Triangulos-Problemas-para-Tercero-de-Secundaria

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TRIÁNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notación : Triángulo ABC : ∆ABC. 
 
Elementos : 
 
 Vértice : A, B, C 
 Lados : AB , BC , AC 
 Ángulos internos : º, º, º 
 Ángulos externos : xº, yº, zº 
 Perímetro : 2p = a + b + c 
 
 
 CLASIFICACIÓN 
 
A. Según sus Ángulos 
 
1. Triángulo Oblicuángulo 
 
 Triángulo Acutángulo 
 
 
 
 
 
 
 Triángulo Obtusángulo 
 
 
 
 
 
 
2. Triángulo Rectángulo 
 
 
 
 
 
B. Según sus lados : 
 
1. Triángulo Escaleno 
 
 
 
 
 
 
 
2. Triángulo Isósceles 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Triángulo Equilátero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES GENERALES 
 
1. Suma de Ángulos Internos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
º º 
º 
zº 
C A 
B 
º º 
º 
A C 
B 
0º < º, º, º < 90º 
 
, 
90º < º < 180º 
 
, 
B C 
A 

º 
B 
A C 
º º 
º + º = 90º 
 
A 
c 
B 
a 
C b 
a  b  c 
A C 
B 
L L 
Base 
º º 
A C 
B 
L L 
L 
60º 60º 
60º 
A C 
B 
º º 
º º + º + º = 180º 
 
 
a 
b 
c Región 
Triangular 
yº 
xº 
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2. Suma de Ángulos Externos 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calculo de un ángulo externo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Desigualdad Triangular 
 
 
 
 
 
 
Sea : a < b < c 
 
I. b – a < c < b + a 
II. c – a < b < c + a 
III. c – b < a < c + b 
 
 
PROPIEDADES ADICIONALES 
 
1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Propiedad Mariposa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Propiedad Pescadito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
1. Hallar “x” 
 
a) 50º 
b) 100º 
c) 160º 
d) 120º 
e) 130º 
 
2. Hallar “x” ; a + b = 200º 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
3. Hallar “x” 
 
a) 10º 
b) 15º 
c) 20º 
d) 25º 
e) 30º 
 
4. Hallar “x” : 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 25º 
e) 15º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e1 + e2 + e3 = 360º 
 
 
e2 
e1 
e3 
º º 
º 
yº 
xº 
xº = º + º 
 
 
yº = º + º 
 
 
a b 
c 
º 
º º 
xº 
x = º + º + º 
 
 
 
x + y = º + º 
 
 
x 
y º 
º 
xº 
yº 
º 
º 
x + y = º + º 
 
 
80º 
xº 
 
2 
  
2 
x 
b 
a 
 9x 
 4x 
 7x 
30º 5x 7x 50º 
 º 
 º 
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5. Hallar: “x” 
 
a) 18º 
b) 40º 
c) 28º 
d) 38º 
e) 15º 
 
 
6. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2 lados 
miden 2 y 3. Hallar el tercer lado. 
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
7. Hallar los valores pares de “x” 
 
a) 4 y 6 
b) 4 y 8 
c) 2 y 4 
d) 6, 7 y 8 
e) 6 y 8 
 
8. Hallar “x” 
 
a) 80º 
b) 20º 
c) 100º 
d) 120º 
e) 110º 
 
9. Hallar “x” ; ∆ABC es equilátero. 
 
a) 60º 
b) 70º 
c) 80º 
d) 90º 
e) 100º 
 
10. Hallar “x” 
 
a) 60º 
b) 65º 
c) 70º 
d) 75º 
e) 80º 
 
11. Hallar “x” 
 
a) 50º 
b) 60º 
c) 70º 
d) 80º 
e) 90º 
 
12. Hallar (a + b) ; si ∆ABC es equilátero. 
 
a) 120º 
b) 60º 
c) 240º 
d) 80º 
e) 125º 
 
13. Hallar el mayor valor entero del perímetro del 
∆equilátero ABC. 
 
a) 32 
b) 30 
c) 31 
d) 29 
e) 28 
 
14. Hallar “x” 
 
a) 40º 
b) 50º 
c) 60º 
d) 70º 
e) 80º 
 
15. Hallar “x” 
 
a) 30º 
b) 32º 
c) 36º 
d) 45º 
e) 37º 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA 
 
1. Hallar “x” 
 
a) 50º 
b) 60º 
c) 70º 
d) 40º 
e) 30º 
 
 
2. Hallar (x + y) 
 
a) 200º 
b) 210º 
c) 220º 
d) 230º 
e) 240º 
 
x 
68º 
50º 
7 2 
x 
x 
20º 
140º 
 x 
 A C 
 B 
80º 
xº 
+40º 
 
x 
 
 
a 
b 
A C 
B 
D A 
C 
B 
 
6 
5 
60º 
x 
100º 
2x 
x 
30º 
20º 
º 
º 
x 
80º 
x 
y 
30º 
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3 
4 
 
 
3. Hallar :  
 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 50º 
e) 60º 
 
4. Hallar “” 
 
a) 50º 
b) 80º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 60º 
 
5. Hallar “x” 
 
a) 35 
b) 65 
c) 145 
d) 90 
e) 70 
 
6. Hallar el perímetro de un triángulo de lados 
enteros, si 2 lados miden 6 y 1. 
 
a) 6 b) 7 c) 12 
d) 13 e) 15 
 
7. Hallar la suma de valores enteros de “x” 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 5 
e) 4 
 
8. Hallar (x + y) 
 
a) 70º 
b) 110º 
c) 40º 
d) 150º 
e) 160º 
 
9. Hallar “x” , ∆ABC es equilátero. 
 
a) 60º 
b) 30º 
c) 20º 
d) 40º 
e) 50º 
 
 
10. Hallar “x” 
 
a) 70º 
b) 71º 
c) 72º 
d) 73º 
e) 74º 
 
11. Hallar “x” 
 
a) 18º 
b) 19º 
c) 20º 
d) 21º 
e) 22º 
 
12. Hallar “x” 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 60º 
 
13. Hallar el menor valor entero del perímetro del 
∆equilátero PQR. 
 
a) 13 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
 
14. Hallar “x” 
 
a) 60º 
b) 90º 
c) 75º 
d) 80º 
e) 53º 
 
15. Hallar “x” 
 
a) 110º 
b) 70º 
c) 80º 
d) 90º 
e) 100º 
80º 
3º 
2º 
50º º 
º 
35º 
x 
2 
4 
70º 
x y 
3x 
x 
B 
A C 
68º 
xº 
20º 
xº 
8º 
x x 
10º 
a 
60º 
a a 
x 
60º 
xº 
P 
Q 
R 
1 
S 
5 
100º 
xº