Guía 12 Divisiión de Polinomios_ grado 8-1

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INSTITUCION EDUCATIVA ANTONIO NARIÑO 
GUÍA DE APRENDIZAJE 
 
 
Grupo(s) Área /Asignatura Periodo Docente 
Octavos Matemáticas III Dolis Altamiranda Gómez – Yina Gómez Cabrales 
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: 
 
ACTIVIDADES 
SEMANA(S): 17 de agosto al 10 de septiembre. 
 
 
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifica, clasifica expresiones algebraicas y realiza operaciones con ellas 
 
APRENDIZAJES 
Expresiones Algebraicas. Polinomios. Operaciones con Polinomios. Problemas 
 
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 
• Resuelve divisiones entre polinomios. 
• Soluciona problemas que requieren de la división de polinomios. 
SABERES PREVIOS: Exploración- Introducción 
Situación: Un mantel rectangular cuya área se expresa como 4x2, tiene por largo 2x. ¿Cuál es el ancho del 
mantel? 
 
 
Para hallar el ancho del mantel, se aplica la fórmula del área del rectángulo y en esta se reemplazan los datos 
dados. Observa: 
 
Como se necesita hallar el ancho del mantel, debemos dividir las dos cantidades conocidas. En este 
caso las expresiones son dos monomios. 
 
Por tanto, el ancho del mantel es 
 
 
 
 
 
En esta guía aprenderás a resolver divisiones entre polinomios. Sus reglas se basan en las propiedades de la 
operación división de los números reales tales como conmutativa, asociativa, modulativa, y, las propiedades 
de la potenciación. 
PRESENTACIÓN DE APRENDIZAJES- ACTIVIDADES DE AFIANZAMIENTO 
 
División de Polinomios 
 
 
 LA DIVISION es una operación que tiene 
 por objeto, dado el producto de dos 
 factores (dividendo) y uno de los factores 
 (divisor), hallar el otro factor (cociente). De 
 esta definición se deduce que el cociente 
 multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. 
 Si el residuo es 0 se dice que la división es 
 exacta. En caso contrario será inexacta 
 
 
 
Para la división de polinomios debemos recordar lo siguiente: 
a) LEY DE LOS SIGNOS: La ley de los signos en la división es la misma que en la multiplicación: 
 
Signos iguales dan + y signos diferentes dan – 
 
b) DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: Para dividir potencias de la misma base se deja la 
misma base y se restan los exponentes. 
c) LEY DE LOS COEFICIENTES: El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del 
dividendo entre el coeficiente del divisor. 
Estudiaremos la división de polinomios en tres partes: 
 
1. División de Monomios 
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los 
coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, 
es decir, restando los exponentes. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/division-potencias.html
 
2. División de un polinomio por un monomio 
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el 
polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor. 
 
 Ejemplos: 
a. 
 
b. 
 
 
 
 
3. División de un polinomio por otro polinomio 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 1: 
 
 
Ejemplo 2: 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplos: 
1. Vamos a dividir el polinomio 4x2−8x−2 entre 2x−1. 
Escribimos los polinomios: 
 
Escribimos 2x en el cociente porque, así, 2x·2x=4x2. Multiplicamos el monomio 2x por el divisor y restamos 
el resultado al dividendo: 
 
 
El siguiente monomio del cociente es −3: 
 
Como el grado del resto es menor que el del divisor, hemos terminado. El cociente es 2x−3 y el resto es −5. 
 
 
2. Determinar la base de un rectángulo si su área está dada por la expresión 
 
El área de un rectángulo es el producto de la base por la altura, por lo tanto, para determinar la base, se 
divide el área entre la altura. Así: 
 
 
 Se divide 2x2 entre 2x de donde resulta x. 
 Luego, se multiplica por (2x + 1). 
 El opuesto del producto se suma al polinomio dividendo. 
 Se divide - 4x entre 2x y se repite el mismo procedimiento. 
 
 
 
Por tanto, la base del rectángulo es x - 2 
 
 
TAREAS DE APRENDIZAJE 
 
1. Realiza las siguientes divisiones: 
a) - 24 entre 8. 
b) - 63 entre -7. 
c) - 5a2 entre -a. 
d) - xy2 entre 2y. 
e) - 10m2 n entre 5 m 2n. 
f) - a3 b 4 c entre a 3 b 4. 
g) 3a 8 - 6a 2b + 9ab 2 entre 3a. 
h) 3x2 + 2x - 8 entre x + 2. 
 
2. Completa la tabla. 
 
3. Comprueba si la siguiente división es correcta. Explica tu razonamiento. 
 
 y residuo igual 2. 
 
 
ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN 
 
1. Observa los siguientes videos para profundizar en el tema. 
• https://www.youtube.com/watch?v=cWIMQGvy9fg 
• https://www.youtube.com/watch?v=udNePIkZt6E 
• https://www.youtube.com/watch?v=gpBEUnFBhGc 
 
2. Complementar la información con el texto guía Matemáticas 8 del Ministerio de Educación páginas 
38 - 41. 
 
 
 
 
 
EVALUACIÓN 
 
1. Halla la expresión para la longitud desconocida en la siguiente figura 
 
 
2. El área del triángulo es 2a3 + 8a2 + 3a + 12. Si su base es igual a 4a2 + 6, ¿cuál es la altura del 
triángulo? 
 
 
3. El área de un triángulo se expresa como 2x3 + 6x2 – 4. Si se sabe que su base es x + 1, ¿cuál 
es la altura del triángulo? 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=cWIMQGvy9fg
https://www.youtube.com/watch?v=udNePIkZt6E
https://www.youtube.com/watch?v=gpBEUnFBhGc
 
4. Realizar los ejercicios del texto guía del ministerio página 48 ejercicios 1, 2, 4 y 5. 
 
 FECHA FORMA Y HERRAMIENTA DE RETROALIMENTACIÓN 
 
Enviar por correo hasta el 10 de septiembre. Comunicarse con la profesora para evaluación de la guía 
 Yina Gómez: Celular: 3212364771 
 e-mail: yinaandrea0916@ieanmonteria.edu.co 
 
Dolis Altamiranda: Celular: 3017398027 
 e-mail: dolydelcarmen1778@ieanmonteria.edu.co 
 
 GLOSARIO 
 
• Algebra: parte de las matemáticas que utiliza letras, llamadas variables o incógnitas, para representar 
cantidades, cuyo valor se trata de averiguar. 
• Binomio: suma algebraica de dos monomios no semejantes. 
• Coeficiente de un monomio: número que multiplica a la o a las indeterminadas del mismo. 
• Expresión numérica: expresión matemática que utiliza exclusivamente números. 
• Incógnita: en Matemáticas, cantidad desconocida que usualmente designamos con la letra x, y de 
cuya búsqueda, trata originariamente el Algebra. 
• Polinomio: Suma de términos que tienen exponentes enteros positivos. 
• Polinomios ordenados: se llaman polinomios ordenados a los que tienen ordenados sus términos 
por orden de mayor a menor grado. 
 
 BIBLIOGRAFÍA 
 
1. Vamos a aprender Matemáticas Grado 8. Ministerio de Educación Nacional 
2. Hipertexto Santillana Matemáticas 8. Marisol Ramírez Rincón y otros. 
3. Los Caminos del Saber Matemáticas 8. Martha Lucía Acosta y otros. 
4. Colombia Aprende. 
 
“Ningún camino fácil te llevará a algo que merezca la pena” Proverbio 
 
 
 
mailto:yinaandrea0916@ieanmonteria.edu.co
mailto:dolydelcarmen1778@ieanmonteria.edu.co