Estructuras I - Unidad 2 - TEODORO IVAN BLAKMAN BRIONES

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ESTRUCTURAS I UNIDAD TEMÁTICA 2 Material de 
Apoyo 
F.A.U. 
AÑO 2013 
Titular: Ing. Carlos A. Buffone. 
Adjunto: Ing. M. Cristina Meza de Bianucci. 
Jefe de Trabajos Prácticos: Arq. Miguel Monfardini. 
Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Gustavo Balangero. 
Auxiliar de Primera Categoría: Arq. Graciela Ereño de Varela. 
Auxiliar de Primera Categoría: Ing. Ana María Guinea. 
Hojas Nº 1 a 16 
 
HORMIGÓN ARMADO. MEZCLA HORMIGÓN. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA 
RESISTENCIA DEL HORMIGÓN. RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL 
HORMIGÓN. DIAGRAMAS CONVENCIONALES TENSIONES DEFORMACIONES 
PARA EL ACERO Y EL HORMIGÓN, SEGÚN CIRSOC. DIAGRAMA DE 
DEFORMACIONES PARA TODO TIPO DE SOLICITACIONES. 
 
HORMIGÓN ARMADO: sabemos que en la antigüedad se usó para la construcción la piedra (resiste 
mal los esfuerzos de flexión), la madera (sensible a los efectos de la humedad), acero (presenta problemas 
de oxidación) y hacia el año 1855, Lambot (Francia) construye un bote de hormigón armado; en 1969, 
Coignet (Francia) construyó algunas vigas; Monnier (Francia) construye maceteros con hierro sumergido 
en hormigón y depósitos de agua con el mismo procedimiento, y así se sigue desarrollando hasta nuestros 
días. 
 
El hormigón es una mezcla homogénea compuesta por una parte una pasta adhesiva de cemento 
portland y agua, que mantiene ligadas a las partículas de materiales inertes, compuestos por agregados 
finos y gruesos. 
 La pasta adhesiva de agua y cemento se denomina pasta cementicia. 
 La mezcla de pasta cementicia y arena se denomina mortero. 
 La mezcla de mortero con agregado grueso se denomina hormigón. 
 El hormigón está compuesto por: 
Pasta cementicia: cemento y agua. 
Agregado fino: arena 
Agregado grueso: canto rodado o piedra partida. 
 
El cemento se obtiene a partir de la cocción a 1350 ºC de piedras calcáreas, que contengan más de un 
22% de arcilla, obteniéndose el clinker, quien debe ser luego finalmente pulverizado para que adquiere 
poder aglomerante. 
Está constituido por elementos tricálcicos, silicatos tricálcicos y silicatos bicálcicos lo que reaccionan 
en ese orden, además hay aluminio ferrito tetracálcico. El hormigón en su primera fase de elaboración se 
denomina hormigón fresco pues se encuentra en estado líquido, aunque en el mismo instante en que el 
cemento toma contacto con el agua se inicia el proceso químico de hidratación del cemento, el que en su 
primera fase se caracteriza por el pasaje paulatino a estado sólido. La incorporación de yeso en su 
composición (3%) produce un efecto retardante de 1 ½ hs. a 2 ½ horas en el comienzo del fraguado para 
lograr así su manipulación. En el mercado existe una variedad en los tipos y características de los 
cementos según el destino y la necesidad de las obras: 
 Cemento Pórtland normal (CPN) se emplea en estructuras de hormigón armado y hormigón 
pretensado. 
 Cemento Pórtland de Alta Resistencia Inicial (ARI) para estructuras que demanda resistencia 
elevada iniciales. 
 Cemento Pórtland puzolánico: recomendado para hormigones en medios no muy agresivos, para 
utilizar en obras que requieren mayor plasticidad y mejor trabajabilidad. 
 Cemento Pórtland moderadamente resistente a sulfatos. 
 Cemento Pórtland altamente resistente a los sulfatos para hormigones sujetos a una agresión 
química fuerte. 
 Y otros. 
 
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AGREGADOS FINOS 
Los agregados finos lo constituyen las arenas, que pueden ser naturales o artificiales. 
Las arenas naturales de origen silicio, se encuentran en los lechos de los ríos o costas marítimas o en 
yacimientos terrestres, denominándose arena de cantera. 
La arena artificial proviene de la trituración de rocas generalmente de origen granítico, por tal razón se 
la denomina arena granítica o de trituración. 
Las arenas naturales poseen granos más bien redondeados mientras que las artificiales presentan 
granos las aristas agudas. Las primeras conducen a hormigones más fácilmente trabajables que las 
segundas. 
De acuerdo con la granulometría las arenas se clasifican en fina, medianas y gruesas. Mediante el 
módulo de finura se las clasifica, sumando los porcentajes de arena retenidos por una serie 
preestablecida de tamices y dividiendo dicha suma por 100. 
 Arenas Finas: módulo de finura < 2,6. 
 Arenas Medianas: módulo de finura 2,6 a 2,9. 
 Arenas Gruesas: módulo de finura > 2,9. 
Para estructuras, el modulo de finura más apropiado es 2,75, pero es posible obtener hormigones de 
buena calidad para cualquier módulo de finura, siempre que se cumple con las curvas granulométricas y 
se utilice una dosificación correcta. Las arenas deben ser limpias, libres de impurezas. 
 
AGREGADOS GRUESOS 
Los agregados gruesos pueden ser de origen natural (canto rodados) o artificial (piedra partida). 
El agregado grueso debe ser sano, no friable, libre de limo e impurezas orgánicas y sus partículas no 
deben ser aplanadas, sino más bien, afectar formas poliédricas. El tamaño máximo queda limitado por el 
espesor de los distintos elementos que constituye una estructura. 
La compacidad del hormigón o la traba en su interior depende del tamaño y las formas de las piedras y 
de las arenas. 
La graduación en sus tamaños se denomina granulometría. 
Una buena combinación de las formas y tamaños de piedras y arenas hace que el hormigón tenga una 
adecuada traba y sus vacíos ocupados por la masa o pasta de cemento se controle de manera adecuada. 
 
 O o 
 
 
 Poca traba – Tamaños iguales Mucha traba – Tamaños distintos 
 
EL AGUA 
El agua de amasado debe ser limpia y exenta de ácidos, álcalis o sustancias orgánicas en 
descomposición. Se aconseja que el agua sea potable. 
 
 
LOS ADITIVOS QUÍMICOS 
En algunas circunstancias es necesario emplear aditivos o complementos que mejoran o corrigen 
situaciones especiales. Cuando se quiere obtener resistencias importantes en cortos periodos de tiempo se 
colocan acelerantes de fragüe. 
También existen retardadores de fragüe (en casos de que sea transportado a gran distancia) y una 
variedad muy grande de aditivos que se utilizan de acuerdo a los requerimientos de las obras, deben tener 
un riguroso control en su dosificación. 
 
FACTORES INFLUYENTES EN LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN 
La resistencia a la compresión del hormigón, que define su calidad depende de varios factores: 
a) Edad – Procesos de endurecimiento. 
b) Relación agua – cemento. 
c) Dosificación. 
d) Forma de curado. 
e) Calidad de sus componentes. 
 
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f) Temperatura a la cual se ha producido el fraguado. 
a) EDAD – PROCESOS DE ENDURECIMIENTO. 
Una vez realizada la mezcla (agua, cemento, arena y piedra.) comienzan una series de fenómenos 
químicos y físicos que terminarán luego de varios años. 
En la fase de endurecimiento se producen ciertos movimientos o deformaciones en la masa del 
hormigón que de alguna u otra forma pueden afectar a los elementos estructurales. 
Estos fenómenos dependen su intensidad de la temperatura ambiente y del tipo de dosificación de la 
mezcla. 
Algunos de estos fenómenos son: 
- Fragüe o hidratación. 
- Retracción durante el fragüe. 
- Retracción en estado endurecido. 
- Expansión por humedecimiento. 
- Deformación instantánea. 
- Deformación diferida o fluencia. 
- Proceso de curado. 
FRAGÜE: Durante las primeras horas de su existencia, el hormigón se encuentra en estado fluido o 
fresco, luego pasa a su segundo estado denominado de fragüe que depende de la humedad y la 
temperatura ambiente para terminar endurecido. 
Durante este proceso se producen en el seno de la masa reacciones químicas exotérmicas complejas, 
donde el cemento se hidrata en presencia del agua adquiriendo propiedades ligantes,envolviendo a los 
agregados, manteniéndolos unidos y dando lugar al endurecimiento. La hidratación de los granos del 
cemento es lenta por eso el proceso de fragüe lleva habitualmente mucho tiempo, que a temperaturas y 
humedades normales llega a los 28 días. 
El proceso de fragüe debe permitir que el agua se incorpore a todas las partículas de cemento y que el 
agua libre se evapore o se retire de la masa del hormigón de manera suave. 
El inicio del fragüe, para temperaturas normales se produce aproximadamente a las tres horas. El 
endurecimiento en realidad continúa por años. Se puede acelerar el fragüe incrementado la temperatura 
que lo rodea previendo todos los cuidados del caso. Un rápido fragüe con pérdida parcial del agua de 
hidratación provoca una reducción de la resistencia del hormigón. 
 
 
RETRACCIÓN DURANTE EL FRAGÜE: Al evaporarse el agua no combinada la contracción del 
hormigón es inevitable. Se generan tensiones de tracción y surgen consecuentemente las fisuras de 
retracción o contracción y se evita mediante un cuidadoso curado. 
 
RETRACCIÓN EN ESTADO ENDURECIDO: No hay un límite exacto entre el hormigón en 
fragüe y el endurecido. El fragüe no tiene un tiempo preciso de terminación. Por esta razón también existe 
un acortamiento del hormigón ya endurecido y se produce en un periodo de meses o años. 
 
EXPANSIÓN POR HUMEDECIMIENTO: Un hormigón ya curado y seco puede experimentar 
aumento de volumen si es sometido a una atmósfera húmeda o sumergido en agua. Es un fenómeno 
inverso a la retracción. La masa de hormigón se expande y desaparecen las tensiones de tracción. 
 
DEFORMACIÓN INSTANTÁNEA: Es la que se produce en el momento mismo de aplicación de la 
carga. Aplicadas y retirada la carga siempre puede una deformación permanente. Este tema lo 
profundizaremos más adelante. 
 
DEFORMACIÓN DIFERIDA O FLUENCIA: La fluencia consiste en la deformación diferida a 
través del tiempo sin incremento de la carga, es decir con carga de servicio constante. 
La deformación continua hasta períodos de 4 o 5 años y la intensidad puede llegar a resultar 3 veces 
superior a la deformación instantánea, elástica de aplicación de la carga. 
La manifestación de la fluencia lenta es un acortamiento debido a que en los micro poros del gel queda 
agua retenida que no combinada químicamente y que por efectos de la carga es impedida hacia los 
conductos capilares, donde se evapora, dando lugar a un reacomodamiento de los geles de cemento y 
como consecuencia a una disminución de su volumen. 
 
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El hormigón es un material seudo sólido, tiene aspecto exterior sólido pero en su masa posee una serie 
de poros y conductos capilares que contienen agua y aire, lo cual le confiere propiedades mecánicas 
diferentes a la de los sólidos verdaderos. 
Tiene un comportamiento reológico; la deformación ya no depende solo de las tensiones actuantes, 
sino además del tiempo y dos variables que son la temperatura y la humedad. 
En las columnas la fluencia se manifiesta por un acortamiento en toda su altura, en otros elementos 
estructurales las deformaciones se evidencian o crecen más velozmente, por ejemplo en el caso de los 
voladizos. 
La determinación de estas deformaciones es muy compleja. Las deformaciones en las estructuras traen 
consigo una serie de reacomodamiento de los esfuerzos internos. 
 
EL PROCESO DE CURADO 
Es un proceso que colabora en el endurecimiento del hormigón y está muy relacionado con los 
métodos empleados por los operarios. 
Las altas temperaturas que se generan en el fragüe inicial provoca una elevada evaporación del agua 
no combinada químicamente con el cemento. 
Esa evaporación genera contracción y por ende tensiones de tracción que el hormigón no está 
preparado para resistirlas inicialmente dando lugar a la aparición de fisuras. Por este motivo es necesario 
retener el agua durante un plazo prudencial para permitir la hidratación del cemento, hasta tanto el 
hormigón pueda absolver los esfuerzos citados. 
El curado debe empezar a una edad temprana del hormigón, es decir en sus primeras horas cuando se 
inicia el fragüe. 
Es aconsejable que durante los primeros siete días el hormigón posea la humedad necesaria 
manteniéndolo abrigado a la acción directa de los rayos solares y constantemente húmedo a través del 
regado periódico. 
 
b) RELACION AGUA- CEMENTO (R.A.C.) 
Esta relación en peso es uno de los factores que influyen en la resistencia de los hormigones. En el 
gráfico se puede apreciar como varía esta última en función de la relación agua- cemento. 
 
 
 Resistencia de rotura 
 a compresión. 400 
 
 
 
 100 
 
 0.3 0.6 Agua / Cemento en peso 
 
Se ingresa al gráfico con la resistencia que se desea obtener en el hormigón sobre el eje de las 
ordenadas proyectándose horizontalmente hasta cortar la curva correspondiente a los 28 días, que es el 
tiempo adoptado comúnmente como base de comparación. A partir de allí se proyecta verticalmente hasta 
cortar el eje de las abscisas, donde se obtiene la relación agua - cemento necesaria. 
Con piedra partida poseen mayor resistencia que los constituidos con canto rodado. 
Es notable la incidencia que posee el exceso de agua en la resistencia del hormigón, pero tampoco 
podemos reducirla demasiado porque se hace imposible manejarlo en su colocación y distribución en 
encofrados y entre las armaduras. 
En general la relación agua- cemento se debe mantener entre 0,40 a 0,60. 
La durabilidad del hormigón esta relacionado con la relación agua- cemento y es la capacidad del 
hormigón para resistir la acción de los agentes agresivos que hay en el ambiente que lo rodea. 
Los hormigones con una baja relación agua-cemento tienen mayor durabilidad, pues al poseer menos 
agua tiene también menos cantidad de poros y vasos capilares que se forman durante su evaporación y 
que constituyen los conductos por donde pueden penetrar los agentes agresivos que por ejemplo atacan a 
las armaduras. 
 
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c) DOSIFICACION 
Las proporciones de la mezcla deben responder, por una parte, a la calidad del hormigón que se 
requiere en cada caso y a las condiciones de colocación en obra que exigen una cierta trabajabilidad de 
la misma. 
La dosificación es correcta cuando permite satisfacer ambos requisitos con la máxima economía de 
material. Se dice que una mezcla es trabajable, cuando en el estado fresco el hormigón puede ser 
transportado sin que se separen los componentes y una vez colocado llega a envolver completamente las 
armaduras, llenando todos los huecos sin dejar oquedades. 
Para que la mezcla posea la adecuada fluidez, la que se mide por la consistencia, que es el grado de 
facilidad con que una mezcla puede cambiar de forma. Una mezcla tiene plasticidad cuando por su 
consistencia puede ser fácilmente moldeada y luego cambiar de forma si se saca lentamente del molde, al 
cabo de n corto tiempo. No son mezcla con consistencia plástica ni las muy secas, pues se disgregan al 
pretender amasarlas, ni las muy fluidas, porque se segregan los componentes. 
La consistencia se determina por el grado de asentamiento mediante el método de CONO DE 
ABRAMS, y se ejecuta inmediatamente luego que el hormigón está preparado y listo para su colado en 
los encorados. 
En realidad este cono es un equipo compuesto por tres elementos: una bandeja metálica de (0,30 
m. x 0,40 m.), una varilla de acero lisa de 0,60 cm. De largo y un diámetro de 16 mm. Con las puntas 
semiesféricas, y el cono-metálico propiamente dicho de 30 cm. de alto, 10 cm. en su diámetro menor y 
20 cm. en su diámetro mayor. 
Se coloca el molde de tronco-cónico sobre la bandeja asentada en una superficie uniforme y 
horizontal.El molde se rellena con la muestra extraída del hormigón sujetándolo firmemente (hacia la superficie 
de apoyo) de las asas que posee para tal menester y se procede a volcar el material con una cuchara de 
albañil en tres capas. 
La primer capa será de 7,5 cm. de altura, la segunda de 10 cm. de altura medidos a partir de la parte 
superior de la primera y la tercera llenando el molde hasta rebalsarlo. 
Cada capa se compacta con 25 golpes aplicados con la varilla de acero, repartiéndolos en forma 
uniforme sobre la superficie superior del molde. Terminada la compactación de la última capa, se enrasa 
perfectamente la superficie superior del molde. Se retira el molde en forma rápida, suave y en dirección 
vertical. Medir en cm. La diferencia de altura entre el molde y el cono de hormigón nos permite obtener el 
asentamiento. 
Variación del Asentamiento Tolerancia s/ IRAM 1666 
ASENTAMIENTO 
ESPECÍFICO TOLERANCIA 
 CM + / - CM 
Hasta 5 1,5 
de 6 a 10 2,5 
de 11 a 15 3,0 
Más de 15 3,5 
La mezcla pasa de una clasificación seca a fluida de acuerdo a los valores de asentamiento logrado en 
el ensayo. Surge la recomendación del caso en relación a su uso (ej.: fácilmente moldeable o no, tipos de 
estructuras: muros, fundaciones, losas, vigas, columnas, etc.). Existen diversos métodos para la 
dosificación de hormigones (destacándose la del Ing. Juan F. García Balado). 
Para las obras de importancia, como las que requieren un estricto control de las proporciones es 
conveniente fijar las dosificaciones en peso. Las proporciones en volumen no ofrecen las garantías 
apropiadas dado que los materiales no siempre tienen el mismo peso. 
 
d) FORMA DE CURADO: es importante por cuanto en el período inicial de endurecimiento, posea 
la humedad necesaria para su proceso. 
 
e) CALIDAD DE SUS COMPONENTES: este punto habla por sí solo, en mantener la calidad de 
cada uno de los componentes del hormigón. 
 
 
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f) TEMPERATURA A LA QUE SE HA PRODUCIDO EL FRAGÜE: tiene importancia, puesto 
que a medida que disminuye se hace más lento el fraguado, siendo el límite inferior +5 ºC a la cual 
prácticamente se detiene el fragüe. Cuando las temperaturas son elevadas, el fraguado se acelera, lo que 
permite obtener resistencia más elevada a edad más temprana, pero cuidando siempre que el aumento de 
temperatura no signifique una pérdida de humedad por lo que tendría efectos contraproducentes. 
 
RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL HORMIGÓN 
Cuando un calculista (una vez conocidas las cargas que inciden en la estructura) se dispone a 
dimensionar en primer lugar: la resistencia unitaria del acero y la resistencia unitaria del hormigón. Dicha 
decisión se basará tanto en las necesidades del propio cálculo estructural, como de la factibilidad de poder 
obtener la resistencia unitaria pretendida en base a los equipos y materiales disponibles. 
En el caso del acero, la resistencia unitaria ya está garantizada por los fabricantes. 
En el caso del hormigón, ella se relaciona con las condiciones posibles de elaboración de la mezcla y/o 
la obtención de los materiales componentes adecuados. Las posibilidades de elaboración y los materiales 
disponibles podrían llegar a condicionar la dosificación a la resistencia requerida. 
La llamada “Resistencia”, en el hormigón, se refiere en líneas generales, a la tensión alcanzada al 
momento de romperse por compresión las probetas de ensayo, lo cual se realiza con maquinas apropiadas 
en laboratorios especializados. 
La calidad y resistencia del hormigón en nuestro país, se controla mediante los ensayos a compresión 
de probetas cilíndricas de 15 cm. de diámetro y una altura de 30 cm.; en otros países se utilizan las 
probetas cúbicas cuyos lados tienen 20 cm. 
 
 Probeta cilíndrica Probeta cúbica 
 
 
 
 
 
 
Tensión: es la reacción interna del material de la estructura, al aplicar una carga externa sobre una 
sección. 
El acero es fabricado con estrictos controles de calidad, por lo cual conocemos la resistencia del 
mismo. No ocurre lo mismo con el hormigón ya que su resistencia y calidad dependen de los factores 
anteriormente enunciados. Por tal motivo, y como se planteó en el punto a) del tema anterior, donde se 
enunciaba que para conocer la resistencia del hormigón realizamos ensayos de compresión sobre probetas 
cilíndricas, formadas con hormigón extraído del pastón que será utilizado en obra. Ensayamos un número 
determinado de probetas, de ellas obtenemos resultados diferentes de resistencias (σ´bi), y podemos 
obtener la resistencia media de la siguiente manera: 
 
 
 
 
Podemos decir que esta resistencia media no es representativa de la calidad del hormigón ensayado, ya 
que puedo tener otro grupo de probetas de otro pastón que me dé la misma resistencia media, pero donde 
los valores de σ´bi sean más parejos, es decir que no estén tan dispersos del valor medio. 
 
 
 
 
 
 
 
20 cm 
 20 cm 
 20 cm 
30 cm 
n
bbbbb
bm n




4321
 
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Para ello representamos en abscisa los valores σ´bi y en ordenada la frecuencia con que aparecen 
dichos valores: 
 
 
 
 
 
 
 
Teoría probabilística 
 f = densidad de frecuencia. 
 
 
 
 
La campana de Gauss, es la representación de una variable aleatoria según la curva o histograma, o 
curva de densidad de frecuencia, suponemos que los resultados de las frecuencias responden a una curva 
bien determinada que es la llamada "Campana de Gauss". 
Volviendo a los dos grupos de probetas ensayados, la representación sería: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La segunda curva tiene menor dispersión de 
valores que la primera, y por lo tanto es un 
hormigón de mejor calidad. 
 
 
 
 
 
 
 
La dispersión de la curva la defini-
mos como "s" y es la distancia entre 
la media y los puntos de inflexión de 
la curva y nos da idea de la dispersión 
de los resultados de los ensayos. 
 
 
 
 
 
En la fórmula se ve cuanto más o menos se alejan los resultados de la media, y están elevados al 
cuadrado porque pueden resultar negativa la diferencia cuando σ´bi > σ´bm. 
 
n
b
bm i




 
1
2




n
bb
S
im 
 
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Para tener un valor más representativo de la calidad del hormigón es que hallamos la resistencia 
característica σ´bk, definida como aquella resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se 
encuentre el 5% del total de los resultados obtenidos de los ensayos de resistencia, o sea, el 95% de los 
resultados sean mayores que ella. 
σ´bk = σ´bm - 1,65 x s 
σ´bk = resistencia característica, y es la que adoptamos para el cálculo. Gráficamente se representa: 
 
 
Cuando mayor sea "s", o sea mayor la 
dispersión de los resultados, menor será σ´bk y 
viceversa, para una misma resistencia media σ´bm. 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
Estos dos hormigones tiene el mismo 
σ´bm. 
 
 
 
 
El Hormigón “1” tiene menor dispersión de resultados S1 ‹ S2. 
El Hormigón “1” tiene mayor resistencia característica σ´bk1 › σ´bk2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = resistencia de la estructura 
S = solicitaciones de la estructura. 
υ = R / S: coeficiente de seguridad medio (no representa como se desarrollan las variables) 
Sk = máximo valor de solicitaciones, puede ser superado sólo por el 5% de los mismos. 
Rk = mínimo valor de resistencia, sólo el 5% de los valores de R pueden se menor a éste valor. 
υk = Rk / Sk: coeficiente de seguridad característico (es el usado por el reglamento CIRSOC) 
 
 
 
 
 
 
 
RSRRk
SsSSk


65,1
65,1
 
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CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN - DEFORMACIONES Y TENSIONES 
 
Si tengo un cubo de hormigón y le aplico una carga, tengo una 
deformación instantánea y una diferida (2 - 4 años) denominada de 
fluencia lenta. 
 
El hormigón es un materialviscoso, podemos graficar la 
deformación del hormigón a través del tiempo desde la aplicación 
de la carga. 
 
 
 
 
 
 
El hormigón cambia de volumen por el fraguado, 
a éste fenómeno se lo denomina de retracción de 
fragüe. 
 
Si tiene barras de armadura, éstas tienen una tensión de compresión por la retracción de fragüe. Otra 
característica del hormigón es la de ser higroscópico, significa que es un medio poroso, el cual si absorbe 
agua se hincha y si la expele se contrae. 
Si en una masa de hormigón ponemos más agua de la necesaria (en exceso) queda el hormigón con 
discontinuidad, con huecos dentro de la masa y por lo tanto se reduce la resistencia. 
En un hormigón armado, está integrado por dos materiales que trabajan en conjunto: hormigón y 
acero, enumeramos las razones de un buen trabajo en conjunto. 
 Adherencia: el hormigón se adhiere bien al acero. 
 Los dos materiales tiene casi el mismo coeficiente de dilatación por temperatura λb ≈ λa. 
 El acero es un material vulnerable al oxígeno, o sea que al aire libre se oxida. Pero el acero dentro 
del hormigón se resguarda del oxígeno, es por ello que cuidamos los recubrimientos. 
 El hormigón tiene una reacción alcalina o básica que no ataca al acero (la reacción ácida sí lo ataca, 
ejemplo el cloro). 
 El hormigón resiste las tensiones normales de compresión y el acero resiste a la tracción (y 
compresión), por lo que el acero suplanta al hormigón en la absorción de las tensiones de tracción. 
 
DIAGRAMAS CONVENCIONALES TENSIONES DEFORMACIONES PARA EL ACERO Y EL 
HORMIGÓN SEGÚN CIRSOC 
Las tensiones utilizadas para el cálculo en el dimensionado, tanto del hormigón como del acero están 
lejos de las tensiones límites de rotura, lo que significa que las tensiones de trabajo tienen un grado de 
seguridad con respecto a las tensiones de rotura. 
Las normas utilizadas en nuestro país para cálculo y dimensionamiento de estructuras de hormigón 
armado son el CIRSOC (Centro de Investigación de los Reglamentos nacionales de Seguridad para las 
Obras Civiles), las que están basadas en las normas alemanas DIN 1045. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DIAGRAMAS CONVENCIONALES TENSIONES DEFORMACIONES PARA EL HORMIGÓN: 
 
 
El hormigón se comporta elásticamente hasta 
una tensión aproximadamente igual a la mitad de la 
tensión de rotura, siendo en consecuencia la gráfica 
de tensiones – deformaciones es una recta. A partir 
de allí el material es plástico, adoptando la gráfica 
una forma parabólica, es decir, si se descarga la 
pieza en un punto cualquiera, quedan 
deformaciones plásticas remanentes. 
 
σb = tensión del hormigón a compresión. 
ε = deformación. 
 
 
 
 
De lo expresado se desprende que el hormigón es un material de comportamiento elasto plástico. 
La rotura sobreviene en forma instantánea, en R, sin aviso previo, como un material frágil. 
Las investigaciones realizadas han dado por resultado una curva de tensión – deformac. (σ – ε), que si 
bien no responde a ningún diagrama real de tensiones deformaciones, proporciona en cambio una 
aproximación satisfactoria para dimensionar estructuras de hormigón, y es la que por su practicidad se 
utiliza para el cálculo. 
 
El DIAGRAMA REAL para distintos tipos de hormigón es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA SIMPLIFICADO TENSIÓN – DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN: 
 
Surge del diagrama que cuando la 
deformación del hormigón alcanza el –2 ‰ 
entra en fluencia, pues se observa que a partir 
de allí aumentan sus deformaciones mientras las 
tensiones se mantienen constantes, iniciándose 
un proceso de plastificación de la sección, que 
comienza en las fibras más alejadas del eje 
neutro, y se extiende hacia su interior hasta 
completar la plastificación con la rotura 
consiguiente por compresión excéntrica, una 
vez que se alcanza el valor εb = – 3,5 ‰. 
 
 
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Si la compresión es pura, todas las fibras entran en fluencia al mismo tiempo plastificándose 
instantáneamente, por lo que la rotura se verifica para un valor εb = – 2 ‰. 
Parábola → ε = 2 ‰ 
Constante (recto) hasta → ε = 3,5 ‰ 
 
El estado último del hormigón se fijó para una deformación del 3,5 ‰. 
 
CLASES Y RESISTENCIAS DE LOS HORMIGONES 
 
ßcn (Kg/cm2) ßr (Kgcm2) Eb (Kg/cm2 x l05) 
Contenido de 
 cemento (Kg/m3) 
GRUPO CLASE Resistencia Resistencia Módulo de P/asentamiento 
 Característica de Cálculo Elasticidad de 5 a 10 cm 
 H-4 40 - - 190 
HI H-8 80 - 1,75 260 
 H-13 130 105 2,40 320 
 H-17 170 140 2,75 340 
 H-21 210 175 3,00 350 
HIl H-30 300 230 3,40 370 
 H-38 380 270 3,70 400 
 H-47 470 300 3,90 430 
Columna (1): Designación abreviada de los hormigones. 
 HI: permiten ser elaborados en forma empírica (por volumen). 
 HII: se deben elaborar en forma racional (por peso). 
Columna (2): Clasificación en función de su resistencia característica. Desde el H-4 y H-47, los 
números representan (agregando cero) las resistencias características expresadas en 
kg/cm
2
 a la edad de 28 días. Para hormigones moldeados “in situ” la clase debe ser igual 
o superior a H-13. 
Columna (3): Resistencia característica. 
Columna (4): Se indica la denominada tensión de cálculo. Esta tensión es una reducción de la βcn 
dado que ante una carga de larga duración, la resistencia se reduce aproximadamente a 
una 85 %: βr = 0,85 * βcn. 
Columna (5): Se indica el módulo de elasticidad que varía en función de la calidad del hormigón. 
Columna (6): Cantidad de cemento en el hormigón para asentamientos que oscilan entre los 5 y 10 cm. 
Luego: 
H-4 y H-8 → Únicamente Hormigones Simples, sin armaduras. 
H-13 y H-17 → Hormigones Simples y Armados. 
H-21, H-30, H-38 y H-47 → Hormigones Simples, armado y Hormigón Pretensado. 
 
ßcn = Tensión de compresión del hormigón. 
εb = Deformación específica del hormigón. 
Eb = Módulo de elasticidad longitudinal del hormigón. 
 
El valor de Eb representado por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva ßcn - Eb 
en el origen con el eje de las abscisas, es mayor para hormigones más resistentes, como se ve en la tabla 
anterior. 
 
ßcn = Eb X εb 
ßcn = Valor de cálculo de la resistencia a la compresión. 
 
ßR = 0,85 X σ´bk → Resistencia verificada en el ensayo de corta duración 
 
 Resistencia bajo la acción de las cargas de larga duración. 
 
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DIAGRAMAS CONVENCIONALES TENSIONES DEFORMACIONES PARA EL ACERO: 
Los aceros usados en la construcción han mejorado en los últimos años, variando la composición 
química en su formación y mediante nervios torsionados que mejoran la adherencia. 
 
Tipos de acero: 
Acero redondo común: de baja resistencia y superficie lisa. 
Acero torsionado: de alta resistencia con nervios para mejorar su adherencia. 
 
Cuando sometemos a un ensayo de tracción una barra redonda de acero liso común o acero dulce, y 
medimos las cargas y las deformaciones, la curva obtenida será de este tipo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hasta llegar a la fluencia se cumple la Ley de Hooke y el Módulo de Elasticidad sale de: 
Ee = tg α = σe / εe = 2.100.000 kg/cm2. 
 
 
La fluencia es muy evidente porque se producen grandes deformaciones sin aumento de carga, luego 
se endurece y llega a la rotura. Pero si se ensaya un acero de más calidad, por ejemplo con más contenido 
de carbono o un acero torsionado en frío, la curva que se obtiene es de este tipo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rompe a una tensión mucho más alta, pero la fluencia no es marcada. Si se carga y descarga esta barra 
de acero varias veces, las rectas de descarga son paralelas a la recta inicial de carga. y queda una 
deformación remanente. Cuando esta deformación remanente llega al 2% se establece que corresponde a 
la tensión de fluencia (o sea que el límite de fluencia es convencional). Aquí la rotura se produce con un 
valor de carga más alto pero es más frágil que en los aceros comunes. En los que se producen grandes 
deformacionesantes de romperse. 
 
 
 
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 El Módulo de Elasticidad es el mismo para todos los tipos de acero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VALORES DE CÁLCULO PARA LAS CURVAS TENSIÓN - DEFORMACIÓN DE LOS 
ACEROS PARA HORMIGONES 
 
TIPO DE ACERO ßs (kg/cm2) εes (%o) 
ßST 22/34 
2000 1,05 
Tipo 1 
ßST 42/50 
4200 2,00 
Tipo III 
ßST 50/55 
5000 
2,38 (se usa solo 
para mallas soldadas) Tipo VI 
AL – 200 – Laminado en caliente sin tratamiento – lisa. 
ADN 420 – Dureza natural nervurada. 
ADM 420 – Dureza mecánica nervurada. 
AM 500L – Dureza mecánica lisa. 
AM 500 P y N – Dureza mecánica - perfilada y revuradas. 
 
ßsT 42/50 → Rotura: 5000 Kglcm2 
 F1uencia: 4200 Kglcm
2
 
 Acero para hormigón. 
 
ßs = tensión de fluencia. 
εes = Deformación al comienzo de la fluencia. 
Ee = tg α = ßs / εes = 2.100.000 kglcm2. 
 
Los aceros de alta resistencia se pueden obtener de dos formas: 
a) Aumentando el porcentaje de carbono, que le confiere mayor resistencia, aunque le reste ductilidad. 
A estos aceros se los denomina aceros de dureza natural y se indica: A.D.N. 
b) Sometiendo al acero dulce común a un proceso de estirado y torsionado en frío. Se logra aumentar 
su límite elástico sin variar la composición, aunque su pérdida de ductilidad es aún mayor. A estos 
aceros se los denomina aceros de dureza mecánica y se indica: A.D.M. 
Para ambos aceros y considerando que los mismos estarán sometidos a mayores tensiones sufrirán 
mayor deformaciones, motivo por el cual para mantener la misma adherencia con el hormigón deberán 
llevar una serie de resaltos, característica que los distingue y que se trata de estrías de forma helicoidal 
por ejemplo para los de dureza mecánica (consecuencia del torsionado). 
 
 
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Los distintos diámetros utilizados son: 
Ø6 – Ø8 – Ø10 – Ø12 – Ø16 – Ø20 – Ø25 – Ø32 
Ø: diámetro de la sección de la barra. 
nº: indicación en milímetros 
 
DIAGRAMAS DE DEFORMACIÓN PARA TODO TIPO DE SOLICITACIONES 
CIRSOC. Se indica en cada caso el estado límite o de agotamiento. 
 
Los coeficientes de seguridad para hormigón armado en el caso de las solicitaciones originadas por 
cargas son: 
 
υ = 1,75 para agotamiento de la sección con preaviso. 
υ = 2,10 para agotamiento de la sección sin preaviso. 
 
El criterio a tener en cuenta para el agotamiento con preaviso es la fisuración originada por la 
deformación de la armadura traccionada. Se puede considerar agotamiento con preaviso cuando la 
deformación específica de cálculo de la armadura es εs ≥ 3‰. Agotamiento sin preaviso se considera 
cuando εs ≤ 0‰. Entre ambos valores el coeficiente de seguridad puede interpolarse linealmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1) La carga está aplicada en forma normal a la sección, exactamente en su centro de gravedad. Todas 
la fibras “se estiran” el mismo valor, hasta llegar a nuestro límite εs = 5‰. El hormigón se fisura y actúa 
únicamente el acero. Es el caso de un tensor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La llamo con “a” a la traza de la sección deformada. 
 
2) Hago una variante en el estado de la carga, por ejemplo aplico más cargas en el tramo de la viga. 
 
 
Puedo pensar que este 
cambio, aplicando las cargas 
verticales, lo hago lentamente, 
man-teniendo la deformación 
infe-rior en el valor del 5 ‰, 
y el borde superior va per-
diendo su deformación desde 
el 5 ‰ hasta el 0 ‰ 
 
La solicitación es flexotracción. El hormigón se fisura. La llamo con “b” a la traza de la sección 
deformada. 
 
Las rectas “a” y “b” definen la Zona 1. 
 
ZONA 1: Deformaciones de tracción, esfuerzo normal de tracción con PEQUEÑA EXCENTRICIDAD. 
Los esfuerzos son resistidos por el acero. La rotura es dúctil con aviso, por lo tanto υ = 1,75. 
 
3) Hago una variante en el estado de cargas anterior, incrementando los valores de “P” y manteniendo 
“N”. 
 
 
 
 
 
 
Predomina la tracción. Es el caso de una flexión simple o 
compuesta. Se da la situación óptima de deformación entre 
ace-ro y hormigón. εs = 5 ‰ y εb = – 3,5 ‰. El hormigón se 
acor-ta y al acero lo mantengo constante en su máxima 
deformación. 
 
La llamo “c” a la traza de la sección deformada. 
 
Las rectas “b” y “c” definen la Zona 2. 
 
 
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ZONA 2: FLEXION SIMPLE O FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD. 
4) Hago una variante en el estado de carga. El valor de “N”, lo aplico generando una compresión. 
Sigue siendo una flexión simple o compuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se baja la deformación del acero a εs = 3 ‰. La deformación 
del hormigón la mantengo constante εb = – 3,5 ‰. 
 
La llamo “d” a la traza de la sección deformada. 
 
5) Continúo con el mismo estado de cargas anterior, pero intensifico las mismas hasta hacer 
desaparecer la tracción (la llevo a 0‰). Estamos en una flexocompresión. 
 
 
 
 
 
 
 
Toda la sección se encuentra comprimida según la 
variación lineal de “e”, siendo ésta la traza de la 
sección deformada. 
 
6) Retiro las cargas verticales y mantengo “N” comprimiendo. Toda la sección se halla comprimida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
La llamo con “f”, siendo ésta la traza de la sección deformada. 
 
Como hemos dicho al principio todos estos cambios son progresivos y los casos descriptos marcan los 
límites de dominios o zonas. Volcando las trazas sobre un gráfico es posible identificar las zonas e 
interpretar todo su rango de acción. 
 
Las rectas “e” y “f” definen la Zona 5, girando sobre el punto “g”. 
 
ZONA 5: FLEXOCOMPRESION CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD. 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
 CIRSOC 
 Hormigón Armado para Arquitectos - Facultad de Arquitectura y Planeamiento de Rosario. - J. R 
Salvay. 
 Manual de Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado - Osvaldo J. Pozzi - Azzaro. 
 Vigas - Hormigón Armado - Ing. Jorge R Bernal.