Mecanica - Ejercicios 10 - Torca y Momento Angular

Vista previa del material en texto

11.1.- Calcule la torca (magnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza 
⃗F⃗ en cada una de las situaciones mostradas en la siguiente figura. En todos los casos, 
la fuerza y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4.00 m de largo y la 
fuerza tiene magnitud F⃗ = 10.0 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.2.- Una placa metálica cuadrada de 0.180 m por lado pivotea sobre un eje que pasa 
por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa (figura). Calcule la torca neta 
alrededor de este eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura, si sus 
magnitudes son 
• F1 = 18.0 N 
• F2 = 26.0 N 
Datos: 
• F = 10N 
• r = 4m 
A 
𝜏 = (4)(10𝑁 sin −90) 
𝜏 = −𝟒𝟎 𝑵𝒎 
Dentro 
𝝉 = 𝒓𝑭 𝐬𝐢𝐧 𝜽 
 
B 
𝜏 = (4)(10𝑁 sin −120) 
𝜏 = −𝟑𝟒. 𝟔𝟒 𝑵𝒎 
Dentro 
C 
𝜏 = (4)(10𝑁 sin −30) 
𝜏 = −𝟐𝟎 𝑵𝒎 
Dentro 
D 
𝜏 = (2)(10𝑁 sin 60) 
𝜏 = 𝟏𝟕. 𝟑𝟐 𝑵𝒎 
Fuera 
E 
𝜏 = (0)(10𝑁 sin 60) 
𝜏 = 𝟎 𝑵𝒎 
Se aplica sobre r 
F 
𝜏 = 𝟎 𝑵𝒎 
Es horizontal 
• F3 = 14.0 N. 
La placa y todas las fuerzas están en el plano de la página. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• F1 = 18.0 N 
• F2 = 26.0 N 
• F3 = 14.0 N. 
 
𝝉 = 𝒓𝑭 𝐬𝐢𝐧 𝜽 
 
𝜏 = 𝑟𝐹 sin 𝜃 
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3 
𝜏1 = 𝐹1 (
0.180
2
) = 18𝑁 (0.09𝑚) = −1.62 𝑁𝑚 
𝜏1 = 𝐹1 (
0.180
2
) = 26𝑁 (0.09𝑚) = 2.34 𝑁𝑚 
F3 es con componentes: 
𝐹𝑥 = 14 cos 45° = 9.9 𝑁 
𝐹𝑦 = 14 sin 45° = 9.9 𝑁 
𝜏1 = 9.9 𝑖 (
0.180
2
) + 9.9 𝑖 (
0.180
2
) = 0.891 𝑁𝑚𝑘 + 0.891 𝑁𝑚𝑘 = 1.78 𝑁𝑚 
 
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −1.62 + 2.34 + 1.78 = 𝟐. 𝟓𝟎𝟐 𝑵𝒎 
 
 
 
11.3.- Un carrusel (tiovivo) con 2.40 m de radio tiene momento de inercia de 2100 Kg ∙ 
m2 alrededor de un eje vertical que pasa por su centro y gira con fricción despreciable. 
a) Un niño aplica una fuerza de 18.0 N tangencialmente al borde durante 15.0 s. Si 
el carrusel estaba inicialmente en reposo, ¿qué rapidez angular tiene al final de 
los 15.0s? 
b) ¿Cuánto trabajo efectuó el niño sobre el carrusel? 
c) ¿Qué potencia media le suministró el niño? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• r = 2,40 m 
• P = 2500k/gm² 
• F = 18 N 
• t = 15 s 
B) Rapidez angular 
𝑉𝑡 =
2𝜋𝑟
𝑡
 
𝑉𝑡 =
2𝜋(2.40𝑚)
15𝑠
= 1
𝑚
𝑠
 
𝑉 = 𝜔𝑟 
𝜔 =
𝑉
𝑟
=
1
𝑚
𝑠
2.40𝑚
= 𝟎. 𝟏𝟒𝟕 𝒓𝒂𝒅 
 
A) Trabajo 
𝜏 = 𝐼𝛼 
𝜏 = (2500
𝑘𝑔
𝑚2
) (
0.147𝑟𝑎𝑑
15𝑠
) = 𝟐𝟒. 𝟓 𝑵𝒎 
 
C) Potencia Media 
𝑃𝑚𝑒𝑑 =
𝜏
𝑡
=
24.5𝑁𝑚
15𝑠
= 𝟏. 𝟔 𝑾 
11.4.- 
a) Calcule la magnitud del momento angular de la Tierra en órbita alrededor del Sol. 
¿Es razonable considerar a la Tierra como partícula? 
b) Calcule la magnitud del momento angular de la Tierra debida a su rotación en 
torno a un eje que pasa por los polos norte y sur, tratando a la Tierra como una 
esfera uniforme. 
 Datos: 
• Mt = 5.972 x 1024 
• Rt = 6731 Km = 6371000 m 
• R s-t = 1.4961011 m 
A) Momento Angular alrededor del sol 
𝐼 =
2
5
𝑀𝑅2 
𝐼 =
2
5
(5.972 x 1024 𝑘𝑔)(6371000𝑚)2 = 9.69 × 1037 𝐾𝑔𝑚2 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
24 × 60 × 60
= 7.27 × 10−5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝐿 = 𝐼𝜔 = (9.69 × 1037 𝐾𝑔𝑚2) (7.27 × 10−5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) = 𝟕. 𝟎𝟒𝟔 × 𝟏𝟎𝟑𝟑
𝑲𝒈𝒎𝟐
𝒔
 
 
 A) Momento angular en torno al polo sur y norte 
𝐿 = 𝐼𝜔 = 𝑚𝑅2 (
2𝜋
𝑇
) 
𝐿 = (5.972 x 1024 𝑘𝑔)(1.496 × 1010)2 (
2𝜋
365 × 24 × 60 × 60 
) 
𝐿 = 𝟐. 𝟔𝟔 × 𝟏𝟎𝟒𝟎
𝑲𝒈 𝒎𝟐
𝒔