Probabilidad y Estadística

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
DESCRIPCIÓN DE 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Asignatura obligatoria básica: 
Las matemáticas en la toma de decisiones 
 
CURSO REGULAR 
6º SEMESTRE 
ENE – JUN 2023 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 1 
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES 
 
 
P
ER
ÍO
D
O
 1
 
ADAS PUNTOS INICIO FIN 
UNIDAD 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
Actividad 1. Estadística con datos ordenados 4 26 ENE 2023 03 FEB 2023 
Actividad 2. Estadística con datos agrupados 6 07 FEB 2023 24 FEB 2023 
P
ER
ÍO
D
O
 2
 
Prueba de desempeño Unidad 1 15 02 MAR 2023 
Total 25 
UNIDAD 2. PROBABILIDAD 
Actividad 3. Espacios finitos equiprobables 8 27 FEB 2023 17 MAR 2023 
Actividad 4. Teorema de la multiplicación y 
Probabilidad condicional 
12 21 MAR 2023 31 MAR 2023 
P
ER
ÍO
D
O
 3
 
Actividad 5. Teorema de Bayes y Procesos 
Estocásticos 
12 17 ABR 2023 28 ABR 2023 
Actividad 6. Distribuciones de probabilidad 8 02 MAY 2023 19 MAY 2023 
Total 40 
PRODUCTOS 
Problemario 5 22 MAY 2023 26 MAY 2023 
Prueba de desempeño Unidad 2 30 29 MAY 2023 
Total 35 
Total del curso 100 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 2 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
Escuela Preparatoria Uno 
 
 
 
 
 
LAS MATEMÁTICAS 
EN LA TOMA 
DE DECISIONES 
ASIGNATURA OBLIGATORIA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
Competencia de la asignatura: Toma decisiones en 
situaciones de su entorno, considerando el análisis de datos 
estadísticos y probabilísticos. 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 3 
 
 
 
 
UNIDAD 1 
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
 
Competencia de la unidad: Toma decisiones mediante la 
resolución de problemas en situaciones de su entorno, 
considerando el análisis de datos estadísticos. (Analiza 
información estadística con base en situaciones hipotéticas a 
partir de datos y/o gráficas) 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 4 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 
Estadística con datos ordenados 
 
Valor: 4 puntos 
Resultados de aprendizaje: 
 
• Identifica el tipo de variable involucrado en un estudio estadístico. 
• Analiza las gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión de datos no 
agrupados para resolver problemas hipotéticos o reales empleando argumentos 
lógicos. 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
INICIO 
 
1. Lee el apartado: Conceptos básicos (pág. 3) del documento Estadística Descriptiva, 
ubicado en la pestaña RECURSOS de asignatura Las Matemáticas en la Toma de 
Decisiones en la plataforma UADY VIRTUAL EMS. 
 
2. Responde si los estudios que se te describen a continuación corresponden a una 
muestra o una población. 
 
 Se quiere saber la edad promedio de las 15 secretarias que 
laboran en la escuela “Francisco Villa” 
 
 Se quiere conocer el número promedio de asignaturas 
reprobadas de los 1200 alumnos de primer grado de una 
escuela. 
 Una empresa fabricante de tenis acude a un centro comercial 
a realizar una encuesta con el fin de conocer el modelo de tenis 
favorito de los jóvenes. 
 Una radiodifusora recibe llamadas durante 15 minutos para 
estimar cuál es la canción favorita de sus radioescuchas. 
 
 El profesor del tercero cuarta realiza una encuesta a todo el 
grupo acerca del número de habitantes en su domicilio, con la 
finalidad de conocer el promedio de habitantes por domicilio. 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 5 
3. Escribe dentro de cada paréntesis que se presenta a continuación (C) si la variable 
que se describe es continua, (D) discreta y (A) si es de atributo. 
 
 La resistencia a la ruptura de una cuerda, máxima tensión que soporta antes 
de romperse. 
 El total de personas esperando atención médica en la sala de emergencias 
de un hospital. 
 El color de cabello de los niños que acudieron a ver “Coco”. 
 
 La talla de calzado de los habitantes de Mérida. 
 
 La cantidad de lluvia que cae en Mérida Yucatán durante una semana. 
 
 El número de señales de tránsito en Motul. 
 
 El número de goles anotados en la final del futbol de primera división de 
México. 
 El foco esta defectuoso o no. 
 
 El número de reactivos contestados correctamente por los estudiantes de la 
preparatoria 1 en el simulacro de EXANI II. 
 El tiempo de reacción de un conductor automovilístico cuando se enfrenta a 
un peligro inminente. 
 La cantidad de errores de impresión encontrados en un libro. 
 
 La temperatura corporal de una persona enferma medida cada hora durante 
24 horas. 
 El tiempo de espera en un banco. 
 
 
DESARROLLO 
 
1. Lee el apartado: Colección de datos organizada con una Tabla de distribución de 
frecuencias (pág. 11) del documento Estadística Descriptiva, ubicado en la pestaña 
RECURSOS de asignatura Las Matemáticas en la Toma de Decisiones en la 
plataforma UADY VIRTUAL EMS. 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 6 
2. En plenaria el profesor realiza encuesta a los alumnos empleando una variable 
discreta, por ejemplo: número de habitantes en su domicilio. 
Recopilación de datos 
 
Variable: 
Datos obtenidos 
 
 
 
 
 
 
3. En plenaria se construye la tabla de distribución de frecuencias de los datos. 
 
Organización de datos 
 
Datos 
x 
Frecuencia 
f 
Frecuencia 
relativa 
fr 
Frecuencia 
acumulada 
fa 
Frecuencia 
acumulada 
relativa 
far 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 7 
4. Con ayuda del instructor construye el histograma de frecuencias, el polígono de 
frecuencias y el polígono de frecuencias acumuladas de los datos obtenidos. 
 
Presentaciones gráficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 8 
5. Con ayuda del instructor encuentra las medidas de tendencia central y las medidas 
de dispersión para la variable definida. 
 
Análisis numérico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 9 
CIERRE 
 
De forma individual y de manera no presencial resuelve cada uno de los siguientes 
ejercicios respondiendo lo que se solicita en cada caso. 
 
1. En un examen de matemáticas 50 estudiantes obtuvieron calificaciones cuya 
distribución se presenta en la siguiente tabla. 
 
Calificación 
x 
Frecuencia 
f 
50 6 
60 8 
65 9 
75 11 
90 10 
100 6 
 Σ = 50 
 
a) Calcula: media, mediana y moda 
b) ¿Cuál de las medidas de tendencia central consideras que es más representativa 
para la variable de estudio? 
c) Construye: histograma y polígono de frecuencias. 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 10 
2. Las calificaciones de 45 alumnos de primer año de la secundaria el “charro Avitia” 
se presentan en la siguiente tabla. 
 
Calificación 
x 
Frecuencia 
f 
Frecuencia 
acumulada 
fa 
50 6 
60 17 
70 23 
80 30 
90 38 
100 45 
 Σ = 
 
a) Calcula: la media y la desviación media. 
b) Construye: el polígono de frecuencias acumuladas. 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 11 
3. La siguiente tabla representa las edades de 80 jóvenes que trabajan en la 
maquiladora “el pantalón roto”. 
 
Edades 
x 
Frecuencia 
f 
15 9 
16 12 
17 23 
18 16 
19 11 
20 9 
 Σf = 80 
 
a) Calcula: medidas de tendencia central y medidas de dispersión 
b) Construye: histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias acumuladas. 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 12 
4. Las edades en años cumplidos de 60 socios de un club deportivo se distribuyen de 
la siguiente manera. 
 
Edades 
x 
Frecuencia 
f 
18 12 
20 18 
24 10 
30 13 
32 7 
 Σf = 60 
 
a) Calcula: las medidas de tendencia central y la desviación media. 
b) Construye: el polígono de frecuencias. 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 13 
Analiza lainformación a partir de los gráficos proporcionados y responde lo que se te solicita 
en cada caso. 
 
5. El histograma que se muestra a continuación presenta los resultados de una 
encuesta realizada acerca de la edad de los alumnos de la secundaria “Pancho 
López. 
 
a) ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? ______________________________________ 
b) ¿Cuál es el promedio de edad de los estudiantes? _________________________________ 
c) ¿Cuántos estudiantes tienen menos de 14 años? __________________________________ 
d) ¿Qué porcentaje tiene 15 años o más? __________________________________________ 
e) ¿Cuál es la moda de la distribución? ____________________________________________ 
 
6. El polígono de frecuencias que se muestra a continuación presenta los resultados 
de las calificaciones de un grupo de Cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Cuántos estudiantes tiene el grupo? __________________________________________ 
b) ¿Cuál es el promedio de calificación del grupo? __________________________________ 
c) ¿Cuántos estudiantes tienen menos de 70 puntos? ________________________________ 
d) ¿Qué porcentaje tiene más de 70 puntos? _______________________________________ 
e) ¿Cuál es la moda de la distribución? ____________________________________________ 
 
 
 
8
25
36
20
11
0
5
10
15
20
25
30
35
40
12 13 14 15 16
F
re
c
u
e
n
c
ia
s
Edades
Edades de alumnos
2 2
7
13
11 11
4
0
2
4
6
8
10
12
14
40 50 60 70 80 90 100
fr
ec
u
en
ci
a 
Calificación
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 14 
 
Recursos y materiales: 
• Material didáctico elaborado para la asignatura. 
 
Evidencia de aprendizaje: 
• Resolver de ejercicios y problemas. 
 
Instrumento de evaluación (lista de cotejo): 
CRITERIOS INDICADORES % 
P
re
s
e
n
ta
c
ió
n
 y
 
e
n
tr
e
g
a
 
• La evidencia de aprendizaje está completa, detallada, 
ordenada, limpia y clara. 
• La entrega se realiza en la fecha y hora establecida por el 
profesor. 
• Cumple con las indicaciones particulares establecidas del 
profesor. 
Nota: En caso de que la actividad entregada incumpla alguna de 
los criterios establecidos, queda a criterio del profesor la aceptación 
o no del trabajo y la valoración total o parcial de dicha actividad. 
10% 
P
a
rt
ic
ip
a
c
ió
n
 e
n
 
c
la
s
e
 
• El alumno muestra una actitud respetuosa con sus 
compañeros de clase y con su profesor. 
• El alumno participa en las dinámicas realizadas por el 
profesor en el aula. 
• El alumno realiza de manera individual las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
• El alumno trabaja de forma colaborativa las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
20% 
R
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 y
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• El alumno presenta en todos sus ejercicios y/o problemas el 
procedimiento de resolución mostrada por el profesor 
durante las sesiones de clase. 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios la respuesta 
correcta. 
• El alumno realiza las correcciones de sus ejercicios de 
acuerdo con la retroalimentación presentada de forma 
presencial o no presencial. 
70% 
 
Recursos bibliográficos: 
• Bargas, R. A. & Camargo, M. (2006). Introducción a la Probabilidad y Estadística 
(1era ed.). México: Progreso. 
• Ibáñez, P. & García, G. (2011). Matemáticas y vida cotidiana 1 (1era ed.). México: 
CENGAGE Learning. 
• Mendell Hall, W., Beaver, R.J. & Beaver, B.M. (2010). Introducción a la Probabilidad 
y Estadística (13ava ed.). México: CENGAGE Learning. 
• Ruiz, J. (2009). Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, Datos y Azar. Serie 
Integral por competencias (1era ed.). México: Grupo Editorial Patria. 
• Sánchez, O. (2010). Probabilidad y Estadística (3era ed.). México; McGraw Hill 
• Spiegel, M. R., Schiller, J. J., Srinivasan, R. A. & Stephens, M. (2010). Probabilidad 
y Estadística. Serie Schawn (3era ed.). México: McGraw Hill. 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 15 
• Johnson, R., Kuby, P. (2012). Estadística elemental (11a. edición). México: 
CENGAGE Learning. 
• Torres, L (2017). Matemáticas para la Toma de Decisiones. México. Recuperado 
de: 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Mat
em%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones 
 
 
 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 16 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 
Estadística con datos agrupados 
 
Valor: 6 puntos 
 
Resultado de aprendizaje: 
 
• Analiza las gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión de datos 
agrupados para resolver problemas hipotéticos o reales empleando argumentos 
lógicos. 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
INICIO 
 
Lee el apartado: Colección de datos organizada con una Tabla de distribución de 
frecuencias con los datos agrupados (pág. 17) del documento Estadística Descriptiva, 
ubicado en la pestaña RECURSOS de asignatura Las Matemáticas en la Toma de 
Decisiones en la plataforma UADY VIRTUAL EMS. 
 
DESARROLLO 
 
En plenaria se resuelve el siguiente ejercicio. 
 
Los siguientes datos representan las edades en años cumplidos de todos los maestros de 
una escuela: 
 
Datos recopilados 
 
30 55 48 43 40 41 44 49 34 60 
35 27 54 47 42 45 50 33 42 49 
43 36 28 53 46 51 32 41 48 54 
50 44 37 29 52 31 40 47 49 57 
55 51 45 38 26 39 46 52 56 58 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 17 
a) Con ayuda del instructor construye una tabla de distribución de frecuencias con los 
datos agrupados. 
 
Organización de datos 
 
Límites 
nominales 
Límites 
reales 
Marca 
de clase 
m 
Frecuencia 
f 
Frecuencia 
relativa 
fr 
Frecuencia 
acumulada 
fa 
Frecuencia 
acumulada 
relativa 
far 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Con ayuda del instructor construye el histograma de frecuencias relativas, el 
polígono de frecuencias relativas y el polígono de frecuencias acumuladas relativas 
(ojiva o curva S porcentual) de los datos obtenidos. 
 
Presentaciones gráficas 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 18 
c) Con ayuda del instructor calcula las medidas de tendencia central y las medidas 
de dispersión. 
 
Análisis numérico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 19 
CIERRE 
 
De forma individual y de manera no presencial resuelve cada uno de los siguientes 
ejercicios respondiendo lo que se solicita en cada caso. 
 
• Una muestra de 70 herramientas cortantes de un proceso industrial dio para su vida 
útil (aproximado a la hora más cercana) la siguiente distribución. Completa la tabla. 
 
Vida útil f fr fa 
0 – 24 2 
25 – 49 4 
50 – 74 12 
75 – 99 30 
100 – 124 18 
125 – 149 4 
 
 
 
• Los datos proporcionados a continuación corresponden al peso en kg de 30 recién 
nacidos durante el pasado fin de semana en la ciudad. Elabora una tabla de distribución 
de frecuencias en forma agrupada. 
 
2.65 4.00 4.31 3.12 3.23 3.45 
3.56 2.87 2.73 3.54 3.18 2.91 
3.28 3.78 3.00 3.10 3.27 3.28 
3.50 3.37 3.89 3.21 3.83 3.35 
2.82 2.90 3.46 4.05 3.43 3.74 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 20 
• Las 86 personas que habitan una colonia de la ciudad de Mérida tienen la siguiente 
distribución en cuanto a sus edades. Halla las medidas de: 
a) tendencia central. 
b) dispersión. 
 
Edades 
Frecuencia 
f 
10 – 13 8 
14 – 19 12 
20 – 26 17 
27 – 31 14 
32 – 40 26 
41 – 50 9 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 21 
• Las calificaciones obtenidas por los 137 alumnos de física en el curso anterior se 
presentan en la siguientedistribución de frecuencias. 
 
Calificaciones 
Frecuencias 
f 
40 – 49 16 
50 – 59 24 
60 – 69 31 
70 – 79 46 
80 – 89 20 
 
 
a) Calcula medidas de tendencia central. 
b) Construye el histograma y polígono de frecuencias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 22 
• La siguiente tabla presenta los pesos en kg de 48 ejemplares atrapados por el bote de 
pesca deportiva “El pirata Morgan” 
 
Calificaciones 
Frecuencias 
f 
0 – 24 5 
25 – 49 13 
50 – 74 6 
75 – 99 18 
100 – 124 6 
 
 
a) Calcula: media, mediana y desviación media. 
b) Construye el histograma de frecuencias y la ojiva. 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 23 
• El monto en las 68 notas de venta de la tlapalería “La tuerca feliz” se distribuyen de la 
siguiente manera: 
 
Total 
Frecuencias 
f 
230 – 249.9 31 
250 – 269.9 18 
270 – 289.9 15 
290 – 309.9 3 
310 – 329.9 1 
 
 
a) Calcula: moda y desviación estándar. 
b) Construye el polígono de frecuencias y ojiva. 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 24 
Analiza la información a partir de los gráficos proporcionados y responde lo que se te 
solicita en cada caso 
 
• En una huerta del estado cultivan naranjas, el gráfico muestra el peso en gramos de las 
naranjas cosechadas en la huerta. 
 
 
 
 
a) ¿Cuántas naranjas fueron cosechadas? ________________________________________ 
b) ¿Cuál es el promedio de peso de las naranjas? __________________________________ 
c) ¿Cuál es el peso más común en las naranjas cosechadas? _________________________ 
d) ¿Qué porcentaje de naranjas tiene un peso por debajo de la media? __________________ 
 
 
• Un auditor analizó las notas de venta de todo un año emitidas por una empresa y 
presentó los datos en el siguiente gráfico. 
 
 
 
a) ¿Cuántas notas de venta se emitieron durante el año? ______________________________ 
b) ¿Cuál es el promedio en el monto de las notas de venta? ____________________________ 
c) ¿Qué porcentaje de notas se encuentran por encima de la media? ____________________ 
 
645
7264
11450
2923
8152
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
115 - 145 150 - 180 185 - 215 220 - 250 255 - 285
N
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A
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A
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JA
S
PESO DE NARANJAS (GRAMOS)
7495
4128
2716
3264
1922
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 -80 80 - 199 200 - 349.99 350 -499.99 500 - 999.99
N
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Monto ($)
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 25 
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS 
 
• En el siguiente gráfico se muestra el número de accidentes automovilísticos a lo largo 
de la semana en una ciudad. En promedio, el número de accidentes es 35 y se muestra 
en la gráfica mediante la línea punteada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• De acuerdo con un estudio realizado, se determinó que el tiempo de espera promedio 
en una sala de consulta es de 35 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posteriormente, se realizó una encuesta y el 65% de los 
encuestados contestó que, dado el tiempo promedio de 
espera, sí va a cambiar de consultorio. 
a) ¿Qué consideras que representa la zona azul del 
gráfico de pastel? 
 
 
b) El número 35 situado sobre la zona azul, ¿representa 
el promedio en el tiempo de espera que realiza una 
persona? Argumentar 
 
 
a) El lunes hubo 24 accidentes mientras que el 
martes 29 accidentes. La línea que va del lunes 
al martes, ¿de qué nos informa? 
 
 
 
 
b) Del miércoles al jueves también aumentó el 
número de accidentes. Pero ¿en cuál caso fue 
mayor? Eso indicaría un incremento mayor del 
número de accidentes. 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 26 
Recursos y materiales: 
• Material didáctico elaborado para la asignatura. 
 
Evidencia de aprendizaje: 
• Resolver de ejercicios y problemas. 
 
Instrumento de evaluación (lista de cotejo): 
CRITERIOS INDICADORES % 
P
re
s
e
n
ta
c
ió
n
 y
 
e
n
tr
e
g
a
 
• La evidencia de aprendizaje está completa, detallada, 
ordenada, limpia y clara. 
• La entrega se realiza en la fecha y hora establecida por el 
profesor. 
• Cumple con las indicaciones particulares establecidas del 
profesor. 
Nota: En caso de que la actividad entregada incumpla alguna de 
los criterios establecidos, queda a criterio del profesor la aceptación 
o no del trabajo y la valoración total o parcial de dicha actividad. 
10% 
P
a
rt
ic
ip
a
c
ió
n
 e
n
 
c
la
s
e
 
• El alumno muestra una actitud respetuosa con sus 
compañeros de clase y con su profesor. 
• El alumno participa en las dinámicas realizadas por el 
profesor en el aula. 
• El alumno realiza de manera individual las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
• El alumno trabaja de forma colaborativa las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
20% 
R
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s
o
lu
c
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b
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m
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s
 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios y/o problemas el 
procedimiento de resolución mostrada por el profesor 
durante las sesiones de clase. 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios la respuesta 
correcta. 
• El alumno realiza las correcciones de sus ejercicios de 
acuerdo con la retroalimentación presentada de forma 
presencial o no presencial. 
70% 
 
Recursos bibliográficos: 
• Bargas, R. A. & Camargo, M. (2006). Introducción a la Probabilidad y Estadística 
(1era ed.). México: Progreso. 
• Ibáñez, P. & García, G. (2011). Matemáticas y vida cotidiana 1 (1era ed.). México: 
CENGAGE Learning. 
• Mendell Hall, W., Beaver, R.J. & Beaver, B.M. (2010). Introducción a la Probabilidad 
y Estadística (13ava ed.). México: CENGAGE Learning. 
• Ruiz, J. (2009). Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, Datos y Azar. Serie 
Integral por competencias (1era ed.). México: Grupo Editorial Patria. 
• Sánchez, O. (2010). Probabilidad y Estadística (3era ed.). México; McGraw Hill 
• Spiegel, M. R., Schiller, J. J., Srinivasan, R. A. & Stephens, M. (2010). Probabilidad 
y Estadística. Serie Schawn (3era ed.). México: McGraw Hill. 
• Johnson, R., Kuby, P. (2012). Estadística elemental (11a. edición). México: 
CENGAGE Learning. 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 27 
• Torres, L (2017). Matemáticas para la Toma de Decisiones. México. Recuperado 
de: 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Mat
em%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones 
 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 28 
 
 
 
 
UNIDAD 2 
PROBABILIDAD 
 
Competencia de la unidad: Toma decisiones mediante la 
resolución de problemas en situaciones de su entorno, 
considerando el análisis probabilístico. 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 29 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3 
Espacios finitos equiprobables 
 
Valor: 8 puntos 
 
Resultados de aprendizaje: 
 
• Aplica de forma pertinente las técnicas básicas de conteo para determinar el número 
de grupos posibles dada una o más condiciones. 
• Aplica la probabilidad clásica en la solución de problemas hipotéticos o reales. 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
INICIO 
 
1. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); técnicas de conteo. 
 
Tres de los miembros fundadores de la liga de la Justicia (Batman, Superman y la Mujer 
Maravilla), se presentarán en una conferencia de super héroes. 
 
 
 
Escribe cuántas y cuáles son las formas 
posibles en las que pueden sentarse los 
tres en el presídium. 
A la mitad de la conferencia, surge un 
llamado y dos de ellos deben responder ala emergencia, ¿Cuántas y cuáles son las 
parejas posibles que pueden formar para 
acudir al rescate? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 30 
2. En plenaria y con la ayuda del profesor, lee y analiza la siguiente información. 
 
En nuestra vida cotidiana, y en las matemáticas en particular, es muy común que nos 
enfrentemos a la necesidad de formar grupos siguiendo un criterio particular. La parte de 
las Matemáticas que nos proporciona las herramientas para determinar el número de 
grupos que podemos formar se denomina Teoría Combinatoria. En esta actividad 
abordaremos: el principio fundamental de conteo, las permutaciones y combinaciones 
simples. 
 
El principio fundamental de conteo es la técnica más simple para determinar el número 
de maneras diferentes en las que se puede disponer una serie de objetos, siendo el 
diagrama de árbol el ejemplo más representativo del mismo. De acuerdo con el principio 
fundamental de conteo: 
 
Si un suceso puede ocurrir de m1 formas distintas, otro suceso puede ocurrir de m2 formas 
distintas,.…., y así sucesivamente entonces estos sucesos pueden ocurrir en el orden 
mencionado de m1 ∙ m2 ….., maneras distintas. 
 
 
Revisemos el caso de los héroes de la liga de la justicia que deben acomodarse en el 
presídium, tenemos que la primera silla puede ser ocupada por cualquiera de los tres, la 
segunda por los dos restantes y la última por el que aún queda de pie, entonces los arreglos 
posibles son: 
 
 
 
De manera que el número de arreglos posibles será: 
 
(3)(2)(1) = 6 
 
Mujer maravilla 
Batman Superman
Superman Batman
Batman
Mujer maravilla Superman
Superman Mujer maravilla
Superman 
Mujer maravilla Batman
Batman Mujer maravilla
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 31 
La Permutación simple es un arreglo ordenado de elementos diferentes, sin repetición 
entre ellos, nos permite encontrar el número de maneras como se puede ordenar un 
determinado número de elementos. 
 
Para hacer más sencillo el proceso, cuando tenemos un número más grande de elementos 
se define lo siguiente: El número de permutaciones de n elementos, tomados todos a la vez 
se determina de la forma: 
 
 𝑷𝒏,𝒏 = 𝒏(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟐) … . (𝟑)(𝟐)(𝟏) = 𝒏! 
 
El número de permutaciones de n elementos, tomados r a la vez se determina de la forma: 
 
 𝑷𝒏,𝒓 = 𝒏(𝒏 − 𝟏)(𝒏 − 𝟐) … . (𝒏 − 𝒓 + 𝟏) 
 
 
Para resolver la situación de los tres super héroes que deben ocupar tres lugares en el 
presídium, la permutación correspondiente se expresa: 
 
𝑃3,3 = (3)(2)(1) = 6 
 
Como puedes observar coincide con el resultado obtenido mediante el principio 
fundamental de conteo. 
 
3. En binas y de manera presencial resuelve cada uno de los siguientes problemas 
empleando permutaciones simples. 
 
Problema 1 Se tienen esferas marcadas con los números 2, 3, 5, 7 y 9. Calcula 
cuántos números de 3 cifras distintas pueden formarse si: 
 
a) no hay condición alguna. 
b) deben ser múltiplos de 5. 
c) deben ser mayores de 300 y menores de 800. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
2 
3 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 32 
Problema 2 En una escuela Preparatoria utilizan una plataforma institucional para 
consulta de calificaciones materiales de apoyo. La plataforma requiere 
de una clave de acceso para cada estudiante, dicha clave debe 
contener 3 letras distintas seguidas de 4 dígitos distintos. ¿Cuántas 
contraseñas diferentes se pueden crear? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
Problema 3 Para la ceremonia de graduación de la Preparatoria se espera que 
ocupen en presídium el director, el secretario académico, el secretario 
de EMS, un invitado especial y el rector de la universidad. De cuántas 
maneras posibles puede ocuparse el presídium si: 
 
a) no hay condición alguna. 
b) el rector debe estar al centro. 
c) el invitado especial y el director deben estar juntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 33 
4. En plenaria y con la ayuda del profesor, lee y analiza la siguiente información. 
 
La Combinación simple es un método de conteo que permite calcular el número de 
maneras como se puede agrupar un determinado número de objetos, sin importar el orden. 
 
El número de combinaciones de n tomados r a la vez se determina como: 
 
 𝑪𝒏,𝒓 =
𝑷𝒏,𝒓
𝒓!
 
 
El número de combinaciones de n elementos, tomados n a la vez se determina de la forma: 
 
 
𝑪𝒏,𝒏 =
𝑷𝒏,𝒏,
𝒏!
=
𝒏!
𝒏!
= 𝟏 
 
 
Retomemos el caso de los super héroes, nos mencionan que dos de los tres deben acudir 
a un llamado, ¿Cuántas y cuáles serán las formas posibles?, dado que no importa el orden 
podemos emplear las combinaciones para dar solución a la situación descrita: 
 
𝐶3,2 =
𝑃3,2
2!
=
(3)(2)(1)
(2)(1)
= 3 
 
Las formas posibles son: {{Mujer maravilla, Batman}; {Mujer maravilla, Superman}; 
{Batman, Superman}} 
 
5. En binas y de manera presencial resuelve cada uno de los siguientes problemas 
empleando combinaciones simples. 
 
Problema 1 Los vengadores deben elegir una comisión de cuatro de ellos, con el 
objetivo de tener una reunión con el gobierno en la que puedan llegar 
a acuerdos acerca de sus funciones. De cuántas maneras distintas 
se puede elegir el grupo si: 
 
a) no hay condición alguna. 
b) no debe estar Hulk dentro de la comisión. 
c) debe estar Iron Man en la comisión. 
d) Iron Man y el capitán América no pueden estar juntos en la 
comisión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
Problema 2 En la selección de teatro de la escuela hay 15 mujeres y 8 hombres. 
Se va a elegir aleatoriamente a 5 de ellos para que participen en un 
taller avanzado de teatro que ofrece una prestigiosa academia. 
Cuántos son los grupos posibles tales que estén compuestos: 
 
a) solamente de mujeres. 
b) por tres mujeres y dos hombres. 
c) por al menos un hombre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 35 
 
Problema 3 Una encuesta realizada a un grupo de 50 estudiantes de la 
preparatoria indicó que además de hablar español: 
 
32 estudiantes hablan inglés 
20 estudiantes hablan maya 
13 estudiantes hablan inglés y maya 
 
Se seleccionará aleatoriamente un grupo de 4 estudiantes para que 
participen en un proyecto de interacción comunitaria; calcula las 
maneras diferentes como pueden formarse los grupos si: 
 
a) los 4 deben hablar maya. 
b) los 4 deben hablar un segundo idioma. 
c) al menos uno debe hablar maya. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 36 
6. En forma individual y de manera no presencial, resuelve cada uno de los 
siguientes problemas empleando la técnica de conteo apropiada. 
 
TÉCNNICAS DE CONTEO 
 
Problema 1 ¿Cuántas contraseñas, de tres letras distintas, puedes formar con las 
letras de la palabra COMBINAR? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
Problema 2 Entre los miembros de un club deportivo hay 30 que practica tenis, 15 
que practican natación y 10 que practican yoga, calcula de cuántas 
maneras se puede formar un comité de 6 personas, si debe haber 2 
miembros de cada disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 37 
Problema 3 El consejo universitario de cierta universidad está compuesto por 53 
miembros de los cuales 20 están a favor de cierto proyecto. El 
presidente del consejo va a seleccionar aleatoriamente a 4 de los 
miembros; cuántos son los grupos posibles tales que: 
 
a) ninguno de los 4 estén a favor del proyecto. 
b) la mitad esté a favor del proyecto. 
c) los 4 sean de igual opinión, a favor o encontra del proyecto. 
d) al menos uno esté a favor del proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 38 
DESARROLLO 
 
1. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); espacios finitos equiprobables. 
 
Recordarás que en primer año de bachillerato realizaste experimentos en los laboratorios 
de física y química. En cada una de esas oportunidades se sabía a qué resultado se 
llegaría, es decir, bajo las mismas circunstancias obtenías el mismo resultado. Este tipo 
de experimentos se denominan experimento determinístico. Un ejemplo es: cuando 
sueltas una moneda desde cierta altura, la moneda siempre cae describiendo una 
trayectoria vertical hacia abajo. 
 
En esta asignatura, nos ocuparemos de los experimentos que al repetirse bajo las 
mismas condiciones producen resultados diferentes y no predecibles. A este tipo de 
experimento se le denomina experimento aleatorio. 
 
2. Identifica el tipo de experimento que se presenta a continuación y escribe en el 
paréntesis una D si es determinístico y una A si es aleatorio. 
 
( ) Extraer una esfera de una urna cerrada que contiene esferas de distintos 
colores. 
 
( ) Realizar la mezcla de agua y aceite en un vaso de precipitado para ver que 
sustancia queda arriba. 
 
( ) Determinar la velocidad con la que un móvil que se desliza desde el reposo 
llega a la base de una rampa. 
 
( ) Lanzar una moneda para jugar una apuesta. 
 
( 
 ) 
Jugar piedra, papel o tijera. 
 
( ) Obtener la imagen de un objeto colocado a 10 cm de un espejo convexo. 
 
( ) Jugar en el sorteo melate. 
 
 
Para cada experimento aleatorio, existe un conjunto asociado que se compone de los 
resultados posibles al realizar dicho experimento. A dicho conjunto se le denomina 
espacio muestral y se denota con E, cada uno de los elementos del espacio se le llama 
punto muestral. 
 
Consideremos el experimento aleatorio de lanzar una moneda corriente, los resultados 
posibles para el experimento son cara o sello, por lo que el espacio muestral asociado 
al experimento se puede expresar: E = {cara, sello}, el cual contiene dos puntos 
muestrales. 
 
Dado que el espacio muestral es un conjunto, puede asociarse con varios subconjuntos. 
Un evento, es un subconjunto de puntos muestrales que cumplen una determinada 
condición o característica. 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 39 
 
 Evento simple. Subconjunto de E que contiene un solo punto muestral. 
 
 
 Evento seguro. Subconjunto formado por todos los elementos del E. 
 
 
 Evento imposible. Subconjunto que carece de elementos. 
 
 
 
• Supongamos que pensamos elegir aleatoriamente a uno de los vengadores para acudir 
a una misión especial, ¿Cuál es el espacio muestra asociado a tal experimento? 
 
E = { 
 
 } 
 
 
 
• Escribe los elementos que corresponden a cada uno de los eventos siguientes, 
relacionados con el experimento anterior, e identifica el tipo de evento del que se trata. 
 
A = {Se elige a Batman para acudir a la misión especial} 
A = 
Tipo de evento: 
B = {Se elige a un vengador de color verde para acudir a la misión especial} 
B = 
Tipo de evento: 
C = {Se elige a un vengador mujer para acudir a la misión especial} 
C = 
Tipo de evento: 
 
3. Lee la siguiente información y responde lo que se te solicita. 
 
La Probabilidad es la rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar los fenómenos 
o experimentos aleatorios. Puede interpretarse de cuatro formas: clásica, de frecuencia 
relativa, subjetiva y axiomática. 
 
La probabilidad frecuencial (a posteriori), es la que se obtiene de forma empírica o 
experimental cuando se realiza un experimento n veces bajo las mismas condiciones, 
registrando los resultados de cada suceso. La interpretación de la probabilidad frecuencial 
se basa en el hecho de que, si el número (n) de veces que se repite el experimento aumenta, 
la frecuencia relativa de los resultados favorables (m) se aproxima al verdadero valor de la 
probabilidad. 
 
Tipo de 
evento 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 40 
La probabilidad clásica (a priori) permite calcular la probabilidad de los eventos sin realizar 
el experimento, se aplica cuando los elementos del espacio son mutuamente excluyentes 
y tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por lo cual, podemos expresarla como: 
 
𝑷(𝑨) =
𝒎
𝒏
 
 
Donde m indica el número de elementos del evento (casos favorables) y n indica el número 
de elementos del espacio asociado al experimento (casos posibles). 
 
Por otra parte, el enfoque de la probabilidad axiomática es totalmente matemático, 
definiendo a la probabilidad como una función, misma que cumple ciertos axiomas: 
 
1. Para todo evento A, se cumple que: 𝟎 ≤ 𝑷(𝑨) ≤ 𝟏 
2. La probabilidad del espacio muestral (evento seguro) es 1. 
3. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes (𝐴 ∩ 𝐵 = ∅), entonces 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) +
𝑷(𝑩) 
 
Y teoremas: 
 
1. Si ∅ es el conjunto vacío (evento imposible), entonces 𝑷(∅) = 𝟎 
2. Si 𝐴𝑐 es el complemento de un evento A, entonces 𝑷(𝑨𝒄) = 𝟏 − 𝑷(𝑨) 
3. Si 𝐴 ⊂ 𝐵, entonces 𝑷(𝑨) ≤ 𝑷(𝑩) 
4. Si A y B son dos eventos, entonces 𝑷(𝑨 − 𝑩) = 𝑷(𝑨) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) 
5. Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) 
 
 
• Retomemos la situación problemática en la que debemos elegir aleatoriamente a uno de 
los vengadores para que acuda a una misión especial: 
 
¿Cuál es la probabilidad de elegir a la Viuda Negra? ______________________________ 
¿Cuál es la probabilidad de elegir a Batman? ____________________________________ 
¿Cuál es la probabilidad de elegir a Iron Man o a Thor? ____________________________ 
¿Cuál es la probabilidad de no elegir a Hulk? ____________________________________ 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 41 
4. En binas y de manera presencial, resuelve cada uno de los siguientes problemas 
definiendo correctamente el espacio muestral y empleando el concepto de probabilidad 
clásica. 
 
Problema 1 Se lanza un dado corriente, halla la probabilidad de que la cara que 
aparezca sea: 
 
a) par. 
b) número primo. 
c) número mayor que 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 42 
Problema 2 Si se tiran 2 dados corrientes, calcula la probabilidad de que la suma 
de sus números sea: 
 
a) menor que 5. 
b) mayor o igual que 8. 
c) número primo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 43 
Problema 3 Calcula la probabilidad de que al visitar a una familia con 3 hijos tenga: 
 
a) exactamente un hombre. 
b) los 3 del mismo sexo. 
c) al menos una mujer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 4 En un salón de clases hay 50 alumnos de los cuales 15 son mujeres 
y 35 son hombres; según la lista del maestro de cálculo, en ese salón 
25 de los hombres y 8 de las mujeres aprobaron la asignatura. Si se 
selecciona un alumno al azar, calcula la probabilidad de que: 
 
a) sea una mujer. 
b) sea un hombre que no aprobó cálculo. 
c) sea un alumno que aprobó cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 44 
Problema 5 Una encuesta realizada a un grupode 50 estudiantes de la 
preparatoria indicó que además de hablar español: 
 
32 estudiantes hablan inglés 
20 estudiantes hablan maya 
13 estudiantes hablan inglés y maya 
 
Se otorgará una beca para estudiar Chino Mandarín, a un alumno que 
será seleccionado de ese grupo. Determina la probabilidad de que el 
alumno elegido: 
 
a) no hable maya ni inglés. 
b) hable maya, pero no inglés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 45 
CIERRE 
 
1. De forma individual y de manera no presencial resuelve cada uno de los 
siguientes problemas, define correctamente el espacio muestral y emplea el 
concepto de probabilidad clásica. 
 
ESPACIOS FINITOS EQUIPROBABLES 
 
Problema 1 Se lanza cuatro veces una moneda corriente, halla la probabilidad de 
obtener: 
 
a) cuatro caras. 
b) al menos una cara. 
c) dos caras y dos sellos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 2 En el departamento de orientación de una escuela, 6 de los 
orientadores son psicólogos y 4 son licenciados en educación. La 
dirección les encargo que revisen y actualicen la estructura de sus 
cursos, para tal fin se seleccionará aleatoriamente un comité con 4 
de los orientadores. Calcula la probabilidad de que el grupo esté 
formado por: 
 
a) dos psicólogos y dos licenciados en educación. 
b) al menos un licenciado en educación. 
c) ningún psicólogo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 46 
Problema 3 Los vengadores van a participar en una mesa panel para hablar 
acerca de su trabajo. Determina la probabilidad de que al ocupar 
sus lugares: 
 
a) Hulk quede en el extremo izquierdo. 
b) ¿Cuá es la probabilidad de que al ocupar sus lugares el Capitán 
América quede en el extremo izquierdo y Iron Man justo a la 
mitad de los lugares restantes? 
c) Iron Man y el Capitán América ocupen los lugares centrales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 4 El consejo universitario de cierta universidad está compuesto 
por 53 miembros de los cuales 20 están a favor de cierto 
proyecto. El presidente del consejo va a seleccionar 
aleatoriamente a 4 de los miembros; cuál es la probabilidad de 
que: 
 
a) ninguno de los 4 estén a favor del proyecto. 
b) la mitad esté a favor del proyecto. 
c) los 4 sean de igual opinión, a favor o en contra del proyecto. 
d) al menos uno esté a favor del proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 48 
Recursos y materiales: 
• Material didáctico elaborado para la asignatura. 
 
Evidencia de aprendizaje: 
• Resolver de ejercicios y problemas. 
 
Instrumento de evaluación (lista de cotejo): 
CRITERIOS INDICADORES % 
P
re
s
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c
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n
 y
 
e
n
tr
e
g
a
 
• La evidencia de aprendizaje está completa, detallada, 
ordenada, limpia y clara. 
• La entrega se realiza en la fecha y hora establecida por el 
profesor. 
• Cumple con las indicaciones particulares establecidas del 
profesor. 
Nota: En caso de que la actividad entregada incumpla alguna de 
los criterios establecidos, queda a criterio del profesor la aceptación 
o no del trabajo y la valoración total o parcial de dicha actividad. 
10% 
P
a
rt
ic
ip
a
c
ió
n
 e
n
 
c
la
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e
 
• El alumno muestra una actitud respetuosa con sus 
compañeros de clase y con su profesor. 
• El alumno participa en las dinámicas realizadas por el 
profesor en el aula. 
• El alumno realiza de manera individual las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
• El alumno trabaja de forma colaborativa las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
20% 
R
e
s
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lu
c
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rc
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s
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a
s
 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios y/o problemas el 
procedimiento de resolución mostrada por el profesor 
durante las sesiones de clase. 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios la respuesta 
correcta. 
• El alumno realiza las correcciones de sus ejercicios de 
acuerdo con la retroalimentación presentada de forma 
presencial o no presencial. 
70% 
 
Recursos bibliográficos: 
• Bargas, R. A. & Camargo, M. (2006). Introducción a la Probabilidad y Estadística 
(1era ed.). México: Progreso. 
• Ibáñez, P. & García, G. (2011). Matemáticas y vida cotidiana 1 (1era ed.). México: 
CENGAGE Learning. 
• Mendell Hall, W., Beaver, R.J. & Beaver, B.M. (2010). Introducción a la Probabilidad 
y Estadística (13ava ed.). México: CENGAGE Learning. 
• Ruiz, J. (2009). Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, Datos y Azar. Serie 
Integral por competencias (1era ed.). México: Grupo Editorial Patria. 
• Sánchez, O. (2010). Probabilidad y Estadística (3era ed.). México; McGraw Hill 
• Spiegel, M. R., Schiller, J. J., Srinivasan, R. A. & Stephens, M. (2010). Probabilidad 
y Estadística. Serie Schawn (3era ed.). México: McGraw Hill. 
• Johnson, R., Kuby, P. (2012). Estadística elemental (11a. edición). México: 
CENGAGE Learning. 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 49 
• Torres, L (2017). Matemáticas para la Toma de Decisiones. México. Recuperado 
de: 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Mat
em%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones 
 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 50 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 4 
Teorema de la multiplicación y 
Probabilidad condicional 
 
Valor: 12 puntos 
 
Resultados de aprendizaje: 
 
• Determina la probabilidad de eventos dependientes e independientes en situaciones 
de contexto real o hipotético. 
• Resuelve problemas hipotéticos o reales que involucran la probabilidad de un evento 
bajo la condición la ocurrencia de otro evento. 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
INICIO 
 
1. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); eventos dependientes e independientes. 
 
2. De manera individual, resuelve los siguientes problemas y responde lo que se te 
pide. 
 
 
Durante el mes pasado surgieron tres emergencias que requerían el apoyo de uno de los 
vengadores. 
Si después de atender cada emergencia el 
vengador en cuestión regresaba a la base, y 
tenía la posibilidad de acudir a otra 
emergencia. 
 
¿Cuál es la probabilidad de que la primera 
emergencia la haya atendido Iron Man, la 
segunda Thor y la tercera la Viuda Negra? 
Si después de atender cada emergencia 
el vengador en cuestión no podía regresar 
a tiempo a la base para poder acudir a 
otra emergencia. 
 
¿Cuál es la probabilidad de que la primera 
emergencia la haya atendido Iron Man, la 
segunda Thor y la tercera Viuda Negra? 
Respuesta: 
 
Respuesta: 
 
¿Observas diferencia en tus resultados? _______________________________________ 
¿A qué crees que se debe? _________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 51 
DESARROLLO 
 
TEOREMA DE LA MULTIPLICACIÓN 
 
1. En plenaria y con el apoyo del profesor, lee la siguiente información. 
 
Se considera que dos o más eventos son independientes si, la ocurrencia de uno no influye 
en la ocurrencia de otro. Por ejemplo, el lanzamiento de una moneda no influye en el 
lanzamiento de un dado o bien la selección aleatoria de un alumno en un grupo no influye 
en el alumno que puede ser seleccionado enun grupo distinto al primero. 
 
Si dos eventos son independientes, la probabilidad de que ambos ocurran es igual al 
producto de sus probabilidades: 
 
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩) 
 
Es decir, la probabilidad de que ocurra el evento A y ocurra también el evento B es igual a 
la probabilidad del evento A multiplicada con la probabilidad del evento B. 
 
Por otra parte, los eventos son dependientes si al conocer si uno de ellos ha ocurrido 
puede determinarse o predecirse el resultado del otro. Por ejemplo, si estudias para el 
examen es de esperar que lo apruebes. 
 
Si dos eventos son dependientes, la probabilidad de que ambos ocurran se define como: 
 
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷(𝑩)𝑷(𝑨/𝑩) 
 
La probabilidad de que ocurra el evento A y ocurra también el evento B, es igual a la 
probabilidad de que ocurra el evento B multiplicado por la probabilidad de que ocurra el 
evento A dado que ya ocurrió B. 
 
 
2. En binas y de manera presencial, identifica el tipo de eventos y resuelve cada uno 
de los problemas de acuerdo con el criterio que corresponda. 
 
Problema 1 Se lanza cinco veces un dado corriente, halla la probabilidad de que 
aparezca: 
 
a) siempre una cara par. 
b) al menos una vez un número primo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 52 
 
Problema 2 El maestro de Cálculo tiene dos grupos, en el primer grupo hay 45 
alumnos de los cuales 28 aprobaron la asignatura, en el segundo 
grupo tienes 51 alumnos de los cuales 35 aprobaron la asignatura. La 
dirección le solicitó que seleccione aleatoriamente un alumno de cada 
grupo para la aplicación de una prueba estandarizada, determina la 
probabilidad de que: 
 
a) ambos hayan aprobado cálculo. 
b) uno esté aprobado y el otro no. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 3 La gerencia de una agencia de automóviles considera que cuando se 
comunican con un cliente se tiene 0.42 de probabilidad de efectuar 
una venta. Si de su archivo seleccionan aleatoriamente a 3 clientes y 
se comunican con ellos, calcula la probabilidad de que: 
 
a) los 3 compren un automóvil. 
b) ninguno de los 3 compre un automóvil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 53 
Problema 4 Un profesor impartió un curso de física a 3 grupos, digamos M, N y R. 
Las correspondientes listas de calificaciones son tales que: 
 
En M aparecen 36 alumnos de los cuales 20 aprobaron 
En N aparecen 24 alumnos de los cuales 21 aprobaron 
En R aparecen 46 alumnos de los cuales 30 aprobaron 
 
Sea el experimento elegir al azar una lista y después elegir de ella 
también al azar un alumno, calcula la probabilidad de que: 
 
a) La lista sea la M y el alumno esté aprobado. 
b) La lista sea la N y el alumno esté aprobado. 
c) La lista sea la R y el alumno esté aprobado. 
d) El alumno esté aprobado. 
e) La lista sea la N y el alumno esté reprobado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 54 
Problema 5 En un grupo de la preparatoria hay 43 señoritas y 7 jóvenes. Se elegirá 
aleatoriamente a tres de ellos uno tras otro (sin reposición) para asistir 
a un evento organizado por la escuela, halla la probabilidad de que: 
 
a) los 2 primeros sean hombres y la tercera mujer. 
c) el primero y el tercero sean del mismo sexo y el segundo sea del 
sexo opuesto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 55 
PROBABILIDAD CONDICIONAL 
 
3. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); probabilidad condicional 
 
4. De manera individual, resuelve los siguientes problemas y responde lo que se te 
pide. 
 
 
 
Alejandra tiene en su colección de libros, siete libros de J. K. Rowling, tres de Suzane 
Collins y dos de John Grenn. Para un proyecto de la escuela le piden llevar un libro que 
sea de su agrado, como no decide cual llevar, toma aleatoriamente un libro de entre los 
que tiene: 
 
¿Cuál es la probabilidad de el libro 
seleccionado sea de John Grenn? 
 
Si se sabe que seleccionó un libro de un 
autor masculino, ¿cuál es la probabilidad 
de que el libro seleccionado sea de John 
Grenn? 
 
 
 
 
Respuesta: Respuesta: 
 
¿Existe diferencia en las respuestas de cada situación planteada? _____ Si _____ No 
¿A qué crees que se debe? _________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
5. En plenaria y con el apoyo del profesor, lee la siguiente información. 
 
La probabilidad de la ocurrencia de un evento A dado que otro evento B ocurrió previamente 
es lo que denominamos probabilidad condicional. Dado que se trata de eventos 
dependientes, tenemos: 
 
𝑷(𝑨/𝑩) =
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑩)
 
 
Es decir, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió B es igual a la probabilidad de 
la intersección de los eventos, dividida entre la probabilidad del evento B. 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 56 
6. En binas y de manera presencial, resuelve cada uno de los siguientes problemas 
aplicando el teorema de probabilidad condicional. 
 
Problema 1 Se lanza un dado corriente y resulta caer cara impar, halla la 
probabilidad de que sea un número primo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 2 Se visita una familia con 3 hijos y ocurre que los 3 son de igual sexo; 
calcular la probabilidad de que los 3 sean mujeres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 57 
Problema 3 En un cajón del laboratorio de la escuela se guardan dinamómetros 
de 1 N y 5 N. Según el reporte del último inventario se sabe que hay 
11 dinamómetros de 1 N, de los cuales 2 están defectuosos y 8 de 5 
N de los cuales 3 están defectuosos. Se selecciona al azar un artículo 
de la caja, resultando estar defectuoso; calcula la probabilidad de que 
el dinamómetro seleccionado sea de 1 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 4 Se lanzan dos dados corrientes y ocurre que salen caras distintas; 
calcular la probabilidad de que ambas caras sean número impar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 58 
Problema 5 En cierta ciudad, 40 % de la población tiene cabellos castaños, 25% 
tiene ojos castaños y 15 % tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge 
una persona al azar. Si tiene cabello castaño, ¿cuál es la probabilidad 
de que también tenga ojos castaños? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 59 
CIERRE 
 
1. De forma individual y de manera no presencial resuelve cada uno de los 
siguientes problemas aplicando el teorema que corresponda en cada caso. 
 
TEOREMA DE LA MULTIPLICACIÓN 
 
Problema 1 De acuerdo con las estadísticas uno de los jugadores de la selección 
de basquetbol de la escuela tiene 0.7 de probabilidad de anotar una 
canasta cuando efectúa un tiro libre. Si durante el último juego realizó 
6 tiros libres, calcula la probabilidad de que: 
 
a) anote los 6. 
b) falle los 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 2 En el consultorio de un médico se tienen 2 archiveros A y B 
exactamente iguales; en A el 40 % de los expedientes son de 
pacientes que han terminado su tratamiento, en tanto que en B el 32% 
de los expedientes son de pacientes que han terminado su 
tratamiento. Si la secretaria del médico selecciona al azar un archivero 
y de él extrae también al azar un expediente, cuál es la probabilidad 
de que: 
 
a) el archivero sea A y el paciente haya terminado su tratamiento. 
b) el paciente haya terminado su tratamiento. 
c) el paciente no ha terminado su tratamiento.Respuestas: 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 60 
Problema 3 En una fábrica de focos se tienen 2 máquinas A y B que producen 
respectivamente el 60% y el 40% del total de los focos. El porcentaje 
de focos defectuosos producidos respectivamente por cada máquina 
es del 4% y 3%. Si se selecciona un foco al azar, ¿cuál es la 
probabilidad de que: 
 
a) sea defectuoso? 
b) no sea defectuoso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 4 En un cajón de laboratorio hay 40 foquitos, 12 de ellos están 
defectuosos y en un lote (separado del anterior) hay 26 resistores, 8 
de ellos están defectuosas. Si se seleccionan al azar, un foquito y un 
resistor de cada lote, calcula la probabilidad de que: 
 
a) ambos resulten defectuosos. 
b) ninguno resulte defectuoso. 
c) el foquito resulte defectuoso y el resistor no. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 61 
Problema 5 El equipo de futbol de un club infantil gana con probabilidad de 0.5; 
pierde con probabilidad de 0.3 y empata con probabilidad de 0.2. El 
equipo tiene tres partidos pendientes, determina la probabilidad de 
que gane: 
 
a) el primer juego, empate el segundo y pierda el tercero. 
b) una vez por lo menos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
PROBABILIDAD CONDICIONAL 
 
Problema 1 El grupo de teatro de la escuela consta de 8 hombres y 15 mujeres de 
los cuales la mitad de los hombres y 2/3 de las mujeres tienen ojos 
negros. Se escogen aleatoriamente 3 personas para hacer los papeles 
principales, si resultan ser: 
 
a) de ojos negros, ¿cuál es la probabilidad de que sean mujeres? 
b) mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que tengan ojos negros? 
c) hombres, ¿cuál es la probabilidad de que no tengan ojos negros? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 62 
Problema 2 Entre los miembros de un club deportivo hay 30 que practican tenis, 
15 que practican natación y 10 que practican yoga. Se selecciona 
aleatoriamente a 3 de ellos para otorgarles una membresía gratuita y 
resulta que son de la misma disciplina, calcula la probabilidad de que 
practiquen yoga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 3 En un salón de clases hay 50 alumnos de los cuales 15 son mujeres 
y 35 son hombres; según la lista del maestro de cálculo, en ese salón 
25 de los hombres y 8 de las mujeres aprobaron la asignatura. Si se 
selecciona aleatoriamente a 2 alumnos y resulta que reprobaron 
cálculo, calcula la probabilidad de que: 
 
a) sea un hombre y una mujer. 
b) sean del mismo sexo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 63 
Problema 4 La policía del Estado considera que al detener a un automovilista que 
maneja en estado inconveniente las probabilidades de que sea 
multado, sea suspendida su licencia o ambas cosas son 0.80, 0.30 y 
0.24 respectivamente. Calcula la probabilidad de que si el 
automovilista: 
 
a) es multado, no le sea suspendida su licencia. 
b) no es multado, su licencia sea suspendida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 64 
Recursos y materiales: 
• Material didáctico elaborado para la asignatura. 
 
Evidencia de aprendizaje: 
• Resolver de ejercicios y problemas. 
 
Instrumento de evaluación (lista de cotejo): 
CRITERIOS INDICADORES % 
P
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• La evidencia de aprendizaje está completa, detallada, 
ordenada, limpia y clara. 
• La entrega se realiza en la fecha y hora establecida por el 
profesor. 
• Cumple con las indicaciones particulares establecidas del 
profesor. 
Nota: En caso de que la actividad entregada incumpla alguna de 
los criterios establecidos, queda a criterio del profesor la aceptación 
o no del trabajo y la valoración total o parcial de dicha actividad. 
10% 
P
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• El alumno muestra una actitud respetuosa con sus 
compañeros de clase y con su profesor. 
• El alumno participa en las dinámicas realizadas por el 
profesor en el aula. 
• El alumno realiza de manera individual las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
• El alumno trabaja de forma colaborativa las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
20% 
R
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• El alumno presenta en todos sus ejercicios y/o problemas el 
procedimiento de resolución mostrada por el profesor 
durante las sesiones de clase. 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios la respuesta 
correcta. 
• El alumno realiza las correcciones de sus ejercicios de 
acuerdo con la retroalimentación presentada de forma 
presencial o no presencial. 
70% 
 
Recursos bibliográficos: 
• Bargas, R. A. & Camargo, M. (2006). Introducción a la Probabilidad y Estadística 
(1era ed.). México: Progreso. 
• Ibáñez, P. & García, G. (2011). Matemáticas y vida cotidiana 1 (1era ed.). México: 
CENGAGE Learning. 
• Mendell Hall, W., Beaver, R.J. & Beaver, B.M. (2010). Introducción a la Probabilidad 
y Estadística (13ava ed.). México: CENGAGE Learning. 
• Ruiz, J. (2009). Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, Datos y Azar. Serie 
Integral por competencias (1era ed.). México: Grupo Editorial Patria. 
• Sánchez, O. (2010). Probabilidad y Estadística (3era ed.). México; McGraw Hill 
• Spiegel, M. R., Schiller, J. J., Srinivasan, R. A. & Stephens, M. (2010). Probabilidad 
y Estadística. Serie Schawn (3era ed.). México: McGraw Hill. 
• Johnson, R., Kuby, P. (2012). Estadística elemental (11a. edición). México: 
CENGAGE Learning. 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 65 
• Torres, L (2017). Matemáticas para la Toma de Decisiones. México. Recuperado 
de: 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Mat
em%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 66 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5 
Teorema de la Bayes y 
Procesos Estocásticos 
 
Valor: 12 puntos 
 
Resultados de aprendizaje: 
 
• Resuelve problemas hipotéticos o reales que involucran la aplicación del Teorema 
de Bayes. 
• Resuelve problemas hipotéticos o reales que involucran la probabilidad de procesos 
estocásticos. 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
INICIO 
 
1. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); teorema de Bayes. 
 
2. En binas y de manera presencial, resuelve el siguiente problema. 
 
 
 
 
Un profesor impartió un curso de física a 3 grupos, digamos M, N y R. 
Las correspondientes listas de calificaciones son tales que: 
 
En M aparecen 36 alumnos de los cuales 20 aprobaron 
En N aparecen 24 alumnos de los cuales 21 aprobaron 
En R aparecen 46 alumnos de los cuales 30 aprobaron 
 
Sea el experimento elegir al azar una lista y después elegir de ella 
también al azar un alumno. Si resulta que el alumno está aprobado, 
¿Cuál es la probabilidad de que sea del grupo N? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 67 
 
DESARROLLO 
 
TEOREMA DE BAYES 
 
3. De manera individual, lee la siguiente información acerca del Teorema de Bayes. 
 
 
Sean 𝐴1 y 𝐴2 dos eventos que forman una partición del espacio muestral E, de los cuales 
se conocen sus probabilidades 𝑃(𝐴1) y 𝑃(𝐴2), y a las probabilidades condicionales 
𝑃(𝐵/𝐴1) 𝑦 𝑃(𝐵/𝐴2),siendo B un subconjunto de E; entonces se cumple que: 
𝑃(𝐴1/𝐵) =
𝑃(𝐴1)𝑃(𝐵/𝐴1)
𝑃(𝐴1)𝑃(𝐵/𝐴1) + 𝑃(𝐴2)𝑃(𝐵/𝐴2) … + 𝑃(𝐴𝑛)𝑃(𝐵/𝐴𝑛)
 
 
 
4. En binas y de manera presencial, resuelve cada uno de los siguientes problemas 
aplicando el teorema de probabilidad condicional. 
 
Problema 1 El maestro de Cálculo tiene dos grupos, en el primer grupo hay 45 
alumnos de los cuales 28 aprobaron la asignatura, en el segundo 
grupo tienes 51 alumnos de los cuales 35 aprobaron la asignatura. El 
maestro debe enviar un alumno a una competencia, para lo cual, elige 
aleatoriamente una de sus listas y de ella elige también al azar a un 
alumno que resulta que aprobó el curso, determina la probabilidad de 
que el alumno sea del primer grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 68 
 
Problema 2 En una escuela el 45% de los alumnos son hombres y el 55 % son 
mujeres; el 30% de los hombres y el 15% de las mujeres están 
llevando un curso de probabilidad. Si un alumno es seleccionado al 
azar y ocurre que está llevando el curso de probabilidad, calcula la 
probabilidad de que el alumno seleccionado sea mujer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 3 En una fábrica las máquinas A y B producen respectivamente el 
60% y el 40% del número total de artículos; los porcentajes de 
desperfectos en la producción son del 4% para A y 3% para B. Si 
un artículo es seleccionado al azar y ocurre que no está defectuoso, 
calcula la probabilidad de que sea producido por A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 69 
PROCESOS ESTOCÁSTICOS 
 
1. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); procesos estocásticos finitos. 
 
2. En binas y en plenaria, responde lo que se te pide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En una bolsa de dulces hay 30 dulces verdes y 18 rojos. 
Seleccionaras un dulce de la bolsa sin ver, si sale verde puedes tomar 
otro dulce; pero si sale rojo, debes devolverlo y sacar otro. 
 
Construye el diagrama de árbol que describe el experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿De qué manera obtendrías la probabilidad de un determinado evento asociado al 
experimento dado? 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 70 
3. En binas y de manera presencial, lee la siguiente información y resuelve cada uno 
de los siguientes problemas con la ayuda del diagrama de árbol correspondiente. 
 
Un proceso estocástico es un proceso de cálculo de probabilidades secuenciales, el cual 
se expresa por medio de un diagrama de árbol, en el que se representan todos y cada uno 
de los pasos que describen el experimento, indicando la probabilidad de cada uno de ellos. 
 
Problema 1 Se nos dan dos urnas como sigue: 
 
Una urna A contiene 5 bolas rojas, 3 blancas y 8 azules 
La urna B contiene 3 bolas rojas y 5 blancas 
 
Se lanza un dado corriente; si aparece el 3 o el 6, se escoge una bola 
de B de lo contrario la bola se escoge de A. Halla la probabilidad de 
que: 
 
a) se escoja una bola roja. 
b) se escoja una bola blanca. 
c) se escoja una bola azul. 
d) si se escoge una bola roja, ¿cuál es la probabilidad de que proceda 
de B? 
e) Si se escoge una bola blanca, ¿cuál es la probabilidad de que 
aparezca un 5 en el dado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 71 
Problema 2 
Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 blancas. Se selecciona una bola al azar, se descarta 
y se colocan 2 bolas del otro color en la urna. Luego se saca una segunda bola. Halla la 
probabilidad de que: 
 
a) la segunda bola sea roja. 
b) ambas bolas sean del mismo color. 
c) si la segunda bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea roja? 
d) si ambas son del mismo color, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 72 
Problema 3 
Se nos dan dos urnas como sigue: 
 
 Una urna A contiene 5 bolas rojas y 3 blancas 
 Una urna B contiene 1 bola roja y 2 blancas 
 
Se lanza un dado corriente; si aparece un 3 o un 6, se saca una bola de B y se pone en 
A y luego se saca una bola de A; de lo contrario, se saca una bola de A y se pone en B 
y luego se saca una bola de B. 
 
a) ¿cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean rojas? 
b) ¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 73 
CIERRE 
 
1. De forma individual y de manera presencial resuelve cada uno de los siguientes 
problemas. 
 
TEOREMA DE BAYES 
 
Problema 1 Los participantes de un congreso son hospedados en 3 hoteles M, N 
y R de modo que: 
 
En M hay 60 extranjeros y 32 nacionales 
En N hay 43 extranjeros y 18 nacionales 
En R hay 64 extranjeros y 27 nacionales 
 
Los organizadores del congreso tienen los correspondientes registros 
de los hoteles mencionados, con relación a los congresistas. Si un 
registro se selecciona al azar y de él se selecciona también al azar un 
congresista que resulta ser nacional, calcula la probabilidad de que el 
registro sea del hotel N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 74 
Problema 2 De acuerdo con los registros de la policía tenemos que el 65% de 
las personas que viajan en automóvil usan cinturón de seguridad y 
el 35% no lo hace. En caso de accidentes es sabido que solamente 
el 9% de quienes usan cinturón de seguridad sufre heridas graves, 
en tanto que el 54% de quienes no lo usan sufre heridas graves. Si 
la policía es llamada a investigar un accidente y resulta que la 
persona sufrió heridas graves, calcula la probabilidad de que en el 
momento del accidente: 
 
a) la persona usaba cinturón de seguridad. 
b) la persona no usaba cinturón de seguridad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Problema 3 Tres máquinas tragamonedas están adaptadas de manera que el 
jugador tenga 10% de probabilidad de ganar. Una de ellas funciona 
mal y hace que el jugador tenga una probabilidad de ganar del 25%. 
Al elegir una máquina un jugador, gana la primera vez, ¿cuál es la 
probabilidad de que haya seleccionado la máquina defectuosa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuestas: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 75 
PROCESOS ESTOCÁSTICOS 
 
Problema 1 
Una caja A contiene nueve cartas numeradas del 1 al 9, y otra caja B contiene 5 cartas 
numeradas de 1 a 5. Se escoge una caja al azar y se saca una carta; si la carta indica 
número par, se saca otra carta de la misma caja; si la carta es de número impar, se saca 
una carta de la otra caja. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas muestren números pares? 
b) Si ambas cartas muestran números pares, ¿cuál es la probabilidad de que 
procedan de A? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas tengan números impares? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 76 
Problema 2 
Una caja contiene una moneda corriente y una de dos caras. Se escoge una moneda al 
azar y se lanza. Si aparece cara, se lanza la otra moneda; si aparece sello, se lanza la 
misma moneda. 
 
a) Halla la probabilidad de que salga cara en el segundo lanzamiento 
b) Si resulta cara en el segundo lanzamiento, halla la probabilidad de que también 
aparezca en el primero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta:Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 77 
Problema 3 
Una caja contiene tres monedas, dos corrientes y una de dos caras. Se selecciona una 
moneda al azar y se lanza. Si sale cara se lanza la moneda de nuevo; si sale sello, 
entonces se escoge otra moneda entre las dos que quedan y se lanza. 
 
a) Halla la probabilidad de que salga cara dos veces. 
b) Si se lanza la moneda dos veces, halla la probabilidad de que sea la moneda de 
dos caras. 
c) Halla la probabilidad de que salga sello dos veces. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 78 
 
Problema 4 
Una caja contiene 5 tubos de radio de los cuales 2 son defectuosos. Se prueban uno tras 
otro hasta que se descubren dos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que se 
suspenda el proceso en la: 
 
a) segunda prueba? 
b) tercera prueba? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 79 
Recursos y materiales: 
• Material didáctico elaborado para la asignatura. 
 
Evidencia de aprendizaje: 
• Resolver de ejercicios y problemas. 
 
Instrumento de evaluación (lista de cotejo): 
CRITERIOS INDICADORES % 
P
re
s
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n
ta
c
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n
 y
 
e
n
tr
e
g
a
 
• La evidencia de aprendizaje está completa, detallada, 
ordenada, limpia y clara. 
• La entrega se realiza en la fecha y hora establecida por el 
profesor. 
• Cumple con las indicaciones particulares establecidas del 
profesor. 
Nota: En caso de que la actividad entregada incumpla alguna de 
los criterios establecidos, queda a criterio del profesor la aceptación 
o no del trabajo y la valoración total o parcial de dicha actividad. 
10% 
P
a
rt
ic
ip
a
c
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n
 e
n
 
c
la
s
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• El alumno muestra una actitud respetuosa con sus 
compañeros de clase y con su profesor. 
• El alumno participa en las dinámicas realizadas por el 
profesor en el aula. 
• El alumno realiza de manera individual las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
• El alumno trabaja de forma colaborativa las actividades 
presenciales y no presenciales indicadas. 
20% 
R
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• El alumno presenta en todos sus ejercicios y/o problemas el 
procedimiento de resolución mostrada por el profesor 
durante las sesiones de clase. 
• El alumno presenta en todos sus ejercicios la respuesta 
correcta. 
• El alumno realiza las correcciones de sus ejercicios de 
acuerdo con la retroalimentación presentada de forma 
presencial o no presencial. 
70% 
 
Recursos bibliográficos: 
• Bargas, R. A. & Camargo, M. (2006). Introducción a la Probabilidad y Estadística 
(1era ed.). México: Progreso. 
• Ibáñez, P. & García, G. (2011). Matemáticas y vida cotidiana 1 (1era ed.). México: 
CENGAGE Learning. 
• Mendell Hall, W., Beaver, R.J. & Beaver, B.M. (2010). Introducción a la Probabilidad 
y Estadística (13ava ed.). México: CENGAGE Learning. 
• Ruiz, J. (2009). Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, Datos y Azar. Serie 
Integral por competencias (1era ed.). México: Grupo Editorial Patria. 
• Sánchez, O. (2010). Probabilidad y Estadística (3era ed.). México; McGraw Hill 
• Spiegel, M. R., Schiller, J. J., Srinivasan, R. A. & Stephens, M. (2010). Probabilidad 
y Estadística. Serie Schawn (3era ed.). México: McGraw Hill. 
• Johnson, R., Kuby, P. (2012). Estadística elemental (11a. edición). México: 
CENGAGE Learning. 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 80 
• Torres, L (2017). Matemáticas para la Toma de Decisiones. México. Recuperado 
de: 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Mat
em%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones 
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
https://ems.uadyvirtual.uady.mx/pluginfile.php/315011/mod_resource/content/1/Matem%C3%A1ticas%20para%20la%20Toma%20de%20Decisiones
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 81 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 6 
Distribuciones de Probabilidad 
 
Valor: 8 puntos 
 
Resultado de aprendizaje: 
 
• Determina la probabilidad de un evento mediante la aplicación pertinente de las 
distribuciones de probabilidad (binomial y normal). 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
INICIO 
 
1. Lee en la plataforma de la escuela preparatoria, el libro Matemáticas para la Toma 
de Decisiones (Torres, L., 2017); distribuciones de probabilidad. 
 
2. Lee la siguiente información 
 
Una distribución de probabilidad es la relación entre los valores que pueden tomar una 
variable y la probabilidad que le corresponde. 
 
Se le denomina variable aleatoria a la variable que asume un valor numérico único para 
cada uno de los resultados del espacio muestral de un experimento de probabilidad. 
Pueden ser: discretas o continuas. 
 
La variable aleatoria discreta puede asumir un numero contable de valores. 
 
La variable aleatoria continua asume un numero incontable de valores. 
 
En el caso de las variables continuas, la relación se maneja generalmente mediante una 
función matemática conocida como función de densidad de probabilidad, cuya integración 
entre menos infinito (- ∞) y más infinito (+ ∞) produce un área de uno (100%). 
 
Las distribuciones más comunes, tanto para variables discretas como para continuas, son: 
 
 
Para variables 
discretas 
 • Distribución uniforme 
• Distribución simétrica 
• Distribución binomial 
• Distribución hipergeométrica 
• Distribución de Poisson 
 
Para variables 
continuas 
 • Distribución normal 
• Distribución exponencial 
 
En nuestro curso abordaremos únicamente las distribuciones binomial y normal. 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 82 
3. Para cada una de las variables definidas en los siguientes problemas, construye el 
histograma y la tabla de distribución de probabilidades. 
 
Problema 1 Sea el experimento de lanzar dos monedas corrientes, construye una 
tabla de distribución de probabilidades para la variable aleatoria 
discreta X que representa el número de caras que se obtiene, así 
como el histograma correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 Considérese el experimento de lanzar 2 veces un dado corriente y la 
variable aleatoria discreta X que representa el número que resulte de 
sumar las caras que caen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 83 
Problema 3 De un grupo de 35 pacientes que asisten a consultar con su médico 
25 de ellos son mayores de edad; se selecciona al azar a un grupo de 
5 de estos pacientes y sea la variable aleatoria discreta definida como 
sigue: X el número de pacientes seleccionados mayores de edad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bachillerato General UADY 
Modalidad Presencial 
CSEMS 84 
DESARROLLO 
 
1. Lee la siguiente información y con ayuda del instructor resuelve los problemas 
siguientes. 
 
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 
 
El término binomial describe situaciones en las cuales los resultados de una variable 
aleatoria discreta solamente se pueden agrupar en dos categorías, las cuales son 
mutuamente excluyentes. 
 
La distribución binomial se caracteriza por la repetición de un experimento n veces bajo las 
mismas condiciones, cada repetición se denomina ensayo. Cada ensayo tiene dos posibles 
resultados a los que llamaremos “éxito” y “fracaso”. La probabilidad de éxito y fracaso son 
invariables e independientes en cada ensayo. El enunciado matemático es: 
 
𝑷(𝒙 = 𝒌) = 𝑪𝒏,𝒌(𝒑)
𝒌𝒒𝒏−𝒌 
 
En donde: 
 
n: número de repeticiones o ensayos del experimento 
k: número de éxitos obtenidos en n ensayos 
p: probabilidad de éxito 
q: probabilidad de fracaso