G R4 07 Polígonos

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Regular 2017 II Geometría 
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01. En un polígono, la suma de las 
medidas de los ángulos interiores es 
540°, hallar el número de lados. 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 9 
 
02. ¿Cuál es el número de ángulos 
internos agudos que puede tener u 
polígono convexo de “n” lados? 
 
A) n B) n - 3 C) 3 
D) 8 E) 9 
 
03. La suma de las medidas de los 
ángulos interiores de un polígono es 
igual a 1080°, halle el número de 
diagonales. 
 
A) 12 B) 18 C) 20 
D) 24 E) 30 
 
04. La suma de las medidas de cinco 
ángulos interiores de un polígono 
regular es 700°. Calcular la suma de 
las medidas de sus ángulos internos. 
 
A) 700° B) 1700° C) 1820° 
D) 1260° E) 1900° 
 
05. ¿Cuántos lados tiene el polígono 
donde el número de lados excede en 
2 al número de diagonales? 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
06. Desde uno de los vértices de un 
polígono se trazan 64 diagonales, 
calcule el número de lados. 
 
A) 67 B) 64 C) 68 
D) 72 E) 62 
 
07. Hallar el número de diagonales de un 
polígono cuyos ángulos interiores 
suman 900°. 
 
A) 5 B) 9 C) 14 
D) 20 E) 28 
 
08. En la figura mostrada ABCDE es un 
pentágono regular. Calcule “x – y”. 
 
A) 108° 
B) 36° 
C) 72° 
D) 54° 
E) 98° 
09. La suma del número de lados y del 
número de diagonales de un 
polígono es igual a 435. Calcule el 
número de lados. 
 
A) 27 B) 32 C) 30 
D) 28 E) 29 
 
10. De todos los polígonos regulares, 
¿cuál posee mayor ángulo central? 
 
A) Triángulo B) Pentágono 
C) Cuadrado D) Hexágono 
E) Octágono 
 
11. ¿En qué polígono se cumple que el 
número de lados es igual al número 
de diagonales? 
 
A) Pentágono B) Heptágono 
C) Hexágono D) Octógono 
E) Nonágono 
 
12. De la figura mostrada calcule “θ”. 
 
A) 15° 
B) 21° 
C) 30° 
D) 45° 
E) 25° 
 
13. La suma de las medidas de tres 
ángulos interiores de un pentágono 
convexo es igual a 320°, los otros 
dos ángulos interiores son 
congruentes. Halle la medida de uno 
de estos ángulos. 
 
A) 60° B) 75° C) 105° 
D) 110° E) 85° 
 
14. Hallar el número de diagonales de un 
polígono convexo, sabiendo que la 
suma de ángulos interiores es igual a 
2 340°. 
 
A) 27 B) 35 C) 65 
D) 90 E) 95 
 
15. Halle la suma de las medidas de los 
ángulos interiores de un polígono, si 
la diferencia de su número de 
diagonales y su número de vértices 
es igual a 25. 
 
A) 1400° B) 1440° C) 1450° 
D) 1540° E) 1550° 
 
16. ¿En qué polígono regular se cumple 
que la medida del ángulo exterior es 
el doble de la medida del ángulo 
interior? 
 
A) Triángulo B) Pentágono 
C) Hexágono D) Cuadrilátero 
E) Heptágono 
 
17. Si α < 90° y ABCDE…. Es un 
polígono equiángulo cuyo número de 
lados es mínimo, calcular el número 
de diagonales trazadas desde cinco 
vértices consecutivos. 
 
 
A) 20° 
B) 21° 
C) 22° 
D) 23° 
E) 24° 
 
18. ¿Cuántos lados tiene un polígono, si 
su número de diagonales se 
multiplica por siete al duplicarse su 
número de lados? 
 
A) 3 B) 6 C) 5 
D) 4 E) 7 
 
19. ¿Cómo se llama el polígono convexo, 
en el cual se cumple que: si 
duplicamos su número de lados, su 
número de diagonales se 
quintuplica? 
 
A) Pentágono B) Heptágono 
C) Hexágono D) Octógono 
E) Nonágono 
 
20. La suma de las medidas de cuatro 
ángulos interiores consecutivos de un 
hexágono es 500°. Hallar la medida 
del ángulo que forman las bisectrices 
interiores de los otros dos ángulos. 
 
A) 70° B) 60° C) 75° 
D) 80° E) 90° 
 
21. La figura muestra un pentágono 
regular y un exágono regular. Hallar 
el valor de “x”. 
 
A) 80º 
B) 88º 
C) 68º 
D) 78º 
E) 75º 
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22. En un polígono regular ABCDEF….., 
se prolongan los lados AB y ED , 
intersectándose en P. Si se sabe que 
m∠BPD = 135°, ¿cuál es el número 
de ángulos rectos cuya suma de 
valores es igual a la suma de las 
medidas de los ángulos internos. 
 
 
A) 29 B) 47 C) 36 
D) 44 E) 48 
 
23. Desde cuatro vértices consecutivos 
de un polígono de “n” lados, se 
trazan “3n” diagonales. Calcular “n”. 
 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 12 E) 15 
 
24. Al multiplicar por K el número de 
lados de un polígono convexo, su 
número de diagonales queda 
multiplicado por 6K. Hallar el número 
de diagonales del polígono. (K ∈  ) 
 
A) 72 B) 90 C) 100 
D) 85 E) 80 
 
25. En un octógono regular ABCDEFGH; 
se ubica el punto "P" en la diagonal 
AE, de modo que: m∠PDC = 52°30´ 
Calcule la medida del ∠DPE. 
 
A) 37°30´ B) 18°30' C) 30° 
D) 45° E) 26°30' 
 
26. El número de triángulos en que se 
descompone un polígono convexo al 
trazar las diagonales de un solo 
vértice y el número de diagonales 
que se pueden trazar del quinto 
vértice están en la relación de 13 a 
12. Calcular la suma de las medidas 
de los ángulos internos de dicho 
polígono: 
 
A) 2520 B) 3600 C) 2700 
D) 2340 E) 2880 
 
27. El número de ángulos rectos a que 
equivale la suma de los ángulos 
interiores de un polígono convexo es 
20. Hallar el número de sus lados. 
 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
28. ¿Cuántos lados tiene el polígono 
regular cuyo ángulo interior es (K+15) 
veces el valor del ángulo exterior. Se 
sabe además que el número de 
diagonales es 135K? 
 
A) 65 B) 70 C) 85 
D) 90 E) 75 
 
29. En un icoságono regular ABCDE....., 
encontrar la medida del ángulo 
formado por las mediatrices de los 
lados AB y CD . 
 
A) 30° B) 36° C) 40° 
D) 45° E) 60° 
 
30. En un polígono convexo, el número 
de triángulos que se forman al trazar 
sus diagonales desde uno de sus 
vértices, es al número total de 
diagonales como 4 es a 9. Halle el 
número de lados del polígono. 
 
A) 9 B) 7 C) 6 
D) 5 E) 8 
 
31. En la figura mostrada ABCDE es un 
pentágono regular. Calcular “x”. 
 
A) 42° 
B) 45° 
C) 48° 
D) 54° 
E) 60° 
 
32. En un polígono equiángulo 
ABCDEF... las bisectrices de los 
ángulos ABC y DEF son 
perpendiculares. Calcular el número 
de diagonales de dicho polígono. 
 
A) 50 B) 51 C) 52 
D) 54 E) 58 
 
33. Si al número de lados de un polígono 
se le aumenta 3, su número de 
diagonales aumentará en 15. Hallar 
el número de lados del polígono 
original. 
 
A) 4 B) 5 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
34. En un hexágono equiángulo 
ABCDEF, calcular EF si se cumple 
que: AB = 8, BC = 6 y DE = 5. 
 
A) 7 B) 6 C) 4 
D) 10 E) 9 
 
35. Si un polígono de “n” lados tuviera 
(n–3) lados, tendría (n+3) diagonales 
menos. Halle el número de lados del 
polígono. 
 
A) 5 B) 6 C) 8 
D) 10 E) 12 
 
36. En la figura mostrada se cumple que: 
a + b = 130°, calcular el valor de la 
siguiente suma: “x + y + z + w + v”. 
 
 
 A) 750° 
 B) 760° 
 C) 680° 
 D) 770° 
 E) 740° 
 
37. Halle el menor ángulo que forman 
AB y ED. Si ABCDEFGHI es un 
nonágono equiángulo. 
 
A) 120º B) 130º C) 80º 
D) 60º E) 50º 
 
38. Si un polígono de “n” lados tuviera 
(n-3) lados, tendría (n+3) diagonales 
menos ¿Cuántos lados tiene dicho 
polígono? 
 
A) 13 B) 11 C) 23 
D) 6 E) 8 
 
39. ¿Cuántos lados tiene el polígono en 
el cual su número de diagonales 
aumenta en tres, al aumentar en uno 
el número de lados? 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
40. En el hexágono equiángulo ABCDEF, 
si: AB = CD = EF, BC = DE = AF y 
BF = 16. Calcular la distancia del 
vértice D a la diagonal BF . 
 
A) 38 B) 39 C) 8 
D) 9 E) 4