REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE EJERCICIO

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Regresión Lineal 
múltiple
Regresión múltiple
 Cuando se usa más de una variable independiente para predecir los 
valores de una variable dependiente, el proceso se llama análisis de 
regresión múltiple, incluye el uso de ecuaciones lineales.
Ecuación de la regresión lineal múltiple
Y=a+b1x1+ 2x2+ ……bnxn
Se asume que los errores u tienen las características siguientes:
 Tienen media cero y varianza común 2.
 Son estadísticamente independientes.
 Están distribuidos en forma normal.
2
Tamaño de muestra
 Tomar 5 observaciones para cada una de las
variables independientes, si esta razón es menor
de5 a 1, se tiene el riesgo de “sobre ajustar” el
modelo
 Un mejor nivel deseable es tomar 15 a 20
observaciones por cada variable
independiente
3
Ejemplo 
 Se realizó un experimento para determinar si era posible predecir el peso
de un animal después de un periodo determinado con base en su peso
inicial y la cantidad de alimento que consumía se registraron los siguientes
datos, en kilogramos
Peso Final Peso Inicial 
Peso del 
alimento 
95 42 272
77 33 226
80 33 259
100 45 292
97 39 311
70 36 183
50 32 173
80 41 236
92 40 230
84 38 235
a) Ajuste una ecuación de regresión múltiple
b) Prediga cuanto pesara un animal que
comienza pesando 35 kilogramos después
de consumir 250 kilogramos de alimento
c) Calcular el Coeficiente de determinación
d) Análisis de Residuos
e) Definir en el ANOVA si se acepta Ho
Respuesta en Excel 
 Menú Datos Análisis de datos 
a) Se selecciona el
rango Y que es la
variable
dependiente, para
este caso Peso Final
b) Se selecciona el
rango X que son las
variable
independientes, para
este caso Peso Inicial
y Peso del alimento
c) Se activa la casilla
Rótulos por tener
encabezado y de
define el nivel de
confianza
d) Se define el la casilla
para rango de salida
e) Se pide análisis de
resiudos
Resultados e Interpretación 
Coeficientes Error típico
Estadístico 
t
Probabilid
ad Inferior 95%
Superior 
95%
Inferior 
95,0%
Superior 
95,0%
Intercepción -22,9931639 17,7625433
-
1,29447476 0,23656497 -64,99490462 19,0085768
-
64,9949046 19,0085768
Peso Inicial 1,39567292 0,58254166 2,39583365 0,04775762 0,018180773 2,77316506 0,01818077 2,77316506
Peso del alimento 0,21761341 0,05776696 3,76709101 0,00700955 0,081016245 0,35421057 0,08101625 0,35421057
a) Ajuste una ecuación de regresión múltiple
Ecuación de la regresión lineal múltiple
Y=a+b1x1+ 2x2+ ……bnxn
Peso Final = - 22,9931 + 1,39567 Peso Inicial + 0,217613 Peso del alimento
b) Prediga cuanto pesara un animal que comienza pesando 35
kilogramos después de consumir 250 kilogramos de alimento
Peso Final = - 22,9931 + 1,39567 (35)+ 0,217613 (250)= 80,2587
Resultados e Interpretación 
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación 
múltiple 0,93442923
Coeficiente de 
determinación R^2 0,87315798
R^2 ajustado 0,8369174
Error típico 6,05078864
Observaciones 10
c) Calcular el Coeficiente de determinación d) Análisis de Residuos
se interpreta que el 87% de la variabilidad es explicada por
peso inicial y peso de alimento. El resto de la variabilidad
es debido a efectos (variables explicativas) que no son
tenidos en cuenta en este ejemplo
Observación Peso real Pronóstico Peso Final Residuos
1 95 94.81594518 0.18405482
2 77 72.24467223 4.75532777
3 80 79.42591465 0.57408535
4 100 103.3552321
-
3.35523206
5 97 99.1158493 -2.1158493
6 70 67.07431448 2.92568552
7 50 59.31548875
-
9.31548875
8 80 85.58618962
-
5.58618962
9 92 82.88483626 9.11516374
10 84 81.18155747 2.81844253
Resultados e Interpretación 
e) Definir en el ANOVA si se acepta Ho
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados 
de 
libertad
Suma de 
cuadrados
Promedio de 
los cuadrados F
Valor crítico 
de F
Regresión 2 1764,2157 882,107849 24,0933795 0,00072681
Residuos 7 256,284302 36,6120431
Total 9 2020,5
F tablas con 2 y 7 grados de libertad y un nivel de confianza de 95% 4,737como la F
es 24,0933 es mayor, se rechaza Ho por lo tanto se considera que el peso final
depende del peso inicial y cantidad de alimento
Respuesta en Minitab 
c) Calcular el Coeficiente de determinación R-Sq = 87,3% R-Sq(adj) = 
83,7%
Resultados e Interpretación 
a) Ajuste una ecuación de regresión múltiple
Regression Analysis: Peso Final versus Peso Inicial; Peso del alimento
The regression equation is
Peso Final = - 23,0 + 1,40 Peso Inicial + 0,218 Peso del alimento
b) Prediga cuanto pesara un animal que comienza pesando 35
kilogramos después de consumir 250 kilogramos de alimento
Peso Final = - 22,9931 + 1,39567 (35)+ 0,217613 (250)= 80,2587
e) Definir en el ANOVA si se acepta Ho
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 1764,22 882,11 24,09 0,001
Residual Error 7 256,28 36,61
Total 9 2020,50
F tablas con 2 y 7 grados de libertad y un nivel de confianza de 95%
4,737como la F es 24,0933 es mayor, se rechaza Ho por lo tanto se considera
que el peso final depende del peso inicial y cantidad de alimento
Bibliografía
 Barry Render . (2009). ADMINISTRACION DE OPERACIONES. Pearson 
Educación .
 Chase, R. (2009). Richard Chase ADMINISTRACION DE OPERACIONES 
PRODUCCION Y CADENA DE SUMINISTRO. McGRAW-HILL / 
INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. .