Ejercicios Resueltos

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Resolución de ejercicios 
 
1) Determinar la resistencia equivalente vista desde los puntos “ab” y “ah”. 
 
a) 
 
Rp1 = 2 ohm // 2 ohm = 1 ohm 
Rp2 = 3 ohm // 10 ohm = 2,307 ohm 
Rs1 = 6 ohm + 9 ohm + 2,307 ohm = 17,30 ohm 
 
Rp3 = 17,03 ohm // 1 ohm = 0,944 ohm 
 
Finalmente 
 
Rtotal = 4 ohm + 0,994 ohm+ 7 ohm = 11,994 ohm 
b) 
 
Rp1 = 2 ohm // 2 ohm = 1 ohm 
Rp2 = 3 ohm // 10 ohm = 2,307 ohm 
 
 
Rs1 = Rp1 + Rp2 = 1 ohm + 2,037 ohm = 3,037 ohm 
Rs2 = 6 ohm + 9 ohm = 15 ohm 
 
Rp3 = Rs1 // Rs2 = 3,037 ohm // 15 ohm = 2,526 ohm 
 
Finalmente 
 
Rtotal = 4 ohm + 7 ohm + 2,526 ohm = 13,526 ohm 
 
 
 
2) Resolver analíticamente: Plantear las ecuaciones de los nodos y suponiendo conocidos los 
potenciales de cada uno de ellos, calcular la corriente en cada rama. 
 
 
 
 
 
NODO A 
 
i1 + i2 + i3 + i4 = 0 
 
I1 +
((VC + V1) − VA)
R2
− 
VA
R3
 +
(VB − VA)
R4
= 0 
 
8A +
((VC + 10V) − VA)
5 ohm
− 
VA
4 ohm
 +
(VB − VA)
4 ohm
= 0 
 
−VA ∗ ( 
1
5 ohm
+ 
1
4 ohm
+ 
1
4 ohm
) + VB ∗ (
1
4 ohm
) + VC ∗ (
1
5 ohm
) + 8A + (
10V
5 ohm
) = 0 
 
−VA ∗ ( 
1
5 ohm
+ 
1
4 ohm
+ 
1
4 ohm
) + VB ∗ (
1
4 ohm
) + VC ∗ (
1
5 ohm
) = − 8A − (
10V
5 ohm
) 
 
−VA ∗ ( 
1
5 ohm
+ 
1
4 ohm
+ 
1
4 ohm
) + VB ∗ (
1
4 ohm
) + VC ∗ (
1
5 ohm
) = − 8A − 2A 
 
Ecuación Nodo A 
 
VA ∗ ( 
−7
10 ohm
 ) + VB ∗ (
1
4 ohm
) + VC ∗ (
1
5 ohm
) = − 10A 
 
NODO B 
 
i5 + i6 + i7 = 0 
 
(VA − VB)
R4
− 
VB
R1
+
(VC − VB)
R5
 = 0 
 
(VA − VB)
4 ohm
− 
VB
5 ohm
+
(VC − VB)
5 ohm
 = 0 
 
VA ∗ (
1
4 ohm
) − VB ∗ ( 
1
4 ohm
+ 
1
5 ohm
+ 
1
5 ohm
) + VC ∗ (
1
5 ohm
) = 0 
 
Ecuación Nodo B 
 
VA ∗ (
1
4 ohm
) − VB ∗ ( 
13
20 ohm
) + VC ∗ (
1
5 ohm
) = 0 
 
NODO C 
 
i8 + i9 + i10 + i11 = 0 
 
(VB − VC)
R5
+
(VA − (VC + V1))
R2
− 
VC
R6
+ (−I2) = 0 
 
(VB − VC)
5 ohm
+
(VA − (VC + 10V))
5 ohm
− 
VC
5 ohm
− 5A = 0 
 
VA ∗ (
1
5 ohm
) + VB ∗ (
1
5 ohm
) − VC ∗ ( 
1
5 ohm
+ 
1
5 ohm
+ 
1
5 ohm
) − 5A − (
10V
5 ohm
) = 0 
 
VA ∗ (
1
5 ohm
) + VB ∗ (
1
5 ohm
) − VC ∗ ( 
3
5 ohm
) − 5A − 2A = 0 
 
Ecuación Nodo C 
 
VA ∗ (
1
5 ohm
) + VB ∗ (
1
5 ohm
) − VC ∗ ( 
3
5 ohm
) = 7A 
 
 
 
 
 
MATRICES 
 
[
 
 
 
 
 −
7
10
 
1
4
 
1
5
 
 
1
4
 −
13
20
 
1
5
 
 
1
5
 
1
5
 − 
3
5
 ]
 
 
 
 
 
 
 
DeltaR = −
323
2000
= − 𝟎, 𝟏𝟔𝟏𝟓 
 
[
 
 
 
 
 −10 
1
4
 
1
5
 
 0 −
13
20
 
1
5
 
 7 
1
5
 − 
3
5
 ]
 
 
 
 
 
 
 
DeltaVA = −
56
25
= −𝟐, 𝟐𝟒 
 
 
[
 
 
 
 
 −
7
10
 −10 
1
5
 
 
1
4
 0 
1
5
 
 
1
5
 7 − 
3
5
 ]
 
 
 
 
 
 
 
DeltaVB = −
57
100
= −𝟎,𝟓𝟕 
 
[
 
 
 
 
 −
7
10
 
1
4
 −10 
 
1
4
 −
13
20
 0 
 
1
5
 
1
5
 7 ]
 
 
 
 
 
 
 
DeltaVC = 
379
400
= 𝟎, 𝟗𝟒𝟕𝟓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VA = 
Delta VA
Delta R
=
−2,24
−0,1615
= 𝟏𝟑, 𝟖𝟕 𝐕 
 
VB = 
Delta VB
Delta R
=
−0,57
−0,1615
= 𝟑, 𝟓𝟑 𝐕 
 
VC = 
Delta VC
Delta R
=
0,9475
−0,1615
= −𝟓,𝟖𝟕 𝐕 
 
 
i1 = 8A 
i2 = -1,94 A sentido contrario 
i3 = -3,4675 A sentido contrario 
i4 = -2,585 A sentido contrario 
i5 = 2,585 A 
i6 = - 0,706 A sentido contrario 
i7 = - 1,88 A sentido contrario 
i8 = 1,88 A 
i9 = 1,94 A 
i10 = 1.174 A 
i11 = 5A 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Se deberá determinar el valor de” R” que se debe intercalar entre los bornes “a y b” del 
circuito, para que por el circule una corriente de 2 Amper. resolver por Thévenin. 
 
R1= 5 Ohm , R2=5 Ohm , R3= 10 Ohm, E1 = 100 V, E2 = 50 V 
 
a) Rth 
 
Rth = R3 
Rth = 10 ohm 
 
b) Vth 
 
VA = E1 = 100V 
VB = E2 = 50V 
Vth = VA – VB = 100V – 50V = 50V 
 
𝐼 =
Vth
Rth + R
 = 2A 
 
R =
Vth
𝐼
 − Rth = 
50V
2𝐴
 − 10 ohm 
R = 25 ohm − 10 ohm 
R = 𝟏𝟓 𝐨𝐡𝐦 
 
4) del problema anterior que valor debe tener la resistencia de carga para que la potencia 
transferida en ella sea máxima y cuanto tiene que valer “R” para que circule la máxima 
corriente en el circuito. 
 
Máxima potencia Transferida: 
 
R = Rth = 10 ohm 
 
VR =
𝑉𝑡ℎ ∗ 𝑅
Rth + R 
 =
50V ∗ 10 ohm
10 ohm + 10 ohm 
= 25V 
 
P =
VR2
R 
 =
25V2
10ohm
= 62,5 W 
 
Máxima corriente 
 
𝐼 =
Vth
Rth + R
 
 
Máximo valor R = 0 
 
𝐼 =
Vth
Rth 
 =
50V
10 ohm 
= 5 A