Derivadas F T_Asqui

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Boris Asqui

24/7/2023

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Matemáticas

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMER SEMESTRE 
PARALELO ¨B¨ 
ANÁLISIS MATEMÁTICO 
ASQUI VACA, BORIS JOSUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ 𝐬𝐢𝐧 𝒙 = √1 − cos2 𝑥 
sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 
→ 𝑦′ =
−2 cos 𝑥 ∗ (− sin 𝑥)
2√1 − cos2 𝑥
 
→ 𝑦′ =
2 cos 𝑥 ∗ sin 𝑥
2√1 − cos2 𝑥
→ 𝑦′ =
cos 𝑥 ∗ sin 𝑥
√sin2 𝑥
→ 𝑦′ =
cos 𝑥 ∗ sin 𝑥
sin 𝑥
→ 𝑦′ = cos 𝑥 
 
 
→ cos 𝑥 = √1 − sin2 𝑥 
sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 
→ 𝑦′ =
−2 sin 𝑥 ∗ cos 𝑥
2√1 − sin2 𝑥
 
→ 𝑦′ =
−2 sin 𝑥 ∗ cos 𝑥
2√cos2 𝑥 
→→ 𝑦′ =
− sin 𝑥 ∗ cos 𝑥
cos 𝑥
−→ 𝑦′ = − sin 𝑥 
 
 
 
 
→ tan 𝑥 =
sin 𝑥
cos 𝑥
 
→ 𝑦′ =
cos 𝑥 ∗ cos 𝑥 − (− sin 𝑥 ∗ sin 𝑥)
cos2 𝑥
 
→ 𝑦′ =
cos2 𝑥 + sin2 𝑥
cos2 𝑥
→ 𝑦′ =
1
cos2 𝑥
→ 𝑦′ = sec2 𝑥 
 
 
 
→ cot 𝑥 =
cos 𝑥
sin 𝑥
 
→ 𝑦′ =
− sin 𝑥 ∗ sin 𝑥 − cos 𝑥 ∗ cos 𝑥
sin2 𝑥
 
→ 𝑦′ =
−(sin2 𝑥 + cos2 𝑥)
sin2 𝑥
 
→ 𝑦′ =
−1
sin2 𝑥
→ 𝑦′ = − csc2 𝑥 
 
 
 
 
 
→ sec 𝑥 =
1
cos 𝑥
= (cos 𝑥)−1 
𝑦′ → −1(cos 𝑥)−2(− sin 𝑥) 
→ 𝑦′ =
sin 𝑥
cos 𝑥
∗
1
cos 𝑥
 
→ 𝑦′ = tan 𝑥 ∗ sec 𝑥 
 
 
→ csc 𝑥 =
1
sin 𝑥
= (sin 𝑥)−1 
→ 𝑦′ = −1(sin 𝑥)−2(cos 𝑥) 
→ 𝑦′ = −
cos 𝑥
sin 𝑥
∗
1
sin 𝑥
 
→ 𝑦′ = − cot 𝑥 ∗ csc 𝑥 
 
 
 
 
 
FUNCIONES 
TRIGONOMÉTRICAS 
INVERSAS 
 
 
 
 
 
𝑦 = sin 𝑥 
𝑥 = sin 𝑦 
→ 1 = cos 𝑦 ∗ 𝑦′ → 𝑦′ =
1
cos 𝑦
 
→ cos2 𝑦 + sin2 𝑦 = 1 → cos 𝑦 = √1 − sin2 𝑦 
→ 𝑦′ =
1
√1 − sin2 𝑦
→ 𝑦′ =
1
√1 − 𝑥2
 
 
𝑦 = cos 𝑥 
→ 𝑥 = cos 𝑦 
→ 1 = − sin 𝑦 ∗ 𝑦′ → 𝑦′ =
−1
sin 𝑦
 
→ cos2 𝑦 + sin2 𝑦 = 1 → sin 𝑦 = √1 − cos2 𝑦 
→ 𝑦′ =
−1
√1 − cos2 𝑦
→ 𝑦′ =
−1
√1 − 𝑥2
 
 
 
 
 
𝑦 = tan 𝑥 
𝑥 = tan 𝑦 
→ 1 = sec2 𝑦 ∗ 𝑦′ 
→ 𝑦′ =
1
sec2 𝑦
→ 1 + tan2 𝑦 = sec2 𝑦 
→ 𝑦′ =
1
1 + tan2 𝑦
→ 𝑦′ =
1
1 + 𝑥2
 
 
→ 𝑦 = cot 𝑥 
→ 𝑥 = cot 𝑦 
→ 1 = − csc2 𝑦 ∗ 𝑦′ 
→ 𝑦′ =
−1
csc2 𝑦
→ 1 + cot2 𝑦 = csc2 𝑦 
→ 𝑦′ =
−1
1 + cot2 𝑦
→ 𝑦′ =
−1
1 + 𝑥2
 
 
 
 
 
 
→ 𝑦 = sec 𝑥 
→ 𝑥 = sec 𝑦 
→ 1 + tan2 𝑦 = sec2 𝑦 → tan 𝑦 = √sec2 𝑦 − 1 
→ 1 = sec 𝑦 ∗ tan 𝑦 ∗ 𝑦′ → 𝑦′ =
1
sec 𝑦 ∗ tan 𝑦
 
→ 𝑦′ =
1
sec 𝑦 ∗ √sec2 𝑦 − 1
→ 𝑦′ =
1
𝑥 ∗ √𝑥2 − 1
 
 
 
→ 𝑦 = csc 𝑥 
→ 𝑥 = csc 𝑦 
→ 1 = − csc 𝑦 ∗ cot 𝑦 ∗ 𝑦′ → 𝑦′ =
−1
csc 𝑦 ∗ cot 𝑦
 
→ 1 + cot2 𝑦 = csc2 𝑦 → cot 𝑦 = √csc2 𝑦 − 1 
→ 𝑦′ =
−1
csc 𝑦 ∗ √csc2 𝑦 − 1
→ 𝑦′ =
−1
𝑥 ∗ √𝑥2 − 1