Funciones con aplicación a las ciencias administrativas

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Página 4
Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt” 
Sede Trujillo
Programa Administración
Unidad curricular matemática I
Unidad II
Funciones con aplicaciones a las ciencias administrativas 
Profesora:	Bachiller:
Francys Morón José Santiago
 C.I: 27.475.023
Mayo, 2021
Índice
 Introducción……………………………………………………………………………pág. 3
 ¿Qué es un Plano cartesiano?..................................................................... pág. 4,5 y 6
 Relación y función…………………………………………………………………….. pág. 6
 Funciones inyectiva, biyectiva y sobreyectiva………………………………… pág. 6 y 7
 Tipos de funciones……………………………………………………………………. pág. 7
 Elementos de una función………………………………………………………. pág. 7 y 8
 Función lineal y función cuadrática…………………………………………………. pág. 8
 Aplicación de la función lineal y cuadrática a la administración…………….. pág. 8 y 9
 Función racional, exponencial y logarítmica, y sus aplicaciones…………… pág. 9 y 10
 Conclusión…………………………………………………………………………… pág. 11
 Referencias bibliográficas………………………………………………………...... pág. 12
Introducción 
 Ciertamente las funciones pueden obtenerse a partir de operaciones algebraicas como; suma, resta, multiplicación, división, raíz, entre polinomios. Las funciones pueden presentarse en diferentes tipos dependiendo de las aplicaciones que se vallan a ejecutar, estas funciones son: transcendentes, continuas, discontinuas, entre otra. Estas funciones se pueden observar gráficamente en el plano de cartesiano, el cual es una red formada por una recta de números horizontal y otra vertical que se intersectan en un ponto llamado origen. 
¿Qué es un Plano cartesiano?
 Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
 El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
 Partes del plano cartesiano
 Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas.
 Ejes coordenados: se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.
 Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
 Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.
 Origen o punto 0: se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen. Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
 Cuadrantes del plano cartesiano: se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
 Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
 Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
 Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
 Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.
 Coordenadas del plano cartesiano: son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera; P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
 Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”. Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”. En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
Relación y función
 Relación: es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos.
 Función: es una relación en donde a cada elemento de un conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento de otro conjunto (B). Todas las funciones tienen un dominio y un contra dominio.
 Dominio: conjunto de los elementos que definen la función, es decir, los elementos que se van a asociar con otro conjunto (los que sólo pueden asociarse una vez).
 Contra dominio: también llamado imagen, rango, es el conjunto de elementos que son el resultado de la asociación del dominio bajo la relación.
Clasificación de funciones (inyectiva, biyectiva y sobreyectiva)
 Función inyectiva: la función es inyectiva, si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
 Función biyectiva: una función es biyectiva, si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
 Función sobreyectiva: una función es sobreyectiva, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
Tipos de funciones:
 Existen numerosos tipos de funciones entre ellas tenemos:
 Función polinómica, Función constante, Función polinómica de primer grado, Función afín, Función lineal, Función identidad, Función cuadrática, Función cúbica, Función racional, Función de proporcionalidad inversa, Función radical, Función inversa, Funciones trascendentes, Función exponencial, Función potencial exponencial, Función logarítmica, Funciones trigonométricas, Funciones trigonométricas inversas, Funciones definidas a trozos, Función derivada , Función inyectiva, Función sobreyectiva, Función biyectiva, Funciones explícitas e implícitas, Función valor absoluto.
Elementos de una función
 Los elementos de una función son los siguientes:
 Dominio: Conjunto de valores que toma la variable independiente X.
 Codominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y.
 Rango o imagen: Conjunto de valores que efectivamente toma la variable dependiente Y.
Función lineal y función cuadrática
 Función lineal: es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con la letra X, solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. 
 Función cuadrática: es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado másalto es de segundo grado. La forma general de una función cuadrática es f (x) = ax^ 2 + bx + c. La gráfica de una función cuadrática es una parábola, un tipo de curva de 2 dimensiones.
Aplicación de la función lineal a la administración
 Se puede aplicar en la economía (uso de la oferta y demanda). Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. Se hace una relación que especifica la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios.
 La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeña un importante papel en la formulación de los problemas económicos.
Aplicación de la función cuadrática a la administración
 Son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. En varias ocasiones, al ofertar un servicio o producto se disminuye su valor según la cantidad. Por lo que amerita saber, tanto por el ofertante como por el demandante, cuál es su valor real o ganancia conforme a lo que se vendió o adquirió. La función Cuadrática entre todos sus aportes, puede ayudar a averiguar está incógnita. 
Función racional, exponencial y logarítmica 
 Función racional: es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
 Función exponencial: na función exponencial es una función de la forma; f(x)=bx, donde b, la base, es una constante con b>0 0" /> 0" /> y b≠1; y el dominio de f es el conjunto de todos los números reales. F(x) se denomina como función exponencial con base b. Todas las funciones exponenciales son continuas y cada una tiene un gráfico que poseen dos formas básicas.
 Función logarítmica: Una función logarítmica es una función de la forma: f(x)=log b x, donde b es una constante con b>0 0" /> 0" /> y b≠1; y el dominio de f′ es el conjunto x>0 0" /> 0" />. F(x) se conoce como función logarítmica con base b, y tiene la siguiente relación con la función exponencial con base b: si log bx=y, entonces b y=b log bx=x.
Aplicaciones técnicas y prácticas de las funciones exponenciales y logarítmicas
 Las funciones exponenciales se aplican en aquellos casos en los que la rapidez de cambio de una magnitud es proporcional a su valor en el momento. Entre las aplicaciones se encuentran:
 El cálculo del interés simple y compuesto.
 La descomposición de sustancias radioactivas y otras reacciones químicas de primer orden.
 El crecimiento de población.
 La tasa de depreciación de equipamiento.
 Las aplicaciones de las funciones logarítmicas están muy relacionadas con las de las funciones exponenciales, siendo su mayor utilidad que permiten convertir las ecuaciones exponenciales en ecuaciones con características lineales.
Conclusión 
 Finalmente se puede apreciar que la aplicación de las funciones en las áreas administrativas es muy importante porque nos permiten obtener resultados a través de datos numéricos y gráficos sobre los problemas estipulados con lo son las ventas, las utilidades, los ingresos que pude presentar las empresas. Es por ello que se debe tener conocimientos sobre lo planteado porque a la hora de que se nos presente una oportunidad de análisis administrativos podemos aprovecharlo.
 
Referencias bibliográficas
 Ck-12. Funciones en el plano cartesiano. (2014, Noviembre 21). Recuperado de (https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%81lgebra-i-en-espa%c3%b1ol/section/1.12/).
 [Funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva]. (S.F). Recuperado de (https://www.google.com/amp/s/www.fisicalab.com/amp/apartado/f-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva).
 Serra, B. (2015). Tipos de funciones. Recuperado de (https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/tipos-funciones/).
 Profe. [Funciones exponenciales y logarítmicas]. (S.F). Recuperado de (https://miprofe.com/funciones-exponenciales-y-logaritmicas/amp/).
 [Funciones lineales y cuadráticas en la economía]. (S.F). Recuperado de (http://matematicaiiadministracioniiupao.blogspot.com/2015/07/introduccion-muchos-problemas.html?m=1).