Examen Parcial 1 - Nat Alia(2)

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Examen Parcial 1 
Ecuaciones diferenciales 
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias: Este tema trata sobre las ecuaciones diferenciales 
que involucran una sola variable independiente. Las soluciones de estas ecuaciones son 
funciones que describen el comportamiento de sistemas dinámicos en diversos campos, 
como la física, la química, la biología y la ingeniería. 
2. Sistemas de ecuaciones diferenciales: Este tema se enfoca en las ecuaciones diferenciales 
que involucran múltiples variables independientes. Estas ecuaciones se utilizan para 
modelar sistemas complejos, como sistemas eléctricos, mecánicos, térmicos y 
económicos. 
3. Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales: Este tema aborda los 
métodos computacionales que se utilizan para aproximar soluciones numéricas de 
ecuaciones diferenciales. Estos métodos incluyen el método de Euler, el método de 
Runge-Kutta, el método de diferencias finitas y el método de elementos finitos, entre 
otros. 
 
Tema 1: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 
 
1. ¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria? 
Una ecuación diferencial ordinaria es una ecuación que relaciona una función 
desconocida con sus derivadas y posiblemente otras funciones conocidas en una 
sola variable independiente. 
 
2. ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación diferencial homogénea y una no 
homogénea? 
Una ecuación diferencial homogénea es aquella en la que todas las funciones 
conocidas son iguales a cero. Por otro lado, una ecuación diferencial no homogénea 
tiene al menos una función conocida diferente de cero. 
 
3. ¿Cuál es el método para resolver una ecuación diferencial de primer orden? 
El método para resolver una ecuación diferencial de primer orden consiste en 
separar las variables, es decir, mover todas las funciones que dependen de la 
variable independiente a un lado de la ecuación y todas las funciones que dependen 
de la función desconocida al otro lado, integrar ambos lados y despejar la función 
desconocida. 
 
4. ¿Qué es un problema de valor inicial? 
Un problema de valor inicial es un tipo de problema de ecuación diferencial que 
requiere la solución de una ecuación diferencial junto con una condición inicial que 
especifica el valor de la función desconocida en un punto dado. 
 
5. ¿Qué son las ecuaciones diferenciales lineales? 
Una ecuación diferencial lineal es aquella en la que la función desconocida y todas 
sus derivadas aparecen en términos lineales. 
 
6. ¿Qué es el método de series de potencias para resolver ecuaciones 
diferenciales? 
El método de series de potencias es una técnica para resolver ecuaciones 
diferenciales mediante la expansión de la función desconocida en una serie de 
potencias. 
 
7. ¿Qué es la solución general de una ecuación diferencial? 
La solución general de una ecuación diferencial es una familia de funciones que 
satisface la ecuación diferencial. 
 
8. ¿Qué es el teorema de existencia y unicidad para problemas de valor inicial? 
El teorema de existencia y unicidad establece que, bajo ciertas condiciones, existe 
una única solución para un problema de valor inicial dado. 
 
9. ¿Qué es un sistema autónomo de ecuaciones diferenciales? 
Un sistema autónomo de ecuaciones diferenciales es un conjunto de ecuaciones 
diferenciales en las que la variable independiente no aparece explícitamente. 
 
10. ¿Qué es el método de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales? 
El método de Laplace es una técnica para resolver ecuaciones diferenciales 
mediante la transformación de la ecuación diferencial en una ecuación algebraica 
que es más fácil de resolver. 
 
Tema 2: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales 
 
1. ¿Qué es un sistema de ecuaciones diferenciales? 
Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de ecuaciones diferenciales 
que involucran múltiples funciones desconocidas y múltiples variables 
independientes. 
 
2. ¿Qué es la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales? 
La solución de un sistema de ecuaciones diferenciales es una colección de 
funciones desconocidas que satisfacen todas las ecuaciones en el sistema. 
 
3. ¿Qué es un sistema lineal de ecuaciones diferenciales? 
Un sistema lineal de ecuaciones diferenciales es un