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26 2.9.1 EJERCICIOS 1) Demuestre mediante propiedades de las sumatoria que 2n in n i 12 2 i i i 1 i 1 x (x x) x n = = = − = − ∑ ∑ ∑ Esto demuestra la equivalencia entre las dos fórmulas definidas para calcular la varianza. 2) Se tiene una muestra aleatoria con datos del costo por consumo de electricidad en una zona residencial de cierta ciudad. 96 171 202 178 147 157 185 90 116 172 141 149 206 175 123 95 163 150 154 130 108 119 183 151 114 Calcule X , x~, S2 , S, Q1, Q3, R, D1, D5 3) Se tienen los siguientes datos de la cantidad de barriles por día que producen 20 pozos petroleros en un campo: cantidad mínima: 45; cantidad máxima 265; primer cuartil 85; mediana 160; tercer cuartil 205. Grafique la Ojiva con la mayor precisión que le sea posible. 0 50 100 150 200 250 300 4) Respecto al problema anterior. Una compañía está interesada en comprar solamente los pozos que produzcan mas de 100 barriles por día y pagará $150000 por cada uno. ¿Cuanto le costaría la inversión aproximadamente? 20 15 10 5 0 27 MATLAB Fórmulas para estadística descriptiva >> x=[2 6 11 8 11 4 7 5]; Vector con los datos de una muestra >> xb=mean(x) Media aritmética xb = 6.7500 >> m=median(x) Mediana m = 6.5000 >> x=0:1:100; Vector con los primeros 100 números naturales >> xb=mean(x) Media aritmética xb = 50 >> x=[x 1000]; Vector con un valor grande agregado al final >> xb=mean(x) Media aritmética xb = 59.3137 >> xb=trimmean(x,10) Media aritmética omitiendo 5% de datos en cada lado xb = 50.5000 >> x=[2 6 11 8 11 4 7 5]; Vector con los datos de una muestra >> r=range(x) Rango de los datos r = 9 >> a=min(x) El menor valor a = 2 >> b=max(x) El mayor valor b = 11 >> s2=var(x) Varianza muestral s2 = 10.2143 >> s=std(x) Desviación estándar muestral s = 3.1960 >> rq=iqr(x) Rango intercuartil rq = 5 >> q1=prctile(x,25) Primer cuartil (percentil 25) q1 = 4.5000 >> q3=prctile(x,75) Tercer cuartil (percentil 75) q3 = 9.5000 >> y=sort(x) Datos ordenados en forma creciente y = 2 4 5 6 7 8 11 11 >> x=rand(1,400); Vector con una fila de 400 números aleatorios >> d7=prctile(x,70) Decil 7 (percentil 70) d7 = 0.7013 >> p82=prctile(x,82) Percentil 82 p82 = 0.8335 28 . 2.10 FÓRMULAS PARA DATOS AGRUPADOS Si los datos de una muestra están disponibles únicamente en una Tabla de Frecuencias, se pueden usar fórmulas para calcular las medidas estadísticas descriptivas, en forma aproximada Suponer que se dispone de la Tabla de Frecuencias con los valores que se indican en forma simbólica: Número Clase Marca f F f/n F/n 1 [a1, b1] m1 f1 F1 f1/n F1/n 2 [a2, b2] m2 f2 F2 f2/n F2/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k [ak, bk] mk fk Fk fk/n Fk/n Definición: Media de datos agrupados X = k i i i 1 1 m f n = ∑ n número de datos k número de clases mi marca de la clase i (es el valor central del intervalo de la clase) fi frecuencia de la clase i Definición: Varianza de datos agrupados k 2 2 i i i 1 1S f (m X) n 1 = = − − ∑ n número de datos k número de clases mi marca de la clase i (es el centro del intervalo de la clase) fi frecuencia de la clase i Ejemplo: La Tabla de Frecuencias siguiente contiene los datos agrupados en 6 clases del número de artículos vendidos por un almacén en 50 días. Calcule la media y varianza Número Clase Marca f F f/n F/n 1 [10, 20) 15 2 2 0.04 0.04 2 [20, 30) 25 10 12 0.2 0.24 3 [30, 40) 35 12 24 0.24 0.48 4 [40, 50) 45 14 38 0.28 0.76 5 [50, 60) 55 9 47 0.18 0.94 6 [60, 70) 65 3 50 0.06 1 Media X = k i i i 1 1 m f n = ∑ = 1 [(15)(2) (25)(10) ... (65)(3)] 40.450 + + + = Varianza k 2 2 i i i 1 1S f (m X) n 1 = = − − ∑ = 2 2 21 [2(15 40.4) 10(25 40.4) ... 3(65 40.4) ] 164.12 49 − + − + + − = 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2.10 FÓRMULAS PARA DATOS AGRUPADOS
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