Sistemas de control

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Unidad 1.- Sistemas de control
Luis Fernando cruz amador 
1.1 Marco conceptual: Control, sistema, proceso,  actuador, variable controlada, variable  manipulada, sistema de control, perturbación,  entrada de referencia. 
¿Qué es el control?
Es la acción o el efecto de poder decidir sobre el desarrollo de un proceso o sistema. También se puede entender como la forma de manipular ciertas variables para conseguir que ellas u otras variables actúen en la forma deseada.
El control es una acción que realizamos de forma cotidiana en nuestra vida diaria, desde el momento en el que accionamos el interruptor para encender la luz de alguna lámpara, o al abrir o cerrar las llaves de la regadera para controlar la cantidad de agua y la temperatura que se requiere a la hora de bañarse y así como estos ejemplos existen muchos que podemos citar y que están presentes en nuestro entorno
Sistema
Es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo. En la Figura 1-2 se muestra un sistema a aire acondicionado, el cual está integrado por varios componentes tales como: compresor, ventilador, evaporador, entre otros, los cuales trabajan en conjunto para lograr una temperatura de confort, que en este caso sería el objetivo deseado.
Proceso
Es cualquier operación que se vaya a controlar. Por ejemplo procesos químicos, de elaboración, económicos, etc. En la Figura 1-3 se presenta el proceso que se requiere para obtener leche pasteurizada.
Actuadores. 
Un actuador es la parte de un dispositivo final de control que causa un cambio físico en el dispositivo final de control cuando una señal lo activa. En otras palabras los actuadores son dispositivos neumáticos, eléctricos o hidráulicos que proveen la fuerza o movimientos para abrir o cerrar una válvula.
El ejemplo más común de un actuador, es un actuador de válvula, que abre o cierra una válvula en respuesta a señales de control desde un controlador. Los actuadores son a menudo impulsados neumáticamente, hidráulicamente, o eléctricamente. Diafragmas, fuelles, resortes, engranajes, válvulas piloto hidráulicas, pistones, o motores eléctricos son a menudo parte de un sistema actuador.
Variable manipulada.
La variable controlada se considera la salida del sistema.
 El factor que se cambia para mantener la variable medida en el punto de ajuste es la llamada variable manipulada.
Variable manipulada. 
El factor que se cambia para mantener la variable medida en el punto de ajuste es la llamada variable manipulada. 
La variable manipulada es aquella dimensión física que se requiere manipular o cambiar de valor, para tratar de mantener la variable medida en el punto de ajuste y como consecuencia el valor de la salida en el valor deseado.
Sistema de control
Un sistema de control se define como un conjunto de componentes interconectados entre sí, que se utilizan para dirigir o regular el comportamiento de una magnitud física o una variable de proceso, tales como: posición, temperatura, presión, flujo, etc., en un valor deseado, tratando de mantener una relación preestablecida entre la salida y la entrada de referencia. Regular significa mantener esa cantidad en algún valor deseado independientemente de las influencias externas. El valor deseado se llama valor de referencia o punto de consigna. La salida se refiere al valor actual que tiene variable que el sistema de está controlando.
Perturbación
Es una señal que tiende a efectuar negativamente el valor de la salida de un sistema.
Es un agente indeseable que tiende a afectar adversamente el valor de la variable controlada.
Las perturbaciones se introducen o afectan al sistema o proceso y tienden a alejar las variables controladas de su valor deseado o condición de punto de ajuste. Las perturbaciones típicas incluyen cambios en la temperatura ambiente, en la demanda de producto o en el suministro de material de alimentación. El sistema de control debe ajustar la variable manipulada para que el valor del punto de ajuste de la variable controlada se mantenga a pesar de las perturbaciones
1.2 control en lazo abierto
Los Sistemas de control de lazo abierto son aquellos en los que la salida (variable controlada) no tiene efecto sobre la acción de control. Es decir la salida no se mide ni se retroalimenta.
El control en lazo abierto suele aparecer en dispositivos con control secuencial, en el que no hay una regulación de variables, sino que se realizan con base en una serie de operaciones de una manera determinada. Esa secuencia de operaciones puede venir de un Controlador Lógico Programable (PLC). También en aquellos casos en donde la salida del sistema dependa del tiempo, se tiene un sistema de control de lazo abierto.
1.2.1 Representación mediante diagrama de bloques
Para la representación gráfica de sistemas de control, se utilizan diferentes técnicas, tal es el uso de diagramas de bloques, diagramas de estado, diagramas analógicos, entre otros. En esta sección se utilizará de manera informal la representación mediante diagramas de bloques.
La representación de sistemas en diagramas de bloques nos permite observar el flujo de señales que en él intervienen, así como los elementos que lo constituyen, desde la señal de entrada o referencia, hasta la señal de salida (variable controlada). La Figura 1-24 muestra de manera general los elementos de un sistema de control de lazo cerrado y la trayectoria del flujo de la señal de entrada hasta llegar a la salida.
1.2.2 Análisis de ejemplos reales.
En esta sección se presentan algunos ejemplos de sistemas de control de lazo abierto, para el análisis de éstos se toman en cuanta dos aspectos importantes: la señal de entrada o referencia que consiste en indicarle al sistema como deseamos que sea el valor de la salida y la señal de salida, que para poder identificarla en algunos sistemas, es necesario analizar la función para la cual fue creado.
Ejemplo 1. 3 Lavadora con varios programas de lavado.
Una lavadora automática con diferentes programas de lavado.
Primeramente analizaremos la secuencia que realizamos al llevar a cabo el lavado de ropa en una lavadora automática. En primer lugar introducimos la ropa en la tina de la lavadora, posteriormente colocamos el detergente y el suavizante en los contenedores correspondiente, enseguida seleccionamos el tipo de agua fría o caliente, después seleccionamos el nivel de agua en la tina, el cual depende de la cantidad de ropa a lavar y finalmente seleccionamos el tipo de programa que utilizará la máquina para lavar. Algunas lavadoras traen programas de lavado definidos con los siguientes nombres: fuzzy (lavado difuso), normal, lana, lavado rápido, jeans, extra limpieza, etc.
Primeramente se identifican las variables de entrada y salida
Para el ejemplo en cuestión la señal de salida es el tipo de programa seleccionado con el cual le indicamos a la máquina como queremos que lave la ropa, por tanto.
Señal de entrada: Tipo de programa seleccionado.
Por su parte para identificar la señal de salida, debemos analizar cuál es el objetivo por el cual fue concebida una lavadora de ropa. No hay duda que una lavadora de ropa se utiliza para quitarle toda la suciedad a la ropa, es decir para dejarla limpia, por tanto.
Señal de salida: La limpieza de la ropa
Vamos a considerar para el ejemplo en cuestión, que la persona necesita lavar ropa trabaja en un taller mecánico, e introduce a la lavadora unos pantalones de mezclilla, los están manchados con grasa y aceite y que selecciona el programa jeans, y la lavadora empieza a trabajar.
Después de terminado el programa de lavado, la persona extrae los jeans de la tina de la lavadora y observa que las manchas de grasa aún se encuentran en el pantalón, entonces nos podemos dar cuenta que este sistema (lavadora de ropa automática), no observo ni midió el valor de salida por tanto lo podemos considerar como un sistema de lazo abierto.
1.3 control en lazo cerrado
Los sistemas de control en lazo cerrado son aquellos en los que la señal de salida del sistema (variablecontrolada), tiene efecto directo sobre la acción de control (variable de control), es decir en este tipo de sistemas constantemente la salida se está monitoreando o midiendo para que en todo momento se le compare con la entrada de referencia. Los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas de control realimentados.
En un sistema de control de lazo cerrado existe un lazo de control, debido al hecho de que la señal de salida se mide y es necesario compararla con el valor de la entrada, debe existir una trayectoria de retroalimentación que permita llevar esa medición, de la salida hasta el controlador para poderla comparar con la entrada y a partir de esa diferencia generar una determinada acción de control.
1.3.1 Representación mediante diagrama de bloques
Para la representación de un sistema de control de lazo cerrado mediante diagramas de bloques.
En este sistema de nivel podemos observar que la salida del sistema, es decir la variable que se trata de controlar es medida mediante un flotador, que constituye el instrumento de medición o sensor del sistema, por lo tanto podemos decir que se trata de un sistema de control de lazo cerrado. La señal del sensor es transmitida al controlador el cual compara el valor actual de la salida con el de la referencia.
El detector de error en este tipo de sistema se utiliza para comparar la señal de salida con la entrada de referencia, como se puede ver, en él se introducen dos señales, la de referencia y la que emite el sensor. Una vez que el controlador compara ambas señales genera una nueva señal que se denomina, señal de error. Posteriormente esta señal de error es amplificada, la integrada o la derivada para producir una mejor respuesta, esta nueva señal acondicionada se conoce como señal de control y es la que el controlador utiliza para activar al actuador. En el ejemplo en cuestión el actuador lo constituye la válvula de control, con la cual se controla la variable manipulada que en este sistema resulta ser el caudal de fluido que entra al sistema. De esta manera se controla la altura de nivel en la planta.
1.3.2 Análisis de ejemplos reales.
Ejemplo Apertura automática de puertas
Una puerta automática se muestra en este tipo de sistema se utiliza en diferentes establecimientos o centros comerciales en donde se cuenta con aire acondicionado, de tal manera que la puerta solamente se abra cuando detecte la presencia de alguna persona que necesita ingresar o salir del establecimiento, con la finalidad de evitar pérdidas en el sistema de aire acondicionado.
Como se puede observar, este tipo de puertas únicamente se abre cuando detecta la presencia de personas que necesita entrar o salir, es decir se está monitoreando o midiendo la salida, por tanto podemos decir que es un sistema de lazo cerrado. A partir del análisis anteriormente expuesto podemos identificar la señal de entrada y de salida.
Señal de entrada: Presencia de la persona que quiere ingresar.
Señal de salida: Apertura de la puerta para permitir el paso de la persona.
1.4 sistemas lineales
Desde un punto de vista físico, un sistema se considera lineal, si la salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada.
Desde un punto de vista matemático, los sistemas lineales son aquellos en los que las ecuaciones del modelo son lineales. Una ecuación diferencial es lineal si los coeficientes son constantes o funciones únicamente de la variable independiente y si todas las derivadas de la ecuación están elevadas a la 1ª potencia.
A este tipo de sistemas se les puede aplicar el principio de superposición el cual establece lo siguiente:
La respuesta producida por la aplicación simultanea de dos funciones excitadoras distintas, es la suma de las dos respuestas individuales.
Modelo matemático Se denomina modelo matemático a la descripción matemática de las características dinámicas de un sistema. Para obtener el modelo matemático de un determinado sistema se utilizan las leyes, ecuaciones o principios físicos que rigen la dinámica del sistema.
1.4.1 Sistemas lineales invariables en el tiempo
Los sistemas dinámicos que son lineales y que están constituidos por componentes concentrados o invariables pueden ser descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariables en el tiempo (o lineales con coeficientes constantes).
Ejemplos de modelos matemáticos de sistemas lineales serían los siguientes:
1.4.2 Sistemas lineales variables en el tiempo
Los sistemas representados por ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son funciones del tiempo, reciben el nombre de sistemas lineales variables en el tiempo.
Un ejemplo sería un vehículo espacial
Para un sistema lineal variable en el tiempo, el modelo matemático del sistema cambia a medida que transcurre el tiempo, debido a que los coeficientes que acompañan a cada una de las derivadas no son constantes, si no que dependen del tiempo.
1.5 sistemas no lineales y linealización 
Son aquellos sistemas cuyo modelo matemático está representado por ecuaciones diferenciales no lineales.
Ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales:
Muchas relaciones físicas son frecuentemente representadas por ecuaciones lineales, aunque en la mayor parte de los casos no lo son:
En la práctica muchos sistemas electromecánicos, hidráulicos, neumáticos, etc. Involucran relaciones no lineales. Por ejemplo:
a) La salida de un componente puede saturarse para niveles elevados de la señal de entrada.
El comportamiento del actuador se muestra en la Figura 1-31.
b) Puede haber una zona muerta que afecte las señales pequeñas.
La Figura 1-32 muestra el comportamiento del actuador, en donde se puede apreciar que no genera ninguna salida para niveles pequeños de la señal de entrada.
c) Puede haber alinealidades cuadráticas.
Para este caso la salida del actuador no es lineal para valores pequeños de la señal de entrada y el concepto de alinealidad cuadrática se deriva del hecho de que la gráfica de la salida del actuador es semejante a la mitad de la gráfica de una ecuación cuadrática o de segundo grado, a partir del eje vertical. Esto se puede apreciar en la Figura 1-33.