Movimiento Oscilatorio ejercicios resueltos

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PROBLEMA 1:
Supóngase que teneos un bloque de masa desconocida y un resorte de constante
rigidez desconocida.
Explique cómo puede predecirse el periodo de oscilación de ese sistema bloque –
resorte midiendo solamente la deformación que sufre el resorte al colgar de él. el
bloque.
SOLUCION:
Dibujemos el diagrama del cuerpo libre del bloque: 
El bloque está en equilibrio, por lo tanto
𝒎𝒈
𝑶
El periodo esta dado por:
Sobre el bloque actúan el peso
promedio del bloque mg y la
tensión T del:::::::: debido al
alargamiento .
PROBLEMA 2:
Un cuerpo de masa de 100 g pende de un largo resorte helicoidal cuando se tira de el 10
cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona así mismo, oscila con un periodo
de 2 segundos.
a) ¿cuál es su velocidad al pasar por la posición del equilibrio?
b) ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de su posición de
equilibrio?
c) si se está moviendo hacia arriba ¿Cuánto tiempo tarda en desplazarse desde un punto
situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro situado a 5 cm por encima
de ella?
La ecuación que describe el movimiento esta
dada por:
……………………1
Como se tira del resorte 10 cm y luego se suelta,
el bloque oscilará de la posición +10 cm a la
posición -10 cm medidas a partir de la posición
de equilibrio, por lo tanto; la amplitud será:
A 10 cm
La constante podemos hallarla a partir de las condiciones iniciales del movimiento.
Cuando
Reemplazando estos valores en la ecuación (1) obtenemos:
SOLUCION:
Entonces
a) la velocidad del bloque al pasar por la posición del equilibrio será máxima y esta dada por:
 𝑥 = 10 𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 …………………………1
𝑉 = = −10𝜋 𝑆𝑒𝑛 𝜋 𝑡 ……………………2
𝑎 = = −10𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 …………………3
Necesitamos a conocer (𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡) para la posición 𝑥 = −5 𝑐𝑚
Utilizando la ecuación (1) obtenemos:
−5 = 10 𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 = − =
Reemplazando en (3): 
𝒂 = −𝟏𝟎𝝅𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝅𝒕 = −𝟏𝟎𝝅𝟐 −
𝟏
𝟐
= 𝟒𝟗, 𝟑𝒄𝒎/𝒔𝟐
a) Primero calcularemos el tiempo que el bloque emplea 
en ir de la posición en A, a la posición en B 
𝒙 = 𝟏𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝝅𝒕 
En B 𝒙 = +𝟓
𝟓 = 𝟏𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝝅𝒕 ; 𝒄𝒐𝒔 𝝅𝝉 =
𝟏
𝟐
𝝅𝒕 =
𝝅
𝟑
𝒕 =
𝟏
𝟑
𝒔
Ahora calcularemos el tiempo empleado de A a C
En C 𝒙 = −𝟓
𝒙 = 𝟏𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝝅𝒕 ; −𝟓 = 𝟏𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝝅𝒕
𝒄𝒐𝒔 𝝅𝒕 = −
𝟏
𝟐
 ; 𝝅𝒕 =
𝟐
𝟑
𝝅 ; 𝒕 =
𝟐
𝟑
𝒔
Tenemos : 𝝉𝑨𝑩 =
𝟏
𝟑
𝒔 𝒕𝑨𝑪 =
𝟐
𝟑
𝒔
Donde : 𝝉𝑩𝑪 = 𝒕𝑨𝑪 − 𝒕𝑨𝑩 =
𝟐
𝟑
−
𝟏
𝟑
=
𝟏
𝟑
𝒔
NOTA : los valores de x son medidos a partir de la posición de equilibrios mientras que el tiempo 𝑡 es de medido a partir de la 
posición A.
PROBLEMA 3
El bloque de la figura oscila con una amplitud de 5 cm, en el instante que pasa por su
posición de equilibrio, sin dejar caer verticalmente sobre el bloque, una masa de barro de
100 g que queda pegada a el.
Hállense los nuevos valores del periodo y de la
amplitud
SOLUCION: 
En el choque la cantidad de movimiento en la dirección (x) se
conserva .
El bloque en la posición del equilibrio posee velocidad
máxima
𝒎𝒂𝒙
𝒌
𝒎
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝒎𝒂𝒙
Cantidad de movimiento antes del choque = cantidad de movimiento después del choque
𝒃𝒂𝒓𝒓𝒐 𝒃 𝒃𝒍𝒐𝒒𝒖𝒆 𝒎𝒂𝒙 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐨 𝒃𝒍𝒐𝒒𝒖𝒆
100(0)+100(31.6) (100+100)v
(velocidad después del choque )
Esta velocidad también será máxima para el movimiento del nuevo sistema
(bloque y masa juntos). Puesto que lo encontramos en la posición de equilibrio.
El periodo será:
Y la nueva amplitud:
PROBLEMA 4
El collar A de 4 kg de la figura se apoya, pero sin unirse sobre un resorte y esta animado de un
movimiento vibratorio armónico simple de 5 cm amplitud.
Calcular :
a) El valor máximo de la constante del resorte
b) La frecuencia correspondiente del movimiento
SOLUCION :
Como el movimiento es armónico simple esto quiere decir que el collar A siempre esta en
contacto con el resorte (si el collar se suelta, estaría sujeto simplemente a la acción de su peso
propio, el cual no es una fuerza recuperadora elástica y por lo tanto no origina un M.A.S.)
De donde :
El valor máximo de la constante del resorte se obtiene cuando el bloque esta justamente por soltarse del
resorte, es decir cuando el resorte esta apenas en contacto con el bloque, sin ejercer ninguna fuerza sobre el.
El bloque estará sujeto en ese instante a la acción de la gravedad y esa será su aceleración máxima (una aceleración
mayor origina que el collar se suelte completamente ).
𝑎) 𝑎 = 𝜔 𝐴 = 𝛿 𝜔 =
𝐴 = 𝛿 𝑘 = = = 0.8𝑘𝑔 ∕ 𝐶𝑚 = 80𝑘𝑔 ∕ 𝑚
b) ∫ = 𝑚 =
⋅
= 0.408𝑘𝑔 𝑠 ⁄
𝑓 =
1
2𝜋
80
0.408
= 2 ⋅ 23 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 ∕ 𝑠
PROBLEMA 5
Una pequeña masa m, unida a un hilo tenso, descansa sobre una superficie horizontal
pulida.
Sea T la tensión soportada por dicho
hilo ¿calcular el periodo y la
frecuencia para las pequeñas
oscilaciones de la masa en dirección
perpendicular al hilo?
SOLUCION:
Démosle el bloque un pequeño desplazamiento x en dirección perpendicular al hilo y
observemos desde arriba.
El movimiento del bloque será en la dirección x
Por lo tanto: la fuerza que origina el movimiento será
la suma de los componente en esa dirección de las
tensiones del hilo.
𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝑩
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝝉𝟐
𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝒔𝒆𝒏 𝑩
𝒅 
𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
𝑻
𝒎 𝑨 𝑩
El signo negativo se debe a que la fuerza está dirigida en sentido opuesto a la elongación
medida a partir de la posición de equilibrio.
Para pequeñas oscilaciones, podemos hacer la siguiente simplificación:
;
Entonces:
𝟐
𝟐
Que es la ecuación diferencial de un M.A.S. En donde:
El periodo será:
Y la frecuencia
PROBLEMA 6 
Entre dos guías verticales puede desplazarse un bloque de 50 kg, se separa 5 cm de su composición
de equilibrio y se abandona luego a sí mismo.
Hallar el periodo de vibración y la velocidad máxima alcanzada por el bloque en los dos esquemas
representados en la figura
SOLUCION:
Nótese que el sistema en los dos esquemas, consiste en dos resortes y un bloque, y en nuestro
estudio se limitado a un sistema de un resorte y un bloque.
Por lo tanto, será necesario transformar el sistema equivalente de un resorte y un bloque, para
aplicar las fórmulas deducidas.