Exámenes Ingreso pack 2

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Examen de Ingreso del 2.011 TEMA 3 
Apellido y Nombre:……………………………………………...DNI:………………….. 
Lea atentamente los enunciados. Use solo tinta negra o azul. 
PARTE 1: Las respuestas se escriben en esta hoja. 
a) Simplifica la siguiente expresión 
√36𝑧7 ∗ 𝑧−
1
2 ∗ √𝑧6
5
=…………………………………………………... (4 puntos) 
 
b) Escribir en notación científica 
769.150.000 =…………………………………………………………. (3 puntos) 
 
c) Los elementos del conjunto C={-4, √3, 0, ½, 1} que verifican la desigualdad x-1<0 
son:………………………….................................................................... (3 puntos) 
 
d) La ecuación de la recta que pasa por el punto P(-5,1) y es paralela a 3x+5y=25 
es:…………………………………………………………………….…(12 puntos) 
 
e) El producto entre los vectores v1= 6i-4j y v2= 1/5i+j es 
v1.v2=…………………………………………………………………. (6 puntos) 
 
f) Sea β un ángulo del tercer cuadrante, y se sabe que: sen(β)= -2/3. Entonces 
β=……………………………………………………………………... (8 puntos) 
 
g) Un grupo de alumnos desea contratar un servicio de excursión. El presupuesto de una 
empresa de excursión les cobra una suma fija de $340 más un costo adicional de $60 por 
alumno. La ecuación que representa el costo total C de la excursión en función del número 
de alumnos A es: 
C(A)=………………………………………………………………….. (8 puntos) 
 
PARTE 2: El desarrollo y las respuestas se escriben en hoja aparte. 
a) Encuentra la solución de la ecuación (13 puntos) 
2(3 − 𝑥)
16𝑥2 − 9
=
5
(4𝑥 − 3)
−
7
(4𝑥 + 3)
 
 
b) Simplifica la siguiente expresión (13 puntos) 
(
10𝑥
𝑥 − 2
+ 5𝑥) +
𝑥
4
 
c) Entre dos postes de luz hay una distancia de 8m. El poste más bajo mide 4m y desde la 
punta de este a la punta del otro poste hay un ángulo de elevación de 37º. Calcule la altura 
del poste más alto. (15 puntos) 
 
d) Encuentre la solución de la siguiente ecuación para x ε [0,2π) (15 puntos) 
(2 cos x + 1) . (sen x + 1) = 0 
 
Examen de Ingreso del 2.013 TEMA 3 
Apellido y Nombre:……………………………………………...DNI:………………….. 
Lea atentamente los enunciados. Use solo tinta negra o azul. 
PARTE 1: Las respuestas se escriben en esta hoja. 
h) Escribir como una potencia 
√𝑤
7
√𝑤2
3 =…………………………………………………………………... (4 puntos) 
 
i) Escribir en notación científica 
0,00000000254 =…………………………………………………………. (3 puntos) 
 
j) El producto escalar entre los vectores v1= 3i-2j y v2= i+1/3j es 
v1.v2=………………………………………………………………….…. (6 puntos) 
 
k) Dado los intervalos A=[-2,5) y B=(0,√39] 
A U B =……………… A ∩ B =…………………… (8 puntos) 
 
l) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,3) y es perpendicular a la recta 
3x-y=4:…………………………………………………………………...(11 puntos) 
 
m) Sea la tg(γ)=1,57 los posibles valores de γ en [0,2π) son:…………………(9 puntos) 
 
 
PARTE 2: El desarrollo y las respuestas se escriben en hoja aparte. 
e) Encuentra el polinomio que verifica la ecuación (14 puntos) 
𝑥4 − 1
𝑥3 − 1
.
𝑥 − 1
𝑃(𝑥)
=
𝑥2 − 1
𝑥2 + 𝑥 + 1
 
 
f) Las edades del padre y del hijo suman 60 años. Si el triple de la edad del hijo supera en 8 
años la edad del padre, determine la edad del padre y del hijo. (13 puntos) 
 
g) Si la sombra que produce una persona de 1,60 m de altura mide 80 cm de largo, halle el 
angulo de elevación del sol y exprese el angulo en grados, minutos y segundos (11 puntos) 
 
h) Un camión que trae verduras de la cosecha llega a un mercado, en un local vende 17 bolsas 
de papa y 23 bolsas de zanahoria a $1047, en otro 6 de papa y 7 de zanahoria a $336. Halle 
el precio de la bolsa de papa y de la bolsa de zanahoria (12 puntos) 
 
i) Encuentre la solución de la siguiente ecuación para x ε [0,2π) (9 puntos) 
 
5 + 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 7 
 
Examen de Ingreso del 2.015 TEMA 2 
Apellido y Nombre:……………………………………………...DNI:………………….. 
Lea atentamente los enunciados. Use solo tinta negra o azul. 
PARTE 1: Las respuestas se escriben en esta hoja. 
n) Sean los conjuntos A={x/xεR ^ x≤-5} y B={x/xεR ^ -2<x≤7} 
Escribir como intervalo A=………………B=……………………….. 
Proponga un numero racional m que pertenezca a A y un número irracional n que 
pertenezca a B: m=……………….n=……………….. 
o) La solución de la ecuación es: 
4𝑥 −
4−2𝑥
3
=
5(2𝑥−1)
6
 x=………………. 
p) La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,2) y Q(5,3) es:…………………….. 
q) La ecuación y=x2-2x-5 corta al eje x en x1=……….. y x2=………………….. 
r) La solucion en [0,2π) de la ecuación 2-3sen(β)=3 es β1=………. y β2=…………….. 
s) Exprese en grados sexagesimales los siguientes angulos en sistema circular 
α=3π/2=…………….. β=7π/5=………………….. 
t) Complete: 
4𝑥3−2𝑥+20
𝑥+2
=………………… 
d2=………………. 
 
PARTE 2: Complete con la opción correcta. 
j) El resultado de simplificar 
4𝑥2−8𝑥
𝑥2+2𝑥−8
 es : 
A=
4𝑥−2
𝑥−6
 B=
4𝑥
𝑥+4
 C=
4
6
 D=
4𝑥−1
𝑥+4
 E=ninguna de las anteriores 
 
k) Para imprimir un libro una editora cobra una suma foja de $550 mas un costo adicional de 
$45 por libro impreso. LA ecuación que representa el costo C en función de la cantidad de 
libros L impresos es: 
A:C(L)=L(550+45) B:C(L)=550+45L C:C(L)=45L-550 
D:C(L)=45+550L E: ninguna de las anteriores 
 
l) Dado el polinomio P(x)=4x3-6x2+kx+5. Si al dividir P(x) por (x+1) se quiere que el resto 
sea -30 entonces el valor de la constante k debe ser: 
A=-30 B=-37 C=25 D=0 E=3 
F= ninguna de las anteriores 
 
Examen de Ingreso del 2.016 
Apellido y Nombre:……………………………………………...DNI:………………….. 
Lea atentamente los enunciados. Use solo tinta negra o azul. 
Las respuestas se escriben en esta hoja. 
1) Resolver la siguiente ecuación: 
6
𝑥−1
=
7
2𝑥+2
 x=…………. 
 
2) Sean los vectores v1= (4,-3) y v2=6i-9j, entonces: 2𝒗𝟏 +
1
3
𝒗𝟐 =……….. 
 
3) Simplificar la siguiente expresión todo lo posible: 
𝑥6 + 9𝑥2 =………….. 
 
4) Encuentre el valor de A, de modo que (3,1) sea la solución del sistema: 
{
7𝑥 − 2𝑦 = 19
5𝑥 − 𝐴𝑦 = 20
 A=…………… 
 
5) Sea la recta de ecuación yk=14x, encontrar el valor de k de modo que la recta sea paralela a 
otra recta de ecuación y-7x=5: k=………………… 
 
6) Expresar como potencia: 
√𝑎5
3
√𝑎
5 = 
 
7) Encontrar los puntos donde la parábola de ecuación y=-5x2-4x+1corta al eje de las abscisas 
 x1=………. x2=…………. 
 
8) El triángulo RST es rectángulo en �̂�, el lado 𝑆𝑅 mide 2 cm y el lado 𝑆𝑇 mide 6 cm. Hallar 
el valor de �̂� =………….. 
 
9) Sea el polinomio P(x)=x3-3x2+kx-2, hallar el valor de k de modo que si se lo divide sobre 
(x+1) el resto sea 10 
 
10) Sea el polinomio P(x)=4x2-5 
[𝑃(𝑥)]2 =……………………. 
 
 
Examen de Ingreso del 2.017 
Apellido y Nombre:……………………………………………...DNI:………………….. 
Lea atentamente los enunciados. Use solo tinta negra o azul. 
Las respuestas se escriben en esta hoja. 
1) Exprese el resultado de la siguiente expresión como fracción: 
[
(−1)4.52
64.6−4.62
]
−1
=………………… 
 
2) Sí 
6
𝑥−1
=
7
2𝑥+2
, entonces x es igual a: …………… 
 
3) Sí se factorea completamente P(x)=x6-9x2, resulta: 
P(x)=……………………………………… 
 
4) El valor de A, para que (3,1) sea solución del sistema: 
{
7𝑥 − 2𝑦 = 19
5𝑥 + 𝐴𝑦 = 20
 es A=…………. 
 
5) La ecuación de la recta L determinada por los puntos P(2,0) y Q(8,1) es: 
y=………………..... 
 
6) Las soluciones en [0º,360º) de la ecuación 1 − 4 cos 𝛽 = 3, son: 
𝛽1 =………….… y 𝛽2 =………….… 
 
7) Entre dos torres hay una distancia de 21 m. La torre más baja tiene una altura de 15 m y 
desde su extremo superior el ángulo de elevación a la punta de la torre más alta es 13º. La 
torre más alta mide: h=….......... 
 
8) La parábola de ecuación 𝑦 = −5𝑥2 − 4𝑥 + 1, corta al eje x en los puntos: x1=………….. y 
x2=………………. 
 
9) Se divide en dos partes una varilla de 250 cm de longitud, una de las partes es 80 cm más 
larga que la otra. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite encontrar la longitud de la 
parte más corta?: 
 
A 250: 2 = 𝑥 + 80 B 250: 2 = 𝑥 − 80 C 250 − 80 = 𝑥 D 250 = 2𝑥 + 80 
E Ninguna. 
 
10) Hallar el valor de k paraque la división P(x):Q(x) tenga resto igual a 8, sí: 
𝑃(𝑥) = 4𝑥3 − 𝑥2 + 𝑘𝑥 − 1, 𝑄(𝑥) = 𝑥 + 1 k=………………