Investigación Operativa II Parte1

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INVESTIGACION OPERATIVA II 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 
S E D E M A N I Z A L E S 
GUILLERMO JIMÉNEZ LOZANO 
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 
SEDE MANIZALES 
I.S.B.N 958-9322-74-3 
© 2002 UNIVERSIDAD NACIONAL 
DE COLOMBIA SEDE MANEALES 
AUTOR: 
GUILLERMO JIMÉNEZ LOZANO 
Administrador de Empresas 
Esp. Estadística 
Esp. Administración de Sistemas Informáticos 
Profesor Asociado 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Manizales 
REVISADO: 
HENRY SANTANA FANDÍÑO 
Ingeniero Industrial 
Ms.Sc. en Administración 
Profesor Asociado 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Manizales 
JAIME AI BERTO GIR.AI.DO GARCÍA 
Ingeniero Industrial 
Esp. Administración áe Sistemas 
Esp. Alta Gerencia con énfasis en calidad 
Profesor Asociado 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Mañiza los 
L u i s FERNANDO MOTATO ROJAS 
Ingeniero Industiial 
Esp Admlnisti ación de Sistemas Informáticos 
ínstnictor Asociado 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Manizales 
I.M »'RESO-
Centro de Publicaciones 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Manizales 
Abril de 200? 
Primcia Edición 
Dedicatoria 
Martha Lucía 
José Fernando 
Albanery 
Xiomara Alexandra 
Angélica 
CONTEN IDO 
INTRODUCCIÓN 9 
CAPITULO I 
TEORÍA DE DECISIONES 11 
Buenas vs. Malas decisiones 11 
Los seis pasos en la teoría de decisiones 12 
Problema potencial en el uso de los resultados de una investigación 13 
Teoría de la utilidad 14 
Medida de la utilidad y construcción de una curva de utilidad 14 
Toma de decisiones 15 
El proceso de evaluación de varios factores 16 
El proceso de jerarquía analítica 18 
Tipos de decisión 19 
Decisión creada bajo riesgo 20 
Valor monetario esperado (V.M.E) 21 
In formación perfecta del valor esperado 22 
Información perfecta con el valor esperado-el máximo V.M.E 23 
Oportunidad perdida 24 
Fundamentos de la teoría de decisiones 25 
Maximín 25 
Igualdad de probabilidad 26 
Criterio de realismo (Criterio de Hurwicz) 27 
Minimax 27 
Usando el computador para resolver la decisión de problemas teóricos 27 
Arbol de decisión y teoría de la utilidad 29 
Probabilidades condicionales 30 
Determinando otro valor de utilidad 35 
Utilidad como un criterio de toma de decisión 36 
Determinando la utilidad esperada 38 
Dec ísiones tomadas bajo incertidumbre 38 
Valores expectados con sistema de información 39 
Como se estiman los valores de probabilidad del análisis Bayesiano 40 
Caso de estudio 40 
Sumario 44 
Glosario 44 
Ecuaciones claves 46 
Ecuaciones 47 
CAPITULO II 
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE COLAS 49 
Características fundamentales 49 
Patrón de llegada de los clientes 49 
Patrón de atención de los servidores 50 
Disciplina de la cola 50 
Capacidad del sistema 51 
Número de canales de servicio 51 
Número de etapas en el servicio 52 
Medidas de eficiencia en un sistema 52 
Modelo de teoría de colas 52 
Teorema 53 
Modelo M/M/1 54 
Medidas de eficiencia 56 
Proceso puro de nacimiento 59 
Casos especiales 60 
Proceso puro de muerte 61 
Proceso de nacimiento y muerte 62 
Distribuciones límites 63 
Inferencia estadística 67 
Distribución del tiempo de espera 71 
Relación entre longitud esperada de la cola y el tiempo medio de espera 73 
Explicación intuitiva 74 
Colas con canales paralelos M/M/C 78 
Ejercicios 92 
CAPITULO III 
MODELOS DE INVENTARIOS 101 
Inventarios 101 
Situación ideal 101 
Compras en grandes cantidades 104 
Diagrama de flujo 110 
Existencias de seguridad (Z) 113 
Objetivos de control de producción y stocks 114 
La evolución del control de producción y los stocks 115 
El control de producción en la actualidad 115 
Relación entre el control de stock y el control de la producción 116 
Política de dirección y control de producción 116 
Distribución en función del valor 116 
Sistemas de control de inventario ABC 116 
Análisis ABC ! 118 
Planeación de requerimiento de materiales MRP I 120 
Definición de MRP I 120 
Mecánica del MRP 1 . 120 
Características del MRP 1 120 
Planeación de los recursos de fabricación MRP II 121 
Definición MRP II 121 
Breve descripción del MRP II: Flujograma 122 
Características del MRP II 123 
Curvas de intercambio 123 
CAPITULO IV 
MODELOS (TEORÍA) DE REDES 127 
Problema de la ruta más corta . 131 
Problema del árbol del mínimo recorrido 132 
Problema del PERT / CPM / LPU / ROY / RAMPS 134 
Problema PERT/CPM 135 
CAPITULO V 
PROGRAMACIÓN NO LINEAL 145 
Programación cuadrática 154 
Programación separable 157 
Programación Geométrica 160 
Algunos programas de computadora 164 
CAPÍTULO VI 
SIMULACIÓN 167 
Introducción * 167 
Tipos de simulación 169 
Ventajas y desventajas de la simulación 170 
Generación de aleatorios . 171 
Métodos para la generación de números pseudoaleatorios 173 
1. Contrastes empíricos 173 
2. Generadores congruenciales lineales 175 
Generadores paralelos de números aleatorios 178 
Generadores comerciales 178 
Lenguajes y/o paquetes de simulación 178 
Un ejemplo de simulación discreta 180 
Un ejemplo de simulación continua 183 
Distribuciones estadísticas de probabilidad continuas 185 
Distribuciones estadísticas de probabilidad discutas 189 
BIBLIOGRAFÍA 196 
INTRODUCC IÓN 
El presente escrito " Investigación Operativa II" tiene como objetivo principal proporcionar 
a los estudiantes de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, una herramienta que 
facilite el aprendizaje de conceptos y prácticas inherentes aplicables a la realidad. A manera de 
motivación se ha planteado un problema antes de comenzar cada capítulo, lo cual puede considerarse 
una forma amena para cambiar de tema. 
De otra parte se pretende proporcionar una secuencia lógica de los capítulos correspondientes 
al curso regularmente orientado por la Universidad. Esta aproximación a un libro no busca ser un 
recetario ni un tratado sobre Investigación de Operaciones; por el contrario trata de analizar y 
sintetizar otros aportes de autores que han trasegado el campo de la Investigación de Operaciones. 
Tampoco es propósito el quedarse en asuntos matemáticos de Investigación Operacional, más 
bien es preparar y desarrollar en Administradores de Empresas, Ingenieros Industriales y 
Administradores de Sistemas Informáticos: habilidades, destrezas, actitudes y aptitudes para 
identificar problemas, buscar soluciones y estimularlos a trabajar en investigación posteriormente. 
No quisiera terminar este texto, sin antes agradecer en primera instancia a los docentes de 
Investigación de Operaciones, como también a mis estudiantes de la Universidad Nacional de 
Colombia Sede Manizales, tanto de Pregrado como de Posgrado. 
Por último y de manera muy sincera quedo en deuda con Albanery (quien siempre me ha 
perdonado mi inclinación por la Investigación Operacional), Xiomara Alexandra y Angélica. Sin 
su dedicación, entendimiento y persistencia no hubiera podido publicar este texto. 
Guillermo Jiménez Lozano 
LAS CUATRO FUGAS 
Se dice que cuatro parejas se fugaron, pero al llevar a cabo sus planes se vieron 
forzados a cruzar un río en un bote que solo podía llevar dos personas cada vez. En 
el medio del río, había una pequeña isla; los jóvenes eran tan celosos que ninguno 
de ellos permitía que su futura esposa permaneciera ni un segundo en compañía de 
otro hombre a menos que también él estuviera presente. 
Tampoco ninguno de ellos se aventuraba a embarcarse solo en el bote cuando hubiera 
una muchacha sola, en la isla o en la costa, a menos que fuera su prometida. 
Supongamos que el río tiene doscientos metros de ancho y una isla en medio en la 
que pueden permanecer todos. ¿Cuántos viajes debe hacer el bote para cruzar a 
todas las parejas según las condiciones impuestas? 
CAPÍTULO I 
TEORÍA DE DECIS IONES 
La humanidad no puede soportar mucha realidad. 
T. S. Eliot 
Para una persona o un grupo que toma decisiones, es difíciltener en cuenta todos los factores que 
inciden en la decisión, por tanto, es indispensable encontrar alguna manera de descomponer estos 
factores, de tal forma que le permita al tomador de decisiones, pensar en las implicaciones de cada 
factor, de una manera racional. Cualquier problema de decisión, tiene ciertas características que 
describen su naturaleza y además pueden proporcionar alternativas para su solución. Quien toma 
decisiones debe especificar y describir los factores que tendrá en cuenta para tomar una decisión, 
acorde con sus expectativas. 
La teoría de decisiones es una aproximación analítica y sistemática para estudiar dichas 
determinaciones. 
Por lo tanto, este escrito pretende presentar algunos modelos matemáticos utilizados como ayuda 
a los empresarios para tomar óptimas decisiones. 
BUENAS VS. MALAS DECISIONES 
Qué hace la diferencia entre una buena y una mala decisión? 
Una buena decisión esta basada en la lógica, considera todos los datos obtenidos y las posibles 
alternativas y aplica las aproximaciones cuantitativas a cerca de lo que se describe. Ocasionalmente, 
una buena decisión resulta de un inesperado o desfavorable resultado. Pero si esto se hace con propiedad, 
puede ser una buena decisión. 
Una mala decisión es la que no está basada en la lógica, no usa toda la información obtenida, no 
considera todas las alternativas y no emplea apropiadamente las técnicas cuantitativas. Si usted toma 
una mala decisión, pero ésta es favorable, usted ha hecho una mala decisión. 
Un empresario tiene que tomar muchas decisiones. Aunque ocasionalmente buenas decisiones 
pueden producir malos resultados, en un largo recorrido, se puede llegar a un resultado afortunado. 
11 
LOS SEIS PASOS EN LA TEORÍA DE DECISIONES 
Ya sea que usted esté decidiendo acerca de lograr un corte de cabello de moda, construyendo una 
fábrica multimillonaria o comprando una cámara nueva, los pasos para tomar una buena decisión son 
básicamente iguales. Estos pasos son: 
1. Definir claramente el problema. 
2. Listar las posibles alternativas. 
3. Identificar los posibles resultados. 
4. Listar el costo o la utilidad de cada combinación de alternativas y resultados. 
5. Seleccionar uno de los modelos matemáticos de la teoría de decisiones. 
6. Aplicar el modelo y tomar la decisión. 
Pedro Pataquiva Piraquive es el fundador y presidente de la compañía Cafetera, una lucrativa 
firma situada en Manizales (Caldas). Es de advertir que todos los datos están en miles de pesos ($000). 
PASO 1: 
El problema que la Cafetera identifica en este paso, está en la expansión de su línea de 
productos por la manufactura y el mercadeo de un nuevo producto, que se debe almacenar en el 
patio interior del galpón. 
PASO 2: 
El segundo paso de la Cafetera es la generación de las alternativas disponibles para el problema. 
En teoría de decisión, una alternativa es definida como un camino o curso de acciones o de estrategias 
para poder escoger la fabricación de la decisión. 
La Cafetera decide que sus alternativas son para construir: 
• Un galpón de almacenaje para la nueva planta de manufactura. 
" Una planta pequeña. 
• No toda la planta (esto es, él tiene la opción de no desarrollar la nueva línea de productos). 
Uno de los más grandes errores en la toma de decisiones es dejar por fuera alternativas importantes. 
Aunque una alternativa en particular pueda parecer inapropiada o de poco valor, esto puede dar un 
giro a la mejor selección. 
PASO 3: 
El tercer paso comprende la identificación de los resultados posibles según las diferentes 
alternativas. Los criterios de acción son establecidos en el tiempo. La Cafetera determina que allí 
solo son dos posibles resultados: el mercado para el galpón de almacenaje puede ser favorable, 
significando esto una alta demanda del producto, o puede ser desfavorable, significando una baja 
demanda en el galpón. 
12 
Un error común es olvidar alguno de los posibles resultados. La decisión del fabricante optimista 
debe cuidarse de ignorar decisiones malas, mientras que el pesimista puede descontar un resultado 
favorable. Si usted no puede considerar todas las posibilidades, no puede obtener una decisión lógica 
y los resultados pueden ser indeseables. Si usted no piensa que lo peor puede pasar, usted puede 
diseñar otro automóvil. En la teoría de decisiones, esos resultados sobre cual es la decisión a tomar 
tuvo pequeños o ningún control, es llamado "Estado Natural". 
PASO 4: 
En este paso, la Cafetera expresa el costo de los resultados de las combinaciones posibles de 
alternativas y resultados. Puesto que en este caso la Cafetera quiere maximizar su utilidad, el puede 
aprovecharla para evaluar cada consecuencia. No todas las decisiones, por supuesto, se pueden basar 
en solo dinero. Cualquier significado apto de medición benéfica es aceptable. En teoría de decisión 
nosotros llamamos costos semejantes a valores condicionales de la utilidad. La Compañía viene evaluado 
el potencial de la utilidad, asociado al costo de diferentes resultados. Con un mercado favorable, él 
piensa en una facilidad duradera con un resultado neto de $ 200.000 hasta su estabilidad. Esos 
$200.000 son un valor condicional porque el dinero recibido por la empresa sobre el edificio de la 
industria es condicional si tiene un buen mercado. 
El valor condicional del mercado es desfavorable si hay una pérdida neta de $180.000. Una 
pequeña planta resulta con una utilidad neta de $ 100.000 en un mercado favorable, pero una pérdida 
neta de $20.000 ocurre si el mercado es desfavorable. Finalmente, ninguna acción resulta en una 
utilidad de $ 0 en uno u otro mercado. 
La vía más fácil para presentar los valores es construyendo una tabla de decisiones, algunas 
veces llamada tabla de costos. Todas las alternativas son listadas al lado izquierdo de la tabla y todos 
los posibles resultados o estados naturales son listados hasta el tope. El cuerpo de la tabla contiene los 
costos actuales. 
PASOS 5 Y 6: 
Los dos últimos pasos son la selección del modelo de teoría de decisiones y aplicarlo a los datos 
para ayudar a obtener la decisión. La selección del modelo depende del ambiente en el cual usted este 
operando. 
Como usted sabe la probabilidad de éxito de la Compañía sin una investigación de mercados era 
únicamente 0,50 , ahora él esta atento a que la probabilidad de éxito sea de 0,78 si la investigación de 
mercados muestra unos resultados positivos. Su oportunidad de éxito cae a un 27% si el reporte de la 
investigación es negativo esta es la apreciable información que se maneja, como veremos posteriormente 
en el análisis de los árboles de decisión. 
PROBLEMA POTENCIAL EN EL USO DE LOS RESULTADOS DE UNA INVESTIGACIÓN 
En muchos problemas de toma de decisiones, resultados de investigaciones o estudios pilotos 
son realizados antes de que una decisión sea hecha, como por ejemplo: construir una nueva planta o 
13 
tomar el curso particular de una acción. El análisis de Bayes es usado para ayudar a determinar las 
correctas probabilidades condicionales que son necesitadas para resolver este tipo de problemas teóricos 
de decisión. En el cómputo de estas probabilidades condicionales, nosotros necesitamos tener datos 
acerca de las investigaciones y su exactitud. Si una decisión para construir una planta o para tomar 
otro curso de una acción es actualmente hecho, nosotros no podemos obtener ningún dato acerca de 
estas situaciones donde la decisión no es construir una planta o no tomar algún curso de una acción. De 
esta manera, cuando nosotros usamos los resultados de investigaciones, nosotros estamos basando 
nuestras probabilidades en los casos donde una decisión de construir una planta o tomar el curso de 
alguna acción es actualmente hecha. Esta significa que la información de probabilidades condicionales 
no es tan exacta como nosotros queremos. No obstante, calcular las probabilidades condicionales nos 
ayuda a afirmar el proceso de toma de decisiones y el general ahacer mejores decisiones. 
TEORÍA DE LA UTILIDAD 
De alguna manera nosotros hemos usado el valor monetario esperado (V.M.E.) para tomar decisiones. 
Sin embargo, en la práctica, el uso del V.M.E., puede conducir a malas decisiones en muchos casos. Por 
ejemplo: supóngase que usted es el afortunado poseedor de un billete de lotería. Dentro de cinco minutos 
una moneda será lanzada y si ella cae sello usted ganará $ 5 '000.000 y si cae caras usted no ganará nada. 
Hace unos momentos un individuo le ofreció $ 2'000.000 por el billete. Asumamos que usted no 
tiene ninguna duda acerca de la oferta. El le entregará un cheque certificado por toda la cantidad y 
usted esta seguro de que el cheque es bueno. 
El V.M.E. indica que usted mejor mantiene el billete, pero qué hará usted?, mejor mantiene el 
billete. Solamente piense $ 2 '000.000 por un 50% de oportunidad de nada. Suponga que usted esta 
completamente seguro y sostiene el tiquete y después pierde. Cómo explicaría usted esto a sus amigos? 
No eran mejor $2'000.000 que nada?. 
La mayoría de la gente lo vendería por $2'000.000 en realidad lo vendería por menos, el total de 
la venta es un problema de preferencia personal. La gente tiene diferentes sentimientos acerca de la 
forma de afrontar el riesgo. El V.M.E. no es una buena forma para tomar este tipo de decisiones. 
Una forma de incorporar sus aptitudes para afrontar el riesgo es mostrado en la teoría de utilidad. 
La siguiente sección primero explora como medir la utilidad y luego como tomar decisiones. 
MEDIDA DE LA UTILIDAD Y CONSTRUCCIÓN DE UNA CURVA DE UTILIDAD 
La tasa de la utilidad comienza con la asignación para el peor resultado y/o para el mejor resultado 
una utilidad de 1. Todos los otros resultados tendrán un valor entre 0 y 1. En la determinación de las 
utilidades de todos los resultados, otros diferentes del mejor y el peor resultado, un estándar de partida 
es considerado. 
A continuación se muestra que P es la probabilidad de obtener el mejor resultado y (1 - P) la 
probabilidad de obtener el peor resultado. Midiendo la tasa utilidad de cualquier otro resultado involucra 
14 
la determinación de la probabilidad, P, que te hace indiferente entre la alternativa 1, el cual es la 
pérdida entre el mejor y el peor resultado y la alternativa 2 que la obtiene del otro resultado. Por 
seguridad, cuando usted es indiferente entre la alternativa 1 y 2 después la utilidad esperada para estas 
2 alternativas deberá ser igual. Esta relación se muestra a continuación: 
- Utilidad esperada alternativa 2 = Utilidad esperada alternativa 1. 
- Utilidad de otros resultados = ( P ) (utilidad del mejor resultado, la cual es 1) + (1 - P) (utilidad 
del peor resultado, la cual es 0). 
- Utilidad de otros resultados = ( P ) ( 1 ) + ( 1 - P ) ( 0 ) = P. 
Ahora, todo lo que usted tiene que hacer es determinar el valor de la probabilidad ( P ) que te 
hace indiferente entre la alternativa 1 y 2. En el establecimiento de la probabilidad, usted mejor está 
atento a que la tasa de la utilidad sea completamente subjetiva. Es un valor establecido por el que hace 
la decisión y no puede ser medido en una escala objetiva. Tomemos vistazo a un ejemplo. 
Pablo Petrel Petuma le gustaría construir una curva de utilidad que le revele su preferencia por el 
dinero entre 0 - $ 10.000. El puede invertir en una cuenta bancaria o puede invertir su dinero en un negocio. 
Si el dinero es invertido en el banco, en tres años Pablo tendrá $5.000, y si se invierte en un 
negocio en tres años $ 10.000 o nada. Pablo, sin embargo es muy conservador, a menos de que haya un 
80 % de oportunidad de obtener $10.000 del negocio, Pablo preferiría tener el dinero en el banco 
donde esta seguro. Lo que Pablo ha hecho acá es medir su utilidad $5.000. Cuando hay un 80 % de 
oportunidad ( Esto significa que P es 0.80 ) de obtener $10.000, Pablo es indiferente entre colocar su 
dinero en estado real ( negoc io ) o colocarlo en el banco. La utilidad de Pablo de $5.000 es de alguna 
manera igual a 0.8, el cual es el mismo que el valor de P, lo cual es equivalente a la tasa de utilidad. 
TOMA DE DECISIONES 
Varios factores en la toma de decisiones 
Muchos problemas en la toma de decisiones, envuelven un número de factores. Por ejemplo si 
usted esta considerando un nuevo trabajo, los factores pueden incluir un salario inicial, oportunidades 
de progreso en la carrera, la ubicación del trabajo, las personas con las que estará en el trabajo, el tipo 
de trabajo que estará realizando y la variedad de beneficios adicionales. 
Si usted está considerando la compra de un computador personal, hay un importante número de 
factores que se deben considerar muy bien. Entre éstos factores se puede incluir el precio, la capacidad 
de memoria, la compatibilidad con otros computadores, flexibilidad, nombre de la marca, viabilidad 
del software, la existencia de algunos clubes o grupos de usuarios y la garantía de los fabricantes del 
computador y el local del almacén de los computadores. 
En la compra de un carro nuevo o usado, factores como el color, el estilo, fábrica y modelo, año, 
número de kilómetros, si es un carro usado, precio, la institución o individuo de quien usted esta 
adquiriendo el carro, las garantías y el costo del seguro, pueden ser factores importantes a considerar. 
15 
En la toma de decisiones de varios factores, muchos individuos subjetiva e intuitivamente 
consideran la variedad de factores para hacer su selección. Para decisiones difíciles se recomienda 
una aproximación cuantitativa. Todos- los factores importantes pueden entonces dar consideraciones 
apropiadas y cada alternativa, tal como un carro, un computador o un prospecto de un nuevo trabajo, 
pueden ser evaluados en términos de estos factores. Esta aproximación es llamada proceso de evaluación 
de varios factores. 
En otros casos no nos es posible cuantificar nuestras preferencias por varios factores y alternativas. 
Nosotros entonces usamos el Proceso de Jerarquía Analítica. Este proceso utiliza dos modos de 
comparación computando el peso de los factores considerados y las evaluaciones para nosotros. 
Empezamos con una discusión del proceso de evaluación de varios factores. 
El proceso de evaluación de varios factores 
Con el proceso de evaluación de varias alternativas, comenzamos por listar los factores y su 
relativa importancia, en una escala del 0 al 1. 
Vamos a considerar un ejemplo. Saúl Saray Saraza, un estudiante del bachillerato especializado 
en negocios, está buscando diferentes oportunidades de trabajo, después de discutir la situación con su 
consejero académico y con el director del centro de empleos, Saúl ha determinado que los tres únicos 
factores importantes para él son el salario, las oportunidades de progresar en su carrera y la ubicación 
del nuevo trabajo. Además Saúl ha decidido que las oportunidades de progreso en su carrera, son lo 
más importante para él. 
El le ha dado a éste un peso en importancia de 0,6. Saúl ha situado su próximo salario con un 
peso de 0,3. Finalmente Saúl le ha dado un peso en importancia a la ubicación de 0,1. Como en 
cualquier problema, en el proceso de evaluación de varios factores, los conceptos de importancia para 
cada factor deben sumar 1. (Tabla N ° l ) 
TABLA N°L. FACTOR PESO 
FACTOR IMPORTANCIA 
Salario 0.3 
Progreso de carrera 0.6 
Ubicación 0.1 
En este tiempo Saúl se siente confiado, de que él tendrá un ofrecimiento de la compañía AA Com, 
EDS Ltda y la PWW. Para cada uno de estos trabajos Saúl ha evaluado o porcentualizado los diferentes 
factores. Esto se hizo en una escala de 0 a 1. Para la compañía AA, Saúl ha dado una evaluación del 
salario de 0,7, a la promoción de la carrera una evaluación de 0,9, y a la ubicación una evaluación de 0,6. 
16 
Para EDS Ltda., Saúl evaluó el salario como 0,8, la promoción de la carrera como 0,7, y la 
ubicación como 0,8. Para PWW. Saúl le dio al salario un peso de 0.9, al progreso en la carrera una 
evaluación de 0.6 y a la ubicaciónuna evaluación de 0.9, los resultados se muestran en la tabla siguiente: 
(Tabla N° 2). 
TABLA N°2. FACTOR EVALUACIÓN 
FACTOR AA Com EDS Ltda PWW 
Salario 0.7 0.8 0.9 
Progreso de carrera 0.9 0.7 0.6 
Ubicación 0.6 0.8 0.9 
Dada ésta información, Saúl puede determinar el peso total de evaluación, para cada una de las 
alternativas o posibilidades de trabajo. Cada compañía ofrece un factor de evaluación para los tres 
factores; entonces los pesos de los factores son multiplicados por la evaluación del factor y son sumadas 
para obtener una evaluación total del peso para cada Compañía. Como se puede observar en la tabla la 
compañía AA Com, ha recibido un peso de evaluación de 0.81. El mismo tipo de análisis está hecho, 
para EDS Ltda y PW, en las tablas 4 y 5 como usted puede ver la Compañía AA Com, en el análisis ha 
recibido el más alto peso total de evaluación, la EDS Ltda fue la siguiente con un peso de evaluación 
total de 0.74, y la PW fue la última, con un peso total de evaluación de 0.72. Usando el proceso de 
evaluación de varios factores, la decisión de Saúl, fue ir con la compañía AA Com, ya que obtuvo el 
más alto total en el peso de evaluación. 
TABLA N°3. EVALUACIÓN DE LA COMPAÑÍA AA C O M 
Factor Factor Peso Factor Evaluación Peso de Evaluación 
Salario 0.3 * 0.7 0.21 
Progreso de carrera 0.6 * 0.9 0.54 
Ubicación 0.1 * 0.6 0.06 
Total 1 = 0.81 
17 
1 
TABLA N°4. EVALUACIÓN DE EDS LTDA 
Factor Factor Peso Factor Evaluación Peso de Evaluación 
Salario 0.3 * 0.8 0.24 
Progreso de carrera 0.6 * 0.7 0.42 
Ubicación 0.1 * 0.8 0.08 
Total 1 0.74 
TABLA N°5. EVALUACIÓN DE PWW 
Factor Factor Peso Factor Evaluación Peso de Evaluación 
Salario 0.3 * 0.9 0.27 
Progreso de carrera 0.6 * 0.6 0.36 
Ubicación 0.1 * 0.9 0.09 
Total 1 0.72 
El Proceso de Jerarquía Analítica 
En situaciones donde nosotros podemos asignar evaluaciones y pesos a varios factores de decisión, 
el proceso de evaluación de factores varios, descrito en la sección anterior, trabaja bien. En otros 
casos tomar una decisión puede tener dificultades, en la correcta determinación de los distintos pesos 
y evaluaciones de factor. En este caso el Proceso de Jerarquía Analítica, puede ser usado. El Proceso 
de Jerarquía Analítica, fue desarrollado por Thomas L. Saaty y publicado en su libro "El Proceso de 
Jerarquía Analítica", en 1980. 
Este proceso incluye parejas de comparación. La toma de una decisión empieza por trazar la 
jerarquía más alta de la decisión. Esta jerarquía revela los factores a ser considerados, así como las 
distintas alternativas en la decisión. 
De este modo varias parejas de comparaciones, están ya resueltas. Estas parejas de comparaciones 
se obtienen en la resolución de factores de pesos y de evaluación. Los tipos de peso y de evaluación 
tratados en la sección anterior, son los mismos que se utilizan aquí y que además se han mostrado, en 
las tablas anteriores. Como antes la alternativa con más alto peso total registrado, es seleccionada 
como la mejor opción. 
18 
t 
Como un ejemplo de estos procesos, tomamos el caso de Judith Jafet Jacome, quien está 
investigando un nuevo sistema de computación para la pequeña empresa. Ella ha determinado que la 
mayor importancia sobre los factores, son, el hardware, software y sustentación del vendedor, además 
Judith ha limitado sus alternativas bajo tres posibles sistemas de computación. Ella ha llamado estos 
sistemas como sistema 1, sistema 2 y sistema 3. 
Judith ha empezado a tener en cuenta estas alternativas y factores dentro de la jerarquía de 
decisiones. Ver figura 1 la jerarquía de decisión para la selección de computadores, tiene tres niveles 
diferentes. 
El nivel más alto describe la mejor decisión. Como usted puede ver en la figura 1 la mejor 
decisión es la selección del mejor sistema de computación. 
El nivel medio en la jerarquía, describe los factores a considerar, hardware, software y sustentación 
del vendedor, Judith puede decidir utilizar un número adicional de alternativas, pero para este ejemplo, 
hasta mostrarle los tipos de operaciones que están en funcionamiento. 
El bajo nivel de la jerarquía de decisiones, revela las alternativas (éstas tienen también los llamados 
artículos de sistema). 
A medida que usted pueda observar las alternativas, incluye tres diferentes sistemas de 
computación, llamados sistema 1, sistema 2 y sistema 3. 
FIGURA 1. JERARQUÍA DE DECISIÓN PARA SELECCIÓN DE SISTEMAS DE COMPUTACIÓN 
TIPOS DE DECISIÓN 
Los tipos de decisión que toma la gente dependen de cuanto saben o de la información que tienen 
acerca de la decisión. Tres decisiones son definidas y explicadas a continuación: 
19 
Tipo 1: Decisión tomada bajo hechos ciertos 
En este ambiente, quienes toman la decisión saben con certeza la consecuencia de cada alternativa 
o decisión a seguir. Naturalmente, ellos escogen la alternativa que maximizará su buen comienzo o 
con la que se obtendrán mejores resultados. Por ejemplo, usted tiene $1.000 para invertir en un 
período de un año. Una alternativa es abrir una cuenta pagando el 6 % de interés, y otra alternativa es 
invertir en un bono de la tesorería de gobierno pagando el 10 % de interés. Si ambas inversiones son 
seguras y garantizadas, entonces con certeza la mejor inversión será la del bono de la tesorería. Un 
año después, estará con un interés de $100. 
Tipo 2: Decisión tomada bajo riesgos 
Aquí, la decisión tomada conoce la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. Nosotros sabemos 
por ejemplo, que la probabilidad de existencia de un club es de 0,25. 
En decisiones tomadas bajo riesgo, la decisión tentativa maximizará su bienestar. Los modelos 
de teoría de decisiones para problemas de negocios se emplean en este ambiente típico con dos criterios 
equivalentes: 
- Maximización de la espera del valor monetario. 
- Maximización de esperar una pérdida. 
Tipo 3: Decisión tomada bajo hechos inciertos 
En esta categoría, las decisiones tomadas no son uniformes en las probabilidades de las variaciones 
de los resultados. Por ejemplo, la probabilidad de que un conservador llegue a ser presidente de 
Colombia en 25 años, no se sabe. Algunas veces esto es imposible adicionarlo a la probabilidad de 
que suceda una nueva empresa o producto. 
Véase como la decisión del tipo 1 pudo afectar a la Cafetera. Aquí nosotros asumimos que la 
Compañía sabía exactamente que le pasaría en el futuro. Al volver atrás, el sabe con certeza que el 
mercado para el galpón de almacenaje será favorable, qué haría él? . 
Mire de nuevo la tabla de valores de la Cafetera porqué el mercado es favorable, él pudo construir 
una planta larga, con una utilidad de $200.000. Pocos empresarios tienen la suficiente suerte para 
tener completa información y saber acerca de los estados naturales sobre lo que se está considerando. 
La decisión tomada bajo riesgos será discutida próximamente. Esta es más realista en las situaciones 
y un poco más complicada. 
DECISIÓN CREADA BAJO RIESGO 
La decisión creada bajo riesgo es una decisión probabilística de situación, varias clases de 
posibilidad de esta índole pueden ocurrir, cada uno con una probabilidad de suceder. En esta parte, 
nosotros vamos a considerar uno de los mas populares métodos de crear decisiones bajo riesgo, 
seleccionando la alternativa que nos dé el más alto valor monetario. Nosotros también miramos los 
conceptos de información perfecta y de pérdida de oportunidades. 
20 
VALOR MONETARIO ESPERADO (V.M.E.) 
Dada la decisión en el cuadro con valores condicionales (resultado final) y una probabilidad de 
tasas para todos los estados de esta índole. Es posible que para contar con un valor monetario esperado 
(V.M.E.) para cada alternativa, la decisión puede ser repetida a lo largo de cierto número de veces. 
El valor monetario esperado es justamente la suma de los resultados finales de la alternativa, es 
decir, cada ponderado por la probabilidad de que ocurra un resultado final. 
V.M.E. (ALTERNATIVA i ) = Resultadofinal del primer estado de 
naturaleza. 
* (Probabilidad del primer estado de 
naturaleza). 
+ (Resultado final del segundo estado de 
naturaleza). 
* (Probabilidad del segundo estado de 
naturaleza). 
+ . . . + (Resultado final del último estado de 
naturaleza ). 
* (Probabilidad del último estado de 
naturaleza). 
Suponga que la Cafetera ahora cree que la probabilidad de un mercado favorable es exactamente 
la misma, como la probabilidad de un mercado no favorable, que es cada estado de naturaleza con una 
oportunidad de 0,50. 
Cualquier alternativa podrá dar la mejor expectativa del valor unitario?. Para determinar esto, la 
Cafetera tuvo que contar con una tabla de decisiones como nos muestra a continuación: 
TABLA N°6. DECISIONES C O N PROBABILIDADES Y VALOR MONETARIO ESPERADO (VME) 
PARA LA CAFETERA 
ESTADO DE NATURALEZA 
ALTERNATIVAS 
MERCADO 
FAVORABLE 
($) 
MERCADO NO 
FAVORABLE 
($) 
VME 
CALCULADO 
($) 
Amplia Facilidad 200.000 -180.000 10.000 
Pequeña Facilidad 100.000 -20.000 40.000 
Sin Facilidades 0 0 0 
Probabilidades .50 .50 
21 
Los cálculos son: 
VME (amplia facilidad) (.50) ($200.000) + (.50) (-$180.000) 
$10.000 
(.50) ($100.000) + (.50) (-$20.000) 
$40.000 
(.50) ($0) + (.50) ($0) 
$ 0 
VME (pequeña facilidad) 
VME (sin facilidades) 
La más larga supone el valor de los resultados de la segunda alternativa, edificando una pequeña 
factoría. De esta manera, la Cafetera podrá avanzar con el proyecto y poner sobre la pequeña planta de 
manufacturas el almacenamiento de los desperdicios. 
El valor monetario esperado para la planta grande y para no hacerlo son de $10.000 y $0 
respectivamente. 
Información perfecta del valor esperado 
La Cafetera ha estado asesorada por "Mercadeo Científico", una firma que propone ayudar a La 
Cafetera a tomar una decisión acerca de que cualquiera o ningún edificio de la planta produzca esos 
desperdicios y los almacene. 
"Mercadeo Científico" afirma que ese análisis técnico podrá decirle a la Cafetera con certeza que 
cualquiera o ningún mercado es favorable para este producto propuesto. En otras palabras si yo voy a 
cambiar este ambiente de una decisión de mercadeo bajo un riesgo a una decisión de mercado bajo 
seguridad. 
Esta decisión puede prevenir a la Cafetera de cometer un gran error. "Mercadeo Científico" 
podrá cobrarle a la Empresa $65.000 por el trabajo y la información. 
- Qué podrá usted recomendarle a la Cafetera? 
- Podrá él emplear la firma para le estudio de mercadeo? 
- Aún si la información del estudio de mercadeo es perfectamente precisa, vale la pena gastar 
$65.000?. 
- Podrá servir de algo?. 
A través de algunas de estas preguntas que son difíciles de responder, determinando el valor de 
esta "Información Perfecta" podrá ser útil. En esta sección, dos términos relativos son investigados 
"La información perfecta del valor esperado" (IPVE) y la Información Perfecta con el valor esperado), 
esas técnicas pueden ayudar a la Cafetera a resolver esta situación que es la de alquilar los servicios de 
consultoría de mercadeo. 
22 
El valor supuesto con la información perfecta es la suposición o promedio de volverse a lo largo 
del camino, si nosotros tenemos una información perfecta antes de tomar una decisión, en orden para 
calcular este valor, nosotros escogemos la mejor alternativa para cada estado de naturaleza y 
multiplicamos este resultado final las veces que ocurra la probabilidad de suceder el estado de naturaleza. 
Información perfecta con el valor esperado - el máximo V.M.E. 
= (Mejor resultado o consecuencia para el 
primer estado de naturaleza). 
* ( Probabilidad del primer estado de 
naturaleza). 
+ ( Mejor resultado para el primer estado de 
naturaleza). 
* (Probabilidad del segundo estado de 
naturaleza). 
+ . . . + (Mejor resultado para el último estado 
de naturaleza). 
* (Probabilidad del último estado de 
naturaleza). 
La información perfecta del valor esperado IPVE, es el resultado esperado con la información 
perfecta menos el resultado esperado sin la información perfecta es decir, el máximo VME. 
IPVE = INFORMACIÓN PERFECTA CON EL VALOR ESPERADO - EL MÁXIMO VME. 
Para referencia vuelva a la tabla anterior, la Cafetera puede calcular lo máximo que el podrá 
pagar por la información, que es, la información perfecta del valor esperado o IPVE. El sigue dos 
etapas para el proceso. Primero que todo, la información perfecta con el valor esperado es computada, 
luego usando esta información el IPVE es calculado. El procedimiento es resumido a continuación. 
1. El mejor resultado para el estado de naturaleza "Mercado Favorable" es construir una amplia 
facilidad con un resultado de $200.000. El mejor resultado para el estado de naturaleza "Mercado 
No Favorable" es no hacerlo con un resultado final de $0. 
La información perfecta con el valor esperado - ($200.000) (,50) + ($0) (,50) = 100.000. De esta 
manera si nosotros tenemos la información perfecta, podremos esperar en promedio $100.000 si la 
decisión puede ser repetida algunas veces. 
2. El máximo de VME es de $ 40.000 el cual es el resultado final esperado sin información 
perfecta. 
IP VE= INFORMACIÓN PERFECTA CON EL VALOR ESPERADO - EL MÁXIMO DE VME. 
= $100.000 - $40.000 = $60.000 
23 
• 
Así, que lo mejor que La Cafetera puede hacer es pagar por esa información perfecta los $60.000. 
Esto por supuesto, es basado otra vez en la suposición de que la probabilidad de cada estado de 
naturaleza es de ,50. 
OPORTUNIDAD PERDIDA 
Una alternativa aproximada para maximizar el valor monetario esperado (VME) es minimizar la 
pérdida de la oportunidad esperada (POE) la oportunidad perdida algunas veces llamada de 
arrepentimiento se refiere a la diferencia entre el beneficio óptimo y el actual resultado recibido, en 
otras palabras es la cantidad perdida por no seleccionar la mejor alternativa. 
Lo mínimo de la pérdida de la oportunidad esperada consiste en fundamentar la construcción de 
una tabla de oportunidad perdida y computar la pérdida de la oportunidad esperada para cada alternativa. 
Vamos a ver como se procede para el caso de la Cafetera. 
PASOl: 
El primer paso para crear la tabla de la pérdida de la oportunidad esperada, es hacerla para determinar 
la pérdida de la oportunidad por no escoger la mejor alternativa para cada estado de naturaleza. La 
pérdida de la oportunidad para ningún estado de naturaleza o ninguna columna del mejor resultado en la 
misma columna para un mercado favorable el mejor resultado final es de $200.000 como el resultado 
para la primera alternativa, edificando una amplia facilidad. Para un mercado no favorable el mejor 
resultado final es de $0. Como el resultado para la tercera alternativa, ningún hecho. 
La próxima tabla ilustra estas comparaciones. 
PASO 2: 
POE es computado por la multiplicación de la probabilidad de cada estado de naturaleza adecuado 
al valor de la oportunidad perdida. 
POE ( AMPLIA FACILIDAD EDIFICADA) 
( , 5 ) ( $0 ) + ( , 5 ) ( $180.000 ) = $90.000. 
POE ( PEQUEÑA FACILIDAD EDIFICADA ) 
( ,5 ) ( $100.000 ) + ( ,5 ) ( $20.000 ) = $60.000. 
POE ( SIN FACILIDADES ) 
( ,5 ) ( $200.000 ) + ( ,5 ) ( $0 ) = $ 100.000. 
Usando el mínimo de POE como criterio de decisión, la mejor decisión puede ser la segunda 
alternativa, elaborando una pequeña facilidad. 
Es importante anotar que el mínimo de POE podrá siempre resultar la misma decisión con el 
máximo VME y que el siguiente vínculo siempre posee a IPVE = al mínimo de POE, refiriéndose al 
caso de la Cafetera, IPVE = 4 60.000 = al mínimo de POE. 
24 
TABLA N° 7. OPORTUNIDADES PERDIDAS DETERMINADAS POR LA CAFETERA 
E S T A D O D E N A T U R A L E Z A 
M E R C A D O F A V O R A B L E M E R C A D O N O F A V O R A B L E 
$200.000 - $200.000 $ 0 - ( - $ 1 8 0 . 0 0 0 ) 
$ 2 0 0 . 0 0 0 - $ 1 0 0 . 0 0 0 $0 - ( -$20.000) 
$200.000 - $0 $ 0 - $ 0 
TABLA N° 8. OPORTUNIDADES PARA LA CAFETERA ESTADO DE NATURALEZA 
ESTADO DE NATURALEZA 
MERCADO FAVORABLE MERCADO NO FAVORABLE 
ALTERNATIVAS($) {$) 
Amplia Facilidad 200.000 180.000 
Pequeña Facilidad 100.000 20.000 
Sin Facilidades 0 0 
Probabilidades ,50 ,50 
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE DECISIONES 
Maxim ín 
Este criterio encuentra la alternativa que maximiza la mínima oportunidad o consecuencia para 
cada alternativa. Usted primero ubica la mínima oportunidad entre cada alternativa y entonces se 
escoge la alternativa con el número máximo. Desde que este criterio de decisión ubica la alternativa 
que tuvo la mínima probabilidad de pérdida, éste ha sido llamado el criterio de decisión pesimista. 
La elección maximín de la Cafetera de hacer nada, se muestra en la tabla, éste es el máximo del 
mínimo número entre cada hilera o alternativa. 
25 
1 
Igualdad de Probabilidad 
El criterio de decisión de igualdad de probabilidad encuentra esa alternativa con la más alta 
oportunidad promedio, usted primero calcula la oportunidad promedio para cada alternativa, las cuales 
las suma de todas las oportunidades dividido por el número de oportunidades, entonces se escoge esa 
alternativa con el número máximo. La aproximación de igualdad de proximidad asume que todas las 
probabilidades de acontecimiento para las situaciones de naturaleza son iguales, cada naturaleza de la 
situación es una igualdad de probabilidad. 
La elección de igualdad de probabilidad para la Cafetera es la segunda alternativa para edificar 
una pequeña planta. Esta estrategia mostrada en la tabla adjunta es el máximo de la oportunidad promedio 
de cada alternativa. 
TABLA N° 9. LA DECISIÓN DE IGUALDAD DE PROBABILIDAD DE LA CAFETERA NATURALEZA DE LA SITUACIÓN 
NATURALEZA DE LA SITUACIÓN 
ALTERNATIVAS 
MERCADO 
FAVORABLE 
($) 
MERCADO NO 
FAVORABLE 
($) 
PROMEDIO 
DE FILA 
($) 
Construir una gran planta 200.000 -180.000 10.000 
Construir una pequeña planta 100.000 -20.000 40.000 
No hacerlo 0 0 Igualdad de prob. 
TABLA N°10. LA DECISION DEL CRITERIO DE REALISMO DE LA CAFETERA 
( LLAMADA TAMBIÉN CRITERIO DE HURWICZ ) 
NATURALEZA DE LA SITUACIÓN 
CRITERIO DE REALISMO 
ALTERNATIVAS 
MERCADO 
FAVORABLE 
($) 
MERCADO NO 
FAVORABLE 
($) 
PROMEDIO 
PONDERADO 
(alfa=0.8) 
($) 
Construir una gran planta 200.000 -180.000 124.000 
Construir una pequeña planta 10.000 -20.000 76.000 
No hacerlo 0 0 0 
26 
Criterio de Realismo (Criterio de Hurwicz) 
A menudo llamado promedio ponderado, este criterio es un compromiso entre la decisión optimista 
y pesimista. Para comenzar se selecciona un coeficiente de realismo X, este coeficiente está entre 0 y 
1, cuando X está cerca de uno, la toma de decisión es óptima acerca del futuro, cuando X está cerca de 
cero, la decisión es pesimista con respecto al futuro. El promedio de esta aproximación es lo que nos 
permite construir la toma de decisión en los sentimientos de las personas acerca del relativo optimismo 
y pesimismo, la fórmula es la siguiente: 
Criterio de realismo = (alfa) ( máximo en la fila) + ( 1 - alfa) ( mínimo en la fila ). 
Si nosotros consideramos que la Cafetera establece su coeficiente de realismo alfa en 0,8 , la 
mejor decisión podría ser construir una gran planta, como se ve en la Tabla 10 esta alternativa tiene el 
más alto promedio ponderado . 
$124.000 = (0.8 ) ( 200.000 ) + ( 0.2 ) ( -180 .000 ). 
Minimax 
El último criterio de decisión que discutiremos está basado en la oportunidad de pérdida. Minimax 
encuentra la alternativa que minimiza la máxima oportunidad de pérdida entre cada alternativa, usted 
primero encuentra la máxima oportunidad de pérdida entre cada alternativa, luego selecciona la 
alternativa con el mínimo número. 
La oportunidad de pérdida de eventos se encuentra en la Tabla 8, podemos ver que la elección 
minimax es la segunda alternativa, construir una pequeña facilidad haciendo tan mínima la máxima 
oportunidad de pérdida. 
USANDO EL COMPUTADOR PARA RESOLVER LA DECISIÓN DE PROBLEMAS 
TEÓRICOS 
Cuando se considera un gran número de alternativas, tomar una decisión puede ser difícil y 
complicado, para facilitar la carga puede ser usando para resolver el valor monetario esperado para 
cada alternativa también como el valor esperado con una información perfecta y el valor esperado de 
la información perfecta. El computador puede ser usado para determinar la alternativa con el máximo 
valor monetario esperado, el cual es a menudo empleado para seleccionar la mejor alternativa. 
En esta sección, mostramos cómo nuestro paquete de software de microcomputador, puede ser 
usado en la decisión de problemas teóricos. Para hacer esto nosotros tomamos como ejemplo la 
compañía la Cafetera, en este ejemplo la decisión tiene que ser hecha para construir una gran planta, 
para construir una pequeña planta o no hacerlo. Los datos para este problema están mostrados 
anteriormente, note que como todos los programas de microcomputador, las respuestas que usted está 
por hacer han estado ocultas. Usted puede desear tratar con varios valores por este problema para ver 
cómo podrán ellos cambiar los valores monetarios esperados para cada alternativa, el máximo valor 
27 
monetario esperado, el valor esperado con una perfecta información y el valor esperado de la perfecta 
información. 
El programa 1, ilustra el funcionamiento completo del computador. 
PROGRAMA 1 VALOR MONETARIO ESPERADO PARA LA CAFETERA 
*** VALOR MONETARIO ESPERADO *** 
COMAND INFO 
*** VALOR MONETARIO ESPERADO *** 
- INFORMACION -
El criterio de valor monetario esperado computa el valor monetario esperado o fuera de poco 
asociado con cada alternativa de decisión y la incontrolable naturaleza de la situación. La salida 
presenta el máximo valor monetario esperado, el valor esperado con información perfecta y el valor de 
la información perfecta. Este programa puede tomar problemas con tablas fuera de pago de más de 50 
alternativas y 50 de la naturaleza de la situación. 
*** FORMATO DE DATOS DE ENTRADA *** 
ENTRE LOS DATOS EN EL SIGUIENTE ORDEN. 
1. Titulo del programa. 
2. Numero de alternativas. 
3. Número de naturalezas de la situación. 
4. Probabilidad de cada situación de naturaleza. 
5. El resultado de cada alternativa y naturaleza de cada situación. 
COMAND -> ENTER 
*** ENTRADA DEL TECLADO *** 
Entre el título del problema? La Cafetera. 
Entre el número de alternativas a analizar? 3. 
Entre el número de naturaleza de situación? 2 
Entre la probabilidad de sucesos de naturaleza de situación #1 ? 5. 
Entre la probabilidad de sucesos de naturaleza de situación #2 ? 5. 
Entre resultado para la alternativa 
Entre resultado para la alternativa 
Entre resultado para la alternativa 
Entre resultado para la alternativa 
Entre resultado para la alternativa 
Entre resultado para la alternativa 
Comand Ron. 
SALIDA DEL PROGRAMA 
# 1 y la naturaleza de situación 1. 
# 1 y la naturaleza de situación 2. 
# 2 y la naturaleza de situación 1. 
# 2 y la naturaleza de situación 2. 
# 3 y la naturaleza de situación 1. 
# 3 y la naturaleza de situación 2. 
28 
TABLA N° 11. FUERA DE PAGO 
NATURALEZA DE LA SITUACIÓN 
ALTERNATIVAS SI S2 EMV 
DI 200.000 -180.000 10.000 
D2 10.000 -20.000 40.000 
D3 0 0 0 
Probabilidades 0.50 0.50 
De acuerdo a la Tabla N° 11: 
La mejor alternativa es D2. 
El máximo VME = 40.000 
El valor esperado con información perfecta es = 10.000 
El valor esperado de información perfecta = 60.000 
ÁRBOL DE DECISIÓN Y TEORÍA DE LA UTILIDAD 
Cuando una secuencia de decisiones necesita ser tomada, los árboles de decisión son una herramienta 
más poderosa que las tablas de decisión. Decimos que la Cafetera tiene dos decisiones a tomar, con la 
segunda decisión dependiendo del resultado de la primera. Antes de decidirse por una nueva planta, la 
Cafetera tiene la opción de conducir su propia inspección de la investigación del mercado, con un costo 
de $ 10.000. La información de su inspección puede llevarlo a decidir si construir una planta larga, una 
planta pequeña o no construir nada. La Cafetera reconoce, que una inspección general del mercado no le 
proveería la informaciónperfecta, pero puede ayudar no obstante un poco. 
"Todos los resultados y alternativas deben ser considerados" 
La nueva decisión del árbol está representada en la Figura 5. Miremos cuidadosamente este árbol 
más complejo. Se nota que todas las posibles soluciones y alternativas están incluidas en su secuencia 
lógica. Esta es una de las ventajas de usar el árbol de decisión en la toma de decisiones. El usuario es 
forzado a examinar todos los resultado posibles, incluyendo los desfavorables. El o ella son forzados 
a hacer decisiones de una manera lógica y secuencial. Examinando el árbol, vemos que la primera 
decisión de la Cafetera es conducir o no las $10.000 de la inspección del mercado. Si él escoge no 
hacer el estudio (la parte de abajo del árbol), él puede entonces construir una planta larga, una pequeña 
o no construir. Este es el segundo punto de decisión. El mercado así puede ser favorable (50 % de 
probabilidad) o desfavorable (50 % de probabilidad), si él construye. El pago adecuado de cada una 
de las consecuencias posibles están al lado derecho. De hecho su baja porción del árbol de la Cafetera 
es idéntica a la más simple decisión del árbol mostrado en la Figura 5. Por qué es así?. 
29 
La parte superior de la segunda Figura 5 refleja la decisión de conducir la supervisión del mercado. 
El estado de naturaleza del nodo número uno tiene dos ramas que salen de él. Hay un 45% de chance 
que el resultado del estudio indicara un mercado favorable por cubrimiento del almacenamiento. 
Nosotros notamos también que la probabilidad es de 55% de que el resultado de estudio sea negativo. 
"Probabilidades condicionales" 
El resto de las probabilidades muestra en paréntesis en la Figura 5 que son probabilidades 
condicionales. Por ejemplo, 0.78 es la probabilidad de un mercado favorable dado que el cubrimiento 
da un resultado favorable del estudio del mercado, por supuesto, usted esperaría encontrar una 
probabilidad alta de un mercado favorable dado que la búsqueda indicó que el mercado es bueno. No 
olvidemos, sin embargo que hay un chance de que los $ 10.000 de la Cafetera del estudio del mercado 
no resulta de una perfecta o tal vez confiable información. Cualquier investigación del estudio del 
mercado está sujeta a error. En este caso, hay un 22 % de chance que el resultado del estudio es 
positivo. 
Notamos que hay un 27% de chance que el mercado por cubrimientos no sea favorable dado que 
el estudio de Amazonas resultó ser negativo. La probabilidad es más alta, del 0.73% que el mercado 
sea desfavorable dado que el estudio sea negativo. 
Finalmente, cuando miramos a la columna de pagos que debe hacerse en la Figura 5 vemos que 
los $ 10.000, el costo del estudio del mercado debe ser sustraído a cada uno de los brazos del árbol. De 
este modo, una planta larga con un mercado favorable normalmente da un neto de $200.000 de ganancia. 
Pero a causa de que el estudio del mercado fue conducido, esta figura es reducida de $ 10.000 a $ 190.000. 
En el caso desfavorable, la pérdida de $180.000 se incrementaría a $190.000. Similarmente, 
conduciendo la inspección y construcción de ninguna planta ahora resulta en $10.000 de pago que se 
debe hacer o liquidar. 
Con todas las probabilidades y liquidaciones especificadas podemos empezar a calcular el valor 
monetario esperado de cada uno de los brazos. Empezamos desde el lado final al lado de la mano 
derecha del árbol de decisión y nos devolvemos hasta el origen. Cuando terminamos, la mejor decisión 
será conocida. 
1. Dando favorables resultados de inspección. 
VME ( nodo 2 ) = VME (planta larga / supervisión positiva). 
= ( .78) ($190.000) + (0.22) ( -$190.000) . 
= $ 106.400. 
VME ( nodo 3 ) = VME (planta pequeña / supervisión positiva ). 
= ( .78 ) ( $ 90.000 ) 4- ( 0.22 ) ( - $ 30.000 ). 
= $ 63.500 
El VME de no hacer la planta es este caso es de - $10.000. Casi el resultado de supervisión es 
favorable, una planta larga debe ser construida. 
30 
Por lo tanto, la alternativa 1 es la mejor estrategia usando la utilidad como un criterio de decisión. 
Si VME ha sido usado, la alternativa 2 sería la mejor estrategia. La curva de utilidad es un buen 
buscador de riesgo de la curva de utilidad, y la escogencia de jugar el juego realmente refleja su 
preferencia por el riesgo. 
Caer chinches 
PUNTOS ENCIMA (0,45) 
U t i l i d a d 
,30 
Caer chinches 
PUNTOS ABAJO (0,55) 50 
NO JUGAR 
iva 2 '15 \ biblioteca 
FIGURA N° 2. U S A N D O IA UTILIDAD ESPERADA EN TOMA DE DECISIONES 
Cualquier problema que pueda ser presentado en una tabla de decisión, también puede ser ilustrado 
gráficamente en un árbol de decisión. 
Retomemos el caso de la compañía la Cafetera. Un árbol de decisión simple para representar la 
decisión de la Cafetera se muestra en la Figura 3. Obsérvese que en el árbol se presenta la decisión y 
resultados en un orden secuencial. 
Primero la Cafetera decide si construye una planta grande, pequeña o no la construye. Una vez 
que la decisión es tomada, los posibles resultados (favorable y desfavorable mercado ) podrán ocurrir. 
Todos los árboles de decisión son similares en que ellos contienen puntos de decisión y puntos 
donde el árbol de divide. Estos símbolos son: 
• Punto de decisión de donde algunas alternativas deben ser adoptadas. 
O Punto de condiciones naturales donde alguna condición natural puede ocurrir. 
Analizando problemas con árboles de decisión envuelven 5 pasos: 
1. Definir el problema. 
2. Diseñar el árbol de decisión. 
3. Asignar probabilidades a las condiciones naturales. 
4. Estimar los resultados para cada combinación posible de alternativas y condiciones naturales. 
5. Resolver el problema computando los valores monetarios esperados para cada punto de 
condiciones naturales. Esto se realiza trabajando hacia atrás, esto es, empezando a la derecha 
del árbol e ir avanzando hacia atrás en los puntos de decisión en la izquierda. 
31 
Por medio del árbol de decisión completo y resuelto para la Cafetera se puede observar que los 
gastos están ubicados al lado derecho de las ramas del árbol. Las probabilidades (usadas por la Cafetera) 
son ubicados en paréntesis al lado de cada condición natural. Los valores monetarios esperados para 
cada condición natural son después calculados y ubicados en sus respectivos puntos. El valor monetario 
esperado para el primer punto es $10.000. 
Estos representan las ramas de los puntos de decisión para construir una planta grande. El valor 
monetario esperado, para construir una planta pequeña $40.000. 
No construir una planta o no hacer nada, por supuesto el gasto es 0. El brazo que tiene el punto 
con el más alto valor monetario esperado debería ser escogido. En el caso de la Cafetera, a una planta 
pequeña debe ser construida. 
Punto de decisión Punto de condiciones naturales 
donde algunas donde alguna condición natural 
alternativas deben puede ocurrir 
ser adoptadas 
FIGURA N°3. ÁRBOL DE DECISIÓN 
V M E por decisión 2 
= $10.000 
Construir una planta pequeña 
N o Construir 
=(,5) ($200.000) + (.5) ( - $ 180.000) 
Mercado favorable (,5) $200.000 
Mercado no favorable (,5) - $180 .000 
Mercado favorable (,5) $100.000 
Mercado no favorable (,5) - $ 2 0 . 0 0 0 
V M E por decisión 2 
= $40.000 = (.5) ($100.000) + (.5) ( -$20.000) 
FIGURA N°4. ARBOL DE DECISIÓN COMPLETO Y RESUELTO 
32 
Primer punto de 
decisión 
Segundo punto de 
decisión 
Pagos 
No planta 
Larga planta 
'equeña planta 
Pequeña planta 
Mercado favorable (0.50) 
Mercado desfavorable (0.50) 
Mercado favorable (0.50) 
Mercado desfavorable (0.50) 
No planta 
Mercado favorable (0.27) 
^Mercado desfavorable (0.73) 
Mercado favorable (0.27) 
^Mercado desfavorable (0.73) 
Larga planta 
'equeña planta 
No planta 
Mercado favorable (0.78) 
Mercado desfavorable (0.22) 
Mercado favorable (0.78) 
Mercado desfavorable (0.22) 
$190.000 
-SI 90.000 
$90.000 
-$30.000 
-$10.000 
$190.000 
-$190.000 
$90.000 
-S30.000 
- $ 1 0 . 0 0 0 
$200.000 
-$180.000$100.000 
-$20.000 
FIGURA N° 5. ARBOL DE LARGA DECISIÓN C O N LIQUIDACIONES Y PROBABILIDADES POR LA CAFETERA. 
33 
Primer punto de Segundo punto de 
decisión decisión SI 06.400 
Mercado desfavorable 
Mercado desfavorable 
'equefla planta 
Larga Planta 
Planta grande 
pequeña 
S49.200 
^ClO/fy 
WUOTECA 
Mercado favorable 
Mercado favorable 
Sin planta 
Mercado favorable (0.27) 
Mercado desfavorable (0.73) 
Mercado favorable (0.27) 
Mercado desfavorable (0.73) 
Sin planta 
Mercado favorable (0.50) 
Mercado desfavorable (0.50) 
Mercado favorable (0.50) 
Mercado desfavorable (0.50) 
No planta 
SI 90.000 
-$190.000 
S90.000 
-Î30.QPP 
-S10.000 
$190.000 
-$190.000 
$90.000 
$200.000 
-$180.000 
S 100.000 
-S20.000 
-$30.000 
-$10.000 
FIGURA N° 6. ARBOL DE DECISION DE LA CAFETERA C O N MUESTRAS DEL VME 
Que una particular alternativa es la más profunda de todas las demás consideraciones. Esto es 
porque su VME es más baja que la mejor alternativa. 
Una vez, usted haya considerado varias decisiones del árbol de problemas, usted puede encontrar 
la facilidad para hacer todos sus cálculos sobre el árbol de diagramas. 
(ELIMINANDO ALTERNATIVAS). 
34 
Determinado otro valor de utilidad 
Otro valor de utilidad puede ser valorado de la misma manera. Por ejemplo: Cual es la utilidad 
de Judith por $ 7.000?. Qué valor de P tomaría Judith indiferente de estos $7.000 y el riesgo que 
resultaría entre $10.000 o $0?. Para Judith debería haber un 90% de chance de obtener $10.000. Por 
otro lado, ella preferiría los $7.000 por asegurar. Así, su utilidad por los $7.000 es de 0.90. 
La utilidad de Judith por los $3.000 puede ser determinada de la misma manera. Si hay un 50% 
de chance de obtener los $10.000, Judith sería indiferente entre tener $3.000 por asegurar y tomar el 
riesgo de ganar los $10.000 o no obtener nada. Así, la utilidad de $3.000 para Judith es 0.5, por 
supuesto este proceso puede ser continuado hasta que Judith tenga valorada su utilidad por los valores 
monetarios que ella quiera. Estos valores, sin embargo son suficientes para tener una idea del sentimiento 
de Judith hacia el riesgo Figura 7. De hecho podemos argumentar estos puntos en una llamada Curva 
de utilidad como tenemos en la figura correspondiente, la utilidad valorada son los puntos de $3.000, 
$5.000 y $ 7.000, mostrados por puntos y el resto de la curva es mirada dentro. 
La utilidad de Judith es típica de alguien adverso al riesgo. Un adverso al riesgo es una decisión 
hecha por alguien que obtiene menos utilidad o gusto por un riesgo grande y tiende a evitar situaciones 
donde grandes pérdidas pueden ocurrir. Como valores monetarios crecientes son su curva de utilidad, 
la utilidad crece a una tasa lenta. 
U ( $ 10.000) = 1.0 
0 $1.000 $3.000 $5.000 $7.000 $10.000 
VALOR MONETARIO 
FIGURA N°7 CURVAS DE UTILIDAD POR JUDITH JAFET JACOME 
35 
La Figura 8 ilustra lo que un individuo quien es un buscador de riesgo, tiene la forma opuesta de 
la curva de utilidad. Con esta decisión se consigue obtener más utilidad de un gran riesgo y altísimo 
potencial de pago. Así como el valor monetario se incrementa sobre su propia curva de utilidad, la 
utilidad se incrementa a una tasa determinada. Una persona que es indiferente al riesgo tiene una curva 
de utilidad que va en línea recta. 
La forma de una curva de utilidad de una persona depende de la decisión específica siendo 
considerada al cuadro psicológico de la persona y como la persona siente el futuro. Esto bien puede 
ser que usted tiene una curva de utilidad por algunas situaciones, usted enfrenta y complementa curvas 
diferentes por otras. 
"Utilidad como un criterio de toma de decisión" 
Después de haber determinado una curva de utilidad, los valores de utilidad de la curva son 
usados en la toma de decisiones. Resultados monetarios son reemplazados con los valores apropiados 
de utilidad y después el análisis de decisión es puesto en marcha como es usual. Miremos un ejemplo 
donde un árbol de decisión es usado y los valores de utilidad esperados son computados en la selección 
de la mejor alternativa. 
D 
D 
U 
L 
T 
I 
I 
Resultados monetarios 
Preferencias por el riesgo 
FIGURA N° 8 CURVA DE UTILIDAD 
36 
Caer chinches 
ALTERNATIVA 1 PUNTOS ENCIMA (0,45) $ 10.000 
PUNTOS DEBAJO (0,55) -$10.000 
MARCO NO JUEGA $0 
FIGURA N° 9. LA DECISIÓN FRENTE A MARCO MÁRQUEZ 
Marco Márquez ama el riesgo. El decide jugar un extraño juego nuevo que supone tirar chinches 
en el aire. Si el punto sobre el chinche cae hacia arriba, Marco gana $10.000. Si el punto del chinche 
cae hacia abajo, Marco pierde $10.000. Debe Marco jugar el juego, alternativa 1; o debe no jugarlo, 
alternativa 21. 
La alternativa 1 y 2 son mostradas en el árbol de la Figura 2 como puede ser visto la alternativa 
1 es jugar el juego, Marco cree que hay un 45% de chance de ganar los $ 10.000 y un 55% de chance 
de tener una pérdida de $ 10.000. 
La alternativa 2 es no arriesgarse. Qué debe hacer Marco? Por supuesto, esto depende de la 
utilidad de Marco por el dinero. Como un estado previo a él le gusta el riesgo. Usando el procedimiento 
justo trazado, Marco fue capaz de construir una curva de utilidad mostrando su preferencia por el 
dinero. Esta curva aparece en la Figura 10. 
Vemos que la utilidad de Marco por los - $10.000 es 0.05, su utilidad por no jugar ($0) es 0.15 
y su utilidad por los $10.000 es 0,30. Estos valores pueden ahora ser usados en el árbol de decisión. 
El objetivo de Marco es maximizar su utilidad esperada. Esto puede ser dado como sigue: 
U ( $ 10.000) = 0.30 
PASO 2: 
Reemplazar los valores monetarios con valores de utilidad. Referidos en la figura siguiente. 
Aquí están las utilidades para las alternativas 1,2. 
PASO 1: 
U ( - $ 10.000) 
U ( $ 0 ) 
= 0.05 
= 0.15 
37 
Determinando la utilidad esperada 
E (alternativa 1, jugar el juego) = ( 0.45 ) ( 0.30 ) + (0 .55 ) (0 .05 ). 
- 0.135 + 0.027 
= 0.1625. 
E (alternativa 2, no jugar) = 0.15 
FIGURA N° 10. CURVA DE UTILIDAD POR MARCO MÁRQUEZ. 
Decisiones tomadas bajo incertidumbre 
Cuando las probabilidades de ocurrencia de cada condición natural pueden ser evaluadas, el 
EMV o EOL son usualmente apropiados. Cuando un director no puede evaluar la probabilidad de los 
resultados con confianza o cuando virtualmente ningún dato esta a la disposición, otros criterios de 
decisión son requeridos. Este tipo de problema ha sido llamado como una decisión tomada bajo 
incertidumbre. 
Los criterios que serán tratados en esta sección son: 
1. Maximizar. 
2. Maximín. 
3. Equality Likely. 
38 
4. Criterio de realismo. 
5. Minimizar. 
Las primeras cuatro pueden ser computadas directamente de la tabla de decisión, mientras que el 
criterio de minimizar requiere del uso de la tabla de pérdida de oportunidades. Observemos cada uno 
de los cinco modelos y apliquémoslo a la Cafetera. 
Ahora conocemos que ninguna información de las probabilidades de los dos resultados está al 
alcance de la Cafetera. 
Maximizar: 
El criterio máximo alcanza la alternativa que maximiza el máximo resultado o la consecuencia 
para cada alternativa. Usted primero localiza el máximo resultado dentro de todas las alternativas, y 
luego toma la alternativa con el máximo número. Desde que este criterio de decisión localiza la 
alternativa con la más alta posibilidad de ganancia, esta siendo llamado criterio de decisión optimista. 
En la tabla siguiente nosotros vemos que la elección máxima de la Cafetera es la primera alternativa, 
para construir unas instalaciones grandes. Este es el máximo de los números máximos dentro de cada 
columna o alternativa. 
Circunstancias Naturales 
TABLA N°12 
1. MERCADO 
FAVORABLE 
($) 
2. MERCADO 
DESFAVORABLE 
($) 
3. MAXIMO 
COLUMNA 
($) 
ALTERNATIVAS 1 2 3 
Construir planta grande 200.000 -180.000 200.000 maximizar 
Construir planta pequeña 100.000 -200.000 100.000 
No construir nada 0 0 0 
Valores expectados con sistema de informaciónCon el registro de los mercados que intenta manejar, la Cafetera, sabe que sus mejores decisiones 
serían construir una gran planta si el registro es favorable o una pequeña planta si el registro de los 
resultados es desfavorable. Pero la Cafetera, también es consiente que la manipulación de investigación 
de mercadeo no es gratuita. A él le gustaría conocer en un archivo el valor actual de la construcción. 
Una forma de medir el valor de la información de mercadeo, es computando la expectativa de' valor de 
un modelo de información (VESI). 
39 
1 
Valor de expectativa de 
mejor decisión con 
VESI = modelo de información 
no asumiendo el costo 
conjunto. 
Valor de expectativa 
de mejor decisión 
sin modelo de información. 
En el caso de la Cafetera, su VME sería $ 59.200 si no ha deducido los $10.000 de costo de 
estudio de cada pago. (Ve usted por qué esto?. Si no, adicione los anteriores $10.000 a cada pago, 
como en el caso original de la Cafetera y realice nuevamente el computo del VME del manejo del 
estudio de mercado). 
De la rama inferior de la Figura 6, vemos que el VME de la diferencia del modelo de información 
en $40.000. Así, 
VESI = $59.200 - $ 40.000 = $ 19.200 
Lo que quiere decir que la Cafetera podría pagar $19.200 por un estudio de mercadeo y llegar a 
la meta. Si el costo es de sólo $ 10.000, el registro bien vale la pena. 
Como se estiman los valores de probabilidades del análisis Bayesiano 
Hay muchas formas de obtener la base de probabilidades para un problema como el de la Cafetera. 
Los números (tales como 0,78, 0,22, 0,27, 0,73 en la Figura 2) pueden asociarse para un manejo 
basado en la intuición y la experiencia. Pueden derivarse de una base histórica, ellos pueden ser 
computados de otros datos viables usando el teorema de Bayes. Expondremos sobre esta última opción 
en ésta sección. 
El teorema de Bayes reorganiza lo que el hacedor de decisiones no sabe con certeza lo que en 
el estado natural ocurrirá. 
Caso de estudio: el ejecutivo que le gustaba la pesca 
Nacianceno Nicán Nader, un director de nivel medio de la compañía El Molusco, no había podido 
recordar nunca por qué el tenía una pasión tan grande por la pesca. Sin embargo esto se debía a que 
cuando el era joven él pasaba gran parte de su tiempo pescando en un lago que estaba ubicado muy 
cerca de su casa. Sin embargo, su gran pasión por la pesca fue un directo resultado del estilo de vida 
de su familia. Cuando Nacianceno fue creciendo, sus padres eran propietarios y atendían una pequeña 
panadería. La familia vivía en el segundo piso, mientras que la panadería estaba ubicada en el primer 
piso. El negocio de la panadería era duro y él exigía que la familia trabajara hasta altas horas de la 
noche, preparando panes y pasteles frescos para el día siguiente. Como resultado, la familia de 
40 
Nacianceno debía trabajar hasta tarde en la noche, pero en las mañanas podían dormir hasta tarde. 
Cuando Nacianceno regresaba a la casa del colegio, sus padres estaban completamente descansados 
que estaban listos para recrearse. La recreación era casi siempre ir a pescar al lago que estaba cerca de 
su casa. Mientras que los negocios de la familia iban cambiando con los años, de la pastelería al 
negocio de venta de bienes, Nacianceno mantuvo sus hábitos de trabajar duro en las noches y su amor 
puro por la pesca. 
Su amor por la pesca le creo a él un complejo de culpa. 
Mientras él se desempeñaba como un ejecutivo exitoso en la compañía El Molusco, su verdadero 
interés estaba en la pesca. Leía en algunas ocasiones cuando se dirigía al trabajo y cuidadosamente 
esconden su mejor equipo de pesca en la parte de atrás de su carro. Desafortunadamente, de los 
ejecutivos de El Molusco siempre se esperaba un rendimiento del 110%. Cualquier interés o actividad 
que pudiera quitarles tiempo y concentración para lograr los propósitos de la empresa, podría significar 
un desastre para la carrera de un ejecutivo. 
Estos eran unos tiempos muy difíciles para Nacianceno. El en verdad prefería pescar y pensar en 
los fundamentos de la pesca y había perdido interés en los negocios de la empresa, él ni siquiera 
trataba de sacar nuevas campañas de publicidad para la compañía. Fue durante estos tiempos difíciles 
que Nacianceno decidió tomar un movimiento riesgoso. El podía obtener excelentes beneficios, (un 
salario relativamente alto y el confort de corporaciones, clubes) para estar en lo que realmente a él le 
gustaba hacer. 
Con dinero suficiente para alimentar su familia por año y medio y con un capital para arriesgar 
de unos amigos de la familia, Nacianceno decidió terminar su trabajo en la compañía y empezar un 
negocio en el cual él pudiera hacer lo que deseaba. Durante los tres primeros meses, Nacianceno se 
movió de un lado a otro para conseguir fondos adicionales para su pequeña compañía mientras él 
finalizaba los planes para el nuevo producto que debía desarrollar. Después de tres meses Nacianceno 
tenía ambos, la financiación necesaria y la idea que él creía que era la mejor. Nacianceno también 
había encontrado el nombre perfecto para su compañía " El ejecutivo pescador". 
El producto principal que el ejecutivo pescador podía producir por el primer año era la vara y 
aspa de mejor calidad y otros equipos de adquisición en el mercado. Además, los negocios de la pesca 
podían ser enfocados a los ejecutivos o al mercado de la clase alta. El ejecutivo pescador podrá ser un 
paquete completo de pesca. Además, todo el equipo podrá ser doblado y eficientemente convertido en 
un hermoso maletín ejecutivo. El maletín podría ser comercializado con unos compartimientos de 
espuma y algodón que podrían servir para colocar los equipos de pesca, los anzuelos, las aspas y los 
otros elementos necesarios por los pescadores. Como complemento los compartimientos pueden ser 
fácilmente removidos como una unidad, para hacer un maletín más cómodo para llevar reportes, papeles, 
lapiceros, lápices y otros de los objetos utilizados por los ejecutivos. 
El propósito doble del maletín era el motivo de orgullo del diseño de Nacianceno. En poco 
tiempo los ejecutivos no tendrían que sentirse culpables por su pasión por la pesca. En la mayoría de 
los días, los ejecutivos podrían usar su maletín para sus propósitos de negocios normales. Después, 
otros días, los ejecutivos podrían insertar todos los comportamientos los contenedores y todo el equipo 
para tomar un momento para ir a pescar al pozo más cercano. Además, El Ejecutivo Pescador puede 
41 
ser fácilmente transportado en avión, en carro o en tren. Este era excelente por un viaje y el equipo en 
si mismo era de la mejor calidad. 
El costo del maletín con todos los compartimientos y los implementos de espuma y algodón 
podían ser comprados en $75000. El equipo de pesca podría tener un precio de $50000 comprado sólo. 
Por esta razón, el precio total del equipo era de $125000. Cuando el equipo era comprado completo, El 
Ejecutivo Pescador tendría un precio de $ 100000. 
Nacianceno estaba convencido que El Ejecutivo Pescador sería un éxito completo. Sin embargo, 
años en la empresa del cuero le había enseñado importantes lecciones. El sabía que antes de que él 
invirtiera mucha cantidad de dinero en el Ejecutivo Pescador, él primero debía hacer su trabajo. El 
decidió que lo mejor era contratar un grupo de investigadores que le ayudaran a determinar se el 
proyecto era exitoso o no antes de que él invirtiera todo su capital. Nacianceno estimaba que el costo 
aproximado para desarrollar el equipo necesario para producir el Ejecutivo Pescador sería de 
$50'000.000. El consideraba que si la inversión era exitosa esto generaría $10'000.000. En la opinión 
de Nacianceno había un 60% de oportunidades de éxito en la inversión. Nacianceno estaba convencido 
que si la inversión era exitosa, las ganancias, después de deducir el costo del equipo, podría ser de 
$15'000.000. De otro lado, un fracaso significaba un costo de $50'000.000. 
Nacianceno y sus fiadores decidieroncontratar algunas agencias de mercadeo para que hicieran 
sus propias estimaciones. Dos firmas se mostraron particularmente interesadas. Grupo Mercadeo 
Incorporado (GMI) cobraría $1'000.000 para realizar una encuesta. Este era un gran equipo con una 
gran experiencia que había demostrado un buen desempeño. El récord de desempeño para GMI se 
muestra en la siguiente tabla. Esta muestra el resultado de las últimas 100 encuestas de mercadeo 
realizadas por ellos. 
TABLA N° 13 
RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS 
RESULTADO FAVORABLE DESFAVORABLE TOTALES 
Inversión exitosa 35 20 55 
Inversión no exitosa 15 30 45 
Como vimos en la Tabla N° 13, 55 de las firmas a las que GMI les prestó ayuda, actualmente 
tienen éxito en su inversión o proyecto. 35 de estas firmas tuvieron unos resultados favorables en las 
encuestas, mientras que solamente 20 tuvieron resultados desfavorables. Las 45 compañías restantes 
asistidas por GMI tuvieron inversiones desfavorables; 15 de estas 45 firmas tuvieron encuestas con 
resultados favorables, mientras que 30 de estas firmas tuvieron unos resultados desfavorables en las 
encuestas. 
42 
Master Marketing Incorporado (MMI) era otra firma especializada en realizar investigaciones de 
mercadeo. El costo por realizar el estudio sería de $3'000.000. Esta firma también tenía un interesante 
récord. La oportunidad de obtener un resultado favorable de una investigación de mercados era del 
90%. De otro lado, la semejanza de tener un resultado desfavorable de la investigación dando una no 
exitosa inversión era de 80%. 
Por vez primera Nacianceno se sentía confuso y con incertidumbre. El no sabía si seguir adelante 
con El Ejecutivo Pescador, si detener todo el proceso y buscar empleo, si contratar la firma GMI o 
contratar la firma MMI para obtener más información. 
Preguntas de discusión 
1. ¿Debe Nacianceno contratar GMI o MMI para realizar una investigación de mercados para 
obtener más información acerca de las oportunidades de éxito del Ejecutivo Pescador?. 
2. ¿Si usted estuviera en la posición de Nacianceno, qué haría usted?. 
Caso de estudio: Paciente de 66 años con hernia 
Un hombre de 66 años tiene hernia inguinal por lo cual ha solicitado una cirugía a su staff para 
que le realicen una operación. 
Hace dos años él sufrió un ataque cardíaco, lo cual lo hace a él un paciente con alto grado de 
riesgo de morir durante la cirugía. El ha tenido la hernia desde hace un año, el médico internista 
dice que él podía usar un sostén que le sostendría la hernia y también evitaría la operación. El ha 
estado utilizando el sostén. Este no es incómodo, ni produce dolor pero cuando él va a las 
piscinas con sus amigos él se siente afligido por el sostén. Para evitarle esta pena él ha sido 
admitido para cirugía. 
El anestesiólogo le explicó el r iesgo a él de la siguiente manera: Si él usa el sostén, hay un 
97% de oportunidades de que él viva el resto de su vida sin que la hernia se le estrangule. Hay 
un 3% de oportunidades de que la hernia se estrangule. Si la estrangulación ocurre, habrá una 
operación de emergencia que tiene un 15 % de riesgo de muerte. El paciente tiene una esperanza 
de vida de 8 años. Este riesgo de muerte de la operación puede en promedio reducirle su vida 
a 4 años. (Esto es porque se asume que la estrangulación ocurra en la mitad de su vida promedio 
esperada). 
Si él escoge la cirugía hoy, él enfrenta un 5% de riesgo de muerte en la operación y una pérdida 
de 8 años de vida, un 95 % de oportunidades de sobrevivir a la operación y vivir sus 8 años restantes. 
La operación tiene un costo de $1'500.000 Atento a estos riesgos, él ha escogido la cirugía ahora. 
Preguntas de Discusión 
1. ¿ Usted cree que el paciente debe hacerse la operación ahora?. 
2. ¿ Qué otros factores deben tenerse en cuenta?. 
SUMARIO 
El árbol de decisión es particularmente útil cuando hay decisiones secuenciales que deben ser 
tomadas. La teoría de la utilidad colabora a la toma decisiones en incorporar factores tales como 
valores monetarios dentro del proceso de decisión. El análisis marginal puede ser usado para simplificar 
de otra manera los complejos problemas de toma de decisiones que envuelve continuamente las 
distribuciones probabilidad de los estados de la naturaleza. 
GLOSARIO 
• Alternativa: Un curso de acción o una estrategia que debe ser tomada por una toma de 
decisión. 
• Valor condicional (liquidación): Una consecuencia o resultado, normalmente expresado en 
valores monetarios; esto ocurre como un resultado de una alternativa particular y estado de la 
naturaleza. 
• Estado de la naturaleza: LTna respuesta o ocurrencia sobre el cual la toma de decisiones 
tiene poco o ningún control. 
• Decisión hecha bajo certeza: Un medio ambiente de toma de decisión donde los futuros 
resultados o eátados de naturaleza son conocidos. 
• Decisión hecha bajo riesgo: Un medio ambiente de toma de decisión donde algunos resultados 
o estados de naturaleza pueden ocurrir como un resultado de una decisión o alternativa. Las 
probabilidades del resultados de una decisión o estados de naturaleza son desconocidos. 
• Decisión hecha bajo incertidumbre: Es una toma de decisiones en un medio donde algunos 
resultados o estados de naturaleza pueden ocurrir. Las probabilidades de estos resultados sin 
embargo son desconocidos. 
• Valor monetario esperado: (VME). El promedio o el resultado monetario esperado de una 
decisión si esto puede ser repetido varias veces. Este es determinado por la multiplicación de los 
resultados monetarios por sus probabilidades respectivas. Los resultados son entonces sumados 
hasta llegar al VME. 
• Valor esperado con información perfecta: (VEIP). Este es el promedio valor esperado de la 
información si este fuera completamente exacto, la información es perfecta. 
44 
• Oportunidad perdida: La cantidad que usted podría perder por no elegir la mejor alternativa. 
Por cualquier estado de la naturaleza, esa es la diferencia entre las consecuencias de cualquier 
alternativa y la mejor alternativa posible. 
• Maximax: un optimista criterio de toma de decisiones: Esta es la alternativa con el más alto 
regreso posible. 
• Maximín. Un pesimista criterio de toma de decisión: Esta alternativa maximiza el resultado 
mínimo. Este es el mejor de los peores resultados posibles. 
• Iguales probabilidades: Este es un criterio que coloca en igual tamaño sobre todo a los estados 
de la naturaleza. 
• Coeficiente de realismo ( ): Este es un número de cero a uno cuando el coeficiente esta 
cercano a uno, el criterio de decisión es optimista. Cuando el coeficiente es cercano a cero el 
criterio de decisión es pesimista. 
• Minimax: Este criterio minimiza la máxima pérdida de oportunidad. 
• Decisión secuencial: Donde el resultado de una decisión influye en las otras. 
• Teoría de la utilidad: Una teoría que permite al artífice de decisiones, asociar riesgos y otros 
factores en el proceso de toma de decisiones. 
• Contr ibución de la ut i l idad: En el p roceso de de te rminar la ut i l idad 
de varios resultados. Este normalmente se hace utilizando un juego standard entre los resultados 
seguros, los peores y los mejores. 
• Curva de utilidad: Una gráfica o curva revela la relación entre la utilidad y el valor monetario. 
De otro lado esta curva puede ser construida para valorar la utilidad y también en el proceso de 
toma de decisiones. 
• Buscar riesgo: Un individuo busca el riesgo. Sobre una curva de utilidad, como en incrementos 
de valor monetario en la utilidad de incrementos y decrementos del porcentaje. El artífice de la 
decisión consigue placer ante el inminente riesgo y el alto potencial de tener que retornar. 
• Evitar el riesgo: Este es un individuo que evita el riesgo, sobre la curva de la utilidad, en los 
incrementos del valor monetario, en la utilidad del incremento y decremento del porcentaje. 
Este artífice de decisiones se encuentra con menos riesgo y alto potencial de retornar. 
• Múltiples factores en la toma de decisiones: