PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-18

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Ejemplo. En un grupo de 15 personas, 7 leen la revista A, 5 leen la revista B y 6 ninguna 
revista. Encuentre la cantidad de personas que leen al menos una revista 
Respuesta. Para el cálculo puede usarse una representación gráfica de conjuntos, pero una 
representación tabular facilita hallar el número de elementos de cada evento. 
 
Primero colocamos en el cuadro los datos (color negro). y luego completamos el cuadro con los 
valores faltantes (color azul). Para los cálculos se ha seguido el orden indicado en el dibujo. 
 
 
Del cuadro se obtiene directamente que 
4 leen A, únicamente 
2 leen B, únicamente 
 3 leen A y B 
 
Por lo tanto, 9 personas leen al menos una revista 
 
Encuentre la cantidad de formas diferentes de elegir cuatro personas que al menos lean una 
revista 
Respuesta: 9C4 
 4
9!
5! !
= = 126 
Encuentre la cantidad de formas diferentes de elegir cuatro personas de tal manera que dos 
lean solamente A, una lea solamente B, y una no lea revistas. 
Respuesta: 
Cantidad de formas diferentes de elegir 2 de las que leen solamente A: 4C2 = 6 
Cantidad de formas diferentes de elegir 1 de las que leen solamente B: 2C1 = 2 
Cantidad de formas diferentes de elegir 1 de las que no leen revistas: 6C1 = 6 
Por el Principio Básico del Conteo el resultado final es: 6 x 2 x 6 = 72 
 
 
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3.1.6 EJERCICIOS 
 
1) Un taller de mantenimiento tiene tres técnicos: A, B, C. Cierto día, dos empresas X, Y 
requieren un técnico cada una. Describa el conjunto de posibles asignaciones si cada técnico 
puede ir solamente a una empresa. 
 
2) En el ejercicio anterior, suponga que el mismo técnico debe ir primero a la empresa X y luego 
a la empresa Y. Describa el conjunto de posibles asignaciones. 
 
3) Hay tres paralelos para el curso de Cálculo Diferencial y tres paralelos para Algebra Lineal. 
Un estudiante desea tomar ambos cursos. Escriba el conjunto de posibles asignaciones. 
4) En un curso preuniversitario los exámenes solían contener 20 preguntas y cada una con 
cinco opciones. ¿De cuantas formas diferentes se podía contestar el examen? 
 
5) Una caja contiene cinco libros de Matemáticas y una segunda caja contiene 4 libros de Física. 
¿De cuantas maneras diferentes se puede tomar un libro para materia? a) si todos los libros son 
diferentes, b) si los libros de cada materia son iguales 
6) Una caja contiene 3 bolas azules y 2 rojas. Una segunda caja contiene dos bolas rojas. De la 
primera caja se extrae una bola y se la coloca en la segunda caja. Finalmente, de la segunda 
caja se extraen dos bolas. ¿Cuantos resultados diferentes se pueden obtener al tomar las dos 
bolas de la segunda caja? ¿En cuantos de estos resultados se obtendrían dos bolas de diferente 
color? 
7) Para un proyecto se requiere dos ingenieros y tres técnicos. Si hay cuatro ingenieros y cinco 
técnicos disponibles. ¿De cuantas maneras se puede hacer la elección? 
8) Una caja contiene 6 baterías de las cuales 2 son defectuosas. ¿De cuantas maneras se 
pueden tomar tres baterías de tal manera que solamente haya una defectuosa? 
9) En un grupo de 60 estudiantes, 42 están registrados en Análisis Numérico, 38 en Estadística 
y 10 no están registrados en ninguna de estas dos materias. ¿Cuantos están registrados 
únicamente en Estadística? ¿Cuantos están registrados en Estadística pero no en Análisis 
Numérico? 
10) El cable de seguridad de una bicicleta tiene un candado que contiene 4 discos. Cada disco 
tiene seis números. Si probar cada combinación toma cinco segundos, determine el tiempo 
máximo que le tomará a una persona encontrar la clave para quitar el cable de seguridad que 
sujeta a la bicicleta 
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MATLAB 
>> c = nchoosek(9,4) Cálculo de 9C4 
c = 126 
>> r = factorial(5) Factorial de 5 
r = 120 
>> x=[2 3 5 7]; Conjunto de 4 elementos 
>> lista=combnk(x,3) Lista de combinaciones de 3 elementos 
lista = 
 2 3 5 
 2 3 7 
 2 5 7 
 3 5 7 
>> n=length(lista) Número de combinaciones 
n = 4 
>> x=[3 5 7]; Conjunto de tres elementos 
>> lista=perms(x) Lista de permutaciones 
lista = 
 7 5 3 
 7 3 5 
 5 7 3 
 5 3 7 
 3 5 7 
 3 7 5 
>> x = {'Juan', 'Pedro', 'Pablo'}; Conjunto con tres elementos 
>> lista=combnk(x,2) Lista de combinaciones de 2 elementos 
lista = 
 'Juan' 'Pedro' 
 'Juan' 'Pablo' 
 'Pedro' 'Pablo' 
 
 
 
	3 FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
	3.1 FÓRMULAS DE CONTEO
	3.1.6 EJERCICIOS