MAQUETA LIBRO TOPOGRAFIA1

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UNC- FAUD
PARA LA 
ARQUITECTURA Y 
EL URBANISMO
TOPOGRAFIA 
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Definiciones basicas.
p. 5
C. 2 
Planimetríia
Replanteo de curvas circulares 
Ejercicios de planimetria
p. 35
C. 3 
Altimetría 
Corrección de niveles 
Ejercicios de altimetría
p. 35
C. 4
 Planialtimetria 
Ejercicios de planialtimetria
p. 90
C. 5 
 Movimiento de suelos 
Ejercicios de movimiento
p. 105
C. 6 
El titulo y el plano de mensura 
Ejemplos
p. 120
contenido
6
PRÓLOGO
7
Este libro es producto del aporte de la experiencia académica y profesional, a lo largo de los últimos 40 años, de los docentes que forman y formaron parte de la cátedra de To-pografía en la Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño en la Universidad Nacional de Córdoba y donde transcribimos y perfeccionamos nues-
tros apuntes para dotar a los alumnos y futuros profesionales de un manual básico de 
apoyo para sus trabajos.
A lo largo de estos años se han relevado y evaluado los problemas topográficos que les 
surgen a los profesionales de la arquitectura y urbanismo cuando deben realizar sus 
trabajos, haciendo de ello una ocupación constante para todos los docentes. 
Partiendo de los conceptos básicos en que se funda la Topografía, se los ha repasado 
utilizando de ellos lo que se consideró imprescindible para la actividad profesional.
Es así que los conocimientos de identificación de inmuebles, mensura y replanteo de 
los mismos, relevamiento y replanteo de construcciones y todo tipo de mejoras, estudio 
de los niveles en el terreno y obra y finalmente su levantamiento planialtimétrico son los 
ejes sobre los que se basa la redacción de este libro. Y se completa con los problemas 
que se pueden plantear y resolver en cada una de las tareas mencionadas, incorporando 
conceptos sobre la calidad y precisión necesaria para el trabajo y la representación 
gra-fica. Todo esto encaminado a que el arquitecto tenga elementos de apoyo que le 
brinden seguridad en su tarea, sabiendo que si respeta lo que intentamos trasmitirle 
podrá abo-carse libremente al diseño y construcción que son sus objetivos finales.
En toda nuestra tarea, como es la redacción de este libro, nos motiva no solo la vo-
ca-ción de enseñar y compartir nuestras experiencias sino también la certidumbre de 
que lo aquí enseñado podrá ser aplicado mas fácilmente por los futuros profesionales 
por las siguientes razones que continúan creciendo día a día: los trabajos topográficos 
en los últimos años se han simplificado utilizando las ultimas tecnologías son como las 
me-diciones con láser, sistemas de posicionamiento satelital instrumentos digitaliza-
dos, fotografías satelitales, drones, scanners, etc. todo lo que ayuda a mediciones mas 
sen-cillas y exactas. Y finalmente la representación grafica y el cálculo se ha mejorado 
mu-cho con todos los sistemas de diseño y cálculo asistido por computación y progra-
mas topográficos a los cuales se puede acceder con Internet. 
Rene E. Bracamonte
Ingeniero Civil
Profesor Titular de Topogra-
fía – F.A.U.D. – U.N.C.
1CAPITULO Definiciones basicas. Problemas
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anotaciones TRABAJOS EN TOPOGRAFÍA
En Topografía existen dos tipos de operaciones básicas que se realizan siempre y cons-
tituyen en esencia los principales objetivos de la Topografía. 
Se conocen como levantamiento y replanteo y son una inversa a la otra.
El levantamiento también es llamado mensura, medición, relevamiento. 
Básicamente el relevamiento en un conjunto de mediciones de líneas y ángulos con el 
fin de fijar la posición de los puntos del terreno o construcción sobre un plano horizontal 
tomado como referencia. Según el tipo de trabajo se toman medidas planimétricas o 
altimétricas. El mencionarlo como levantamiento proviene de imaginar que los puntos 
del terreno levantados hasta el plano del dibujo que obviamente esta por encima de la 
superficie del terreno. 
La palabra mensura se aplica generalmente cuando se mide el terreno y se conoce como 
relevamiento a la medición de las construcciones o cualquier tipo de mejoras que se 
encuentren en un sitio.
El replanteo es la operación contraria al levantamiento. Consiste básicamente en llevar 
al terreno el contenido del plano de un proyecto, materializando los principales puntos 
del plano de modo que se respeten las medidas lineales horizontales y verticales, así 
como las angulares.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRABAJOS TOPOGRÁFICOS
Para su estudio, la Topografía se divide en dos partes principales y una tercera que 
combina ambas.
1) La Planimetría es la que estudia los instrumentos y métodos que se nece-
sitan para obtener la proyección de los puntos terrestres sobre un plano horizontal, 
independientemente de la altura que puedan dichos puntos con respecto a un plano de 
comparación.
2) La Altimetría es la que estudia los instrumentos y métodos para determinar la 
altura de los puntos del terreno y construcciones refiriéndolos a un plano horizontal de 
comparación (por ejemplo la altura sobre el nivel del mar u otro plano cualquiera).
3) Finalmente esta la Planialtimetría, que es la parte de la Topografía que es-
tudia en forma conjunta los métodos e instrumentos planimétricos y altimétricos. El 
ejemplo típico de ese trabajo es el plano de curvas de nivel de un terreno.
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anotaciones DEFINICIONES BÁSICAS
Se conoce con el nombre de TOPOGRAFIA a la disciplina o técnica que se encarga 
de describir de manera detallada la superficie de un determinado terreno, estudia las 
dimensiones y formas de la superficie terrestre proyectada sobre un plano horizontal 
de referencia esto se logra por medio de mediciones lineales angulares y de altitud, 
la calidad y exactitud del plano va a depender de la escala a realizarlo. Esta rama, 
según se cuenta, hace foco en el estudio de todos los principios y procesos que brindan 
la posibilidad de trasladar a un gráfico las particularidades de la superficie, ya sean 
naturales o artificiales.
En la figura se resumen algunas de las definiciones básicas que se utilizan en Topografía.
Las distancias AB y OA reciben el nombre de distancia Horizontal, Topográfica o 
Verdadera y se miden en planos horizontales. Son las distancias que se consignan en 
todos los tipos de planos en planta (planos de mensura, de loteo, parcelarios, proyectos, 
etc…)
La distancia OC recibe el nombre de distancia Geométrica o Inclinada. Se mide en 
forma recta entre dos puntos del terreno que se ubican a distinta altura, es decir, sobre 
un plano inclinado.
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anotaciones 
Las distancias, como la AC y la BD se miden en la dirección de la fuerza debida a 
la gravedad, que se visualiza mediante el hilo de una plomada, recibe el nombre de 
distancia Vertical.
Los ángulos horizontales, como el AOB se miden en planos horizontales, y son los 
que se consignan en todos los tipos de planos planimétricos (planos de mensura, de 
loteo, parcelarios, proyectos, etc…) 
Los ángulos verticales se miden en planos verticales. Debe distinguirse el concepto de 
ángulo vertical, como el AOC, que es el ángulo formado por la línea que pasa por 
dos puntos del terreno y la horizontal que pasa por uno de ellos, y el ángulo cenital, 
como el EOC, que es aquel ángulo formado por la línea que pasa por dos puntos del 
terreno y la vertical que pasa por uno de ellos.
La superficie en Topografía siempre se considera la proyección de la superficie natural 
sobre un plano horizontal de referencia, y es la que se consigna en todos los planos de 
mensura, loteo, parcelarios, etc. 
En Topografía se utilizan combinaciones de estas medidas básicas para calcular las 
posiciones relativas entre puntos cualesquiera del terreno. Los procedimientos para eje-
cutar las mediciones son propiamente uno de los objetivos fundamentales del estudio 
deesta materia.
A título ilustrativo, el ángulo en el espacio BOC se denomina ángulo de posición. No 
tiene interés para la Topografía pero sí para la navegación marítima o aérea basada en 
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anotaciones 
la observación de cuerpos celestes. (El sol y las estrellas), técnica que se va dejando de 
lado a partir de las nuevas tecnologías.
Se entiende por altura la distancia, medida sobre la vertical (HA) entre un punto del 
terreno (A) y un plano horizontal de comparación (PC). Si el plano de comparación es 
el nivel medio del mar, se denominara altura absoluta.
Se entiende por desnivel entre dos puntos a la diferencia entre las alturas de dichos puntos.
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anotaciones ERRORES
DEFINICIÓN:
Un error es la diferencia entre el valor medido v el valor verdadero de una cantidad, o sea:
en donde E es el error en una medición, X es el valor medido y X es el valor verdadero.
Puede afirmarse que: 1) ninguna medida es exacta, 2) toda medida tiene errores, 3) el 
valor verdadero de una medición nunca se conoce y, por tanto, 4) el error exacto que se 
encuentra en cualquier medida siempre será desconocido.
EQUIVOCACIONES:
Se trata de yerros del observador cometidos generalmente por tener un concepto erró-
neo del problema, por descuido, fatiga, error de comunicación o una apreciación equivo-
cada. Estas se deben detectar por medio de una revisión sistemática de todo el trabajo 
y eliminarse volviendo a efectuar parte del trabajo o reelaborándolo totalmente.
CAUSAS DE ERRORES AL HACER MEDICIONES:
Existen tres causas debido a las cuales se cometen errores al efectuar mediciones, y se 
clasifican de la siguiente manera:
Errores naturales: Son causados por variaciones del viento, la temperatura, la hu-
medad, la presión atmosférica, la refracción atmosférica, la gravedad y la declinación 
magnética. Un ejemplo es una cinta de acero cuya longitud varía con los cambios de 
temperatura.
Errores instrumentales: Estos se deben a imperfecciones en la construcción o ajuste 
de los instrumentos y del movimiento de sus partes individuales. El producto de muchos 
errores instrumentales puede reducirse e incluso eliminarse, adoptando procedimientos 
topográficos adecuados o aplicando correcciones calculadas.
Errores personales: Estos tienen su origen principalmente en las limitaciones propias 
de los sentidos humanos, tales como la vista y el tacto.
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anotaciones TIPOS DE ERRORES
Los errores en las mediciones son de dos tipos: sistemáticos y aleatorios
Errores sistemáticos: Estos resultan de factores que comprenden el ‘‘sistema de me-
dición” e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador. Siempre que las 
condiciones del sistema se mantengan constantes, los errores sistemáticos se manten-
drán constantes. Si las condiciones cambian, las magnitudes de los errores sistemáticos 
también cambian.
Las condiciones que ocasionan errores sistemáticos se deben a leyes físicas que se 
pueden representar matemáticamente. Por tanto, si se conocen las condiciones y se 
pueden medir es posible calcular una corrección y aplicarla a los valores observados.
Un ejemplo de un error sistemático variable es el cambio de longitud de una cinta de 
acero como resultado de diferencias de temperatura que ocurren durante el tiempo de 
su utilización. Si se miden los cambios de temperatura, las correcciones de longitud se 
pueden calcular mediante una simple fórmula.
Errores aleatorios: Estos son los errores que quedan después de haber eliminado los 
errores sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera del control del 
observador, obedecen las leyes de la probabilidad y se les llama también errores acci-
dentales. Estos errores están presentes en todas las mediciones topográficas.
Las magnitudes y los signos algebraicos de los errores aleatorios son consecuencia 
del azar. No existe una manera absoluta de calcularlos ni de eliminarlos, pero pueden 
estimarse usando un procedimiento de ajuste conocido como el método de mínimos 
cuadrados.
PRECISION Y EXACTITUD
Una discrepancia es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad. 
Una discrepancia pequeña indica que probablemente no hay equivocaciones y que los 
errores aleatorios son pequeños.
La precisión se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de medicio-
nes y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. Si se hacen mediciones 
múltiples de la misma cantidad y surgen pequeñas discrepancias, esto refleja una alta 
precisión. El grado de precisión alcanzable depende de la sensibilidad del equipo em-
pleado y de la habilidad del observador.
La exactitud denota una absoluta aproximación a sus verdaderos valores de las can-
tidades medidas. La diferencia entre precisión y exactitud se ilustra mejor en relación 
con el tiro al blanco. En la figura 1a, por ejemplo, los cinco tiros se encuentran dentro 
de un estrecho agrupamiento que indica una operación precisa; el tirador pudo repetir 
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anotaciones el procedimiento con un alto grado de consistencia. Sin embargo, los tiros quedaron 
lejos del centro y, por tanto, no fueron exactos. Tal vez esto sea el resultado de una mala 
alineación de la mira de un rifle. En la figura 1b se muestran tiros dispersos aleatoria-
mente que no son ni precisos ni exactos. En la figura 1c, el agrupamiento en el centro 
representa tanto precisión como exactitud. El tirador que obtuvo los resultados en (a) 
quizá pudo hacer los tiros de (c) después de alinear la mira del rifle. En la topografía esto 
equivaldría a calibrar los instrumentos de medición. Igual que en el ejemplo del tiro al 
blanco, un levantamiento puede ser preciso sin ser exacto.
(a) Los resultados no son ni precisos ni exactos.
(b) Los resultados son un poco más precisos y algo más exactos.
(c) Los resultados son precisos, pero no exactos.
(d) Los resultados son tanto precisos como exactos.
En buenos levantamientos, la precisión y la exactitud siempre son fundamentales.
Figura 1: Ejemplos de precisión y exactitud:
EXACTITUD
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anotaciones ELIMINACION DE EQUIVOCACIONES Y DE ERRORES 
SISTEMATICOS
En el campo, las equivocaciones se pueden minimizar con observadores experimen-
tados, quienes hacen sus mediciones usando procedimientos estandarizados repetiti-
vos. Las equivocaciones sólo pueden corregirse si se descubren. La comparación de 
varias medidas de la misma cantidad es una de las mejores maneras de identificar las 
equivocaciones. Cuando se detecta una equivocación, generalmente es mejor repetir la 
medición. Sin embargo, si se dispone de un número suficiente de otras medidas de la 
cantidad que sí están de acuerdo, puede descartarse el resultado que sea muy divergen-
te. Debe considerarse el efecto que ocasionaría en el promedio el valor anómalo antes 
de descartarlo. Rara vez es conveniente cambiar un número registrado, aun-que parezca 
provenir de una simple transposición de cifras. El tratar de arreglar los datos físicos es 
siempre una mala práctica que llevará con toda certeza a dificultades, aun cuando se 
haga con poca frecuencia.
Los errores sistemáticos pueden calcularse y es posible aplicar las correcciones apro-
piadas a las medidas. En algunos casos sería posible adoptar un procedimiento de cam-
po que eliminara automáticamente los errores sistemáticos.
EL VALOR MÁS PROBABLE
Como se especificó antes, en las mediciones físicas nunca se conoce el valor verda-
dero de ninguna magnitud. Sin embargo, su valor más probable puede calcularse si se 
efectúan mediciones redundantes. Las mediciones redundantes son aquellas que se 
efectúan en exceso de las mínimas necesarias para determinar una magnitud. Para una 
sola incógnita, como lalongitud de una línea, que ha sido medida directa e indepen-
dientemente varias veces usando el mismo equipo y procedimiento, la primera medición 
determina un valor para la longitud y todas las mediciones adicionales son redundantes. 
 
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M ∑=
El valor más probable en este caso es llanamente la media aritmética, definida como:
En donde M es el valor más probable de la longitud, ∑M es la suma de las medidas in-
dividuales M, y n es el número total de observaciones. En problemas más complicados, 
los valores más probables se calculan empleando el método de los mínimos cuadrados.
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anotaciones RESIDUOS
Una vez calculado el valor más probable de una magnitud, es posible calcular los residuos.
Un residuo es sólo la diferencia entre cualquier valor medido de una magnitud y su valor 
más probable, o sea
donde v es el residuo en cualquier medición M, y M es el valor más probable de la 
magnitud medida. Teóricamente, los residuos son idénticos a los errores, excepto que 
los residuos pueden calcularse, en tanto que los errores no, ya que los valores verdade-
ros nunca son conocidos. Por consiguiente, los residuos y no los errores son los valores 
que se usan en el análisis y correcciones de mediciones topográficas. Sin embargo, 
como éstos son tan similares, en la práctica los términos error y residuo se suelen usar 
indistintamente.
LEYES GENERALES DE LA PROBABILIDAD
1. Los residuos (errores) pequeños ocurren con mayor frecuencia que los grandes; es 
decir, su probabilidad es mayor.
2. Los errores grandes ocurren con poca frecuencia y son, por tanto, menos probables; 
en el caso de los errores con distribución normal, los excepcionalmente grandes pueden 
ser equivocaciones en vez de errores aleatorios.
3. Los errores positivos y negativos de la misma magnitud ocurren con igual frecuencia, 
es decir, son igualmente probables. (Esto nos permite hacer una deducción intuitiva, 
esto es, que el valor más probable de un grupo de mediciones repetidas, hechas con el 
mismo equipo y procedimientos, es la media.)
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anotaciones TOLERANCIA
Si definimos como error verdadero o aparente la diferencia que existe entre el valor ver-
dadero o el valor aparente de una medición, corresponde definir que magnitud puede te-
ner ese error para que no se necesario descartarlo como error grosero o equivocaciones.
La distribución de estos errores responde a un modelo estadístico probabilístico conoci-
do como Ley Normal o Ley de Gauss que nos permite definir la tolerancia en función de 
la calidad necesaria de las mediciones a efectuar.
La Tolerancia es el error máximo que estaremos dispuestos a aceptar para 
que la medición cumpla con el objetivo que se ha realizado. Si este error no se 
rebasa, consideramos que la medición es correcta. En la práctica, es muy común consi-
derar a la tolerancia como el doble del error residual de una medición. Por ello es que a 
los fines prácticos, consideramos que habiéndose definido la precisión o exactitud 
necesaria para un trabajo definimos como tolerancia el doble del error posible 
con esa precisión y ese es el criterio que adoptaremos en nuestros trabajos.
Por ejemplo: queremos medir una línea de un terreno con precisión necesaria para una 
mensura de un terreno urbano. Sabemos que la precisión necesaria para este tipo de 
trabajo nos exige trabajar al centímetro en longitudes de 100 metros, por lo que la tole-
rancia será de dos centímetros.
Si medimos una longitud de 96,85 metros en ida y 96,87 en la medición de vuelta, asu-
mimos que la medición fue realizada correctamente. En este caso el valor más probable 
de la línea es el promedio de las mediciones: 96,86 metros. El error aparente es de 1 
centímetro y el error de cierre es de 2 centímetros. El mismo tipo de cálculo corresponde 
hacer cuando hacemos cualquier medición, salvo excepciones muy definidas. 
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anotaciones ESCALA
Supongamos que se nos pide el dibujo de un objeto que mide 1,00 X 2,00 metros. Evi-
dentemente, el tamaño a que ejecutaremos el dibujo no ha de ser el real, pues resultaría 
demasiado grande, por lo tanto será necesario reducirlo proporcionalmente, recurriendo 
al procedimiento conocido como dibujo en escala.
Si trazamos una estructura cuyas dimensiones se dan en metros, adoptaremos una parte 
proporcionar de éstos, que los reemplazarán en el dibujo en escala.
Para determinar la Proporción que debe utilizarse, han de tenerse en cuenta las siguien-
tes condiciones:
* Las dimensiones del papel.
* El tamaño del total o parte del edificio a dibujarse.
* La claridad del dibujo reducido en relación con la cantidad de detalles que deben 
consignarse.
Esta última condición es muy importante, ya que el dibujante no podrá concretar con 
claridad todos los detalles del objeto, si hace el diseño demasiado reducido.
Cada especialidad del dibujo técnico tiene sus escalas adecuadas y no es conveniente 
apartarse de ellas. En el dibujo arquitectónico sólo se emplean las indicadas en el cua-
dro que figura en la página siguiente.
La escala 1 en 100 es la más utilizada en el dibujo de arquitectura, debido a la comodi-
dad que significa el uso directo del doble o triple decímetro, considerando las separa-
ciones de cada centímetro como si fuesen metros reales. También se emplea a menudo 
la de 1 en 50, llamada impropiamente ‘‘escala doble’‘, por obtenerse tomando el doble 
de las dimensiones que corresponderían en escala de 1 en 100.
La escala 1 en 25 se utiliza muy poco en los dibujos de planos de edificios, debido a la di-
ficultad de transportar dimensiones dadas en esta escala con el doble o triple decímetro.
La escala 1 en 2 jamás debe emplearse en un dibujo técnico.
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anotaciones 
Otras escalas a saber son las 1=10000, 1=50000 que se utilizan para cartografía a nivel 
Urbano y Rural 
Los mapas a gran escala definen con mayor detalle la realidad que representan que los 
mapas a pequeña escala. Es el caso de los mapas topográficos.
Se habla de mapas a gran escala cuando la relación es hasta 1/100.000. Se utilizan 
para representar países, regiones o áreas poco extensas. A partir de esa cifra, podemos 
hablar de mapas a pequeña escala. Éstos se emplean para plasmar continentes, hemis-
ferios, planisferios, etc., es decir, grandes áreas de la superficie de la tierra.
Estas escalas, llamadas de proporción, indican la relación que existe entre el dibujo y el 
objeto original; por ejemplo, a escala de 1 en 1 00, que se indica más comúnmente 1 / 
100 ó 1: 100, quiere significar que las distintas dimensiones del trazado son la centési-
ma parte de las reales, y la escala 1:50 indica que el dibujo tiene un tamaño cincuenta 
veces menor al objeto reproducido.
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anotaciones De igual manera, si queremos representar en un dibujo en escala de 1 en 100, una 
distancia entre dos puntos, separados a 5 metros, debemos dividir esta cantidad por el 
denominador de la escala, de acuerdo con el siguiente procedimiento:
5,00 m / 100 = 0,05 m o lo que es igual, cinco centímetros.
Con el mismo criterio, si en un plano hallamos la distancia de 8 cm. entre dos puntos 
que en el objeto real corresponde a 8 metros, es fácil establecer en qué escala ha sido 
dibujado, efectuando la siguiente operación:
0,08 m / 8,00 m = 8 / 800 = 1 : 1 00
Es decir, que el plano se ha diseñado en escala 1: 1 00.
En caso de tener que dibujar en escala, dimensiones con fracciones de metros, el siste-
ma a seguir es idéntico, debiendo únicamente tenerse especial cuidado, al hacer la divi-
sión, de considerar las fracciones de centímetros, o sea, los milímetros. Por ejemplo, si 
trazamos en escala de 1 en 50 una longitud de 3 metros con 40 centímetros, tendremos:
3,40 m / 50 = 340 /. 5000 = 0,068m
Vale decir, que en el dibujo, marcaremos una distancia de 6 cm. 8 mm (68, mm) para 
represen la longitud de 3,40 m.
Todas estas dimensiones se toman utilizando el triple decímetro. Al comienzo, la tarea 
resulta ardua, pero con una práctica conveniente y bien encaminada desde el principio, 
se logra en poco tiempo adquirir tal destreza que es innecesario efectuar las operacio-
nes, porque al familiarizarse con este instrumento, el estudiante deduce mentalmente 
las dimensiones en escala. No obstante, este sistema puede ser substituido por el 
uso de escalímetros o ‘‘escalas gráficas” que, construidas de antemano, eliminan toda 
operación de cálculo.
La escala gráfica está constituida por una recta, sobre la que se determinan divisiones 
de partes iguales, correspondientes a una unidad de medida fijada según una escala de 
proporción.
Para construir una escala gráfica de 1 en 50, por ejemplo, deben hallarse sus relaciones 
proporcionales:
1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,1 / 0,50
Estas equivalencias demuestran que 50 metros reales deben ser representados en la 
escala por un metro; 5 metros reales, se representan por 0,10 m (diez centímetros) y 
medio metro real, por 0,01 m (un centímetro).
Una vez determinada la escala de proporción, se marca sobre una indefinida (Fig. 1) un 
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anotaciones punto 0 (cero) a partir del cual y hacia la derecha se toma con el doble decímetro una 
longitud de un decímetro (10 centímetros) que se enumera con la cifra 5, puesto que, 
de acuerdo con las relaciones proporcionales determinadas, 10 centímetros equivalen a 
5 metros reales. A continuación, esta longitud de 0 a 5 se dividen cinco partes iguales, 
que se enumeran correlativamente. Hecho esto, se toma a partir del 0, hacia la izquier-
da, una distancia igual a las anteriores, que se dividirá a su vez en 10 partes, cada una 
de las cuales representará un decímetro real. Con esto tendremos construida la escala 
gráfica con la aproximación de un decímetro.
Para dar mayor claridad a las escalas gráficas, se acostumbra trazar dos líneas paralelas 
debajo de las -divisiones efectuadas a partir del cero hacia la derecha. Esta parte, com-
prendidos el 0 y 5 metros, recibe el nombre de escala, y la dimensión 0-1, a la izquierda 
del cero, se denomina ‘‘talón de la escala’‘.
El empleo de las escalas gráficas es muy sencillo. En nuestro caso, supongamos que 
debemos determinar en el dibujo una dimensión real de 3,50 m. Para ello, se toma con 
el compás de puntas secas una abertura comprendida desde la división 3 m de la escala 
hasta la división 0,5 del talón de la misma, como puede verse en la figura 1 antes citada.
En caso de necesitarse otra dimensión, debe operarse en idéntica forma, y cuando se 
quiera determinar una dimensión mayor dé cinco metros, se ha de transportar esta me-
dida en escala tantas veces como sea necesario.
También puede construirse una escala gráfica de mayor longitud, de acuerdo con los 
trabajos que comúnmente efectúa el dibujante, la que resultará más práctica que el 
transporte.
Este tipo de escala gráfica se llama simple, por cuanto su aproximación es relativa, pero 
se considera suficiente para el dibujo de arquitectura. En caso de que fuera preciso es-
tablecer- fracciones de decímetros, recurriremos a una apreciación ‘‘a ojo’‘, dividiendo 
lo más acertadamente posible la división correspondiente del talón de la escala.- 
Bibliografía: Autor José Luis 
Moia (1975) Dibujo Arquitec-
tónico, editorial Américale
PROBLEMAS
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DEFINICIONES BÁSICAS Y OPERACIONES
TRABAJO PRÁCTICO DE GABINETE
PROBLEMAS RESUELTOS:
TEMA: DEFINICIONES BASICAS
Problema N° 1
Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El 
desnivel entre los puntos extremos es de 17 m. La longitud medida fue de 171,23 m. Cuál 
es la distancia topográfica o verdadera?
Problema N° 2
Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El 
terreno forma un ángulo vertical de 11°23’. La longitud medida fue de 132,71m. Cuál es 
la distancia topográfica o verdadera?
Problema N° 3
Se midió una línea AB con cinta en un terreno inclinado con pendiente uniforme del 
9,7%. La medida tomada fue 131,47m. El terreno asciende desde A hacia B. Se pregunta:
a| Cuál es el ángulo vertical que forma la línea medida con la horizontal que pasa 
por el punto A?
b| Cuál es la distancia topográfica verdadera?
c| Cuál es el desnivel entre A y B?
Problema N° 4
Se debe replantear el costado AB del lote número 12 del plano de mensura de la figura 
mediante el uso de la cinta. El terreno está libre de obstáculos, parejo transitable y tiene 
una pendiente ascendiente desde A hasta B del 14 %.
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Problema N° 6
Se requiere replantear un ángulo de 50° a partir de la línea AB tomando al punto A como 
vértice, con el uso exclusivo de la cinta. Si se utiliza la fórmula empleada en los dos 
problemas anteriores tomando los dos costados iguales de 10 m, ¿Qué valor tendrá el 
segmento s? ¿Cómo se efectúa el replanteo? 
Se pregunta:
a| ¿Qué longitud debe medirse sobre la superficie del terreno para efectuar el re-
planteo?
b| ¿Cómo se denomina a la distancia consignada en el plano?
c| ¿Cómo se designa a la distancia medida sobre el terreno?
Problema N° 5
La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por líneas in-
clinadas con una pendiente del 13 %, y el frente y el fondo por líneas horizontales. Si 
las medidas tomadas sobre la superficie del terreno son: frente y fondo 15,00 m y los 
costados 32.78 m ¿Cuál es la superficie real del terreno que debe consignarse en un 
plano topográfico?
Problema N° 7
Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un 
punto C ubicado a 10 m del punto A. (Ver croquis) Se pide: Explicar con qué criterio se 
trazó la recta auxiliar AM, Explicar como se obtuvo el punto P, y las distancias consigna-
das en el croquis. Finalmente, calcular las distancias Xc y Yc y explicar como replantea 
el punto C.
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PROBLEMAS A RESOLVER
Nota: El objetivo de la siguiente serie de problemas es que el alumno los desa-
rrolle y pueda cotejar su respuesta con los resultados correctos.
PROBLEMA 1 :
Para determinar la longitud de su paso, un operador ha recorrido una línea de 104.57 m 
contando 137 pasos a la ida y 134 pasos a la vuelta. Posteriormente, una vez que de-
terminó la longitud de su paso, procedió a medir una línea PQ, para lo cual al recorrerla 
contó 205 pasos. Se pregunta: a) ¿Cuál es la longitud del paso del operador? b) ¿Cuánto 
mide la línea PQ en metros?
PROBLEMA 2: 
Se debe replantear el costado QB del lote 21 del plano de loteo de la figura, mediante el 
uso de la cinta. El terreno está libre de obstáculos, limpio y transitable y tiene una pen-
diente del 12 % ascendiendo desde la calle hacia el fondo. Se pregunta: ¿Qué longitud 
debe medirse sobre la superficie del terreno para efectuar el replanteo?
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PROBLEMA 3: 
Se debe alinear un punto C en la línea AB, la que presenta un obstáculo que impide la 
visibilidad entre ambos extremos, de tal modo que el punto C quede a una distancia de 
12 m del punto A. Los datos obtenidos en el terreno son BB’= 16.25m y AB’=43.15m.
[V ][ F ]
[V ][ F ] 
[V ][ F ]
[V ][ F ]
[V ][ F ]
[V ][ F ]
[V ][ F ]
Problema 4:
 Se debe replantear un ángulo de 67º30’ con el uso exclusivo de la cinta. Para ello se han 
decidido tomar dos segmentos ‘‘a” iguales a 15 m sobre las alineaciones que conforman 
el ángulo. Se pide: a) Calcular el segmento ‘‘s’ necesario para replantear el ángulo. b) 
Indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes que se refieren al método 
de replanteo.
* Deben estar replanteadaslas dos alineaciones antes de comenzar 
* El método no es aplicable a cualquier tipo de configuración del terreno 
* El terreno debe ser llano, transitable y sin visibilidad 
* El método es más preciso si el ángulo a replantear es mayor de 90º 
* Para el replanteo se requieren jalones, fichas y cinta 
* Se debe tener replanteada una de las alineaciones antes de comenzar 
* El método es más preciso si el ángulo a replantear es menor de 90º 
Problema 5:
Se ha procedido a medir el ángulo que forman dos lados de un terreno en el vértice A. 
Las medidas tomadas figuran en el croquis. Se pide: 
a| calcular el valor en grados y minutos del ángulo. Utilizar el espacio dejado en 
esta hoja
□ 90°00’
□ 80°44’
□ 58°13’
□ 116°25’
□ 40°22’
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□ Otro valor (Indicarlo)______
b| ¿Qué limitaciones tiene este método en cuanto a condiciones y morfología del 
terreno?
Problema 6:
Se requiere relevar los ángulos internos de un terreno de cuatro lados. Para ello se to-
maron segmentos a= 8m en los lados del polígono y se midieron en metros las distancias 
‘‘s’‘ como figura en el esquema. 
Calcule los ángulos relevados y deduzca el ángulo faltante (C) teniendo en cuenta la 
sumatoria de ángulos internos de un polígono.
Problema 7:
Luego de medir una línea con cinta se obtuvieron los siguientes resultados: 152,62m, 
125,65m y 152,64. 
1. Indique cual es la tolerancia para la medición con cinta para esa distancia.
2. cuál es el valor más probable de la medición.
3. y que tipo de errores se han cometido.
Problema N°8:
Debe replantearse el punto B con el uso exclusivo de la cinta. Sobre el terreno se en-
cuentran materializados el punto A y la línea PQ. 
a| Indique como es el procedimiento que debe seguir.
b| Calcule los elementos que sean necesarios
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RESPUESTAS:
TEMA: DEFINICIONES BASICAS
Problema 1:
Solución: 
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene directamente:
La distancia topográfica o verdadera entre dos puntos PQ 
es de 98,21 m. Cuál es la distancia geométrica entre esos 
puntos si el terreno presenta una pendiente uniforme del 14 
% entre ellos?
Solución: 
Con los datos del problema primero se calcula el desnivel, 
sabiendo que decir que la pendiente es del 14 % es lo mis-
mo que decir que la tangente del ángulo vertical es igual 
a 0,14 y seguidamente se aplica el teorema de Pitágoras:
Problema N° 2:
Solución: 
Simplemente se trata de un caso de resolución de triángulo 
rectángulo donde se tiene la hipotenusa (distancia medida) 
y el ángulo que forma ésta con el lado que se quiere calcu-
lar, por lo tanto: 
Problema N° 3:
Solución:
a) Si la pendiente es del 9.7 % el valor de la tangente 
trigonométrica del ángulo vertical es 0,097 por lo tanto:
 mVerdaderaDist 38.1701723.171. 22 =−=
 
mGeomDist
mverddistDesnivel
17.9975.1321.98.
75.1314.021,98tan..
22 =+=
=×== α
 mVerdaderaDist 10,130´2311cos.71,132. =°=
 ´325097.0tg.arc °==α
b) La distancia topográfica verdadera se calcula en forma 
idéntica al problema anterior o sea
c) El desnivel resulta
Problema N° 4
Solución:
a) En el plano de mensura se consigna la distancia 
topográfica, verdadera u horizontal. Por lo tanto para 
realizar el replanteo deberá medirse sobre el terreno 
la distancia inclinada correspondiente a la pendiente 
del mismo. Se comienza por calcular el desnivel con 
los datos del problema y luego la distancia mediante la 
aplicación del teorema de Pitágoras
b) La distancia consignada en el plano se denomina ver-
dadera, horizontal o topográfica
c) La distancia medida sobre el terreno con pendiente 
uniforme se denomina geométrica.
Problema N° 5
Solución: 
De acuerdo a los conceptos y definiciones básicos de la ma-
teria, la superficie del terreno es la proyección de la super-
ficie natural sobre un plano horizontal de referencia. Con-
cretamente en este caso, será la proyección de la superficie 
formada por los puntos A,B,C y D sobre un plano horizontal, 
en este caso, el que pasa por la línea del frente (horizontal). 
Por lo tanto hay que proyectar las medidas tomadas sobre el 
terreno (costados) sobre la superficie horizontal o sea:
 mVerdaderaDist 86,130´325cos.47,131. =°=
 
mGeomDist
mverddistDesnivel
44,4530,600,45.
30,614.000,45tan..
22 =+=
=×== α
 ²60,487'247cos.78.3200.15'24713.0 mSuptan =°×=∴°=⇒= αα
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Problema N° 6
Solución: Debe aplicarse la fórmula 
en la cual reemplazando con los datos del problema se ob-
tiene: 
s=2x10. sen( 50/2) = 8.45 m
En el terreno se encuentran materializados únicamente los 
puntos A y B. El replanteo se efectúa partiendo del vértice A, 
se miden los 10 m en dirección a B fijando el punto 1. Luego, 
tomando desde A la misma medida de 10 m y desde 1 la 
medida de 8.45m obtenida en el cálculo. Donde
Problema N° 7 
Solución:
La recta auxiliar AM se traza partiendo del punto A lo 
más próximo posible al obstáculo y con la condición que 
sea transitable y exista visibilidad. El punto P se obtiene 
bajando una perpendicular desde el punto B a la línea AM 
mediante el uso de una escuadra prismática. Las distancias 
BP y AP se miden con cinta. El cálculo de Xc e Yc se realiza 
sobre la base de que los triángulos ABP y el formado por la 
línea AC, Yc y Xc son semejantes y por lo tanto sus lados 
son proporcionales.
Primero se calcula la longitud de AB, para ello se aplica el 
teorema de Pitágoras, o sea 
Luego, sabiendo que AC debe ser igual a 10 m, hacemos: 
AC/AB=Xc/AP de donde: Xc=(ACxAP)/AB y del mismo 
modo Yc=(ACxBP)/AB resultando los valores Xc=9,27 m; 
Yc=3,75 m.
PROBLEMAS A RESOLVER
PROBLEMA 1:
Respuesta: a) 0.77 m; b) 157,9 m.
PROBLEMA 2: 
Respuesta: 36,08 m
PROBLEMA 3: 
Respuesta: AC’= 11,23m; C’C= 4,23m.-
 
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sen..2 αas =
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CAPITULO 
Planimetria 
Replanteo de curvas circulares 
Ejercicios de planimetria
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anotaciones OPERACIONES DE PLANIMETRIA SENCILLA
OBJETIVOS: 
•	 Conocer	las	definiciones	y	conceptos	básicos	de	la	topografía	como	punto	de	
partida para la interpretación del contenido de toda la materia. 
•	 Conocer	los	fundamentos	y	el	uso	del	instrumental	sencillo.	
•	 Aplicar	estos	conceptos	a	problemas	concretos	relacionados	con	la	tarea	del	
Arquitecto en la etapa de estudio, proyecto y ejecución de obras (Levantamientos, re-
planteos, certificaciones, etc.)
Se entiende por Planimetría a la parte de la Topografía que estudia los métodos e instru-
mentos necesarios para obtener la proyección de los puntos de la superficie del terreno 
sobre un plano horizontal, independientemente de la altura de dichos puntos sobre el 
plano horizontal de comparación.
Ese entiende por Planimetría Sencilla, a aquella que se realiza utilizando instrumental 
sencillo (y por ende de reducido costo) tal como cintas, escuadras, fichas, jalones, etc.
INSTRUMENTAL EN PLANIMETRIA SENCILLA
Los instrumentos a usar en planimetría sencilla son básicamente los siguientes:
1| Jalones
2| Cintas y ruletas
3| Reglón
4| Fichas
5| Escuadra prismática
6| Instrumental auxiliar: nivel de albañil, plomada, eclímetro, brújula
1| Los jalones son bastones rectos de unos 2.50 metros de longitud, (o mas cortos que permiten su prolongación uniéndose uno con otro) con un diámetro de 3 a 5 
centímetros hechos en madera o acero, con sección circular u octogonal. En su 
extremo inferior llevan una punta de hierro (azuche) para facilitar su hincamiento 
en el terreno. Están pintados de franjas alternativas de colores blanco y naranja, 
para facilitar su visibilidad. Se los emplea para demarcar los extremos de las líneas 
a medir o materializar puntos intermedios en las líneas. Su función es demarcar 
puntos en el terreno que necesitan ser visibles a cierta distancia-
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anotaciones2| Las ruletas y cintas se denominan así por el sistema de recuperación en su caja de guardado, de donde nunca salen totalmente (salvo las antiguas cintas de acero). 
Las ruletas y las nuevas cintas de fibra de vidrio nunca salen totalmente de su 
estuche. Las antiguas cintas de acero son totalmente desmontables. Su longitud 
es de 1,2, 3,5, 10, 25, 30 y 50 metros. Están divididas en centímetros y a veces en 
milímetros y a veces también tienen las medidas en el sistema ingles (pulgadas y 
fracción, pies). Tradicionalmente se han fabricado de acero pero las actuales se 
hacen de fibra de vidrio.
3| Reglón: es un instrumento de medición de líneas rígido, generalmente plegable, con una longitud total generalmente de 4 a 6 metros, que se utiliza para medición 
de terrenos inclinados. También esta dividido en centímetros. Generalmente es de 
madera o de aluminio
4| Una ficha es una varilla de acero con uno de sus extremos aguzado y el otro termi-nado en forma de anillo. Sus dimensiones son: largo 30 a 40 centímetros; diámetro 
4 a 5mm Un juego consta de 11 fichas y dos aros porta-fichas o llaveros.
5| Escuadra prismática: Las escuadras son elementos sencillos llamados de ángulo fijo, pues permiten determinar ángulos de 90º o 180º sexagesimales. Nosotros ve-
remos en detalle la escuadra prismática que es la de uso más común.
6| El nivel de albañil es un instrumento que nos permite definir líneas horizontales o verticales que necesitamos para nuestras mediciones. Su precisión esta en función 
de la calidad del nivel de burbuja que tiene incorporado.
La plomada es un elemento de uso común en albañilería y en topografía se lo usa para 
verificar la verticalidad o centrado de un instrumento. 
El eclímetro es un instrumento que nos permite medir ángulos verticales con una pre-
cisión tal que nos permite calcular distancias horizontales o topográficas a partir de la 
medición de líneas inclinadas. Es un instrumento manual y se utiliza para mediciones de 
distancias cortas, donde se disminuye la influencia del error. Básicamente consta de un 
transportador de ángulos que se usa verticalmente, tiene un nivel de burbuja para definir 
su horizontalidad y tiene una mira para hacer el apunte de la inclinación que nos permite 
la lectura del ángulo vertical.
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anotaciones PROCEDIMIENTOS DE CAMPO
SEñALAMIENTO DE LOS PUNTOS
En todo trabajo topográfico los puntos objeto de un levantamiento deben estar materia-
lizados en el terreno ya sea por elementos naturales (alambrados, muros, cercos, etc.) 
o artificiales colocados previamente al levantamiento o al finalizar un replanteo, siendo 
estos estacas o mojones, de distintos materiales, tanto de madera, hierro u hormigón.
OPERACIONES AUXILIARES
Se entiende por operaciones auxiliares a aquellas que se realizan previamente al levan-
tamiento, con el objeto de posibilitar las mediciones.
ALINEACIONES A SIMPLE VISTA.
Las alineaciones a simple vista se realizan con el uso de jalones y tienen por objeto 
realizar las siguientes tareas (ver ref. 1, Cáp. 2)
a| Intercalación de puntos.
b| Prolongación de líneas.
c| Intersección de líneas. 
Para mayor detalle reco-
mendamos la consulta del 
siguiente link: 
www.runco.com.ar/productos
Un caso usual de intercalación de puntos se da cuando una elevación del terreno impide 
la visibilidad entre los extremos de la línea. Si desde dos puntos (A y E) situados sobre 
la elevación es posible ver ambos extremos, podrá procederse por aproximaciones suce-
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anotaciones sivas según se indica en la figura (planta) comenzando desde el punto A corrigiendo la 
posición de E u luego desde E corrigiendo la posición de A hasta que luego de proceder 
varias veces así, los cuatro puntos quedarán alineados.
MEDICIÓN DE LÍNEAS CON CINTA
1| MEDICIÓN EN TERRENO LLANO: favorable y sin pendiente.
Distancia entre a y B = ∑ l + r (l=mediciones de 5m r=resto)
Forma de colocar la agarradera 
Si la distancia a medir es mayor a 300m, se deben intercalar jalones.
Las líneas se consignan en m pero al cm. Ej. 14,52 m
1 cintada = 50m 10 cintadas = 1 tirada = 500m 
2| MEDICIÓN EN TERRENO ‘‘LLANO’‘: con pendiente uniforme.
Se mide L y luego se calcula Lo:
a| midiendo el ángulo a
b| calculando el desnivel h 
Si tengo el dato de la pendiente, calculo la tangente de a dividiendo la pendiente por 100.
Luego procedo a calcular el cateto adyacente, sabiendo que Adyacente 
(Lo) = Coseno x Hipotenusa (L)
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anotaciones 3| MEDICIÓN EN TERRENO ACCIDENTADO: resaltos horizontales. 
Se hace con reglones de 6 m
Son biselados para facilitar su acople
Son de sección ovalada para que no se deslicen
Son dos mitades por juego
Se necesitan tres operadores
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anotaciones Planilla de medición de líneas con cinta
 
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promediopasosNum
linealadelongitud
promediopasodelLongitud
.
MEDICIÓN A PASOS
Objetivo: La medición a pasos tiene como finalidad realizar los croquis preliminares al 
Trabajo Topográfico, o bien para tener idea aproximada de dimensiones lineales.
Para poder efectuar una medición a pasos, es necesario conocer la LONGITUD DEL PASO 
PROMEDIO de la persona que vaya a realizar la medición.
DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DEL PASO PROMEDIO 
Y PLANILLA
Se recorrió en ida y vuelta una línea previamente medida con cinta, contándose los 
pasos y se obtuvo:
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anotaciones OPERACIONES DE PLANIMETRÍA SENCILLA
OPERACIONES CON CINTA
I| Trazado de perpendiculares
a| Levantar perpendicular: se usa el método de 3-4-5. Consiste en trazar un 
triángulo rectángulo cuyos catetos midan 3m. y 4 m. y la hipotenusa 5m. Estos tres 
números enteros consecutivos que cumplen con la regla pitagórica (La suma del 
cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa)
1-Para levantar una perpendicular desde C, sobre una línea dada A-B, medir desde 
C, 4 m y marcar el punto a
2- Medir desde el punto (a) 5 m En la dirección del punto buscado y usando la cinta 
métrica a modo de compás, trazar un arco
3- Medir 3 m Desde el primer punto (C) en la dirección del punto buscado y trazar 
otro arco 
En la intersección de los arcos está el punto buscado.
El ángulo formado entre los lados que miden 3 y 4 m, mide 90º
El lado de 3 m es perpendicular al de 4 m
El ejercicio se puede realizar con múltiplos y submúltiplos de 3,4 y 5
Para marcar se usan fichas.
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anotaciones b| Bajar perpendicular: Método del Triángulo isósceles. 
Desde un punto tal como C, queremos bajar una perpendicular a la línea AB. Ha-
ciendo centro en C con la cinta a modo de compás marcamos los puntos a y b, en la 
intersección del arco de la circunferencia con la alineación AB. En el punto medio 
del segmento a-b formado, está el pie de la perpendicular. 
MEDICIÓN DE UN ÁNGULO CON CINTA MÉTRICA
Datos: al principio no tengo ninguno. Los voy a obtener mediante mediciones.
¿Qué debo averiguar? El ángulo
1| Medición de una distancia cualquiera (a ) desde A, sobre la dirección AB mar-
cando el punto b 
2| Medición de la misma distancia sobre la dirección AC marcando el punto c
3| Averiguo la magnitud del segmento s midiendo de b a c 
4| Calcular el ángulo aplicando la fórmula: 
Planteando
sen a/2 = s / 2a 
a= 2 arc.sen s/2a
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anotaciones 
REPLANTEO DE UN ÁNGULO CON CINTA 
MÉTRICA
Datos: el valor del ángulo, que sale del proyecto.
1| Medición de una distancia cualquiera (a ) desde A, sobre la dirección AB conoci-
da marcando el punto b
2| Con el valor del ángulo y de la medición, calculo el segmento s
s= 2. a .sen a
2
3| Medición desde A, de la misma distancia (a) sobre la dirección del punto busca-
do. Usandola cinta métrica como compás, trazar un arco. 
4| Medición desde b, de la distancia s, obtenida en el cálculo, sobre la dirección del 
punto buscado. Usando la cinta métrica como compás, trazar un arco. 
Donde ambos arcos se cortan se obtendrá el punto c buscado. Al materializar el 
segmento Ac, queda replanteado el ángulo.
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anotaciones 
ESCUADRA ÓPTICA:
Son instrumentos topográficos simples que se utilizan en levantamientos de poca preci-
sión para el trazado de alineaciones y perpendiculares.
* Escuadras de agrimensor
* Escuadras de prisma
* Escuadras de doble prima
ESCUADRA DE AGRIMENSOR
Consta de un cilindro de bronce 
de unos 7 cm de alto por 7 cm de 
diámetro, con ranuras a 90º y 45º 
para el trazado de alineamientos 
con ángulos de 90º y 45ºentre sí. El 
cilindro se apoya sobre un bastón 
de madera que termina en forma 
de punta.
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anotaciones ESCUADRAS DE PRISMA 
Está constituida por un prisma 
triangular cuyo ángulo de refrac-
ción es de 90º. Puede apoyarse so-
bre un bastón metálico o utilizarse 
con plomada.
ESCUADRAS DE DOBLE PRISMA 
(UTILIzADAS POR LA CATEDRA)
Consta de dos prismas pentagona-
les ajustados firmemente entre sí 
para asegurar visuales perpendi-
culares. 
Se utiliza para el trazado de per-
pendiculares a alineaciones defini-
das por dos puntos. 
TABLAS DE PRECISION: 
1’: 0,2cm a 10m o 1,3cm a 50m
2’: 0,6cm a 10m o 2,6cm a 50m
3’: 0,9cm a 10m o 3,9cm a 50m
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anotaciones OPERACIONES CON ESCUADRA
1| TRAzADO DE PERPENDICULARES
A- LEVANTAR PERPENDICULAR
CASO 1: Desde un punto medio
El operador se ubica sobre el punto p, determinado entre la alienación AB, haciendo 
centro en el punto con la escuadra y alineando los jalones A y B.
El ayudante desplaza el jalón C hacia derecha e izquierda hasta que el operador le 
indique que ve los tres jalones alineados en la escuadra. 
Se materializa el punto C.
CASO 2: Desde un punto extremo
El operador se ubica sobre el punto B, extremo de la alienación AB, haciendo centro 
en el punto con la escuadra y alineando con el jalón A. El ayudante desplaza el jalón 
C hacia derecha e izquierda hasta que el operador le indique que ve los dos jalones 
alineados en la escuadra. 
Se materializa el punto C.
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anotaciones B- BAJAR PERPENDICULAR
Los tres puntos A, B y C tienen jalones. 
El operador se desplaza de modo perpendicular a la alineación AB, hasta alinear 
los dos jalones A y B.
Luego se desplaza en dirección a la alineación AB hasta encontrar alineado el jalón 
C. realiza los ajustes necesarios hasta que los tres jalones queden alineados. Se 
marca el punto P con la plomada o un jalon y se materializa.
2| INTERCALAR PUNTOS
El operador se desplaza de modo perpendicular sobre la alineación AB hasta encon-
trar los jalones alineados. 
Se marca el punto P con el jalón o una plomada y se materializa.
La escuadra generalmente se usa cuando las distancias son superiores al largo de 
la cinta.
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anotaciones OPERACIONES CON CINTA Y ESCUADRA
1| MEDICIÓN DE LINEAS EN TERRENOS CON OBSTÁCULOS
A- Si el obstáculo no impide la visibilidad: ej. una laguna.
Se levantan perpendiculares de A y B con la escuadra prismática y se miden sobre 
ellas distancias iguales, determinando los puntos a y b, sobre terreno transitable, 
alejado del obstáculo. Se mide a-b con la cinta. 
B- Si el obstáculo impide la visibilidad: ej. una edificación
Se establece una alineación A’B’ auxiliar próxima a AB y en terreno transitable y 
con visibilidad. Se bajan perpendiculares desde A y B a esta línea auxiliar usando 
la escuadra prismática.
Luego con la cinta se miden las distancias AA’ y BB’. Se prolongan las mismas 
distancias quedando determinados los puntos CD
Los cuales también deben quedar materializados en zona transitables para poder 
medir la línea. Siendo AB igual a ab se procede a medir la distancia de ab.
2 | INTERCALACIÓN DE PUNTOS CUANDO HAY OBSTÁCULOS ENTRE A Y B’
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anotaciones 
quedando formado el triángulo App’
7- Por semejanza de triángulos, voy a calcular Xp, ya que, los triángulos ABB’ y 
App’ van a tener los mismos ángulos y la misma proporción de sus lados. Puedo 
establecer la siguiente comparación:
Ap = Xp Entonces: Xp= Ap.AB’
 AB AB’ AB
8- Mido con la ruleta la distancia Xp desde A sobre la línea AB’ y materializo el 
punto p’ 
9- Desde p’ levanto una perpendicular a AB’ usando la escuadra prismática 
10- Calculo y mido Yp de la misma manera, materializando el punto p
Se trata de intercalar entre A y B un punto p, a una distancia conocida de A 
1- Trazamos una alineación auxiliar AM lo más cerca posible del obstáculo, que sea 
transitable y que tenga visibilidad.
2- Luego bajamos una perpendicular usando la escuadra desde B a la auxiliar y 
obtenemos el punto B’. 
3- Queda formado el triángulo ABB’. 
4- Procedemos a medir los catetos del triángulo, que son las distancias AB’ y BB’ 
con la cinta
5- Calculo la hipotenusa del triángulo, que es longitud AB mediante la fórmula de 
Pitágoras.
6- Ahora: si considero la recta AB’, como eje de abscisas de un sistema de coorde-
nadas con origen en A, al punto p, le va a corresponder las coordenadas Xp e Yp , 
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anotaciones EJEMPLO DE INTERCALCIÓN CON MÁS PUNTOS
a| Para intercalar jalones tales como a, b y c trazamos una alineación auxiliar AB’ 
b| Luego bajamos una perpendicular usando la escuadra desde Ba B’. 
c| Queda formado el triángulo ABB’. Se procede a medir con cinta los catetos r y s
d| Si consideramos la recta aB’ como eje de abscisas con origen en A podemos 
trazar por semejanza de triángulos cualquier coordenada Xi Yi. Entre cualquiera de 
estas y los valores de los catetos r y s, existe la relación:
Yi = s
Xi r
e| Fijando las abscisas de los puntos a intercalar, es posible calcular las correspon-
dientes ordenadas
f| Utilizando la cinta materializamos a’b’c’ y desde ellos usando la escuadra levan-
tamos perpendiculares a la línea AB’
g| Sobre estas perpendiculares calculamos y medimos las ordenadas e intercala-
mos los puntos a,b,c
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anotaciones REPLANTEO DE ÁNGULOS (LLEVAR EL PROYECTO AL TERRENO)
Dato: a
1. Se procede a medir sobre A-B una cierta distancia X. 
2. En su extremo se levanta una perpendicular con la escuadra. 
3. Se calcula la distancia y por y = tga.X 
4. Se marca la distancia y se materializa el punto p’
La dirección Ap’ con Ap, determina el ángulo.
(Si el ángulo a replantear fuera de 90º se concluiría en el punto 2)
REPLANTEO DE ÁNGULOS > A 45º O CERCANO A LOS 90º
En el caso que deba replantear un ángulo > de 45º o cercano a los 90º, se procede a 
medir el ángulo complementario 90º - a. (Será más exacto mientras menor sea el ángulo, 
de lo contrario la distancia ‘‘y” sería demasiado larga). Se levanta una perpendicular, AB 
desde el punto A. Se mide una distancia X y luego se procede de la misma forma.
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anotaciones MEDICIÓN DE ÁNGULOS (RELEVAMIENTOS) 
Tengo que averiguar el ángulo a existente
Se procede a medir sobre A-B una cierta distancia X. 
En su extremo se levanta una perpendicular con la escuadra, y luego se determina la 
intersección de ella con la dirección AC. (Es importante hacer una correcta intersección 
entre las dos alineaciones. Se realiza con el jalón.
Se mide la distancia y
Se calcula el ángulo por a = arc.tg Y
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anotaciones LEVANTAMIENTO DE DETALLES
Objetivo: Realizarun plano a escala que contenga todos los detalles líneas de interés 
para algún fin determinado. El terreno debe ser horizontal con visibilidad y transitable.
Instrumental utilizado: Jalones, cinta de 50m, escuadra prismática, ruleta de 20 – 
30m., fichas, plomada.
Procedimiento:
Las figuras siguientes (1 y 2) muestran la forma de realizar el levantamiento de los deta-
lles planimétrico. La figura 1 ilustra cómo hacer la localización de detalles por distancias 
y normales desde una línea de referencia…
La casa abcdea está unida a la línea de referencia AB por medio de normales a ésta. 
La forma del edificio requiere que se determinen sólo dos esquinas principales, como la 
a y la b, pero la esquina c también se fijó como verificación. Todos los lados de la casa 
se miden. La localización del granero puede hacerse por medio de mediciones lineales 
desde la casa, como se muestra en la figura. Es conveniente realizar mediciones redun-
dantes, por ejemplo, determinar cada esquina mediante dos distancias, para que sirva 
como comprobación
La localización de la segunda casa qrstq en la figura 1, ilustra otro método práctico de 
mapeo que usa distancias desde una línea de referencia. Aquí se registran las estacio-
nes y los puntos en que las prolongaciones de las líneas de parámetros intersecan la 
línea de referencia. También se registran las distancias desde la línea de referencia, 
medidas a lo largo de las líneas prolongadas.
En la figura 2 se ilustra la localización de un arroyo usando el método de las normales 
a una línea de referencia. Se miden, a ciertos intervalos a lo largo de esta línea, nor-
males al borde del arroyo. Estas normales se pueden medir a intervalos regulares o a 
distancias que permitan considerar la línea curva del arroyo como una línea recta entre 
normales contiguas. Para los ejemplos de las figuras 1 y 2, todas las mediciones se 
pueden mostrar sobre un croquis en la libreta de campo.
El ángulo recto se puede medir con escuadra prismática o con cinta. Alternativamente, 
la perpendicular puede establecerse en forma aproximada estando de pie sobre la línea 
de referencia, extendiendo los brazos en direcciones opuestas sobre la línea y luego 
juntando las palmas de las manos con los brazos extendidos frente al cuerpo.
BIBLIOGRAFIA
Ref. 1: WHITE, Nicolás; ‘‘Cla-
ses de Topografía’‘; Ref. 2: 
WOLF, Paul R; BRINKER, Russe-
ll C; ‘‘Topografía’‘
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anotaciones 
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anotaciones CROQUIS DE LEVANTAMIENTO
Nota a los alumnos: Observar en el siguiente croquis la forma de acotar las 
distancias y los signos Topográficos utilizados.
1- Determinar escala del plano; 
2- Completar el segmento 4-3; 
3- Determinar la superficie de la Edificación; 
4- Determinar la superficie del lote.
CALLE GUADALUPE
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anotaciones PLANO ESCALA 1
TRABAJO EN CAMPO
1. Determinar un lote (cuadrilátero) (No más de 50 m X 25 m) 
2. Demarcar una línea auxiliar cualquiera intercalando los puntos A y B (Este será 
el eje del relevamiento)
3. Bajar dos perpendiculares a AB
4. Medir los ángulos
5. Caminar ida y vuelta una distancia medida para calcular los pasos (Mejor sobre 
el lateral más largo)
6. Medir todas las distancias posibles
7. Medir diagonales para comprobación posterior de ángulos. 
8. Referenciar línea auxiliar a los puntos del lote.
9. Marcar distancias parciales y progresivas.
10. Realizar croquis de campo
11. Pasar croquis en limpio a escala 1:250
12. La sumatoria de ángulos debería dar 360º, pero en virtud de las imprecisiones 
en el trabajo, no dará el resultado exacto. La diferencia, que pueden ser en más o 
en menos deberá ser repartida en los cuatro ángulos o adicionarse al ángulo mayor.
13. Para hablar de un trabajo preciso, no deberíamos tener una diferencia mayor a 
1 minuto en la medición de ángulos. 
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anotaciones MEDICIÓN DE OBRA DE ARQUITECTURA (RELEVAMIENTO)
1-La tarea se realiza para confeccionar planos para regularizar la situación de obras 
que no lo tienen. 
2-Confeccionar planos conforme a obra: de edificios que tienen plano de proyecto 
aprobado pero que han sufrido modificaciones
3-realizar cómputos métricos para tasaciones, determinación de daños, liquidación 
de medianerías,
4-Realizar ampliaciones o modificaciones de obra.
La medición de obra implica, el trabajo de campo y el trabajo de gabinete
Las mediciones se realizan confeccionando un croquis en la obra.
Los planos finales se realizan siguiendo las reglamentaciones de la entidad intervi-
niente o las necesidades del proyectista. 
REPLANTEO
Es la inversa de una operación de relevamiento. La medición que se realiza tiene por ob-
jeto asentar sobre el terreno el contenido del plano de proyecto. En el replanteo primero 
se realiza la operación de gabinete y luego la del terreno. 
1- Determinación de un eje de referencia
2- Determinación de los límites del terreno
3- Se utiliza un plano de replanteo, que contiene un sistema de referencia y todos 
los puntos de interés del proyecto
4- Se materializa el sistema de referencia (Puede ser un corral o caballetes) Lo im-
portante es que sea firme y estable. El corral tiene la ventaja de poder marcar sobre 
le mismo un nivel referencial, como puede ser el de la capa aisladora.
5- Se materializan los puntos de interés.
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anotaciones Los sistemas a usar para el replanteo pueden ser:
a- Distancias progresivas desde una línea base que puede ser la abscisa o la or-
denada.
b- Un sistema polar con un polo fuera de la zona de obra y un eje polar de referencia 
desde donde se comienza a girar el aparato si se utiliza un instrumento de medición 
de ángulos como nivel de anteojo o teodolito.
c- INSTRUMENTAL SENCILLO 
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anotaciones REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES CON 
INSTRUMENTAL TOPOGRÁFICO SENCILLO
Objetivo: Realizar el replanteo de curvas circulares mediante el uso de instrumental 
sencillo para su aplicación en obras de arquitectura.
Instrumental necesario: Cinta métrica (50m); Ruleta (20 – 30m); Fichas; Jalones; Es-
cuadra prismática (según método a utilizar).
GENERALIDADES:
En numerosas oportunidades aparecen curvas circulares formando partes más o menos 
significativas de proyectos de arquitectura de distintas magnitudes. Un ejemplo: la Esta-
ción Terminal de Ómnibus de la ciudad de Córdoba, loteos nuevos.
Entre los métodos posibles de replanteo, aparecen a aquellos que recurren a instrumen-
tos de precisión (Ej.: Método de los ángulos de deflexión con el uso de Teodolito) que no 
son objeto de este curso, y los métodos sencillos que permiten la solución de un gran nú-
mero de casos de replanteo de curvas en obras pequeñas o con condiciones favorables.
En un proyecto las curvas surgen como la unión de dos alineaciones rectas, o eventual-
mente como la continuación de otra curva.
En el plano de proyecto de una obra de arquitectura a ser replanteada, la curva circular 
deberá figurar al menos con dos de sus tres parámetros fundamentales (longitud de la 
curva [L], radio [R] y ángulo central [Ø]) y deberán figurar perfectamente definidas 
y acotadas las alineaciones rectas que son enlazadas por la curva. Como se entiende, la 
curva a replantear ya debe haber sido definida perfectamente por el proyectista a través 
de sus parámetros.
El Replanto o trazado de las curvas circulares tiene por objeto llevar los datos consigna-
dos en el plano de proyecto al terreno.
Hay distintos métodos para trazar sobre el terreno una curva. Según sea el método 
elegido serán las variables de los elementos de medición a utilizar. Aclaremos que son 
métodos simples a trazar en obra con el instrumental disponible y ligado a la longitud 
máxima de la cinta que es de 50metros.Los métodos a utilizar son:
• De los cuartos de la flecha.• Ordenada sobre la cuerda.
• Ordenada sobre la tangente.
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anotaciones METODO DE LOS CUARTOS DE LA FLECHA
Este método permite marcar puntos de la curva circular sin necesidad de fijar la posi-
ción del centro, lo que hace posible el replanteo cuando este es inaccesible o existen 
obstáculos y resolver algunos casos de radios de curvas mayores. Las limitaciones del 
método están en relación con la longitud de la curva y no con el radio de la misma. El 
terreno debe ser horizontal y transitable.
Para realizar el replanteo parte de tener señalado en el terreno el vértice de la curva y 
dos puntos A y B sobre cada una de las alineaciones rectas. (Ver Fig. elementos de una 
curva circular). Si no se conoce el ángulo en el vértice (a) se procede a medirlo con cinta 
o ruleta (según se vio en “Operaciones de Planimetría sencilla”); Si no existe una de las 
alineaciones, se procede esta vez, replanteando el ángulo con cinta o ruleta a partir del 
vértice y contando con la otra alineación. Si el ángulo en el vértice (a) fuese grande, es 
decir cercano a 180°, puede medirse (o replantearse) su suplemento, como se verá en 
alguno de los ejemplos más adelante.
Para marcar los puntos inicio de curvas P.C. y final de curva F.C. es necesario previamen-
te conocer la tangente T de la curva que se calcula mediante:
Luego se mide la cuerda C con la cinta y sobre la perpendicular trazada por el punto me-
dio, en dirección al vértice V de la curva, con la medida de la flecha que ese calcula con:
Se marca el punto medio de la curva M. a continuación se mide la cuerda que resulta 
entre el punto M y el P.C. en el punto medio se levanta una perpendicular y con la medida 
de f/4 (de aquí el nombre de los cuartos de la flecha) se marca un punto que pertenece 
a la curva (Punto 1). Del mismo modo se procede entre el punto M y el punto F.C. poste-
riormente se mide la cuerda entre el punto 1 y P.C., se levanta una perpendicular por su 
punto medio y con la, medida de f/16 se marca otro punto que pertenece a la curva. De 
esta manera se va “rellenando” con puntos pertenecientes a la curva.
Ejemplo 1: Realizar el replanteo de una curva circular de 130m de radio, cuyo ángulo 
central es de 20° 00´ por el método de los cuartos de la flecha. Se encuentran materia-
lizadas las alineaciones rectas del terreno.
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anotaciones En primer término se calcula la longitud de las tangentes:
Luego, se calcula, o directamente se mide en el terreno, después de haber marcado los 
puntos P.C. y F.C, la longitud de la cuerda:
Sobre una perpendicular levantada desde el punto medio de la cuerda, (que en este 
caso pasara por el vértice de la curva) se lleva la longitud de la flecha:
Que permite marcar el punto medio de la curva. Luego se procede como se indicó más 
arriba tomando los valores f/4 = 0,49m y f/6 = 0,12m para tener más puntos sobre la curva.
ESQUEMA GENERAL
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anotaciones CUARTOS DE LA FLECHA
ORDENADA SOBRE LA CUERDA
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anotaciones 
Estos procedimiento son muy sencillo de desarrollar en programas de vectorizado como 
Autocad, donde sobre el mismo proyecto se puede dibujar el método a utilizar, obtener 
esos datos del Soft, acotando sobre la tangente o la cuerda dividiendo en partes igua-
les y levantando perpendiculares hasta la posición donde pasara la curva, y luego por 
medio de levantamientos con cinta y escuadra pueden replantearlo en obra, recordando 
siempre que el terreno deber ser plano y transitable para dicha tarea en obra.
Problema: Se deben enlazar dos alineaciones rectas que forman un ángulo poligonal de 
150° con una curva circular de 40 m de longitud. Se pide:
a) Calcular los elementos necesarios para efectuar el replanteo mediante los 
“cuartos de la flecha”.
b) Indicar como hace el trabajo de campo suponiendo que las alineaciones rectas 
ya están materializadas mediante estacas o mojones.
c) Realice un croquis del problema
ORDENADA SOBRE LA TANGENTE
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anotaciones ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR (GRAFICO)
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anotaciones 
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TANGENTE
CURVAS CIRCULARES
DEDUCCIONES DE FÓRMULAS 
tg = TQ 
2 R
tg = T Q.R 
2
T = R.tg Q
2
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PC
Q/2
CUERDA
sen = Q 
2 R
R. Qsen = C
2
C/2
2
2
C
2.R. Qsen = C
2
C
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PC
Q/2
cosQ = 
2 R
FO
f
M
f
f
R
f = R-FO
O
F
R
Q/2
fC/2PC
R.cosQ = 
2
FO
f = R-R.cosQ 
2
f = R.(1-1.cosQ) 
2
FLECHA
f = R.(1-cosQ) 
2
hasta acá ya 
se puede 
resolver
EJERCICIOS
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anotaciones EJERCITACIÓN: DEFINICIONES BÁSICAS Y 
PLANIMETRÍA SENCILLA
PROBLEMA N° 1:
Con la información suministrada en el dibujo indicar:
a) Desnivel entre A y B.
b) Distancia geométrica entre A y B
c) Pendiente de la línea recta que une A con B
d) Angulo vertical que determina la línea AB
PROBLEMA N° 2:
Una viga de madera debe cubrir una luz de 4 metros. Los apoyos A y B tienen alturas 
HA = 3,00 m y HB = 3,60 m. La viga debe pisar 0,30 m en cada apoyo. ¿Cuál debe ser la 
longitud de la pieza de madera que constituye la viga?
PROBLEMA N° 3:
En un plano en escala 1:750 medimos sobre el papel un segmento de 220 milímetros. 
¿Cuál es la longitud en metros de dicho segmento en la realidad?
PROBLEMA N° 4:
Si la altura de un punto Q es de 14 m y el desnivel entre Q y otro punto P es de -2,00m 
¿Cuál es la altura del punto P?
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anotaciones PROBLEMA N° 5:
Desde un hall de ingreso, cuya altura de piso es +0,30 m, parte una rampa ascendente 
con una pendiente del 8 % que tiene una longitud medida sobre la horizontal de 15 m 
¿Cuál es la altura del punto de llegada de la rampa?
PROBLEMA N° 6:
¿Cuál es la altura del punto B? los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella.
[ ] HB = +2,00 m
[ ] HB = +2,40 m
[ ] HB = +2,80 m
[ ] HB = +3,60 m
PROBLEMA N° 7:
La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por líneas inclina-
das con una pendiente del 9 %, y el frente y el fondo por líneas horizontales. Si las medidas 
tomadas sobre la superficie del terreno son: frente y fondo 16 m y los costados 35.27 m 
¿Cuál es la superficie real del terreno que debe consignarse en un plano topográfico?
+ 1,60
2,
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PROBLEMA N° 8:
Dibuje un esquema explicativo de la forma en que se determina la intersección de dos 
líneas mediante operaciones de alineación a simple vista
PROBLEMA N° 9:
Para determinar la longitud de su paso, un operador recorre una línea de 145,20 m de 
longitud entre sus extremos. En el recorrido de ida contó 180 pasos y en el de vuelta 182. 
¿Cuál es la longitud del paso del operador?
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anotaciones PROBLEMA N° 10:
Luego de medir una línea con cinta se obtuvieron los siguientes resultados: 152,62m, 
125,65m y 152,64. Indique cual es la tolerancia para la medición con cinta para esa 
distancia, cual es el valor más probable de la medición, y que tipo de errores se han 
cometido.
PROBLEMA N° 11:
Se debe replantear un ángulo de 67º30’ con el uso exclusivo de la cinta. Para ello se han 
decidido tomar dos segmentos “a” iguales a 15 m sobre las alineaciones que conforman 
el ángulo. Se pide: a) Calcular el segmento “s” necesario para replantear el ángulo. b) 
Realice un croquis del problema. c) Indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones 
siguientes que se refieren al método de replanteo.
- Deben estar replanteadas las dos alineaciones antes de comenzar [ V ] [ F 
- El método no es aplicable a cualquier tipo de configuracióndel terreno [ V ] [ F ]
- El terreno debe ser llano, transitable y sin visibilidad [ V ] [ F ] 
- El método es más preciso si el ángulo a replantear es mayor de 90º [ V ] [ F ]
- Para el replanteo se requieren jalones, fichas y cinta [ V ] [ F ]
- Se debe tener replanteada una de las alineaciones antes de comenzar [ V ] [ F ]
- El método es más preciso si el ángulo a replantear es menor de 90º [ V ] [ F ]
PROBLEMA N° 12:
Se requiere relevar los ángulos internos de un terreno de cuatro lados.
Para ello se tomaron segmentos a= 8m en los lados del polígono y
se midieron en metros las distancias “s” como figura en el esquema.
Calcule los ángulos relevados y deduzca el ángulo faltante (C)
teniendo en cuenta la sumatoria de ángulos internos de un polígono.
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anotaciones PROBLEMA N° 13:
Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un 
punto C ubicado a 15 metros del punto A. (Ver croquis). Se han medido las distancias BM 
y AM obteniéndose 25 y 98 metros respectivamente. Se pide a) calcular las distancias 
Xc y Yc.
b) Indicar Verdadero o Falso, según corresponda a los pasos que deben ser realizados 
en el campo:
Operación VF
Fijar el punto C y bajar una perpendicular a AJ
Levantar la perpendicular BM
Bajar una perpendicular desde B a AJ
El primer paso es poner jaones en A; C; B; M; J
Bajar finalmente una perpenducular dede C a AM
A la distancia "x" de A se levanta una perpendicular
El primer paso es poner jaones en A; B; J
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CAPITULO 
Altimetría 
Corrección de niveles
Ejercicios de altimetría
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ALTIMETRÍA
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Se entiende por Altimetría a la parte de la Topografía que estudia los métodos e instru-
mentos para determinar la altura de los puntos de la superficie terrestre sobre un plano 
horizontal de comparación.
Se entiende por altura la distancia, medida sobre la vertical, (HA) entre un punto del 
terreno (A) y un plano horizontal de comparación (PC). Si el plano de comparación es el 
nivel medio del mar, se denominará altura absoluta.
Se entiende por desnivel entre dos puntos a la diferencia entre las alturas de dichos 
puntos.
Nivelación: es el procedimiento para la determinación de desniveles, y según el instru-
mental empleado se clasifica en:
Geométrica: Se utiliza el nivel de anteojo y la mira de nivelación. Recibe este nom-
bre por determinarse el desnivel en base a diferencias de magnitudes entre segmentos 
geométricos.
Trigonométrica: Se utiliza el teodolito, se miden ángulos verticales y distancias y el 
desnivel se determina en base a cálculos trigonométricos.
Barométrica: El desnivel se determina en base a las variaciones de la presión atmos-
férica con la altura. Se utiliza el barómetro.
Sistemas GPS: Los equipos con sistema de posicionamiento global (GPS) permiten 
determinar la posición de un punto, planimétrica o altimétricamente, con una precisión 
hasta de décimas de milímetros (de acuerdo al instrumento utilizado), aunque lo habitual 
son unos pocos metros de precisión. El sistema GPS está constituido por 24 satélites y 
utiliza la trilateración para determinar en todo el globo la posición de un punto y perte-
nece a Estados Unidos.
La Federacion Rusa construyó un sistema similar llamado GLONASS
La Unión Europea desarrolló su propio sistema de posicionamiento por satéli-
te, denominado Galileo.
A su vez, la República Popular China está implementando su propio sistema de 
navegación, el denominado Beidou.
Los equipos GPS de alta presicion utilizan todos los sistemas simultaneamente para 
mayor exactitud
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NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Los instrumentos utilizados para la nivelación geométrica son:
Nivel sencillo o de plano
Nivel sencillo mejorado o de inclinación 
Nivel automático (Digital u Óptico)
Nivel Laser
DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO NIVEL O NIVEL DE 
ANTEOJO O ALTIMETRO
Básicamente, el aparato es un anteojo. Un conjunto de lentes ubicados dentro de un tubo 
Objetivo: una serie de lentes por donde entra la imagen.
Retículo: es un cristal con dos ejes: uno horizontal y otro vertical como minimo. 
Son dos líneas grabadas en la lente del cristal. El punto de encuentro constituye el 
centro del retículo. Junto con el centro del objetivo determina el eje visual o eje de 
colimación del anteojo. Ademas tiene los hilos estadimetricos.
Ocular: tiene una lupa y un anillo que acomoda nuestra vista al retículo.
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Foco (o lente de enfoque): es una lente para focusar y poder ver a diferentes dis-
tancias. Se maneja con un tornillo micrométrico. El foco logra que la imagen se forme 
dentro del anteojo. En este caso se dice que la imagen está focusada. Si la imagen no es 
correctamente focusada, se puede formar por delante o por detrás del plano del retículo. 
En este caso hay error de “paralaje”. 
CORTE DE UN NIVEL DE ANTEOJO
Gk 23
EJE DE COLIMACIÓN
EJE DEL NIVEL
NIVEL TUBULAR
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TIPOS DE NIVELES:
Sencillo: tiene un nivel esférico, que se nivela groseramente y me da el plano horizontal. 
Tiene además un nivel tubular que se comanda después y me da la horizontalidad de la 
línea que estoy mirando. Cada vez que se gira el nivel, es necesario calar.
Sencillo mejorado: es un nivel sencillo pero que permite pequeños movimientos ver-
ticales que ayuda a su estacionamiento.
Automático: la óptica del tubo tiene un compensador optico. Basta con nivelar el esfé-
rico y automáticamente queda nivelado el tubular. Para que el compensador funcione no 
debe haber una diferencia mayor a 10`en la inclinación del anteojo. De ahí la necesidad 
de una nivelación grosera con el nivel esférico.
LOS NIVELES (BURBUJAS) SON DOS: 
Nivel esférico: casquete esférico lleno de líquido y con una burbuja de aire. Tiene una 
sensibilidad de 20” se usa para nivelar planos horizontales.
Nivel tubular: toro de revolución. Tiene una sensibilidad de 5” a 10”. Se usa para 
nivelar líneas horizontales
CURVATURA LONGITUDINAL
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La sensibilidad: es la precisión del nivel. Crece a medida que crece el radio, o cuando 
menor es el ángulo.
Un nivel de albañil tiene un radio de 2m, uno de topografía de 80m. La sensibilidad se 
clasifica en:
Grosera = 2` Mediana = 20” Fina = 5” y 15”
Si el nivel lleva graduación, el centro del mismo (N) es el punto normal. 
Sensibilidad del nivel es el ángulo determinado por dos posiciones sucesi¬vas del eje 
del nivel, cuando la burbuja se desplaza una división (2 mm) (Fig. 46).
Sensibilidad
Sentido de giro del nivel
La sensibilidad del nivel es el parámetro utilizado para caracterizar a los niveles. La 
precisión del nivel está relacionada en forma inversamente proporcjonal con la sensibi-
lidad. Es decir, a menor sensibilidad, mayor precisión y viceversa.
Calar el nivel: es colocar la burbuja en posición simétrica con respecto al punto normal. 
La base del nivel tiene tres tornillos que se llaman Calantes. El anteojo se coloca para-
lelo a dos tornillos, se nivela y luego. Con el tercer tornillo se nivela transversalmente
Lecturas en la mira: Se utiliza para esto un elemento graduado llamado mira. La mira 
se usa para leer valores de segmentos geométricos y para leer el corte de mira. 
Las hay comunes. Puede ser de madera o aluminio. Y de precisión, en las que el material 
donde está la graduación se llama Invar. Tiene un coeficiente de dilatación despreciable 
(un millonésimo por c/GºCº) 
Hay para lectura inversa y de lectura derecha (Más común hoy), se leen cuatro números. 
Los dos primeros están escritos en la mira y designan metros y decímetros. Los cm. se 
leen contando las “patitas” de las E y los mm se estiman. 
Se fija una dimensión para la mensura (metros, decímetros, centímetros,