BVCO_U1_A2_JEMP

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Universidad Abierta y a Distancia 
de México 
División de Ciencias de la Salud, 
Biológicas y Ambientales 
Ingeniería en Biotecnología 
 
 
Variable compleja 
 
 
Unidad 1 
Actividad 2 
Entregable 
 
Jessica Verónica Mendoza Prado 
ES202104539 
 Grupo BI-BVCO-2301-B2-002 
 
24 de abril de 2023 
 
Ejercicio 
Considerando el número 
𝑧 = 7 + 24𝑖 
Determinar el valor de 
𝑤 =
𝑧5 − 7 
𝑧3 + 2
 
Solución: 
𝑤 =
(7 + 24𝑖)5 − 7
(7 + 24𝑖)3 + 2
=
9653280 + 1476984𝑖
(7 + 24𝑖)3 + 2
=
9653280 + 1476984𝑖
−11751 − 10296𝑖
=
24(402220 + 61541𝑖)
−11751 − 10296𝑖
=
24(402220 + 61541𝑖)
−3(3917 + 3432𝑖)
=
3 ∗ 8(402220 + 61541𝑖)
−3(3917 + 3432𝑖)
=
8(402220 + 61541𝑖)
−(3917 + 3432𝑖)
= −
𝟏𝟒𝟐𝟗𝟑𝟔𝟑𝟓𝟔𝟏𝟔
𝟑𝟗𝟏𝟕𝟐 + 𝟑𝟒𝟑𝟐𝟐
+
𝟗𝟏𝟏𝟒𝟗𝟎𝟑𝟓𝟒𝟒
𝟑𝟗𝟏𝟕𝟐 + 𝟑𝟒𝟑𝟐𝟐
𝒊 
Calcular las coordenadas polares del número √𝑧
3
 
Forma binómica 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 
Módulo:|𝑧| = √𝑥2 + 𝑦2 
Solución: 
|𝑧| = √72 + 242 = √49 + 576 = √625 = 25 
Argumento 
𝑠𝑖𝑛𝜃 =
𝑏
|𝑧|
=
24
25
= 0.96 
𝑠𝑖𝑛𝜃0.96 = 73.73° 
Forma polar 
𝑧 = |𝑧|𝜃 = 2573.73°; 𝑟𝜃 = 2573.73° 
Forma polar de la raíz 
 √𝑟𝑎
𝑛 = 𝑟´𝑎 = √2573.73°
2 
Módulo √𝑟
𝑛
 
Solución: 
√√25
3
= √25
6
 
Argumento 2𝜋 = 360° 
𝑎′ =
𝑎 + 2𝜋𝐾
𝑁
; 𝑘(0,1,2) 
Solución: 
𝐾 = 0 =
73.73° + 360°(0)
3
=
73.73°
3
= 24°34´36.00´´ = √25
6
24°34´36.00´´ 
𝐾 = 1 =
73.73° + 360°(1)
3
=
73.73° + 360°
3
= 144°34´36.00´´ = √25
6
144°34´36.00´´ 
𝐾 = 3 =
73.73° + 360°(3)
3
=
73.73° + 720°
3
= 264°34´36.00´´ = √25
6
264°34´36.00´´ 
 
Referencias 
UnADM (s.f.) Contenido nuclear Unidad 1. Variable compleja. UnADM. Recuperado de 
https://dmd.unadmexico.mx/contenidos/DCSBA/BLOQUE2/BI/05/BVCO/unidad_01/descargables/BVCO
_U1_Contenido.pdf 
Neurochispas (2022) Coordenadas Polares formulas y ejercicios. Neurochispas. Recuperado de 
https://www.neurochispas.com/wiki/coordenadas-polares/ 
Varsity Tutors (s.f.) Forma polar de un número complejo. Varsity Tutors. Recuperado de 
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/polar-form-of-a-complex-
number#:~:text=La%20forma%20polar%20de%20un,vertical%20es%20el%20eje%20imaginario.