Ecuaciones Diferenciais e Transformada de Laplace

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UNAM- FI – DCB 
ECUACIONES DIFERENCIALES 
LIGAS DE MATERIAL DIDÁCTICO EXTERNO 
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS. 2020-2 
Tema 1 
Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales y no lineales 
 Definición de ecuación diferencial y de orden de una ecuación diferencial 
 Video - Clasificación de ecuaciones diferenciales 
 Video - Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales 
Solución de la ecuación diferencial: general y particular 
 Video - Solución de una ecuación diferencial 
 Video - Ecuaciones diferenciales. Homogénea y Particular 
 Video - Solución singular de una ecuación diferencial 
Problema de valor inicial 
 Video - Ecuación diferencial con condiciones iniciales 
Teorema de existencia y unicidad para un problema de valores iniciales 
 Video - Teorema de existencia y unicidad de soluciones 
Ecuaciones diferenciales de variables separables 
 Video - Ecuación diferencial de variables separables 
Ecuaciones diferenciales homogéneas 
 Video - Ecuaciones diferenciales homogéneas 
 Video - Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ejemplo 
Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante 
 Video - Ecuaciones diferenciales exactas 
 Video - Ecuación diferencial exacta. Factor integrante 
Ecuación diferencial lineal de primer orden. Solución de la ecuación diferencial homogénea 
asociada. Solución general de la ecuación diferencial lineal de primer orden 
 Video - Ecuación diferencial lineal de primer orden 
 Video - Ecuación diferencial lineal de primer orden. Ejercicio 
 Video - Ecuaciones diferenciales homogéneas 
Tema 2 
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior 
La ecuación diferencial lineal de orden n. Operador diferencial. Polinomios diferenciales. 
Igualdad entre polinomios diferenciales. Operaciones y propiedades de polinomios 
diferenciales. 
 Video - Ecuaciones diferenciales de orden superior 
 Video - Operadores Diferenciales 
 Video - Ecuación diferencial de tercer orden con coeficientes constantes 
Funciones linealmente independientes y wronskiano 
 Video - Cómo se define un conjunto de funciones linealmente independientes 
 Video - El Wronskiano 
La ecuación diferencial lineal de orden n homogénea de coeficientes constantes y su solución. 
Ecuación auxiliar. Raíces reales diferentes, reales iguales y complejas. 
 Video - Ecuación diferencial de coeficientes constantes 
 Video - Ecuación diferencial de tercer orden con coeficientes constantes 
 Video - Ecuación auxiliar o característica de una EDO de orden superior 
 Video - Ecuación diferencial lineal homogénea 
 Video - Encontrar la ecuación diferencial dadas las raíces 
 Video - Ecuación diferencial de coeficientes constantes con raíces complejas 
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https://www.youtube.com/watch?v=pRwJWEeYkGE
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ECUACIONES DIFERENCIALES 
LIGAS DE MATERIAL DIDÁCTICO EXTERNO 
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS. 2020-2 
Solución de la ecuación diferencial lineal de orden n no homogénea. Método de coeficientes 
indeterminados. Método de variación de parámetros. 
 Video - Método de coeficientes indeterminados 
 Video - Solución general de una ED lineal no homogénea. Variación de parámetros 
Tema 3 
Transformada de Laplace y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 
Definición de la transformada de Laplace. Condición suficiente para la existencia de la 
transformada de Laplace. La transformada de Laplace como un operador lineal. Teorema de 
traslación en el dominio de s (primer teorema de traslación). Transformada de la enésima 
derivada de una función. Derivada de la transformada de una función. Transformada de la 
integral de una función. Definición de las funciones: rampa, escalón e impulso unitarios, así 
como sus respectivas transformadas de Laplace. Teorema de traslación en el dominio de t 
(segundo teorema de traslación). 
 Video - Transformada de Laplace 
 Video - Propiedades de linealidad de la transformada de Laplace 
 Video - Primer teorema de traslación para transformadas de Laplace 
 Video - Transformada de Laplace de la derivada de una función 
 Video - Transformada de Laplace de una integral demostración 
 Video - Transformada de Laplace de una integral paso a paso 
 Video - Escalón unitario, derivada, integral, seno, coseno rampa e inversa 
 Video - Segundo Teorema de Traslación 
 Video - Ecuación integro diferencial 
 Video - Ecuación integro diferencial con transformada de Laplace 
 Video - Convolución y transformada de Laplace 
Transformada inversa de Laplace. La no unicidad de la transformada inversa. Linealidad de la 
transformada inversa. Definición de convolución de funciones. Uso del teorema de 
convolución para obtener algunas transformadas inversas de Laplace. 
 Video - Transformada inversa de Laplace 
 Video - Transformada inversa de Laplace. Propiedades y ejemplos 
 Video - Transformada inversa de Laplace por linealidad 
 Video - Teorema de convolución para transformadas de Laplace 
 Video - Ejemplos de convolución de funciones 
 Video - Ejemplos resueltos de convolución de funciones 
Condiciones de frontera 
 Video - Ecuaciones diferenciales con valor en la frontera 
Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Representación matricial. 
Transformación de una ecuación diferencial de orden n a un sistema de n ecuaciones de 
primer orden. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 
aplicando la transformada de Laplace. 
 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 
 Video - Sistema de EDO por eliminación 
 Video - Sistema de ecuaciones por transformada de Laplace 
 Video - Sistema de EDO resuelto por método de operadores 
 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=wQsfMzGJI0w
https://www.youtube.com/watch?v=8kEz2DSH9BA
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https://www.youtube.com/watch?v=8kbpQt7I-5o
https://www.youtube.com/watch?v=2N9wCaIEilM
https://www.youtube.com/watch?v=MkbKA4naXJ4
UNAM- FI – DCB 
ECUACIONES DIFERENCIALES 
LIGAS DE MATERIAL DIDÁCTICO EXTERNO 
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS.2020-2 
Tema 4 
Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 
 Definición de ecuación diferencial en derivadas parciales. Orden de una ecuación diferencial 
en derivadas parciales. Ecuación diferencial en derivadas parciales lineal y no lineal. Solución 
de la ecuación diferencial en derivadas parciales: completa, general y particular. 
 Video - Ecuaciones diferenciales parciales 
 Video - Ecuaciones lineales, homogéneas, no lineales y clasificación 
 Video - Ecuaciones en derivadas parciales. Solución por integración 
El método de separación de variables 
 Video - Método de separación de variables 
 Video - Método de separación de variables 2 
Serie trigonométrica de Fourier. Serie seno de Fourier. Serie coseno de Fourier. Cálculo de los 
coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier. 
 Video - Serie trigonométrica de Fourier 
 Video - Serie de Fourier de senos y cosenos 
Ecuación de onda, de calor y de Laplace con dos variables independientes. Resolución de una 
de estas ecuaciones. 
 Video - Ecuación de onda estacionaria 
 Video - EDP de calor unidimensional 
 Video - Método de separación de variables para ED en derivadas parciales 
 
https://www.youtube.com/watch?v=6YkDb2M0BdU
https://www.youtube.com/watch?v=wzMo3d7_hL0&t=177s
https://www.youtube.com/watch?v=GJQHWJrDT78
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https://www.youtube.com/watch?v=DTiL6G_j9zk
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