TP Derivadas Ej 12

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UBA XXI dalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 7– Derivadas - EJERCICIO 12 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
En todos los casos buscamos la ecuación de la recta tangente dada por:
y – f(x0) = f’(x0)(x – x0)
donde f’(x0) es la derivada de la función en el punto (x0; f(x0))
a. 9x)x(f 2  en 4x0 
Para hallar la ecuación de la recta tangente necesitamos calcular f(4) y f’(4)
 52594)4(f 2 
 Calculamos f’(x) y luego la evaluamos en x0 = 4.
Como f es una función compuesta, derivamos usando la regla de la cadena:
9x
x
9x2
x2x2
9x2
1)x('f
222 





Entonces
5
4
94
4
)4('f
2



Y la ecuación de la recta tangente a f en e el punto (4; 5) es:
)4x(
5
4
5y -
O bien
5
9
x
5
4
y 
b. x2senxcos3)x(g  en
2
x0

Para hallar la ecuación de la recta tangente a la función g(x) en 0x calculamos g’(x), 2
g 




 y






2
'g
12. Hallá las ecuaciones de las rectas tangente a las gráficas de las siguientes funciones en
los puntos que se indican.
a. 9x)x(f 2  en 4x0 
b. x2senxcos3)x(g  en
2
x0


c.
1x
x4
)x(h 2 
 en 2x0 
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Práctico 7– Derivadas - EJERCICIO 12 2
 Calculamos
2
g 




0
003
2
2sen
2
cos3
2
g







Luego 0
2
g 





 Calculamos g’(x)
x2cos2senx3)x(g 
 Calculamos 




2
'g
1
23
)1(23
cos213
2
2cos2
2
sen3
2
g












Luego 1
2
'g 




Reemplazamos los valores obtenidos en la fórmula que permite obtener la recta tangente:
y – g(x0) = g’(x0)(x – x0)
2
xy
2
x10y






 
c.
1x
x4
)x(h 2 
 en 2x0 
Para hallar la ecuación de la recta tangente a la función h(x) en el punto 2x0  hay que
calcular h(2); h’(x) y h’(2).

5
8
12
24)2(h
2



 22
22
22
2
)1x(
x8)1x(4
)1x(
x4x2)1x(4)x(h





25
12
25
4854
)12(
28)12(4)2('h
22
22



Reemplazamos los valores obtenidos en la fórmula que permite obtener la recta tangente:
)xx)(x(h)x(hy 000  : )2x(25
12
5
8y 