PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-13

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 . 
 
MATLAB 
 
Dibujar un diagrama de Pareto para los siguientes datos 
 
>> x = [66 44 34 20 14 12 10]; Vector con los datos 
>> nombres = {'A' 'B' 'C' 'D' 'E' 'F','G'}; Nombres para los componentes en el diagrama 
>> pareto(x, nombres) Dibujar el diagrama de Pareto 
>> grid on Agregar cuadrículas 
 
 
El dibujo resultante se muestra en la página anterior 
 
 
Dibujar un diagrama de caja 
 
>> x = [0.1 1.7 2.3 4.4 4.5 4.8 6.0 6.1 7.3 7.6 7.9 8.2 8.9 9.2 9.5]; Vector con datos 
 
>> boxplot(x) Diagrama de caja 
 
>> boxplot(x, 1, '', 0) Diagrama de caja 
 horizontal, con muesca 
 
 
36 
 
 
2.12 MUESTRAS BIVARIADAS 
Es común tener que estudiar muestras con datos que miden dos características, siendo de 
interés determinar si hay alguna relación entre ellas. 
 
Para visualizar la relación entre las variables de una muestra bivariada, es útil graficar los datos 
en una representación que se denomina Diagrama de Dispersión. 
 
Introducimos este importante concepto mediante un ejemplo 
 
 
Ejemplo 2.1 
Se tiene una muestra con las calificaciones de 10 estudiantes de sus exámenes parcial y final. 
 
Examen 
Parcial 60 74 66 34 60 66 57 71 39 57 
Examen 
Final 72 82 75 46 73 74 70 82 60 61 
 
 
Dibuje el Diagrama de Dispersión. 
 
Sean X: Calificación del primer parcial (variable independiente) 
 Y: Calificación del examen final (variable dependiente) 
 
 
Se observa que los datos están relacionados con una tendencia lineal con pendiente positiva 
 
 
 
En la siguiente sección se definen los instrumentos matemáticos para cuantificar el nivel y el tipo 
de correlación. 
X 
Y
 
37 
 
 
2.12.1 CORRELACIÓN 
Se usa el término correlación para describir la relación entre los datos de muestras bivariadas. 
 
Los siguientes gráficos son casos típicos para observar la correlación entre dos variables: 
 
 
Se puede decir que los datos en el Ejemplo 2.1 tienen correlación lineal positiva 
 
 
2.12.2 COVARIANZA MUESTRAL 
Esta definición permite cuantificar el nivel de correlación lineal que existe entre dos variables. 
Primero anotamos algunas definiciones conocidas para muestras univariadas: 
 
Sean X, Y: Variables muestrales 
 n: Tamaño de la muestra 
 X, Y : Medias aritméticas de X, Y, respectivamente 
 2XS , 
2
YS : Varianzas muestrales de X, Y, respectivamente 
 2 2X X Y YS S , S S= = : Desviaciones estándar muestrales de X, Y respectivamente 
 
Medias aritméticas muestrales 
 
n
i
i 1
1X X
n =
= ∑ , 
n
i
i 1
1Y Y
n =
= ∑ 
 
Varianzas muestrales 
 
n
2 2
X i
i 1
1S (x x)
n 1 =
= −
− ∑ , 
n
2 2
Y i
i 1
1S (y y)
n 1 =
= −
− ∑ 
 
Ahora se proporciona una definición de variablidad conjunta para muestras con dos variables. 
Note que si la variable X es igual a Y, esta fórmula se reduce a la fórmula de varianza: 
 
Definición: Covarianza muestral 
 
 SXY: Covarianza muestral 
 
 
n
XY i i
i 1
1S (x x)(y y)
n 1 =
= − −
− ∑
	2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
	2.12 MUESTRAS BIVARIADAS
	2.12.1 CORRELACIÓN
	2.12.2 COVARIANZA MUESTRAL