... 65 Tabla 4.1 La Resolución de Problemas en el curso de Algebra l. ......................... 73 Tabla 4.2 La Resolución de Problemas en el curso de Algebra 11. ........................ 74 Tabla 4.3 La Resolución de Problemas en el curso de Trigonometría ................... 75 Tabla 4.4 La Resolución de Problemas en el curso de Geometría Analítica ............ 76 Tabla 4.5 La Resolución de Problemas en el curso de Cálculo Diferencial e Integral. ...................................................................................... 78 Tabla 4.6 La Resolución de Problemas en el curso de Estadística ....................... 79 Tabla 4.7 Etapas básicas de Polya para la Resolución de Problemas ................... 83 Tabla 4.8 Procedimientos básicos parala Resolución de Problemas .................... 87 Tabla 4.9 Ventajas y desventajas en el empleo de las estrategias ...................... 107 Tabla 4.10 Formato único para documentar las estrategias metodológicas ............ 112 xii INTRODUCCIÓN El empleo de las estrategias metodológicas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las asignaturas de matemáticas en el Bachillerato representa un fenómeno complejo y de gran importancia, por ello se ha considerado como el aspecto central de este trabajo. En el capítulo 1 se describen ampliamente los principales antecedentes de los estudios de Bachillerato, tanto a un nivel nacional como estatal, comprendiendo su evolución en cuanto a enfoques teórico-metodológicos, estructura de sus curricula, objetivos generales y formas de enseñanza. Se trata de mostrar las formas de organización de los estudios preparatorios en torno a distintos enfoques y persiguiendo determinados fines o propósitos; desde sus orígenes con un acentuado positivismo hasta el momento actual en el que predomina una tendencia hacia el paradigma constructivista. De esta manera se llega a la descripción de los elementos que integran el plan de estudios vigente del Bachillerato Propedéutico Estatal y del programa del curso de Geometría Analítica, los cuales servirán de base para la propuesta del empleo de diversas estrategias didácticas, para abordar la enseñanza y aprendizaje de sus diversos contenidos temáticos. En el capítulo 2 se lleva a cabo el análisis de las estrategias metodológicas establecidas en el Bachillerato Propedéutico Estatal para el desarrollo de los contenidos temáticos de los diferentes cursos que lo integran; se destacan algunas consideraciones en cuanto a su empleo, los requisitos y actividades para su implementación en el salón de clases y las formas más adecuadas para evaluarlas. En este capítulo se detallan las características y elementos de las estrategias básicas como son la sesión bibliográfica, el ensayo, el proyecto y el mapa conceptual; cabe mencionar que se describen de xiii manera general para todos los cursos del bachillerato, por lo cual se ha considerado necesario especificar su utilización en los cursos de matemáticas, particularmente en el de Geometría Analítica. Por ello en el capítulo 3 se establecen algunas propuestas para la aplicación de las estrategias metodológicas básicas en el desarrollo de los contenidos temáticos del curso de Geometría Analítica que se encuentra incluido en el curriculum del Bachillerato Propedéutico Estatal, particularmente en el área de matemáticas. Así mismo, se indican algunas ventajas y limitaciones del empleo de tales estrategias en las asignaturas de matemáticas, destacándose algunos casos específicos del empleo de cada una de las estrategias mencionadas; cabe mencionar que estos son sólo unos cuantos ejemplos que deben ser ampliados y enriquecidos por cada profesor de acuerdo a las condiciones y necesidades particulares de sus grupos y entorno. En el capítulo 4 se lleva a cabo la propuesta de diversas estrategias metodológicas alternativas para la enseñanza y aprendizaje de los cursos de matemáticas del Bachillerato Propedéutico Estatal, las cuales se han elegido tomando en cuenta las opiniones y consideraciones de varios autores y organismos relacionados con la enseñanza de las matemáticas a nivel mundial. Después de describirlas de manera detallada y de resaltar sus ventajas se lleva acabo planteamientos específicos para su implementación en el curso de Geometría Analítica. Tales estrategias son enseñanza por resolución de problemas, aprendizaje cooperativo y modelación matemática. Finalmente se incluyen algunas conclusiones y sugerencias como resultado de las diferentes consideraciones generales planteadas en los apartados del trabajo. xiv CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES Y DESCRIPCIÓN DEL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATAL. 1.1 Antecedentes del Bachillerato Propedéutico Estatal Uno de los antecedentes más remotos al que puede aludirse en la historia de la enseñanza media superior en nuestro país es la creación del Colegio de Santa Cruz de Tlatelolco en 1537 por orden del Virrey Antonio de Mendoza. Su plan de estudios comprendía dos grados, uno de educación elemental y otro de educación superior que abarcaban fundamentalmente estudios filosóficos y literarios. En ese tiempo, los jesuitas crearon colegios para educar a la juventud; así, en 1574 abrió sus puertas el Colegio Máximo de San Pedro y San Pablo, donde se impartieron cuatro cátedras de Gramática, una de Retórica, tres de Artes y cuatro de Teología. Según Pantoja, D. (1983, p. 28) "la demanda de este servicio educativo hizo que en 1588 se estableciera el Colegio de San lldefonso, por licencia concedida por el Virrey Alvaro Manrique de Lara". El 17 de enero de 1618 se creó el antecedente de la escuela Nacional Preparatoria con el nombre de Real Colegio de San Pedro, San Pablo y San lldefonso de México. Un vuelco en las concepciones pedagógicas tuvo lugar a través del pensamiento de los forjadores del México independiente, que inicialmente se vieron plasmados en la Constitución de Apatzingán de 1814, y que aun cuando no se pudieron ver cristalizados, sirvieron como directriz para orientar esfuerzos posteriores Dentro de estos antecedentes relevantes se destaca el establecimiento de la Dirección General de Instrucción Pública para el Distrito y territorios federales en 1833, fecha en que se establecieron formalmente los estudios superiores. En 1843, gracias a la participación de destacados liberales del país, tales como Manuel Baranda, se creó el documento denominado Bases Orgánicas, con el cual se expidió un plan general de enseñanza que creaba la Junta Directiva de Instrucción Superior; de esta manera se manifestaba la preocupación del gobierno mexicano por controlar la educación en cuanto a administración, organización y métodos de enseñanza. Posteriormente, el 2 de diciembre de 1867, Benito Juárez, presidente de la República Mexicana expidió la Ley orgánica de la instrucción pública en el Distrito Federal, con la cual se trataba de imprimir a la educación del país un espíritu científico y positivista; de acuerdo con Díaz, C. (1972, p. 13) "apenas iniciado su ejercicio el gobierno de Juárez, en 1867, la prensa llamaba la atención sobre los problemas que más urgencia reclamaban, entre ellos, la educación pública". La escuela Nacional Preparatoria constituía la columna vertebral de dicha ley ya que representaba en lo social, en lo doctrinario y en lo pedagógico, el paso más audaz que en materia educativa se había dado hasta entonces en México. Así, el 3 de febrero de 1868, abrió sus puertas a la juventud estudiosa mexicana la escuela Nacional Preparatoria, bajo la acertada dirección del doctor Gabino Barreda, principal representante del positivismo en nuestro país por mucho tiempo. El antecedente inmediato de la Escuela Nacional Preparatoria lo constituyeron los estudios preparatorios que se realizaban en el Colegio de San lldefonso y que eran necesarios para ingresar a las instituciones de educación superior a fin de cursar las carreras de Jurisprudencia o de Ciencias Eclesiásticas, ofrecidas en dicho plantel. De acuerdo con Lemoine, E. (1970, pp. 37-38) los estudios preparatorios ofrecidos en el Colegio de San lldefonso 2 tenían una duración de cinco años y se dividían en dos etapas distribuidas de la siguiente manera: PRIMERA ETAPA (LATINIDAD): Duración de 2 años • Primero y segundo de castellano • Primero y segundo de Latín SEGUNDA ETAPA (FILOSOFÍA): Duración de 3 años • Primer año: Ideología y Lógica; Metafísica y Moral • Segundo año: Matemáticas; Física y Francés • Tercer año: Cronología, Cosmografía y Geografía, Economía Política y Francés. Oficialmente terminó la existencia del Colegio de San lldefonso el31 de enero de 1868 dando paso a la escuela Nacional Preparatoria que empezó a funcionar el 3 de febrero de 1868; esta transición tuvo como propósito fundamental la consagración del credo pedagógico positivista en el sistema educativo mexicano, especialmente en lo relativo a la educación superior. Según Barreda la misión de la Preparatoria no debía ser sólo la de preparar a los futuros profesionistas, sino además la de instruir a los mexicanos para poder desarrollar una convivencia mutua que facilitara el orden nacional. Para él, la escuela Preparatoria, debía tener como misión principal la de ofrecer a los mexicanos un conjunto de verdades demostradas, eliminando todas aquellas ideas basadas en la fantasía o en el escepticismo, teniendo como punto de partida la demostración científica. Debido a que el positivismo proponía como tesis fundamental el orden y el progreso, la disposición de las materias en la escuela Nacional preparatoria pretendía crear mentes ordenadas, científicas y progresistas. El nuevo plan de estudios resultó totalmente revolucionario y contenía las siguientes materias: 3 Gramática española; Griego; Inglés; Italiano; Algebra; Trigonometría rectilínea; Geometría analítica; Cálculo infinitesimal; Física elemental; elementos de Historia Natural; Historia general; Cosmografía; ideología; Metafísica; Literatura, poética, elocuencia y declamación; Taquigrafía; Teneduría de libros; Latín; Francés; Alemán; Aritmética; Geometría; Trigonometría esférica; Geometría descriptiva; Mecánica racional; Química general; Cronología; Historia nacional; Geografía física y política; Lógica; Moral; Dibujo de figuras, de paisaje, lineal y de ornato; Paleografía. Cuando Porfirio Díaz ocupaba la presidencia de la República, la Secretaría de Estado del Despacho de justicia e Instrucción Pública, a cuyo cargo estaba el licenciado Joaquín Baranda, promulgó la Ley de enseñanza preparatoria en el Distrito Federal, el 19 de diciembre de 1896, de la que se destaca el hecho de que la enseñanza de ese nivel educativo sería uniforme para todas las profesiones y su objetivo primordial consistiría en el desarrollo de la educación física, intelectual y moral; a partir de entonces su duración sería de ocho semestres. El 30 de octubre de 1901, la Secretaría de Estado y del Despacho de Justicia e Instrucción Pública, emitió un nuevo plan de estudios para la escuela Nacional Preparatoria, en que se señalaba que la enseñanza sería uniforme para nueve carreras profesionales, su duración se extendió a seis años. En el año de 1922 se estableció el carácter propedéutico del Bachillerato en el plan de estudios para la Escuela Nacional Preparatoria. En este año, el director de la escuela Nacional Preparatoria, Vicente Lombardo Toledano convocó al Primer Congreso de escuelas Preparatorias de la República. En él se estableció que la escuela Preparatoria debía promover una educación 4 intelectual, ética, estética, física y manual, tanto de los que continúan estudios superiores, como de los que se dedican a otras actividades. En 1956 los planes de estudios renovaron sus objetivos con la intención de resaltar los aspectos científicos y formativos del nivel; surgió el plan denominado bachillerato único con la finalidad de promover en los alumnos una cultura homogénea sin descuidar las inclinaciones personales de los alumnos. Constaba de un grupo de materias básicas comunes y de otro grupo de materias optativas Puede considerarse que la Educación Media Superior en el Estado de México nació en el seno del Instituto Científico y Literario. La creación del Instituto quedó contemplada en el Decreto expedido por el Congreso del Estado de México en febrero de 1828, aun cuando su apertura se llevó a cabo el 3 de marzo de ese mismo año; su primera Ley Orgánica fue aprobada oficialmente el 28 de octubre de 1851 y en ella se establecía que en el Instituto Literario de Toluca se podían ofrecer las carreras profesionales de Jurisprudencia, Comercio y Agricultura, además de dos carreras cortas, de Agrimensor y Técnico Industrial; y los estudios de "Facultad menor" o Bachillerato que procuraban una sólida formación cultural previa a emprender alguna carrera y que comprendían las materias de Latín, Francés, Inglés, Ideología, Lógica, Metafísica, Algebra, Geometría, Física experimental y Geografía. Poco después llegaron al Instituto aires modernizadores por lo que el 4 de enero de 1870 fue derogada la Ley Orgánica de 1851 con base en el Decreto No. 115 expedido por el Gobernador del estado de México, Mariano Riva Palacio; este decreto consideró el establecimiento de la escuela de estudios preparatorios, de Agricultura y Veterinaria, de Artes y Oficios, de 5 Comercio y Administración y de Ingenieros Geógrafos e Hidrógrafos. Los estudios preparatorios comprendían un periodo de cinco años y la distribución de las materias era de la siguiente manera: "PRIMER AÑO: Gramática Castellana; Inglés; Geografía e Historia Generales; Dibujo Natural; Taller; Moral; Gimnasia. SEGUNDO AÑO: Segundo curso de Gramática Castellana; segundo curso de Inglés, Aritmética; Algebra; Teneduría de Libros Geografía e Historia de México; Dibujo Natural; Taller; Moral; Gimnasia. TERCER AÑO: Francés; Algebra Superior, Geometría y Trigonometría; Dibujo de ornato; Taller, Moral; Gimnasia. CUARTO AÑO: Segundo curso de francés; Física experimental; elementos de Historia natural; Dibujo Lineal; Taller; Gimnasia. QUINTO AÑO: Alemán; Química general; elementos de Historia natural; Dibujo Lineal; Taller; Gimnasia". (Archivo Histórico de la Universidad Autónoma del Estado de México. Sec. Histórica. Caja No. 17. Exp. 780-A) A partir de 1871 el Instituto Literario de Toluca adoptó el plan de estudios vigente en la escuela Nacional Preparatoria y se planteó la conveniencia de establecer entre ambas instituciones una fraternidad y homogeneidad con relación a materias, métodos didácticos y procedimientos de exámenes, buscando la facilitación de la enseñanza en todos los ramos y la vulgarización de los conocimientos para que resultasen útiles, sólidos y positivos. Con base en estas consideraciones se pudo estructurar el plan de estudios que habría de funcionar en el Instituto Literario de Toluca a partir del año escolar de 1871, bajo la dirección del Ingeniero Jesús Fuentes y Muñiz; 6 dicho plan, de acuerdo con Buchanan, E. (1981, pp. 106-107), comprendía las siguientes materias: PRIMER AÑO: Aritmética; Algebra y geometría plana; Francés. SEGUNDO AÑO: Geometría en el espacio y general; Trigonometría y nociones de cálculo infinitesimal; Inglés. TERCER AÑO: Física con nociones especiales de mecánica racional; Cosmografía; Gramática española y raíces griegas; Inglés CUARTO AÑO: Química; Geografía, Historia general y Cronología; Alemán; Latín. QUINTO AÑO: Historia natural; Lógica, ideología, Gramática general y moral; segundo curso de Latín; segundo curso de Alemán; Literatura. La mayoría de esas asignaturas eran de carácter eminentemente positivista, basadas en la experimentación y demostración, tales como la Física, la Química y la Historia Natural; además de que los dos primeros años estaban constituidos esencialmente por diversas ramas de las matemáticas, consideradas por Barreda como la piedra angular del sistema educativo positivista, entre ellas se destacaban la Aritmética, Algebra, Geometría plana, Geometría en el espacio, Trigonometría y Cálculo infinitesimal. Así las cosas, el plan del Bachillerato de 1871 fue el primer contacto de los institutenses con un positivismo adaptado a las necesidades educativas de la nación; fue un modelo educativo tan eficaz, que su estructura se mantuvo vigente durante más de 30 años. En la década de los 80 la política educativa marcó la pauta para la creación de Centros de Bachillerato Tecnológico (CBT y CBTYS) y laspreparatorias oficiales del Estado de México. Así, en 1981, el Gobierno del estado de México a través de la secretaría de Educación, Cultura y Bienestar 7 Social creó el servicio de educación Media Superior, implementando para ello el plan de estudios y los programas del Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH) de la ciudad de México, que comprendía 4 semestres de tronco común y 2 semestres más con asignaturas específicas encaminadas a ubicar al estudiante en un área particular del conocimiento, en esta circunstancia el egresado solo tenía acceso a carreras universitarias acordes al bachillerato específico con el que concluía la preparatoria. Cabe mencionar que las primeras preparatorias que surgieron fueron anexas a las escuelas Normales y que inicialmente contaban con un bachillerato específico. En 1982 debido al gran número de planes de estudio y modalidades existentes y con el objeto de lograr unidad en la estructura curricular se realizó el Congreso Nacional del Bachillerato en Cocoyoc, Morelos, con la participación de Universidades, Colegios e instituciones que impartían ese ciclo educativo en nuestro país. En él se destacó la necesidad de considerar al bachillerato como una fase educativa de carácter esencialmente formativo, integral y propedéutico; se constituyó como un ciclo con objetivos propios, destinado a adquirir conocimientos y desarrollar habilidades que proporcionasen al educando una visión universal. También se precisó la conveniencia de establecer un tronco común dentro de la estructura académica del bachillerato, que abarcara un universo básico de conocimientos tendientes a proporcionar a los educandos los conocimientos y herramientas metodológicas necesarias para obtener una cultura integral. Como consecuencia de esto, en 1985, se realizó una reforma del Plan y programas de estudio de las Preparatorias estatales conforme a los acuerdos del Congreso Nacional del Bachillerato celebrado en Cocoyoc; entonces se 8 estableció, en las preparatorias estatales, un bachillerato con cuatro semestres de tronco común y dos de especialidad. Los 4 semestres del tronco común estaban conformados como se indica en la Tabla 1.1 PRIMER SEGUNDO TERCER CUARTO SEMESTRE SEMESTRE SEMESTRE SEMESTRE ETIMOLOGÍAS TALLER DE GRECOLATINAS LECTURA Y QUÍMICA! MATEMÁTICAS IV REDACCIÓN 11 TALLER DE LECTURA Y MÉTODOS DE MATEMÁTICAS 111 QUÍMICA 11 REDACCIÓN 1 INVESTIGACIÓN 11 MÉTODOS DE HISTORIA DE ANATOMÍA Y INVESTIGACIÓN 1 MATEMÁTICAS 11 MÉXICO FISIOLOGÍA MATEMÁTICAS 1 FÍSICA 11 BIOLOGÍA 1 ÉTICA HISTORIA FÍSICAI UNIVERSAL LÓGICA INGLÉS 11 CONTEMPORÁNEA INTRODUCCIÓN A ESTRUCTURA LAS CIENCIAS FILOSOFÍA INGLÉS 1 SOCIOECONÓMICA SOCIALES DE MÉXICO ACTIVIDADES EDUCACIÓN EDUCACIÓN FÍSICAS O ARTÍSTICA EDUCACIÓN FÍSICA ARTÍSTICA O FÍSICA ARTÍSTICAS Tabla 1.1 Estructura del tronco común del Bachillerato en el Plan de 1985 El quinto y sexto semestres, en este plan de estudios, correspondían a los bachilleratos específicos que eran: • Bachillerato en Ciencias Sociales y Humanidades • Bachillerato en Ciencias Físico Matemáticas 9 • Bachillerato en Ciencias Económico Administrativas • Bachillerato en Ciencias Químicas y Administrativas • Bachillerato en Ciencias de la Salud • Bachillerato Pedagógico Cada uno de ellos estaba constituido por diferentes asignaturas particulares; por ejemplo, en la Tabla 1.2 se muestran las que integraban el Bachillerato de Ciencias Sociales y Humanidades. QUINTO SEMESTRE SEXTO SEMESTRE HISTORIA DE LA CULTURA HISTORIA DE LA CULTURA 11 INGLÉS 111 FILOSOFÍA POLÍTICA CORRIENTES LITERARIAS HISTORIA DE LAS ARTES VISUALES CORRIENTES FILOSÓFICAS DERECHO ESTADÍSTICA SOCIOLOGÍA NOCIONES DE DERECHO 1 INGLÉS IV PROBLEMAS ECONÓMICOS, SOCIALES Y CORRIENTES LITERARIAS POLÍTICOS DE MÉXICO CONTEMPORÁNEAS 11 Tabla 1.2 Asignaturas del Bachillerato de Ciencias Sociales y Humanidades en el Plan de 1985. Ante el reto de elevar la calidad de la educación, el Plan Estatal de Desarrollo 1993-1999, planteaba como una de sus principales acciones, la actualización de planes y programas educativos con la intención de desarrollar de manera óptima los procesos y el desempeño institucional y pedagógico, esta acción por si sola no influiría al interior del complejo proceso de formación de los bachilleres, de ahí que el sistema curricular del Bachillerato Estatal es 10 una propuesta en donde no solo se consideran cambios en la estructura formal del programa, sino además se examina cada una de las partes que intervienen en el sistema curricular, y la cosmovisión de la práctica docente y de los fines formativos e informativos del perfil del bachiller; considerando a la práctica docente como el papel fundamental, modificarla representa un cambio metodológico. Transformar la educación tradicional del profesor implica la constitución de un nuevo perfil del profesional de la Educación Media Superior que considere los conocimientos, habilidades, valores y procesos intelectuales para desarrollar su labor educativa, estableciendo con los alumnos una relación adecuada que promueva y facilite el aprendizaje significativo, considerando las necesidades del grupo en forma individual y particular. En ese contexto, se estableció el Bachillerato Propedéutico Estatal a partir del ciclo escolar 1994-1995, en el cual se determinaron diversas directrices orientadoras hacia el logro de una formación integral del bachiller, con base en el acrecentamiento de sus habilidades y destrezas; y en la obtención de conocimientos prácticos, concretos e individuales. Con ello los estudios del bachillerato sufrieron grandes modificaciones de fondo y forma, el enfoque positivista fue sustituido por otro eminentemente constructivista; la carga horaria de diversos cursos fue disminuida considerablemente (Matemáticas, Física, Química); se incluyeron nuevas asignaturas (Creatividad Aplicada, Innovación y Desarrollo Tecnológico, Fundamentos de la Cognición, Comprensión y Razonamiento Verbal, Análisis de problemas y Toma de Decisiones, entre otras); se destacó el logro de competencias; se planteó el uso de la Metodología Básica, se planteó un nuevo perfil del bachiller; y se puso un gran énfasis en el nuevo papel del maestro y alumnos. 11 Los estudios en tal bachillerato tienen una duración de seis semestres y constituyen el antecedente inmediato para cursar las carreras profesionales en sus diversas áreas, es decir que representan un bachillerato único y ya no por especialidades como había sido anteriormente. En los planes y programas del Bachillerato se determina la necesidad prioritaria de implementar un sistema curricular en donde la estructura formal se constituya en un elemento que propicie la creación de un perfil del bachiller de cara al siglo XXI, con una serie de competencias básicas y amplios campos de conocimiento. En este entorno surgió una nueva propuesta curricular en la que se buscaba el predominio de una cosmovisión que diera fundamento a la práctica docente y a los fines formativos e informativos que contribuyen a lograr el perfil del bachiller; también se planteó una transformación de la práctica docente tradicional mediante un cambio metodológico que permita una relación adecuada entre profesor y alumnos para facilitar el aprendizaje significativo. El plan de estudios del Bachillerato Propedéutico Estatal se encuentra estructurado con base en tres niveles fundamentales, que se describen a continuación: a) En el primer nivel se presentan las cinco áreas curriculares. b) En el segundo nivel se presentan las materias en que se subdividen los contenidos de cada área. La agrupación de contenidos en materias sirve, fundamentalmente, para conceptualizar la estructura del plan de estudios. Realmente no tiene funciones operativas, académicas ni administrativas. c) En el tercer nivel se presentanlas asignaturas; este es el nivel operativo, pues con base en las asignaturas se organiza toda la actividad académica y el control escolar. 12 Los servicios cocurriculares de orientación educativa, asesoría de computo, educación para la salud, educación artística y educación física, por su propia naturaleza de servicio, por su carácter práctico y por su propósito curricular, tienen un carácter especial, que puede resumirse en los siguientes puntos: • Desarrollarse mediante seminarios, conferencias, exposiciones, eventos deportivos o microcursos: Estas actividades deben formar un programa coherente para cada servicio. • El departamento marcará las líneas generales para cada servicio cocurricular. • La acreditación será global al término del bachillerato. • El departamento definirá los sistemas de acreditación. • Por el carácter práctico se evaluarán con base en actividades. • Los horarios se sujetaran a los de los cursos curriculares. Cabe mencionar que el sistema curricular del Bachillerato Propedéutico Estatal, fue establecido a partir del ciclo escolar 1994-1995 en forma progresiva; así, se inició con la reforma en los primeros grados, para el siguiente ciclo escolar en los segundos grados y finalmente en los terceros hasta el ciclo escolar 1996-1997. Su estructura principal se encuentra dispuesta básicamente en áreas curriculares, materias y asignaturas que mantienen un enfoque eminentemente constructivista. Tales elementos estructurales se muestran detalladamente en la tabla 1.3 13 AREA CURRICULAR MATERIA ASIGNATURA ETIMOLOGÍAS ETIMOLOGÍAS TALLER DE LECTURA Y LECTURA Y REDACCIÓN REDACCIÓN 1 TALLER DE LECTURA Y REDACCIÓN 11 LITERATURA 1 LENGUAJE LITERATURA LITERATURA 11 y COMUNICACIÓN MÉTODOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN METODOLOGÍA MÉTODOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN 11 INGLÉS 1 INGLÉS INGLÉS 11 INGLÉS 111 ARTE ARTES VISUALES LÓGICA FILOSOFÍA FILOSOFÍA ÉTICA CIENCIAS SOCIALES ANTROPOLOGÍA y CIENCIAS SOCIALES SOCIOLOGÍA HUMANIDADES ECONOMÍA HISTORIA UNIVERSAL HISTORIA DE MÉXICO NOCIONES DE DERECHO POSITIVO EVOLUCIÓN NACIONAL MEXICANO ESTRUCTURA SOCIOECONÓMICA Y POLÍTICA DE MÉXICO COMPUTACIÓN ÁLGEBRA 1 ÁLGEBRA 11 MATEMÁTICAS TRIGONOMETRÍA GEOMETRÍA ANALIÍICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ESTADÍSTICA 14 CIENCIAS NATURALES Y EXPERIMENTALES FORMACIÓN COMPLEMENTARIA FÍSICA QUÍMICA BIOLOGÍA HOMBRE Y MEDIO TECNOLOGÍA HABILIDADES COGNITIVAS SERVICIOS COCURRICULARES FÍSICA 1 FÍSICA 11 FÍSICA 111 QUÍMICA 1 QUÍMICA 11 BIOLOGÍA GENERAL BIOLOGÍA HUMANA ECOLOGÍA GEOGRAFÍA PSICOLOGÍA INNOVACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO FUNDAMENTOS DE LA COGNICIÓN COMPRENSIÓN Y RAZONAMIENTO VERBAL ANÁLISIS DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES CREATIVIDAD APLICADA ORIENTACIÓN EDUCATIVA SERVICIO Y ASESORIA DE CÓMPUTO EDUCACIÓN PARA LA SALUD EDUCACIÓN ARTÍSTICA EDUCACIÓN FÍSICA Tabla 1.3 Estructura del sistema curricular del Bachillerato Propedéutico Estatal con el Plan de 1994-1995. 1.2 Descripción del Bachillerato Propedéutico Estatal 1.2.1 Perfil del Bachiller Puede considerarse al perfil como el resultado de algún procedimiento sistemático que permite identificar cualidades tipificadas que impactan considerablemente en un objeto definido, con respecto a un interés científico particular. Entonces, el perfil constituye un producto ideal que bosqueja un 15 modelo esperado en congruencia con los rasgos expresados a partir de los propósitos educativos institucionales; bajo esta perspectiva, el perfil representa un parámetro para la conformación de los contenidos de aprendizaje con miras a elevar la calidad, eficiencia y eficacia de un determinado servicio educativo. Para lograr los perfiles establecidos se requiere considerar una línea metodológica adecuada que facilite el desarrollo de los contenidos programáticos, así como una serie de competencias que permitan al alumno adquirir conocimientos significativos. Tales competencias son todas aquellas actividades que desarrolla el estudiante como resultado de la actividad escolar dirigida a lograr el conocimiento individual que comprende cuatro elementos fundamentales: • Los saberes • La percepción • La praxis • Los valores Los SABERES constituyen la acumulación social de experiencia y de resultados de investigación. Son los elementos del ámbito de la enseñanza que habitualmente se denominan contenidos. La PERCEPCIÓN es la acción mediante la cual el individuo interactúa con el mundo objetivo; es un importante componente del conocimiento, está ligada al lenguaje y es un elemento básico en el desarrollo cognoscitivo. La PRAXIS está constituida por las acciones que el sujeto realiza sobre su entorno y el manejo de su propio pensamiento, es recomendable que funcione circularmente e incorpore saberes conjuntamente con la percepción. 16 Los VALORES son elementos que permiten al alumno tomar sentido de su entorno con un amplio consenso social. En este contexto, el bachiller requiere de competencias que le permitan adquirir los conocimientos significativos demandados por el bachillerato y desplazar los esquemas tradicionales de enseñanza y aprendizaje. Los programas del modelo curricular están estructurados con base en esos elementos y pretenden que al egresar el bachiller cuente con las características que conforman el perfil correspondiente, y que a continuación se mencionan: LENGUAJE Y COMUNICACIÓN: Que el bachiller pueda expresarse correcta y eficientemente en forma escrita y oral; así como aplicar técnicas que lo capaciten para el autoaprendizaje. Que desarrolle la habilidad para reconocer diferentes propósitos y métodos en la escritura y la capacidad para interpretar diferentes puntos de vista de escritores. CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES: Analizar e interpretar situaciones económicas, políticas e histórico- sociales para poder explicarse las transformaciones actuales del país y participar activamente en su mejoramiento. MATEMÁTICAS: Tener la habilidad para formular y resolver problemas en términos matemáticos; la capacidad para usar apropiadamente los conocimientos lógico-matemáticos en sistemas computacionales; desarrollada la reflexión como operación permanente en la construcción del razonamiento. 17 CIENCIAS NATURALES Y EXPERIMENTALES: Emplear lenguajes y métodos de información científico-tecnológicos y sociales para realizar consultas e investigaciones para explicar los fenómenos de su entorno. FORMACIÓN COMPLEMENTARIA: Poseer información sobre el contexto y sobre sí mismo para elegir racionalmente una carrera profesional. Promover el uso racional de los recursos naturales y participar activamente en la solución de problemas ambientales. Cuidar y rescatar el patrimonio cultural de su entorno social. COMPETENCIAS GENÉRICAS: Se refieren a la ejecución de los conocimientos de amplia aplicación en la vida real, sea general o profesional. Su desarrollo no se realiza como consecuencia de una disciplina, sino más bien como producto de la acción de un ciclo educativo, en este caso, en el bachillerato se puede decir que la competencia no es el producto de una disciplina en particular; más bien es el efecto de la multidisciplina. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Se refieren a conocimientos o habilidades específicas de una materia y, en general se desarrollan como efecto de las asignaturas particulares. La característica fundamental de la educación basada en competencias es que se refiere a la ejecución que debe realizar el alumno y no sólo al enunciado verbal. 18 El punto de partida para el cambio efectivo es articular los contenidos escolares con el mundo real y cotidiano; proceso que debe darse en el interior de cada asignatura, pero esto no significa que debe ser un ejercicio de cada docente en el aislamiento, por locontrario sería mayormente benéfico que se hiciera como un ejercicio colectivo y colegiado; entonces su propósito fundamental es facilitar la transformación de saberes en conocimientos a través de la ejecución basada en esos saberes. El empleo de la metodología básica implica la ejecución de ejercicios recurrentes para poder desarrollar ampliamente las competencias y los conocimientos. Fundamentalmente, las competencias en la búsqueda dirigida de información, en el procesamiento de la información, en la expresión oral y escrita, etc., se pueden desarrollar mediante la técnica que denominamos "sesión bibliográfica". Con base en esta perspectiva se ha estructurado el curriculum del Bachillerato propedéutico estatal, que de manera general pretende desarrollar habilidades y destrezas en el bachiller para que así pueda responder a las exigencias del mundo actual. 1.2.2 Fines del Bachillerato El bachillerato propedéutico estatal pretende lograr varios fines que se encuentran especificados en su plan de estudios vigente desde el ciclo escolar 1994-1995, los cuales se mencionan a continuación: • El bachillerato es la formación que antecede a la especialización y quizá la última instancia donde el bachiller obtiene la información sobre la cultura universal. 19 • La educación media superior propedéutica proporciona al alumno los elementos culturales necesarios para que adopte crítica y conscientemente las concepciones filosóficas de su tiempo. • Esta modalidad educativa permite al alumno el acceso al conocimiento científico para ponerlo en práctica en el proceso de aprendizaje de las ciencias fundadas en tres principios básicos: observar, racionalizar y aplicar. • El bachiller adquiere una cultura mediante su participación colectiva en forma crítica, activa y consciente para transformar su medio. • El alumno obtiene los elementos metodológicos para el manejo de las ciencias y para el desarrollo del autoaprendizaje necesario para su formación. 1.2.3 Estructura Formal del Bachillerato En el marco conceptual, de que el hombre, es un ente eminentemente social, producto de situaciones históricas y culturales, capaz de transformar su entorno, se presentan las directrices que darán forma al proceso educativo, a través del proceso enseñanza-aprendizaje en el nivel medio superior propedéutico en el estado de México. En este ámbito se descarta la idea de que el aprendizaje, es la retención en la memoria transitoria de saberes o contenidos que se olvidan fácilmente; de esta manera se pretende dejar clara la necesidad de erradicar la concepción tradicional del aprendizaje, proponiendo que la memoria fugaz se cambie por la estructuración de una memoria duradera a la que se incorporen nuevos saberes que al convertirse en conocimientos, desarrollen en el 20 adolescente habilidades y destrezas que le permitan participar en la transformación de su entorno. Bajo esta perspectiva el plan de estudios del Bachillerato Propedéutico Estatal pretende lograr en el estudiante: • El desarrollo de la estructura cognitiva que permita la asimilación ordenada y paulatina de saberes. • El desarrollo del conocimiento (competencias) que le permitan desenvolverse en los estudios del nivel superior y en su entorno real. Para lograr lo anterior es necesario considerar un papel diferente del docente; entonces la función central del profesor no se basa en el enseñar, sino en propiciar el desarrollo de las competencias en los alumnos, haciendo uso de diversas fuentes: películas, periódicos, diferentes bibliografías, visitas, conferencias de los alumnos, plenarias en grupo, etc. El docente como coordinador se integrará al grupo de clase como un miembro más, cuya tarea será ayudar al grupo a alcanzar los aprendizajes que busca, sugiriendo actividades para que los alumnos operen y construyan conocimientos, fomentando relaciones de respeto y honestidad; propiciando una comunicación con sentido crítico y empleando las competencias que permitan una articulación lógica de los programas con las disposiciones de los alumnos. En este marco, el educando lleva el papel protagónico del que aprende, basado en el desarrollo de sus estructuras sociales y en su mundo de significación y en la posibilidad de darle sentido a su entorno. Sólo de esta manera, los nuevos conocimientos tendrán significado para él y podrá crear nuevos esquemas que lo llevarán a modificar su conducta. 21 000966 Las actividades que se generen al interior del grupo deben delinearse con base en una concepción grupal de aprendizaje; de esta manera se rescatan las experiencias individuales, conjuntándolas para optimizar el aprendizaje. Los miembros de cada grupo, aprenden simultáneamente a trabajar como grupo, lo que implica: sumar fuerzas para la búsqueda de información, modificar puntos de vista en función al consenso del grupo y finalmente proyectar los aprendizajes significativos más allá del aula, con la intención de transformar la realidad para que el bachiller logre: • Convertir los saberes en conocimientos • Aptitudes linguísticas, numéricas y de procesamiento de información. • Capacidad crítica, de expresión, de razonamiento y comprensión. • Creatividad. • Habilidad para estudiar. • Capacidad para desempeñarse en ambientes computacionales. Para lograr el cambio en la práctica docente es necesario buscar constantemente la innovación, teniendo como referencias metodológicas: • Articular los contenidos con el mundo real y cotidiano. • Inducir cambios en el sistema de trabajo del profesorado. • Pugnar por un abordaje transdisciplinario de las competencias, que incorpore la metodología de ensayos, el método de proyectos y la sesión bibliográfica. • Promover el trabajo grupal, la lectura, la discusión y la investigación. 22 Bajo esta línea de trabajo, nos aproximaremos con pasos firmes al logro de un mejoramiento económico, social y cultural de los mexiquenses; aprovechando al máximo nuestros recursos y abordando conjuntamente la problemática de la nación; asimismo, mejorará nuestra convivencia, puesto que estará fomentando el aprecio hacia la dignidad de la persona y la integridad de la familia; el interés general de la sociedad y sobre todo se sustentarán ideales de fraternidad e igualdad de derechos en todos los hombres. Las propuestas de empleo de las estrategias metodológicas básicas se ubican en torno al curso de Geometría Analítica, el cual se encuentra ubicado en el cuarto semestre del Bachillerato Propedéutico Estatal después de los cursos de Algebra 1, Algebra II y Trigonometría, antecede a los cursos de Cálculo Diferencial e Integral y Estadística; su carga horaria de 5 horas a la semana. En el Anexo No. 1 se describe la organización de las unidades y contenidos temáticos que integran el curso de Geometría Analítica del Bachillerato Propedéutico Estatal, el cual se toma como eje central para la implementación de estrategias alternativas de enseñanza y aprendizaje. 23 CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA METODOLÓGICA DEL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATAL. Con la implementación del Bachillerato Propedéutico Estatal en el ciclo escolar 1994-1995, se incorporó en el sistema curricular de las preparatorias una metodología básica con el principal propósito de proporcionar a los alumnos diversos elementos para desarrollar competencias (lingüística, numérica, búsqueda de información e inferencia!) y construir conocimientos. La metodología está descrita en los programas de los cursos del Bachillerato, en el Plan de Estudios y en el Manual de Metodología del Bachillerato Propedéutico Estatal. En dichos documentos la Metodología se plantea como un medio para desarrollar competencias y propiciar la construcción del conocimiento en el alumno. También se indica que su aplicación debe ser recurrente para lograr en el alumno un trabajocontinuo a lo largo de su formación. En la metodología básica del Bachillerato se destacan como estrategias fundamentales: la sesión bibliográfica, el ensayo, el método de proyectos y el mapa conceptual, señalándose que la aplicación de todas ellas "debe partir de la estructuración del conocimiento con fines de aprendizaje, desde la lógica de los saberes de la asignatura y de los procesos de construcción de los alumnos" (Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social, 1996a, p.1 ). Dentro de la propuesta metodológica incluida en los programas de los cursos del bachillerato se precisa de un profesor comprometido e involucrado completamente en el proceso de enseñanza y aprendizaje, que manifieste su experiencia y creatividad para poder propiciar situaciones de aprendizaje que 24 permitan al alumno desarrollar sus habilidades y capacidades; para ello se requiere que el trabajo en el aula sea activo y creativo. Se establece, para todo ello, el uso de estrategias didácticas significativas, que lleven al alumno a acceder a los contenidos de una manera reflexiva. Para satisfacer esta situación se señalan, en dicha propuesta metodológica, cuatro elementos fundamentales a considerar por el profesor: a) La madurez de los procesos cognoscitivos, los cuales determinan los mecanismos y métodos internos que el alumno usa para percibir, recuperar, asimilar y almacenar conocimientos. b) La aplicación de un examen de diagnóstico como estrategia de rectificación de conocimientos. c) El uso de la destreza mental que puede ser por estímulo, por voluntad propia, por indicación del profesor o por necesidad planteada en el material de estudio. d) La eficiencia de estos procesos" (SECYBS, 1996b, p. 4) En este entorno se requiere que el profesor desarrolle su práctica docente como facilitador del conocimiento, de tal manera que el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje conlleve a un aprendizaje de los contenidos de la disciplina y de la manera en que se aprende. Mediante esta propuesta metodológica se busca desarrollar experiencias significativas, en las que el alumno pueda participar activa y críticamente en el descubrimiento de soluciones y formación de conceptos nuevos. De igual forma se establece la necesidad de que el docente busque un equilibrio entre situaciones de aprendizaje por descubrimiento y por recepciones significativas, 25 con el propósito de desarrollar diversas habilidades en los alumnos, tales como las que a continuación se mencionan. a) Habilidades de búsqueda de información. - Cómo encontrar información - Cómo usar la biblioteca - Cómo hacer preguntas b) Habilidades de asimilación de información. Lectura de comprensión - Cómo escuchar para lograr la comprensión - Cómo registrar y controlar la comprensión c) Habilidades organizativas. - Cómo disponer de los recursos d) Habilidades de inventivas y creativas. - Cómo usar analogías - Cómo aprovechar sucesos interesantes - Cómo razonar inductivamente - Cómo generar hipótesis, ideas y predicciones e) Habilidades analíticas. Desarrollar una actitud crítica Desarrollo deductivo Evaluar ideas e hipótesis f) Habilidades de comunicación. 26 - Cómo expresar ideas de manera oral y escrita. g) Habilidades sociales. - Cómo ser competente con lealtad - Cómo resolver conflictos interpersonales h) Habilidades para la toma de decisiones. - Cómo identificar alternativas Cómo prever escenarios - Cómo identificar horizontes Para el desarrollo del curso de Geometría Analítica en particular y de los de matemáticas en general, se sugiere en el plan de curso que el profesor asuma un papel de coordinador de las actividades, procurando alternar con exposiciones claras y precisas, de tal manera que el papel protagónico lo desempeñen las actividades que desarrollen los alumnos; evitando al máximo la exposición como único método de conducción del proceso educativo. Se indica como una de las partes más importantes del curso la solución de problemas relacionados con otras áreas tales como física, topografía, entre otras. En el plan de estudios del Bachillerato se establece que a través del desarrollo de proyectos, los estudiantes pueden ser inducidos a aplicar los saberes de las asignaturas específicas, y que se pueden relacionar los contenidos escolares con instancias de la realidad. 2.1 Sesión Bibliográfica Esta estrategia metodológica se define como "una reunión de carácter académico previamente preparada que tiene como propósito el entrenamiento 27 de habilidades de búsqueda y selección de información, de análisis y valoración de material documental, de síntesis y comunicación de hallazgos respecto a un tema programado o emergente" (SECYBS, 1996a, p. 27) Los propósitos que se establecen para esta estrategia metodológica son: • Promover las actividades de búsqueda, lectura y síntesis de información. • Promover la recolección, selección e integración de la información sobre el contenido de una materia de interés. • Fomentar la actualización de los conocimientos en los docentes y alumnos. • Establecer tareas individuales y grupales para el logro de objetivos de aprendizaje. • Enriquecer los contenidos de la asignatura. • Fomentar el trabajo en equipo. • Desarrollar la lectura analítica y sintética. • Fomentar los hábitos de estudio. • Desarrollar la comunicación oral y escrita. • Propiciar el uso de las bibliotecas y centros de documentación. DESARROLLO ACTIVIDADES DEL PROFESOR: • Organizar al grupo en equipos (4 alumnos máximo) • Comunicar el listado de temas a abordar • Asignar los temas y las fechas de presentación por cada equipo 28 • Capacitar a los alumnos para el desarrollo de las fases de la sesión bibliográfica. • Apoyar el proceso de elaboración y verificar la calidad de las fuentes de información • Revisar con antelación la pertinencia de las fuentes elegidas por los alumnos, la selección por cada alumno del artículo, la elaboración de las fichas de resumen y bibliográficas. • Cotejar con respecto a los criterios de evaluación de fichas, resúmenes y realimentar al alumno. • Registrar y evaluar cada sesión • Registrar la calificación final del alumno. ACTIVIDADES DEL ALUMNO • Organizar y distribuir sus actividades • Acudir a la biblioteca o centro de documentación para seleccionar el material a utilizar. • Elaborar las fichas correspondientes • Presentar al docente los materiales seleccionados para su revisión y retroalimentación. • Reunirse con el docente antes de la exposición para revisar los materiales. • Reproducir los resúmenes para ser presentados en la sesión y procurar una mayor participación. • Desarrollar la exposición del tema de forma activa. • Integrar los materiales en ficheros. 29 EXPOSICIÓN ANTE EL GRUPO Para evaluar la sesión bibliográfica se propone considerar la elaboración de fichas de resumen, retroalimentación grupal, comprensión del alumno hacia el material consultado, exposición del tema y desenvolvimiento del alumno ante el grupo. 2.2 Ensayo Se define como el escrito que presenta el pensamiento del autor, es una idea que se pesa, se templa o se pone a prueba. El ambiente del ensayo es la duda, la curiosidad, el libre examen y la larga meditación. El ensayo forma parte de la metodología básica y puede ser abordado en las distintas asignaturas del bachillerato, de acuerdo a las características de cada una de ellas; permite introducir actividades y procesos de aprendizaje de manera integral. Puede considerarse que el ensayo es un fruto de la investigación y la reflexión sobre un tema desde un punto de vista personal, en el que se puede observar el convencimiento de lo abordado. En los programas de los cursos se señalan tres propósitos fundamentales del ensayo: a) Desarrollar habilidades de análisis, reflexión y expresión para laconstrucción del conocimiento. b) Desarrollar habilidades lingüísticas. c) Promover hábitos de autodidactismo. Las características del ensayo se detallan en el Manual de metodología básica de la siguiente manera: BREVE EXTENSIÓN: Se destina al lector no especializado. 30 LIBRE TEMÁTICA: Las ideas pueden abarcar diversos dominios: la ciencia, la filosofía, la moral, la historia, la política. TEÓRICO: ofrece una visión intelectual; un fragmento de la realidad muestra su conexión con el todo al que pertenece. CIENTÍFICO Y LITERARIO: Participa de la imaginación artística y el razonamiento científico: Los límites entre una y otro no existen, sino a través de perspectivas. EVALUATIVO: Se opone por definición a toda actitud dogmática; la actitud debe ser de tentativa o sondeo. HIPOTÉTICO: No se mueve en el ámbito de los hechos establecidos, sino en el de la sugerencia y el proyecto, algo que debe ser confirmado con análisis posteriores, no aspira a decir verdades definitivas. ORIGINAL: Enfoca el tema o problema desde un ángulo nuevo. Se apoya en el conocimiento profundo del tema, pero el punto de vista debe ser diferente. POLÉMICO: Proviene de la duda y la inconformidad, pretende en la mayoría de los casos inquietar, remover lo establecido, suele estar escrito en contra o a favor de algo. SUBJETIVO: Representa una actitud del escritor, una toma de conciencia individual. ESTILO ÚNICO: El estilo es de modo característico, original y propio; aunque el tema sea de carácter científico debe presentarse en forma amena, con prosa ágil y clara. Para la evaluación del ensayo se propone considerar el aspecto cuantitativo con los siguientes criterios: 31 • Número de ensayos en cada asignatura • Carpeta del alumno • Tiempo asignado para la realización de los ensayos En cuanto a la evaluación cualitativa se propone considerar los criterios siguientes: • Cumplimiento oportuno • Calidad de la fuente de consulta • Pertinencia • Estructuración y desarrollo (aportación teórica) • Uso de la lengua • Uso de sintaxis • Uso de ortografía y puntuación • Enfoque personal y/o conclusiones 2.3 Proyecto El método de Proyectos se define como la organización de una serie de actividades que llevarán al alumno a la resolución de un problema, éste puede ser tomado de los ejes temáticos o de los programas escolares con la participación directa del alumnado" (SECYBS, 1996a, p. 18). Una de las características principales del método de proyectos es que pretende desarrollar las competencias en el alumno mediante la reflexión y análisis del problema a estudiar; así como la aplicación de la información específica para la solución del mismo y la afinación de sus estrategias de búsqueda, clasificación y procesamiento de información. Es importante 32 considerar que el método de proyectos puede enriquecerse con la sesión bibliográfica y los ensayos, dada la diversidad de proyectos que se pueden abordar y la cantidad de actividades que generan. En el programa del curso de Geometría Analítica se establece que el método de proyectos busca el aprendizaje significativo, para lo cual considera el contexto real, estimula la actividad del alumno y fomenta el trabajo colaborativo. Su punto de partida es una situación problemática o bien una necesidad de organización, su aplicación varía de acuerdo con el tipo de necesidad grupal que desee resolver. Con el fin de clarificar y enriquecer esta propuesta metodológica se establece la siguiente clasificación de proyectos: 1. Los proyectos que tienen como fin incorporar alguna idea o habilidad en forma de expresión ( presentar una obra musical o teatral, contribuir a elaborar una maqueta que presente el proceso de hominización, un torneo deportivo, etc.). 2. Los proyectos que tienen como propósito poner orden a una dificultad intelectual que requieran un abordaje colectivo. 3. Los proyectos que tienen como meta producir una solución práctica a un problema. Los propósitos que se establecen para esta estrategia son: a) Aprender un método de trabajo útil para los estudios superiores. b) Ser cooperativo y aprender a trabajar en equipo. c) Fortalecer la iniciativa, la confianza en sí mismo y el sentido de responsabilidad del alumno. 33 d) Desarrollar un pensamiento creativo. e) Desarrollar la capacidad de observación para aprovechar la información del medio. f) Aplicar y comprobar sus saberes en una situación real. En cuanto a su metodología de implementación se señalan los siguientes pasos, en el programa del curso mencionado: a) Establecimiento de ejes temáticos correlacionados con el mundo extraescolar. b) Coordinación con los docentes de otras asignaturas para establecer actividades de aprendizaje comunes c) Elaboración de un cronograma de contenidos programáticos y calendario escolar. d) Delimitación de los propósitos y alcances con respecto al tema. e) Elaboración del plan de trabajo. f) Desarrollo del proyecto. En el manual de Metodología básica se describen las actividades del profesor y del alumno con relación al método de proyectos de la siguiente manera. ACTIVIDADES DEL DOCENTE: 1. Comunicarse con los docentes de otras asignaturas para establecer posible vinculación del proyecto. 2. Auxiliar a cada grupo sobre la elección de un problema viable de trabajarse y que tenga carácter formativo. 34 3. Cuidar que el plan de asignatura considere al método de proyectos como herramienta central para el trabajo, que permita el desarrollo de los contenidos programáticos, al mismo tiempo, las competencias genéricas y específicas. El plan debe tener una flexibili~ad tal que oriente las actividades formales del curso sin que ello constituya una restricción a la creatividad del alumno. 4. Las actividades del proyecto se expresarán en un cronograma 5. Estimular, orientar y dirigir las propuestas por lo educandos. 6. Hacer observaciones que den sentido y coherencia a las actividades propuestas por los educandos. 7. Supervisar la participación de cada uno de los miembros (tareas individuales, de equipo, grupales y comisiones especiales). 8. Sugerir excursiones, paseos, visitas a museos, bibliotecas, lugares históricos e inducir a la selección de materiales idóneos. 9. Estimular la independencia de los alumnos. 1 O. Cuidar que los alumnos dediquen el tiempo establecido a los proyectos y gestionar los recursos de apoyo a los trabajos de los alumnos. 11. Al finalizar el desarrollo del proyecto planeado se realizará la difusión de las actividades y logros obtenidos mediante diversos mecanismos. ACTIVIDADES DEL ALUMNO: 1. Participar en la selección del problema y la elaboración del plan del proyecto. 2. Cumplir oportunamente las tareas que sean asignadas, colaborando con los compañeros permanentemente. 35 3. Procurar que el trabajo (investigación, ejercicios, actividades) tenga como finalidad el beneficio colectivo. 4. Informar sobre el avance del trabajo en los momentos establecidos por el plan. 5. Participar en la difusión o demostración de los resultados del proyecto. Para su evaluación se recomienda desarrollar un seguimiento continuo y sistemático del trabajo efectuado, analizando el cumplimiento de los objetivos, procesos y productos del proyecto; de tal manera que cubra los aspectos cualitativos y cuantitativos y valore el alcance de los objetivos planeados (pertinencia del proyecto, resultados obtenidos, dificultades encontradas, calidad de los logros, etc.). 2.4 Mapa Conceptual Esta estrategia metodológica se encuentra especificada en los programas de las asignaturas del Bachillerato; se establece que "es un recurso esquemático para representar un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones" (SECYBS, 1996b, p. 8). Se utiliza fundamentalmente para representar las relaciones significativasexistentes entre conceptos y dirige la atención sobre un reducido número de ideas importantes; proporciona un resumen esquemático de lo que el alumno ha aprendido. Para ello, es preciso que los mapas conceptuales sean jerárquicos, es decir que los conceptos más generales e inclusivos se ubiquen en su parte superior y los conceptos más específicos y menos inclusivos en su parte inferior. Los mapas conceptuales permiten a profesores y alumnos intercambiar diversos puntos de vista sobre la validez de un vínculo proposicional 36 determinado, o darse cuenta de las conexiones faltantes entre los conceptos y que sugieren la necesidad de un nuevo aprendizaje. 37 CAPÍTULO 3 PROPUESTA DE APLICACIÓN ALTERNATIVA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS ESTABLECIDAS EN EL BACHILLERATO PROPEDÉUTICO ESTATAL EN EL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. 3.1 Descripción Aún cuando los maestros que imparten los cursos de matemáticas en el Bachillerato manifiestan que si conocen y emplean las estrategias metodológicas básicas del nivel, destacan que lo hacen en pocas ocasiones y que los resultados que les reportan en la enseñanza de sus cursos no son muy alentadores por lo que consideran necesario que tales estrategias se describan de manera específica para cada una de tales asignaturas. Para reafirmar las consideraciones anteriores cabe analizar algunos de los resultados emanados de las encuestas aplicadas a los profesores de matemáticas de la zona escolar No. 3 de educación media superior. 70% 60% 50% 40% 20% 10% 0% CONOZCO LAS ESTRATEGIAS BÁSICAS 1Ff1ELEVANIE r-oaERTO aERTO MJf aERTO Gráfica 3.1 Conozco las estrategias propuestas en la metodología básica del bachillerato. 38 En la Gráfica 3.1 se muestran los porcentajes obtenidos con relación a la primera cuestión planteada a los maestros de matemáticas en los siguientes términos: "conozco las estrategias propuestas en la metodología del bachillerato". El 37% de los profesores manifestó que para ellos es muy cierto que conocen las estrategias metodológicas básicas del bachillerato; el 67% restante consideró que para ellos resulta cierto que conocen tales estrategias. Podemos apreciar que la gran mayoría de los profesores encuestados manifestaron conocer las propuestas metodológicas básicas del bachillerato, lo cual nos permite deducir que después de varios años de haberse implementado dichas estrategias (a partir del ciclo escolar 1994-1995), los docentes han llegado a conocerlas y a dominarlas ampliamente, al tiempo que han podido estar en condición de poder valorar los beneficios que su uso les pueden reportar. Cabe mencionar que el hecho de que la mayoría de los profesores conozca ampliamente las diferentes estrategias metodológicas, no implica que las empleen ordinariamente para llevar a cabo el proceso de enseñanza en sus cursos del área de matemáticas ni que sus resultados sean grandemente satisfactorios. A continuación se muestran los resultados obtenidos en cuanto a la consideración de los profesores de matemáticas acerca de que si las estrategias de la metodología básica son suficientes o no para la enseñanza de sus cursos. Para ello se les planteó la siguiente cuestión: "considero que las estrategias de la metodología básica son suficientes para la enseñanza de mis cursos de matemáticas". 39 50% 40% 3)% 20% 10% 0% LAS ESTRATEGIAS BÁSICAS SON SlJ=ICENTES IRAEL.EVANTE I\OaERTO aERTO M.JYaERTO Gráfica 3.2 Considero que las estrategias de la metodología básica son suficientes para la enseñanza de mis cursos de matemáticas. En la gráfica 3.2 se puede apreciar que la mayoría de los profesores de matemáticas cuestionados (63%), señalaron que las estrategias metodológicas establecidas dentro del Bachillerato Propedéutico Estatal no resultan suficientes para llevar a cabo la enseñanza de sus cursos de dicha área programática, mientras que sólo el 37% consideró que si son suficientes; de lo cual se puede desprender el hecho de que aun cuando estos profesores manifestaron conocer las estrategias metodológicas básicas, hacen patente la necesidad de buscar e implementar algunas otras estrategias que complementen a las ya establecidas. Los docentes de las asignaturas de matemáticas en el bachillerato dejan abierta la posibilidad de considerar algunas otras estrategias que respondan a las características propias de los contenidos temáticos y que sean acordes a los propósitos y perfiles de dicho nivel educativo. 40 Con relación al empleo de las estrategias metodológicas se obtuvieron los siguientes resultados, una vez que se les planteó la siguiente cuestión: "me gustaría que la manera de emplear las estrategias de la metodología básica fuera específica para cada asignatura". 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% EMPLEO ESPECÍFICO DE LAS ESTRATEGIAS IRRELEVANTE NOCIERTO CIERTO MUYCIERTO Gráfica 3.3 Me gustaría que la manera de emplear las estrategias de la metodología básica fuera específica para cada asignatura. En la gráfica 3.3 se puede apreciar que la gran mayoría de los profesores encuestados manifestaron su deseo de que las estrategias metodológicas establecidas en el Bachillerato Propedéutico Estatal se planteen de manera específica para llevar a cabo su implementación particular en el proceso de enseñanza y aprendizaje de cada una de las asignaturas de ese nivel educativo. Considerando que cada una de las asignaturas que integran el bachillerato tienen una naturaleza y características propias, se aprecia la necesidad de que las estrategias metodológicas, establecidas para abordar la enseñanza de sus contenidos temáticos, se describan específicamente para 41 cada una de ellas, aprovechando las aportaciones que los profesores realicen y el enriquecimiento que cada docente lleve acabo según sus necesidades, experiencias y expectativas con relación a la enseñanza y aprendizaje de sus cursos. Con respecto al empleo ordinario de las estrategias metodológicas básicas del bachillerato por parte de los profesores del área de matemáticas se trató de apreciar cuales de ellas son utilizadas con mayor frecuencia, y según ellos, con mejores resultados. Primeramente se les cuestionó sobre el uso de la sesión bibliográfica según los siguientes términos: "utilizo ordinariamente la sesión bibliográfica con buenos resultados en la enseñanza de mis cursos de matemáticas"; los resultados pueden apreciarse en la siguiente gráfica. LA SESIOO EIEIJOGRÁFICA IFFEI..EVANTE l'OOB'!TO OB'!TO M.NOB'!TO Gráfica 3.4. Utilizo ordinariamente la sesión bibliográfica con buenos resultados en la enseñanza de mis cursos de matemáticas. En la gráfica 3.4 se puede apreciar que la mayoría de los docentes cuestionados, el 68%, coincidieron en que es cierto que utilizan ordinariamente 42 la sesión bibliográfica con resultados satisfactorios en la enseñanza de sus cursos de matemáticas en el bachillerato. Con base en ello es preciso considerar la conveniencia de seguirla empleando, tratando de enriquecerla con las adecuaciones necesarias, según las características de cada curso y de cada grupo. Para obtener mejores resultados en el empleo de esta estrategia metodológica es necesario considerar las experiencias de los profesores en cuanto a su utilización y complementarlas constantemente según el contexto y las características del grupo respectivo. Sin embargo no ocurre lo mismo con respecto al empleo del ensayo en la enseñanza de los cursos de matemáticas del Bachillerato Propedéutico Estatal. A continuación se presenta la gráfica que muestra los resultados correspondientes a las respuestas de los profesores a la cuestión: "el empleo del ensayo me ha dado buenos resultados en la enseñanza y aprendizaje de mis cursos de matemáticas". 40°/o 35% 30% 25% 20°/o 15% 10% 5% 0% B.ENSAYO Gráfica 3.5 El empleo
Compartir