163297895-Electricidad-y-Magnetismo

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA ELECTRICA
CLASE “ELECRTRICIDAD Y MAGNETSIMO”
TRABAJO
TEMA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
GRUPO:8510
NOMBRE DEL PROFESOR: RODOLFO ZARAGOZA BUCHAIN
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: NOVIEMBRE DEL 2022
Indice
Introduccion al Campo magnetico………………………...………………………………………………2
Biografía de Nikola Tesla……………………………………………….……………………………………….3
CAMPO MAGNETICO…………………………………………………..…………………………………..………………5
Problema Muestra 1 ( Campo Magnético) ………………….……………………………………………………8
Biografía de Jean Baptiste Biot…………………………..………….………………………………………9
Biografía de felix savart……………………………………..………………….……………………………10
Biografía de Hans Christian oersted……………….…………………………………………………11
ley de biot-savart…………………………………………………..………………………………………………12
Problema Muestra 1 ( Ley Biot-Savart) ………………………..….……………………………………………13
Biografía de André-Marie Ampère……………………….………………………………………………15
Biografía de James Clerk Maxwell…………………….……..…………………………………………16
Ley de ampere……………………………………………………………..……………………………………………17
Problema Muestra 5 ( Ley de Ampere) …………...…………….………………………………………………18
Aplicaciones de la ley de ampere………………………………..………………………………………19
Problema Muestra 6 (Aplicación de la Ley de Ampere)…………………………………………………22
Biografía de Hendrik Antoon Lorentz…………………….…………………………………………23
ley de Lorentz……………………………………………………………….……………………………..…………24
Biografía de Hendrik Michael Faraday………………….……………………………………..……25
ley de induccion de faraday…………………………………….…….……………………….……………26
Problema Muestra 1 (Ley de Faraday) ……………………………….…..……….……………………………27
 Biografía de Heinrich Friedrich Emil Lenz……………….….……………………………………28
ley de Lenz……………………………………………………………………….….……………………………………29
Propiedades magneticas de la materia…………………………..……………………….…………31
Problema Muestra 1 (Propiedades magnéticas de la materia)…….…...………….…………………40
La inductancia…………………………….………………………….…………….…………….……………………41
Problema Muestra 1 (Inductancia)…………………………………………………………….…………………43
Problema Muestra 2 (Inductancia)…….………………………………….………………………………………44
Conclusión…………………………………….……………………………….…………………………………………45
bibliografia………………………………….…………………………….……………………………………………46
Introduccion al Campo magnetico.
El magnetismo siempre ha existido, pero se dice, que tuvo su origen en la antigüedad, cuando el ser humano se percato que las piedras en estado natural, se atraían entre sí, pero también atraían torsos de metal algo que los sorprendió fue que no todos los metales eran atraídos, como lo es el oro y la plata. Se le atribuye el nombre de magnetismo, debido a que proviene de una región del Asia Menor (Magnesia), que fue el lugar donde se observaron por primera vez dichas piedras.
Hoy en día podemos observar una infinidad de aplicaciones para el magnetismo, aplicaciones tan cotidianas que muchas veces no nos percatamos de ellas, pero sin embargo hay se encuentran presentes, y son en nuestra vida elementos tan importantes para una gran calidad de vida y confort.
En lo personal el magnetismo, es la rama de la física que más interés provoca en mi persona, ya que es una ciencia tan perfecta, que con tanta sencillez pueden realizarse cosas maravillosas, desde un pisapapeles para el refrigerador, como hacer levitar un tren y llevarlo a velocidades de mach 2 (dos veces la velocidad).
Durante el desarrollo de este tema se explicara detalladamente las leyes básicas que rigen el magnetismo, y se abordara el tema de campo magnético, generado por corrientes eléctricas, conocido como inducción electromagnética.
Biografía de Nikola Tesla
Nikola Tesla (10 de julio de 1856 – Nueva York, 7 de enero de 1943) fue un inventor, ingeniero mecánico e ingeniero eléctrico y uno de los promotores más importantes del nacimiento de la electricidad comercial. Se lo conoce, sobre todo, por sus numerosas y revolucionarias invenciones en el campo del electromagnetismo, desarrolladas a finales del siglo XIX y principios del siglo XX. Las patentes de Tesla y su trabajo teórico formaron las bases de los sistemas modernos de potencia eléctrica por corriente alterna (CA), incluyendo el sistema polifásico de distribución eléctrica y el motor de corriente alterna, que tanto contribuyeron al nacimiento de la Segunda Revolución Industrial. 
Tesla era étnicamente serbio y nació en el pueblo de Smiljan, en el Imperio austriaco (actual Croacia). Era ciudadano del imperio austriaco por nacimiento y más tarde se convirtió en ciudadano estadounidense. Tras su demostración de comunicación inalámbrica por medio de ondas de radio en 1894 y después de su victoria en la guerra de las corrientes, fue ampliamente reconocido como uno de los más grandes ingenieros eléctricos de América. Gran parte de su trabajo inicial fue pionero en la ingeniería eléctrica moderna y muchos de sus descubrimientos fueron de suma importancia. Durante este periodo en los Estados Unidos la fama de Tesla rivalizaba con la de cualquier inventor o científico en la historia o la cultura popular, pero debido a su personalidad excéntrica y a sus afirmaciones aparentemente increíbles y algunas veces inverosímiles, acerca del posible desarrollo de innovaciones científicas y tecnológicas, Tesla fue finalmente relegado al ostracismo y considerado un científico loco.. 
La unidad de medida del campo magnético B del Sistema Internacional de Unidades (también denominado densidad de flujo magnético e inducción magnética), el Tesla, fue llamado así en su honor en la Conférence Générale des Poids et Mesures (París, en 1960), como también el efecto Tesla de transmisión inalámbrica de energía a dispositivos electrónicos (que Tesla demostró a pequeña escala con la lámpara incandescente en 1893) el cual pretendía usar para la transmisión intercontinental de energía a escala industrial en su proyecto inconcluso, la Wardenclyffe Tower (Torre de Wardenclyffe).
Aparte de su trabajo en electromagnetismo e ingeniería electromecánica, Tesla contribuyó en diferente medida al desarrollo de la robótica, el control remoto, el radar, las ciencias de la computación, la balística, la física nuclear, y la física teórica. En 1943, la Corte Suprema de los Estados Unidos lo acreditó como el inventor de la radio. Algunos de sus logros han sido usados, no sin controversia, para justificar varias pseudociencias, teorías sobre OVNIS y sobre anti-gravedad, así como el ocultismo de la Nueva era y teorías sobre la teletransportación.
Modelo de generador eléctrico de Nikola Tesla.
CAMPO MAGNETICO
El campo magnético se define como el lugar o el espacio ocupado, alrededor de un imán permanente o un conductor que conduce corriente eléctrica. Gráficamente se puede observan en la imagen donde las líneas negras orientadas representan el campo magnético. 
Otros autores también definen al campo magnético como el espacio en el cual una carga eléctrica puntual de valor que se desplaza a una velocidad, la cual sufre efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo.
La magnitud y dirección del campo magnético, se indica por medio de un vector B. podemos observar la dirección de las líneas del campo magnético de manera grafica en la imagen. 
En electrostática, la relación entre el campo magnético y la carga eléctrica se representa simbólicamente como:
Carga eléctrica ECarga eléctrica
Esto significa que las cargas eléctricas establecen un campo eléctrico, que a su vez puede ejercer una fuerza de origen eléctrico sobre otras cargas, lo que sería básicamente analógico a lo que sucede con una carga magnetica:
Carga Magnética ECarga Magnética
Pero existe una complicación, que hoy en la actualidad esto es aplicable a las cargas eléctricas individuales, o mejor conocidos como mono polos magnéticos, algo que hasta el día de hoy no existe, por lo que la relación más adecuada sería:
Carga Magnética en Movimiento ↔B↔ Carga Magnética en Movimiento
Debido a que si un imán es partido en mil partes, cada parte contendrá sus propios polos opuestos. Los mono polos magnéticos, es el paradigma de laactualidad, ya que según grandes científicos aseguran, que si se llegara a obtener un mono polo, revolucionaría toda la tecnología que hoy conocemos.
La relación anterior también puede representarse como: 
Corriente Eléctrica B Corriente Eléctrica
Que es de aquí de donde surgen todas las teorías que más adelante se describirán, que básicamente, esta relación, se entiende como una carga eléctrica en movimiento o bien una corriente eléctrica, generan un campo magnético, lo cual señala que se puede ejercer una fuerza magnética sobre otras cargas o corrientes en movimiento, es aquí donde llegamos a Inducción Magnética o Densidad de flujo magnético. Retomando lo mencionado con anterioridad se concluyo que se puede ejercer una fuerza, a través de una carga en movimiento a una velocidad conocida gracias al campo magnético que genera, el que en este caso induce la fuerza mencionada, simplificando lo anterior matemáticamente podemos generar una ecuación:
F=qv x B
Donde F es la fuerza, q es la carga, v es la velocidad y B el campo magnético.
Este concepto es aplicado a dos magnitudes, a la excitación magnética, tanto como a ala inducción magnética.
*Fuentes del campo magnético: Un campo magnético puede tener dos posibles fuentes que lo generan, una de ellas, como lo mencionamos anteriormente, puede ser una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento originaria en su caso una campo magnético variable en el tiempo.
Podemos representar gráficamente la ecuación anterior como se muestra en la figura, de acuerdo a las observaciones, y utilizando ángulos arbitrarios, podemos reescribir la ecuación anterior como:
F=qvBsenθ
Que en este caso serviría para obtener la dirección del campo magnético.
La unidad del campo magnético (B) en el SI es el tesla ( abreviando como T), basado en la siguiente ecuación.
1 tesla = 1 = 1 
También se puede dar una igualdad entre una unidad más antigua para el campo magnético que es el gauss. Que seria 1 tesla = 104 gauss.
Para concluir el tema cabe mencionar una propiedad importante de los polos magnéticos. Partiendo de la agrupación de líneas del campo fuera del imán, podemos definir ese punto como los extremos del imán, con las designaciones norte y sur. 
De ahí la propiedad de qué:
Los polos magnéticos opuestos de entran entre sí, el polo norte de un imán de barra como el de la figura atrae al polo sur, y a su vez los polos iguales se repelen entre si.
De ahí ese magnífico fenómeno de que no puedes unir dos imanes orientados con polos iguales encontrados, siendo esta la base de infinidad de tecnologías, como motores eléctricos, hasta la levitación magnética. Que solo se basan en esta ley tan sencilla.
Problema Muestra 1 ( Campo Magnético)
Un campo magnético uniforme B, con magnitud 1.2 mT, apunta verticalmente hacia arriba a lo largo del volumen del salón en el que usted está sentado. Un protón de 5.3MV se mueve horizontalmente de sur a norte a través de cierto punto en el salón. ¿Qué fuerza magnética deflectora actúa sobre el protón cuando pasa por este punto?
 La masa del protón es de 1.67 x 10-27kg.
Solución La fuerza magnética deflectora depende de la velocidad del protón, la cual hallamos a partir de K= mv2. Al despejar v, hallamos:
V = = = 3.2×107 m/s.
Utilizando la siguiente ecuación y sustituyendo valores:
F=qvBsenθ = (1.6×10-19 C)(3.2×107 m/s)(1.2×10-3 T)(sen90o)
=6.1×10-15 N.
Esta fuerza puede parecer pequeña, pero actúa sobre una partícula de masa pequeña, produciendo una aceleración grande, es decir,
a= = = 3.7×1012 m/s2
Falta por hallar la dirección de F cuando, como se muestra en la figura, v apunta horizontalmente de sur a norte, y B apunta verticalmente hacia arriba. Usando la siguiente ecuación y la regla de la mano derecha para la dirección de los productos vectoriales, concluimos que la fuerza deflectora F debe apuntar horizontalmente de oeste a este, como se muestra en la imagen.
Biografía de Jean Baptiste Biot
Jean-Baptiste Biott fue un físico, astrónomo y matemático francés. Nació el 21 de abril de 1774, en París y falleció el 3 de febrero de 1862 en la misma ciudad. 
Obra
Jean-Baptiste Biott fue la primera persona en descubrir las propiedades ópticas únicas de la mica, y del mineral basado en la mica denominado biotita (el nombre del mineral se puso en su honor). A comienzos del siglo XIX estudió la polarización de la luz cuando pasa a través de soluciones químicas.
Gracias a su colaboración con el físico Félix Savart (1791-1841) elaboró la Ley de Biot-Savart que describe cómo se genera un campo magnético mediante una corriente estacionaria. En 1804 elaboró un globo y ascendió con Joseph Gay-Lussac a una altura de cinco kilómetros en lo que sería las primeras investigaciones sobre la atmósfera terrestre. 
La magnitud a dimensional en termodinámica se conoce como número de Biott. En honor a sus descubrimientos, Biott es una de las personas que posee el honor de tener su nombre en un cráter de la Luna.
Biografía de felix savart
Félix Savart fue un físico, médico y profesor francés. Nació el 30 de junio de 1791 en Mézières (Francia) y falleció el 16 de marzo de 1841 en París. 
Entre 1808 y 1810 estudió en un hospital en Metz. Luego trabajó como cirujano en un regimiento de Napoleón. En 1814 fue dado de baja y se dirigió a Estrasburgo a terminar sus estudios de medicina. En 1816 se recibió de médico (con una tesis sobre las venas varicosas). En 1817 retornó a Metz, donde además de trabajar como médico, estudió física por su cuenta. Armó un laboratorio de física en su casa. 
En París conoció a Jean Baptiste Biot (1774-1862), con quien discutió acerca de la acústica de los instrumentos musicales, y a quien presentó su violín trapezoidal. Cuando el instrumento fue ejecutado ante un comité que incluía a Biot, el compositor Cherubini, y otros miembros de la Academia de Ciencias y la Academia de Bellas Artes, su timbre fue considerado como extremadamente claro y uniforme, pero de alguna manera .
Junto con Biot estudió el campo magnético creado por una corriente eléctrica, enunciando la Ley de Biot-Savart (aprox. en 1820). Juntos publicaron una Note sur le magnétisme de la pile de Volta (nota sobre el magnetismo de la pila de Volta) en los Annales de Chemie et de Physique (1820). Biot ayudó a Savart a encontrar trabajo como docente. Desde 1820 Savart enseñó ciencias en una escuela privada.
Publicó Mémoire sur la communication des mouvements vibratoires entre les corps solides (1820, monografía sobre la comunicación de los movimientos vibratorios entre los cuerpos sólidos), Recherches sur les vibrations de l’air (1823, investigaciones sobre las vibraciones del aire) y Mémoire sur les vibrations des corps solides, considérées en général (1824, monografía sobre las vibraciones de los cuerpos sólidos, considerados en general). El 5 de noviembre de 1827, Savart fue elegido para enseñar física en la Academia de Ciencias para reemplazar a Fresnel, que había fallecido en julio de 1827. Desde 1828, enseñó en el Collège de France, y desde 1836 fue profesor de física experimental, reemplazando a Ampère. Continuó en este puesto hasta su muerte (meses antes de su cumpleaños 50.º).
Biografía de Hans Christian oersted
 Hans Christian Oersted (Rudkobing, Dinamarca, 14 de agosto de 1777 – Copenhague, Dinamarca 9 de marzo de 1851) fue un físico y químico danés, influido por el pensamiento alemán de Emmanuel Kant y también de la filosofía de la Naturaleza.
Fue un gran estudioso del electromagnetismo. En 1813 ya predijo la existencia de los fenómenos electromagnéticos, que no demostró hasta 1819, junto con André-Marie Ampère, cuando descubrió la desviación de una aguja imantada al ser colocada en dirección perpendicular a un conductor eléctrico, por el que circula una corriente eléctrica, demostrando así la existencia de un campo magnético en torno a todo conductor atravesado por una corriente eléctrica, e iniciándose de ese modo el estudio del electromagnetismo. Este descubrimiento fue crucialen el desarrollo de la electricidad, ya que puso en evidencia la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Oersted es la unidad de medida de la reluctancia magnética. Se cree que también fue el primero en aislar el aluminio, por electrólisis, en 1825, y en 1844 publicó su Manual de física mecánica.
De regreso de su estancia por estudios en París, en donde conoció, entre otros, a Georges Cuvier y a Jean-Baptiste Biot, trabajó en estrecha colaboración con J. W. Ritter y se convirtió, a la muerte de éste, en su heredero espiritual. En 1820 descubrió la relación entre la electricidad y el magnetismo en un experimento que hoy se nos presenta como muy sencillo, y el cual llevó a cabo ante sus alumnos. Demostró empíricamente que un hilo conductor de corriente puede mover la aguja imantada de una brújula. Puede, pues, haber interacción entre las fuerzas eléctricas por un lado y las fuerzas magnéticas por otro, lo que en aquella época resultó revolucionario.
A Oersted no se le ocurrió ninguna explicación satisfactoria del fenómeno, y tampoco trató de representar el fenómeno en un cuadro matemático.. Sus escritos se tradujeron enseguida y tuvieron gran difusión en el seno de la comunidad científica europea. 
ley de biot-savart
Todo esto comenzó con las observaciones de Hans Christian Oersted, observaciones que realizo gracias a su experimento, como se muestra en la figura, Oersted se percato que la dirección de la aguja de la brújula es siempre perpendicular a la dirección de la corriente en el alambre. 
Siendo este la base o el primero hallazgo relacionado entre la electricidad y magnetismo, lo cual inicio el desarrollo formal de los que hoy conocemos como electromagnetismo.
Los físicos Biot y Savart basados en las observaciones de Oersted, realizaron varias investigaciones y llegaron a una conclusión, la cual se concreto como la ley de Biot-Savart, la cual indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias..
Otro aspecto importante a considerar en la ley de Biot-Savart, es la constante de permeabilidad, que describe la propiedad de un cuerpo, de ser o no atravesado por un campo magnético, esta se deduce de un desarrollo matemático, que proviene de las ecuaciones del campo eléctrico, que ajustándolas a el campo magnético, gracias a la ley de coulomb, se deduce que:
K= (µ0)/4π= 10-7 T*m/A. µ0=4π ×10-7 T*m/A
La ley de Biot-Savart se rige por varias ecuaciones, que se describirán a continuación, dependiendo de la aplicación que se le den. Que mencionando de forma general podemos englobarlas en dos principales:
· Un alambre recto largo
· Un anillo circular de corriente
Las cuales parten de esta ecuación:
· En un alambre recto largo:
Ilustrando la ley de Biot-Savart, aplicándola para hallar B debido a una corriente i en un alambre recto largo, como se muestra en la figura. La magnitud de la contribución dB de este elemento al campo magnético en P, se encuentra a partir de la siguiente ecuación:
· En un anillo circula de corriente:
Como podemos observar en la figura un anillo circular de radio R por el que pasa una corriente i. Se intenta calcular B en el punto P sobre el eje de una distancia Z del centro del anillo. El ángulo θ entre el elemento de corriente i ds y r es de 90º. Sabiendo esto podemos utilizar la siguiente ecuación para este problema:
Pero existe una variación, cuando se trata de una bobina con N vueltas circulares idénticas, devanadas apretadamente, el campo total es N este valor, por lo que la ecuación a utilizar en un caso de esa particularidad seria: 
Problema Muestra 1 ( Ley Biot-Savart)
Por dos alambres largos paralelos separados por una distancia 2d entre sí fluyen corrientes iguales i en direcciones opuestas, como se muestra en la figura. Obtenga una expresión para el campo magnético B en un punto P sobre la línea que une a los alambres y a una distancia x desde el punto medio entre ellos.
Solucion 		El estudio de la figura muestra que B, debido a la corriente i, y B2 debido a la corriente i2 apuntan en la misma dirección en P. cada uno está dado por (B = µ0 /2πR) de modo que:
La inspección de este resultado muestra que B es simétrico alrededor de x=0; Además B tiene su valor mínimo en x=0;B→∞ cuando x±d. Esta ultima conclusión no es correcta, porque la ecuación no puede aplicarse a puntos dentro de los alambres. En realidad el campo debido a cada alambre se anularía en el centro de este alambre.
Biografía de André-Marie Ampère
 André-Marie Ampère ( 20 de enero de 1775 - Marsella, 10 de junio de 1836), fue un matemático y físico francés, generalmente considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente eléctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del danés Hans Chistian Oesterd, al desarrollo del electromagnetismo. Sus teorías e interpretaciones sobre la relación entre electricidad y magnetismo se publicaron en 1822, en su Colección de observaciones sobre electrodinámica y en 1826, en su Teoría de los fenómenos electrodinámicos. Ampère descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. Descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor.
Ampère falleció en Marsella y fue enterrado en el cementerio de Montmartre, París. La gran amabilidad y sencillez infantil de su carácter son bien educados en su Diario et la correspondencia (París, 1872). El trabajo final de Ampère, publicado póstumamente, fue Essai sur la philosophie des sciences, analytique exposición ou d'une clasificación de toutes les naturelle connaissances humaines ("Ensayo sobre la filosofía de la ciencia o la exposición analítica sobre la clasificación natural del conocimiento humano").
Biografía de James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. 
Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física",[2] después de la primera llevada a cabo por Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases.
Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos lo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX habiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza. Muchos consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las de Isaac Newton y Albert Einstein.
En 1931, con motivo de la conmemoración del centenario de su nacimiento, Wayner Ant.Castillo de la Cruz describió el trabajo de Maxwell como el más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton.
Ley de ampere
Esta ley está básicamente relacionada con explicar como un campo magnético estático es originado, es decir, la causa que lo genera, en este caso una corriente eléctrica. 
Ampere llego a un resultado y concluyo lo anteriormente mencionado, pero años después James Clerk Maxwell la corrigió, y hoy esta ley también se conoce como una más,de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
Comunmente la ley de Ampere se escribe de las siguientes maneras, ya que su tipo de escribirla depende de el uso que se le valla a dar, o al momento de ser aplicado en un problema:
 
La ley de ampere, como originalmente se le conoce relaciona el campo magnético con la corriente eléctrica que lo genera. Esta puede escribirse de dos maneras, de forma integral y de forma diferencial, ambas son equivalentes.
Forma integral : Forma Diferencial: 
 
Problema Muestra 5 ( Ley de Ampere)
Deduzca una expresión para B a una distancia r del centro de un alambre cilíndrico largo de radio R, en donde r<R. El alambre conduce una corriente i, distribuida uniformemente en la sección transversal del alambre.
Como puede observase en la figura un alambre recto largo, conduce una corriente que sale de la pagina y se distribuye uniformemente. Un anillo amperiano circular se dibuja dentro del alambre.
Solucion La simetría seguiré que B es de magnitud constante a lo largo del anillo y tangente a como se muestra, La ley de Ampere aplicada obtenemos.
en donde el lado derecho incluye únicamente la fracción de la corriente que pasa a través de la superficie encerrada por la trayectoria de integración al despejar B se obtiene:
En la superficie del alambre (r=R), esta ecuación se reduce a la misma expresión que hallamos al poner r=R en la ecuación (B=(µ0)i/2πR). Esto es, ambas expresiones dan el mismo resultado para el campo de la superficie del alambre.
Aplicaciones de la ley de ampere
Dentro de las aplicaciones de la ley de ampere, se pueden mencionar dos básicas aplicaciones, las cuales se dividen en Solenoides y Toroides, con devanados espirales, a continuación se describen cada uno de ellos y como se realiza el cálculo de cada uno de ellos, citándolo de otra madera, como la ley de ampere se aplica para cada uno de estos casos. 
· SOLENOIDES:
Básicamente un solenoide es un dispositivo capaz de crear una zona de campo magnético uniforme, un ejemplo claro y sencillo es la bobina de hilo conductor aislado y enrolladlo helicoidalmente, de longitud infinita , por el que circula una corriente eléctrica. Cuando esto sucede, se genera un campo magnético dentro de la bobina.
Una bobina con núcleo apropiado se convierte en un electroimán, se puede calcular el modulo del campo magnético dentro de la bobina según la ecuación:
Donde:
· N : numero de espiras del solenoide.
· I : corriente que circula.
· L : Longitud total del solenoide.
Aplicando la ley de Ampere también podemos deducir otra ecuación que nos serviría para calcular el campo magnetico de un anillo amperiano en un solenoide. A continuación se describe como se aplica la ley de ampera en un solenoide como se presenta en la imagen.
Un anillo amperiano( el rectángulo abcd) se emplea para calcular el campo magnetico de este selenoide largo idealizado.
Aplicando la ley de Ampere:
Después reescribimos la integral como la suma de las cuatro integrales, una por cada segmento de la trayectoria (a, b, c, d):
En conclusión, el solenoide es una manera práctica de crear un campo magnético uniforme.
· TOROIDES:
Un toroide básicamente es un selenoide doblado en forma de rosca, pero se define como toroide, a una superficie de revolución generada por una curva plana cerrada, que gira alrededor de una recta exterior coplanar. Aplicamos la ley de Ampère para determinar el campo producido por un toroide de radio medio R.
 Si tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un anillo o toroide. 
1. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide 
2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. 
· El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r. 
· El campo magnético B tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia. 
La circulación vale:
Pueden precentarce tres casos peculiares al momento de calcular el campo magnetico en un toroide:
· Fuera del toroide (r<R) 
	
	Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère 
B·2p r=m0 ·0
B=0
· Dentro del toroide 
	
	Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la intensidad que circula por cada espira. 
B·2p r=m0Ni
· Fuera del toroide (r>R) 
	
	Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos . 
La intensidad neta es Ni-Ni=0, y B=0 en todos los puntos del camino cerrado. 
El campo magnético está completamente confinado en el interior del toroide.
Problema Muestra 6 (Aplicación de la Ley de Ampere)
Un solenoide tiene una longitud e L=1.23 m y un diámetro interior d=3.55 cm. El devanado tiene cinco capas de 582 espiras cada una y conduce una corriente io=5.57 A. ¿Cuál es B en su centro?
Solución Aplicando la ley de ampere para este caso obtenemos.
Biografía de Hendrik Antoon Lorentz
Hendrik Antoon Lorentz (* Arnhem, Holanda, 18 de julio de 1853 - † Haarlem, 4 de febrero de 1928) fue un físico y matemático holandés galardonado con el Premio Nobel de Física del año 1902. Después de estudiar educación secundaria en su ciudad, en 1870 consiguió superar los exámenes de lenguas clásicas, un requisito indispensable en aquellos momentos para poder acceder a la universidad.
Estudió en la Universidad de Leiden, de donde posteriormente fue profesor de física matemática entre 1878 y 1883, y director de investigación en el Instituto Teyler, de Haarlem, de 1885 a 1888. En 1881, Lorentz contrajo matrimonio con Aletta Catharina Kaiser.
Gracias a su cargo en la universidad en 1890 nombró a Pieter Zeeman asistente personal, induciéndolo a investigar el efecto de los campos magnéticos sobre las fuentes de luz, descubriendo lo que hoy en día se conoce con el nombre de efecto Zeeman. Se le deben importantes aportaciones en los campos de la termodinámica, la radiación, el magnetismo, la electricidad y la refracción de la luz. Formuló conjuntamente con George Francis FitzGerald una teoría sobre el cambio de forma de un cuerpo como resultado de su movimiento; este efecto, conocido como "contracción de Lorentz-FitzGerald", cuya representación matemática de ella es conocida con el nombre de transformación de Lorentz, fue una más de las numerosas contribuciones realizadas por Lorentz al desarrollo de la teoría de la relatividad.
Fue, al igual que Henri Poincaré, uno de los primeros en formular las bases de la teoría de la relatividad (frecuentemente atribuida primaria o solamente a Albert Einstein). Fue ganador del Premio Nobel de Física en 1902, junto con su pupilo Pieter Zeeman, por su investigación conjunta sobre la influencia del magnetismo en la radiación, originando la radiación electromagnética. También fue premiado con la Medalla Rumford en 1908 y la Medalla Copley en 1918.
ley de Lorentz
El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce."
La Ley de Lenz nos dice que los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
donde: 
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
α = Ángulo que forman el conductory la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor:
Vε 
El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Biografía de Hendrik Michael Faraday
 	Michael Faraday, FRS, (Newington, 22 de septiembre de 1791 - Londres, 25 de agosto de 1867) fue un físico y químico británico que estudió el electromagnetismo y la electroquímica. Fue discípulo del químico Humphry Davy, y ha sido conocido principalmente por su descubrimiento de la inducción electromagnética, que ha permitido la construcción de generadores y motores eléctricos, y de las leyes de la electrólisis, por lo que es considerado como el verdadero fundador del electromagnetismo y de la electroquímica.
En 1831 trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que circula una corriente eléctrica (ya descubierto por Oersted), y ese mismo año descubrió la inducción electromagnética, demostró la inducción de una corriente eléctrica por otra, e introdujo el concepto de líneas de fuerza, para representar los campos magnéticos. Durante este mismo periodo, investigó sobre la electrólisis y descubrió las dos leyes fundamentales que llevan su nombre:
La masa de sustancia liberada en una electrólisis es directamente proporcional a la cantidad de electricidad que ha pasado a través del electrólito masa = equivalente electroquímico, por la intensidad y por el tiempo (m = c I t)
Las masas de distintas sustancias liberadas por la misma cantidad de electricidad son directamente proporcionales a sus pesos equivalentes.
Con sus investigaciones se dio un paso fundamental en el desarrollo de la electricidad al establecer que el magnetismo produce electricidad a través del movimiento.
Se denomina faradio (F), en honor a Michael Faraday, a la unidad de capacidad eléctrica del SI de unidades. Se define como la capacidad de un conductor tal que cargado con una carga de un culombio, adquiere un potencial electrostático de un voltio. Su símbolo es F.
ley de induccion de faraday
Esta ley está basada en los experimentos que Faraday realizo, y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.
La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. Si el campo magnético tiene una magnitud y dirección constantes en un área planar, el flujo puede escribirse así:
Donde θ es el ángulo entre la normal a la superficie y ;a dirección del campo. 
	La unidad del flujo magnético en el SI es el tesla*metro2, al cual se le da el nombre de weber(abreviado Wb) esto es:
1 weber = 1 tesla * metro2
En términos del flujo magnético, la fem inducida en un circuito está dada por la ley de inducción de Faraday:
	La fem inducida en un circuito es igual al negativo de la velocidad con que cambia el tiempo el flujo magnético.
En términos matemáticos, la ley de Faraday es:
.Pero si la bobina consta de N vueltas entonces aparece una fem inducida en cada vuelta, por lo que la ecuación, para una bobina con N vueltas queda re indicada de la siguiente manera:
Problema Muestra 1 (Ley de Faraday)
El solenoide largo S de la figura tiene 220 vueltas/cm y conduce una corriente de i=1.5 A; su diámetro d es de 3.5 cm. En su centro colocamos una bobina C de 130 vueltas bien apretadas de diámetro dc=2.1 cm. La corriente en el solenoide aumenta de cero a 1.5 A con una velocidad constante por un periodo de 0.16 s. ¿Cuál es el valor absoluto de la fem inducida que aparece en la bobina central cuando está cambiando la corriente en el solenoide?
Solución El valor absoluto del flujo final través de cada vuelta de esta bobina eta dado por la ecuación:
El campo magnético B en el centro del solenoide esta dado por la ecuación:
 sustituyendo valores obtenemos un resultado de :
En términos de su diámetro dc ,el área de la bobina central eta dado por , obteniéndose 3.46 ×10-4 m2. El valor absoluto del flujo final a través de cada vuelta de la bobina es, entonces,
La fem inducida se deduce de la ley de Faraday, en la cual no tomamos en cuenta el signo menos porque estamos buscando el valor absoluto de la fem:
 
 Biografía de Heinrich Friedrich Emil Lenz
Heinrich Friedrich Emil Lenz (12 de febrero de 1804 - 10 de febrero de 1865), fue un físico alemán del Báltico conocido por formular la Ley de Lenz en 1833, cuyo enunciado es el siguiente:
El sentido de las corrientes o fuerza electromotriz inducida es tal que se opone siempre a la causa que la produce, o sea, a la variación del flujo.
También realizó investigaciones significativas sobre la conductividad de los cuerpos en relación con su temperatura, descubriendo en 1843 la relación entre ambas, lo que luego fue ampliado y desarrollado por James Prescott Joule, por lo que pasaría a llamarse "Ley de Joule".
Nacido en lo que hoy en día es Estonia, y tras completar su educación secundaria en 1820, Lenz estudió química y física en la Universidad de Tartu, su ciudad natal. Viajó con Otto von Kotzebue en su tercera expedición alrededor del mundo desde 1823 a 1826. Durante el viaje Lenz estudió las condiciones climáticas y las propiedades físicas del agua del mar.
Después del viaje, Lenz comenzó a trabajar en la Universidad de San Petersburgo, donde posteriormente sirvió como Decano de Matemática y Física desde 1840 a 1863. Comenzó a estudiar el electromagnetismo en 1831. Gracias a la ya nombrada Ley de Lenz, se completo la Ley de Faraday por lo que es habitual llamarla también Ley de Faraday-Lenz para hacer honor a sus esfuerzos en el problema, los físicos rusos siempre usan el nombre "Ley de Faraday-Lenz".
ley de Lenz
Hasta antes de la publicación de la ley de Lenz, no se había especificado las direcciones de las fem inducidas.
La regla para determinar la dirección de la corriente inducida fue propuesta en 1834 por Lenz:
En un circuito cerrado, la corriente inducida aparece en una dirección tal que esta se opone al cambio que la produce.
Básicamente esta ley afirma que el sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce.
La Ley de Lenz nos dice que los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
donde:
· Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
· B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
· S = Superficie del conductor.
· α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor:
Vε 
El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Propiedades magneticas de la materia
· La ley de gauss para el magnetismo
Anteriormente encontramos que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada que rodea a una carga neta es proporcional a la carga (ley de gauss). En otras palabras, el número de líneas de campo eléctrico que salen de la superficie depende sólo de la carga neta dentro deella. Esta propiedad se basa en parte en el hecho de que las líneas de campo eléctrico se originan en cargas eléctricas. 
La situación es bastante diferente para campos magnéticos, los cuales son continuos y forman lazos cerrados. Las líneas de campo magnético creadas por corrientes no empiezan o terminan en ningún punto. Las líneas de campo magnético del imán de barra, ilustran lo anterior. Advierta que para cualquier superficie cerrada, el número de líneas que entran en la superficie es igual al número que sale de la misma, por lo que el flujo magnético neto es cero. Esto contrasta con el caso de una superficie que rodea a una carga de un dipolo eléctrico, donde el flujo eléctrico neto no es cero. 
La ley de gauss del magnetismo establece que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero:
Este enunciado se basa en el hecho experimental de que polos magnéticos aislados (o monopolos) nunca se han detectado e incluso no existan.
La siguiente figura 1a muestra el campo eléctrico asociado a una barra aislante que tiene cantidades iguales de carga positiva y negativa situadas en los extremos opuestos. 
Éste constituye un ejemplo de dipolo eléctrico.
La figura 1b muestra el caso análogo de un dipolo magnético, tal como la familiar barra imantada, con un polo norte en un extremo y un polo sur en el otro extremo. 
En este nivel, los casos eléctrico y magnético son muy similares.
De hecho, podríamos ser llevados a postular la existencia de polos magnéticos individuales análogos a las cargas eléctricas; tales polos, si existiesen, producirían campos magnéticos (semejantes a los campos eléctricos producidos por las cargas) proporcionales a la intensidad de los polos e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia desde el polo. Como veremos, esta hipótesis no concuerda con el experimento. 
Cortemos a la mitad los objetos de la figura y separémoslos en dos piezas. La figura muestra que los casos eléctrico y magnético ya no son semejantes. En el caso eléctrico, tenemos dos objetos que, si se les separa por una distancia suficientemente grande, pudieran considerarse como cargas puntuales de polaridades opuestas, cada una de las cuales produciría un campo característico de una carga puntual. Sin embargo, en el caso magnético no obtenemos polos norte y sur aislados, sino un par de imanes, cada uno de ellos con sus propios polos norte y sur. 
Esto es una diferencia importante entre los dipolos eléctricos y magnéticos: el dipolo eléctrico puede separarse en cada una de sus cargas (o "polos") constituyentes, pero el dipolo magnético no. Cada vez que tratamos de dividir a un dipolo magnético en polos norte y sur por separado, creamos un nuevo par de polos. Es un poco parecido a la acción de cortar un tramo de cuerda con dos extremos para tratar de obtener dos trozos de cuerda ¡cada uno de los cuales con sólo un extremo. 
Este efecto ocurre microscópicamente, hasta el nivel de cada átomo. Como lo veremos en la sección siguiente, cada átomo se comporta como un dipolo magnético que tiene un polo norte y un polo sur, y hasta donde todavía sabemos, el dipolo, y no el solo polo aislado, parece ser la unidad fundamental más pequeña de la estructura magnética. 
Monopolos Magnéticos
La existencia de cargas magnéticas aisladas fue propuesta en 1931 por el físico teórico Paúl Dirac sobre la base de argumentos que emplean la mecánica cuántica y la simetría . Dirac llamó a aquellas cargas monopolos magnéticos y dedujo algunas propiedades básicas que cabía esperar de ellos, incluyendo la magnitud de la "carga magnética" (análoga a la carga electrónica e). Siguiendo la predicción de Dirac, se hicieron investigaciones de monopolos magnéticos usando grandes aceleradores de partículas además de examinar muestras de materia terrestre y extraterrestre. Ninguna de estas primeras investigaciones arrojó evidencia alguna de la existencia de los monopolos magnéticos.
Los intentos recientes por unificar las leyes de la física, juntando a las fuerzas fuerte, débil y electromagnética en un solo marco, han vuelto a despertar el interés en los monopolos magnéticos. 
Estas teorías predicen la existencia de monopolos magnéticos extremadamente masivos, de aproximadamente 1016 veces la masa del protón. Es en efecto demasiado masivo para producirlo en cualquier acelerador en la Tierra; de hecho, las únicas condiciones conocidas bajo las cuales podrían obtenerse tales monopolos serían en la caliente y densa materia del universo temprano. La búsqueda de los monopolos magnéticos continúa, pero hasta ahora no se ha obtenido una evidencia convincente de su existencia. Por el momento, suponemos o bien que los monopolos no existen, de modo que la ecuación 2 es exacta y universalmente válida, o bien que, si existen, son tan excesivamente raros que la ecuación 2 es una aproximación altamente precisa. La ecuación 2 asume, entonces, un papel fundamental como descripción del comportamiento de los campos magnéticos en la naturaleza, y constituye una de las cuatro ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo.
· Magnetismo atómico y nuclear
Las diferencias en el comportamiento microscópico entre los campos eléctricos y magnéticos pueden apreciarse mejor observando la estructura atómica y nuclear fundamental que produce los campos. 
Consideremos el medio dieléctrico El medio consta de dipolos eléctricos que están alineados dentro de un campo eléctrico externo. Estos dipolos producen un campo eléctrico inducido en el medio. Si cortamos al medio en dos, suponiendo que no cortemos a ninguno de los dipolos, obtenemos dos medios dieléctricos semejantes; cada uno tiene una carga positiva inducida en un extremo y una carga negativa inducida en el otro extremo. Podemos seguir dividiendo al material hasta alcanzar el nivel de un solo átomo o molécula, el o la cual tiene una carga negativa en un extremo y una carga positiva en el otro extremo. 
Con un corte final podemos dividir y separar las cargas positiva y negativa. 
El medio magnético parece comportarse microscópicamente de modo semejante. La figura 4 representa a un medio magnético como una colección de dipolos magnéticos. Si cortamos al medio en dos sin cortar a ninguno de los dipolos, cada una de las dos mitades tiene un polo norte en un extremo y un polo sur en el otro. Podemos continuar cortando únicamente hasta que lleguemos al nivel de un solo átomo. Aquí descubriremos que el dipolo magnético consta no de dos cargas individuales y opuestas, como en el caso eléctrico, sino más bien es una diminuta espira de corriente, en donde la corriente corresponde, por ejemplo, a la circulación del electrón en el átomo. Del mismo modo que en el caso de los anillos o espiras de corriente considerados en el capítulo 8, la corriente atómica tiene un momento dipolar magnético asociado. No existe manera de dividir a este dipolo en polos separados, de modo que el dipolo es la unidad fundamental más pequeña del magnetismo. 
Magnetismo Nuclear
El núcleo, que está compuesto de protones y neutrones en un movimiento orbital bajo la influencia de sus fuerzas mutuas, tiene un momento magnético con dos partes: una parte orbital, debida al movimiento de los protones (los neutrones, por no tener carga, no contribuyen al momento magnético orbital, aunque pueden tener un ímpetu angular orbital), y una parte intrínseca, debida a los momentos magnéticos intrínsecos de los protones y de los neutrones. (Puede parecer sorprendente que el neutrón sin carga tenga un momento magnético intrínseco distinto de cero. Si el neutrón fuese realmente una partícula elemental sin una carga eléctrica, no tendría, en efecto, un momento dipolar magnético. El momento dipolar magnético distinto de cero del neutrón nos da una pista sobre su estructura interna y puede explicarse bastante bien al considerar que el neutrón está compuesto de tres quarks cargados.) 
Los núcleos tienen momentos dipolares magnéticos orbital y de espín que pueden expresarse en la forma de las ecuaciones 7 y 10. Sin embargo, la masa que apareceen estas ecuaciones (la masa del electrón) debe ser reemplazada por la masa de un protón o de un neutrón, que es de unas 1800 veces la masa del electrón. Los momentos dipolares magnéticos nucleares típicos son menores que los momentos dipolares atómicos por un factor del orden de 10-3, y su contribución a las propiedades magnéticas de los materiales es generalmente insignificante. 
Los efectos del magnetismo nuclear son importantes en el caso de la resonancia magnética nuclear, en donde el núcleo está sometido a la radiación electromagnética de una frecuencia precisamente definida, y que corresponde a la necesaria para causar que el momento magnético nuclear cambie de dirección. Podemos alinear los momentos magnéticos nucleares en una muestra de material por medio de un campo magnético estático; la dirección de los dipolos se invierte cuando absorben la radiación electromagnética variable con el tiempo. La absorción de esta radiación puede detectarse fácilmente. Este efecto es la base de la formación de imágenes por resonancia magnética (MRI), una técnica de diagnóstico en que pueden obtenerse imágenes de los órganos del cuerpo usando una radiación mucho menos peligrosa para el organismo humano que los rayos X.
Magnetización
El estado magnético de una sustancia se describe por medio de una cantidad denominada vector de magnetización, M. La magnitud del vector de magnetización es igual al momento magnético por unidad de volumen de la sustancia. Como tal vez usted esperaba, el campo magnético total en una sustancia depende tanto del campo(externo) aplicado como de la magnetización de la sustancia. 
Considerando una región donde existe un campo magnético producido por un conductor por el que circula corriente. Si llenamos esa región con sustancia magnética, el campo magnético total B en esa región es donde es el campo producido por la sustancia magnética. Esta contribución puede expresarse en términos del vector de magnetización como por tanto, el campo magnético total en región se convierte en
Conviene introducir una cantidad de campo H, llamada la intensidad de campo magnético. Esta cantidad vectorial se define por medio de la relación , o
En unidades del SI, las dimensiones tanto de H como de M son amperes por metro. 
Para entender mejor estas expresiones, considere la región dentro del espacio encerrado por un toroide que conduce una corriente I. (llamaremos a este espacio el núcleo del toroide) si este espacio es un vacío, entonces y . Puesto que en el núcleo, donde n es el número de vueltas por unidad de longitud del toroide, entonces 
H = nI
Esto es, la intensidad de campo magnético en el núcleo del toroide se debe a la corriente en sus devanados.
Si el núcleo del toroide se llena ahora con alguna sustancia y la corriente I se mantiene constante, entonces H dentro de la sustancia permanece invariable y tiene la magnitud nI. Esto se debe a que la intensidad de campo magnético H es consecuencia exclusivamente de la corriente en el toroide. El campo total B, sin embargo, cambia cuando se introduce la sustancia. De acuerdo con la ecuación
, vemos que parte de B surge del término asociado con la corriente en el toroide, la segunda contribución a B es el Término debido a la magnetización de la sustancia que llena el núcleo.
· Materiales Magnéticos
Ahora estamos en posición de entender algunas características de los tres tipos de materiales magnéticos. Como lo veremos, estas clasificaciones dependen, en parte, de los momentos dipolares magnéticos de los átomos del material y en parte de las interacciones entre los átomos.
Los átomos tienen momentos dipolares magnéticos debido al movimiento de los electrones y debido al momento dipolar magnético intrínseco asociado al espín de los electrones. De acuerdo con el comportamiento de sus momentos magnéticos en un campo magnético externo.
El paramagnetismo:
Ocurre en materiales cuyos átomos tienen momentos dipolares magnéticos permanentes; no hay diferencia si estos momentos dipolares son del tipo orbital o del tipo de espín.
Nace del alineamiento parcial de los momentos magnéticos moleculares (mm) en presencia de un 
Campo magnético externo. Los mm están en estado normal orientados al azar. Y en presencia del campo magnético externo los dipolos se alinean parcialmente en la dirección del campo, produciéndose un aumento total del campo. A temperaturas ordinarias y con campos externos normales, sólo una fracción muy pequeña se orienta con el campo, por consiguiente el aumento del campo es muy pequeño. 
El ferromagnetismo:
El ferromagnetismo, al igual que el paramagnetismo, se presenta en materiales en los que los átomos tienen momentos dipolares magnéticos permanentes. Lo que distingue a los materiales ferromagnéticos de los materiales paramagnéticos es que, en los materiales ferromagnéticos, existe una fuerte interacción entre los momentos dipolares atómicos vecinos que los mantiene alineados incluso cuando se suprime el campo magnético externo.
El que esto ocurra o no depende de la intensidad de los dipolos atómicos y también, puesto que el campo del dipolo cambia con la distancia, de la separación entre los átomos del material. Ciertos átomos podrían ser ferromagnéticos en una clase de material pero no en otra, porque su espaciamiento es diferente. Los materiales ferromagnéticos más comunes a la temperatura ambiente incluyen a los elementos hierro, cobalto y níquel. Los elementos ferromagnéticos menos comunes, alguno de los cuales muestran su ferromagnetismo sólo a temperaturas mucho menores que la temperatura ambiente, son los elementos de las tierras raras, como el gadolinio y el disprosio. También pueden ser ferromagnéticos los compuestos y las aleaciones, por ejemplo, el CrO2, el ingrediente básico de las cintas magnéticas, es ferromagnético aunque, ninguno de los elementos, cromo u oxígeno, es ferromagnético a temperatura ambiente.
Podemos disminuir la efectividad del acoplamiento entre átomos vecinos que causa el ferromagnetismo al aumentar la temperatura de una sustancia. A la temperatura a la cual un material ferromagnético se vuelve paramagnético se le denomina temperatura Curie. La temperatura Curie del hierro, por ejemplo, es de 770oC; arriba de esta temperatura, el hierro es paramagnético. La temperatura Curie del metal gadolinio es de 16oC; a la temperatura ambiente, el gadolinio es paramagnético, mientras que a temperaturas por debajo de los 16oC, el gadolinio se vuelve ferromagnético.
Diamagnetismo:
En 1847, Michael Faraday descubrió que una muestra de bismuto era repelida por un imán potente. A tales sustancias las llamó diamagnéticas. (Por el contrario, las sustancias paramagnéticas son atraídas siempre por un imán.) El diamagnetismo se presenta en todos los materiales. Sin embargo, generalmente es un efecto mucho más débil que el paramagnetismo y, por lo tanto, puede observarse más fácilmente sólo en materiales que no sean paramagnéticos. Tales materiales podrían ser aquellos que tienen momentos dipolares magnéticos atómicos de valor cero, originándose quizás de átomos que tienen varios electrones con sus momentos magnéticos orbital y de espín que al sumarse vectorialmente dan un valor de cero. 
El diarnagnetismo es análogo al efecto de los campos eléctricos inducidos en la electrostática. Un trozo de material no cargado, como el papel, es atraído hacia una barra cargada de cualquier polaridad. Las moléculas del papel no tienen momentos dipolares eléctricos permanentes pero adquieren momentos dipolares inducidos por la acción del campo eléctrico, y estos momentos inducidos pueden entonces ser atraídos por el campo.
En los materiales diamagnéticos, los átomos que no tienen momentos dipolares magnéticos permanentes adquieren momentos dipolares inducidos cuando están situados dentro de un campo magnético externo. Consideremos que los electrones que giran en un átomo se comporten como espiras de corriente. Cuando se aplica un campo externo B0, el flujo a través del anillo cambia. Según la ley de Lenz, el movimiento debe cambiar demanera tal que un campo inducido se oponga a este aumento en el flujo. Un cálculo basado en las órbitas circulares demuestra que el cambio en el movimiento se logra con un ligero aumento o disminución de la velocidad del movimiento orbital, de modo que la frecuencia circular asociada con el movimiento orbital cambia según, Si quisiéramos traer un solo átomo de un material como el bismuto cerca del polo norte de un imán, el campo (que apunta alejándose del polo) tiende a aumentar el flujo a través de la espira de corriente que representa al electrón circulando. De acuerdo con la ley de Lenz, debe haber un campo inducido apuntando en la dirección opuesta (hacia el polo). El polo norte inducido está en el lado de la espira hacia el imán, y los dos polos norte se repelen entre sí. 
Este efecto ocurre sin importar cuál sea el sentido de la rotación de la órbita original, de modo que, en un material diamagnético, la magnetización se opone al campo aplicado. La razón de la contribución a la magnetización del campo m0 M al campo aplicado B0, dado por km – 1 de acuerdo con la ecuación 16, llega a estar entre -10-6 y -10-5 para materiales diamagnéticos típicos.
Problema Muestra 1 (Propiedades magnéticas de la materia)
Un neutrón está dentro de un campo magnético de intensidad B = 1.5 T. El espín del neutrón es inicialmente paralelo a la dirección de B. ¿Cuánto trabajo externo debe realizarse para invertir la dirección del espín del neutrón?
Solución La energía de la interacción de un dipolo magnético con un campo magnético, U = -µ * B. se muestra que el momento magnético del neutrón, al igual que el del electrón, es negativo, lo que significa que, a lo largo de cualquier eje elegido, la componente del vector que representa su momento magnético de espín se opone siempre a aquella que representa su espín. Cuando el espín es paralelo al campo, como en el estado inicial de este problema, p se opone al campo y así la energía inicial U, es
porque el ángulo entre µ y B es l80°. Escribimos esto en términos de la magnitud de y puesto que ya hemos tomado en cuenta a su signo en el producto punto. Cuando el espín cambia de dirección (lo cual se llama “sacudida del espín”), el momento magnético resulta ser paralelo a B, y la energía final es
El trabajo externo efectuado sobre el sistema es igual al cambio de energía, o sea:
La inductancia
En un inductor o bobina, se denomina inductancia, ala relación entre el flujo magnético y la intensidad de corriente eléctrica. La indcutancia reporecentada como L de un elemento de circuito, como lo podría ser un solenoide, esta definida por una ecuación sililar a la de la capacitancia y puede estar definida por dos ecuaciones:
La unidad de la inductancia en el SI es el volt*segundo/ampere. Al cual se le llama Henry (h), de modo que:
1 henry = 1 volt*segundo/ampere.
En el diagrama de un circuito eléctrico, el inductor se representa con el símbolo , el cual tiene forma parecida a un solenoide.
Todo este desarrollo está basado en la ley de Lenz relacionado con el solenoide ideal, como se muestra en la figura, el cual tiene una corriente estacionaria.
Puede precentarce un acoplamiento magnetico cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo, denominada autoinductancia. Así, en el caso de dos bobinas se tendría:
Al igual que en la ley de ampere, la inductancia es aplicable en los toroides y los solenoides a continuación se precentan las ecuaciones generales para cada unos de los casos particulares
Calculo de la Inductancia en un Solenoide:
Aplicado la ecuación para calcular la L para una sección de losngitud l de un solenoide largo con area de sección transversal A; suponemos que la sección esta cerca del centro del solenoide de modo que no necesitan considerarse los efectos de los bordes extremos . de hay podemos deducir una serie de ecuaciones, aplicadas también cuando el solenoide tiene N numero de vueltas obteniedola inductacia directamente:
La inductancia por unidad de longitud del solenoide puede escribirse como:
Calculo de la inductancia de un toroide
El flujo magnetico, atraves de la sección transversal del toroide es:
La inductancia puede entonces determinarse directamente:
Problema Muestra 1 (Inductancia)
Una sección de un solenoide de longitud i= 12 cm y que tiene una sección transversal circular de diámetro d = 1.6 cm conduce una corriente estacionaria de i = 3.80 A. La sección contiene 75 espiras a lo largo de su longitud. (a) ¿Cuál es la inductancia del solenoide cuando el núcleo está vacío? (b) La corriente se reduce a una velocidad constante de3.20 A en un tiempo de 15 s. ¿Cuál es la fem resultante desarrollada por el solenoide, y en qué dirección actúa?
Solución (a) La inductancia del solenoide se halla a partir de la ecuación.
(b) La velocidad en la que cambia la corriente es:
y la fem correspondiente tiene una magnitud dada por la ecuación:
Puesto que la corriente está disminuyendo, la fem inducida debeactuar en la misma dirección que la corriente, de modo que lafem inducida se opone a las disminuciones en la corriente.
Problema Muestra 2 (Inductancia)
El núcleo del solenoide del problema muestra 1 está lleno con hierro pero la corriente se mantiene constante en 3.20 A. La magnetización del hierro se satura demodo tal que B = 1.4 T. ¿Cuál es la inductancia resultante?
Solución La constante de permeabilidad “efectiva” del núcleosometido a este campo aplicado en particular se determina a partir de:
La inductancia esta dada por la ecuación como:
Conclusión 
En lo personal, este tema del electromagnetismo, me parece sumamente interesante, y es muy de mi agrado, en general, debido a que el magnetismo es algo maravilloso, y que creo que tiene mucho potencial, sobre todo para la generación de nuevas tecnologías limpias.
En lo que concierne a este tema pudimos observar todas las leyes que rijen al electromagnetismo, y como han ido evolucionando, observamos también los fenómenos magnéticos que se presentan en la materia.
Otro aspecto importante, es la biografía de científicos importan antes o relacionados con el tema, debido, a que nos da una día de cómo fue que realizaron dichas hazañas o descubrimientos.
Por último para concluir, creo que este tipo de actividades, son básicas para la formación profesional, que apoyan al perfil del egresado. Aportadnos habilidades de investigación, así también como la adquisición de conocimientos acerca del tema investigado.
En fin podemos concluir que el electromagnetismo es la base de la tecnología, como la conocemos hoy en la actualidad, y que podría revolucionarla aun mas a niveles desconocidos.
bibliografia
· Resnick, Holliday, Krane-Fisica Volumen II
· Mileaf –Electricidad Serie 1-7
· www.wikipedia.com/biografias
· www.monogrfias.com
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