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7 de Marzo de 2015 RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS PARA PRUEBA DE HIPOTESIS SUPUESTOS H0 ESTADISTICO DE PRUEBA Supuesto: H0 verdadera H1 REGION de RECHAZO La muestra se selecciona de una población normal, o a falta de ésta, si n es suficientemente grande n ≥ 30. 2 conocida = 0 n x z σ μ0 > 0 < 0 0 z > z z < -z z < -z/2 y z > z/2 La muestra se selecciona de una población normal, desconocida. = 0 ns x t 0 μ ; n – 1 grados de libertad > 0 < 0 0 t > t t < - t t < -t/2 y t > t/2 Muestra grande (n 30) de población no normal, desconocida se aproxima por s. El resultado es una aproximación. = 0 , > 0 < 0 0 z > z z < -z z < -z/2 y z > z/2 Muestras aleatorias independientes de poblaciones normales con varianzas 1 2 y 2 2 conocidas. También se usa si falta la normalidad pero las muestras son grandes n130 y n230 1 2= d0 )/)/( 2 2 21 2 1 0 nn dyx z 1 2 > d0 1 2 < d0 1 2 ≠ d0 z > z z < -z z < -z/2 y z > z/2 En anterior también se puede utilizar si las poblaciones no son normales y las varianzas poblacionales son desconocidas, siempre que n1 y n2 sean suficientemente grandes n130 y n230, aproximando 1s1 y 1s1. El resultado es una aproximación. Muestras aleatorias independientes de poblaciones normales con varianzas 1 2 y 2 2 desconocidas pero iguales 1 2 = 2 2 1 2,= d0 )/1)/1( 21 0 nns dyx t p , n1 +n2 – 2 grados de libertad sp 2 = 2 11 21 2 22 2 11 nn s)n(s)n( 1 2 > d0 1 2 < d0 1 2 ≠ d0 t > t t < - t t < -t/2 y t > t/2 Muestras aleatorias independientes de poblaciones aproximadamente normales con varianzas desconocidas y distintas 1 2 2 2 1 2 = d0 )n/s)n/s( dyx t 2 2 21 2 1 0 11 ν 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 21 2 1 n ns n ns nsns 1 2 > d0 1 2 < d0 1 2 ≠ d0 t > t t < -t t < -t/2 y t > t/2 SUPUESTOS H 0 ESTADISTICO DE PRUEBA Supuesto: H0 verdadera H1 REGION de RECHAZO d1, d2, …, dn diferencias distribuidas normalmente de n pares aleatorios de mediciones (xi, yi) [observaciones apareadas] ; di = xi - yi i= 1, 2, …,n D = d0 ns dd t d 0 con n – 1 grados de libertad D > d0 D < d0 D ≠ d0 t > t t < - t t < -t/2 Y t > t/2 La muestra aleatoria se selecciona de una población normal 2 = 0 2 2 0 2 2 )1( sn con n – 1 grados de libertad 2 > 0 2 2 < 0 2 2 ≠ 0 2 2 > 2 2 < 1- 2 2 < 1-/2 2 y 2 > /2 2 Muestras aleatorias independientes de poblaciones normales. 2 2 2 1 F = 2 2 2 1 s s con n1 – 1 y n2 – 1 grados de libertad 1 2 > 2 2 1 2 < 2 2 1 2 ≠ 2 2 F > F F < F1- F < F1-/2 y F > F/2 Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n de una población Bernoullí (p) n pequeño p = p0 Variable de decisión: variable binomial X ∿ b(n, p0) Valor P = P(X ≥ x cuando p = p0) Valor P = P(X ≤ x cuando p = p0) Valor P = 2P(X ≥ x cuando p = p0) si x > np0 Valor P = 2P(X ≤ x cuando p = p0) si x < np0 p > p0 p < p0 p ≠ p0 Se rechaza H0 si Valor P ≤ α Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n de una población Bernoullí (p) n grande np0 ≥ 5 y nq0 ≥ 5 p = p0 Estadístico de prueba: variable binomial X ∿ b(n, p0) 00 0 qnp npx z x: número de éxitos en la muestra de tamaño n p > p0 p < p0 p ≠ p0 z > z z < -z z < -z/2 Y z > z/2 Muestra aleatoria de tamaño n proveniente de una población cuya distribución es desconocida. Las n observaciones se acomodan en k celdas si la distribución es discreta y en k intervalos de clase si la distribución es continua. La población tiene la distribución propuesta k i i ii E EO 1 2 2 )( Oi es la frecuencia observada de la i-ésima celda (ó del i- ésimo intervalo de clase). De la distribución de probabilidad propuesta, se calcula la frecuencia esperada Ei de la i-ésima celda (ó del i-ésimo intervalo de clase), Ei=n pi. La población no tiene la distribución propuesta 2 > 2 α ; k-p-1 p es número de parámetros de la distribución propuesta estimada por los estadísticos muestrales.
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